2018中考数学满分冲刺第2讲依据特征作图—动态几何(含答案)

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2018年中考数学压轴题专题汇编41动态几何之动点形成的四边形存在性问题(解析版)

b＞ 4 时，由圆周角定理和三角形外角定理，知∠ ABO ＜ 90°，所
以四边形 DEFB 不是矩形。
原创模拟预测题 5. 如图 , 在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90o, AC ＝ 9， BC ＝ 12，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C
以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过
综上所述：当 0＜ b≤４时，四边形 DEFB 是矩形，这时， t 4 16 b2 ，当 b＞4 时，四边形 DEFB 不是矩形。
【考点】动点问题，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，
矩形的判定和性质，直线与圆的位置关系，解一元二次方程，圆周角定理，三角形外角定理。
（ 3）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 .并探究如何改
变点 Q 的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ 在某一时刻成为菱形，求点 Q 的速度 .
4
18
16
【答案】 (1)QB=12-2t,PD= t (2)t= 秒，或 t=3.6 秒。（ 3）t=5 秒， Q 的速度为。
∴四边形 DEFB 是矩形。
此时 0＜ b≤４，可得△ AOB ∽△ OBC ，∴ OB OA ，即 OB2=OA?BC=8t 。 BC BO
在
Rt△OBC
中，
OB
2
=BC
2＋
OC
2
=t
2＋
b2。
∴ t2＋ b2=8t，即 t2 －8t ＋b2=0，解得 t 8
64 4b2 =4
2
16 b2 。
②当直线 y=b 与⊙ E 相离即 b＞ 4 时，∠ ABO ＜ 90°，∴四边形 DEFB 不是矩形。

决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品：(压轴题)专题22 动态几何之动点形成的四边形存

（3）在（2）的条件下，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一
动点，当以
F、M、G
为顶点的四边形是正方WW.ziyua nku.co m
16．（2016 内蒙古呼伦贝尔市，第 26 题，13 分）如图，抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴相交的于 A，B 两点（点 A
在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D．（1）直接写出 A，B，C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点（P 不与 C，B 两点重合），过点 P 作 PF∥DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m． ①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形． ②设△BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式；当 m 为何值时，S 有最大值．
4
11．（2016 山东省东营市）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90°，得到平行四边形 A′B′OC′．（1）若抛物线经过点 C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标；（3）若 P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（1，0），当 P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N 的坐标．
C 三点，其中点 A 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接 CD、CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S．$来&源： ①求 S 的最大值； ②在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 S 的值．

尺规作图(解析版)2018年数学全国中考真题-2

2018年数学全国中考真题尺规作图（试题二）解析版一、选择题1.（2018浙江嘉兴，8，3）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）【答案】C 【解析】根据尺规作图以及菱形的判定方法．二、填空题△中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分1.（2018年江苏省南京市，14，2分）.如图，在ABCBC=，则DE=cm．别交AB、AC于点D、E，连接DE.若10cm【答案】5【解析】∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=5cm．故答案为：5．【知识点】线段垂直平分线中位线2.（2018吉林省，11, 2分）如图，在平面直角坐标系中，A(4，0),B(0，3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为__________【答案】（-1,0）【解析】由题意知，OA=4,OB=3,∴AC=AB=5，则OC=1.则点C坐标为（-1,0）【知识点】尺规作图，实数与数轴的一一对应关系3.（2018山西省，14题，3分）如图，直线MN∥PQ.直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E;③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2.∠ABP =60°则线段AF 的长为．【答案】2√3【解析】解：过点A 作AG ⊥PQ 交PQ 与点G由作图可知，AF 平分∠NAB∵ MN ∥PQ ；AF 平分∠NAB ；∠ABP =60°∴ ∠AFG =30°在Rt △ABG 中，∠ABP =60°，AB=2；∴ AG =√3在Rt △AFG 中，∠AFG =30°，AG =√3；∴ AF =2√3【知识点】角平分线、特殊角三角函数4. （2018内蒙古通辽，16，3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接A D ．若AB ＝BD ，AB ＝6，∠C ＝30°，则△ACD 的面积为．【答案】93【解析】依题意MN 是AC 的垂直平分线，所以∠C ＝∠DAC ＝30°，所以∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ＝60°，又AB ＝BD ，所以△ABD 为等边三角形，∠BAD ＝60°，所以∠BAC ＝∠DAC ＋∠BAD ＝90°，因为AB ＝6，所以AC ＝63，所以△ABC 的面积为12×6×63＝183．又BD ＝AD ＝DC ，所以S △ACD ＝12S △ABC ＝93，故应填：93．5. （2018辽宁省抚顺市，题号16，分值3）如图，ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆PP【答案】10【解析】由题可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=EC.∵在ABCD 中DE+EC=CD=AB=7,AD=BC=3，∴△AED 的周长为AD+DE+AE=BC+DE+EC=BC+CD=10.【知识点】用尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质.三、解答题1. （2018广东省，题号，分值）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.【思路分析】（1）根据尺规作图步骤作垂直平分线，保留痕迹即可；（2）先利用菱形性质求得∠DBA 的度数，再利用垂直平分线性质求得∠ABF 的度数，进而求得∠DBF 的度数.【解题过程】（1）如图直线MN 为所求（2）解：∵四边形ABCD 是菱形∴AD =AB ，AD ∥AB ，∵∠DBC =75°，∴∠ADB =75°，CA∴∠ABD =75°∴∠A =30°∵EF 为AB 的垂直平分线∴∠A =∠FBE =30°，∴∠DBE =45°【知识点】菱形性质；线段垂直平分线性质；尺规作图2. (2018甘肃省兰州市,20,6分)如图,在Rt △ABC 中.(1)利用尺度作图,在BC 边上求作一点P ,使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长;（2）利用尺规作图,作出(1)中的线段PD .(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【思路分析】PC ⊥AC ,要使P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长,即求∠A 的角平分线与BC 的交点.【解题过程】(1)作∠A 的平分线AD ,交BC 于P ;(2)过点P 作直线AB 的垂线,垂中为D ｡【知识点】尺规作图19题答案图2FE C DA BMN C A B第20题图3. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON 的平分线OP ；（2）在图②中，画一个Rt △ABC ，使点C 在格点上．【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将∠MON 放置在能画出角平分线的图形中，如菱形．（2）原图是由全等的小菱形组成的，∴要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑．设法找让三角形中的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上．【解题过程】解：（1）如图①，将∠MON 放在菱形AOBC 中，连接对角线OC ，并取格点P ，OP 即为所求． 2分如图②所示，△ABC 或△ABC 1均可．4. （湖北省咸宁市，18，7）已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使'''AO B AOB ∠=∠ 作法：(1)如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；(2)如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ；(3)以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ；(4)过点 'D 画射线'OB ，则 '''AO B AOB ∠=∠. 根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.（第18题图）图①图② BAO N M第18题答图 P A 图① ON MB C C 1 C图②B A【思路分析】由画一条射线''A O ,以点'O为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C 可得OC =O′C′，由以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点'D 可得OD =O′D′，CD =C′D′，从而'''.COD C O D ∆≅∆【解题过程】证明：由作图步骤可知，在COD ∆和'''D O C ∆中，''''''OC O C OD O D CD C D ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,'''().COD C O D SSS ∴∆≅∆COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''.【知识点】三角形全等；尺规作图5. （2018广西贵港，20，5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a ，求作：△ABC ，使∠A ＝∠α，∠C ＝90°，AB ＝a ．【思路分析】先作∠A 等于已知角∠α，再在角的一边上截取线段AB ＝a ，再过B 点作角的另一边的垂线，垂足为C ，则△ABC 即为所求．【解答过程】所作图形如下a A6.（2018江苏常州，27，10）(本小题满分10分)(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证:∠AFE=∠CFD;(2)如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹，不要求写作法）．②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗?为什么?【解答过程】（1）∵EK垂直平分BC，点F在EK上，∴FC=FB，且∠CFD=∠BFD ∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD（2）如图所示，点Q为所求作的点.（3）Q是GN的中点。

