广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：复数

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2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函数(含答案)

2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函数(含答案)一、选择、填空题题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设函数的最小正周期为,最大值为,则A ．,B . ,C ．,D ．, 答案：C2、（广州市2014届高三1月调研测试）．函数（，，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为A ．B ．C ．D ．答案：A3、（增城市2014届高三上学期调研）已知，则（A ）（B ）（C ）（D ）答案：A4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）函数的部分图象如图所示，则AB.C.D.答案：B5、（江门市2014届高三调研考试）在中，，，．答案：sin 2y x x =T A T π=A =T π=2A =2T π=A =2T π=2A =()()sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>2πϕ<()y f x =sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭2sin 22sin 1tan x xx+=-2875-287521100-21100()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>()f x =π)6x -π)3x -π)3x +π)6x +ABC ∆3=c 045=A =B =a 26、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知函数①，②，则下列结论正确的是（）A ．两个函数的图象均关于点成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线对称C ．两个函数在区间上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像答案：C7、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知,,则答案：8、（珠海市2014届高三上学期期末）已知,则答案： 9、（珠海市2014届高三上学期期末）在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（）A 、1：2：3B 、3：2：1C 、12D 、2 1 答案：C10、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）如果函数的图象关于直线对称，那么a 等于（ C ） A.B.－C.1D.－1答案：C 二、解答题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））在中,角、、的对边分别为、、,且,. (Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 设函数,求的值. 【解析】解法1：(Ⅰ) 因为，所以，……………………………………2分x x y cos sin +=x x y cos sin 22=(,0)4π-4x π=-(,)44ππ-4π20πα<<=+)6cos(πα53=αcos 1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<sin 2ϕ=9-sin 2cos 2y x a x =+8x π=-22ABC ∆A B C a b c 2a =B C =cos B ()()sin 2f x x B =+6f π⎛⎫⎪⎝⎭B C =c b =又，所以， ……………………………3分………………………………………………4分……………………………………………5分解法2：∵，∴…………………………………2分∵，且，所以 (3)分又 ……………………4分 ∵， ∴.………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，................................................7分（注：直接得到不扣分）所以 (8)分 ……………………………10分………………………………11分 . ………………………………………12分 2、（广州市2014届高三1月调研测试）在△中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1）在△中，．………………………………………1分所以 …………………………………………………2分a =222cos 2a c b B ac+-=23b ==a =sin A B =B C =A B C ++=πsin 2B B =2sin cos B B B =sin 0B ≠cos B =sin 4B ==sin B =sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin 33B B ππ=+12=+38+=ABC A B C a b c cos 23A C +=cos B 3a =b =c ABC A B C π++=coscos 22A C Bπ+-=．………………………………………………3分所以 …………………………………………………………5分．………………………………………………………………7分（2）因为，，，由余弦定理，……………………………………………9分得．…………………………………………………………………11分解得．………………………………………………………………………12分 3、（增城市2014届高三上学期调研）已知函数（1）当时，求的最大值及相应的x 值；（2）利用函数y=sin的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象.解（1） 1分 3分5分∵，∴ 6分所以当时，即时 7分f(x)所以f(x)，相应的x 的值8分（2）函数y=sin的图象向左平移个单位， 9分把图象上的点横坐标变为原来的倍， 10分倍， 11分sin23B ==2cos 12sin2BB =-13=3a =b =1cos 3B =2222cos b a c ac B =+-2210c c -+=1c =()()2sin cos sin .f x x x x =-0x π<<()f x x ()()22sin cos sin 2sin cos 2sin f x x x x x x x =-=-sin 2cos 21x x =+-214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭0x π<<92444x πππ<+<242x ππ+=8x π=118x π=x 4π12最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象 12分方法2：把函数y=sin图象上的点横坐标变为原来的倍 9分把函数的图象向左平移个单位， 10分倍，11分最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象 12分4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）在中,三个内角所对的边分别为，. (1) 求； (2) 设求的值. 解： (1) (2)分…………………………………………… 4分………………………………………………………6分(2)(解法一) (7)分214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x 12x 8π214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ABC ,,A B C ,a ,.bc 222)2b c a bc +-=2B A =tan A ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-m n ⋅2223()2,b c a bc +-=222cos 2b c a A bc +-∴==0π,A <<sin A ∴==sin tan cos AA A==ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-2(cos sin )sin )122B B B B =⨯-+- (9)分 (10)分, (12)分(2)(解法二) (7)分………………………………………………………9分 (10)分, (12)分(2)(解法三), (9)分 (10)分22cos sin 1B B =--22sin .B =-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=-ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-πππ2cos ()sin()1244B B ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ππ2cos()sin()144B B =++-πsin(2)12B =+-cos 21B =-22sin .B =-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===21cos cos 212sin .3B A A ==-=-π4(2sin(),1)sin ),1)(,1),43m B B B ∴=-=-=- (11)分………………………12分5、（江门市2014届高三调研考试）已知，． ⑴ 求的最小正周期；⑵ 设、，，，求的值．解：⑴……2分，……4分，的最小正周期……5分⑵因为，，……6分，所以，……7分，，，……8分，因为，所以，……9分，所以……10分， ……11分，……12分。

