三角形重心

B
D
C
小结
1.三角形的重心定理:
三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点的距离的 两倍。
B E G D
A
G是ABC的重心
F
A
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3 C
2.要灵活应用三角形的 重心定理进行计算或证 明。
B
G DM C A F
G是ABC的重心 GM ‖ AC DM : MC : DC 1 : 2 : 3
3.掌握常用的数学解题 方法。如利用比例线段 证线段相等以及有关面 积的解题方法
A E G C B C F
E B
G D
现在，轮到我 来考你们了！
A
思考： ABC中，中线BE 与中线CD交于G点，
EF 是中位线
F
E G C
A
B
BC BG EF BC EF GE 1 BC 2 EF BC 2 EF 1
‖


BG GE

2 1
F
H G
E
B A
H
G D
E
HE BD ‖
BD HE

BG GE

2 1
BD 2HE
‖ HE BD
DC HE
A
G B D E F C
已知：RtACB, ACB 90 , AC 4, BC 3,
o
G是ABC的重心;
A
求：1.点G到直角顶点C的距离GC；
解：RtACB, ACB 90
o
D E G
CD是中线 F G是ABC的重心 2 CG CD 3
D G E
若M为BE中点， N为CD中点， 求S MNG : S EDG
M
B
N百度文库
C
这节课就上 到这，回去 后好好复习！
AB 5 5 AC 4, BC 3 CD
2

C
B
CG
5 3
2.点G到斜边AB的距离
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC的长。
A
E G B C
?
D
已知ABC的中线CD、BE相交于点 ; G
A
求：. S DGE ::SADC;;;; 1 4 S DGE : S BGC 2 S DGB S EGC; 6 3.. S DGE : S DECC; 5 DGB DGE AB
D
G G G
E
B
C
归纳有关三角形面积解题方法：
A
1.相似三角形面积之比 等于相似比的平方；
F
E
G
2.等底或同底的两个三 角形面积之比等于高之 比； 3.等高或同高的两个三 角形面积之比等于底之 比.
B
D
C
A
寻找三角形的重心
A G D
B
D
A
C
B
C
G’
G
B C
D M
归纳
6k
A
6k
G
3k k 2k
B
关于线段：
D M
C
DG : AG : AD 1 : 2 : 3
DM : MC : DC : BC 1 : 2 : 3 : 6
GM : AC 1 : 3
关于面积：
……
判断题
1、等边三角形三条高的交点就 是它的重心. 2、三角形的重心到一边的距离 等于这边上中线长的三分之一. 三角形的重心到一边 中点的距离等于这边上中 线长的三分之一. 三角形的重心到一边 的距离等于这边上高的三 分之一.

AC AE

2 1
B
D
C
H D
E C
DC 2HE
BD CD
三角形的三条中线交于一点
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
三角形的重心定理
三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点距离的两倍. A
G是ABC的重心
E
G
F
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3