中考几何-动态试题解法(解析版)

中考几何动态试题解法专题知识点概述一、动态问题概述1.就运动类型而言,有函数中的动点问题有图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。

2.就运动对象而言,几何图形中的动点问题有点动、线动、面动三大类。

3.就图形变化而言,有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等。

4.动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，属于初中数学难点，综合性强，只有完全掌握才能拿高分。

二、动点与函数图象问题常见的四种类型1.三角形中的动点问题：动点沿三角形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

2.四边形中的动点问题：动点沿四边形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

3.圆中的动点问题：动点沿圆周运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

4.直线、双曲线、抛物线中的动点问题：动点沿直线、双曲线、抛物线运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

三、图形运动与函数图象问题常见的三种类型1.线段与多边形的运动图形问题：把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。

2.多边形与多边形的运动图形问题：把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。

3.多边形与圆的运动图形问题：把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形，或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。

四、动点问题常见的四种类型解题思路1.三角形中的动点问题：动点沿三角形的边运动，通过全等或相似，探究构成的新图形与原图形的边或角的关系。

【配套K12】[学习]2018年中考数学专题复习卷几何图形的动态问题精编(含解析)

几何图形的动态问题精编1.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】：分三种情况讨论：①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB= ，∴AE=1，∴S= BP×AE= ×t×1= t；②当2＜t≤ 时，S= = ×2×1=1；③当＜t≤ 时，S= AP×AE= ×（-t）×1= （-t）．故答案为：A．【分析】根据题意分三种情况讨论：①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E；②当2＜t≤ 2 +时；③当 2 + ＜t≤ 4 +时，分别求出S与t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。

2.如图，边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是( )A. B.C.D.【答案】B【解析】：连接BD∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠BDF=60°∴∠A=∠BDF又∵AE+CF=a，∴AE=DF，在△ABE和△DBF中，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．∵E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,要使△BEF的周长最小，就是要使它的边长最短∴当BE⊥AD时，BE最短在Rt△ABE中，BE==∴△BEF的周长为【分析】根据等边三角形的性质及菱形的性质，证明∠A=∠BDF，AE=DF，AB=AD，就可证明△ABE≌△DBF，根据全等三角形的性质，可证得BE=BF，∠ABE=∠DBF，再证明△BEF是等边三角形，然后根据垂线段最短，可得出当BE⊥AD时，BE最短，利用勾股定理求出BE的长，即可求出△BEF的周长。

2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析

2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。

2018年中考数学挑战压轴题(含答案)

2017挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P( 0，2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点.(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；(3)如图②，若点Q在y轴左侧，且点T (0，t) (t V2)是射线PO上一点, 当以P、B、Q为顶点的三角形与△ PAT相似时，求所有满足条件的t的值.图①图②备用图2. 如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8过线段BO上一动点D,作AD丄BC 交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH丄AO,垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F.(1)求证：AH=BD(2)设BD=x, BE?BF=y求y关于x的函数关系式；(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当厶卩人丘与厶FBG相似时，求BD的长度.3•如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A (3, 0)、B (0, m) (m>0), tan / BAO=2(1)求直线AB的表达式；(2)反比例函数y= 的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD v BC),x当AD=2DB时，求&的值；(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y的图象于点F，分别联结OE OF，当厶OE2A OBE时，请直接写出满足条x4. 如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90, AC=1, BC=7,点D是边CA延长线的一点，AE丄BD,垂足为点E, AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.(1)当点E是BD的中点时，求tan / AFB的值；(2)CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值; 如果变化，请说明理由；(3)当△BGE和△ BAF相似时，求线段AF的长.5. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B (- 1, 0), —次函数y=-x+5的图象与x 轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是该二次函数图象的顶点，求△ APC的面积；(3)如果点Q在线段AC上，且△ ABC与厶AOQ相似，求点Q的坐标.6 .已知：半圆O的直径AB=6,点C在半圆O上，且tan / ABC=2匚，点D为弧AC 上一点，联结DC (如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M，且△ MBC与厶MOC相似，求CD的长；(3)联结OD,当OD// BC时，作/ DOB的平分线交线段DC于点N,求ON的长.7•如图，已知二次函数y=«+bx+c(b, c为常数)的图象经过点A (3,- 1), 点C (0,- 4),顶点为点M，过点A作AB// x轴，交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向上平移m (m > 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ ABC的内部(不包含厶ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P时直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△ BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)•备用医I因动点产生的等腰三角形问题8 .如图1,在厶ABC中，/ ACB=90, / BAC=60,点E是/BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点，DH丄AC,垂足为H,连接EF, HF.(1)如图1,若点H是AC的中点，AC=2「，求AB, BD的长；(2)如图1,求证:HF=EF(3)如图2,连接CF, CE猜想：△ CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由.9 •已知，一条抛物线的顶点为E (- 1,4),且过点A (-3, 0),与y轴交于点C,点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且-3v m v- 1,过点D作DK 丄x轴，垂足为K, DK分别交线段AE、AC于点G、H.(1) 求这条抛物线的解析式;(2) 求证：GH=HK10.如图，已知在Rt A ABC中，/ ACB=90, AB=5, si nA丄，点P是边BC上的5一点，PEI AB,垂足为E,以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.(1) 求AD的长；(2) 设CP=x △ PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3) 过点C作CF丄AB,垂足为F,联结PF、QF,如果△ PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长.C C11 •如图(1),直线y=- x+n交x轴于点A,交y轴于点(0,4),抛物线y=「x2+bx+c3 3经过点A,交y轴于点B (0,-2).点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD丄PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长;(3)如图(2),将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到△ BD P'当旋转角/ PBP = / OAC且点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.12 •综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx - 8与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C,直线I经过坐标原点0，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E,连接CE已知点A，D的坐标分别为(-2, 0)，(6，- 8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F,使厶FOE^A FCE若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0, m),直线PB与直线是等腰三角形.因动点产生的直角三角形问题13. 已知，如图1，在梯形ABCD中，AD// BC,/ BCD=90, BC=11, CD=6, tan / ABC=2点E在AD边上，且AE=3ED EF// AB交BC于点F,点M、N分别在射线FE和线段CD上.(1)求线段CF的长；(2)如图2,当点M在线段FE上，且AM丄MN，设FM?cos/ EFC=x CN=y求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果△ AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长.C C14. 如图，在矩形ABCD中，点0为坐标原点，点B的坐标为(4, 3)，点A、C 在坐标轴上，点P在BC边上，直线h：y=2x+3，直线12：y=2x-3.(1)分别求直线l1与x轴，直线12与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线12上的点，若△ APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)我们把直线h和直线12上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).因动点产生的平行四边形问题15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax - 2ax -3a (a v 0)与x 轴交于A , B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线I : y=kx+b 与y 轴交于点C , 与抛物线的另一个交点为D ,且CD=4AC(1) 直接写出点A 的坐标，并求直线I 的函数表达式(其中k , b 用含a 的式子表示);(2) 点E 是直线I 上方的抛物线上的一点，若△ ACE 的面积的最大值为「，求a4的值；(3) 设P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶OA=5, AB=4,点D 为边AB 上一点，将△ BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC, OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1) 求点E 坐标及经过O , D , C 三点的抛物线的解析式；(2) 一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点 B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒，当t 为何值时，DP=DQ(3) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ,使得以M , N , C, E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.16.如图，在矩形OABC 中, 请说明理由.17•如图，抛物线y=-X123+2X+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.1 求直线AD的解析式；2 如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄AD于点G,作FH平行于X轴交直线AD于点巴求厶FGH周长的最大值；3 点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A, M , P, Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形•若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T 的坐标.18•如图，点A和动点P在直线I上，点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt A ABQ，使/ BAQ=90 , AQ: AB=3: 4,作厶ABQ的外接圆0.点C在点P 右侧，PC=4过点C作直线m丄I,过点O作OD丄m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF冷CD,以DE, DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x.(1)用关于X的代数式表示BQ, DF.(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF勺面积等于90，求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交。

