山西省运城市高一上学期数学第二次月考试卷

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山西省运城市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(预测卷)模拟试卷

山西省运城市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（）345678-3.0-2.00.5-0.5 2.5 4.0A．，B．，C．，D．，第(2)题已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(3)题已知向量满足，则向量的夹角为（）A．B．C．D．第(4)题点是棱长为2的正方体外接球球面上的任意一点，则四棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B=A．｛1,4｝B．｛2，3｝C．{9，16}D．｛1,2}第(6)题某购物网站在年月开展“全部折”促销活动，在日当天购物还可以再享受“每张订单金额（折后）满元时可减免元”．某人在日当天欲购入原价元（单价）的商品共件，为使花钱总数最少，它最少需要下的订单张数为（）A．B．C．D．第(7)题在中，，则的最小值（）A．-4B．C．2D．第(8)题已知，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有4个小球，标号分别为1，2，3，4，乙盒中有3个小球，标号分别为5，6，7．现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件“取到标号为2的小球”，事件“取到标号为6的小球”，事件“两个小球标号都是奇数”，事件“两个小球标号之和大于9”，则（）A．事件与事件相互独立B．事件与事件互斥C．D．第(2)题已知数列的前项和分别为，若，则（）A．B．C．的前10项和为D．的前10项和为第(3)题在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC和CD上两个动点（含端点），且，设，，则（）A．，B．为定值C．的最小值50D．的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2025届山西省运城市康杰中学高三第二次调研数学试卷含解析

2025届山西省运城市康杰中学高三第二次调研数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立，则2414a a a +++=（）A ．0B ．5C ．7D ．132．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭3．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（）A ．14B ．13C ．12D ．234．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．,)e +∞C ．,)e +∞D ．e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭5．由曲线3,y x y x ==）A ．512B ．13C ．14D ．126．设不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为 A ．π8B ．π4C ．12π+ D7．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（） A ．0.2 B ．0.5C ．0.4D ．0.88．已知复数(2)1ai iz i+=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -9．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（） AB．3C ．12D10．已知双曲线C ：2222x y a b -=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y =，则C 为（）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2211648x y -=D ．2214816x y -=11．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD都是等腰直角三角形，AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 12．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年山西运城高三上数学月考试卷(2)