广东省13市高三上学期期末考试数学理试卷分类汇编：复数、推理-精品推荐

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数、推理一、复数1、（潮州市2017届高三上学期期末）欧拉公式e i =cos+isin （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e -表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（东莞市2017届高三上学期期末）若复数满足(1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是的共轭复数，则z ·＝（）A ．14B ．12C ．2D ．1 3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））复数满足i i z -=+3)2(，则复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、（广州市2017届高三12月模拟）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y += （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）55、（惠州市2017届高三第三次调研）若复数满足1z i i ⋅=+(i 是虚数单位)，则的共轭复数是____________.6、（江门市2017届高三12月调研）是虚数单位，若，则A ．1B ．C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）复数满足(1＋i)＝i ＋2，则的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i -8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则的共轭复数z 在复平面中对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知复数ii z ++=1)3(2(i 为虚数单位). 则其共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限10、（汕头市2017届高三上学期期末）设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 11、（韶关市2017届高三1月调研）已知复数i t t z )1()1(++-=,t R ∈, z 的最小值是(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 312、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设复数满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -13、（珠海市2017届高三上学期期末）设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝A ．4+3iB ．4－3iC ．－3iD ．3i参考答案1、D2、C3、D4、D5、1i +6、D7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A二、推理1、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如3216++=；14742128++++=；2481246231168421496++++++++=，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如21226+=，43222228++=，，按此规律，8128可表示为________2、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A ．67B ．69C ．73D ．753、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知函数)(x f 及)(x g )(D x ∈，若对于任意的D x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, x x x x g 1)(2+-=是定义在区间]221，⎢⎣⎡上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间]221，⎢⎣⎡上的最大值为4、（韶关市2017届高三1月调研）已知不恒为零的函数()f x 在定义域[0,1]上的图象连续不间断，满足条件(0)(1)0f f ==，且对任意12,[0,1]x x ∈都有12121|()()|||3f x f x x x -≤-，则对下列四个结论：①若(1)()f x f x -=且102x ≤≤时，11()()202f x x x =-，则当112x <≤时，11()(1)()202f x x x =--；②若对[0,1]x ∀∈都有(1)()f x f x -=-，则()y f x =至少有3个零点；③对1[0,1],|()|6x f x ∀∈≤恒成立；④. 对12121,[0,1],|()()|6x x f x f x ∀∈-≤恒成立其中正确的结论个数有(A) 1个(B) 2个 (C) 3 个 (D) 4个参考答案1、 2、A 3、24、【解析】由(1)()f x f x -=得()y f x =图象关于轴12x =， ①正确； (1)()f x f x -=-，111()(1)()222f f f ∴=-=- 1()2f ∴=0，故()y f x =至少有3个零点10,,12. ②正确；当102x ≤≤时，11|()|||36f x x ≤≤；当112x ≤≤时，则112x -≤ 1111|()||()(1)|(1)3326f x f x f x =-≤-≤⨯=. ③正确，设1201x x ≤≤≤，当121||2x x -≤时，121211|()()|||36f x f x x x -≤-≤，当211||2x x ->时，1212|()()||()(0)(1)()|f x f x f x f f f x -=-+- 121211|()(0)||(1)()||0||1|33f x f f f x x x ≤-+-≤-+- 221111111111(1)()33333326x x x =⨯+-=--≤-⨯=. ④正确选D.。

高考数学真题分类汇编：专题(15)复数(理科)及答案

专题十五复数1.【20xx 高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．2.【20xx 高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i【答案】C【解析】32222i i i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【20xx 高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【20xx 高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【20xx 高考北京，理1】复数()i 2i -=（）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【20xx 高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i i i i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【20xx 高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A 【解析】因为1z i i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【20xx 高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【20xx 高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ），则（a +bi ）（a -bi ）=________.【答案】3【解析】由a +得=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a +，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【20xx 高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【20xx 江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，， 12.【20xx 高考湖南，理1】已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【20xx 高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i a b z i ++-=+⇒==⇒=+且【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【20xx 高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B.【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。

