苏科版九年级上周考试卷(主要是圆)
苏科版数学九年级上册 第二章《对称图形---圆》单元自测卷(含答案)
（第7题）第2章 对称图形—圆 自测卷班级姓名一、选择题(本题共40分,每题4分)1、⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为( 0,0 ) ,点P 的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系是()A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外2．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =10，BC =6，则圆心O 到弦BC 的距离是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．2．5第5题图4．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （） A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC =110°．连接AC ，则∠A 的度数是 （ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ()A ．12πB ．15πC ．30πD ．60πBA第3题图l 2l 1（第9题）7．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （，0）和点B （0，2）， C 是优弧上的任意一点（不与点O 、B 重合），则∠BCO 的值为（ ）OAB⌒A ．45°B ．60°C ．25°D ．30°8．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A ．90ºB ．115º C ．125ºD ．180º9如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确的是（ ）A. MNB. 当MN 与⊙O 相切时，AM C. l 1和l 2的距离为2D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A B ．1CD二、填空题(本题共40分,每题5分)11．如图，半圆O 是一个量角器，为一纸片，AB 交半圆于点AOB ∆D ， OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为，则的度数为．︒︒︒160,70,45A ∠12．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB =2，OA =4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC =．13、正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于________cm .14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为cm .DCB AONM CBA（第16题）15如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = .17．如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为三、解答题：19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于⊙O 外一点E .求证：BC =EC .20、在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，求它所对的弓形的高。
苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案试卷分析详解
第二章对称图形--圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）A、25πB、65πC、90πD、130π2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A、60ºB、30ºC、45ºD、50º3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A、3π2B、3π4C、3π8D、3π4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是( ).A、30°B、60°C、90°D、120°6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A、13B、23C、14D、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则S1S2=（）A.3B.4C.5D.68.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°10.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A、27°B、54°C、63° D 、36°二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．12.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 ________cm15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2．16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC^ 的弧长为________．（结果保留π）17.如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________．三、解答题（共5题；共36分）19.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C 是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43 ，求点P的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】圆锥的计算，图形的旋转【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=12∠AOB=60°；故选A．3、【答案】A【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长．【解答】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为135×2π180=3π2 ，故选A．【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用．4、【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于⊙O半径4，所以点A在圆内。
苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)
苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)一、选择题1.四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是( )A. 1：3：2：4B. 7：5：10：8C. 13：1：5：17D. 1：2：3：42.如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC⏜=AE⏜，∠D=128°则∠B的度数为( )A. 128°B. 126°C. 118°D. 116°3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°4.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⏜所对的圆心角为50∘，则∠C+∠E等于( )A. 155∘B. 150∘C. 160∘D. 162∘5.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=140°，则∠D的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°6.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点∠ADC=115°，则∠BAC的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径AD=8，则AC的长为( )A. 4B. 4√ 3√ 3C. 83D. 2√ 38.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°9.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC则∠B的度数为( )A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形AB=AC，∠BCA=65°作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°二、填空题11.圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径OD//BC，∠ABC=40∘，则∠BCD的度数为．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCD的外角∠CDM=70∘，则∠AOC的度数为．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F.若∠F= 36°，∠E=50°则∠A的度数为______ ．15.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB= 12cm，BC=5cm则圆形镜面的半径为．16.如图，要在圆柱形钢材上截取边长为a的正方形螺母，需要的圆柱形钢材的直径是．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若∠BAC=28∘，则∠D=．三、解答题18.如图，△ABC为锐角三角形．(1)实践与操作：以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)猜想与证明：在(1)的条件下，若∠A=60°，试猜想AE与AB之间的数量关系，并说明理由．19.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．(1)若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC．(2)若∠E=∠F=42∘时，求∠A的度数．(3)若∠E=α，∠F=β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．20.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中AB=AD，∠C=110∘，若点E在AD⏜上，求∠E的度数．21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF.判断EF和BC的位置关系，并证明．22.如图所示，小明制作一个模具AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90∘，AB=13cm，BC=12cm，求这个模具的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+2≠3+4所以A选项不正确；B、7+10≠5+8所以B选项不正确；C、13+5=1+17所以C选项正确；D、1+3≠2+4所以D选项不正确．故选：C．根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．2.【答案】D【解析】解：连接AC、CE∵点A、C、D、E都是⊙O上的点∴∠CAE+∠D=180°∴∠CAE=180°−128°=52°∵AC⏜=AE⏜∴∠ACE=∠AEC=12×(180°−52°)=64°∵点A、B、C、E都是⊙O上的点∴∠AEC+∠B=180°∴∠B=180°−64°=116°故选：D．连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)．首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD 的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°∴∠BAD=100°÷2=50°∴∠BCD=180°−∠BAD=180°−50°=130°故选：D．4.【答案】A【解析】连接AE，如图．∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠AED=180∘∵AB⏜所对的圆心角为50∘∴∠AEB=12×50∘= 25∘∴∠C+∠BED=180∘−∠AEB=155∘故选A．5.【答案】A【解析】解：∵∠AOC=140°∴∠BOC=40°∵∠BOC与∠BDC都对BC⏜∴∠D=12∠BOC=20°故选：A．利用圆周角定理判断即可求出所求．此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，连接OC∵∠ADC=115°∴优弧ABC⏜所对的圆心角为2×115°=230°∴∠BOC=230°−180°=50°∴∠BAC=12∠BOC=25°故选：A．连接OC，利用圆周角定理及角的和差求得∠BOC的度数，进而求得∠BAC的度数．本题考查圆周角定理，结合已知条件求得∠BOC的度数是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°−∠B=60°求得∠CAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD∵AB=BC，∠BAC=30°∴∠ACB=∠BAC=30°∴∠B=180°−30°−30°=120°∴∠D=180°−∠B=60°∵AD是直径∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∵AD=8∴CD=12AD=4∴AC=√ AD2−CD2=√ 82−42=4√ 3故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠CAB，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，进而计算即可．【解答】解：如图，连接AC∵四边形ABCD是半圆的内接四边形∴∠DAB=180°−∠DCB=70°∵DC⏜=CB⏜∴∠CAB=∠DAC=12∠DAB=35°∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°−∠CAB=55°故选：A．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．连接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=68°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=68°，求得∠COD= 44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：连接OC，如图∵AO//DC∴∠ODC=∠AOD=68°∵OD=OC∴∠ODC=∠OCD=68°∴∠COD=44°∴∠AOC=68°+44°=112°∠AOC=56°．∴∠B=12故选C．10.【答案】A【解析】解：∵AB=AC、∠BCA=65°∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°∵CD//AB∴∠ACD=∠A=50°又∵∠ABD=∠ACD=50°∴∠DBC=∠CBA−∠ABD=15°故选：A．根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．11.【答案】30∘或150∘【解析】根据题意，易得弦所对的圆心角是60∘． ①当圆周角的顶点在弦所对的优弧上时，则圆周角为1×60∘=30∘; ②当圆周角的顶点在弦所对的劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，此时圆周角为150∘.故2答案为30∘或150∘．12.【答案】110°【解析】∵OD//BC∴∠AOD=∠ABC=40∘∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA=70∘∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180∘−∠OAD=110∘．13.【答案】140∘【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠B+∠ADC=180∘又∵∠ADC+∠CDM=180∘∴∠B=∠CDM=70∘∴∠AOC=2∠B=140∘．14.【答案】47°【解析】解：∵∠ECF是△CDE的外角∴∠ECF=∠E+∠EDC∵∠EDC是△ADF的外角∴∠EDC=∠A+∠F∴∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ECF=∠BCD=180°−∠A∴∠A+86°=180°−∠A∴∠A=47°．故答案为：47°．先两次根据三角形的外角定理，得∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°，再根据圆内接四边形的性质，得∠ECF=∠BCD=180°−∠A，即可得出结果．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形的外角定理．综合运用圆内接四边形的性质与三角形的外角定理是本题的关键．15.【答案】13cm2【解析】解：连接AC∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角∴AC是圆形镜面的直径由勾股定理得：AC=√ AB2+BC2=√ 122+52=13(cm)cm所以圆形镜面的半径为132cm．故答案为：132连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．本题考查了圆周角定理和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题的关键．16.【答案】√ 2a【解析】连接BD∵∠A=90∘∴BD为直径．∵AD=AB∴BD=√ 2AB=√ 2a即需要的圆柱形钢材的直径是√ 2a.17.【答案】62∘【解析】如图，连接BC．∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90∘∴∠ABC=90∘−∠CAB=62∘∴∠D=∠ABC=62∘．18.【答案】解：(1)如图，⊙O为所作；(2)AE=1AB．2理由如下：连接BE，如图∵BC为⊙O的直径∴∠BEC=90°∵∠A=60°∴∠ABE=30°AB．∴AE=12【解析】(1)作BC的垂直平分线得到BC的中点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆，⊙O分别交AB，AC于点D，E；(2)连接BE，如图，先根据圆周角定理得到∠BEC=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系得到AE=1AB．