一元气体动力学基础学习资料
第7章 一元气体动力学基础
第7章一元气体动力学基础本章目录§7.1 理想气体一元恒定流动的运动方程§7.2 音速、滞止参数、马赫数§7.3 气体一元恒定流动的连续性方程§7.4 等温管路中的流动§7.5 绝热管路中的流动本章概述气体动力学研究可压缩流体运动规律及其工程应用。
气体的密度随着压强和温度变化而变化，此时必须考虑气体的可压缩性。
气体动力学不仅研究流速、压强问题，而且包含密度和温度问题，不仅需要流体力学知识，还需要热力学知识。
进行气体动力学计算时，压强和温度只能用绝对压强和热力学温度。
理想气体状态方程：定容过程：热力学中，定容过程系指气体在容积不变或比容不变条件下进行的热力过程。
定温过程：热力学中，定温过程系指气体在温度不变条件下进行的热力过程。
绝热过程：热力学中，在无能量损失且与外界无能量交换的条件下进行的热力过程称为可逆的绝热过程，又称为等熵过程。
§7.1 理想气体一元恒定流动的运动方程§7.1.1 一元理想流体欧拉运动微分方程此即欧拉运动微分方程，也称为微分形式的伯努利方程。
§ 7.1.2 气体一元定容流动该方程的物理意义：沿流各断面上单位重量理想气体的压能和动能之和守恒，二者可以互相转换。
§7.1.3 气体一元定温流动定温流动也就是气体在温度保持不变情况下的流动。
§7.1.4 气体一元绝热流动绝热条件下的流动就是绝热流动，又称为等熵流动。
在绝热条件下，气体参数变化服从等熵过程方程理想气体绝热流动（等熵流动），沿流任意断面上，单位重量的气体所具有的内能、压能和动能之和为一常量。
§7.1.5 例题§7.1.6 关于气体一元绝热流动方程使用理想气体一元绝热流动方程，不仅适用于无摩阻的绝热流动中，也适用实际气流。
由于流动系统与外界无热量交换，摩擦产生的热量保存在管路中，所消耗的机械能转化为内能，其总和将保持不变。
流体力学_龙天渝_一元气体动力学原理
第九章 一元气体动力学基础一、学习指导 1. 基本参数 （1） 状态方程气体的压强p ，密度ρ以及温度（绝对）T 满足状态方程p RT ρ=式中，R 为气体常数，对于空气，287/()R J kg K =⋅。
（2） 绝热指数k/p v k c c =式中，c p 和c v 分别是等压比热和等容比热，他们与气体参数地关系为1p k c R k =-，11p c R k =-（3） 焓和熵焓h 的定义是ph e ρ=+式中，e 是气体内能，v e c T =。
h 可一表示为 p h c T =熵的表达式为ln()kps cv c ρ=+常数（4） 音速cc =（5） 马赫数马赫数M 的定义是uM c =式中，u 是气流速度；c 是音速。
2. 一元恒定流动的运动方程 （1） 气体一元定容流动ρ=常数22pv g γ+=常数 （2） 气体一元等温流动T =常数，pRT cρ==2ln 2v c p +=常量2ln 2v RT p +=常量（3） 气体一元绝热流动k p cρ= 212k p v k ρ⋅+-=常量3. 滞止参数气流在某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。
用p 0、ρ0、T 0、i 0、c 0表示滞止压强、滞止密度、滞止温度、滞止焓值、滞止音速。
0/T T ，0/p p ，0/ρρ，0/c c 与马赫数M 的函数关系：20112T k M T -=+11200112k kk k p T k M p T ---⎛⎫⎛⎫==+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111200112k k T k M T ρρ---⎛⎫⎛⎫==+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1122200112c T k M c T -⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4. 气体一元恒定流动的连续性方程2(1)dA dv M A v =-（1） M<1为亚音速流动，v<c ，因此dv 与dA 正负号相反，速度随断面面积增大而减慢；随断面面积减小而加快。
第九章__一元气体动力学基础
三、马赫数 M
