一元气体动力学基础学习资料

一元气体动力学基础

一元气体动力学基础

1.若要求22

v p ρ∆小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据20v P ρ∆=42M 知

42

M < 0.05⇒M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=⨯⨯==

s m MC v /15334345.0=⨯==

即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。

2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。 解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K

1ρ=11RT p =1.66kg/m 3.

k P 1

12

12)(ρρρ==1.31kg/m 3.

T 2=R

P 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s

3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？

解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s

根据 20

2

11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==

，s m MC v /4.258== 100-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k T T p p

解得：2/9810028.3m N p ⨯=

4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。 解：由工程热力学知识：

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22

v h G N ∆∆，其中PA GRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G

5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。 解：由G =v ρA

⇒=RT p

ρv=pA GRT

⇒-+=kRT

v k T T 2

0211T =282k 又：202

11M k T T -+= ∴717.0=M

s m kRT M MC v /4.241===

⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100k k T T p p p 0=58260N/m 2

6.在管道中流动的空气，流量为0.227kg/s 。某处绝对压强为137900N/m 2，马赫数M =0.6，断面面积为6.45cm 2。试求气流的滞止温度。 解：c

v M =和kRT c =得 kRT M v =

G =vA ρ和RT p =ρ得

pA GRT

v =，代入：kRT M v = ∴⇒=GR

A kRT pM T T =269.6k ⇒-+=202

11M k T T T 0=289.1k 7.毕托管测得静压为35850N/m 2（r ）（表压），驻点压强与静压差为65.861kPa ，由气压计读得大气压为100.66kPa ，而空气流的滞止温度为27℃。分别按不可压缩和可压缩情况计算空气流的速度。

解：可按压缩处理：a p p 13651010066035850=+=

Pa P p 202371658610=+=

1)211(20--+=k k

M k p p M 2.0=，解得：77.0=M

202

11300M k T T T -+== 解得：k T 2.268= kRT C M ν

ν

== 解得：s m v /8.252=

按不可压缩处理：γγp p =标标

即：γ

0066.17.12013.1= ∴3/6.12m N =γ

s m g P g v /2.2366.123585022===γ

8.空气管道某一断面上v =106m/s ，p =7×98100N/m 2（abs ），t =16℃，管径D =1.03m 。试计算该断面上的马赫数及雷诺数。（提示：设动力粘滞系数μ在通常压强下不变） 解：2892874.1⨯⨯==KRT c =340.8m/s

马赫数为：m =c v =0.311 7105Re ⨯====μ

μρυvd RT p vd vd 9.16℃的空气在D=20cm 的钢管中作等温流动，沿管长3600m 压降为1at ，假若初始压强为5at （abs ），设λ=0.032，求质量流量。

解：由G =)(16222152p p lRT D -λπ

其中：Pa p 4110807.95⨯⨯=，Pa p 4210807.94⨯⨯=

解得G =1.34kg ／s 校核：s m kRT C /8.340== 322/73.4m kg RT

p ==ρ s m D G v /9422

2==πρ 0265.022==C v M k M 12<，计算有效

10.已知煤气管路的直径为20cm ，长度为3000m ，气流绝对压强p 1=980kPa ，t 1=300K ，阻力系数λ=0.012，煤气的