广东省东莞市2015届高三上学期期末教学质量检查数学理试题含答案

2014—2015学年度第一学期教学质量检查高三理科数学（A 卷）参考答案BBDA DBAB 9. 24 10. ；623 11. 1- 12.26n n -+ 13. 7个 14.)43,2(π 15. 030（或)6π16.解:(1)因为函数)20,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>-=x x f 的最小正周期为π故2,2=∴=ωπωπ…………………………………2分)2sin(2)(ϕ-=∴x x f又6π是它的一个零点，即0)3sin(=-ϕπ …………………………………3分Z k k ∈=-∴,3πϕπ……………………………………4分Z k k ∈-=∴,3ππϕ，因为20πϕ<< ……………………………………5分3,0πϕ==∴k ……………………………………6分所以()f x 的解析式为)32sin(2)(π-=x x f ……………………………………7分(2)由(1))32sin(2)(π-=x x f又因为3)62(,2)1252(=+=+πβπαf f故23sin ,22)2sin(==+βπα ……………………………………9分 22cos =∴α，又]2,0[,πβα∈ 3,4πβπα==∴ ……………………………………10分βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+∴ ……………………………………11分 462232221223sin4sin 3cos 4cos -=⨯-⨯=-=ππππ ……………………………………12分另解：23sin ,22)2sin(==+βπα ……………………………………9分22cos =∴α，又]2,0[,πβα∈21cos ,22sin ==∴βα ……………………………………10分 βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+∴ ……………………………………11分 462232221223sin4sin 3cos 4cos -=⨯-⨯=-=ππππ ……………………………………12分17.解：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a -+++⨯==-=，所以 0.03a =． …………………2分（2）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人，成绩在[50,70)内的学生共有11人． ……………4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A ，则3931128()55C P A C ==．所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855． ………6分（3）依题意，X 的可能取值是1，2，3． ………………7分21293113(1)55C C P X C ===； 122931124(2)55C C P X C ===； 28(3)()55P X P A ===． ……………10分所以X 的分布列为X1 2 3 P355 2455 2855324282712355555511EX =⨯+⨯+⨯=． …………………12分18.解（1）∵,,PC AB PC BC AB BC B ⊥⊥= ………………3分∴PC ABC ⊥平面，………………4分又∵PC PAC ⊂平面 ………………5分 ∴PAC ABC ⊥平面平面 ………………6分（2）解法一：在平面ABC 内，过C 作CD CB ⊥，建立空间直角坐标系C xyz -（如图）由题意有31,,022A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(0,2,0)B 设()()000,0,0P z z >，则()()000330,1,,,,,0,0,22M z AM z CP z ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭由直线AM 与直线PC 所成的解为060，得0cos60AM CP AM CP ⋅=⋅⋅，即22000132z z z =+，解得：01z = ………………8分∴3331,,0,,,12222AB AM ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面MAB 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则111113502233022x y x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，取13x =，得33(3,,)55n = …………………………10分平面ABC 的法向量取为()0,0,1m = ……………………………………………………11分设m与n所成的角为θ，则93cos 31m n m nθ⋅==⋅ ………………………………………13分显然，二面角M AC B --的平面角为锐角，故二面角M AC B --的平面角余弦值为9331…………………………14分解法二：在平面PCBM 内，过点M 作BC MH ⊥于H ，则显然有PC MH //故ABC MH 面⊥ ………………………………7分过点M 作AB MG ⊥于G ，连接MG ，则MG 在平面ABC 内的摄影为HG 由三垂线定理的逆定理知AB HG ⊥MGH ∠∴为二面角M AB C --的平面角 …………………………10分因为直线AM 与直线PC 所成的角为︒60，即︒=∠60AMHH G在ACH ∆中，AC=CH=1，︒=∠120ACH ，则AH=3AHM Rt ∆中，23sin ==∠AM AH AMH ，故1,2==MG AM …………11分在ACB ∆中，由余弦定理7cos 2222=∠⋅⋅-+=ACB BC AC BC AC AB7=∴AB ……………………………………12分1421120sin 21=︒⋅⋅⋅=∴AB BC AC HG 31931692111421cos =+==∠∴MG HG MGH ………………………………13分故二面角M AC B --的平面角余弦值为9331…………………………14分19．解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则22232c a a b c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩∴222234,3a c c b ==……………………3分∴椭圆C 的方程为：22223314x y c c+= 代入1(3,)2P 得：3c = …………………………5分∴椭圆C 的方程为2214x y += …………………………6分（2）设[](,),2,2Q x y x ∈-，则222y x QO+=， ……………7分又：(1,0)A -， 222(1)QA x y =++ ……………8分2222222222221(1)1221QA x y x x y x x y x y x yQOλ-++-++====++++ ……………9分点),(y x P 满足2214x y +=，∴2214x y =-， …………10分22281133414x xx x λ=+=+++ …………11分当0≤x 时，1≤λ …………12分当0>x 时，(0,2]x ∈，288114343x x x xλ=+=+++ …………13分因为4432343x x x x+≥⋅=，所以2313λ≤+，当且仅当233x =时， λ取得最大值2313+．…………14分（说明：在求最大值部分若用导数求单调区间后再说明最值的，参考上述步骤给分） 20．解（1）：()()12323123 4 2=2n n a a a a log log log n log n +⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅++ ……2分要123n a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数，需要()()22log n k k Z +=∈ ∴22k n =- ……3分由于n N +∈， ∴2k ≥，即21222b =-=，32226b =-=，…，122m m b +=- 根据题意，2015<m b ，得2015221<-+m ∴201721<+m ，则9m ≤…………4分∴区间)2015,1(内的所有“穿越数”的和为： ()2310922229421182026+++-⨯=⨯--= …………………………7分证明（2）：341123111111112222222m m b b b b +++++=++++---………8分当1m =时，111526b =<成立；当2m =时，121111252636b b +=+=<成立； …………………………10分当2m ≥时，由1111111122422322232m m m m m+---==≤-⋅-⋅+-⋅，…………………………12分 ∴211112311111111111511232323223262m m m m b b b b ---⎛⎫++++≤++++=+-=- ⎪⋅⋅⋅⎝⎭ …………………………13分又1102m -> ∴1211156m b b b +++< …………………………14分21.解: 由题有，22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩ …………………2分(2)由导数的几何意义可知,点A 处的切线斜率为()1f x ',点B 处的切线斜率为()2f x ',故当点A处的切线与点B处的切垂直时,有()()121f x f x ''=-. …………………3分当0x <时,对函数()f x 求导,得()22f x x '=+.因为120x x <<,所以()()1222221x x ++=-, …………………4分即：121244()5x x x x =-+-222211212121212()4()4()5(2)1x x x x x x x x x x x x -=+-=++++=+++ (6)分当122x x +=-时，1234x x =，此时1231,22x x =-=-，21x x -取得最小值1. ………8分(3)当120x x <<或210x x >>时,()()12f x f x ''≠,故120x x <<. ………9分当10x <时,函数()f x 的图象在点()()11,x f x 处的切线方程为()()()21111222y x x a x x x -++=+-,即()21122y x x x a =+-+当20x >时,函数()f x 的图象在点()()22,x f x 处的切线方程为()2221ln y x x x x -=-,即221ln 1y x x x =∙+-. ………10分两切线重合的充要条件是1222112 2 ln 1 x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①② ………11分由①及120x x <<知,110x -<<. 由①②得,()2211111ln1ln 22122a x x x x =+-=-+-+.设()()21111ln 221(10)h x x x x =-+--<<, ………12分则()1111201h x x x '=-<+.- 11 - 所以()()1110h x x -<<是减函数.则()()10ln 21h x h >=--,所以ln 21a >--. ………13分又当1(1,0)x ∈-且趋近于1-时,()1h x 无限增大,所以a 的取值范围是()ln 21,--+∞. 故当函数()f x 的图像在点,A B 处的切线重合时,a 的取值范围是()ln 21,--+∞ ……14分。