2018年中考数学压轴题专题解析---几何动态探究问题—动点+动面

第１题图（1）在整个运动过程中，当点 G在线段 AE上时，求 t 的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点 P，使△ APQ是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△ GMN与△ AEF重叠部分的面积为 S．请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围 ; (4) 在运动过程中，是否存在某一时刻 t , 使得 S: S△GMN=1:2? 若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由 .
2018 年中考数学压轴题专题解析 --- 几何动态探究问题—动点 +动面
1. 已知在矩形 ABCD中， E 为 BC边上一点， AE⊥DE， AB＝12， BE＝16， F 为线段 BE上一点， EF＝ 7，连接 AF．如图①，现有一张硬质纸片△ GMN，∠ NGM＝ 90°， NG＝ 6，MG＝ 8，斜边 MN 与边 BC在同一直线上，点 N与点 E 重合，点 G在线段 DE上．如图②，△ GMN从图①的位置出发，以每秒 1 个单位的速度沿 EB向点 B 匀速移动，同时点 P 从 A点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AD向点 D匀速移动，点 Q为直线 GN与线段 AE的交点，连接 PQ．当点 N到达终点 B 时，△ GMN和点 P同时停止运动．设运动时间为 t 秒，解答下列问题：
AB与 QR在同一直线 l 上，开始时点 Q与点 A 重合，让△ PQR以 1cm/ s 的速度在直线 l 上运动，同时 M点从点 Q出发以 1cm/ s 沿 QP运动，直至点 Q与点 B 重合时，都停止运动，设运
动的时间为
t （ s），四边形
PMBN的面积为
S（
2
cm
）．
第 2 题图
（1）当 t =1s 时，求 S 的值；

2018年中考数学压轴题专题32 动态几何之双(多)动点形成的最值问题 (解析版)

（2）由题意知，AQ=BP=t，∴QB=8﹣t，作 PF⊥QB 于 F，则△BP2 ( t ) 2 = 4 t 2 t 4 5 5 5 5
①当 PQ=PB 时，∵PF⊥QB，∴BF=QF，∴BQ=2BF，即： 8 t 2 t ，解得 t=
(0 t 1.4) (1.4 t 2.5) ；（ 3）在整个运动过程中，△ KAC的 (2.5 t 10 ) 3
面积会发生变化，最小值为 1.68 ，最大值为4．【解析】
（ 3）分两种情况讨论，①当 P在 BC上运动时，如图 4，当 P与 C重合时， SΔKAC 最小，当 t=0是， M与 A重合，N与B重合，如图5，此时三角形 SΔKAC 最大；②当P在CA上运动时，如图6，过K作KE⊥AC于E，过M
（2）设△PMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）取线段 PM 的中点 K，连接 KA、KC，在整个运动过程中，△KAC 的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．
75 15t 6t 2 2 4 8t 60t 100 【答案】（ 1） 2.5 ；（ 2） S= 3 2 8t 60t 100 3
《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题 32：动态几何之双（多）动点形成的最值问题
数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈．动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等．解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况．以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射．动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题．本专题原创编写双（多）形成的最值问题模拟题．在中考压轴题中，双（多）形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正确的解题方法．原创模拟预测题 1．如图，四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB= 3 3 ，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为．

2018中考数学动点动态问题精品

绝密☆启用前1、已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运到，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。

（当P在线段BC上时，如图9：当P在BC的延长线上时，如图10）（1）请从图9，图10中任选一图证明下面结论：①BN=CP：②OP=ON，且OP⊥ON(2) 设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。

2．（2018，江苏盐城）（本题满分10分）如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E .(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =； (2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明) 图②图①第2题图l (E 1)AB CDFGE D 1 图③lE 1 ABC DFG ED 1 lE 1ABCD FG E D 13. （2018，四川乐山）如图13.1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD ＝CF ，BD ⊥C F 成立.（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图13.2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD 交CF 于点G .① 求证：BD ⊥CF ；② 当AB ＝4，AD ＝2时，求线段BG 的长.图13.3图13.2图13.1A 45°θG ABCDEFFEDCBF E D CBA4．（2018金华市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．。

2019中考冲刺讲义：第2讲依据特征作图—动态几何(含答案)

