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成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设bHO,当x~0时，sinbx是x2的（）A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量参考答案：D2弾选更披硒数心）可辱'且吧帀rEn“毗⑴厂O扎2OO U1/2O D.CI参考答案：C第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为()A.(-g,+g)B.(—g,—2)C.(-2,2)D.(2,+x)参考答案：C4［单选题］设*乂小=山蠅文=如QA.为f(刃的驻点O&不为f図的驻点O匚・为f(刈的极大值点O D•为f凶的极小值点参考答案：A第5题5［单选题］下列函数中为f凶之2艰］原函数的是() QA.ex0C.e2x Q D.2e2xQ A.-2sinx2+CC.2sinx2+C参考答案：D第7题Q A.xex2QB.一xex2Q C.Xe-x2O D.—xe-x2参考答案：Bs［单选题］=O A-y^-1OB.XylnxO"JOD.xy-llnx9［单选题］设^=十+卡剧血L“=QA.3dx+2dyQB.2dx+3dyQC.2dx+dyQD.dx+3dy参考答案：B10［■詁唸讪寸期oA・绝对收敛OB角牛睑oG却：：；：收敛性与熾取值有关参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
11［填空题］设恤磴号q=・±-i-0赢参考答案：1函数/(I)=註冷的间断点为工K-参考答案：2第13题设y=X2+e2，则dy=参考答案：(2x+e2)dx第14题设y=(2+x)i。
，则Y'=. 参考答案：100(2+z)9915［填空题］』3—工参考答案：Tn|3-x|+C16［填空題］一参考答案：017［填空题］,J e s,dz=-」p参考答案：1/3@3—1)2■-渤琴U 汽皿―则磬—一一.■参考答案：y z cosx第19题微分方程y'=2x 的通解为y=.参考答案：X 2+C20［填空題］级馥的收蝕卑桎R =・参考答案：1三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
2021年成人高考专升本高数(一)考试真题及答案
2021年成人高考专升本高数(一)考试真题及答案 选择题1. 设（A ）2（B ）1（C ）（D ）－2【正确答案】A【试题解析】 当 x→0 时，ln(1+bx)～bx ，故2. 当 x →0 时，tanx 2为 x 的( )。
（A ） 低阶无穷小量（B ） 等阶无穷小量（C ） 同阶但不等价无穷小量（D ） 高阶无穷小量 【正确答案】D【试题解析】3. 设函数 f(x)满足（A ）2（B ）1（C ）（D ）－1【正确答案】A【试题解析】4. 设 y =x+e -x ，则 d y ∣x=1=( )。
（A ）e -1dx（B ）－e -1dx（C ）(1+e-1)dx （D ）(1－e -1)dx【正确答案】Dx=1 x=1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 【试题解析】 dy=(x+e -x )'dx=(1－e -x )dx ，因此 d y ∣ =(1－e -x )∣ dx=(1－e -1)dx 。
5. 曲线 y=xlnx 在点(e,e)处法线的斜率为( )。
（A ）－2（B ）（C ）（D ）2【正确答案】B【试题解析】 y'=(xlnx)'=lnx+x·=lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y'|x=e =(lnx+1)|x=e =2，故其法线的斜率为 6.∫(cosx)’dx=( )。
（A ） sinx+C（B ） cosx+C（C ） －sinx+C（D ） －cosx+C 【正确答案】B【试题解析】 ∫(cosx)’dx=∫d(cosx)=cosx+C.7.∫ 1(xcosx+1)dx=( )。
（A ） －2（B ） －1（C ）1（D ）2【正确答案】D【试题解析】 ∫ 1(xcosx+1)dx=∫ 1xcosxdx+∫ 1dx=∫ 1dx=x| 1=2. 8.∫+∞（A ）（B ）（C ） －（D ）【正确答案】 A11 【试题解析】 ∫ +∞x -3+1| +∞=－（0－)= 9.设 z =y 5+arctanx,则（A ）5y 4+（B ）（C ） 5y 4（D ） 5y 4+arctanx【正确答案】C【试题解析】10.设 z =e 2x-y ，则（A ） －e2x-y （B ） e2x-y （C ） －2e2x-y （D ） 2e 2x-y【正确答案】C【试题解析】=e 2x-y ·2=2e 2x-y ， 填空题11.【正确答案】【试题解析】12.【正确答案】 【试题解析】13. 设函数 f(x)=【正确答案】0【试题解析】 函数在 x=0 处无定义，故其间断点为 x=0。
往年安徽成人高考专升本高等数学一真题及答案