如前述，音速大小在一定程 度上反映气体可压缩性大小。当 气流速度越大，则音速越小，压 缩现象越显著。 指定点的当地速度 v 与该 点当地音速c的比值为马赫数 M 。
将滞止参数与断面参数比表示 为马赫数 M 的函数
四、气流按不可压缩处理的极限
M=0 时,流体处于静止状态， 不存在压缩问题。 M > 0 时，在不同速度 v 下 都具有不同程度的压缩。 相对误差小于 1 % 时， M < 0.2，此时可按不可压缩气体处理。
动量方程
整理可得
d
dv c
应用气体等熵过程方程式
气体中音速公式
( 1 ）不同的气体有不同的 绝热指数 k ，及不同的气体常 数 R ，所以各种气体有各自的 音速值。 ( 2 ）同一气体中音速也不 是固定不变的，它与气体的绝对 温度平方根成正比。
二、滞止参数
气流某断面的流速，设想以无摩擦 绝热过程降低至零时，断面各参数所达 到的值，称为气流在该断面的滞止参数。 滞止参数以下标“ 0 ”表示。例如 p0、 ρ0、 T0、 i0、c0等相应地称为滞止压强、 滞止密度、滞止温度、滞止烩值、滞止 音速。 气体绕物体流动时，其驻点速度为 零，驻点处的参数就是滞止参数。
第二节 音速、滞止参数、马赫数
一、音速
微小扰动在流体中的传播速 度，就是声音在流体中的传播速 度，以符号c表示音速。
音速传播物理过程
音速推导
设管道截面积为 A ，对控制 体写出连续性方程
cA (c dv)( d ) A
展开略去二阶小量，得
d
dv c
音速推导
气体动力学研究可压缩流体运动规律 及其在工程实际中的应用。 当气体流动速度较高，压差较大时， 气体的密度发生了显著变化，从而气体流 动现象，运动参数亦发生显著变化。因此 必须考虑气体的可压缩性，也就是必须考 虑气体密度随压强和温度的变化而变化。 这样一来，研究可压缩流体的动力学不只 是流速，压强问题，而且也包含密度和温 度问题。不仅需要流体力学的知识，还需 要热力学知识。在这种情况下，进行气体 动力学计算时，压强、温度只能用绝对压 强及开尔文温度。
流体力学_09一元气体动力学基础
§9-2音速、滞止参数、马赫数 §9-3气体一元恒定流动的连续性方程
§9-2音速、滞止参数、马赫数
1.音速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力 扰动，压力扰动就会产生压力波，向四周传播。微小扰动在 流体中的传播速度，就是声音在在流体中的传播速度，以符 号C表示。C是气体动力学的重要参数。 2.滞止参数 气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时， 断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。滞 止参数以下标“0”表示。
§9-3气体一元恒定流动的连续性方程
一、连续性微分方程
第三章已给出了连续性方程 对管流任意两断面
A 常量
1v1 A1 2v2 A2
为了反映流速变化和断回变化的相互关系，对上式微分
d ( A) dA Ad Ad 0 d d dA 0 A
由欧拉运动微分方程：
2 消去密度 ，并将 c
dp
d 0
dp ，M 代入，则断面A与气流速度 d c
之间的关系式为：
dA d 2 ( M 1) A
二、气流反映气体可压缩大小。当气流速 度越大，则音速越小，压缩现象越显著。马赫数首先将有关影 响压缩效果的的v和c两个参数联系起来，指指定点的当地速度 v与该点当地音速c的比值为马赫数M。
v M c
M>1，v>c，即气流本身速度大于音速，则气流中参数 的变化不能向上游传播。这就是超音速流动。 M<1，v<c，即气流本身速度小于音速，则气流中参数 的变化能够向上游传播。这就是亚音速流动。 M数是气体动力学中一个重要无因次数，它反映惯性力 与弹性力的相对比值。如同雷诺数一样，是确定气体流动状 态的准则数。
一元气体动力学基础讲解学习
解：喷口处 akRT 31.5m 2/s
Mv 2500.8 a 31.25
k
1 .4
p 0 p 1 k2 1 M 2 k 1 1 1 0 1 .0 4 2 1 0 .8 2 1 .4 1 1.4 5 k2 P pa
h u p ——焓
（4）多变过程
p c n