C矩形ABCD 的内部，连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 于点G ，设ADn AE．（1）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示ADAB的值；（2）若AD=4AB ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值．GFE DCB A3. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=2，∠A=60°，点E 为AB 中点，过点E 作l ⊥AB ，垂足为点E ，点M 是直线l 上的一点．（1）若平面内存在点N ，使得以A ，D ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有______个．（2）连接MA ，MD ，若∠AMD 不小于60°，且设符合题意的点M 在直线l 上可移动的距离为t ，求t 的范围．4. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=4，∠C=90°．点D 在线段AC 上，AD=2CD ，点E ，F 在△ABC 的边上，且满足△DAF 与△DEF 全等，过点E 作EG ⊥AB 于点G ，求线段AG 的长．1. （1）四边形ABCD 为平行四边形，证明略；（2）①作图略；②12AP PB =时，B′P⊥AB ． 2. （1）ADAB=（2）n 的值为16或8+．3. （1）5；（2）0≤t 4. 线段AG 的长为83，23+或4．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（）A．﹣1或2 B．2或6 C．﹣1或4 D．﹣2.5或82．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离可以表示为（）A.50海里B.50sin37°海里C.50cos37°海里D.50tan37°海里3．如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是（）A．4：5 B．2：3 C．9：16 D．16：254．关于抛物线，下列说法错误．．的是（）．A.开口向上B.与轴只有一个交点C.对称轴是直线D.当时，随的增大而增大5．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(–1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b<0；②方程ax2+bx+c=0的解为–1和3；③2a+b=0；④m(ma+b)<a+b(常数m≠0)，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6．如图，在反比例函数y＝-2x的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝kx的图象上运动，若tan ∠CAB ＝3，则k 的值为（）A ．23B ．6C ．8D ．187．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（） A ．①②④B ．①③④C ．①④D ．①②③④8．若2是关于x 的方程()2120x m x m --++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的长，则ABC ∆的周长为A ．7或10B ．9或12C ．12D ．99．设边长为a 的正方形面积为2，下列关于a 的四种说法：① a 是有理数；②a 是方程2x 2－4＝0的解；③a 是2的算术平方根；④1＜a ＜2．其中，所有正确说法的序号是（） A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④10．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动并且始终保持BP=CQ ，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH 的面积为s ，则能反映s 与x 之间的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.11．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（）A.26°．B.44°．C.46°．D.72°12．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为( ) A ．0.1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×1011二、填空题13．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A 所表示的数为__________．14．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ﹣1＝0的两个实数根，且x 12+x 22﹣x 1x 2＝13，则k 的值为___．15．九年级（1）班共50名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是_____．16．计算：0(1)-+_____．17．若分式2x -有意义，则x 的取值范围为_____． 18．在Rt △ABC 中，490,sin 5C A ︒∠==，则cosB 的值等于___．三、解答题19．计算下列各式：（1）11112323x y x y ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2222113322x y y x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 20．2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？21．直觉的误差：有一张8cm×8cm 的正方形纸片，面积是64cm 2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm 的长方形，面积是65cm 2，面积多了1cm 2，这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，tan ∠CEF ＝83，tan ∠EAB ＝52，∵tan ∠CEF ＞tan ∠EAB ，∴∠CEF ＞∠EAB ，∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF ＝180°，∴CEF+∠AEF ＞180°，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm 2（1）小红给出的证明思路为：以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；（2）将13cmx13cm 的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm 2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．22．计算011|1|2019()3tan 303-+---23．如图1，点A 在x 轴上，OA ＝4，将OA 绕点O 逆时针旋转120°至OB 的位置．（1）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P 使得以P 、O 、B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图2，OC ＝4，⊙A 的半径为2，点M 是⊙A 上的一个动点，求MC+12OM 的最小值．24．如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度i ＝1：3（沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为30°，在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45°．求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米？25．计算：11|2|3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．1+14．﹣2． 15．44% 16．－117．x≥﹣1且x≠2． 18．45三、解答题 19．(1)221149x y -；（2）44194x y -. 【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算即可. （2）根据平方差公式计算即可.（1）原式222211112349x y x y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式＝()2222222244111133392224x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=--=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查平方差公式，解答关键是熟记平方差的形式及找准公式中的“a”“b”. 20．（1）20，补图见解析；（2） 108度；（3）320人. 【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）根据获奖的百分比估计总体的百分比，再乘以总人数即可得解. 【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620=108°；（3）800×2050=320（人），所以，获奖的同学共有320人. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(1) 见解析；(2) 5cm 【解析】【分析】(1)以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，在Rt △EFC 中，求出EC 的长，在直角梯形ABFE 中，求出AE 长，若A 、E 、C 三点共线，则在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出AC 长，比较AC 与AE+EC 的大小即可得出结论；(2)设剪开的长方形短边长为xcm ，根据题意可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在Rt△EFC中，EC在直角梯形ABFE中，过点E作EM⊥AB，则四边形BFEM是矩形，∴BM=EF=3，∴AM=5-3=2，∴AE若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，AC=≠∴A、E、C三点共线不共线，∴所以拼合的长方形内部有空隙；(2)设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可得：(13﹣x)(13+13﹣x)＝13×13﹣1，∴x2﹣39x+170＝0，∴x＝5或x＝34(舍)，∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm2，剪开的三角形的短边长是5cm.【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质，正方形性质，一元二次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.22．3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】1+1+3﹣3×1+1+33．3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）y2x；（2）存在△POB为等腰三角形，符合条件的点P只有一个，坐标为（2，）；（3）MC+12OM的最小值为CK＝5．【解析】【分析】（1）设出抛物线解析式，利用待定系数法求出拋物线解析式即可(2)设点P的坐标为(2，y)，分三种情况讨论，①OB=OP，②2OB=PB，③OP=PB，分别求出y的值，即可得出点P的坐（3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM ，利用△AKM∽△AMO ，求出MC+12 OM＝MC+KM＝CK，即可解答【详解】（1）如图1，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠BDO＝90°，∵OA绕点O逆时针旋转120°至OB，∴OB＝OA＝4，∠AOB＝120°，B在第二象限，∴∠BOD＝60°，∴sin∠BOD＝BDOB=，cos∠BOD＝102ODB=，∴BD＝，OD＝12OB＝2，∴B（﹣2，），设过点A（4，0），B（﹣2，，O（0，0）的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∴1640420a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得：abc⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎪⎩，∴抛物线的函数解析式为y ＝6 x 2﹣3x ；（2）存在△POB 为等腰三角形，∵抛物线与x 轴交点为A （4，0），O （0，0）， ∴对称轴为直线x ＝2，设点P 坐标为（2，p ），则OP 2＝22+p 2＝4+p 2，BP 2＝（2+2）2+（p ﹣）2＝p 2﹣， ①若OP ＝OB ＝4，则4+p 2＝42解得：p 1＝p 2＝﹣当p ＝﹣POA ＝60°，即点P 、O 、B 在同一直线上，∴p≠﹣∴P （2，），②若BP ＝OB ＝4，则p 2﹣＝42解得：p 1＝p 2＝，∴P （2，）；③若OP ＝BP ，则4+p 2＝p 2﹣，解得：p ＝，∴P （2，）；综上所述，符合条件的点P 只有一个，坐标为（2，；（3）在OA 上取点K ，使AK ＝1，连接CK 交圆与点M ，连接OM 、CM ，此时，MC+12OM ＝MC+KM ＝CK 为最小值，理由：∵AK ＝1，MA ＝2，OA ＝4， ∴AM 2＝AK•OA，而∠MAO ＝∠OAM ， ∴△AKM ∽△AMO ，∴KMOM ＝12，即：MC+12OM＝MC+KM＝CK，CK＝5，即：MC+12OM的最小值为CK＝5．【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，勾股定理和三角形相似，综合性较大24．米.【解析】【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC= ACBC，构建方程即可解决问题；【详解】解：作DH⊥BC于H．设AE＝x．∵DH：BH＝1：3，在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2＝6002，∴DH＝，BH＝，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴DE＝AE＝x，∵又HC＝ED，EC＝DH，∴HC＝x，EC＝，在Rt△ABC中，tan30︒=，∴x＝∴AC＝AE+EC＝答：山顶A到地面BC的高度AC是)米.【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．5【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式＝4+3﹣2＝5．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1( )A B C D2．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A. B.C. D.3．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形4．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°5．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A B C．D．36．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC，若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．35°B．40°C．60°D．70°7．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，c os47°≈0.68，tan47°≈1.07）A．27.74米B．30.66米C．35.51米D．40.66米8．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD的长为（）A．3B．4C．D．89．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为( )A．26°B．30°C．34°D．52°10．如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为( )A．cm B．3cm C．D．4cm11．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．①小明骑车在平路上的速度为15km/h②小明途中休息了0.1h ；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km 的地方的时间间隔为0.15h 则以上说法中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．312．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．50和50 B ．50和40C ．40和50D ．40和40二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA ＝m°，∠PAO ＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（12_____；（2）若点P 到x 轴的距离为12，则m+n 的最小值为_____． 14．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。

2018年吉林中考数学总复习动点问题练习含答案

所以点 B 的坐标为 ( 2, 2 3) ．
[ 键入文字 ]
（ 2）因为抛物线与 x 轴交于 O、 A(4, 0)，设抛物线的解析式为 y＝ ax(x－ 4)，
代入点 B( 2, 2 3) ， 2 3 2a ( 6) ．解得 a
3 6．
y 所以抛物线的解析式为
（ 3）抛物线的对称轴是直线
3 x( x 4)
2018 吉林中考数学总复习动点问题
因动点产生的等腰三角形问题练习
年
班
姓名
成绩：
1.如图 1，在 Rt△ ABC中，∠ A＝90 °， AB＝ 6，AC＝ 8，点 D 为边 BC的中点， DE⊥ BC 交边 AC 于点 E，点 P 为射线 AB 上的一动点，点 Q 为边 AC 上的一动点，且∠ PDQ＝ 90°．
4
4
45
PM QN
BP BM PM 3
此时
3
3 ．所以
3 3．
cosC
②如图 6，当 QC＝ QD 时，由
CH CQ ，可得 CQ
5 2
4 5
25 8．
4 25 7 所以 QN＝CN－ CQ＝ 8 8 （如图 2 所示）．
4
7
7 25
PM QN
BP BM PM 3
此时
3
6 ．所以
6 6．
③不存在 DP＝ DF 的情况．这是因为∠ DFP≥∠ DQP＞∠ DPQ（如图 5，图 6 所示）．
6
3 x2
2的坐标为 (2, y)．
①当 OP＝OB＝ 4 时， OP2＝ 16．所以 4+y2＝16．解得 y 2 3 ．
当 P 在 (2,2 3) 时， B、 O、 P 三点共线（如图 2）． ②当 BP＝ BO＝ 4 时， BP2＝ 16．所以 42 ( y 2 3) 2 16 ．解得 y1 y2 2 3 ． ③当 PB＝ PO 时， PB2＝ PO2．所以 42 ( y 2 3) 2 22 y2 ．解得 y 2 3 ．