2020-2021学年山西运城高三上数学月考试卷一、选择题1. 设集合M ={x|1≤x ≤2}，N ={x ∈Z |x 2−2x −3<0}，则M ∩N =( ) A.[1,2] B.(−1,3) C.{1} D.{1,2}2. 已知a +bi(a, b ∈R)是1−i1+i 的共轭复数，则a +b =( ) A.1 B.12C.−12D.−13. 已知向量a →，b →满足|a →|=2，|b →|=1，(a →−b →)⊥b →，则a →，b →的夹角是( ) A.π3 B.π6C.2π3D.5π64. 1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法．若试管内某种病毒细胞的总数y 和天数t 的函数关系为：y ＝2t−1，且该种病毒在细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(参考数据：lg 2≈0.3010)( ) A.25 B.26 C.27 D.285. 已知函数 f(x)=(12x −sin x)⋅2x −12+1 ，则函数 y =f(x) 的图象大致为( )A.B.C. D.6. 已知x ，y 满足约束条件 {2x +y ≤4,2x −3y ≤0，x ≥1, 且不等式x +y −a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围为( )A.(−∞,3)B.(−∞,53]C.(−∞,3]D.(−∞,1]7. 如图，等边△ABC 为圆锥的轴截面，D 为AB 的中点，E 为弧BC 的中点，则直线DE 与AC 所成角的余弦值为（）A.13B.12C.√22D.348. 第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的一个锐角为θ，且sin θ+2sin (θ+π2)=√5.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为( )A.14B.15C.25D.359. 已知抛物线C:y =14x 2的焦点为F ，O 为坐标原点，点A 在抛物线C 上，且|AF|=2，点P 是抛物线C 的准线上的一动点，则|PA|+|PO|的最小值为( ) A.√13 B.2√13 C.3√13 D.2√610. 在四面体ABCD 中，AB =AC =2√3，BC =6，AD ⊥平面ABC ，四面体ABCD 的体积为√3．若四面体ABCD 的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是( )A.49π4B.49πC.49π2D.4π11. 已知函数f(x)={4x +3,x ≤0，2x +log 9x 2−9,x >0. 则函数y =f(f(x))的零点所在区间为( )A.(3,72)B.(−1, 0)C.(72,4)D.(4, 5)12. 在△ABC 中，已知AB →⋅AC →=9，b =c ⋅cos A ，△ABC 的面积为6，若P 为线段AB 上的点（点P 不与点A ，点B 重合），且CP →=x ⋅CA →|CA →|+y ⋅CB→|CB →|，则1x +13y+2的最小值为( )A.9B.34C.914D.12二、填空题若(x 2+1x 3)n 展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为________.已知函数f (x )=x sin x +cos x +x ，则曲线y =f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为________.设F 是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点，过点F 向双曲线C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF →=FB →，则双曲线C 的渐近线方程是________.已知函数f (x )=sin (ωx +π6)−12(ω>0)在区间[0,π]上有且仅有3个零点，下述四个结论：①在区间(0,π)上存在x 1，x 2，满足f (x 1)−f (x 2)=2；②f(x)在区间(0,π)上有且仅有2个极大值点； ③ω的取值范围是(2,83]； ④f(x)在区间(0,π8)上单调递增．其中所有正确结论的编号是________．三、解答题已知数列{a n }满足12a1−5+22a2−5+⋯+n2an −5=n3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求满足1a 1a 2+1a2a 3+⋯+1an a n+1<19的最大正整数n ．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ADC =120∘，且DE//FC ，DE ⊥平面ABCD ，DE =2FC =2.(1)证明：平面FBE ⊥平面EDB ；(2)求二面角A −EB −C 的余弦值．随着生活水平的提高以及人们身体健康意识的增强，人们参加体育锻炼的次数和时间也在逐渐增多，为了解某地居民参加体育锻炼的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男性、20名女性进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地居民参加体育锻炼的时间长短与性别有关？(2)调查小组发现平均每天参加体育锻炼超过1小时的9名女性中有6人参加了广场舞，若从这9名女性中任意选取3人，用X 表示这3人中参加广场舞的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考数据：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d)．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF1F2的周长是6．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过椭圆C的右焦点F2且与C交于不同的两点M，N，试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM 与直线QN的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)=e x−1−x ln x.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)设函数ℎ(x)=f(x)−ax−1，讨论当x∈[1,+∞）时，函数ℎ(x)的零点个数．已知函数f(x)=|2x−1|+|x+1|．(1)解不等式f(x)≤6；(2)记函数g(x)=f(x)+|x+1|的最小值为m，若a，b，c∈R，且a+2b+3c−m=0，求a2+b2+c2的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年山西运城高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】解不等式化简集合N,即可求出结果.【解答】解：因为x2−2x−3<0，即(x−3)(x+1)<0，解得−1<x<3，所以N={x∈Z|−1<x<3}={0,1,2}.因为M={x|1≤x≤2}，所以M∩N={1,2}.故选D.2.【答案】A【考点】共轭复数复数代数形式的混合运算【解析】先利用复数的除法运算法则求出1−i1+i的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．【解答】解：1−i1+i =(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i，∴a+bi=−(−i)=i，∴a=0，b=1，∴a+b=1.故选A.3.【答案】A【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】由两向量垂直的充要条件建立方程求解；另外一个思路是在直角三角形中，由题设直接得到两向量的夹角．【解答】解：设a→，b→的夹角为θ，则0≤θ≤π，因为(a→−b→)⊥b→，所以(a→−b→)⋅b→=a→⋅b→−|b→|2=0.又因为|a→|=2，|b→|=1，所以2|b→|2cosθ−|b→|2=0，即cosθ=12，所以θ=π3.故选A．4.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用对数的运算性质【解析】由题意可知2t−1≤108，两边同时取常用对数，利用对数得运算性质即可求出结果．【解答】解：∵y=2t−1，∴2t−1≤108，两边同时取常用对数得：lg2t−1≤lg108，∴(t−1)lg2≤8，∴t−1≤8lg2，∴t≤8lg2+1≈27.6，∴该种病毒细胞实验最多进行的天数为27天.故选C.5.【答案】D【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f(−x)=[12(−x)−sin (−x)]⋅2−x −12−x +1=f(x)，∴ f(x)为偶函数，因此排除A ，C ；当x =π6时，f(π6)=(π12−12)⋅2π6−12π6+1，∵ π12−12<0，2π6>1， ∴ f(π6)<0，因此排除B . 故选D . 6.【答案】 B【考点】求线性目标函数的最值【解析】根据线性规划解得目标函数t =x +y 的最小值，即可求出a 的范围. 【解答】解：作出不等式组的可行域，如图：要使x +y −a ≥0恒成立，需使x +y 的最小值大于等于a ，设t =x +y ，可得y =−x +t ，由图像可知：经过A 点时，t 最小，即{x =1,2x −3y =0, 即A (1,23)时，t min =53，所以a ≤53.故选B . 7. 【答案】 C【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析【解答】解：取BC 中点O ，BO 中点F ，连接OD ，OE ，FE ，DF ，则∠ODE 就是直线DE 与AC 所成角．设AB =4．则OD =2， OF =1，OE =2，DF =√3，EF =√OE 2+OF 2=√5， DE =√DF 2+EF 2=2√2, 所以∠ODE =π4，即直线DE 与AC 所成角的余弦值为√22. 故选C ． 8.【答案】 B【考点】几何概型实际应用诱导公式同角三角函数间的基本关系【解析】根据sin θ+2sin (θ+π2)=√5，可得tan θ=12，设小正方形的边长及直角三角形较短的直角边，进而可得到大正方形的边长，进而由几何概型概率公式求解即可.