n c cp c cv
——多变指数
n p v2 c
n1 2
可压缩理想气体的能量方程
n=0
等压过程
n=1
等温过程
n=k
绝热过程
n→±∞ 等容过程
例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度 t1=20℃，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强 p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空 气的质量流量
一元气体动力学基础
安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇
INDEX 理想气体一元恒定流动的基本方程 可压缩气流的几个基本概念 变截面的等熵流动 可压缩气体的等温管道流动 可压缩气体的绝热管道流动
理想气体一元恒定流动的基本方程
可压缩气体 密度变化 1.连续性方程
积分形式 vAc 微分形式 ddvdA0
可压缩气流的几个基本概念
1.音速 声音的传播是一种小扰动波 连续性方程
aA d d ta dA vdt
略去高阶微量，得
addv
动量方程
pdA pp A aAdv
得 dpadv
解得 a dp d
——音速定义式
液体： E dpa E
d
气体：视作等熵过程
p k
c
微分： dpkpdpa kp kRT
p k
c
k cp cv
第九章 一元气体动力学基础
C p Cv R
vCC
dp 第一项积分： =C
p
p
u2 C 2
p （代入运动微分方程） C
k p p dp = k -1 Cp
Cp
2、气体一元等温过程：
C
Cv Cv k p u2 u2 u2 C RT C RT C 得： Cp C p Cv 2 2 k 1 2 1 Cv Cv
§ 9－ 2 音速、滞止参数、马赫数
微弱扰动波面
§ 9－ 2 音速、滞止参数、马赫数
由（ 1）式和（ 2）式得：
a
p, , u 0
du
p dp
d
du
在相对坐标系中取图（b)中虚线所示的控制 体，设管道截面积为 A，对控制体应用连续 方程：
a2
dp d
或 a
dp d
du 1 p X dt x u u dx 1 p X t x dt x 1 dp du u 0 dx dx dp u2 d 2 0
微分形式的气体运动方程，称为欧 拉运动微分方程
§ 9－ 1 理想气体一元恒定流动的运动方程 以一元气体欧拉运动微分方程为基础，按照气体运动经历的不同的热力过程，利用 热力过程方程式，可得到几种具体的气体一元流动的运动方程积分式： 1、气体一元定容过程：
以上表达式说明： (1)等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中 T 0 , h 0 , a 0 反映了热能在内的气流 全部能量。 (2)等熵流动中，气流速度若沿流增大，则气流温度 T 降低。 ，焓 h ，音速 a ，沿程
T
u T0 2C p
2
（ 3）由于当地气流速度 u的存在，同一气流中当地音速
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础资料
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
（2）判断气流压缩性影响程度的指标
气体的压缩性随M 的增大而增大。流速高，气体的压缩性影
响显著提高。实际工程中常用流速判别气流按可压缩气体或 不可压缩气体的界限。 常温下（15º），M=0.2，v≤0.2×340m/s=68m/s，按不可压 缩液体处理。 （ρ,p,T变化不显著） v>68m/s时，压缩性不可忽略。
（1） E 1 dp d
E c2
c E
（2） dp k p kRT
d
c kRT
3、音速的性质与意义 性质：
（1）c反映流体压缩性的大小; （2）c与T有关； （3）c与k、R有关（气体性质），各种气体有自己的音 速值。 空气中音速c=340m/s，氢气中c=1295m/s。
意义:
密度等的变化）都将以波的形式向四面八方传播，其传播速度就是声音在 流体中的传播速度，用符号c表示。下面结合扰动波传播的物理过程，具体 导出音速的计算公式。