广东省四校2015届高三上学期期末联考数学(理科)试题参考答案及评分标准

2． z=− 【解析解析】在复平面内，复数解析 4.【解析解析】因为 sin x + cos x = 解析
2 sin( x + ) ≤ 2 ，而 > 2 ，故不存在这样的实数 x ，故 A 错； 4 2 a = 1 时，显然这两直线平行；反过来，若这两直线平行，则 a = ±1 . 因此， a = 1 是这两直线平行的充 x x 分不必要条件，故 B 错；命题“ ∀x > 0 ， e > x + 1 ”的否定应该是“ ∃x > 0 ， e ≤ x + 1 ” ，故 C 错； 1+ x 1 − x −1 1− x = lg( ) = − lg = − f ( x) ，故 f ( x) 在其排除 A、B、C ，答案选 D. 事实上， f (− x) = lg 1− x 1+ x 1+ x 定义域 ( −1, 1) 内是奇函数.
从而 S n =
60° ，以 OA、OB 为邻边作菱形 OACB （边长为 1），由向量加法的几何意义知， | p |=| OC | = 3 .
12.【解析解析】解析由“直径所对的圆周角为直角”知，使 ∠AMB ≥ 90° 的点 M 落在以 AB 为直径的半圆上或半圆内，由几何概型知，所求概率为 P ( A) =
1．【解析解析】集合 A = { x | 0 < x < 2} ， B = { x | x < −1或x > 1} ，则解析
A ∪ ∁U B = { x | 0 < x < 2} ∪ { x | −1 ≤ x ≤ 1} = { x | −1 ≤ x < 2} ，故选 B.
2i 2i (1 + i ) =− = −i (1 + i ) = 1 − i 对应的点的坐标为 (1, −1) ，故选 A. 1− i 2 1 1 2 1 2 1 3．【解析解析】作出可行域是 ∆AOB 及其内部，边界点 A( , ) 、O (0, 0) 、 B ( , ) ，易知当 x = , y = 时，解析 2 2 3 3 3 3 1 5 z = x + y 取得最大值为，故选 C. 2 6

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择、填空题1、（潮州市2015届高三）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC ．D ． 2、（佛山市2015届高三）已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题:①存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥； ②存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥；③存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确．．．的命题个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、（广州市2015届高三）用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题: ① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b . 其中真命题的序号是A ．① ②B ．② ③ C．① ④ D ．② ④4、（惠州市2015高三）空间中，对于平面和共面．．的两直线、，下列命题中为真命题的是( )． A.若，，则 B.若，，则 C.若、与所成的角相等，则 D.若，，则5、（江门市2015届高三）如图1，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为π+2π+2ππαm n m α⊥m n ⊥//n α//m α//n α//m n m n α//m n m α⊂//n α//m nA ．4B ．8C ．π2D ．π46、（揭阳市2015届高三）一几何体的三视图如图3示, 则该几何体的体积为________7、（清远市2015届高三）某几何体的三视图如下图所示：其中正视图和侧视图都是上底为3，下底为9，高为4的等腰梯形，则该几何体的全面积为＿＿＿＿ 8、（汕头市2015届高三）给出下列命题，其中错误命题的个数为( ) （1）直线a 与平面不平行，则a 与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a 与平面不垂直，则a 与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面A ．1 B2 C3 D 4αααα9、（汕尾市2015届高三）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊆平面β恒谦网，则下列四个结论：①若//αβ，则l m ⊥ ②若αβ⊥，则//l m③若//l m ，则αβ⊥④若l m ⊥，则//αβ。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：复数

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数一、选择题1、（潮州市2015届高三）复数在复平面内对应的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．2、（佛山市2015届高三）复数i 1i 3++等于( ) A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2- D ．i 2+3、（广州市2015届高三）已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（江门市2015届高三） i 是虚数单位，则=+--)2321)(2123(i i A ．1 B ．i 2321+- C ．i 2321- D ．i 2321-- 5、（揭阳市2015届高三）设i 为虚数单位，复数()21z i =+，则z 的共轭复数为A. 2i -B. 2iC. 22i - D ．22i +6、（清远市2015届高三）已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋bi 与2－i 互为共轭复数，则（a ＋bi ）2＝（）A 、5－4iB 、5＋4iC 、3－4iD 、3＋4i7、（汕头市2015届高三）我们把复数叫做复数的共轭复数，记作, 若是虚数单位，，为复数的共轭复数，则( )ABC ．D ．8、（珠海市2015届高三）若复数z 与23i +互为共轭复数，则复数z 的模||z ＝A ．5 C ．7 D ． 139、（汕尾市2015届高三）复平面内表示复数(12)i i -的点位于（）A .第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D. 第四象限10、（韶关市2015届高三）已知i 为虚数单位，复数(2i)z i-=在复平面对应点Z 在（） A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D. 第四象限11、（深圳市2015届高三）已知复数z 满足1)1(=+i z （其中i 为虚数单位），则=z （） ()()11z i i =+-()1,0()2,0()0,1()0,2bi a -bi a z +=()R b a ∈,z i 1z i =+z z 1z z z ⋅+-=1311A.21i +- B 。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：导数及其应用