【解答】解：设小正方形的边长为a ，直角三角形较短的直角边为b ,则直角三角形较长的直角边为a +b ，直角三角形的斜边长为√(a +b )2+b 2. ∵ sin θ+2sin (θ+π2)=√5， ∴ sin θ+2cos θ=√5，∴ sin 2θ+4sin θcos θ+4cos 2θ=5， ∴ 4sin θcos θ+3cos 2θ=4， ∴4sin θcos θ+3cos 2θsin 2θ+cos 2θ=4，∴ 4tan θ+3tan 2θ+1=4，即tan θ=12.∴ba+b =12，即a=b.∴ 大正方形的边长为√(a+b)2+b2=√5a,∴ 由几何概型概率公式可得，该点取自小正方形区域的概率为a25a2=15.故选B.9.【答案】A【考点】直线与抛物线结合的最值问题抛物线的性质【解析】利用抛物线的几何性质以及两点间线段最短得解.【解答】解：由题意得，抛物线的准线方程为y=−1，∵|AF|=2，∴A到准线的距离为2，故A点纵坐标为1.把y=1代入抛物线方程可得x=±2．设A在第一象限，则A(2,1)，取点O关于准线y=−1的对称点为M(0,−2)，连接AM，于是|PA|+|PO|=|PA|+|PM|≥|AM|，则|PA|+|PO|的最小值为|AM|=√(0−2)2+(−2−1)2=√13．故选A.10.【答案】B【考点】球的表面积和体积柱体、锥体、台体的体积计算【解析】设E为BC的中点，O1为△ABC外接圆的圆心，球O的半径为R，由已知条件求出R2，再利用球的表面积公式即可求出答案.【解答】解：四面体ABCD与球O的位置如图所示：设E为BC的中点，O1为△ABC外接圆的圆心，球O的半径为R，∵ AB=AC=2√3，BC=6，∴ BE=EC=3，AE⊥BC，∴ AE=√3，cos∠BAE=AEAB=12，∴ ∠BAE=π3，∴ ∠BAC=2∠BAE=2π3.∵四面体ABCD体积为√3，∴13×12×6×√3×AD=√3，解得：AD=1.∴ DE=2.在四边形OO1AD中，OO1//AD，∠OO1A=90∘，OA=OD，O1A=2AE，OO1=12AD，∴R2=OA2=(2√3)2+(12)2=494，∴ S=4πR2=4π×494=49π.故选B.11.【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】先分析分段函数的值域，进而利用零点存在定理得到结果．【解答】解：当x≤0时，f(x)∈(3,4]，此时，f(x)无零点，当x>0时，f(x)=2x+log9x2−9=2x+log3x−9为增函数，且f(3)=0．令f(f(x))=0，得f(x)=2x+log3x−9=3.因为f(3)=0<3，f(72)=8√2+log372−9>3，所以函数y =f(f(x))的零点所在区间为(3,72)．故选A . 12.【答案】 C【考点】三角形的面积公式基本不等式在最值问题中的应用余弦定理平面向量数量积的运算【解析】先根据向量的数量积及三角形的面积公式即可求出a,b,c 的值，再由题意可得x3+y4=1，最后利用基本不等式即可求出答案. 【解答】解：因为AB →⋅AC →=bc cos A =9，又因为b =c ⋅cos A ，所以b =3，c cos A =3. 因为 S △ABC =12bc sin A =6，所以c sin A =4，所以c =5，cos A =35，sin A =45，所以a =4，所以CP →=x3⋅CA →+y4⋅CB →.由点P,A,B 共线知，x 3+y4=1，即4x +3y =12，即4x +(3y +2)=14，所以1x +13y+2=114(4x +3y +2)(1x +13y +2) =114(5+4x 3y +2+3y +2x) ≥114(5+2√4x3y+2⋅3y+2x)=914，故1x +13y+2的最小值为914. 故选C .二、填空题【答案】 10【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：令x =1可得(x 2+1x 3)n展开式的各项系数之和为2n =32，∴ n =5，故其展开式的通项公式为 T r+1=C 5r⋅x 10−5r ，令10−5r =0，得 r =2，即常数项为 C 52=10. 故答案为：10. 【答案】 x −y +1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】本题主要考查导数的几何意义，根据导数的几何意义求出切线的斜率，按照点斜式写出直线方程即可. 【解答】解：f(x)=x sin x +cos x +x ， f(0)=0sin 0+cos 0+0=1，f ′(x)=sin x +x cos x −sin x +1=x cos x +1，所以切线的斜率为k =f ′(0)=1，所以切线方程为y −1=x −0，即x −y +1=0. 故答案为：x −y +1=0. 【答案】 y =±√3x 【考点】双曲线的准线方程【解析】由题意得右焦点F(c, 0)，设一渐近线OA 的方程为y =bax ，则另一渐近线OB 的方程为y =−bax ，由垂直的条件可得FA 的方程，代入渐近线方程，可得A ，B 的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得．【解答】解：设点F 坐标为(c,0)，设双曲线一条渐近线方程为y =ba x ，则另一条渐近线方程为y =−ba x ，假设过点F 向C 的一条渐近线y =b a x 引垂线，垂足为A ，则FA 的方程为y =−ab (x −c)，联立方程{y =−ab (x −c)，y =ba x ，消y 得：(a 2+b 2)x =a 2c ，得x =a 2c，即A 点的横坐标为a 2c ，同理可得B 点的横坐标为ca 2a 2−b 2．因为2AF →=FB →，可得2(c −a 2c )=ca 2a 2−b 2−c ，且a 2+b 2=c 2，a >0，b >0，解得a =√3b .所以双曲线的渐近线方程是y =±√33x . 故答案为：y =±√33x ．【答案】 ①④【考点】正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域函数的零点【解析】本题考查三角函数的图像与性质，根据三角函数图像与性质解答即可. 【解答】解：f (x )在区间[0，π]上有且仅有三个零点，则函数周期T ≤π, 在(0，π)上存在x 1，x 2满足f (x 1)=1，f (x 2)=−1，即满足f (x 1)−f (x 2)=2，故①正确；∵ f (x )=sin x −12在y 轴右侧的前四个零点分别是：π6，5π6，13π6，17π6，∴13π6≤ωπ+π6<17π6，解得：2≤ω<83. 故③错误；∵ 2≤ω<83，0<x <π8，∴ π6<ωx +π6<π2∈(−π2, π2)，∴ f(x)在区间(0,π8)上单调递增，故④正确；当ω=2时作出函数大致图象如图所示：由图可知，f(x)在区间(0,π)上只有一个极大值点，故②错误.故答案为：①④. 三、解答题【答案】解：(1)12a1−5+22a2−5+⋯+n2a n−5=n3①，当n ≥2时，12a 1−5+22a 2−5+⋯+n−12a n−1−5=n−13②，由①−②，得a n =3n+52(n ≥2).因为当n =1时，a 1=4，符合，所以a n =3n+52．(2)因为1a n a n+1=4(3n+5)(3n+8)=43(13n+5−13n+8)，所以1a 1a 2+1a2a 3+⋯+1an a n+1=43×[(18−111)+(111−114)+⋯+(13n +5−13n +8)] =43×(18−13n+8). 又1a 1a 2+1a 2a 3+⋯+1a n a n+1<19，即43×(18−13n+8)<19，解得n <163，所以使得原式成立的最大正整数n 为5．【考点】数列与不等式的综合数列的求和数列递推式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)12a1−5+22a 2−5+⋯+n2a n−5=n3①，当n ≥2时，12a 1−5+22a 2−5+⋯+n−12a n−1−5=n−13②，由①−②，得a n =3n+52(n ≥2).因为当n =1时，a 1=4，符合，所以a n =3n+52．(2)因为1a n a n+1=4(3n+5)(3n+8)=43(13n+5−13n+8)，所以1a 1a 2+1a 2a 3+⋯+1a n a n+1=43×[(18−111)+(111−114)+⋯+(13n +5−13n +8)] =43×(18−13n+8).又1a 1a 2+1a 2a 3+⋯+1a n a n+1<19，即43×(18−13n+8)<19，解得n <163，所以使得原式成立的最大正整数n 为5．【答案】(1)证明：如图，连结AC 交BD 于点O ，取EB 的中点H ，连结FH ，HO ，∵ 四边形ABCD 为菱形，点H 是EB 的中点，DE//FC ， ∴ HO//FC ，HO=12ED =FC ， ∴ 四边形CFHO为平行四边形， ∴ FH//CO .∵ DE ⊥平面ABCD ，CO ⊂平面ABCD ，∴ DE ⊥CO .又∵ CO ⊥BD ，ED ∩BD =D ， ∴ CO ⊥平面EDB ， ∴ FH ⊥平面EDB . 又FH ⊂平面FBE ，∴ 平面FBE ⊥平面EDB ．(2)解：连结EC ，以点O 为坐标原点，分别以OB →，OC →，OH →的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，由题意得A(0，−√3，0)，C(0，√3，0)，B(1，0，0)，E(−1，0，2)，则EB →=(2，0，−2)，AB →=(1，√3，0)，BC →=(−1，√3，0)，设平面AEB 的法向量为m →=(x 1，y 1，z 1)，则{EB →⋅m →=0,AB →⋅m →=0,即{2x 1−2z 1=0,x 1+√3y 1=0,取m →=(1，−√33，1). 设平面CEB 的法向量为n →=(x 2，y 2，z 2)，则{EB →⋅n →=0,BC →⋅n →=0,即{2x 2−2z 2=0,−x 2+√3y 2=0,取n →=(−1，−√33，−1)，cos ⟨m →,n →⟩=m →⋅n→|m →|⋅|n →|=1×(−1)+(−√33)×(−√33)+1×(−1)√1+13+1×√1+13+1=−57，∴ 二面角A −EB −C 的余弦值为−57．【考点】用空间向量求平面间的夹角平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，连结AC 交BD 于点O ，取EB 的中点H ，连结FH ，HO ，∵ 四边形ABCD 为菱形，点H 是EB 的中点，DE//FC ， ∴ HO//FC ，HO=12ED =FC ， ∴ 四边形CFHO 为平行四边形， ∴ FH//CO .∵ DE ⊥平面ABCD ，CO ⊂平面ABCD ， ∴ DE ⊥CO .又∵ CO ⊥BD ，ED ∩BD =D ， ∴ CO ⊥平面EDB ， ∴ FH ⊥平面EDB . 又FH ⊂平面FBE ，∴ 平面FBE ⊥平面EDB ．