往年安徽成人高考专升本高等数学一真题及答案高等数学（一）一、选择题：1～10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 当0≠b ,当0→x 时,bx sin 是2x 的 （ ）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量2. 设函数)(x f 可导,且2)1()1(lim 0=-+→f x f xx ,则=')1(f（ ）A. 2B. 1C.21D. 03. 函数112)(3+-=x x x f 的单调减区间为 （ ）A. ),(+∞-∞B. )2,(--∞C. )2,2(-D. ),2(+∞4. 设0)(0='x f ,则0x x = （ ）A. 为)(x f 的驻点B. 不为)(x f 的驻点C. 为)(x f 的极大值点D. 为)(x f 的极小值点5. 下列函数中为xe xf 2)(=的原函数的是 （ ）A. xe B.xe 221 C. xe 2D. xe 226. ⎰=dx x x 2cos（ ）A. C x +-2sin 2 B. C x +-2sin 21C. C x +2sin 2D.C x +2sin 217.⎰=02x t dt te dxd （ ）A. 2x xe B. 2x xe - C. 2x xe-D. 2x xe--8. 设yx z =,则=∂∂xz （ ）A. 1-y yxB. x x yln C. 1-y xD. x xy ln 1-9. 设32y x z +=,则=)1,1(dz（ ）A. dy dx 23+B. dy dx 32+C. dy dx +2D. dy dx 3+10. 级数∑∞=-12)1(n nn k（k 为非零常数） （ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k 的取值有关二、填空题：11～20小题,每小题4分,共40分. 把答案填在题中横线上.11. =+→220)1ln(lim xx x _________. 12. 函数22)(-+=x x x f 的间断点为=x _________. 13. 设xe x y +=2,则=dy _________. 14. 设100)2(x y +=,则='y _________.15.⎰=-x dx3_________. 16. ⎰-=+1121dx x x_________. 17.⎰=13dx e x _________.18. 设x y z sin 2=,则=∂∂xz_________. 19. 微分方程x y 2='的通解为=y _________.20. 级数∑∞=1n nx的收敛半径=R _________.三、解答题：21～28小题,共70分. 解答应写出推理、演算步骤. 21. （本题满分8分） 计算1)1sin(lim21--→x x x .22. （本题满分8分） 设曲线方程为x e y x+=,求0='x y 以及该曲线在点)1,0(处的法线方程.23. （本题满分8分） 计算⎰-dx xe x.24. （本题满分8分） 计算⎰+edx x x1ln 1.25. （本题满分8分）求曲线3x y =与直线x y =所围图形（如图中阴影部分所示）的面积S .26. （本题满分10分） 设二元函数522--+++=y x y xy x z ,求z 的极值.27. （本题满分10分） 求微分方程x y xy =+'1的通解.28. （本题满分10分） 计算⎰⎰Dydxdy x 2,其中D 是由直线x y =,1=x 及x 轴围成的有界区域.往年高等数学（一）试题参考答案一、选择题：每小题4分,共40分. 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B6. D7. B8. A9. B 10. A二、填空题：每小题4分,共40分. 11. 1 12. 2 13. dx e x x)2(+ 14. 99)2(100x + 15. C x +--3ln 16. 0 17. )1(313-e 18. x y cos 219. C x +220. 1三、解答题：共70分. 21. 解：xx x x x x 2)1cos(lim 1)1sin(lim121-=--→→ 21=. 22. 解：1+='xe y ,20='=x y .曲线在点)1,0(处的法线方程为)0(211--=-x y , 即022=-+y x .23. 解：设t x =,则2t x =,tdt dx 2=.⎰⎰⋅=--tdt t e dx xe tx2⎰-=dt e t 2C e t +-=-2 C e x+-=-2.24. 解：⎰⎰⎰+=+ee e dx x x dx x dx x x 111ln 1ln 1 eex x 121)(ln 21ln +=23=.25. 解：由对称性知⎰-=13)(2dx x x S104241212⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x21=. 26. 解：12++=∂∂y x xz,12-+=∂∂y x y z .由⎩⎨⎧=-+=++，，012012y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.11y x ，222=∂∂xz,12=∂∂∂y x z ,222=∂∂y z . 2)1,1(22=∂∂=-x z A ,1)1,1(2=∂∂∂=-y x z B ,2)1,1(22=∂∂=-yzC .032<-=-AC B ,0>A ,因此点)1,1(-为z 的极小值点,极小值为6-.27. 解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x dx x 11()⎰+=C dx x x21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x 3311. 28. 解：⎰⎰⎰⎰=Dxydy x dx ydxdy x1022⎰=10421dx x 105101x = 101=.。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
2019年四川成人高考专升本-《高等数学(一)》考试真题及答案!
