求曲线的轨迹方程的方法

wenku.baidu.com．参数法（交规法）：
当动点P的坐标x,y之间的直接关系 不易建立时，可适当地选取中间变 量t，并用t表示动点的坐标x,y，从 而得到动点轨迹的参数方程 x f (t )
P x, y
，消去参数t，便得到动点的轨迹的 普通方程。
y g (t )
4．定义法
利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、 双曲线的定义、抛物线的定义直接写出 所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做 定义法．这种方法要求题设中有定点与 定直线及两定点距离之和或差为定值的 条件，或利用平面几何知识分析得出这 些条件．
Y
p
o
A
X
变式2：如图，已知点P是圆x2＋ y2=16上的一个动点，点A是x轴上的 定点，坐标为（12,0）.若D点是AOP 的平分线与PA的交点，当点P在圆上 运动时，求点D的轨迹方程。
Y
p
o
A
X
练习：三角形ABC的两个顶点A， B的坐标分别是A（0,0），B （6,0）顶点C在曲线y=x2+3上 运动，求三角形ABC的重心G的 轨迹方程。
A(0, 2)
练习： 1、一条曲线在x轴上方，它 上面的每一个点到点A(0,2) 的距离减去它到x轴的距离的差都 是2，求这条曲线的方程。
A(0, 2) A(0, 2)
2、A为定点，线段BC在定直 线l上滑动，已知｜BC｜＝4， A到直线l的距离为3，求三角 形ABC的外心的轨迹方程。
l l
ABC
例1：如图，已知点P是圆x2＋ y2=16上的一个动点，点A是x轴 上的定点，坐标为（12,0）.当点 P在圆上运动时，求线段PA的中 教材P.88 点M的轨迹方程。
例6
Y
p
o
A
X
变式1：如图，已知点P是圆x2＋ y2=16上的一个动点，点A是x轴上 的定点，坐标为（12,0 ）.当点P在 圆上运动时，若C分 PA 的比为2， 求点C的轨迹方程。
结论：到两个定点A、B的距离之比等于常 数的点的轨迹：当＝1时，轨迹是线段AB的 垂直平分线；当 1时，轨迹是圆。
练习：设两点A、B的距离 为8，求到A、B两点距离 的平方和是50的动点的轨 迹方程。
2．相关点法
若动点P(x，y)随已知曲线上的点 Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可 用x、y表示，则将Q点坐标表达式代 入已知曲线方程，即得点P的轨迹方 程．这种方法称为相关点法(或代换 法)．
求曲线的轨迹方程
成都市新都香城中学数学组
李发林
2014年2月25日星期二
几种常见求轨迹方程的方法
1．直接法
由题设所给(或通过分析图形的几何性 质而得出)的动点所满足的几何条件列 出等式，再用坐标代替这等式，化简 得曲线的方程，这种方法叫直接法．
例1：已知一曲线是与两个定 点O(0,0)、A(3,0)距离的比为 1/2 的点的轨迹，求此曲线 的方程。教材P.86例5
3、过点P（2,4）作两条互 相垂直的直线l1,l2, l1交x轴 于A点，l2交y轴于点B，求 线段AB的中点M的轨迹方 程。
4、已知方程
x y 2(m 3) x 2(1 4m ) y 16m 9 0
2 2 2 4
表示一个圆。求圆心的轨迹方程。