2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题14 二次函数(解答题24题压轴题)(学生版)

2021年上海市16区中考数学一模汇编

专题14 二次函数（解答题24题压轴题）

1．（2021·上海徐汇区·九年级一模）已知二次函数224(0)y ax ax a a =-++<的大致图像如图所示，这个

函数图像的顶点为点 D ．

（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点D 的坐标；

（2）设该函数图像与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴正半轴交于点B ，图像的对称轴与x 轴交于点A ，如果

DC BC ⊥，1tan 3

DBC ∠=，求该二次函数的解析式； （3） 在（2）的条件下，设点M 在第一象限该函数的图像上，且点M 的横坐标为(1)t t >，如果 ACM ∆的面积是258

，求点M 的坐标．

2．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点()3,6A --、()6,0B ，与y 轴交于点C ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D 是抛物线上的点，且位于线段BC 上方，联结CD ．

①如果点D 的横坐标为2．求cot∠DCB 的值；

②如果∠DCB ＝2∠CBO ，求点D 的坐标．

3．（2021·上海虹口区·九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -、()3,0B 、()0,3C ，抛物线2

y ax bx c =++经过A 、B 两点．

（1）当该抛物线经过点C 时，求该抛物线的表达式；

（2）在（1）题的条件下，点P 为该抛物线上一点，且位于第三象限，当PBC ACB ∠=∠时，求点P 的坐标；

（3）如果抛物线2y ax bx c =++的顶点D 位于BOC 内，求a 的取值范围．

4．（2021·上海金山区·九年级一模）在平面直角坐标系xoy 中，直线324y x =-

+与直线132

y x =-相交于点A ，抛物线21(0)y ax bx a =+-≠经过点A ．

（1）求点A 的坐标；

（2）若抛物线21y ax bx =+-向上平移两个单位后，经过点()1,2-，求抛物线2

1y ax bx =+-的表达式； （3）若抛物线2y a x b x c =+'+'()0a '<与21y ax bx =+-关于x 轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是

点P '与点P ，当3OPP S ∆'=时，求抛物线21y ax bx =+-的表达式．

5．（2021·上海青浦一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于点()

4,0A -和点()2,0B ，与y 轴交于点C ．

（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标：

（2）如果点D 的坐标为()8,0-，联结AC 、DC ，求ACD ∠的正切值；

（3）在（2）的条件下，点P 为抛物线上一点，当OCD CAP ∠=∠时，求点P 的坐标．

6．（2021·上海黄浦区·九年级一模）如图，平面直角坐标系内直线4y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 是线段OB 的中点．

（1）求直线AC 的表达式：

（2）若抛物线2

y ax bx c =++经过点C ，且其顶点位于线段OA 上（不含端点O 、A ）． ①用含b 的代数式表示a ，并写出1b

的取值范围； ②设该抛物线与直线4y x =+在第一象限内的交点为点D ，试问：DBC △与DAC △能否相似？如果能，请求此时抛物线的表达式：如果不能，请说明由．

7．（2021·上海浦东新区·九年级一模）二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像经过点A(2，4)、B(5，0)

和O(0，0)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）联结AO ，过点B 作BC∠AO 于点C ，与该二次函数图像的对称轴交于点P ，联结AP ，求∠BAP 的余切值； （3）在（2）的条件下，点M 在经过点A 且与x 轴垂直的直线上，当AMO 与ABP 相似时，求点M 的坐标．

8．（2021·上海静安区·九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

1

(0)

2

y x m m

=-+>与x轴、y

轴分别交于点A 、B ．抛物线2

4y ax bx =++（a ≠0）经过点A ，且与y 轴相交于点C ，∠OCA =∠OAB ． （1）求直线AB 的表达式；

（2）如果点D 在线段AB 的延长线上，且AD =AC ．求经过点D 的抛物线24y ax bx =++的表达式； （3）如果抛物线24y ax bx =++的对称轴与线段AB 、AC 分别相交于点E 、F ，且EF =1，求此抛物线的顶

点坐标．

9．（2021·上海宝山区·九年级一模）已知抛物线()2

0y ax bx a =+≠经过 ()4,0A ，()1,3B -两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点 D 与点B 关于抛物线的对称轴对称，联结BC 、BD ．

（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；

（2）点E 在线段BC 上，当CED OBD =∠∠时，求点 E 的坐标；

（3）点M 在对称轴上，点N 在抛物线上，当以点O 、A 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积．

10．（2021·上海普陀区·九年级一模）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线21y ax bx =++与y 轴

交于点A ，顶点B 的坐标为(2,1)-．

（1）直接写出点A 的坐标，并求抛物线的表达式；

（2）设点C 在x 轴上，且90CAB ∠=︒，直线AC 与抛物线的另一个交点为点D ．

①求点C 、D 的坐标；