2019年四川成人高考专升本-《高等数学(一)》考试真题及答案!本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，x+x²+x³+x⁴为x的【A】A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【考情点拨】，故x+x²+x³+x⁴是的等价无穷小.2. 【D】A.-e²B.-eC.eD.e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】3.设函数y=cos2x，则y'=【B】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】y'=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x.4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f'(x)>0，f(a)f(b)<0，则f(x)在(a,b)内零点的个数为【C】A.3B.2C.1D.0【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【应试指导】由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点.5.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=【B】A.0B.2C.x²D.x²+C【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【应试指导】由题可知∫f(x)dx=2x+C，故f(x)=(∫f(x)dr)'=(2x+C)'=2.6.设函数f(x) =arctan x，则∫f'(x)dx=【C】A.-arctanx+CB.-(1/(1+x²))+CC.arctanx+CD.(1/(1+x²))+C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】∫f'(x)dx=f(x) +C=arctanx+C7.设则【A】A.I₁>I₂>I₃B.I₂>I₃>I₁C.I₃>I₂>I₁D.I₁>I₃>I₂【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】在区间(0,1)内，有x²>x³>x⁴，由积分的性质可知。
专升本高等数学(一)-119_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(一)-119(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1.设在(-∞，+∞)上连续，且，则常数a，b满足______SSS_SINGLE_SELA a＜0，b≤0B a＞0，b＞0C a＜0，b＜0D a≥0，b＜0该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 因为在(-∞，+∞)上连续，所以a≠-e bx．因x∈(-∞，+∞)，则a≥0，又因为，即，所以x→-∞时，必有．因此应有b＜0．选D．2.设f(x-3)=e 2x，则f"(x)=______SSS_SINGLE_SELA e2xB 2e2x+6C 2e2xD 2e2x+3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] f(x-3)=e 2x =e 2(x-3)+6，所以f(x)=e 2x+6，f"(x)=2e 2x+6，选B．3.下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是______A．B．lnxC．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在(1，e)内有意义，所以lnx在(1，e)内可导，选B．4.函数y=ax 2 +b在(-∞，0)内单调增加，则a，b应满足______SSS_SINGLE_SELA a＞0，b=0B a＜0，b≠0C a＞0，b为任意实数D a＜0，b为任意实数该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 因为函数y=ax 2 +b在(-∞，0)内单调增加，所以y"=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此结论与b无关，所以应选D．5.∫ln2xdx=______A．2xln2x-2x+CB．xlnx+lnx+CC．xln2x-x+CD．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 分部积分法，∫ln2xdx=xln2x-∫xdlnx=xln2x-∫dx=xln2x-x+C，故选C．6.设函数f(x)在[a，b]上连续，且F"(x)=f(x)，有一点x∈(a，b)使f(x0 )=0，且当a≤x≤x时，f(x)＞0；当x＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为______SSS_SINGLE_SELA 2F(x0)-F(b)-F(a)B F(b)-F(a)C -F(b)-F(a)D F(a)-F(b)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 由F"(x)=f(x)，则=F(b)-F(a)，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为S= =F(x0 )-F(a)-[F(b)-F(x)]=2F(x)-F(a)-F(b)，故选A．7.函数z=ln(x 2 +y 2 -1)+ 的定义域是______SSS_SINGLE_SELA {(x，y)|1≤x2+y2≤9}B {(x，y)|12+y2＜9}C {(x，y)|12+y2≤9}D {(x，y)|1≤x2+y2＜9}该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 要使表达式有意义，自变量x，y必须同时满足即1＜x 2 +y 2≤9，所以函数的定义域为D={(x，y)|1＜x 2 +y 2≤9}，故选C．8.若，则______A．m(y)=y-1，n(y)=0B．m(y)=y-1，n(y)=1-yC．m(y)=1-y，n(y)=y-1B．m(y)=0，n(y)=y-1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由题作图，D1表示的积分区域，D2表示的积分区域，故D1 +D2整个积分区域可表示为，因此m(y)=y-1，n(y)=1-y，应选B．9.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于______A．B．C．D．