决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品：(压轴题)专题25动态几何之定值(恒等)问题(原卷版)

连接 ON，点 M 从点 E 开始沿线段 EH 向点 H 运动，至与点 N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为
S1 和 S2，在点 M 的运动过程中，S1S2（即 S1 与 S2 的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不
变，请直接写出这个值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
19．（2015 河南）已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC 和 CD 边上的两点，AE⊥BF 于点 G，且 BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到△AB′E′（如图 2），使点 E 落在 CD 边上的点 E′处，问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时， OE OF 是否为定值？若是，试求 OC
出该定值；若不是，请说明理由．
9．（2016 贵州省黔南州）如图，在四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A 不重合），连接 CP，过点 P 作 PM⊥CP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作 MN∥AO，交 BO 于点 N，连结 ND、 BM，设 OP=t．（1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）；
．
三、解答题资 *源%库 ziy 1
5．（2016 广东省深圳市）如图，已知⊙O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与 CD 交于点 M，将 CD 沿 CD
翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使 AP=OA，连接 PC．（1）求 CD 的长；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；

#中考数学压轴题动态几何题型精选解析

2018中考数学压轴题动态几何题型精选解读<三）例题如图1,在直角坐标系中,已知点A<0,2）、点B<﹣2,0）,过点B和线段OA地中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE．<1）填空：点D地坐标为,点E地坐标为．<2）若抛物线y=ax2+bx+c<a≠0）经过A、D、E三点,求该抛物线地解读式．<3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度地速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形地顶点E落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动．①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分地面积为s,求s关于平移时间t<秒）地函数关系式,并写出相应自变量t地取值范围．②运动停止时,求抛物线地顶点坐标．思路分析：<1）构造全等三角形,由全等三角形对应线段之间地相等关系,求出点D、点E地坐标；<2）利用待定系数法求出抛物线地解读式；<3）本问非常复杂,须小心思考与计算：①为求s地表达式,需要识别正方形<与抛物线）地运动过程．正方形地平移,从开始到结束,总共历时秒,期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤时,对应图<3）a；当＜t≤1时,对应图<3）b；当1＜t≤时,对应图<3）c．每个阶段地表达式不同,请对照图形认真思考；②当运动停止时,点E到达y轴,点E<﹣3,2）运动到点E′<0,）,可知整条抛物线向右平移了3个单位,向上平移了个单位．由此得到平移之后地抛物线解读式,进而求出其顶点坐标．解：<1）由题意可知：OB=2,OC=1．如图<1）所示,过D点作DH⊥y轴于H,过E点作EG⊥x轴于G．易证△CDH≌△BCO,∴DH=OC=1,CH=OB=2,∴D<﹣1,3）；同理△EBG≌△BCO,∴BG=OC=1,EG=OB=2,∴E<﹣3,2）．∴D<﹣1,3）、E<﹣3,2）．<2）抛物线经过<0,2）、<﹣1,3）、<﹣3,2）,则解得∴．<3）①当点D运动到y轴上时,t=．当0＜t≤时,如图<3）a所示．设D′C′交y轴于点F∵tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′∴tan∠FCC′=2,即=2∵CC′=5t,∴FC′=25t．∴S△CC′F=CC′•FC′=t×t=5t2当点B运动到点C时,t=1．当＜t≤1时,如图<3）b所示．设D′E′交y轴于点G,过G作GH⊥B′C′于H．在Rt△BOC中,BC=∴GH=,∴CH=GH=∵CC′=t,∴HC′=t﹣,∴GD′=t﹣∴S梯形CC′D′G=<t﹣+t）=5t﹣当点E运动到y轴上时,t=．当1＜t≤时,如图<3）c所示设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N∵CC′=t,B′C′=,∴CB′=t﹣,B′N=2CB′=t﹣∵B′E′=,∴E′N=B′E′﹣B′N=﹣t∴E′M=E′N=<﹣t）∴S△MNE′=<﹣t）•<﹣t）=5t2﹣15t+∴S 五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′﹣S△MNE′=<5t2﹣15t+）=﹣5t2+15t﹣综上所述,S与x地函数关系式为：当0＜t≤时,S=5t2当＜t≤1时,S=5t当1＜t≤时,S=﹣5t2+15t②当点E运动到点E′时,运动停止．如图<3）d所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°,∠BCO=∠B′CE′∴△BOC∽△E′B′C∴∵OB=2,B′E′=BC=∴∴CE′=∴OE′=OC+CE′=1+=∴E′<0,）由点E<﹣3,2）运动到点E′<0,）,可知整条抛物线向右平移了3个单位,向上平移了个单位．∵=∴原抛物线顶点坐标为<,）∴运动停止时,抛物线地顶点坐标为<,）．点评：本题是非常典型地动面型综合题,全面考查了初中数学代数几何地多个重要知识点,包括：二次函数地图象与性质、待定系数法求解读式、抛物线与几何变换<平移）、相似三角形地判定与性质、全等三角形地判定与性质、正方形地性质等．难点在于第<3）问,识别正方形和抛物线平移过程地不同阶段是关键所在．作为中考压轴题,本题涉及考点众多,计算复杂,因而难度很大,对考生综合能力要求很高,具有很好地区分度．。