2、计算公式
分析：小扰动波传播的物理过程， A dv dv c
等截面直管，管中充满静止的可压 F
缩气体，密度为ρ，压强为p，F作用 dv向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为c 。坐标固在波峰上。如图：
2
1、气体一元定容流动的能量方程
ρ=常数
p v2 常数
2
p1 v12 p2 v22
一元气体动力学基础
0 8.2%
一般取M=0.2
t=15℃时，v≤M·c=0.2×340=68m/s
第三节 气体一元恒定流动 的连续性方程
1.气流参数与变截面的关系
由连续性方程
d dv dA 0 vA
9-3-2
欧拉微分方程 dp vdv 0
9-1-1
及 c2 dp
d
M v c
p RT
p
k
常数
得 dA M 2 1 dv
A
v
dA M 2 1 dp
A
kM2 p
dA M 2 1 d
A
M2
dA
M 2 1 dT
A k 1M 2 T
9-3-3
2.讨论 一元等熵气流各参数沿程的变化趋势
M<1 流动参数
渐缩管 渐扩管
流速v 压强p 密度ρ 温度T
增大 减小 减小 减小
减小 增大 增大 增大
M>1
渐缩管 渐扩管
减小 增大 增大 增大
3000m高空的温度为 T 269K 所以驻点温度为
T
T
1
k
1 2
M
2 a
269 1
数
声音的传播是一种小扰动波
连续性方程
cAdt d c dvAdt
略去高阶微量，得
cd dv
动量方程
p dpA pA cAdv
得 dp cdv
解得 c dp
d
——音速定义式
液体： E dp c E
d
气体：视作等熵过程
p
k
c
微分： dp k p dp c k p kRT
解：空气k=1.4，R=287J/kg·K，Cp=7R/2=1004.5J/kg·K
第九章 气体动力学
声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。
声波传播速 度过程可视 为等熵过程
c
p / k C1
dp d
空气 c kRT
340.3m / s
p
p RT
kRT
c k
§9.2 微弱扰动的一维传播
二、声速（续）
c k
声速 马赫数
p
kRT
流体中的声速是状态参数的函数。 在相同温度下，不同介质中有不同的声速。
一、绝热管路运动方程
dp v2 2 d v dl 0 2 2D
k
p/ C
1 1
v
Qm A
A2 dv k k C p dp dl 0 2 v 2D Qm
k 1 k 1 Qm k k C p1 k p2 k 2 k 1 A
§9.3 气体一元恒定流动的连续性方程
一、连续性微分方程
d vA 0
d
dp
dv dA 0 v A
c dp v , Ma d c
v2 d 0 2
dA dv Ma 2 1 A v
§9.3 气体一元恒定流动的连续性方程
二、气体速度与断面的关系
vs v dv 0； s s t s ds
ds
p
p dp S 0; s ds
p dx x
v p
dv 1 dp v 0 ds ds
dp
v2 d 0 2
欧拉运动微分方程
§9.1
理想气体一元恒定流动的运动方程
二、气体一元定容流动
dp kMa2 dl 2 p 1 Ma 2 D
流体力学第九章 一元气体动力学基础
声 速 传 播 物 理 过 程
波峰所到之处，液体压强变为ｐ＋ｄｐ，密度变为 d ，
波峰未到之处，流体仍处于静止，压强、密度仍为静止时 的 p，
设管道截面积为Ａ，对控制体写出连续性方程： 展开： c A （c-dv）（ +d）A （９－２０） d dv c 由流体的弹性模量与压缩系数的关系推导出：
第二节
声速、制止参数、马赫数
一、声速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动，压力 扰动就会产生压力波，向四周传播。传播速度的快慢，与流体内在 性质---压缩性（或弹性）和密度有关。微小扰动在流体中的传播速 度，就是声音在流体中的传播速度，以符号表示c声速。 取等断面直管，管中充满静止的可压缩气体。活塞在力的作用下，有一 微小速度向右移动，产生一个微小扰动的平面波。
(9-4)
上式为单位质量理想气体的能量方程式.