(2)解：连结EC ，以点O 为坐标原点，分别以OB →，OC →，OH →的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，由题意得A(0，−√3，0)，C(0，√3，0)，B(1，0，0)，E(−1，0，2)，则EB →=(2，0，−2)，AB →=(1，√3，0)，BC →=(−1，√3，0)，设平面AEB 的法向量为m →=(x 1，y 1，z 1)，则{EB →⋅m →=0,AB →⋅m →=0,即{2x 1−2z 1=0,x 1+√3y 1=0,取m →=(1，−√33，1). 设平面CEB 的法向量为n →=(x 2，y 2，z 2)，则{EB →⋅n →=0,BC →⋅n →=0,即{2x 2−2z 2=0,−x 2+√3y 2=0,取n →=(−1，−√33，−1)，cos ⟨m →,n →⟩=m →⋅n→|m →|⋅|n →|=1×(−1)+(−√33)×(−√33)+1×(−1)√1+13+1×√1+13+1=−57，∴ 二面角A −EB −C 的余弦值为−57．【答案】解：(1)K 2=50×(25×11−5×9)230×20×16×34≈8.104>6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地居民参加体育锻炼的时间长短与性别有关．(2)由题意得X 可取0，1，2，3. P (X =0)=C 33C 93=184，P (X =1)=C 32C 61C 93=314， P (X =2)=C 31C 62C 93=1528，P (X =3)=C 63C 93=521 ，所以X 的分布列为E (X )=0×184+1×314+2×1528+3×521=2．【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列独立性检验【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)K2=50×(25×11−5×9)230×20×16×34≈8.104>6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地居民参加体育锻炼的时间长短与性别有关．(2)由题意得X可取0，1，2，3.P(X=0)=C33C93=184，P(X=1)=C32C61C93=314，P(X=2)=C31C62C93=1528，P(X=3)=C63C93=521，所以X的分布列为E(X)=0×184+1×314+2×1528+3×521=2．【答案】解：(1)设椭圆C的焦距为2c(c>0)，由椭圆的定义知△PF1F2的周长为2a+2c，所以2a+2c=6.①又因为椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=ca=12，所以a=2c.②联立①②解得a=2，c=1，所以b=√a2−c2=√3，故所求椭圆C的方程为x 24+y23=1．(2)若存在满足条件的点Q(t,0)．当直线l的斜率存在时，设y=k(x−1)，联立x 24+y23=1，消y得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0. 设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2.因为k QM+k QN=y1x1−t +y2x2−t=k(x1−1)(x2−t)+k(x2−1)(x1−t)(x1−t)(x2−t)=2kx1x2−k(1+t)(x1+x2)+2ktx1x2−t(x1+x2)+t2=k⋅8k2−243+4k2−8k2(1+t)3+4k2+2t4k2−123+4k2−8k2t3+4k2+t2=k⋅8k2−24−8k2(1+t)+2t(3+4k2)4k2−12−8k2t+t2(3+4k2)=6k(t−4)4t−1k+3t−12，所以要使对任意实数k，k QM+k QN为定值，则只有t=4，此时，k QM+k QN=0．当直线l与x轴垂直时，若t=4，也有k QM+k QN=0．故在x轴上存在点Q(4，0)，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值0．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的标准方程【解析】【解答】解：(1)设椭圆C的焦距为2c(c>0)，由椭圆的定义知△PF1F2的周长为2a+2c，所以2a+2c=6.①又因为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=ca=12，所以a=2c.②联立①②解得a=2，c=1，所以b=√a2−c2=√3，故所求椭圆C的方程为x24+y23=1．(2)若存在满足条件的点Q(t,0)．当直线l的斜率上存在时，设y=k(x−1)，联立x24+y23=1，消y得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0.设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2.因为k OM+k ON=y1x1−t+y2x2−t=k(x1−1)(x2−t)+k(x2−1)(x1−t)(x1−t)(x2−t)=2kx1x2−k(1+t)(x1+x2)+2ktx1x2−t(x1+x2)+t2=k⋅8k2−243+4k2−8k2(1+t)3+4k2+2t 4k2−123+4k2−8k23+4k2+t2=k⋅8k2−24−8k2(1+t)+2t(3+4k2) 4k2−12−8k2t+t2(3+4k2)=6k(t−4)4(t−1)2k2+3，所以要使对任意实数k，k QM+k QN为定值，则只有t=4，此时，k QM+k QN=0．当直线l与x轴垂直时，若t=4，也有k QM+k QN=0．故在x轴上存在点Q(4，0)，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值0．【答案】解：(1)由题意得f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=e x−1−ln x−1，所以f′′(x)=e x−1−1x.因为f′′(x)在(0,+∞)上单调递增，且f′′(1)=0，所以当x∈(0,1)时，f′′(x)<0，f′(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，f′′(x)>0，f′(x)单调递增．从而当x∈(0,+∞)时，f′(x)≥f′(1)=0，f(x)单调递增，故函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，f(x)无单调递减区间．(2)函数ℎ(x)=f(x)−ax−1=e x−1−x ln x−ax−1，x>0，令ℎ(x)=0，得a=e x−1x−ln x−1x.令g(x)=e x−1x−ln x−1x，则函数ℎ(x)在x∈[1,+∞)的零点个数，等价于直线y=a与函数g(x)的图象在[1,+∞)上的交点个数．又g′(x)=e x−1(x−1)x2+1−xx2=(e x−1−1)(x−1)x2，所以当x∈(1,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)在[1,+∞)上的最小值为g(1)=0．又因为当x→+∞时，g(x)→+∞，所以①当a≥0时，直线y=a与函数g(x)的图象在[1,+∞)上有1个交点，②当a<0时，直线y=a与函数g(x)的图象在[1,+∞)上没有交点.综上，当a≥0时，函数ℎ(x)在[1,+∞)上有1个零点，当a<0时，函数ℎ(x)在[1,+∞)上没有零点．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=e x−1−ln x−1，所以f′′(x)=e x−1−1x.因为f′′(x)在(0,+∞)上单调递增，且f′′(1)=0，所以当x∈(0,1)时，f′′(x)<0，f′(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，f′′(x)>0，f′(x)单调递增．从而当x∈(0,+∞)时，f′(x)≥f′(1)=0，f(x)单调递增，故函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，f(x)无单调递减区间．(2)函数ℎ(x)=f(x)−ax−1=e x−1−x ln x−ax−1，x>0，令ℎ(x)=0，得a=ex−1x−ln x−1x.令g(x)=ex−1x−ln x−1x，则函数ℎ(x)在x∈[1,+∞)的零点个数，等价于直线y=a与函数g(x)的图象在[1,+∞)上的交点个数．又g′(x)=e x−1(x−1)x2+1−xx2=(e x−1−1)(x−1)x2，所以当x∈(1,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)在[1,+∞)上的最小值为g(1)=0．又因为当x→+∞时，g(x)→+∞，所以①当a≥0时，直线y=a与函数g(x)的图象在[1,+∞)上有1个交点，②当a<0时，直线y=a与函数g(x)的图象在[1,+∞)上没有交点.综上，当a≥0时，函数ℎ(x)在[1,+∞)上有1个零点，当a<0时，函数ℎ(x)在[1,+∞)上没有零点．【答案】解：(1)f(x)≤6⇔{x≤−1,−3x≤6或{−1<x<12,2−x≤6或{x≥12,3x≤6,解得−2≤x≤2．即不等式f(x)≤6的解集为{x|−2≤x≤2}．(2)g(x)=f(x)+|x+1|=|2x−1|+|2x+2|≥|2x−1−2x−2|=3，当且仅当(2x−1)(2x+2)≤0时取等号，∴ m=3．故a+2b+3c=3．由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=9，整理得a2+b2+c2≥914，当且仅当a1=b2=c3，即a=314，b=614，c=914时等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为914．【考点】绝对值不等式一般形式的柯西不等式绝对值不等式的解法与证明【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：(1)f (x )≤6⇔{x ≤−1,−3x ≤6或{−1<x <12,2−x ≤6或{x ≥12,3x ≤6,解得−2≤x ≤2．即不等式f (x )≤6的解集为{x|−2≤x ≤2}． (2)g(x)=f(x)+|x +1|=|2x −1|+|2x +2|≥|2x −1−2x −2| =3，当且仅当(2x −1)(2x +2)≤0时取等号， ∴ m =3．故a +2b +3c =3．由柯西不等式(a 2+b 2+c 2)(12+22+32)≥(a +2b +3c )2=9，整理得a 2+b 2+c 2≥914，当且仅当a1=b2=c3，即a =314，b =614，c =914时等号成立．所以a 2+b 2+c 2的最小值为914．。