2本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．19.【答案】【小题1】证明∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC．【小题2】由(1)知∠ADC=∠ABC．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC∴∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−42∘=48∘．【小题3】连接EF，如图．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴易得∠ECD=∠A.∵∠ECD=∠1+∠2∴∠A=∠1+∠2.∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180∘∴2∠A+α+β=180∘，∴∠A=90∘−α+β．2【解析】1.见答案2.见答案3.见答案20.【答案】如图，连接BD．∵∠C+∠BAD=180∘∴∠BAD=180∘−110∘=70∘．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=1(180∘−70∘)=55∘．∵四边形ABDE为圆内接四边形2∴∠E+∠ABD=180∘，∴∠E=180∘−55∘=125∘．【解析】见答案21.【答案】解：EF//BC．理由如下：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠EAD=∠FAD∴DE⏜=DF⏜∵AD为直径∴AD⊥EF而AD⊥BC∴EF//BC．【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠FAD，则根据圆周角定理得到DE⏜=DF⏜，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF//BC．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和等腰三角形的性质．22.【答案】24cm2【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在ΔABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC在ΔADC中∵AD=4cm CD=3cm∠ADC=90∘∴AC2=AD2+CD2∴AC=√ AD2+CD2=√ 32+42=5(cm)∴SΔACD=12CD×AD=12×3×4=6(cm2)在ΔABC中∵AC=5cm BC=12cm AB=13cm52+122=132即：AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理可得，ΔABC是直角三角形，且∠ACB=90∘∴SΔABC=12AC×BC=12×5×12=30(cm2)∴S四边形ABCD=SΔABC−SΔACD=30−6=24(cm2)答：这个模具的面积是24cm2．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明ΔABC是直角三角形．。
最新苏科版九年级数学上册《圆》单元测试卷 (1)(含答案)
最新苏科版九年级上册《圆》单元测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知下列命题：①长度相等的两条弧所对的圆心角相等．②直径是圆的最长的弦，也是圆的对称轴．③平分弦的直径垂直于这条弦．④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中错误命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4ABCD AD // BC AD<BC⊙O AB AD CD2.已知四边形是梯形，且，，又与、、分E F G O BC AB+CD BC别相切于点、、，圆心在上，则与的大小关系是（）A.大于B.等于C.小于D.不能确定⊙O10O l6l⊙O3.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则反映直线与的位置关系的图形是（）A. B.C. D.AB⊙O CD CD⊥AB E4.如图，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是（）A.∠A=∠DB.CE=DEC.CE=BDD.∠ACB=90∘AB⊙O CB⊙O B CD⊙O D BA5.如图，已知为的直径，切于，切于，交的延长E AB=3ED=2BC线于，若，，则的长为（）A.2B.3C.3.5D.4⊙O3O l4P l6.如图，的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，PQ⊙O Q PQ切于点，则的最小值为（）A.7B.5C.4D.5 7.在中，，，如图所示，是的内心，延△ABC ∠ABC =60∘∠ACB =50∘I △ABC 长交的外接圆，则的度数是（）AI △ABC D ∠ICDA.50∘B.55∘C.60∘D.65∘8.如图，已知的半径等于，是直径，，是上的两点，且⊙O 1cm AB C D ⊙O ，则四边形的周长等于（）^AD =^DC =^CB ABCDA.4cmB.5cmC.6cmD.7cm9.已知矩形的边，，以点为圆心作圆，使，，三点ABCD AB =15BC =20B A C D 至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是⊙B ⊙B ⊙B r （）A.r >15B.15<r <20C.15<r <25D.20<r <2510.下列说法正确的是（）①三角形的外心到三角形三边的距离相等；②圆的切线垂直于半径；③经过直径端点且与该直径垂直的直线是圆的切线；④过三点可以作且只可以作一个圆．A.个1B.个2C.个3D.个4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.直角三角形的一直角边长为，外接圆的半径为，则该直角三角形的面积3 2.5是________．12.把半径为，圆心角为的扇形铁皮围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半190∘径________．=13.如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作AB ⊙O D T AT ∠BAD T 延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分AD PQ C ⊙O 2TC =3的面积是________．14.如图，内接于，，则________．△ABC ⊙O ∠ACB =35∘∠OAB =15.底面半径为，高为的圆柱的体积为________（结果保留）．2cm 3cm cm 3π16.如图，，为的中点，、都是半径为的的切线，、AB =62O AB AC BD 3⊙O C 为切点，则的长为________．D ^CD17.如图，在圆内接四边形中，，，，，ABCD ∠A =60∘∠B =90∘AB =2CD =1则________．BC =18.在半径为的圆中，的圆心角所对的扇形面积等于________（结果6cm 60∘cm 2保留）．π19.一圆中两弦相交，一弦长为且被交点平分，另一弦被交点分成两部分，2a 1:4则另一弦长为________．20.一个圆弧形门拱的拱高为米，跨度为米，那么这个门拱的半径为________824米．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知三点、、，用直尺和圆规作，使过点、、．（不写作A B C ⊙O ⊙O A B C 法，保留痕迹）22.如图，已知直线交于、两点，是的直径，为的切PA ⊙O A B AE ⊙O CD ⊙O 线，为切点，且，垂足为．C CD ⊥PA D若，求的度数；(1)∠PAC =60∘∠CAE 若，的直径为，求的长度．(2)DC +DA =6⊙O 10AB23.如图，为的角平分线，以边上一点为圆心，过点、两点BD Rt △ABC BC O B D 作，分别交、于、两点．⊙O ⊙O BC AB E F求证：为的切线；(1)AC ⊙O 延长到点，使，直线交直径于点，若，求(2)BA G AB =AG GD BE H tan∠C =34的值．EH BH24.如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点，．⊙O ABCD E F(1)∠E+∠F=α∠Aα若，求的度数（用含的式子表示）；(2)∠E+∠F=60∘∠A若，求的度数．AC⊙O AD⊙O A ABCD25.如图，是的直径，与相切于点，四边形是平行四边形，AB⊙O E交于点．(1)BC⊙O判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)⊙O4AB=10BE若的半径为，，求线段的长．AB⊙O C⊙O C AB26.如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点D AE⊥DCEF AE⊙O AC∠BAE，，垂足为，是与的交点，平分．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)AE=6∠D=30∘若，，求图中阴影部分的面积．答案1.D2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.C10.A11.612.1 413.93‒4π614.55∘15.12π16.3 2π17.23‒218.6π19.5a 220.1321.解：如图所示：即为所求．⊙O22.解：连接，(1)OCCD⊙O∵为的切线，OC⊥CD∴．CD⊥PA又∵，PA // OC∴，∠ACO=∠PAC=60∘∴．OA=OC又∵，∠CAE=∠ACO=60∘(2)O OM⊥AB M ∴；过作于，AB=2AM则．∠CDM=∠DCO=90∘∵，DMOC∴四边形是矩形，OM=CD DM=OC=5∴，．DC=x DA=6‒x设，则．AM=5‒(6‒x)=x‒1∴．Rt△AMO(x‒1)2+x2=52在中，，x1=4x2=‒3解得，（舍去）．AM=4‒1=3∴，AB=2AM=6．(1)OD23.解：如图，连接；∠BAD=90∘∵，∠ABD+∠ADB=90∘∴；OB=OD又∵，∠OBD=∠ODB∴，∠ADB+∠ODB=90∘∴，即，OD ⊥AC ∴为的切线．AC ⊙O如图，过点作于点；(2)H HK ⊥AC K ∵，tan∠C =34∴；AB AC =34设，；由勾股定理得：AB =3m AC =4n ，BC 2=9m 2+16m 2=25m 2∴；BC =5m ∵，，OD ⊥AC BA ⊥AC ∴，AB // OD ∴，△ABC ∽△DOC ∴，即，AB OD =BC OC 3m r=5m 5m ‒r 解得：；r =158m ∵平分，BD ∠ABC ∴，AD DC =AB BC =35∴设，；AD =3k DC =5k 又∵，HK // BG ∴，；△ADG ∽△KDH △ABC ∽△KHC ∴，AD DK =AG HK ,AB HK =BC HC =AC KC又∵，AB =AG ∴，AD DK =AC KC设，则，KC =μDK =5k ‒μ∴，3k5k ‒μ=8k μ解得：，μ=4011k ∴，BC HC =8k 40k 11=115∴，HC =516×5m =2516m ∴，，BH =5516mHE =154m ‒5516m =516m ，EH BH =516m ×1655m =111即的值为．EH BH 11124.解：∵四边形为的内接四边形，(1)ABCD ⊙O ∴，∠A =∠BCF ∵，∠EBF =∠A +∠E 而，∠EBF =180∘‒∠BCF ‒∠F ∴，∠A +∠E =180∘‒∠BCF ‒∠F ∴，∠A +∠E =180‒∠A ‒∠F 即，2∠A =180∘‒(∠E +∠F)∵，∠E +∠F =α∴；当时，．∠A =90∘‒12α(2)α=60∘∠A =90∘‒12×60∘=60∘25.的长是．BE 18526.解：连接，(1)OC∵，OA =OC ∴，∠OAC =∠OCA ∵平分，AC ∠BAE ∴，∠OAC =∠CAE ∴，∠OCA =∠CAE ∴，OC // AE ∴，∠OCD =∠E ∵，AE ⊥DE ∴，∠E =90∘∴，∠OCD =90∘∴，OC ⊥CD ∵点在圆上，为圆的半径，C O OC O ∴是圆的切线；在中，CD O (2)Rt △AED∵，，∠D =30∘AE =6∴，AD =2AE =12在中，∵，Rt △OCD ∠D =30∘∴，DO =2OC =DB +OB =DB +OC ∴，，DB =OB =OC =13AD =4DO =8∴，CD =DO 2‒OC 2=82‒42=43∴，S △OCD =CD ⋅OC2=43×42=83∵，，∠D =30∘∠OCD =90∘∴，∠DOC =60∘∴，S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π∵S 阴影=S △COD ‒S 扇形OBC∴，S 阴影=83‒8π3∴阴影部分的面积为．83‒8π3。
苏科版九年级数学上册周周练试题7.docx
桑水初中数学试卷桑水出品初三数学周末练习7姓名 得分 一、精心选一选（24分）1、如图,在□ ABCD 中,E 是AD 的中点,点F 在AB 上,且△CBF ∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF 的值为( )A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.82、如图,在□ ABCD 中,点E 在BC 上,DE 、AB 的延长线相交于点F,图中相似三角形共有( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对3、P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于点B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4、如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=41BC ．图中与△ADE 相似的三角形有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、下列条件能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的有 （ ）（1）∠A ＝45°，AB ＝12，AC ＝15，∠A ′＝450，A ′B ′＝16，A ′C ′＝20 （2）∠A ＝47°，AB ＝1.5，AC ＝2，∠B ′＝47°，A ′B ′＝2.8，B ′C ′＝2.1 （3）∠A ＝47°，AB ＝2，AC ＝3，∠B ′＝47°，A ′B ′＝4，B ′C ′＝6 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC2＝AP •AB ；④AB •CP ＝AP •CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③7. 如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ∆:=:8,四边形 则:AE AC = （ ）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰28. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平B C PAACDBABC D E ABCD FEA BCD E F第7题图AC第8题图桑水面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是 （ ） A . 6米 B . 8米 C .18米 D .24米二、细心填一填（30分）1、在一张比例尺为1： 4000的地图上，一块多边形地区的面积是250cm 2，则这个地区的实际面积是 平方公里。
苏科版九年级数学上册周周练试题15.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧班级 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，计24分。
）1、如图四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 为AB 延长线上一点，∠CBE=40°，则 ∠AOC 等于（ ）A.20°B. 40°C. 80°D. 100°2、△ABC 内接于⊙O ，∠A=30°，若BC=4cm ，则⊙O 的直径为 （ ） A.6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm3、已知圆的半径为6.5cm ，圆心到直线l 的距离为4.5cm ，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ）新 课 标 第 一 网A 、0B 、1C 、2D 、不能确定 4、如图，△ABC 内接于圆O ，∠50°，∠60°，是圆的直径，交于点，连结，则∠等于（ ）A. 70°B. 110°C. 90°D. 120°5、已知P 为⊙O 内一点，OP =2，如果⊙O 的半径是3，那么过P 点的最短弦长是（ ）A.1B.2C.5D.256、在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、如图所示，点都在圆上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）A.34B.56C.60D.688、如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转A BCDO E OCB A 第7题图第4题图第8题图过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ） A ．12π B ．11π C ．10π D ．10555π+-二、填空题（每题4分，计40分）9、平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为 ___cm 。
最新苏科版九年级数学上册《圆》单元测试卷（3）（含答案）