二.气体一元等温流动
热力学中等温过程系指气体在温度T不变的条件下所进
行的热力过程.等温流动则是指气体温度T保持不变的流 p (9-5) 动. T 常量， RT C
v2 RT ln p 常量 2
(9-6)
三.气体一元绝热流动
从热力学中得知，在无能量损失且与外界又无热量交换 的情况下，为可逆的绝热过程，又称等熵过程.这样理想 气体的绝热流动即为等墒流动,气体参数服从等墒过程方 p 程式: C (9-7) k
2 c c2 v2 k 1 k 1 2
（9-30）
三、马赫数Ma
马赫数Ma取指定点的当地速度v与该点当地声速c的比值；
不能向上游传播，这就是超声速流动． Ｍａ＜１，ｖ＜ｃ，气流本身速度小于声速，即气流中参数的变化能够 各向传播，这就是压声速流动． Ｍａ数是气体动力学中一个重要无因次数，它反应了惯性力与弹性力的 相对比值．如同雷诺数一样，是确定气体流动状态的准则数．
第十章 一元气体动力学基础-授课(新)
气体动力学中，常用焓i这个热力 学参数来表示绝热流动全能方程。
v i C 2 iu p
2
v c pT C 2
2
五、实际的流动过程均为多变流动，其运动方程式为：
n p v C n 1 2
多变过程p，ρ的关系为：
2
p1
1
n
p2
n 2
特殊流动时，多变指数为：
p
k k v2 RT0 RT k 1 k 1 2
2 c0 c2 v2 k 1 k 1 2
v i0 i 2
2
因当地音速：
c kRT
滞止音速：c0 kRT0
k k v2 RT0 RT k 1 k 1 2
2 c0 c2 v2 k 1 k 1 2
当质量力仅为重力，气体在同介质中流动， 浮力和重力平衡，不计质量力S，并去掉角 标s，则得：
1 dp dv v 0 ds ds
v
p
p p ds s
dp v2 dp 1 dp dv d( ) 0 vdv 0 v 0 于是： 2 ds ds 2 dp v d( ) 0 微分形式的伯努利方程： 2
u cv T
i cp T p
du cv dT
焓:单位质量的物质所含的全部热能。
di c p dT
iu p
熵：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
因为气体在压强不变的条件下，当温度升高时，气体一定要膨 胀而对外作功，除升温所需热量外，还需要一部分热量来补偿 气体对外所作的功，因此，气体的定压比热容比定容比热容要 大些。由于固体和液体在没有物态变化的情况下，外界供给的 热量是用来改变温度的，其本身体积变化不大，所以固体与液 体的定压比热容和定容比热容的差别也不太大。因此也就不需 要区别了。
流体力学(热能)第7章一元气体动力学基础
它涉及到流体的流动特性、能量 转换、压力损失等方面的知识， 广泛应用于航空航天、能源、环 保等领域。
一元流动定义
一元流动是指流体在流动过程中只沿 着一个方向发生变化，即只存在一个 方向的流速分量。
在一元流动中，流体的速度、密度、 温度等物理量只随位置变化，不随时 间变化。
一元气体动力学的重要性
总结词
管道流动是另一种一元气体动力学的应用实例，主要研究管道内气体流动的规律和特性。
详细描述
管道流动在城市供气、工业管道输送等领域有着重要的应用。通过研究管道流动，可以 优化管道设计，减少气体流动阻力，提高气体输送效率，从而降低能源消耗和生产成本。
膨胀机工作原理
总结词
膨胀机是一元气体动力学的重要应用之一， 主要利用气体膨胀来转化能量。
03 一元气体动力学基本方程
连续性方程
总结词
描述流体质量守恒的方程
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体质量守恒的原理。在一元流动中，连续性方程可以表示 为：ρV=常数。其中，ρ表示流体的密度，V表示流体的速度。这个方程说明在流场中，流体的密度和速度的乘 积是恒定的。
动量方程
• 一元气体动力学的基本概念和原理：介绍了气流速度、流量、压力、温度等基 本概念，以及气流阻力和能量损失的原理。此外，还介绍了气体在喷管中的流 动特性和规律，以及喷管的设计和优化方法。
未来研究方向
高超声速流动的研究
随着科技的发展，高超声速流动的研究变得越来 越重要。未来需要深入研究高超声速流动的特性 和规律，探索新的流动控制方法和手段。
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学中的另一个基本方程，它表达了流体动量守恒的原理。在一元流动中，动量方程可 以表示为：ρV²/2 + P = 常数。其中，P表示流体的压力。这个方程说明在流场中，流体的动量和压力之 间存在一定的关系。