2018年广东中考数学总复习：第2部分专题突破专题十三几何动态综合题

专题十三几何动态综合题考情分析2013～2017年解答题第23题均为几何动态综合题，分值为9分．一般以特殊平行四边形或三角形为背景，考查线段长度、角度、点的坐标、菱形或平行四边形的判定、直角或等腰三角形的存在性、与面积有关的函数关系式及最值，涉及解直角三角形、三角形的面积公式、勾股定理、二次函数的性质及最值等．题目一般有3～4问，第一问较为简单，熟练运用基础知识即可；后几问综合性较强，经常用到分类讨论、数形结合思想．类型点动型综合题例1如图1，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为(0,10)，(8,4)，点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从(1,0)出发在x轴正半轴上运动，当点P第一次回到A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)求正方形边长及顶点C的坐标；(2)当点P在AB上时，设△O PQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出当t为何值时S最大；(3)如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，O P与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．图1思路点拨解决几何动态问题的关键是“化动为静”，找出几何图形中的自变量与时间t 或线段长x的关系，并用函数关系式表示出来，再结合已知条件和图象性质求解．训练 1.如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm.点P从B出发沿BA向A 运动，速度为每秒1 cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2 cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．图2(1)当t为何值时，PQ∥BC?(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？2.(2017宜昌)正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点(与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON＝90°.(1)当OM经过点A时，①请直接填空：ON__________(可能，不可能)过D点；(图3仅供分析)②如图4，在ON上截取O E＝O A，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，EH⊥CD 于H，求证：四边形EFCH为正方形．(2)当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且O G＝1.在ON上存在点P，过P点作PK 垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PK O＝4S△O BG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．图3图4备用图类型线动型综合题例2如图5，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于点D，BD＝8 cm.点M从点A 出发，在AC上以每秒2 cm的速度匀速向点C运动，同时直线PQ从点B出发，沿BA的方向以每秒1 cm的速度匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接P M，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．图5(1)当t为何值时，四边形PQC M是平行四边形？(2)设四边形PQC M的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式；(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．训练 3.如图6，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2 cm.长为1 cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1 cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合)．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s.图6(1)若△A M P 的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式；(写出自变量t 的取值范围)(2)线段MN 运动过程中，四边形MN QP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；(3)t 为何值时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？4.如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，BC ＝20 cm ，AD ＝10 cm.点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2 cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线l 从点A 沿AD 出发，以每秒1 cm 的速度沿AD 方向匀速平移，分别交AB ，AC ，AD 于M ，N ，E .当点P 到达点C 时，点P 与直线l 同时停止运动，设运动时间为t 秒(t ＞0)．(1)在运动过程中(点P 不与B ，C 重合)，连接P N ，求证：四边形M BP N 为平行四边形；(2)如图8，以MN 为边向下作正方形M FG N ，FG 交AD 于点H ，连接PF ，PG ，当0＜t ＜103时，求△PFG 的面积最大值；(3)在整个运动过程中，观察图8,9，是否存在某一时刻t ，使△PFG 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．图7 图8 图9类型形动型综合题例3 已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图10摆放(点C 与点E 重合)，点B ，C (E )，F 在同一条直线上．∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，EF ＝9 cm.如图11，△DEF 从图10的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t (s)(0＜t ＜4.5)．解答下列问题：(1)当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？(2)连接PE ，设四边形APEC 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．(3)是否存在某一时刻t ，使P ，Q ，F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．图10图11训练 5.如图12所示，在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，AC⊥AB，△ACD沿射线AC 的方向匀速平移得到△P NM，速度为1 cm/s，同时，点Q从点C出发，沿射线CB方向匀速运动，速度为1 cm/s，当△P NM停止平移时，点Q也停止运动，如图13所示，设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．(1)当t＝__________时，PQ∥MN；(2)设△Q M C的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使得PQ＝Q M，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．图12图136.已知矩形O ABC的顶点O(0,0)，A(4,0)，B(4，－3)．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线O B方向运动．设运动时间为t秒．(1)求P点的坐标；(用含t的代数式表示)(2)如图14，以P为一顶点的正方形PQ MN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQ MN 与矩形O ABC的公共部分面积为S，当正方形PQ MN与矩形O ABC无公共部分时，运动停止．①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；②当t＞4时，设直线M Q，MN分别交矩形O ABC的边BC，AB于D，E，是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．图14参考答案例1 解：(1)如图1，过点B 作BF ⊥y 轴于F ，BE ⊥x 轴于E ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ，图1∵A (0,10)，∴OA ＝10.∵B (8,4)，∴BF ＝8，OF ＝4.∴AF ＝10－4＝6.∴AB ＝AF 2＋BF 2＝10.∵∠ABC ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBH ＝90°.∵∠BAF ＋∠ABF ＝90°，∴∠BAF ＝∠CBH .又AB ＝BC ，∠AFB ＝∠BHC ＝90°，∴△ABF ≌△BCH .∴BH ＝AF ＝6，CH ＝BF ＝8.∴OG ＝FH ＝8＋6＝14，CG ＝8＋4＝12.∴点C 的坐标为(14,12)．(2)如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，∴PM ∥BF .则△APM ∽△ABF ，∴AP AB ＝AM AF ＝PM BF . ∴t 10＝AM 6＝PM 8.∴AM ＝35t ，PM ＝45t .∴PN ＝OM ＝10－35t ，ON ＝PM ＝45t .∴S ＝12PN ·OQ ＝12×⎝⎛⎭⎫10－35t (1＋t )＝－310t 2＋4710t ＋5＝－310⎝⎛⎭⎫t －4762＋8 407360(0≤t ≤10)． ∴当t ＝476时，S 取到最大值．(3)OP 与PQ 可以相等，根据等腰三角形的相关性质可知，相等时P 点的横坐标等于Q 点的横坐标的一半．①当P 在AB 上时，如图1，45t ＝12(t ＋1)，t ＝53；②当P 在BC 上时，如图2，图2则PB ＝t －10，sin ∠ABF ＝sin ∠BPM ＝AF AB ＝BM PB ，∴610＝BM t －10.∴BM ＝35(t －10)． ∴ON ＝BF ＋BM ＝8＋35(t －10)＝12(t ＋1)．解得t ＝－15(舍去)；③当P 在CD 上时，如图3，过点C 作CR ⊥PN 于R ，则PC ＝t －20，图3cos ∠PCR ＝cos ∠BCH ＝CH BC ＝CR PC ，∴810＝CR t －20. ∴CR ＝NG ＝45(t －20)． ∴ON ＝OG －NG ＝14－45(t －20)＝12(t ＋1)，解得t ＝29513.综上所述，当t ＝29513或53时，OP 与PQ 相等．训练 1.解：(1)∵∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，∴AB ＝10 cm.∵BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴AP ＝AB －BP ＝10－t .∵PQ ∥BC ，∴AP AB ＝AQ AC .∴10－t 10＝2t 6，解得t ＝3013.即当t ＝3013时，PQ ∥BC .(2)∵S 四边形PQCB ＝S △ACB －S △APQ ＝12AC ·BC －12AP ·AQ ·sin A ，∴y ＝12×6×8－12×(10－t )·2t ·810＝24－45t (10－t )＝45t 2－8t ＋24.即y 关于t 的函数关系式为y ＝45t 2－8t ＋24.