最新苏科版九年级数学上册《圆》单元测试卷（3）（含答案）最新苏科版九年级上册《圆》单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为( )A. 15πcm2B. 20πcm2C. 25πcm2D. 30πcm22.如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 80°3.圆心角为，弧长为的扇形半径为（）A. B. C. D.4.如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D 是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）A. 50°B. 40°C. 35°D. 25°5.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O 相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（A. AG=BGB. AB∥EFC. AD∥BCD. ∠ABC=∠ADC6.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（）A.AE⊥BCB.BE=ECC.ED=ECD.∠BAC=∠EDC7.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A. 2㎝B. 4㎝C. 1㎝D. 8㎝8.下列条件，可以画出圆的是( )A. 已知圆心B. 已知半径C. 已知不在同一直线上的三点D. 已知直径9.在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A. x轴与⊙P相离；B. x轴与⊙P相切；C. y轴与⊙P与相切；D. y轴与⊙P相交．10.已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共10题；共30分）11.若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为________．12.圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为2cm,则圆锥的侧面积为________.13.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为________度.15.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．且∠D=130°．则∠BAC的度数是________16.如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周长是 ________cm17.一块△余料，已知，，，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________ ．18.过圆内一点的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则________.19.已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是________ ．20.如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O 的半径．22.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．23.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数（2）求∠EOD的度数24.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC 于点D，求证：AD= BF．25.如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆ACB上的动点（不与A、B两点重合），过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．26.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D ，求BC、AD和BD的长.27.如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O 于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）连接AE，试证明：AB?CD=AE?AC．28.如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．（1）当x=9时，求BM的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD?DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】21612.【答案】12π㎝213.【答案】相切或相交14.【答案】6515.【答案】40°16.【答案】1617.【答案】18.【答案】19.【答案】2或1420.【答案】2 π三、解答题21.【答案】解：如图，连接OB．∵AD是△ABC的高．∴BD= BC=6在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2 解得：R= ．22.【答案】（1）证明：连接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CAB．∴∠COD=∠EOD，则弧BC=弧BE，即CE⊥AB；（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OCD=∠E，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽Rt△OPC，∴OC2=OD?OP，即（3x）2=x?（3x+9），解之得x= ，∴⊙O的半径r= ，在Rt△OCP中，PC= = =9 ，tan∠P= = .23.【答案】（1）解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．24.【答案】证明：连接OA，交BF于点E，∵A是弧BF的中点，O为圆心，∴OA⊥BF，∴BE= BF，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADO=∠BEO=90°，在△OAD与△OBE中，∠∠°∠∠，∴△OAD≌△OBE（AAS），∴AD=BE，∴AD= BF25.【答案】解：点P为半圆AB的中点．理由如下：连接OP，如图，∵∠OCD的平分线交圆于点P，∴∠PCD=∠PCO，∵OC=OP，∴∠PCO=∠OPC，∴∠PCD=∠OPC，∴OP∥CD，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴弧PA=弧PB，即点P为半圆的中点．26.【答案】解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ACB 中，BC= = =8. ∵CD平分∠ACB ，∴弧AD=弧BD.∴AD=BD.在Rt△ADB中，AD=BD= AB=5 (cm).27.【答案】证明：（1）∵BE∥AD，∴∠E=∠ADE，∵∠BAD=∠E，∴∠BAD=∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ADE，∴ED∥AC；（2）连接AE，∵∠CAD=∠ADE，∠ADE=∠ABE，∴∠CAD=∠ABE，∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠AEB=180°，∴∠ADC=∠A EB，∴△ADC∽△BEA，∴AC：AB=CD：AE，∴AB?CD=AE?AC．28.【答案】证明：（1）∵直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥BC，又∵MC⊥BC，∴AB∥MC，∴∠BMC=∠ABM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∴∠BCM=∠AMB=90°，∴△BCM∽△AMB，∴，∴BM2=AB?MC=12×9=108，∴BM=6，∵BC2+MC2=BM2，∴BC==3∴S△ABM=AB?BC=×12×3=18；（2）解：过O作OE⊥MC，垂足为E，∵MD是⊙O的弦，OE⊥MD，∴ME=ED，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°，∴四边形OBCE为矩形，∴CE=OB=6，又∵MC=x，∴ME=ED=MC﹣CE=x﹣6，MD=2（x﹣6），∴CD=MC﹣MD=x﹣2（x﹣6）=12﹣x，∴MD?DC=2（x﹣6）?（12﹣x）=﹣2x2+36x﹣144=﹣2（x﹣9）2+18∵6＜x＜12，∴当x=9时，MD?DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD?DC=20．。
苏科版 九年级上第二章 圆的综合题(共30题,含答案)
3 圆类综合一．解答题（共30小题）1．如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证:BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE:S△PBE=16:25，求四边形ABCD的面积．2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证:DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．3．如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证:PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED 的长．4．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证:CG是⊙O的切线．（2）求证:AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．5．如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．6．如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F 作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．求证:①CN∥AE；②四边形CGFN为菱形；③是否存在这样的t值，使BE2=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．7．已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证:AB2=BC2+3AC2．8．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y．（1）求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP=时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．9．如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°，以O为圆心，OB为半径的⊙O交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．（1）求证:CE是⊙O的切线．（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？10．如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，F A=4．（1）求证:△BCF∽△ACB．（2）求BC的长．（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．11．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．12．如图，在⊙O中，直径AB的不同侧有点C和点P．已知BC:CA=4:3，点P和点C关于AB所在直线对称，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，且CQ=．求⊙O的半径长．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm．以AB 为直径作圆O，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的半径长．（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数表达式，并求出当四边形PQCD 为等腰梯形时，四边形PQCD的面积．（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14．已知:如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，且BC2=CD•CA，，BE交AC于F，（1）求证:BC为⊙O切线．（2）判断△BCF形状并证明．（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．15．直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作⊙O的切线DP交边CB于点P．（1）当⊙O与BC相切时（如图1），求CP的长；（2）当⊙O与BC边没有公共点时，设⊙O的半径为r，求r的取值范围；（3）若⊙O′是△CDP的内切圆（如图2），试问∠ODO′的大小是否改变？若认为不变，请求出∠ODO′的正切值；若认为改变，请说明理由．16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O′交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A （2，0）、B（0，）．（1）求C、D两点的坐标；（2）求证:EF为⊙O′的切线；（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′，直线CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．17．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD 于点F．（1）求证:DP∥AB；（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．18．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．19．已知:A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证:sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．20．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C 运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，说出理由；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．21．已知:Rt△ABC中，AC⊥BC，CD为AB边上的中线，AC=6cm，BC=8cm；点O是线段CD边上的动点（不与点C、D重合）；以点O为圆心、OC为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥AB 于F．（1）求证:EF是⊙O的切线．（如图1）（2）请分析⊙O与直线AB可能出现的不同位置关系，分别指出线段EF的取值范围．（图2供思考用）22．如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE 是直角，点D在线段AC上．（1）证明:B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明:MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．23．如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=度时，点P到CD的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=度，此时点N到CD的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐:sin49°=，cos41°=，tan37°=．）24．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证:=；（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．25．如图所示，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线P A相交于点Q．（1）求证:PB是⊙O的切线；（2）求证:AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长．26．如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．27．如图，抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx ﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x 轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空:b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．29．已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当S△EOC=S△EAB时，求一次函数的解析式；（3）如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．30．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是AB上的一个动点，过点P作PE∥AC交BC于点E，连接CP，求△PCE面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，当△OMD为等腰三角形时，连接MP、ME，把△MPE沿着PE翻折，点M的对应点为点N，求点N的坐标，并判断点N是否在抛物线上．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•郑州校级模拟）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证:BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE:S△PBE=16:25，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由于点O是CD的中点，所以要证BC=BP，只要证明OB∥DP即可；（2）由DE•OB=40可以想到比例式，由题意可以证明△DEC∽△OCB，由此得DE•OB=OC•DC=40，则OC=2，再证△ADO∽△OCB即可；（3）易证△ADE∽△BPE，根据面积的比等于相似比的平方得==，则BC=5，又四边形ABCD是梯形，按其面积公式即可求解．【解答】解:（1）证明:连接OE，如下图①，∵BC、AB分别与⊙O相切于点C、E，∴∠OCB=∠OEB=90°，在RT△OCB与RT△OEB中，RT△OCB∽RT△OEB（HL）∴∠COB=∠EOB∵同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，∴∠COB=∠COE=∠CDP，∴DP∥OB，又点O是CD的中点，∴OB是△CDP的中位线，∴BC=BP图①（2）连接OA、OE、CE，如下图②所示图②∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，又BC与⊙O相切于点C，∴∠DEC=∠OCB=90°，又∠4=∠6∴△DEC∽△OCB，∴∴DE•OB=OC•DC=40∴DC=2OCOC2=20，OC=2，∵又∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=90°，又∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5∴△ADO∽△OCB∴∴AD•BC=OC•OD=OC2=20即:AD•BC=20（3）∵AD、BC分别与⊙O相切于点D、C，如图②所示，∴CD⊥AD，CD⊥PC，∴AD∥PB∴△ADE∽△BPE∴==，∴，即:AD=BC=BP又∵AD•BC=20∴BC2=25即:BC=5∴S四边形ABCD=（AD+BC）•2OC=OC（AD+BP）=2•BC=2××5=18即:四边形ABCD的面积为18【点评】本题考查了圆的切线的性质、相似的性质与判定等知识点，本题的难点是相似的判定与性质的应用，这也是解（2）、（3）两个小题的关键．