山西省2021版高一上学期数学第二次月考试卷(II)卷

山西省2021版高一上学期数学第二次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·丽水月考) 已知扇形的面积是2，弧长为2，则扇形圆心角的弧度数是（）A . 1B . 2C .D .2. （2分） (2017高二上·孝感期末) 抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A . ①、②都适合用简单随机抽样方法B . ①、②都适合用系统抽样方法C . ①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D . ①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法3. （2分）下列程序中循环体运行次数是（）A . 4B . 5C . 6D . 604. （2分） (2019高一上·长沙月考) sin2cos3tan4的值（）A . 大于0B . 小于0C . 等于0D . 不确定5. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 459和357的最大公约数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·韩城月考) 若，且为第二象限角，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·长春月考) 用秦九韶算法计算多项式在时的值时, 的值为（）．A . －144B . －136C . －57D . 348. （2分） (2020高二上·南昌月考) 在中随机选出一个数，在中随机选出一个数，则被3整除的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=ex﹣e﹣x ， e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）A . f（x）为奇函数，且在R上单调递增B . f（x）为偶函数，且在R上单调递增C . f（x）为奇函数，且在R上单调递减D . f（x）为偶函数，且在R上单调递减10. （2分） (2018高三上·河南期中) 如图所示，是等腰直角三角形，且，E为BC边上的中点，与为等边三角形，点M是线段AB与线段DE的交点，点N是线段与线段EF的交点，若往中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为参考数据：，A .B .C .D .11. （2分）函数的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将f(x)的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位12. （2分） (2016高一下·华亭期中) 要想得到函数y=sin（x﹣）的图象，只须将y=cosx的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·天津期末) 掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件（表示事件B的对立事件）发生的概率为________.14. （1分） (2019高一下·上海期中) 函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________15. （1分）(2017·南开模拟) 某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m﹣n|的值为________．16. （1分）若函数y=cos（ωx﹣）（ω＞0）最小正周期为，则ω=________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，50]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．18. （15分） (2020高二上·百色期末) 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图，问：（1）在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.19. （5分） (2018高一上·河北月考) 已知二次函数．（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为，求的解析式；（2）求（1）中的最大值；（3）若函数在[2，4]上是单调增函数，求实数的取值范围．20. （5分）(2018·栖霞模拟) 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.21. （15分） (2019高一下·广东期末) 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若 ,求的取值范围.22. （20分） (2019高一上·沈阳月考) 画出下面算法含循环结构的程序框图：成立的最小正整数n。