第八章 一元气体动力学基础-终1
d
du dA 0 u A
二、可压缩气体的能量方程式
理想流体做定常流动，沿流线的积分方程为：
W dp u2 fds C 2
忽略质量力，力的势函数 W 0 则：
并且等熵气流不计摩擦
dp
u2 C 2
fds 0
——理想气体一元恒定流的能量方程
微分得：
当地音速
（4）空气
T 288K
c 340m / s
二、马赫数Ma
1．定义： 即流体速度u与介质中音速C之比。
V Ma c
在流速一定的情况下，当地声速越大，Ma越小，气体压缩性就越小。 例：在风洞中，空气流速u＝150 m/s，其温度为25℃，试求其马赫数Ma？
解;当空气为25℃，其声速为：
密度ρ 温度为T
活塞突然以微小速度向右运动 dv 微弱的扰动以速度c向右传播 波后气体处于受扰动状态：
p dp
d
T dT
（1）受到扰动的气体在dt时间前和dt时间后的质量守恒方程式 dt时间前气体的质量为：
m V cAdt
d )(c du ) Adt
cd cd du ＝ d
（2）等温过程
RT p
代入积分得
1
v2 RT ln p c 2
（3）绝热过程
可压缩理想气体在等温过程 中的能量方程
理想气体的绝热过程→等熵过程
p
k
c
k
cp cv
——绝热指数
代入积分得
k p v2 c k 1 2
证明：
或
1 p p v2 c k 1 2
增大
一元气体动力学基础复习题
一元气体动力学基础复习题一元气体动力学基础复习题气体动力学是物理学中重要的分支之一，研究气体的性质和行为。
在这个领域中，一元气体是指由同种分子组成的气体。
下面我们来复习一些一元气体动力学的基础知识。
1. 状态方程一元气体的状态可以用状态方程来描述，最常用的状态方程是理想气体状态方程，即PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程描述了气体的压强、体积和温度之间的关系。
2. 理想气体的性质理想气体具有以下性质：- 分子间无相互作用力：理想气体中的分子之间相互独立，它们之间没有相互作用力。
- 分子运动呈无规则热运动：理想气体中的分子以高速做无规则运动，碰撞时遵守动量守恒和能量守恒定律。
- 分子之间的碰撞是弹性碰撞：理想气体中的分子碰撞时，动能完全转化，碰撞后的速度和能量不发生变化。
3. 理想气体的状态变化理想气体在不同条件下会发生状态的变化，常见的状态变化有以下几种：- 等温过程：在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，可以得到P1V1 = P2V2，即气体的压强和体积成反比。
- 等容过程：在等容过程中，气体的体积保持不变。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，可以得到P1/T1 = P2/T2，即气体的压强和温度成正比。
- 等压过程：在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，可以得到V1/T1 = V2/T2，即气体的体积和温度成正比。
4. 理想气体的分子速率分布理想气体中的分子速率服从麦克斯韦速率分布定律。
根据这个定律，分子的速率与其质量和温度有关。
在相同温度下，质量较轻的分子具有较高的速率，质量较重的分子具有较低的速率。
5. 理想气体的平均动能和平均自由程理想气体的平均动能与温度有关，平均动能与分子的质量成正比。
而平均自由程是指分子在两次碰撞之间的平均距离，与气体的压强和分子的直径有关。
第九章一元气体动力学基础
断面滞止参数可由方程求出：
k p0 0 k p v2
k 1 0
k 1 2
k
k 1
RT0
k
k 1
RT
v2 2
i0
i
v2 2
c02 c2 v2 k 1 k 1 2
§ 9.2音速、滞止参数、马赫数
因当地音速： c kRT
滞止音速：c0 kRT0
k k 1
d
§ 9.2音速、滞止参数、马赫数
c dp k p kRT
d
不同的气体有不同的绝热指数k，及不 同的气体常数R,所以各种气体有各自 的音速值。（空气、氢气）
同一种气体中音速也不是固定的，它 与气体的绝对温度的平方根成正比。
§ 9.2音速、滞止参数、马赫数
滞止参数
气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过 程降低至零时，断面各参数所达到的值， 称为气流在该断面的滞止参数。 （p,T,i,c)。滞止参数以下标“0”表示。
c dp
d E 1 dp c2
d
气体和液体都适用。
c E
§ 9.2音速、滞止参数、马赫数
