2018人大附高一上期中考试数学及答案

人大附中2018~2019学年度第一学期期中高一年级数学练习

& 必修1模块考核试卷

2018年11月7 日

说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷17道题，共100分，作为模块成绩；Ⅱ卷7道题，共50

分；Ⅰ卷、Ⅱ卷共24题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上．

Ⅰ卷 （共17题，满分100分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

1. 设集合A ＝{a ,2a ,0}，B ＝{2,4}，若A ∩B ＝{2}，则实数a 的值为（D ）

A ．2

B ．±2 C

D

2.

计算2log A ） A. 43 B. 34 C. －43 D. －34

3. 下列函数中，是偶函数的是（D ）

A ．f (x )＝1x

B ．f (x )＝lg x

C ．f (x )＝x x e e --

D ．f (x )＝|x |

4. 函数()4x f x e x =+-的零点所在的区间是（B ）

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，3)

D ．(3，4)

5.

已知(1)f x +=()f x 的大致图象是（A ）

A. B. C. D.

6. 设a ＝2log 5，b ＝3log 5，c ＝3log 2，则a ，b ，c 的大小关系为（B ）

A ．a ＞c ＞b

B ．a ＞b ＞c

C ．b ＞a ＞c

D ．c ＞a ＞b

7. 已知[1,2]x ∈，20x ax ->恒成立，则实数a 的取值范围是（D ）

A. [1,)+∞

B. (1,)+∞

C. (,1]-∞

D. (,1)-∞

8. 设函数()1[]f x x x =+-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数log a y x =的图象与

函数()f x 的图象恰有3个交点，则实数a 的取值范围是（D ）

A. [2,3)

B. (2,3]

C. (3,4]

D. [3,4)

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）

9. 计算：ln1e ＝________. 1

10. 已知集合{1}A x x =>，{}B x x a =>，

若⊆A B ，则实数a 的取值范围是 .(,1]-∞ 11. 函数()log ()x a f x a a =-(01)a <<的定义域为__________.(1,)+∞

12. 已知()f x ＝21,11,1

x x x x ⎧-⎨-+>⎩≤，则[(1)]f f -＝_________；若()1f x =-，则x =________．

－1；0或2

13. 已知函数2()22f x ax x =--在区间[1,)+∞上不．

单调，则实数a 的取值范围是________. (0,1)

14. 如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别

为x 和y ，且y 是x 在映射f

作用下的象，则下列说法中：

① 映射f 的值域是；

② 映射f 不是一个函数；

③ 映射f 是函数，且是偶函数；

④ 映射f 是函数，且单增区间为[6,63]()k k k +∈Z ，

其中正确说法的序号是___________.③

说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转，当顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动．

三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写

在答题纸上的相应位置．）

15.（本小题满分10分）

已知集合2{0}A x x x =-<，2{20}B x x x m =--<.

（Ⅰ）求A R ð；

（Ⅱ）若A B =∅，求实数m 的取值范围．

解：（Ⅰ）由20x x -<得，01x <<，故(0,1)A =， ......... 2分

所以A R ð=(,0][1,)-∞+∞． ............................. 5分

（Ⅱ）法1：若B =∅，则2(2)40m -+≤，故1m ≤-； ...... 7分

若B ≠∅，则不满足A

B =∅． ......................... 9分

综上所述，实数m 的取值范围是(,1]-∞-． ................. 10分

法2：由题知，当x A ∈时，220x x m --≥恒成立，

即：当(0,1)x ∈时，22m x x ≤-恒成立． ................... 7分

22x x -在区间(0,1)上的值域为(1,0)-， ................... 9分

所以1m ≤-，即实数m 的取值范围是(,1]-∞-． ............. 10分

16. （本小题满分10分）

R 上的奇函数． （Ⅰ）求()f x 的解析式及值域；

（Ⅱ）判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性定义．．．．．

予以证明． 解：（Ⅰ）由题知，(0)0f =，即：00212a -

=+，

故1a = ............................ 3分 因为2(0,)x ∈+∞，所以12(1,)x +∈+∞，212

x +(0,2)∈， ()(1,1)f x ∈-．

........................................ 5分 （Ⅱ）()f x 在R 上是增函数． ........................... 6分

证明：设12,x x ∀∈R ，12x x <，则

210x x x ∆=->，

21()(y f x f x ∆=- 所以函数()f x 在R 上是增函数． ......................... 10分

17.（本小题满分10分）

某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元．

（Ⅰ）求出y 与x 之间的函数关系式；