2024年山西省运城市高三下学期二模数学试题及答案

运城市2024年高三第二次模拟调研测试数学试卷类型：A考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足()43i 12i z -=+，则z =（）B.15C.252.已知圆锥的侧面积为12π，它的侧面展开图是圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为（）A. C.3.已知向量a 和b 满足3a = 2，a b += ，则向量b 在向量a上的投影向量为（）A.13a- B.a- C.13a D.a4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆C ：22870x y x +++=相切，且双曲线的左焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（）A.22197x y -= B.2244197x y -=C.2244179x y -= D.22179x y -=5.将函数()2sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间()0,ϕ上恰有两个零点，则ϕ的取值范围是（）A.53,124ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.313,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.53,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D.313,412ππ⎛⎤⎥⎝⎦6.“五一”假期将至，某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足.现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路.则不同的报名情况总共有（）A.360种B.316种C.288种D.216种7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则21a a 的取值范围是（）A.67,78⎛⎫⎪⎝⎭B.613,715⎛⎫⎪⎝⎭C.67,,78⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.613,,715⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 在以A 为圆心，1为半径的圆上，则222PB PC PD ++最小值为（）A.18-B.18-C.19-D.19-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

山西省运城市高一上学期数学第二次段考试卷

山西省运城市高一上学期数学第二次段考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣2＜0}，则（）A . A∩B=∅B . A∩B=AC . A∪B=AD . A∪B=R2. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·吉林期中) 已知函数f(x＋1)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为（）A . f(x)＝x2＋1B . f(x)＝x2＋2x－1C . f(x)＝x2－1D . f(x)＝x2＋2x＋14. （2分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数,若,则的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 126. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·东营期中) 若指数函数y=ax在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·常宁模拟) 函数f（x）=|x|﹣（a∈R）的图象不可能是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）= ，若f（a﹣1）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（）A . a＞B . a＞1C . a＜D . a＜110. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数，若对任意的 ,，有，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数.若，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·湖北期中) 函数在定义域内的零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·泰州月考) 函数，若对任意，，如果, 则的值为________.14. （1分）等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．15. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为________（表示成集合）．16. （1分） (2017高二下·河口期末) 下列命题正确的是________⑴若，则；⑵若，，则是的必要非充分条件；⑶函数的值域是；⑷若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2019高一上·海林期中) 若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围.18. （5分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f（x）=x2-2ax+5．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若a≤1，求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．19. （2分） (2019高二上·保定月考) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.（1）求的值；（2）求y关于日需求量的函数表达式；（3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.20. （10分）(2020·南京模拟) 设，记.（1）求；（2）记，求证：恒成立.21. （15分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．22. （5分）已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．若函数h（x）=g（x）﹣λf （x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

山西省2021版高一上学期数学第二次月考试卷(II)卷

山西省2021版高一上学期数学第二次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设，则A . 3B . 2C . 1D .2. （2分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A .B .C .D . 13. （2分） (2018高三上·泉港期中) 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点，则等于A .B .C .D .4. （2分）已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称5. （2分）如图，向量-等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A . 第一或第二象限B . 第二或第三象限C . 第一或第三象限D . 第二或第四象限角7. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知角终边上一点，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·西华期末) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若 = ， = ，则 =（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·长春模拟) 已知函数的图象为C，为了得到关于原点对称的图象，只要把C上所有的点（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）(2017·新乡模拟) 设函数f（x）=sin（2x+ ）（x∈[0， ]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A . [ ，）B . [ ，）C . [ ，）D . [ ，）二、多选题 (共4题；共12分)11. （3分） (2020高一下·海南期末) 下列结论正确的是（）A . 是第三象限角B . 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C . 若角的终边过点，则D . 若角为锐角，则角为钝角12. （3分） (2020高一下·句容期中) 对于，有如下判断，其中正确的判断是（）A . 若，则B . 若，则为等腰三角形C . 若，则是钝角三角形D . 若，，，则符合条件的有两个13. （3分） (2019高一上·涟水月考) 在下列结论中，正确的有（）A . 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B . 平行向量又称为共线向量C . 两个相等向量的模相等D . 两个相反向量的模相等14. （3分） (2019高一上·涟水月考) 下列函数中，周期不为的是（）A .B .C .D .三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2018高一上·宝坻月考) 已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为________.16. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，则 ________．17. （1分） (2018高一上·烟台期中) 已知函数，是偶函数，则实数 ________， ________四、双空题 (共1题；共1分)18. （1分） (2017高一上·如东月考) 函数图象的一条对称轴是，则的值是________.五、解答题 (共6题；共60分)19. （15分）写出与﹣终边相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之间的角写出来．20. （5分） (2020高二下·重庆期末)（1）已知，解关于z的方程；（2）已知是关于x的方程在复数集内的一个根，求实数a，b的值.21. （10分） (2018高二下·长春月考) 已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则 .用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.22. （10分） (2020高一下·普宁月考) 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？23. （10分） (2020高一下·开鲁期中)（1）若，且是第三象限角，求、的值；（2）若，求的值.24. （10分）(2019·东城模拟) 已知函数，且 .(Ⅰ) 求的值及的最小正周期；(Ⅱ) 若在区间上单调递增，求的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共4题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、双空题 (共1题；共1分) 18-1、五、解答题 (共6题；共60分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、。

山西省2021版高一上学期数学第二次月考试卷C卷

山西省2021版高一上学期数学第二次月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·江南模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 下列各角中与﹣终边相同的是（）A . ﹣B .C .D .3. （2分）集合{2013,3,24,9}的非空真子集有（）.A . 13个B . 14个C . 15个D . 16个4. （2分） (2018高一上·武邑月考) 已知函数，且，则实数a的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）与600°终边相同的角可表示为（）A . k•360°+220°B . k•360°+240°C . k•360°+60°D . k•360°+260°6. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）函数f(x)=ex+x-2的零点所在的区间为（）A . (-2，-l)B . (-1，0)C . (0，1)D . (1，2)8. （2分）定义域为R的偶函数f(x)，对，有f(x+2)=f(x)+f(1)，且当时，f(x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高一上·莆田期末) 如图，圆心角∠AOB=1弧度，AB=2，则∠AOB对的弧长为（）A .B . sin0.5C . 2sin1D .11. （2分） (2018高一上·西宁期末) 设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·济源月考) 数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为（）A . 12B . 12或13C . 13D . 14二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·天津月考) 设，，，则从小到大顺序为________.14. （1分） (2017高一上·汪清月考) 若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·揭阳月考) 已知是R上的奇函数，当时, ，则________.16. （1分）(2020·宝鸡模拟) 函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·平罗期中) 化简与求值：（1）；（2）．18. （5分） (2019高一上·嘉兴期中) 计算：（1）；（2）；（3）解不等式： .19. （5分） (2019高一上·新余月考)（1）已知满足，求的解析式．（2）已知的定义域为，求的定义域．20. （10分） (2017高一上·和平期中) 设．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的单调区间．21. （10分） (2019高一上·大庆月考) 写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：（1）60°；（2） -21°．22. （10分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数的图象关于轴对称．（1）求的值；（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山西省2021年高一上学期数学第二次月考试卷B卷