音速与流体弹性模量平方根成正比，与流 体密度平方根成反比，则音速在一定程度 上反映出压缩性的大小。
音波传播速度很快，在传播过程 中与外界来不及进行热量交换， 可作为等熵过程考虑。
等断面直管，管内装静止可压缩气体，活塞 微小速度dv向右移动，产生一微小扰动平面 波。若定义扰动和未扰动的分界面为波峰， 则波峰的传播速度就是声音的传播速度。 坐标固定在波峰上
波峰右侧原来静止的流体将以速度c向左运 动，压强为p,密度为ρ。
流体力学第9章
V
2
，对于Cp=1005
J/（kg·K）
的空气，则高出
2c p
T
T0
T
V2 2010
例如速度为100m/s的空气流，滞止温度超过气流的温度约5K，也即约5℃。 可见，将一个带小玻璃球的普通水银温度计或热电偶温度计放在气流中来 测量气流的温度，读出的温度比气流的温度T要高。但小玻璃球上驻点处 的温度虽达到滞止温度，但其上的其他各点的温度升高要小一些，所以普 通水银温度计上读出的平均温度比滞止温度稍低一些。因此用任何静止温 度计都不能直接测得气流的真实温度了，只有用与气流同样速度运动的温 度计才能直接测得 。
流体中的某个地方受到外力的作用使其压力发生变化，我们称为压力扰动， 压力扰动会产生压力波，向四周传播，这个压力波的传播速度，对不同的流 体是不同的，即流体的性质不同，密度、压缩性等不同，传播速度也就不同。
比如：在15℃，1atm下的音速 氢气：1294m/s 空气：340m/s CO2：266m/s
（2）超音速时：dv与dA成正比，速度随断面的增大而增大； 随断面的减小而减小。同不可压缩流动的不一样。
9
§9－2 音速、滞止参数、马赫数
同连续性方程联立，消掉dv，得音速方程为： c 2 dp c dp
d
d
这就是微小扰动的平面波－音速计算公式，同样适用于球面波。也适用于液体。
弹性模量和压缩系数的关系：
E 1 dp d
代入上式，得： E 1 c2 c E
i1
v12 2
i2
v
2 2
2
C pT1
v12 2
C pT2
v22 2
一元气体动力学基础
说明：
（1）在等熵流动中，各断面其滞止参数沿程不变。
（2）在等熵流动中，气流速度若沿程增大，则气流的 温度、焓、音速将会沿程减小。
（3）在等熵流动中，由于当地气流速度v的存在，当 地音速c 永远小于滞止音速c0，气流中最大音速是滞止 音速c0。
可将滞止参数与断面参数的比值表示为马赫数M的函数
举例：
在气体对固体的绕流中，驻点处速度为零，该处 的流动参数也是滞止参数 。
气体由较大的容器流出时，容器内的各流动参数 就是滞止参数（容器内速度为零）
等熵流动中，断面的滞止参数与断面参数值的关系如下：
p0 p v2 1 0 1 2
1 RT0Leabharlann RT1v2 2
i0
i
v2 2
c02 c2 v2
S 1 p s t s
因为 p dp s ds
0
t
d
s ds
考虑气体在同介质中流动，浮力和重力平衡，不计单位
质量力S
则
vdv dp 0
理想气体一元恒定流 运动微分方程
dp d c 与外界无热量交换
✓将上述欧拉方程积分，可得理想气体一 元恒定流的能量方程，具体积分结果取决 于实际气流的不同热力过程
四、能量方程
dp
d
c
一些常见的理想气体热力过程如下：
(1) 定容过程 气体在密度不变的条件下（不可压缩）进行的 热力过程
积分运动微分方程，则有
p v2 c
2
(2) 等温过程
气体在温度不变的条件下所进行的热力过程
积分运动微分方程得
RT ln p v2 c 2
(3) 绝热过程 理想气体绝热过程（无摩擦绝热）即为等熵过程
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元气体动力学基础
一元气体动力学基础
1.若要求22
v p ρ∆小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据20v P ρ∆=42M 知
42
M < 0.05⇒M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=⨯⨯==
s m MC v /15334345.0=⨯==
即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。
2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。
解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K
1ρ=11RT p =1.66kg/m 3.
k P 1
12
12)(ρρρ==1.31kg/m 3.