f"(ξ)(b-a)(a＜ξ＜b)SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C10.幂级数在点x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定______ SSS_SINGLE_SELA 发散B 条件收敛C 绝对收敛D 敛散性不能确定该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C二、填空题1.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 41[解析]2.设函数，则f(|x+1|)的间断点为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4x=-1和x=0[解析] 的间断点为x=-1和x=0．3.设f(x+1)=4x 2 +3x+1，g(x)=f(e -x )，则g"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4-8e -2x +5e -x4.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析]5.函数y=2x 3 -3x 2 -12x+3在[-2，3]上最小值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4-17 [解析] 由y"=6x 2 -6x-12，得驻点为x1 =-1，x2=2．又因y|x=-1 =10，y|y=2=-17，y|x=-2=-1，y|x=3=-6，故最小值为-17．6.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4 27.∫f(x)f"(x)dx=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 凑微分法，．8.若，则k=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 凑微分法，．9.F"(x)是连续函数，则SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4F"(x)10.直线的标准式方程为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 取z=0，可得直线上一点(-5，-8，0)，直线的方向所以直线方程为．三、解答题1.求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解2.设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解因，(因为φ(x)在x=1处连续，所以)所以f(x)在x=1处可导．3.设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3:5)SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解如图，设BD为x公里，铁路每公里运费为a，则公路每公里运费为，于是总运费为由，得唯一驻点x=15∈(0，100)．故当D距B为15公里时，从C运货到A运费最省．4.求椭圆与坐标轴所围面积及椭圆曲线绕x轴旋转一周所成的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解作图，由图对称性知所求面积应是第一象限部分面积的4倍，即绕x轴旋转一周所成体积，由对称性得同理绕y轴旋转一周所成体积为．5.求过原点，且与直线平行的直线的方程．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解由直线的方向向量为又因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为s．又因所求直线过原点．故由标准式可得所求直线的方程为．6.求z=e 2x (x+y 2 +2y)的极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解因zx =e 2x (2x+2y 2 +4y+1)，zy=e 2x (2y+2)．故由得驻点，又因A=zxx =4e 2x (x+y 2 +2y+1)，B=zxy=4e 2x (y+1)，C=zyy=2e 2x．于是，故为极小值点，且极小值为．7.求函数y=x 2 e -x的极值及凹凸区间和拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解 (1)y"=2xe -x -x 2 e -x =xe -x (2-x)．y"=2e -x -4xe -x +x 2 e -x =e -x (x 2 -4x+2)．(2)令y"=0，得x1 =0，x2=2．令y"=0，得x3 =2- ，x4=2+ ．(3)列表如下：由表中y"和y"在备个区间的符号则有：函数y=x 2 e -x的极小值为y(0)=0，极大值为y(2)=4e -2；函数y=x 2 e -x的凹区间为；函数y=x 2 e -x的凸区间为；函数y=x 2 e -x的拐点为．8.在曲线y=sinx(0≤x≤ )上求一点M0，使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解设点M0的横坐标为x，则有则S=S1 +S2=2xsinx+2cosx- sinx-1．S为x0的函数，将上式对x求导得令S"=0，得(舍)，所以．由于只有唯一的驻点，所以，的坐标为为所求．则点M1。
专升本普通高校《高等数学(一)》试卷及答案
且与 x 轴的交于点 A2, 0
2分
曲线与 x 轴的交点 B 1, 0和 C 2, 0,因此区域由直线 PA 和 AB 及曲线弧
PB 所围成.
该区域绕 x 旋转生成的旋转体的体积
V 8 0 x2 x 2 2 dx 29 .
3
1
30
注：若计算由直线 PA 与 AC 及曲线弧 PC 所围成，从而
由于不恒等于故存在使得如果根据拉格朗日定理存在使得根据拉格朗日定理存在使得分后即写利用微分中值定理可证得必存在使得曲线与轴的交点paab所围成
专升本普通高校《高等数学（一）》试卷及答案
题号 一
二
三
四
总分
得分
考试说明：
1、考试时间为 150 分钟；
2、满分为 150 分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
等于
x x
A. 0
D. 3 x 1. B. 1
3
(
)
C. 3
D. 1.
3.下列函数中,微分等于 1 dx 的是 x ln x
A. x ln x c
B. y ln ln x c
(
)
C. 1 ln2 x c 2
4. d 1 cos x
D. ln x c . x
（
）
A. 1 cos x C. x sin x c
线及 x 轴围成的区域绕 x 轴旋转生成的旋转体的体积.