(3)△AEQ 为等腰三角形分三种情况讨论：①如果AE ＝AQ ，那么10－2t ＝2t ，解得t ＝52；②如果AE ＝QE ，如图4，过点E 作EF ⊥AQ 于F ，图4则F 为AQ 的中点，∴AF ＝12AQ ＝t .又AC ⊥BC ，∴EF ∥BC .∴sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE ＝AC AB ＝610.即t 10－2t＝610，解得t ＝3011； ③如果AQ ＝QE ，可作QM ⊥AE 于M ，同理可得cos A ＝AM AQ ＝AC AB ，即10－2t22t ＝610，解得t ＝2511.故当t 为52秒或3011秒或2511秒时，△AEQ 为等腰三角形．2．(1)①解：不可能．【提示】若ON 过点D ，则OA ＞AB ，OD ＞CD ，∴OA 2＞AD 2，OD 2＞AD 2.∴OA 2＋OD 2＞2AD 2≠AD 2.∴∠AOD ≠90°，这与∠MON ＝90°矛盾，∴ON 不可能过D 点．②证明：∵EH ⊥CD ，EF ⊥BC ，∴∠EHC ＝∠EFC ＝90°，且∠HCF ＝90°.∴四边形EFCH 为矩形．∵∠MON ＝90°，∴∠EOF ＝90°－∠AOB .在正方形ABCD 中，∠BAO ＝90°－∠AOB ，∴∠EOF ＝∠BAO .∵∠EFO ＝∠B ，OE ＝OA ，∴△OFE ≌△ABO .∴EF ＝OB ，OF ＝AB .又OF ＝CF ＋OC ＝AB ＝BC ＝OB ＋OC ＝EF ＋OC ，∴CF ＝EF .∴四边形EFCH 为正方形．(2)解：如图5，∵∠POK ＋∠BOG ＝∠OGB ＋∠BOG ＝90°，图5∴∠POK ＝∠OGB .∵∠PKO ＝∠OBG ，∴△PKO ∽△OBG .∵S △PKO ＝4S △OBG ，∴S △PKO S △OBG ＝⎝⎛⎭⎫OP OG 2＝4.∴OP ＝2. ∴S △POG ＝12OG ·OP ＝12×1×2＝1.∵S 四边形PKBG ＝S △POG ＋S △PKO ＋S △OBG ＝1＋5S △OBG ， ∴只需求出S △OBG 的最大值．设OB ＝a ，BG ＝b ，则a 2＋b 2＝OG 2＝1，∴b ＝1－a 2.∴S △OBG ＝12ab ＝12a 1－a 2＝12－a 4＋a 2＝12－⎝⎛⎭⎫a 2－122＋14. ∴当a 2＝12时，△OBG 有最大值为14，此时S △PKO ＝4S △OBG ＝1.∴四边形PKBG 的最大面积为1＋1＋14＝94. 例2 解：(1)若四边形PQCM 是平行四边形，则PM ∥QC ，∴AP ∶AB ＝AM ∶AC .∵AB ＝AC ，∴AP ＝AM ，即10－t ＝2t ，解得t ＝103.∴当t ＝103时，四边形PQCM 是平行四边形．(2)∵PQ ∥AC ，∴△PBQ ∽△ABC .∴△PBQ 为等腰三角形，PQ ＝PB ＝t .∴BF BD ＝PB AB ，即BF 8＝t 10，解得BF ＝45t .∴FD ＝BD －BF ＝8－45t .∴y ＝S △ABC －S △APM －S △BPQ ＝12×10×8－12×2t ×⎝⎛⎭⎫8－45t －12×t ×45t ＝25t 2－8t ＋40. (3)假设存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平分线上，则MP ＝MC ，图6过M 作MH ⊥AB ，交AB 于H ，如图6所示，∵∠A ＝∠A ，∠AHM ＝∠ADB ＝90°，∴△AHM ∽△ADB .∴HM BD ＝AH AD ＝AM AB .又AD ＝6，∴HM 8＝AH 6＝2t 10.∴HM ＝85t ，AH ＝65t .∴HP ＝10－t －65t ＝10－115t .在Rt △HMP 中，MP 2＝⎝⎛⎭⎫85t 2＋⎝⎛⎭⎫10－115t 2＝375t 2－44t ＋100，又MC 2＝(10－2t )2＝100－40t ＋4t 2，MP 2＝MC 2，∴375t 2－44t ＋100＝100－40t ＋4t 2.解得t 1＝2017，t 2＝0(舍去)．∴t ＝2017秒时，点M 在线段PC 的垂直平分线上．训练 3.解：(1)当点P 在AC 上时，∵AM ＝t ，∴PM ＝AM ·tan 60°＝3t .∴y ＝12t ·3t ＝32t 2(0<t ≤1)．当点P 在BC 上时，PM ＝BM ·tan 30°＝33(4－t )，∴y ＝12t ·33(4－t )＝－36t 2＋2 33t (1≤t <3)．(2)∵AC ＝2，∴AB ＝4.∴BN ＝AB －AM －MN ＝4－t －1＝3－t .∴QN ＝BN ·tan 30°＝33(3－t )．若要四边形MNQP 为矩形，需PM ＝QN ，且P ，Q 分别在AC ，BC 上．即3t ＝33(3－t )，∴t ＝34.∴当t ＝34 s 时，四边形MNQP 为矩形．(3)由(2)知，当t ＝34 s 时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC .除此之外，当∠CPQ ＝∠B ＝30°时，△QPC ∽△ABC ，此时CQ CP ＝tan 30°＝33. ∵AM AP ＝cos 60°＝12，∴AP ＝2AM ＝2t .∴CP ＝2－2t . ∵BN BQ ＝cos 30°＝32，∴BQ ＝BN 32＝2 33(3－t )．又BC ＝2 3，∴CQ ＝2 3－2 33(3－t )＝2 3t 3. ∴2 3t32－2t＝33，解得t ＝12. ∴当t ＝12 s 或34 s 时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．4．(1)证明：∵l ⊥AD ，BC ⊥AD ，∴l ∥BC .∴AM AB ＝AN AC .∵AB ＝AC ，∴AM ＝AN .∵∠BAC ＝90°，∴ME ＝NE .∴MN ＝2AE ＝2t .∵BP ＝2t ，∴MN ＝BP .∴四边形MBPN 为平行四边形．(2)解：∵四边形MFGN 是正方形，∴FG ＝MN ＝MF ＝2AE ＝2t .∵EH ＝MF ＝2t ，∴DH ＝AD －AH ＝10－3t . ∴S △PFG ＝12FG ·DH ＝12×2t ×(10－3t )＝－3⎝⎛⎭⎫t －532＋253.∵－3＜0,0＜t ＜103，∴当t ＝53时，S △PFG 最大为253.(3)解：存在，t ＝30±10 27或103. 【提示】如图7，过点F 作FK ⊥BC 于K ，过点G 作GL ⊥BC 于L ，图7则FK ＝GL ＝DH ＝10－3t ， PK ＝BD －BP －KD ＝10－3t ， PL ＝PD ＋DL ＝10－2t ＋t ＝10－t . 利用勾股定理得：PF 2＝2(10－3t )2， PG 2＝(10－3t )2＋(10－t )2，FG 2＝(2t )2.当PF ＝FG 时，2(10－3t )2＝(2t )2，解得t ＝30±10 27；当PF ＝PG 时，2(10－3t )2＝(10－3t )2＋(10－t )2，解得t ＝5，或t ＝0(舍去)；当t ＝5时，点P 为BC 中点，而F ，P ，G 三点共线，舍去．当FG ＝PG 时，(2t )2＝(10－3t )2＋(10－t )2，解得t ＝103，或t ＝10(舍去)；综上所述，t ＝30±10 27或103时，△PFG 为等腰三角形．例3 解：(1)∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴AP ＝AQ .∵∠DEF ＝45°，∠ACB ＝90°，∠DEF ＋∠ACB ＋∠EQC ＝180°，∴∠EQC ＝45°.∴∠DEF ＝∠EQC .∴CE ＝CQ .由题意知CE ＝t ，BP ＝2t ，∴CQ ＝t .∴AQ ＝8－t .在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝10 cm ，则AP ＝10－2t . ∴10－2t ＝8－t ，解得t ＝2. (2)如图8，过点P 作PM ⊥BE 于M ，图8∴∠BMP ＝90°.∴sin B ＝AC AB ＝PMPB ，即PM 2t ＝810. 解得PM ＝85t .∵BC ＝6 cm ，CE ＝t ，∴BE ＝6－t .∴y ＝S △ABC －S △BPE ＝12×BC ×AC －12×BE ×PM ＝12×6×8－12×(6－t )×85t ＝45t 2－245t ＋24＝45(t －3)2＋845.∵45＞0，∴抛物线开口向上． ∴当t ＝3时，y 最小＝845.(3)假设存在某一时刻t ，使点P ，Q ，F 三点在同一条直线上，如图9，过点P 作PN ⊥AC 于N ，图9∴∠ANP ＝∠ACB ＝∠PNQ ＝90°. ∵∠PAN ＝∠BAC ，∴△PAN ∽△BAC . ∴PN BC ＝AP AB ＝AN AC ，即PN 6＝10－2t 10＝AN 8. 解得PN ＝6－65t ，AN ＝8－85t .∵NQ ＝AQ －AN ，∴NQ ＝8－t －⎝⎛⎭⎫8－85t ＝35t .∵∠ACB ＝90°，B ，C (E )，F 在同一条直线上， ∴∠QCF ＝90°，∠QCF ＝∠PNQ . ∵∠FQC ＝∠PQN ，∴△QCF ∽△QNP . ∴PN FC ＝NQ CQ ，即6－65t 9－t ＝35tt ，解得t ＝1.训练 5.解：(1)209；【提示】如图10，由题意得，CQ ＝AP ＝t ，图10∵AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4.∴CP ＝4－t . 由平移的性质可得MN ∥AB ， ∵PQ ∥MN ，∴PQ ∥AB .∴CP AC ＝CQ BC ，即4－t 4＝t 5，解得t ＝209.(2)如图11，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，图11由S △ABC ＝12AB ×AC ＝12AE ×BC ，即12×3×4＝12×5AE ，可得AE ＝125. ∴CE ＝AC 2－AE 2＝42－⎝⎛⎭⎫1252＝165. ∵PF ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE ∥PF . ∴△CPF ∽△CAE .∴CP AC ＝CF CE ＝PFAE ，即4－t 4＝CF 165＝PF 125.∴PF ＝12－3t 5，CF ＝16－4t 5. ∵PM ∥BC ，∴点M 到QC 的距离h ＝PF ＝12－3t 5. ∴y ＝12CQ ×h ＝12×t ×12－3t 5＝－310t 2＋65t (0＜t ＜4)． (3)如图12，过点Q 作QK ⊥PM 于点D ，QE 交AC 于点H .图12∵PQ ＝MQ ，∴PK ＝KM ＝52，且KQ ⊥BC .∵∠A ＝∠HQC ，∠ACB ＝∠QCH ， ∴△CQH ∽△CAB ，∴CQ AC ＝CH BC ，即t 4＝CH5. ∴CH ＝54t .∴PH ＝AC －AP －CH ＝4－t －54t ＝4－94t .易证△PHK ∽△CBA ，∴PH BC ＝PK AC ，即4－94t 5＝524，解得t ＝718. ∴当t ＝718时，PQ ＝QM .6．解：(1)设设PN 与x 轴交于点G ， ∵OA ＝4，AB ＝3，∠OAB ＝90°，∴OB ＝5. ∵PG ∥AB ，∴△OPG ∽△OBA . ∴OG OA ＝PG AB ＝OP OB .∴OG 4＝PG 3＝t 5. ∴OG ＝45t ，PG ＝3t5. ∴P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫45t ，－35t .(2)①当0＜t ≤52时，S ＝45t ×35t ＝1225t 2；当52＜t ≤103时，S ＝2×35t ＝65t ；当103＜t ＜4时，S ＝4.②当QM 运动到AB 位置时，恰好无公共部分，45t ＜4＋2，即t ＜152.(ⅰ)当4＜t ＜5时，∠DPE ＞∠DBE ＝90°，△PDE 不可能为直角三角形； (ⅱ)当t ＝5时，∠DPE ＝∠DBE ＝90°，此时△PDE 是直角三角形；(ⅲ)当5＜t ＜152时，如图13，ME ＝MN －NE ＝2－⎝⎛⎭⎫45t －4＝6－45t ，DM ＝MQ －QD ＝2－⎝⎛⎭⎫35t －3＝5－35t .此时∠DPE ＜90°，有∠PDE ＝90°或∠PED ＝90°两种可能．若∠PDE ＝90°，则PQ QD ＝DM ME ，图13可得235t －3＝5－35t 6－45t ，整理得9t 2－160t ＋675＝0，解得t ＝80±5 139，应取t ＝80－5 139；若∠PED ＝90°，则PN NE ＝ME DM ，可得245t －4＝6－45t 5－35t ，整理得8t 2－115t ＋425＝0，注意到Δ＜0，该方程无实数解．综上所述，符合条件的t 的值有两个，t ＝5或t ＝80－5 139.。