2．（2016•零陵区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证:DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【分析】（1）连接OD，根据OA=OB，CD=BD，得出OD∥AC，∠0DE=∠CED，再根据DE⊥AC，即可证出OD⊥DE，从而得出答案；（2）结合（1）中的结论，可以证明△BOD是等边三角形，即可求得CD和BD的长，再根据锐角三角函数即可计算DE的长．【解答】（1）证明:如图，连接OD．∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）解:∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，∠C=∠0DB．又∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形．∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．∵DE⊥AC，∴DE=CD•sin∠C=5×sin60°=．【点评】本题考查了切线的判定与性质，用到的知识点是圆周角定理的推论、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定，是一道常考题型．3．（2013•德阳）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC 于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证:PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED 的长．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，则∠OCG+∠PCG=90°，由ED⊥AB 得∠B+∠BGF=90°，而∠B=∠OCG，所以∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是∠PGC=∠PCG，所以PC=PG；（2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，易证得Rt△BOG∽Rt△BGF，则BG:BF=BO:BG，即BG2=BO•BF，把BG用CG代换得到CG2=BO•BF；（3）解:连结OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG2=BO•BF可计算出BF，从而得到OF=1，在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出EF=2，由于AB⊥ED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=4．【解答】（1）证明:连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解:CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下: 连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG:BF=BO:BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解:连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，在Rt△OEF中，EF==2，∵AB⊥ED，∴EF=DF，∴DE=2EF=4．【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理以及推论、勾股定理以及三角形相似的判定与性质．4．（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证:CG是⊙O的切线．（2）求证:AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．【分析】（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，F A=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AF∥CG，根据平行线分线段成比例得到DA:AG=DF:CF然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可．【解答】（1）证明:连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明:连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴=，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（3）解:在Rt△ADF中，∠DAF=30°，F A=FC=2，∴DF=AF=1，∴AD=DF=，∵AF∥CG，∴DA:AG=DF:CF，即:AG=1:2，∴AG=2．【点评】本题考查了圆的切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定．5．（2012•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线得出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠DOF=60°，∠F=30°，求出DF，根据阴影部分的面积等于三角形ODF的面积减去扇形DOB的面积，分别求出后代入即可．【解答】（1）直线DE与⊙O的位置关系是相切，证明:连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，直线DE是⊙O的切线，即直线DE与⊙O的位置关系是相切；（2）解:∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°，∵DE是⊙O切线，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得:DF=6，∴阴影部分的面积S=S△ODF﹣S扇形DOB=×6×6﹣=18﹣6π．【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行线的性质和判定，扇形的面积，三角形的面积，三角形的中位线等知识点的综合应用．6．（2012•常熟市校级二模）如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F 作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．求证:①CN∥AE；②四边形CGFN为菱形；③是否存在这样的t值，使BE2=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据弧长计算公式直接求出即可；（2）①利用圆周角定理和平行线的判定以及弦切角定理得出即可；②利用平行四边形的判定以及菱形判定得出即可；③利用相似三角形的判定得出△ACF∽△BCA，再利用等腰三角形的知识得出当t=10s时，∠AOC=∠AOE=60°，即可得出答案．【解答】（1）解:∵射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，∴B一秒P转动的圆心角为12°，∴每秒走过的弧长为:=πcm∕s；（2）①证明:如图所示:∵点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．∴∠ACD+∠CAG=∠CGF，∠ABC=∠GAC=∠ACG，∠MCA=∠ABC，∴∠MCA+∠ACG=∠ACD+∠CAG，∴CN∥AE；②证明:∵FN∥CD，CN∥AE；∴四边形CGFN是平行四边形，∵∠GCF=90°﹣∠ACG，∠CFG=∠EFB=90°﹣∠EBC，∵∠EBC=∠ACD，∴∠GCF=∠GFC，∴CG=GF，∴平行四边形CGFN为菱形；③解:连接EO，CO．存在，理由如下:∵∠ACF=∠ACB，∠CAF=∠CBA，∴△ACF∽△BCA，∴，∴AC2=BC•CF，∵当t=10s时，∠AOC=∠AOE=60°，∴∠BOE=60°，∴△AOC，△BOE都是等边三角形，且此时全等，∴AC=BE，∴BE2=BC•CF．【点评】此题主要考查了切线的性质定理以及圆周角定理、相似三角形的判定、菱形的判定等知识，根据已知得出角之间等量关系是解决问题的关键．7．（2011•常德）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证:AB2=BC2+3AC2．（1）可证明△APO1与△BPO2全等，则∠AO1P=∠BO2P，再根据已知可得出EO1=FO2，【分析】PO1=PO2，则△PO1E≌△FO2P，可先证明四边形PO1CO2是平行四边形，再证明CO1=CO2，即可得出四边形PO1CO2是菱形；（2）由已知得出①成立，而②只是平行四边形；（3）直角三角形APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，则c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．则CD=a，BD=2b．BC2=a2+4b2，由此得证．【解答】解:（1）∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，∴AP=BP，AO1=BO2，PO1BC，PO2AC，∴四边形PO1CO2是平行四边形，∵AC=BC，∴PO1=PO2，∴四边形PO1CO2是菱形；（2）∵P为AB中点，∴AP=BP，又O1为AC中点，∴O1P为△ABC的中位线，∴O1P=O2B=BC，同理可得O2P=AO1=AC，∴△AO1P≌△BO2P（SSS），∴∠AO1P=∠BO2P，又∠AO1E=∠BO2F，∴∠AO1P+∠AO1E=∠BO2P+∠BO2F，即∠PO1E=∠FO2P，又∵O1A=O1E=O2P，且PO1=BO2=FO2，∴△PO1E≌△FO2P；但四边形PO1CO2不是菱形；（3）Rt△APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，∴c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．∴CD=a，BD=2b，BC2=a2+4b2，∴BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4（a2+b2），∴AB2=BC2+3AC2．【点评】本题综合考查了圆与全等的有关知识；利用中位线定理及构造三角形全等，利用全等的性质解决相关问题是解决本题的关键．8．（2011•松江区模拟）如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y．（1）求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP=时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．【分析】（1）作BD⊥AC，垂足为点D．则BD就是⊙P的半径．根据已知条件可求得sinA，即可得出BD，即⊙P的半径；（2）作PH⊥MN，垂足为点H，由垂径定理，得MN=2MH．即可表示出PH，从而得出y 关于x的函数解析式．（3）当AP=时，可求出AM、CN．可证出△AMP∽△PNC，从而得出∠CPN与∠A的大小．【解答】解:（1）作BD⊥AC，垂足为点D∵⊙P与边AC相切，∴BD就是⊙P的半径．∵cotA=2，∴．（1分）又∵，AB=15，∴．（2分）（2）作PH⊥MN，垂足为点H．由垂径定理，得MN=2MH．（1分）而，，（1分）∴，即．（2分）定义域为．（1分）（3）当AP=时，∠CPN=∠A．（1分）证明如下:当AP=时，PH=6，MH=3，AH=12，∴AM=9．（1分）∵AC=20，MN=6，∴CN=5．（1分）∵，，∴．（1分）又∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∴∠AMP=∠PNC．（1分）∴△AMP∽△PNC．（1分）∴∠CPN=∠A．【点评】本题是一道中考压轴题，考查了切线的性质和垂径定理以及相似三角形的判定，难度偏大．9．（2010•双流县）如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°，以O为圆心，OB为半径的⊙O 交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．（1）求证:CE是⊙O的切线．（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？【分析】（1）连接EO，△EOB为等腰三角形，推出∠DOB=∠DOE，结合题意推出△CEO≌△CBO，得OE⊥PC，即可推出结论，（2）根据（1）的结论可知BC=CE=，结合题意可以推出△PEO∽△PBC，求得，在Rt△ABC中，根据勾股定理即可推出PE的长度．【解答】（1）证明:连接EO，∴△EOB为等腰三角形，∵BD⊥OC于D，∴∠DOB=∠DOE，∴△CEO≌△CBO，∵∠OBC=90°，∴OE⊥PC，∴CE是⊙O的切线．（2）解:∵OE⊥PC，∠OBC=90°，∴∠EOP=∠BCP，∴△PEO∽△PBC，∵OE=5，BC=EC=，∴，设PE=3x，PB=4x，∴（3x+）2﹣（4x）2=（）2，解方程得:x（40﹣7x）=0，x1=0（舍去）x2=，∴PE=．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键在于求证△CEO≌△CBO；△PEO∽△PBC，推出．10．（2009•广元）如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，F A=4．（1）求证:△BCF∽△ACB．（2）求BC的长．（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由题意可知，∠D=∠CBD，∠A=∠D，通过等量代换推出∠A=∠CBD，即可推出结论，（2）由（1）所推出的结论，推出，结合已知条件，即可推出BC的长度，（3）连接OC，根据垂径定理，即可推出OC⊥BD，然后通过求证，推出BF∥EC，即得，OC⊥EC，即可推出结论．【解答】（1）证明:∵CB=CD，∴∠D=∠CBD，∵∠A=∠D，∴∠A=∠CBD，又∵∠ACB=∠BCF，∴△BCF∽△ACB．（2）解:∵△BCF∽△ACB，∴，又∵CF=2，F A=4，∴，∴BC1=2或BC2=（舍去），∴BC=2，（3）解:EC与⊙O相切．证明:连接OC，∵CB=CD，∴，∴OC⊥BD，又∵BE=BO，AB是⊙O的直径，∴OB=OA=BE，∴，∵CF=2，F A=4，∴，∴，∴BF∥EC，∴OC⊥EC，故EC与⊙O相切．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理等知识点，关键在于（1）运用圆周角定理推出∠A=∠CBD，（2）熟练运用相似三角形的性质推出对应边成比例的比例式，（3）根据垂径定理，推出OC⊥BD，求证BF∥EC．11．（2009•黔南州）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，AD=CD，求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，推出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD和AB的值，证Rt△ADB∽Rt△ABC，得出=，求出AC=，根据勾股定理求出即可．【解答】解:（1）DE与半圆O相切，理由如下:连接OD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=∠BDC=90°，。
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒2．下列命题中，是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点 ③四边相等的四边形是菱形④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，△ABC 内接于△O ，△A ＝30°，则△BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．120°4．如图，BC 是△O 的直径，点A ，D 在△O 上，若△ADC ＝48°，则△ACB 等于（ ）度.A ．42B ．48C ．46D ．505．已知圆锥的底面直径是12 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．48 cm 2B ．48 cm 2C ．96 cm 2D ．96 cm 26．如图， EM 经过圆心 O ， EM CD ⊥ 于 M ，若 4CD = ， EN=6 ，则 CED 所在圆的半径为（ ）A．103B．83C．3D．47．如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A3cm B．2cm C．3cm D5cm8．如图，△O中，弦AC= 23，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A．4B．154C．32D．59．已知△O的半径为13cm，弦AB△CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如图，已知△O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，BC是△O的直径，AD是△O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，△C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②AB=BD ；③AB=12BC ；④BD=CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点16P P ~是O 的六等分点．若156PP P ，235P P P 的周长分别为1C 和2C ，面积分别为1S 和2S ，则下列正确的是（ ）A ．12C C =B ．212C C = C ．12S S =D ．212S S =二、填空题13．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .14．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 ，那么这个三角形的外接圆半径等于 ． 15．已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AD 边上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则AE 的长为 .17．在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点()10B ， ()50C ， P 是ABC 的外接圆.△点P 的横坐标为 ；△若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为 .三、解答题18．如图，AB 与△O 相切于点B ，AO 及AO 的延长线分别交△O 于D 、C 两点，若△A=40°，求△C 的度数.19．如图3-1所示，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点 6cm CD =，求直径AB 的长.20．如图，已知△O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 210ABCScm = C △ABC =10cm且△C=60°．求： （1）△O 的半径r ；（2）扇形OEF 的面积（结果保留π）； （3）扇形OEF 的周长（结果保留π）21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin△ABD 的值．22．如图，O 为Rt ABC 的外接圆 90ACB ∠=︒ BC =3,4AC = 点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD 内接于O 108B ∠=︒所以，D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒ 故答案为：C【分析】根据题意求出108B ∠=︒，再计算求解即可。