(本题 8 分)
参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题 4 分,共 20 分)
1. D ,
2. A ,
3. B ,
二. 填空题(每小题 4 分,共 40 分)
5
专升本高等数学(一)-54_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(一)-54(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1～10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数在x=0处连续，则。
等于( )．SSS_SINGLE_SELA 2BC 1D -2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为函数连续性的概念．由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C．2.设y=e-2x，则y'于( )．SSS_SINGLE_SELA2e-2xBe-2xC-2e-2xD-2e2x该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为复合函数求导．可知应选C．3.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取( )．SSS_SINGLE_SELA AxBAx2+Bx+CCAx2Dx(Ax2+Bx+该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．由于相应齐次方程为y"+3y'0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设故应选D．4.极限等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．5.设z=x2y，则等于( )．SSS_SINGLE_SELA2yx2y-1Bx2y lnxC2x2y-1lnxD2x2y lnx该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A本题考查的知识点为偏导数的计算．对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A．6.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )．SSS_SINGLE_SELA 凹B 凸C 凹凸性不可确定D 单调减少该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．7.级数(k为非零正常数)( )．SSS_SINGLE_SELA 条件收敛B 绝对收敛C 收敛性与k有关D 发散该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．若记，则，其中k为正常数．由于为的p级数，它为发散级数，因此为发散级数．可以排除选项B．为交错级数，由莱布尼茨判别法可知其收敛．故知为条件收敛．应选A．8.设f'(x)为连续函数，则等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．可知应选C．9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查的知识点为定积分的几何意义．由定积分的几何意义可知应选B．常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．10.设f(x)为连续函数，则等于( )．SSS_SINGLE_SELAf(x2)Bx2f(x2)Cxf(x2)D2xf(x2)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．当f(x)为连续函数，为可导函数时，可知因川应选D．二、填空题11.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为极限的运算．若利用极限公式可知如果利用无穷大与无穷小关系，直接推导，可得12.设，则y'=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为导数的四则运算．13.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:cosx[解题指导] 本题考查的知识点为原函数的概念．由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．14.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．15.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．16.设，则SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:5[解题指导] 本题考查的知识点为二元函数的偏导数．解法1 由于，可知解法2 当y=1时，，因此17.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为二重积分的性质．表示所给二重积分值等于积分区域D面积的3倍，区域D是半径为a 的半圆，面积为因此18.设f'(1)=2．则SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1[解题指导] 本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f'(1)=2，可知19.微分方程y"-y'=0的通解为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:y=C1+C2e x[解题指导] 本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．特征方程为r2-r=0，特征根为r1=0，r2=1，方程的通解为y=C1+C2e x．20.幂级数的收敛半径为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．注意此处幂级数为缺项情形．当即x2＜2时级数绝对收敛，可知三、解答题21～28小题，解答时应写出推理、演算步骤．21.求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8[解题指导] 本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．22.设SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8由于因此只需依公式来确定．23.计算∫tanxdx．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8[解题指导] 本题考查的知识点为定积分的换元积分法．24.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解法1 令，则解法2 利用微分运算[解题指导] 本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．求二元隐函数的偏导数有两种方法：≠0，(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z则(2)将所给方程两端直接对x求偏导数，从所求表达式中解出．相仿，将所给方程两端直接对y求偏导数，从所求表达式中解出．25.将展开为x的幂级数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8[解题指导] 本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，e x，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．26.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．[解题指导] 本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．27.求y=xe x的极值及曲线的凹凸区间与拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10y=xe x的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)e x，y"=(2+x)e x．=-1．令y'=0，得驻点x1令y"=0，得x=-2．2极小值点为x=-1，极小值为曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为[解题指导] 本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．28.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10依题设解法1 利用对称性．由于区域D关于x轴对称，为x的偶函数，记D在x轴上方的部分为D，则1解法2[解题指导] 本题考查的知识点为二重积分的物理应用．若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为1。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。