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（潮州市2015届高三）曲线323y x x =-+在点1x =处的切线方程为2、（揭阳市2015届高三）函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P ，则曲线在P 处的切线方程是3、（深圳市2015届高三）设P 是函数x y ln =图象上的动点，则点P 到直线x y =的距离的最小值为4、（珠海市2015届高三）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足3()=(2)f x x x f '-⋅，则函数()f x 在点（2，(2)f ）处的切线方程为二、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数()ln f x x a x =-，()1ag x x+=-（R a ∈）． ()1若1a =，求函数()f x 的极值；()2设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；()3若在[]1,e （ 2.718e =⋅⋅⋅）上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围．2、（佛山市2015届高三）已知函数()()ln x a f x x-=. (Ⅰ) 若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数；(Ⅱ) 若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值； (Ⅲ) 若0x >,证明:()ln 1e 1x x xx +>-(其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).3、（广州市2015届高三）已知函数()2ln af x x x x=--，a ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）若函数()f x 有两个极值点1x ,2x , 且12x x <, 求a 的取值范围; （3）在（2）的条件下, 证明:()221f x x <-.4、（惠州市2015届高三）已知函数()(0)tf x x x x=+>，过点(1,0)P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ．（1）当2t =时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设()g t MN =，求函数()g t 的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间642,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内，总存在1m +个数121,,,,,m m a a a a +使得不等式121()()()()m m g a g a g a g a ++++<成立，求m 的最大值．5、（江门市2015届高三）已知函数1)(23-+=ax x x f （R a ∈是常数）．⑴设3-=a ，1x x =、2x x =是函数)(x f y =的极值点，试证明曲线)(x f y =关于点) )2( , 2(2121x x f x x M ++对称； ⑵是否存在常数a ，使得] 5 , 1 [-∈∀x ，33|)(|≤x f 恒成立？若存在，求常数a 的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：曲线)(x f y =关于点M 对称是指，对于曲线)(x f y =上任意一点P ，若点P 关于M 的对称点为Q ，则Q 在曲线)(x f y =上．）6、（揭阳市2015届高三）若实数x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m . （1）若23-x 比1更接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个正数a 、b ，试判断2()2+a b 与222+a b 哪一个更接近ab ？并说明理由；（3）当2≥a 且1≥x 时，证明：ex比+x a 更接近ln x .7、（清远市2015届高三）设函数()ln(1),()ln(1)1xf x a xg x x bx x=-+=+-+. (1)若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）①若b 是正实数，求使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立的b 取值范围； ②证明：不等式.)*(21ln 112N n n k knk ∈≤-+∑=8、（汕头市2015届高三）已知函数R k k x x k x x x f ∈-+++++=]2)()[(log )(2222，（1）求函数)(x f 的定义域D （用区间表示），（2）当2-<k 时，求函数)(x f 的单调递增区间。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式一、选择题1、（佛山市2015届高三）已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．22、（揭阳市2015届高三）若变量,x y 满足约束条件2040330x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，且35z x y =+，则3log 2z 的最大值为A ．18B ．2C ．9D ．331log 43、（清远市2015届高三）已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b ＝（） A 、94 B 、32 C 、1 D 、344、（汕头市2015届高三）已知实数y x ,满足不等式组300≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+y x y x ，则y x +2的最大值为（）A.3 B 。

4 C 。

6 D 。

95、（珠海市2015届高三）若x y 、满足不等式组22010360x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩的最小值是ABC ．45D ．1二、填空题1、（潮州市2015届高三）已知变量，满足约束条件，则的最大值是x y 5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩2z x y =+2、（潮州市2015届高三）若不等式恒成立，则实数的取值范围为3、（佛山市2015届高三）不等式13x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围为4、（广州市2015届高三）不等式212x x ->+的解集是5、（广州市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 6、（惠州市2015届高三）已知x R ∀∈，使不等式2log (4)31a x x -≤++-恒成立，则实数a 的取值范围是_________ 7、（江门市2015届高三）△ABC 是等腰直角三角形，已知A(1，1)，B(1，3)，AB ⊥BC ，点C 在第一象限，点) , (y x 在△ABC 内部，则点C 的坐标为，y x z -=2的最大值是8、（汕头市2015届高三）不等式的解集是___________9、（汕头市2015届高三）若变量满足约束条件，则的最大值和最小值之和等于10、（汕尾市2015届高三）若变量x y ，满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值为11、（汕尾市2015届高三）不等式|4||3|x x a -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是12、（韶关市2015届高三）已知x ，y 满足2412 2.x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥，≥，≤则z x y =+的最小值 ___________．13、（韶关市2015届高三）若不等式13x x a ---≥解集是空集，则实数a 的取值范围是_________. 14、（肇庆市2015届高三）不等式5|1||2|≤++-x x 为 ▲ . 15．（肇庆市2015届高三）若0>a ，0>b ，且ab ba =+11，则33b a +的最小值为 ▲12x x m ++-≥m 1x x -≤三、解答题1．（肇庆市2015届高三）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）2．（肇庆市2015届高三）设a 为常数，且1<a .（1）解关于x 的不等式1)1(2>--x a a ；（2）解关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤≤>++-1006)1(322x a x a x .3、（2015江门）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方．．成正比，如果此船速度是10km/h ，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km 航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、C5、B二、填空题 1、9 2、3、(][),24,-∞-+∞ 4、()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭5、23312π+6、【解析】易知31x x ++-的最小值为4，2log (4)4124a a ∴-≤⇒-≤<，故实数a 的取值范围是[)24,。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择、填空题 1、（潮州市2015届高三）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．233π+ B ．2323π+C ．232π+D ．23π+ 2、（佛山市2015届高三）已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题: ①存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥； ②存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥；③存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确．．．的命题个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、（广州市2015届高三）用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题: ① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b . 其中真命题的序号是A ．① ②B ．② ③ C．① ④ D ．② ④ 4、（惠州市2015高三）空间中，对于平面α和共面．．的两直线m 、n ，下列命题中为真命题的是( )．A.若m α⊥，m n ⊥，则//n αB.若//m α，//n α，则//m nC.若m 、n 与α所成的角相等，则//m nD.若m α⊂，//n α，则//m n 5、（江门市2015届高三）如图1，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为A．4B．8C．π2D．π46、（揭阳市2015届高三）一几何体的三视图如图3示, 则该几何体的体积为________7、（清远市2015届高三）某几何体的三视图如下图所示：其中正视图和侧视图都是上底为3，下底为9，高为4的等腰梯形，则该几何体的全面积为＿＿＿＿8、（汕头市2015届高三）给出下列命题，其中错误命题的个数为( )（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面A． 1 B 2 C 3 D 49、（汕尾市2015届高三）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊆平面β，则下列四个结论：①若//αβ，则l m ⊥ ②若αβ⊥，则//l m③若//l m ，则αβ⊥ ④若l m ⊥，则//αβ学科网。