最新苏科版九年级数学上册《圆》单元测试卷 (4)(含答案)
最新苏科版九年级上册《圆》单元测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，内切于四边形，，，，则的长⊙O ABCD AB =10BC =7CD =8AD度为（）A.8B.9C.10D.112.已知圆的半径为，圆心到直线的距离为，那么这条直线和这6.5cm z 4.5cm 个圆的公共点的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.不能确定3.如图，是的直径，垂直于弦，，则AB ⊙O AB CD ∠BOC =70∘∠ABD =()A.20∘B.46∘C.55∘D.70∘ 4.是外一点，切于，割线交于点、，若P ⊙O PA ⊙O A PBC ⊙O B C ，则的长是（）PB =BC =3PA A.9 B.3 C.32D.18 5.如图，是的直径，是的切线，切点为，与的延长线BC ⊙O AD ⊙O D AD CB 交于点，，给出下面四个结论：A ∠C =30∘①；②；③；④，AD =DC AB =BD AB =12BCBD =CD其中正确的个数为（）A.个4B.个3C.个2D.个1 6.如图，中，，点、分别为的外心和内心，Rt △ABC ∠ACB =90∘O I △ABC ，，则的值为AC =6BC =8OI（）A.2B.3C.5D.1 7.有下列结论：平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角的(1)(2)一半；等弧所对的圆周角相等；经过三点一定可以作一个圆；三角(3)(4)(5)形的外心到三边的距离相等；垂直于半径的直线是圆的切线．(6)其中正确的个数为（）A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 8.如图，已知是半圆的直径，，是的中点，那么AB O ∠BAC =30∘D ^AC 的度数是（）∠DACA.25∘B.30∘C.35∘D.40∘ 9.如图，为的直径延长线上的一点，与相切，切点为，点P ⊙O BA PC ⊙O C 是上一点，连接．已知．下列结论：D ⊙PD PC =PD =BC 与相切；四边形是菱形；(1)PD ⊙O (2)PCBD ；．(3)PO =AB (4)∠PDB =120∘其中正确的个数为（）A.个4B.个3C.个2D.个1 10.如图，、、分别切于点、、，分别交、于点、PA PB CD ⊙O A B E CD PA PB C ，下列关系：①；②；③和互补；④D PA =PB ∠ACO =∠DCO ∠BOE ∠BDE 的周长是线段长度的倍．则其中说法正确的有（）△PCD PB2A.个1 B.个2 C.个3 D.个4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.某地区某中学的铅球场如图所示，已知扇形的面积是米，扇形AOB 722的弧长为米，那么半径________米．AOB 12OA=12.如图，内切于，切点分别为、、，且，若⊙O △ABC D E F DE // BC ，，则的周长是________．AB =8cm AD =5cm △ADEcm 13.如图，是的外接圆，，，则弦⊙O △ABC ∠AOB =60∘AB =AC =2________．BC =14.若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是13________度．15.如图，是的内接正三角形，的半径为，则图中阴影部分△ABC ⊙O ⊙O 3的面积是________．16.一个圆柱形容器的底面直径为，要把一块圆心角为的扇形铁板2dm 240∘做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部，这个圆锥底面半径至少要有________．dm 17.如图所示，一扇形铁皮半径为，圆心角为，把此铁皮加工成一3cm 120∘圆锥（接缝处忽略不计），那么圆锥的底面半径为________．18.如图，四边形为圆内接四边形，为延长线上一点，若，ABCD E DA ∠C =50∘则________．∠BAE =∘ 19.如图，点为弦上的一点，连接，过点作，交于，P AB OP P PC ⊥OP PC ⊙O C 若，，则________．AP =9BP =4PC =20.如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底30cm 300πcm 2的圆锥（不计损耗），圆锥的底面半径，高为，则高为________．r ℎℎcm 三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，、是的弦，点，分别为，的中点，且AB CD ⊙O M N AB CD ．求证：．∠AMN =∠CNM OM =ON 22.如图，已知与的边相切于点，，，的⊙B △ABD AD C AD =10AC =4⊙B 半径为．3分别求出和的长．(1)AB BD 以点为圆心画圆，当与相切时，求出的半径．(2)A ⊙A ⊙B ⊙A23.如图，在中，，是上一点，以为圆心为半径△ABC ∠ABC =90∘O AB O OB 的圆与交于点，与交于点，连接AB E AC DD、、，且．E DE OC DE // OC 求证：是的切线；(1)AC ⊙O 若，求的半径．(2)DE ⋅OC =8⊙O24.如图，已知是的直径，点、在上，点在外，AB ⊙O C D ⊙O E ⊙O ．∠EAC =∠D =60∘________度；(1)∠ABC =求证：是的切线；(2)AE ⊙O 当时，求劣弧的长．(3)AO =4AC25.如图，是的直径，是的弦，点是延长线上的一点，AB ⊙O AD ⊙O F DA 平分交于点．过点作，垂足为．AC ∠FAB ⊙O C C CE ⊥DFE 求证：是的切线；(1)CE ⊙O 若，，求的半径．(2)AE =2CE =4⊙O26.如图，四边形内接于，是的直径，切于点，ABCD ⊙O AB ⊙O CE ⊙O C 且交于点．AE ⊥CE ⊙O D求证：；(1)DC =BC ．(2)BC 2=AB ⋅DE答案1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.A10.D11.1212.55 413.2314.12015.3π16.4317.118.5019.620.20221.证明：∵点，分别为，的中点，M N AB CD∴，，OM⊥AB ON⊥CD∴，∠AMO=∠CNO=90∘∵，∠AMN=∠CNM∴，∠OMN=∠ONM∴．OM=ON22.解：连接，(1)BC∵为圆的切线，AD B∴，，BC⊥AD BC=r=3在中，，，Rt△ABC AC=4BC=3根据勾股定理得：，AB=AC2+BC2=5在中，，，Rt△BCD CD=AD‒AC=10‒4=6BC=3根据勾股定理得：；BD=BC2+CD2=35当圆与圆外切时，，即，即；(2)A B AB=r+R5=3+R R=2当圆与圆内切时，，即，即，A B AB=R‒r5=R‒3R=8则圆的半径为或．A 2823.证明：连接，(1)OD ∵，OE =OD ∴，∠2=∠3又∵，DE // OC ∴，，∠1=∠2∠3=∠4∴；∠1=∠4在和中，，，，△DOC △BOC OD =OB ∠1=∠4OC =OC ∴，△DOC≅△BOC ∴；∠CDO =∠CBO ∵，∠ABC =90∘∴，∠CDO =90∘∴是的切线；CD ⊙O 解：∵是直径，(2)BE ∴，∠BDE =90∘在和中，，，△COD △BED ∠2=∠4∠EDB =∠ODC =90∘∴，△COD ∽△BED ∴；OD:DE =OC:BE 又∵，BE =2OD ∴，2OD 2=DE ⋅OC ∴．OD =224.解：∵与都是弧所对的圆周角，(1)∠ABC ∠D AC ∴； ∵是的直径，∠ABC =∠D =60∘(2)AB ⊙O ∴． ∠ACB =90∘∴，∠BAC =30∘∴，∠BAE =∠BAC +∠EAC =30∘+60∘=90∘即，BA ⊥AE ∴是的切线；如图，连接，AE ⊙O (3)OC ∵，∠ABC =60∘∴，∠AOC =120∘∴劣弧的长为．AC 120×π×4180=83π25.证明：连接，(1)CO如图所示：1∵，OA =OC ∴，∠OCA =∠OAC ∵平分，AC ∠FAB ∴，∠OCA =∠CAE ∴，OC // FD ∵，CE ⊥DF ∴，OC ⊥CE ∴是的切线；解：连接，如图所示：CE ⊙O (2)BC 2在中，，Rt △ACE AC =AE 2+EC 2=22+42=25∵是的直径，AB ⊙O ∴，∠BCA =90∘∴，∠BCA =∠CEA ∵，∠CAE =∠CAB ∴，△ABC ∽△ACE ∴，CA AB=AEAC即，25AB=225∴，AB =10∴，即的半径为．AO =5⊙O 526.证明：连接，(1)OC ∵切圆于点，CE O C ∴，∠ECO =90∘∴，∠E =∠ECO =90∘∴，AE // CO ∴，∠DAC =∠ACO ∴弧弧，DC =BC ∴．DC =BC ∵弧弧，切于，(2)DC =BC CE ⊙O C ∴．∠DCE =∠BAC 又是直径，AB ⊙O ∴．∠CED =∠ACB =90∘∴即，而．△DCE ∽△BCA DEBC=DCABDC =BC ∴．BC 2=AB ⋅DE。
苏科版九年级上周考试卷(主要是圆)
Ⅰ部初三数学周独立作业 Y(3)考试时间：90分钟 满分：120分 命题人：钱霞 审核人：王玉国 一、选择题（每题3分） 1、若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ）A x ≥2B x ≠3C x ≥2或x ≠3D x ≥2且x ≠32、为了准备体育中考，某班抽取6名同学参加30秒跳绳测试，成绩如下：90，100，85，85，90，90（单位：个）．则下面关于这组成绩的说法中正确的是（ ）A ．平均数是92B ．中位数是85C ．极差是15D ．方差是203、下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④任意三角形是内心总是在三角形的内部。
其中真命题的个数有，⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、矩形ABCD 中，AB ＝8，35BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A ．点B 、C 均在圆P 外 B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内 C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外D ．点B 、C 均在圆P 内5、如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知30ABO ∠=°， 则ACB ∠的大小为（ ） A ．60° B ．50°C ．55°D ．40°6、如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为( )A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ． D ．()31,- 7、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）A.方程有两个相等的实数根B ．方程有一根等于0C.方程两根之和等于0 D ．方程两根之积等于0（第5题）第6题图 .ODE AB第8题图8、如图(图在前面)，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于中点D ，DE ⊥AC 于点E ，连接AD ，则下列结论中：①AD ⊥BC,②∠EDA=∠B,③OA=0.5AC ；④DE 是⊙O 的切线， 正确的个数有（ ）A. 1B.2C.3D.4 二、填空题（每题3分）9、若最简二次根式2a +与 是同类二次根式，则a = ．10、已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 . 11、 如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB=______°第11题图 第12题图 第13题图 第15题图12、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 ．13、如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，CD =4，BD =5，则AB 的长为_____．14、已知直角三角形两条边的长是3和4，则其内切圆的半径是______．15、如图：半径为2的P 的圆心在直线y=2x-1上运动，当P 与x 轴相切时圆心P 的坐标为 16、如下图，圆O 的直径AB=6,E F 为AB 的三等分点,M N 为弧AB 上两点,∠MEB= ∠NFB=60°,则EM+FN= 。
2022-2023学年苏科版九年级数学上册 《圆周角》同步练习题(含答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为（）A．3B．1+C．1+3D．1+3．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，AB是半圆O的直径，将半圆沿弦BC折叠，折叠后的圆弧与AB交于点D，再将弧BD沿AB对折后交弦BC于E，若E恰好是BC的中点，则BC：AB＝（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（）A．3B．4C．5D．66．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，若AC＝6，BC＝8，则的值为（）A．B．1C．D．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝DC，分别延长BA、CD，交点为E，作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F．若AE＝AO，BC＝6，则CF的长为（）A．B．C．D．二．填空题8．如图，⊙O的半径为，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，AD＝6，M为DC中点，E为⊙O上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，连结MF，则MF的最大值为．9．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点H是CD边上的一个动点，以CH为直径作⊙O，连接HF交⊙O于E点，连接DE，则线段DE的最小值为．10．如图，点D为边长是4的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D 在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是．11．如图，在Rt△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，D是线段BC上的一点，以C为圆心，CD为半径的半圆交AC边于点E，交BC的延长线于点F，射线BE交于点G，则BE•EG的最大值为．三．解答题12．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论．（2）证明：P A+PB＝PC．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是劣弧上一点，AG，DC的延长线交于点F．（1）求证：∠FGC＝∠AGD．（2）若G是的中点，CE＝CF＝2，求GF的长．15．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．16．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O 于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．19．已知⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E．取上一点H，连CH，与AB相交于点F，连接BC．（1）如图1，连接AH，作AG⊥CH于G，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为的中点，且HD＝3，求HF的长．20．如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是上一点，且，连接AB，BC，CD．（1）求证：△CDE≌△ABC；（2）若AC为⊙O的直径，填空：①当∠E＝时，四边形OCFD为菱形；②当∠E＝时，四边形ABCD为正方形．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长．23．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．24．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON：AN ＝2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；（2）若AC＝EC，求证：AD＝BE．参考答案一．选择题1．解：∵∠ABC＝70°，∴∠AOC＝2∠ABC＝140°，∵AO∥CD，∴∠AOC+∠OCD＝180°，∴∠COD＝40°．故选：A．2．解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ＝QP，∴OQ⊥P A，∴∠AQO＝90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大（也可以通过CQ≤QK+CK求解）在Rt△OCH中，∵∠COH＝60°，OC＝2，∴OH＝OC＝1，CH＝，在Rt△CKH中，CK＝＝，∴CQ的最大值为1+，故选：D．3．