历年安徽成人高考专升本高等数学一真题及答案
历年安徽成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：1～10小题,每小题4分,共40分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内．1.A.2/3B.1C.3/2D.3答案：C2.设函数y=2x+sinx,则y/=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx答案：D3.设函数y=e x-2,则dy=A.e x-3dxB.e x-2dxC.e x-1dxD.e x dx答案：B4.设函数y=( 2+x）3,则y/=A.（2+x）2B.3( 2+x)2C.( 2+x)4D.3( 2+x)4答案：B5.设函数y=3x+1,则y/=A.0B.1C.2D.3答案：A6.A.e xB.e x-1C.e x-1D.e x+1答案：A7.A.2x2+CB.x2+CC.1/2x2+CD.x+C答案：C8.A.1/2B.1C.2D.3答案：C9.设函数z=3x2y,则αz/αy=A.6yB.6xyC.3xD.3X2答案：D10.A.0B.1C.2D.+∞答案：B二、填空题：11～20小题,每小题4分,共40分．把答案填在题中横线上．11.答案：e212.设函数y=x3,则y/=答案：3x213.设函数y=( x-3)4,则dy=答案：4（x-3）3dx14.设函数y=sin( x-2）,则y"=答案：-sin（x-2）15.答案：1/2ln|x|+C16.答案：017.过坐标原点且与直线（x-1）/3=( y+1)/2+( z-3)/-2垂直的平面方程为答案：3x+2y-2z=018.设函数x=3x+y2,则dz=答案：3dx+2ydy19.微分方程y/=3x2的通解为y=答案：x3+C20.答案：2三、解答题：21-28题,共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
21.（本题满分8分）22.（本题满分8分）23.（本题满分8分）求曲线y=x3-3x+5的拐点。
专升本高等数学(一)-15_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(一)-15(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设f'(x0)=0，f"(x)＜0，则下列结论必定正确的是( )．SSS_SINGLE_SELAx为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx不为f(x)的极值点Dx可能不为f(x)的极值点该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．由极值的第二充分条件可知应选A．2.∫sin5xdx等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．，可知应选D．3.下列关系式中正确的有( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查的知识点为定积分的性质．由于x，x2都为连续函数，因此与都存在．又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此可知应选B4.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是( )．SSS_SINGLE_SELA 球面B 柱面C 旋转抛物面D 圆锥面该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．5.等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为定积分的运算．故应选C．6.设y=5x，则y'等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．y=5x，y'=5x ln5，因此应选C．7.设k＞0，则级数为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．8.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x)等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查的知识点为导数的定义．由导数的定义可知可知，故应选B．9.下列运算中正确的有( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为重要极限公式．所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照。
专升本高等数学(一)-16_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(一)-16(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1.设y=3-x，则y'=• A.-3-x ln3•**C.-3-x-1**SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] y=3-x，则y'=3-x·ln3·(-x)'=-3-x ln3．因此选A.2.函数的单调递减区间为。
• A.(-∞，-3)和(3，+∞)• B.(-3，3)• C.(-∞，0)和(0，+∞)• D.(-3，0)和(0，3)SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D3.设二元函数z=f(xy，x2+y2)，且函数f(u，v)可微，则等于。
SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B4.设函数，(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内• A.单调减少• B.单调增加• C.为常量• D.不为常量，也不单调SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由于f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，因此选B．5.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．6.若f(x)的一个原函数是sinx，则∫f'(x)dx等于。
•**+C•**+CC.-sinx+C• D.-cosx+CSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B7.如果交错级数(其中un ＞0，n=1，2，3，…)满足：(1)数列{un}单调递减，即un ≥un+1，n=1，2，…；(2)，则级数必然。
• A.绝对收敛• B.收敛• C.发散• D.是否收敛不能确定SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B8.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C9.设f(x)为连续的奇函数，则等于．A．2af(x) B．C．0 D．f(a)-f(-a)SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为定积分的对称性．由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则可知应选C．10.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C二、填空题1.交换二次积分的积分次序，______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 由题设有0≤y≤1，0≤x≤y，从而0≤x≤1，x≤y≤1，故交换次序后二次积分为.2.，则必有a=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2[解析] 由题设条件，分子与分母都为二次整式，系数之比为2，故a=2．3.______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e-14.求______SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:本题考查了不定积分的知识点．5.设y=x2e x，则______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:90本题考查了莱布尼茨公式的知识点．由莱布尼茨公式得，=x2e x+20xe x+90e x，所以6.微分方程的通解是______。
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专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。