T 2=R
P 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s
3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？
解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s
根据 20
2
11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==
，s m MC v /4.258== 100-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k T T p p
解得：2/9810028.3m N p ⨯=
4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。
解：由工程热力学知识：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22
v h G N ∆∆，其中PA GRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G
5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。
解：由G =v ρA
⇒=RT p
ρv=pA GRT
⇒-+=kRT
v k T T 2
0211T =282k 又：202
11M k T T -+= ∴717.0=M
s m kRT M MC v /4.241===
⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100k k T T p p p 0=58260N/m 2
6.在管道中流动的空气，流量为0.227kg/s 。
某处绝对压强为137900N/m 2，马赫数M =0.6，断面面积为6.45cm 2。
试求气流的滞止温度。
解：c
v M =和kRT c =得 kRT M v =
G =vA ρ和RT p =ρ得
pA GRT
v =，代入：kRT M v = ∴⇒=GR
A kRT pM T T =269.6k ⇒-+=202
11M k T T T 0=289.1k 7.毕托管测得静压为35850N/m 2（r ）（表压），驻点压强与静压差为65.861kPa ，由气压计读得大气压为100.66kPa ，而空气流的滞止温度为27℃。
分别按不可压缩和可压缩情况计算空气流的速度。
解：可按压缩处理：a p p 13651010066035850=+=
Pa P p 202371658610=+=
1)211(20--+=k k
M k p p M 2.0=，解得：77.0=M
202
11300M k T T T -+== 解得：k T 2.268= kRT C M ν
ν
== 解得：s m v /8.252=
按不可压缩处理：γγp p =标标
即：γ
0066.17.12013.1= ∴3/6.12m N =γ
s m g P g v /2.2366.123585022===γ
8.空气管道某一断面上v =106m/s ，p =7×98100N/m 2（abs ），t =16℃，管径D =1.03m 。
试计算该断面上的马赫数及雷诺数。
（提示：设动力粘滞系数μ在通常压强下不变） 解：2892874.1⨯⨯==KRT c =340.8m/s
马赫数为：m =c v =0.311 7105Re ⨯====μ
μρυvd RT p vd vd 9.16℃的空气在D=20cm 的钢管中作等温流动，沿管长3600m 压降为1at ，假若初始压强为5at （abs ），设λ=0.032，求质量流量。
解：由G =)(16222152p p lRT D -λπ
其中：Pa p 4110807.95⨯⨯=，Pa p 4210807.94⨯⨯=
解得G =1.34kg ／s 校核：s m kRT C /8.340== 322/73.4m kg RT
p ==ρ s m D G v /9422
2==πρ 0265.022==C v M k M 12<，计算有效
10.已知煤气管路的直径为20cm ，长度为3000m ，气流绝对压强p 1=980kPa ，t 1=300K ，阻力系数λ=0.012，煤气的
R =490J/(k g ·K)，绝对指数k =1.3，当出口的外界压力为490kPa 时，求质量流量（煤气管路不保温）。
解：按等温条件计算G =
)(16222152p p lRT D -λπ=5.22kg s / 验算管道出口马赫数 c=
m kRT 1.437=／s RT p 22=
ρ=3.33kg ／m 3 2224D G v πρ==50m ／s
2M =11.02=c
v M 2<k 1
=0.88，计算有效
11.空气p 0=1960kPa ，温度为293K 的气罐中流出，沿流长度为20m ，直径为2cm 的管道流入p 2=392kPa 的介质中，设流动为等温流动，阻力系数λ=0.015，不计局部阻力损失，求出口质量流量。
解：由G=
)(16222152p p lRT D -λπ=0.537kg/s RT p 22=
ρ=4.66kg/m 3 2224D
G
v πρ==367m/s M =K 1
=0.845
v c =MC =290m/s
由于v 2>v c
，则 G=A v c
2ρ=0.426kg/s
12.空气在光滑水平管中输送，管长为200m ，管径5cm ，摩阻系数λ=0.016，进口处绝对压强为106N/m 2，温度为20℃，流速为30m/s ，求沿此管压降为多少？
若（1）气体作为不可压缩流体；
（2）可压缩等温流动；
（3）可压缩绝热流动；
试分别计算之。
解：（1）若气体作为不可压缩流体，查表得20=t ℃时，ρ=1.205kg ／m 3则
∆p =22
v D l ρλ=3.47×105
N/m （2）气体作可压缩等温流动
D l RT v p p λ21
121-==5.6×105N/m 2
∆p =21p p -=4.4×
105 N/m 2 校核：s m p p v v /6.53211
2== s m kRT C /343== k C v M 116.02<==，计算有效
（3）气体作可压缩绝热流动
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡-+=++k k k k k p p p k k l DA G 1211111212ρλ ，又：111A v G ρ=，111RT p =ρ 得：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=+k k p p k k l D RT v 112121)(112λ 解得：262/10597.0m N p ⨯=
∴2521/1003.4m N p p p ⨯=-=∆。