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，故①符合题意；∵C是中点，∴AC＝BC，故②符合题意；∵AB2＝OB2+OA2＝22+42，∴AB＝2，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB＝，∴△ACB的面积为＝5，故③符合题意；作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≈△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD是正方形，设正方形的边长为a，∴OA﹣a＝OB+a，∴2a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴点C坐标为：（2，﹣2），故④符合题意，故选：A．4．解：过D点作BC的垂线，垂足为M，延长DM交于D′，连接CD、DE、BD′，过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：由等圆中圆周角相等所对的弧相等得：＝＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴CM＝EM，∵E是BC的中点，∴CM＝BC，∵AB是半圆O的直径，∴AC⊥BC，∵DM⊥BC，∴DM∥AC，∴AD＝AB，设∠ABC＝α，则∠ACF＝α，∵AC＝CD，∴AD＝2AF，∴＝，∴AB＝2AC，BC＝＝AC，∴＝＝，∴BC：AB＝；故选：B．5．解：如图所示，当CH与PB的交点D落在⊙O上时，∵HP是直径，∴∠HDP＝90°，∴BP⊥HC，∴∠HDP＝∠BDH＝90°，又∵∠PHD+∠BHD＝90°，∠BHD+∠HBD＝90°，∴∠PHD＝∠HBD，∴HD2＝PD•BD，同理可证CD2＝PD•BD，∴HD＝CD，∴BD垂直平分CH，∴BH＝BC＝3，在Rt△ACB中，AB＝＝＝10，∴AH＝10﹣6＝4，∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°，∴＝，∴AP＝5，故选：C．6．解：如图，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，过点D作DH⊥BC于H，DG⊥CA 交CA的延长线于G．∴AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACD，∴＝，∴AD＝BD，∵EM⊥BC，EN⊥AC，DH⊥BC，DG⊥AC，∴EM＝EN，DH＝DH，∵•AC•BC＝•AC•EN+•BC•EM，∴EM＝EN＝，∵∠ECN＝∠CEN＝45°，∴CN＝EN＝，∴EC＝，∵∠AGD＝∠DHB＝90°，AD＝BD，DG＝DH，∴Rt△DGA≌Rt△DHB（HL），∴AG＝BH，同法可证，Rt△CGD≌Rt△CHB（HL），∴CG＝CH，∴AC+BC＝CG﹣AG+CH+BH＝2CG＝14，∴CG＝DG＝7，∴CD＝7，∴DE＝7﹣＝，∴＝＝．7．解：如图，连接AC，BD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝∠BDA＝90°．∵BF⊥EC，∴∠BFC＝90°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCF＝∠BAD，∵OD是⊙O的半径，AD＝CD，∴OD垂直平分AC，∴OD∥BC，∴＝，而AE＝AO，即OE＝2OB，BE＝3OB，BC＝6∴＝＝＝，＝2，∴OD＝4，CE＝DE，又∵∠EDA＝∠EBC，∠E公共角，∴DE•DE＝4×12，∴DE＝4，∴CD＝2，则AD＝2，∴＝，∴CF＝．故选：A．二．填空题8．解：如图，连接AC交BD于点O，以AD为边向上作等边△ADJ，连接JF，JA，JD，JM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵AD＝6，AC＝4，∴sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠FED＝∠ACD＝60°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠EFD＝30°，∵△JAD是等边三角形，∴∠AJD＝60°，∴∠AFD＝∠AJD，∴点F的运动轨迹是以J为圆心JA为半径的圆，∴当点F在MJ的延长线上时，FM的值最大，此时FJ＝6，JM＝＝，∴FM的最大值为6+，故答案为：6+．9．解：连接CE，∵CH是⊙O的直径，∴∠CEH＝90°，∴∠CEF＝180°﹣90°＝90°，∴点E在以CF为直径的⊙M上，连接EM、DM，∵正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，∴BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，CF＝BC＝2，∴FM＝MC＝EM＝1，在Rt△DMC中，DM＝＝＝，∵DE≥DM﹣EM，∴当且仅当D、E、M三点共线时，线段DE取得最小值，∴线段DE的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，∵∠ADB＝120°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴四边形ACBD是圆内接四边形，∴OA＝OB＝AB＝＝4，∴⊙O直径为8．如图，作四边形ACBD的外接圆⊙O，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴当CD最大时，四边形ADBC的面积最大，∴当CD为⊙O的直径时，CD的值最大，即CD＝8，∴四边形ADBC的面积的最大值为CD2＝16，故答案为：16．11．解：如图，过点C作CH⊥EG于点H．∵CH⊥EG，∴EH＝GH，∵∠A＝∠CHE＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴BE•EH＝AE•EC，∴BE•2EH＝2•AE•EC，∴EB•EG＝2AE•EC，设EC＝x，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∴EB•EG＝2x•（8﹣x）＝﹣2（x﹣4）2+32，∵﹣2＜0，∴x＝4时，BE•EG的值最大，最大值为32，故答案为：32．三．解答题12．（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠APC＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）证明：在PC上截取PH＝P A，∵∠APC＝60°，∴△APH为等边三角形，∴AP＝AH，∠AHP＝60°，在△APB和△AHC中，，∴△APB≌△AHC（AAS）∴PB＝HC，∴PC＝PH+HC＝P A+PB．13．（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD＝x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72＝42﹣x2，解得x＝1或﹣8（舍弃）∴AC＝8，BD＝＝，∴S菱形ABFC＝8．∴S半圆＝•π•42＝8π．14．（1）证明：如图1，连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵点A、D、C、G在⊙O上，∴∠FGC＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）解：如图，过点G作GH⊥DF于点H．∵∠DAG+∠DCG＝180°，∠DCG+∠FCG＝180°，∴∠DAC＝∠FCG，∵＝，∴AG＝CG，∵∠AGD＝∠FGC，∴△DAG≌△FCG（ASA），∴CF＝AD＝3，DG＝FG，∵GH⊥DF，∴DH＝FH，∵AB⊥CD，∴DE＝EC＝2，∴DF＝2+2+3＝7，∴DH＝HF＝3.5，∴AE＝＝＝，∴AF＝＝＝，∵GH∥AE，∴＝，∴＝，∴GF＝．15．解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．16．解：（1）∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴，即AM•MB＝CM•MD．（2）连接OM、OC．∵M为CD中点，∴OM⊥CD在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2∴CM＝DM＝，由（1）知AM•MB＝CM•MD．∴AM•MB＝•＝5．17．解：作直径EF交⊙O于F，连接AF，则AF是∠BAC的平分线．理由是：∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF＝90°，即∠EAO+∠OAF＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAO，∴∠CAF＝∠OAF，∴AF是∠BAC的平分线．18．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D；（2）解：设BC＝x，则AC＝x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴（x﹣2）2+x2＝42，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1+．19．（1）证明：如图1中，∵AB⊥CD，∴∠CEB＝90°，∵AG⊥CH，∴∠AGH＝90°，∵∠GAH+∠AHG＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∠ABC＝∠AHG，∴∠HAG＝∠BCE．（2）解：如图2中，连接AC，AD，DF．∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，FC＝FD，∴∠FCD＝∠FDC，∠ACD＝∠ADC，∴∠ACF＝∠ADF，∵＝，∴∠ADF＝∠DCH＝∠ADH，∴∠ACF＝∠DCF＝∠FDC＝∠ADF，∵∠HFD＝∠FCD+∠FDC＝2∠FCD，∠HDF＝2∠FCD，∴∠HDF＝∠HFD，∴FH＝DH＝3．20．证明：（1）∵，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠CDE是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠CDE＝∠ABC，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS）；（2）如图，①连接AF，∵AC是直径，∴OA＝OC，∠ADC＝∠AFC＝90°，∵四边形OCFD是菱形，∴DF∥AC，OD∥CE，∵OA＝OC，∴AD＝DE（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分第三边），∵DF∥AC，∴CF＝EF（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分第三边），∵∠AFC＝90°，∴AC＝AE（垂直平分线上的点到两端点的距离相等），∵AC＝CE，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是等边三角形，∴∠E＝60°；故答案为：60°；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，∵AC＝CE，CD⊥AE，∴∠DCE＝∠ACD＝45°，∴∠ACE＝90°，∵AC＝CE，∴△ACE是等腰直角三角形．∴∠E＝45°．故答案为：45°．21．解：（1）如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；22．解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A，∴∠1＝∠2，∴CF＝BF；（2）∵C是弧BD的中点，∴＝，∴BC＝CD＝12，又∵在Rt△ABC中，AC＝16，∴由勾股定理可得：AB＝20，∴⊙O的半径为10，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝9.6．23．解：（1）如图1，∠P即为所求：（2）如图2，∠CBQ即为所求．24．解：∵AB＝10，∴OA＝5，∵ON：AN＝2：3，∴ON＝2，∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴OM＝ON＝1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2＝CO2﹣OM2＝25﹣1＝24，∴CM＝2，∴CD＝2CM＝4．25．（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，又∵∠ADC＝86°，∴∠ABC＝94°，∴∠CBE＝180°﹣94°＝86°；（2）证明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠E，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，又∵∠CBE+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBE，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC，∴AD＝BE．。
苏科版九年级数学上册周周练试题2.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧一、选择题（30分）1. 如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BCEF BE=D ．CD ADEF AF=2. 如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②A D C A C B ∠=∠；③A C A BC D B C=；④2AC A DA B=．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以A 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A ，B ，C ，D 中在圆内的点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4.如图3中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A ．点M B ．点N C ．点O D ．点P 5、下列说法正确的是（ ）A 、任意两个等腰三角形都相似B 、任意两个菱形都相似C 、任意两个正五边形都相似D 、对应角相等的两个多边形相似6.如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若60APD ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．12 B ．23 C ．34D ．17. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图5所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5 8. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ） A ．32 B ．76 C ．256D ．2 CD9如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，连接CM 、DM 、AC ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．310B ．13C ．25D ．4910将三角形纸片（△ABC ）按如图13所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（ ） A 2 B 12/7或2 C 12/7 D 12/7或3 二、填空题（32分）11．如图8是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB =10cm ，则AC 的长约为 cm ．（结果精确到0.1cm ）12、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，6BC cm =， 则OD= 。
2020-2021学年苏科版 九年级数学上册2章圆 周末强化训练卷
苏科版2020-2021九年级数学上册2章圆周末强化训练卷（满分150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定2、已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．216°B．270°C．288°D．300°3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°4、在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（）A．36°B．72°C．144°D．36°或144°5、如图，内接于，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若，则的度数为A. B. C. D.6、已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7、如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A. 4B. 4πC. 8D. 8﹣π8、如图，在中，，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径作，过点A作交BO的延长线于点则下列结论中：点A、B、C、D在同一个圆上；；若，则AB与相切．正确的结论是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9、如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是．10、如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为．11、已知：如图，内接于，BD是的直径，BE切于点B，，则______ 度．12、如图，E是半径为2cm的圆O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且AB＝OD，则阴影部分的面积是．13、如图，在平面直角坐标系中，函数y x的图象被P截得的弦AB的长为24，P与y轴相切，半径为3，圆心P位于第一象限内且在直线y x的上方，则点P坐标是________14、如图，四边形ABCD外切于圆，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长是．15、如图，在扇形BOC中，∠BOC=60º,OD平分∠BOC交弧BC于点D.点E为半径OB上一动点若OB=2，则阴影部分周长的最小值为________.16、如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝°．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）17、（满分6分）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．（1）求OD的长；（2）求⊙O的半径．18、（满分6分）如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，请在图中作出能够完全覆盖这个三角形的最小圆求出该圆的半径．