2018年中考数学真题分类汇编第二期专题40动态问题试题含解析

动态问题一.选择题1.（2018•山东烟台市•3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s 的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C.D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C.D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．2. （2018•广西玉林•3分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（） A．平行B．相交C．垂直 D．平行、相交或垂直【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出∠ABD=∠AOB=60°，进而判断出△AOC≌△ABD，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选：A．3. （2018•广西桂林•3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分两种情形：当A与点N、M重合时来确定b的最大与最小值即可.详解：如图1，当点A与点N重合时，CA⊥AB，∴MN是直线AB的一部分，∵N（3，1）∴OB=1，此时b=1；当点A与点M重合时，如图2，延长NM交y轴于点D，易证△ACN∽△BMD∴∵MN=3-=,DM=，CN=1∴BD=∴OB=BD-OD=-1=,即b=-，∴b的取值范围是.故选A.点睛：此题考查了坐标与图形，灵活运用相似三角形的判定与性质是解此题的关键..4.（2018•广东•3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．5. （2018•广东•3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二.填空题【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．1.（2018•江苏无锡•2分）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY 于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是2≤a+2b≤5．【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．2. （2018•达州•3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．【分析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP 为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．3. （2018•杭州•4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A 落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。

【初三物理试题精选】2018年中考数学动态综合专题复习(人教版含答案)

2018年中考数学动态综合专题复习(人教版含答案)
动态综合专题
刘明行
动态综合型试题是近年各级各类考试命题的热点和焦点，她集多个知识点于一体，综合性高，探究型强解决这类问题的主要思路是在动中取静，在静中探动，也就是用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系和特殊位置关系
点动型
例1 （），故填（ -3,2- ）
评注本题中的变量是EP＋BP的值，不变量是点B与点D的位置关系，借助菱形的对称性将EP＋BP的值转化为ED的值，由“两点间线段最短”即可知道此时EP＋BP的值最短，将变量转化为不变量是解决运动型问题常用的解题思路
跟踪训练
1（△OCN的面积-△OAM的面积求得；
（4）根据（3）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出面积S的最大值及对应的t的值
解（1）A（4，0），C（0，3）；
（2）当MN= AC时，有两种情况①Mn是△OAC的中位线，此时OM＝ OA＝2，因此t＝2；②当MN是△ABC的中位线时，AM＝ AB＝，OA＝4，AD＝＝2，所以OD＝OA＋AD＝4＋2＝6，
故t＝6；
（3）当0＜t≤4时，OM＝t，因为△OMN∽△OAC，所以，所以ON＝ t，S＝
当4＜t＜8时，如图4，因为OD＝t，所以AD＝t-4，由△DAM∽△AOC，可得AM＝，所以BM＝6- ；由△BMN∽△BAC，可得BN＝ BM＝8-t，所以CN＝t-4，所以S＝矩形OABC的面积-Rt△BMN 的面积-Rt△OCN的面积-Rt△OAM的面积＝12- （t-4）- （8-t）（6- ）。

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2018中考数学满分冲刺第2讲依据特征作图—动态几何（含答案）
1.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．
（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明．
（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B，C分别落在点B′，C′处，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．
①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；
②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．
2.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设
．
（1）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（2）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
3.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠A=60°，点E为AB中点，过点E作l⊥AB，垂足为点E，点是直线l
上的一点．
（1）若平面内存在点N，使得以A，D，，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有______个．
（2）连接A，D，若∠AD不小于60°，且设符合题意的点在直线l上可移动的距离为t，求t的范围．
4.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=4，∠C=90°．点D 在线段AC上，AD=2CD，点E，F在△ABC的边上，且满足
△DAF与△DEF全等，过点E作EG⊥AB于点G，求线段AG的长．
【参考答案】
1.（1）四边形ABCD为平行四边形，证明略；
（2）①作图略；②时，B′P⊥AB．
2.（1）；
（2）n的值为16或．
3.（1）5；
（2）0≤t≤．
4.线段AG的长为，或4．。