广东省潮州市2015届高三上学期期末教学质量检测数学理试题 Word版含答案

潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（理科）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集U R =，集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，则集合()U A B =ð（） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞2、复数()()11z i i =+-在复平面内对应的点的坐标为（）A ．()1,0B ．()2,0C ．()0,1D ．()0,2 3、若向量()2,1a =-，()0,2b =，则以下向量中与a b +垂直的是（）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()2,1D ．()0,24、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（） A ．6π- B ．6πC ．3π-D ．3π 5、设0.14a =，3log 0.1b =，0.10.5c =，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A π+B ．2π+C ．2πD ．π7、已知数列{}n a 为等比数列，且201320150a a +=⎰，则()20142012201420162a a a a ++的值为（） A ．2π B ．2π C ．π D ．24π8、若函数()y f x =（R x ∈）满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，已知函数()lg ,01,0x x g x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为（）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9、若不等式12x x m ++-≥恒成立，则实数m 的取值范围为． 10、曲线323y x x =-+在点1x =处的切线方程为．11、已知抛物线22y px =（0p >）的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为．12、已知变量x ，y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最大值是．13、二项式52ax ⎛- ⎝的展开式中常数项为160，则a 的值为．14、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）已知函数()2cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求()f π的值；()2若2635f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()2f α的值．16、（本小题满分13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．()1将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；()2从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望． 17、（本小题满分13分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，C C A =B ，1AB =AA ，160∠BAA =．()1证明：1C AB ⊥A ； ()2若C 2AB =B =，1C A =1C B -A -A 的余弦值．18、（本小题满分14分）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且222n n S a n =+（n *∈N ）． ()1求n a ，n S ；()2若k a ，22k a -，21k a +（k *∈N ）是等比数列{}n b 的前三项，设112233n n n a b a b a b a b T =+++⋅⋅⋅+，求n T ．19、（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）经过点12⎫P ⎪⎪⎝⎭，离心率为2，动点()2,t M （0t >）． ()1求椭圆的标准方程；()2求以OM （O 为坐标原点）为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；()3设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个定值．20、（本小题满分14分）已知函数()ln f x x a x =-，()1ag x x+=-（R a ∈）． ()1若1a =，求函数()f x 的极值；()2设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；()3若在[]1,e （ 2.718e =⋅⋅⋅）上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围．潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．3m ≤； 10．310x y --=； 11．2； 12．9； 13．2； 14．472．解析提示： 1． (,2]A B =-∞，∴()(2,)U A B =+∞ð.2．由于2(1)(1)12z i i i =+-=-=. 3．(2,1)a b +=，用排除法. 4．由图可知2A =，4()312T πππ=⨯-=，故2ω=，又()212f π=，所以22()122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，故23k πϕπ=+，又||2πϕ<．所以3πϕ=.5．由指数函数、对数函数的性质可知1a >，0b <，01c <<．6．由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，于是该几何体的体积为211[(1)2222V ππ=⨯+⨯⨯=+7．22013201501(2)4a a ππ+==⨯⨯=⎰，因为数列{}n a 是等比数列，所以2201420122014201620142012201420142016(2)2a a a a a a a a a ++=++2220132013201520152a a a a =++2220132015()a a π=+=．8．分别作出函数()f x 与()g x 的图象，由图象可知函数()()()h x f x g x =- 在区间[5,5]-内的零点的个数为8个..9．利用绝对值的几何意义可知|1||2|3x x ++-≥．10．由于2'36y x x =-+，故1'|363x y ==-+=，切点（1，2），所以所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=．11．抛物线22y px = (0p >)的准线为2p x =-；圆22(3)16x y -+=的圆心是(3,0)，半径为4r =，由题意得|3()|42p--=，解得2p =，或14p =-（舍）.. 12．画出满足条件的可行域，向上平移直线12y x =-经过点(1,4)时z 取得最大值为.13．51025522155()(2)(2)r r r r r r r r r T C ax x C a x ----+=-=-，令51002r -=，故4r =，所以常数项为445(2)80160C a a ⋅⋅-==，故2a =.14．若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有64141414=⨯⨯C C C 种,若2色相同,则有14414241223=C C C C ;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有19214142314=⨯⨯⨯C C C C 种,如同色则有72242314=C C C ,所以共有4727219214464=+++三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分12分）解：（1）由已知得()2cos()2cos266f ππππ=-=-=-=………4分（2）因为22()2cos()2cos()2sin 3362f ππππαααα+=+-=+=-，又26()35f πα+=，故62sin 5α-=，即3sin 5α=-．. …………………6分又(,0)2πα∈-，故4cos 5α===．.……..……8分所以3424sin 22sin cos 2()5525ααα==⨯-⨯=-， 2247cos 22cos 12()1525α=-=⨯-=．.……………….………….…10分所以(2)2cos(2)2cos 2cos2sin 2sin666f πππαααα=-=+724122()25252=⨯⨯-⨯= . ……....……12分 16．(本小题满分13分)解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率为34，依题意得从该校学生中任选1人，成绩是“优良“的概率为34，………2分设事件A 表示“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””，则0333163()1(1)146464P A C =-⨯-=-=．………………………….…...…5分答：至少有1人成绩是“优良”的概率为6364．.……………………...……6分（2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．……………………………..7分333121(0)220C P C ξ===，12933129327(1)220220C C P C ξ⨯====， 219331236327(2)22055C C P C ξ⨯====，393128421(1)22055C P C ξ====．……..…11分所以ξ的分布列为∴ξ的期望12727219()012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………..…13分 17．（1）证明：取AB 的中点O ，连接CO ，1OA ，1A B 。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（广州市2015届高三）已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A． B． C． D．2、（惠州市2015届高三）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则此双曲线的离心率为( )．A. B. C. D.3、（江门市2015届高三）在同一直角坐标系中，直线与圆的位置关系是A．直线经过圆心 B．相交但不经过圆心 C．相切 D．相离4、（汕尾市2015届高三）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（）A． B． C． D．5、（韶关市2015届高三）过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A． B． C． D．二、填空题1、（潮州市2015届高三）已知抛物线（）的准线与圆相切，则的值为2、（佛山市2015届高三）已知点、到直线:的距离相等,则实数的值为_________3、（揭阳市2015届高三）抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为4、（清远市2015届高三）已知圆C：，直线：L：x＋y＋a＝0（a＞0），圆心到直线L的距离等于，则a的值为＿＿＿5、（深圳市2015届高三）已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值．2、（佛山市2015届高三）已知曲线:.(Ⅰ) 若曲线为双曲线,求实数的取值范围；(Ⅱ) 已知,和曲线:.若是曲线上任意一点,线段的垂直平分线为,试判断与曲线的位置关系,并证明你的结论.3、（广州市2015届高三）已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．4、（惠州市2015届高三）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．5、（江门市2015届高三）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是．⑴求点M的轨迹方程；⑵若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程．6、（揭阳市2015届高三）已知双曲线的焦点分别为,且双曲线经过点.（1）求双曲线的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线上，且，是否存在以点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.7、（清远市2015届高三）已知双曲线的焦点为（0,-2）和（0,2）,离心率为，过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点（A、B在轴的上方）.（1）求双曲线的标准方程；（2）探究是否为定值，若是求出该定值，若不是定值说明理由.8、（汕尾市2015届高三）椭圆过点，分别为椭圆的左右焦点且。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：统计与