19、（满分8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且，连接OA、OF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．20、（满分8分）如图，已知是等边三角形，以AB为直径作，交BC边于点D，交AC边于点F，作于点E．求证：DE是的切线；若的边长为4，求EF的长度．21、（满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．22、（满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AC∥DE，当AB＝8，DC＝4时，求BD的长．23、（满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．24、（满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D ，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F ，若，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．25、（满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2 ，求弧AM的长（结果保留π）．26、（满分12分）如图1，P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，以P为圆心，PD为半径作圆.（1）AB与⊙P相切吗？为什么？（2）若平行于PD的直线MN与⊙P相切于T，并分别交AB、AC于M、N，设PD＝2，∠BAC＝60°，求线段MT的长(结果保留根号)．（1 ）（2）27、（满分14分）如图，，，点C在y轴的正半轴上，，，点P从点出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．当时，求t的值；以点P为圆心，PC为半径的圆P随点P的运动而变化，当圆P与四边形ABCD的边或边所在的直线相切时，求t的值．苏科版2020-2021九年级数学上册2章圆周末强化训练卷（答案）（满分150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（A）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定2、已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（A）A．216°B．270°C．288°D．300°3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（D）A．30°B．45°C．50°D．60°4、在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（D）A．36°B．72°C．144°D．36°或144°5、如图，内接于，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若，则的度数为 CA. B. C. D.6、已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（D）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7、如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（ A ）cm．A. 4B. 4πC. 8D. 8﹣π8、如图，在中，，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径作，过点A作交BO的延长线于点则下列结论中：点A、B、C、D在同一个圆上；；若，则AB与相切．正确的结论是( D )B. B.C.D.解：如图，作AB的中点M，连接CM，DM，，，点A、B、C、D在以M为圆心，AM为半径的同一个圆上，故正确；是的切线，故正确；，当时，，此时AB是的切线，由的结论可得错误；故正确的结论有．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9、如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是3．10、如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为2π．．11、已知：如图，内接于，BD是的直径，BE切于点B，，则___30___ 度．12、如图，E是半径为2cm的圆O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且AB＝OD，则阴影部分的面积是πcm2．13、如图，在平面直角坐标系中，函数y x的图象被P截得的弦AB的长为24，P与y轴相切，半径为3，圆心P位于第一象限内且在直线y x的上方，则点P坐标是________解：过点P 作于H ，轴于D ，交直线于E ，连结PA ，与y 轴相切于点C ，轴，点的横坐标为3，点坐标为，和都是等腰直角三角形，，，在中，，，，点坐标为14、如图，四边形ABCD 外切于圆，AB ＝16，CD ＝10，则四边形的周长是 52 ．15、如图，在扇形 BOC 中， ∠BOC=60º,OD 平分 ∠BOC 交弧 BC 于点D.点E 为半径 OB 上一动点若OB=2，则阴影部分周长的最小值为__322π+______.16、如图，正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6内部有一个正五边形B 1B 2B 3B 4B 5，且A 3A 4∥B 3B 4，直线l 经过B 2、B 3，则直线l 与A 1A 2的夹角α＝ 48 °．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．） 17、（满分6分）如图，在⊙O 中，直径为MN ，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且∠POM ＝45°，若AB ＝1． （1）求OD 的长； （2）求⊙O 的半径．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得DC＝BC＝AB＝1，则∠DCO＝∠ABC＝90°，又∠DCO＝45°，CO＝DC＝1，求出OD；（2）连接OA，构造直角三角形，求出AB和BO的长，然后利用勾股定理即可求出圆的半径．【解析】（1）如图，∵四边形ABCD为正方形，∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，∵∠DCO＝45°，∴CO＝DC＝1，∴OD CO；（2）BO＝BC+CO＝BC+CD1+1＝2，．连接AO，则△ABO为直角三角形，于是AO．即⊙O的半径为．18、（满分6分）如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，请在图中作出能够完全覆盖这个三角形的最小圆求出该圆的半径．19、（满分8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且，连接OA、OF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．式的性质得，则AB＝BC，即可得出结论；（2）设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，根据∠ABC+∠BAD＝180°，列方程求出x的值即可解决问题．【解答】（1）证明：∵，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；．（2）∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA（180°﹣3x），∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x（180°﹣3x）＝180°，解得：x＝20°，∴∠ABC＝4x＝80°．20、（满分8分）如图，已知是等边三角形，以AB为直径作，交BC边于点D，交AC边于点F，作于点E．求证：DE是的切线；若的边长为4，求EF的长度．证明：如图1，连接OD，是等边三角形，．，．，．．．于点D．点D在上，是的切线；解：如图2，连接AD，BF，为直径，．，．是等边三角形，，．，．．21、（满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD3π．22、（满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AC∥DE，当AB＝8，DC＝4时，求BD的长．23、（满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM AD＝1，AM，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S△ACD CD•AM，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BN BC，∴S△ABC，∴四边形ABCD的面积，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积．24、（满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D ，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F ，若，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．（1）证明：连接OC，如图，∵OD⊥BC，∴CD=BD，∴OE为BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∴∠OBE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切．（2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD中，BD= BC=∵OD2+BD2=OB2，∴，解得R=4，∴OD=2，OB=4，∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴在Rt△OBE中，∠BEO=30º，OE=2OB=8，∴EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD⊥BC知：∠COD=∠BOD=60º，∴∠BOC=120º，又BC= ，OE=8，∴ = ,25、（满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2 ，求弧AM的长（结果保留π）．（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2 ，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2 ，∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴的长度＝＝．26、（满分12分）如图1，P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，以P为圆心，PD为半径作圆.（1）AB与⊙P相切吗？为什么？（2）若平行于PD的直线MN与⊙P相切于T，并分别交AB、AC于M、N，设PD＝2，∠BAC＝60°，求线段MT的长(结果保留根号)．（1 ）（2）解：（1）相切，证明：过点P作PG⊥AB于点G，∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，∴PD=PG，∵以P为圆心，PD为半径作圆，∴PG=PD等于圆的半径，∴AB与⊙P相切。
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初中数学试卷桑水出品翠岗中学第一周初三数学周周练班级姓名一．选择题1．（2014•历下区二模）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=02．（2014•湖里区模拟）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0满足4a﹣2b=3，则该方程一定有的根是（）A．1 B ．2C．﹣1 D．﹣23．（2014•本溪一模）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．20125．关于x的方程（a ﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数6．（2013•民勤县一模）若x2﹣3x﹣1=0，则x﹣的值为（）A．3 B．0C．6D．﹣67．（2013•广东模拟）下列说法中，正确的说法有（）①反比例函数的图象位于第二、四象限；②一元二次方程x2﹣3x=0的常数项不存在；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2012•鄂尔多斯）若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9D．﹣99．关于x的方程是一元二次方程，则（）A．m=2 B．m=3 C．m=5 D．m=3或m=210．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．﹣1或111．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥212．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3D．513．（2013•鄞州区模拟）已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9D．814．（2014•衡阳三模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=115．已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为（x+n）2=22，那么一元二次方程x2﹣mx﹣3=0配方后为（）A．（x+5）2=28 B．（x+5）2=19或（x﹣5）2=19C．（x﹣5）2=19 D．（x+5）2=28或（x﹣5）2=2816．（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81 17．（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6 18．（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=2819．（2014•含山县一模）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么满足的方程是（）A．50（1+x）2=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=19620．（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356二．填空题1．（2010•南昌模拟）方程x2+1=﹣2（1﹣3x）化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为_________，一次项系数是_________．2．（2014•徐州模拟）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x+2=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为_________．3．（2013•上城区二模）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=5（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是_________．4．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为c（c≠0），则b+c的值为_________．5．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于 ___． 6．（2012•荆州模拟）关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣1=0有一根为0，则m= _________ ．7．当m ＝_______时，代数式x 2－8x ＋m 为完全平方式；当k ＝_______时，代数式x 2－kx ＋3为完全平方式．当m ＝ 时，4x 2＋2(m －1)x ＋9＝0是一个完全平方式．8．已知x 2＋y 2＋4x －6y ＋13＝0，x 、y 为实数，则x y ＝_______．9．已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式2a 3+b 2+3a 2﹣11a ﹣b +5的值为10.已知(a 2＋b 2＋1)2＝16，则a 2＋b 2的值为 ．11．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab+2a ﹣2b ．根据这个规则，方程（x ﹣1）*x=0的解为 _________．12．已知实数a ，b 满足条件：a 2＋4b 2－a ＋4b ＋54＝0，－ab 的平方根 .13．（2014•济宁）若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m ﹣4，则= _________ ．14．我们知道，一元二次方程x 2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2=﹣1（即方程x 2=﹣1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ，i 2=﹣1，i 3=i 2•i=（﹣1）•i=﹣i ，i 4=（i 2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1=i 4n •i=（i 4）n •i=i ，同理可得i 4n+2=﹣1，i 4n+3=﹣i ，i 4n =1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013的值为 _________ ．三．解答题（共2小题）15．解方程：1. （x+1）2=（1﹣2x ）2．2. 4（2x ﹣1）2=9（x+4）2．3. （x+）2﹣8=0．4．（x+1）（x ﹣1）=3． 5.用配方法解方程：x 2﹣2x=5． 6. y 2－3x －2＝0；7．4x 2﹣6x ﹣4=0（用配方法） 8. 219322x x -+=16．已知关于x 的方程（m 2﹣9）x 2+（m+3）x ﹣5=0．①当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．②当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项．17．已知关于x 的方程（m 2﹣8m+20）x 2+2mx+3=0，求证：无论m 为任何实数，该方程都是一元二次方程．18．用配方法求（1）3x2－4x＋8的最小值；（2）－2x2＋4x－1的最大值．19．请阅读下列材料：问题：已知方程x2＋x－3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝y2．把x＝y2代入已知方程，得(y2)2＋y2－3＝0化简，得y2＋2y－12＝0故所求方程为y2＋2y－12＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．（1）已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为；（2）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于x的方程x2－mx＋n＝0有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（，），E点坐标是（，）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；。