山西省2021年高一上学期数学第二次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）把﹣化成角度是（）A . ﹣960°B . ﹣480°C . ﹣120°D . ﹣60°2. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A .B . -C .D . -3. （2分） (2019高一下·大庆期中) 在中，若，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019·榆林模拟) 已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一下·甘谷期中) 函数f（x）=2sin|x﹣ |的部分图象是（）A .B .C .D .6. （2分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A . f（sinα）＞f（cosβ）B . f（cosα）＜f（cosβ）C . f（cosα）＞f（cosβ）D . f（sinα）＜f（cosβ）7. （2分）若函数又，且的最小值为，则正数的值是（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，若tanA=， tanB=﹣2，则角C等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·榆林模拟) 已知，，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知,,则的值等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·晋中期末) 函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·福建期中) 函数f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m ＞0），若对任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .13. （1分）设当时，函数取得最大值，则 ________.二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2016高一上·无锡期末) 函数的最小正周期为________．15. （1分） (2019高一上·惠州期末) ________.16. （1分） (2016高一下·浦东期末) 方程2sin x=1的解集是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积．18. （10分） (2019高一上·思南期中) 已知，计算：（1）；（2） .19. （15分） (2017高一上·孝感期末) 某同学用“五点法”画函数在区间[﹣， ]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：2x﹣﹣π﹣π﹣πx﹣﹣﹣f（x）（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[﹣， ]上的图象；（2）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（3）求f（x）在时的值域．20. （5分） (2019高二下·宝安期末) 已知 =12sin(x+ )cosx-3,x∈[o, ].(Ⅰ)求的最大值、最小值;(Ⅱ)CD为△ABC的内角平分线,已知AC= max,BC= ,CD=2 ,求∠C．21. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）试判断的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．22. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若，，求 .参考答案一、单选题 (共13题；共25分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

山西省运城市高一数学上学期第二次月考试题(new)

2017—2018学年度第一学期第二次月考高一数学试题2018。

1本试卷分为第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟,满分150分。

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1。

已知全集为R ,集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=121xx A ，{}0862≤+-=x x x B ，则=⋂)(B C A RA. {}0≤x xB.{}42≤≤x x C 。

{}420><≤x x x 或D 。

{}420≥≤<x x x 或2。

在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是A ．201B ．501C ．52D ．1003503。

用秦九韶算法求多项式f （x )＝0。

5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是A ．0。

5×3＝1.5B ．0。

5×35＝121.5 C ．0。

5×3＋4＝5.5D ．(0.5×3＋4）×3＝16.54. 设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时,()x x x f -=22，则()=1f A 。

3-B.1-C. 1D. 35. 在八进制中()()()88821712=+，则()()88712⨯的值为 A 。

()870B 。

()874C.()8104D.()81066. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为A. 6 B 。

8 C 。

10D. 147。

如图所示是计算函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤-=2,21,01,2x x x x x y 的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A ．y ＝－x ,y ＝0,y ＝x 2B ．y ＝－x ,y ＝x 2,y ＝0 C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ,y ＝x 28. 如果数据x 1,x 2，…，x n 的平均数为x ,方差为s 2,则5x 1＋2,5x 2＋2,…，5x n ＋2的平均数和方差分别为A. x ，s2B ．5x ＋2，s 2C ．5x ＋2，25s 2D. x ，25s 29. 某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是 A ．?6>i B ．?7>iC ．?6≥iD ．?5≥i10。

山西省运城市安邑高级中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

山西省运城市安邑高级中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列结论：①若，，则；②若，则；③；④为非零不共线，若；⑤非零不共线，则与垂直其中正确的为（）A. ②③B. ①②④C. ④⑤D. ③④参考答案：C2. 已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)参考答案：C【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1时，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.3. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=( ) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查4. 已知，则f[f（﹣7）]的值为（）A．100 B．10 C．﹣10 D．﹣100参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f（﹣7）]，必须先计算f （﹣7）进而即可得到答案．【解答】解：由题意可得：，所以f（﹣7）=10，所以f（10）=100，所以f[f（﹣7）]=f（10）=100．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型．5. 下列函数中，不是奇函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项正确；B．y=tanx的定义域为{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；C．y=sin2x的定义域为R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=5x﹣5﹣x的定义域为R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴该函数为奇函数，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式．6. 函数与的图象关于下列那种图形对称( )A．轴 B．轴 C．直线 D．原点中心对称参考答案：D解析：由得，即关于原点对称；7. 已知区间D?[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，] B．[，π]C．[π，] D．[，2π]参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增区间，y=sinx在[0，2π]上的减区间，而区间D便是这两个区间的公共部分所在区间的子集，从而找出区间D可能的区间．【解答】解：x∈[0，2π]；y=cosx在[π，2π]上是增函数，y=sinx在上是减函数；∴D可以是．故选C．【点评】考查子集的概念，以及余弦函数和正弦函数的单调性，要熟悉正余弦函数的图象．8. 如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.9. 把21化为二进制数，则此数为（）A. 10011（2）B. 10110（2）C. 10101（2）D. 11001（2）参考答案：C解：21÷2=10 (1)10÷2=5 05÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故21（10）=10101（2）10. 在等差数列项的和等于（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，,则原△ABC的面积为. 参考答案：12. 在等比数列中，，，且公比，则__________.参考答案：4略13. 已知f（x）=则f（log23）=．参考答案：24【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由分段函数在不同区间上的解析式不同即可求出其函数值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案为24．14. 已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为______．参考答案：【分析】由O为△ABC外接圆的圆心，且平面PBC⊥平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面PBC内，可得球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是△PBC外接圆的圆心，在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【详解】因为O为△ABC外接圆的圆心，且平面PBC⊥平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l 一定在面PBC内，根据球的性质，球心一定在垂线l上，∵球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是△PBC外接圆的圆心，在△PBC中，由余弦定理得cos B，?sin B，由正弦定理得：，解得R，∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为s＝4πR2＝10π，故答案为：10π．【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，将空间问题转化为平面问题，利用正余弦定理是解题的关键，属于中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 15. 由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是．参考答案：21,43根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为，其最小值为，所以极差为，故答案为21，43.16. 如果的定义域为[-1,2]，则的定义域为.参考答案：[- , ]17. 已知，则化简的结果为。