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（揭阳市2015届高三）图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50,100)的用户数为A1，用电量在[100,150)的用户数为A2，……，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为A．82 B．70 C．48 D．30二、填空题1、（佛山市2015届高三）某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为__________.2、（广州市2015届高三）在平面直角坐标系xOy中，设不等式组11,02xy-≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是3、（惠州市2015届高三）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2．现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．4、（惠州市2015届高三）某,,A B C 是平面内不共线的三点，点P 在该平面内且有230PA PB PC ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则这粒黄豆落在△PBC 内的概率为_________5、（揭阳市2015届高三）在区域02,0 4.x y π≤≤⎧⎨≤≤⎩中随机取一点(,)P a b ,则满足sin 1b a ≥+的概率为6、（清远市2015届高三）在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点P ，使得点P 到正方形ABCD 各顶点的距离都大于1的概率是＿＿＿＿7、（汕头市2015届高三）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为_____________.8、（珠海市2015届高三）三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是三、解答题1、（潮州市2015届高三）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．()1将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；()2从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．2、（佛山市2015届高三）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．；(Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI 100<时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?3、（广州市2015届高三）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频率分布直方图（如图3）．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求1a ，3a 的值.（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望．4、（惠州市2015届高三）惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：()()()P AB P A P B =+（事件A 与事件B 互斥）．独立事件乘法公式：()()()P A B P A P B =⋅（事件A 与事件B 相互独立）．条件概率公式：()(|)()P AB P B A P A =．x表示编号为5、（揭阳市2015届高三）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用nn(1,2,,6)n=的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5 x70 76 72 70 72成绩nx，及这6位同学成绩的标准差s；（1）求第6位同学的成绩6（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．6、（清远市2015届高三）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对高三年级的700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如右：（1）估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；（2）从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人,其中从身高在185～190 cm之间选取的人数记为Ｘ，求Ｘ的分布列和期望。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：数列

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（潮州市2015届高三）已知数列{}n a 为等比数列，且222013201504a a x dx +=-⎰，则()20142012201420162a a a a ++的值为（）A ．2πB ．2πC ．πD ．24π2、（惠州市2015届高三）数列{}n a ，满足对任意的n N +∈，均有12n n n a a a ++++为定值．若792,3,a a == 984a =，则数列{}n a 的前100项的和100S =( )．A.132B.299C.68D.99 3、（揭阳市2015届高三）已知数列}{n a 的前n 项和212n S n n =+，则2232a a -的值为 A ．9 B ．18 C ．21 D ．1124、（汕头市2015届高三）已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( )A ． 4-B 6-C 8-D 10-5、（汕尾市2015届高三）已知{}n a 为等差数列，且388a a +=，则10S 的值为（） A ．40B ．45C ．50D ．556、（深圳市2015届高三）如果自然数a 的各位数字之和等于8，我们称a 为“吉祥数”。

将所有“吉祥数”从小到大排成一列321,,a a a …，若2015=n a ，则=n （） A. 83 B 。

82 C 。

39 D 。

37二、填空题1、（广州市2015届高三）已知数列{}n a 是等差数列，且34512a a a ++=，则1237a a a a ++++的值为2、（江门市2015届高三）已知数列{}n a 满足411-=a ，111--=n n a a （1>n ），计算并观察数列{}n a 的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，=2015a3、（韶关市2015届高三）数列{}n a 满足13n n a a +=,*n N ∈,且前3项之和等于13,则该数列的通项公式n a =4、（珠海市2015届高三）已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且35a =，36S =，则7a = 三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且222n n S a n =+（n *∈N ）． ()1求n a ，n S ；()2若k a ，22k a -，21k a +（k *∈N ）是等比数列{}n b 的前三项，设112233n n na b a b a b a b T =+++⋅⋅⋅+，求n T ．2、（佛山市2015届高三）数列{}n a 学科网的前n 项和为n S ，已知112a =，2(1)n n S n a n n =--(n ∈*N ).(Ⅰ) 求23,a a ；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项； (Ⅲ)设+11n n n b S S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <(*n ∈N ).3、（广州市2015届高三）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()11n n aS a a =--，a 为常数，且0a ≠，1a ≠．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13a =，设1111n n n n n a a b a a ++=-+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <．4、（惠州市2015届高三）已知数列{}n a 的前n 项和()12n n n a S +=，且11a=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令ln n n b a =，是否存在k (2,)k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．5、（江门市2015届高三）已知{}n a 是等差数列，32=a ，53=a ．⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵对一切正整数n ，设1)1(+⋅-=n n n n a a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．6、（揭阳市2015届高三）已知函数31()(1)1()2x f x f f ax b ===+3，，4，数列{}n x 满足113()2n n x x f x +==，．（1）求23x x ，的值；（2）求数列{}n x 的通项公式；（3）证明：12233334n n x x x +++<．7、（清远市2015届高三）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ,221+=+n n S a ()1,2,3n =．（1）求2a ；（2）数列{}n a 的通项公式；（3）设nn n n S S a b 11++=,求证：2121<+++n b b b ．8、（汕头市2015届高三）已知数列{}n a 的通项公式是12n n a -=，数列{}n b 是等差数列，令集合{},....,.......,,21n a a a A =，{},....,.......,,21n b b b B =，n ∈*N ．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{}n c .（1）若n c n =，n ∈*N ，求数列{}n b 的通项公式；（2）若φ=B A ，数列{}n c 的前5项成等比数列，且11c =，98c =，求满足154n n c c +>的正整数n 的取值集合.9、（汕尾市2015届高三）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足242n n n S a a =+．（1）求1a 的值；（2）求{}n a 的通项公式；（3）求证：*222121111,2n n N a a a ++⋅⋅⋅+<∈。