苏科版九年级数学上册周周清测试1229.docx
初中数学试卷 桑水出品数学部分 得分1．下列方程中有实数根的是（ ）A ．022=++x xB ．022=+-x xC ． 012=--x xD ．032=+-x x2、如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．833.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，那么tanA 等于（ ） A ．35 B.43 C.45 D.34 4.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．一般锐角三角形5.如图，抛物线的函数表达式是 （ ）A ．22+-=x x yB ．22++-=x x yC ．22++=x x yD ．22+--=x x y6.若3x =是方程052=+-m x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．2-B ．2C ．5-D ．57、计算(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°8. 等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求sinB 和cosC 。
BA O 图19. (本题10分)如图，为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.h S A C B B 'O C 'A '。
苏科版数学九年级上册 5.1 圆(含答案)-
A5.1 圆一、双基训练:1．确定一个圆的条件是_________和________．2．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 3．过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．4．以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 5．下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个7．等于23圆周的弧叫做（ ）A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆8．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条9．如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．A二、拓广探索:10．弦AB 把圆分成1:3两部分，则AB 所对的劣弧等于_______度，AB•所对的优弧等于________度．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．12．如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使DC=OC ，∠AOD=40°，求∠BOE•的度数．BA三、智能升级:13．已知:如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA、OB 的中点，求证:AD=BC ．答案:1．圆心半径 2．8 3．1条或无数4．A 5．C 6．C 7．C 8．B9．连接OB，∠A=28°10．90 27011．10°12．120°，提示:•利用等腰三角形两个底角相等的性质和三角形的外角定理13．提示:证明△AOD≌△BOC。
苏科版九年级数学第一学期《圆》单元试卷(含答案)
苏科版[2012版]初三数学《圆》单元试卷一．选择题（共10小题）1．下图中∠ACB是圆心角的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC的长为（）cm．A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在⊙O中，＝，∠C＝70°，则∠A的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．∠BDC＝21°，则∠AOC的度数是（）A．136°B．137°C．138°D．139°第3题第4题第5题第7题6．半径为2的⊙O中，两条弦AB＝2，AC＝2，∠BAC的度数为（）A．45°或60°B．105°C．15°D．15°或105°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AO交⊙O于点E，连接BE．若∠C＝100°，∠DAE＝50°，则∠E的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，线段AB＝6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（）A．6 B．C．2D．3第8题第9题第10题9．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（5，2）B．（2，3）C．（1，4）D．（0，0）10．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，＝，∠BOD＝32°，则∠COE的度数为度．第11题第12题第13题12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径为．13．如图，点A、B、C均在⊙O上，D是AB的延长线上的一点．若∠CBD＝70°，则∠AOC的大小为．14．边长为3cm的等边三角形的外接圆半径是．15．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．第15题第16题16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，则DF的长为．三．解答题（共4小题）17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，AP＝2，求⊙O的半径．18．如图，AB是⊙O的直径，B是的中点，弦AC、DB的延长线交于点E，弦AD、CB的延长线交于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）若BD＝3，CE＝4，求⊙O的直径．19．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点F，连结OC，过点B作BD∥OC交⊙O于点D．连接AD交OC于点E（1）求证：BD＝AE．（2）若OE＝1，求DF的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、∠ACB不是圆心角；B、∠ACB是圆心角；C、∠ACB不是圆心角；D、∠ACB不是圆心角；故选：B．2．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故选：B．3．【解答】解：连接OA，如图：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在Rt△OAC中，OC＝＝＝6（cm），故选：B．4．【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣2×70°＝40°，故选：C．5．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BDC，∠BDC＝21°，∴∠BOC＝42°，∴∠AOC＝180°﹣42°＝138°．故选：C．6．【解答】解：分为两种情况：①如图，弦AB和弦AC在直径AE的同旁时，过O作OG⊥AB于G，OF⊥AC于F，∵OG和OF都过圆心O，OG⊥AB，OF⊥AC，AB＝2，AC＝2，∴AG＝AB＝，AF＝AC＝1＝AO，∠AGO＝∠AFO＝90°，∴∠FOA＝30°，OG＝＝＝＝AG，∴∠F AO＝60°，∠GAO＝45°，∴∠BAC＝∠F AO﹣∠GAO＝60°﹣45°＝15°；②当弦AC和弦AB在直径AE的两旁时，此时∠BAC＝∠GAO+∠F AO＝60°+45°＝105°；所以∠BAC的度数是15°或105°，故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，∴∠DAB＝80°，∵∠DAE＝50°，∴∠EAB＝30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E＝90°﹣30°＝60°，故选：B．8．【解答】解：如图，分别作∠A与∠B角平分线，交点为P．∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AP与BP为CD、CE垂直平分线．又∵圆心O在CD、CE垂直平分线上，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点．连接OC．若半径OC最短，则OC⊥AB．又∵∠OAC＝∠OBC＝30°，AB＝6，∴OA＝OB，∴AC＝BC＝3，∴在直角△AOC中，OC＝AC•tan∠OAC＝3×tan30°＝．故选：B．。
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苏科版九年级上周考试卷（主要是圆）
Ⅰ部初三数学周独立作业 Y(3)
考试时间：90分钟满分：120分命题人：钱霞审核人：王玉国
一、选择题（每题3分）
1、若式子2x-有意义，则x的取值范围为（）
A x≥2
B x≠3
C x≥2或x≠
3 D x≥2且x≠3
2、为了准备体育中考，某班抽取6名同学参加30秒跳绳测试，成绩如下：90，100，85，85，90，90（单位：个）．则下面关于这组成绩的说法中正确的是（）
A．平均数是92 B．中位数是85 C．极差是15 D．方差是20
3、下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④任意三角形是内心总是在三角形的内部。
其中真命题的个数有，⑤三角形的外心到三角
形三边的距离相等（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、矩形ABCD中，AB＝8，35
BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
A．点B、C均在圆P外
B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内
5、如图，O⊙是ABC
△的外接圆，已知30
ABO
∠=°，
则ACB
∠的大小为（）
A．60°B．50°
C．55°D．40°（第5题）
.O C
D
E
A B
6、如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，
3
2），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为( )
A ．
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-5823, B ．()1
3,-
C ．
D ．()31,-
7、定义：如果一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ） A.方程有两个相等的实数根 B ．方程有一根等于0
C.方程两根之和等于0 D ．方程两根之积等于0
第6题
第8题
8、如图(图在前面)，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于中点D ，DE ⊥AC 于点E ，连接AD ，则下列结论中：①AD ⊥BC,②∠EDA=∠B,③OA=0.5AC ；④DE 是⊙O 的切线， 正确的个数有（ ）
A. 1
B.2
C.3
D.4 二、填空题（每题3分）
9、若最简二次根式2a +与 是同类二次根式，则a = ．
10、已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 . 11、 如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB=______°
第11题图 第12题图
（A
H
C
O
B
第13题图第15题图
12、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．
13、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足
为H，CD=4，BD=5，则AB的长为_____．14、已知直角三角形两条边的长是3和4，则其内切圆的半径是______．
15、如图：半径为2的P的圆心在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为16、如下图，圆O的直径AB=6,E F为AB的三等分点,M N为弧AB上两点,∠MEB=
∠NFB=60°,则EM+FN= 。
Ⅰ部初三数学周独立作业 Y(3)
考试时间：90分钟 满分：120分 命题人：钱霞 审核人：王玉国 一、选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项
二、填空题（每题3分）
9、 10、
11、
12、 13、
14、
15、 16、
三、计算题（每题5分） 17、计算：)102)(5
2
528(+- 18、解方
程： 01422
=--x x
四、解答题
19、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，若40
BAC
∠=，求P∠的度数。
（本题8分）
20、如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF，
直线FC 与直线AB 相交于点G ．（本题10分）（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB ,∠G=30°求CD 的长．
21、在不透明的箱子里放有4个乒乓球.每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出
A
F
C G O
D
E
B
一个球记下数字.若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标. （本题10分）
（1）请用列表法或画树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；
（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x 轴、y 2，0和（0，2）两点 ）.
x
y
2
4
2
4O
22、（1）试找出如图3所示的破残轮片的圆心的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图4，在等边ABC
外接圆劣弧上任取一点P，连结PA、PB、PC，判断结论“PB+PC=PA”是否正确，若正确请证明，若不正确，请举反例。
（本题10分）
23、如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），
点E 在OB 上，∠AEO=45°，点P 从点Q （-4，0）出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．（本题12分）
（1）求点E 的坐标；
（2）当∠PAE=15°时，求t 的值；
（3）以点P 为圆心，PA 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．
· A C B O
E Q x
y
24、如图所示，在△ABC 中，∠ABC=900，O 是BA 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E,与AC 切于点D ，AD=2，AE=1，设P 是线段BA 上的动点（P 与A,B 不重合），BP=x 。
（本题12分）
（1）求BE 的长；
（2）求x 为何值时，以P,A,D 为顶点的三角形
是等腰三角形；
（3）在点P 运动过程中，PD 与△PBC 的外接圆能否相切？若能，请证明；若不能，请说明理由。
.O D
B C A .O D
B C
A .O D B
C A
备备
如图，在△ABC中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC 交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t 秒（t≥0）．
(1)在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等
F A B C D E A B C
（备用图） 腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能， 试说明理由．
(2)以E 为圆心，EF 长为半径作圆，请问：在整
个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙E 与边AC 有1个公共点？
(3)设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，请直接写出
在整个运动过程中，线段MN 所扫过的图形的面积．
A B C （备用图）
23、（如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点P上AC上的动点（与A、C不重合）设x
PC ，点P到AB的距离为y。
⑴求y与x的函数关系；
⑵试讨论以P为圆心，半径为
x的圆与AB所在直线的位置
关系，并求出相应的x的取值
范围。
24、
26．（本题12分）某大学校园内一商店，销售
一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．
(1)设此商店每月获得利润为w （元），求w 与x 的函数关系式，并求出w 的最大值．
(2)如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ (3)根据物价部门规定，这种台灯的销售单
价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？
25．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延
长线上的一点，AP=AC．
E
（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；
（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，
求BE·AB的值.。