2021-2022学年山西省运城市稷山县第二中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年山西省运城市稷山县第二中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是（）参考答案：D2. 关于的方程有一个根为则此三角形为()等腰三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形参考答案：A略3. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（）A． 92 B． 93 C． 93.5 D． 94参考答案：B考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：先根据甲、乙两组的平均分相同，求出α的值，再求乙组的中位数即可．解答：解：∵甲、乙两个小组的平均分相同，∴=α=2∴乙组数学成绩的中位数为=93．故选：B．点评：本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目．4. 已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为：参考答案：B因为函数f(x)＝|x|＋，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B5. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况．其中和为5的从表中可以看出有6种情况，∴所求事件的概率为=．故选：B【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的主要解题方法．6. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），，的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（）A.B. C.D. 参考答案：B7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C． D．参考答案：D8. 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是（）.A、90°B、45° C 60° D、30°参考答案：C9. 在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为 ( )A． B． C． D．参考答案：D10. 已知等比数列{a n }满足a 1=，a 3a 5=4（a 4﹣1），则a 2=（）A ．2B ．1C ．D ．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵，a 3a 5=4（a 4﹣1），∴=4，化为q 3=8，解得q=2 则a 2==．故选：C ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若边，且角，则角C= ；参考答案：12.已知，且，则.参考答案：，且，所以,.13. 数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.参考答案：乙14. 在等差数列中,，则=_________.参考答案：15. 若实数x ，y 满足不等式组则的最小值是_____.参考答案：4试题分析：由于根据题意x,y 满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。

山西省运城市夏县中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

山西省运城市夏县中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C． D．参考答案：C2. 已知关于x的方程x 2 – 4 x + a = 0和x 2 – 4 x + b = 0 ( a，b∈R，a ≠ b )的四个根组成首项为– 1的等差数列，则a + b的值等于（）（A）2 （B）– 2 （C）4 （D）– 4参考答案：B3. 下列结论不正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.4. 已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C略5. 在中，则等于（）．A．B．C．D．参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故选：．6. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）参考答案：B略7. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上, F，M分别是AD，CD的中点, 则下列结论中错误的是( )A.B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D参考答案：D【分析】根据空间中的平行与垂直关系，和三棱锥的体积公式，对选项中的命题判断其真假性即可．【详解】对于A，连接AC，易知：故，正确；对于B，易知：，,故平面，正确；对于C，三棱锥的体积等于三棱锥的体积,此时E点到平面BCF的距离为1，底面积为，故体积为定值，正确；对于D,BF与CD相交，即平面BEF与平面始终有公共点，故二者相交，错误；故选：D【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系的判断和棱锥的体积计算问题，涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值，考查学生的空间想象能力，是综合题．8. 已知||=2，||=3，，的夹角为，如图所示，若=5+2， =﹣3，且D为BC中点，则的长度为（）A．B．C．7 D．8参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】AD为△ABC的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度．【解答】解：根据条件： ==；∴==．故选：A．9. 圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（）DC分析：利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半径r=即可求得答案．解答：解：∵x2+y2+4x+6y=0的半径r==×2=，故选C．10. 函数的定义域为M，的定义域为N，则M∩N＝( )A．[－2，＋∞) B．[－2,2) C．(－2,2) D．(－∞，2)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ___________．参考答案：略12. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．参考答案：13. 已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为．参考答案：x+y﹣3=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：﹣1，所求直线方程为：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．14. 函数的递减区间是参考答案：略15. 已知函数，则__________．参考答案：【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果.【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故.故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.16. 设函数，则关于x的不等式解集为．参考答案：(-3,1)17. 若向量两两所成的角相等，且，则||=参考答案：5或2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省运城市铝基地第二中学高一数学文月考试卷含解析

山西省运城市铝基地第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值．【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．2. 如图，三棱锥中，，面，垂足为，则点是的A．内心B．外心C．重心D．垂心参考答案：B3. 已知，那么等于（）A．0 B．8 C． D．参考答案：B4. （5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B． 6 C． 5 D．4参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．5. 已知平面向量，且∥，则=（）A． B. C.D.参考答案：D略6. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（）A．2 B． C.0 D．参考答案：A 建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则．故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A．7. 已知（）A．B．C．D．参考答案：D8. 点和点关于直线对称，则....参考答案：C9. 下列五个写法，其中错误写法的个数为（）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C10. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（），，，，，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列{a n}的首项，且（），则数列{a n}的通项公式是a n =__________．参考答案：，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。

山西省运城市盐湖第二中学2021年高一数学文月考试卷含解析

山西省运城市盐湖第二中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为, ,且对一切恒成立，则此等差数列公差的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：B略2. （5分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：C考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：注意讨论x的正负，代入f（﹣x）＞f（x）化简求解．解答：①当x＞0时，f（﹣x）＞f（x）可化为x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②当x＜0时，f（﹣x）＞f（x）可化为log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；综上所述，x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故选C．点评：本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．3. 给出下面四个命题：① +=；② +=；③﹣=；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．0个参考答案：B【考点】99：向量的减法及其几何意义；98：向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的三角形法则和向量加减的几何意义即可判断【解答】解：：① +=正确，②+=；正确，③﹣=，故③不正确；故选：B4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数y＝[f（x）]的值域．【详解】，又>0，∴，∴∴当x∈（1，2）时，y＝[f（x）]＝1；当x∈[2，）时，y＝[f（x）]＝2．∴函数y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故选D．【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题．5. 已知函数,的图像，如右图，则函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A由图可得,则当时，代入可得故，，当时，则故选6. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选.7. 若，那么的取值范围是( ).A.(,+∞)B.(,1)C.(0,)∪(1,+∞)D.(0,)∪(,+∞)参考答案：C8. 已知向量，，若，则实数a的值为A. B. 2或－1 C. －2或1 D. －2参考答案：C【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1；故选：C．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题9. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A． B． C. D. 或参考答案：B略10. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，则该几何体的表面积为....参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}满足+++…+=3n+1，则数列{a n}的通项公式为a n= ．参考答案：（2n﹣1）?2?3n【考点】数列的求和．【分析】利用方程组法，两式相减可求数列{a n}的通项公式．【解答】解：数列{a n}满足+++…+=3n+1…①则有： +++…+=3n…②，由①﹣②可得： =3n+1﹣3n=2?3n∴a n=（2n﹣1）?2?3n故答案为：（2n﹣1）?2?3n12.参考答案：略13. 已知点在角的终边上，则。