2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---数列(含答案)

2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---数列(含答案)一、选择题 1、（惠州市2014届高三第三次调研考）．设等比数列的公比，前项和为，则（） ....答案：C2、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知等比数列的公比为2，且，则的值为 ( )A ．10B ．15C ．20D ．25答案：A3、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ D ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项答案：D 二、填空题1、（广州市2014届高三1月调研测试）在等比数列中，若，则答案：32、（江门市2014届高三调研考试）在数列中，，（），试归纳出这个数列的通项答案：3、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）若等比数列满足，则答案：84、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知数列为等差数列，若，，则答案：455、（珠海市2014届高三上学期期末）.已知数列的前项和为，且,{}n a 2q =n n S =24a S A 2B 4C 152D 172}{n a 531=+a a 42a a +{}n a 1323a a a =⋅4a ={}n a 11=a nnn a a a +=+11*∈N n =n a n1{}n a 243520,40a a a a +=+=3a ={}n a 23a =1612a a +=789a a a ++={}n a n n S 31n n S =+则答案：三、解答题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求数列、的通项公式；（Ⅲ）证明:对一切正整数,有. 【解析】(Ⅰ)由，可得.…………1分由，可得.………………2分（Ⅱ）因为、、成等差数列，所以…①. …………3分因为、、成等比数列，所以， ……………4分因为数列、的每一项都是正数，所以…②. 于是当时，.…………………………………………………………………4分将②、③代入①式，可得…………………………………………………………5分因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，（注：学生不写上述陈述扣1分），于是. (6)分由③式，可得当时，. ……………7分当时，，满足该式子，所以对一切正整数，都有.……………8分（注：学生从特殊到一般归纳猜想出的解析式各1分，正确证明通项公式各2分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为 (9)分方法一:首先证明（）. n a =141232n n n -=⎧⎨⋅≥⎩{}n a {}n b 18a =116b =n a n b 1n a +n b 1n a +1n b +1,2,3,n =2a 2b {}n a {}n b n 1231111211117n a a a a ++++<----1122b a a =+211224a b a =-=2212a b b =222136a b b ==n a n b 1n a +12n n n b a a +=+n b 1n a +1n b +211n n n a b b ++={}n a {}n b 1n a +=2n ≥n a ()122n d n -=+()241n b n =+2n ≥()41n a n n =+1n =18a =n ()41n a n n =+,n n a b 211112723474417n n ++++<+-L 2121144171n n n n ⎛⎫<- ⎪+-+⎝⎭2n ≥因为, ………………10分所以当时，. …12分当时，.……………………………………………………………………13分综上所述，对一切正整数，有………………14分方法二:.当时，.…………………12分当时，；当时，. ……………13分（验证不写扣1分）综上所述，对一切正整数，有……………………………14分方法三:.当时,.……………………………………………………12分当时，；当时，；当时，.……13分（验证不写扣1分）22222121112778824417144177n n n n n n n n n n n n⎛⎫<-⇔<⇔+<+- ⎪+-++-+⎝⎭()()220120n n n n ⇔+->⇔-+>2n ≥21111211111212723441772317727n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++<+-++-<+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 1n =1277<n 1231111211117n a a a a ++++<----()()22111111441443212342123n n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+-+--+-+⎝⎭3n ≥2111723441n n ++++-L 1111111111172345971123212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 111111112723457714147⎛⎫<+++<++= ⎪⎝⎭1n =1277<2n =11112723777+<+=n 7211...111111321<-++-+-+-n a a a a ()()2211111144141212122121n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+---+-+⎝⎭4n ≥2111723441n n ++++-L 1111111111117234727991123212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1111272347147<+++<1n =1277<2n =11112723777+<+=3n =111111272347714147++<++=综上所述，对一切正整数，有………………14分：2、（广州市2014届高三1月调研测试）已知数列{a n }满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由．解：（1）因为，所以．……………………………1分所以．……………………………………………………3分因为，则．……………………………………………………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列．………………………5分（2）由（1）知，，所以．…………………7分假设存在互不相等的正整数，，满足条件，则有…………………………………………………9分由与，得．………………………………10分即．……………………………………11分n 7211...111111321<-++-+-+-n a a a a 135a =1321n n n a a a +=+*n ∈N 1 1 n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭m s t m s t 1m a -1s a -1t a -m s t 1321n n n a a a +=+111233n n a a +=+1111113n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭135a =11213a -=11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3231112121333n n n a -⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭332nn n a =+m s t ()()()22,111.s m t m t s a a a +=⎧⎪⎨-=--⎪⎩332n n n a =+()()()2111s m t a a a -=--2333111323232s m t sm t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭232323343m tm t s s ++⨯+⨯=+⨯因为，所以．…………………………………………12分因为，当且仅当时等号成立，这与，，互不相等矛盾．…………………………………………13分所以不存在互不相等的正整数，，满足条件．…………………………14分 3、（增城市2014届高三上学期调研）已知数列满足（1）求的通项公式；（2）证明：.（1）解 2分 4分5分 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， 6分 ∴，∴。

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