张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第12章 寡头市场)

张元鹏《微观经济学》（中级教程）

第十二章 寡头市场

课后习题详解

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1．判断下列说法对错，并说明理由。

（1）当达到古诺均衡时，市场供求不一定相等。

（2）伯特兰均衡时，价格等于边际成本，所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润。

（3）无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等于边际成本。

（4）因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以在长期厂商仍可获得超额利润。 （5）在垄断竞争行业中，价格竞争的结果可能是伯特兰均衡。 答：（1）错误。无论是完全竞争市场、垄断市场、垄断竞争市场还是寡头市场，市场均衡时供求一定相等。

（2）错误。伯特兰模型是一个理论上的模型，其价格等于边际成本，也等于平均成本，从而厂商的超额利润为零；但是伯特兰模型的假设条件要求：行业里只有两家厂商，产品完全同质，厂商的生产成本状况也完全相同。但在现实中，这些假设条件难以满足，产品的差异性和生产成本状况的不同，使得价格即使降到边际成本，只要高于平均成本，仍有可能存在超额利润。

（3）正确。这是由厂商利润最大化的一阶必要条件得出的。厂商的利润函数为

()()TR q TC q π=-，一阶必要条件为()()()()d d d 0d d d TR q TC q MR q MC q q

q

q

π=-=-=。

（4）错误。垄断竞争产量低于完全竞争产量，存在着过剩的生产能力，会造成社会效

率的损失。但由于在长期中，厂商可以自由进入和退出，长期均衡时厂商在P LAC =处生产，因而该市场中的企业和完全竞争市场中的企业一样只能获得正常利润，超额利润为零。

（5）错误。伯特兰均衡时，价格等于边际成本；但在垄断竞争行业中，由于存在产品差异，所以价格竞争的结果往往是高于边际成本的。

2．设消费者对A 与B 两同质寡头厂商的需求函数及两厂商的成本函数分别为：

10P Q =-

3a a TC q =+ 3b b TC q =+

试求古诺模型的解。

解：A 厂商的利润函数为：

()()()210393a a a a b a a a b a Pq TC q q q q q q q π=-=---+=-+--

当b q 固定时，a π极大化的一阶条件为

290a

a b a

q q q π∂=-+-=∂，从而A 厂商的反应曲线为92

b

a q q -=

。 B 厂商的利润函数为：

()()()210393b b b a b b b b a b Pq TC q q q q q q q π=-=---+=-+--

当a q 固定时，b π极大化的一阶条件为

290b

b a b

q q q π∂=-+-=∂，从而B 厂商的反应曲线为92

a

b q q -=

。 由92b a q q -=

，92

a

b q q -=可求出古诺均衡产量、价格及利润：3a b q q ==，4P =，6a b ππ==。

3．设某价格领导者的模型如下：

产业需求为12502

Q P =- 小厂商的供给为2004q P =-+ 主宰厂商的边际成本线为12MC q =+。 试求：（1）主宰厂商利润极大的产量为多少？ （2）小厂商的产量为多少？价格多少？

解：（1）对主宰厂商的需求函数为9

4502

q Q q P '=-=-，即21009

P q '=-，从而主宰厂商的利润函数为：

2

1009

q q TC π⎛

⎫''=-- ⎪⎝

⎭

利润最大化的条件为：

d 4

100120d 9

q q q π''=---=' 解得81

2

q '=

，此即主宰厂商利润极大时的产量。 （2）2281

100100919

92

P q '=-=-⨯

=，从而200491164q =-+⨯=。

4．设有两厂商A 及B 所面对的共同需求曲线为12200p q q =--，且其成本为：

1110TC q = 222TC q =

求斯泰克伯格模型的解。 解：分四种情况来讨论：

（1）A 厂商为领导者，B 厂商为跟随者

B 厂商自认为是跟随者，则必存在反应函数。

()()2212222122002200B B B TR TC q q q q q q q π=-=---=-+-

212

42000B

q q q π∂=-+-=∂，故B 厂商的反应曲线为211504q q =-。

由于A 厂商自认为是领导者，而猜测B 厂商为跟随者，因此A 厂商可根据B 厂商的反应

曲线来找出其利润最大的产量，即：

()()2121112120010190A A A TR TC q q q q q q q π=-=---=-+-

把B 厂商的反应曲线代入上式：

22111111

3

1905014044

A q q q q q π⎛

⎫=-+-+=-+ ⎪⎝

⎭

求A π最大：

1113280140023

A q q q π∂=-+=⇒=

∂。 代入B 厂商的反应函数，可得：2128080

50433

q =-⨯

=。

280802008033p ∴=-

-=，196003A π=，12800

9

B π=。 （2）A 厂商为跟随者，B 厂商为领导者

与第一种情况类似，先求A 厂商的反应函数。 ()()2121112120010190A q q q q q q q π=---=-+- 121

21900A

q q q π∂⇒

=-+-=∂，从而A 厂商的反应函数为121952q q =-。

B 厂商根据A 厂商的反应函数来实现其利润最大化。

()()222122221222320022001052

B q q q q q q q q q π=---=-+-=-+

22121155

3105035,953522

B q q q q π∂=-+=⇒==-⨯=

∂ 1551752003522p ∴=-

-=，240254A π=，36752

B π=。

（3）A 厂商与B 厂商皆为跟随者

若A 厂商与B 厂商皆自认为是跟随者，此即为古诺模型，故其均衡点为A 厂商与B 厂商的反应曲线的交点。

A 厂商的反应函数为121

952

q q =-，B 厂商的反应函数为211504

q q =-，联立可解得180q =，230q =。

200803090p ∴=--=，6400A π=，1800B π=。

（4）A 厂商与B 厂商皆为领导者

若A 厂商自认为是领导者，而猜测B 厂商为跟随者，则其产量与第一种情况相同，即

1280

3

q =

；但B 厂商亦自认为是领导者，而猜测A 厂商为跟随者，则其产量与第二种情况相同，即235q =。此时2802152003533p =-

-=，518009A π=，3850

3

B π=。