安培环路定理

l
l B dl 0
B
.I
d r
θ
dl dl
环路与电流成右手螺旋 I > 0；成左手螺旋 I < 0
H.M.Qiu
(3)任意环路

B dl l

l B (dl// dl )
l B dl// l B dl
0 0I
Or
1
B3
dB3

0 2
b dr ar
0 ln b 2 a
B0

0 2


ln
b a
H.M.Qiu
作业
8.17 8.19 8.23 8.25
H.M.Qiu
2
j
r

0 Ir 2 R2
r R r R
B I 2 r
Ir 2 R2
I
R
r
r
B, L
0 I 2 r
考虑导线导体磁导率为 O
R
r
H.M.Qiu
5. 求无限大载流平面的磁场分布
作闭合环路abcd如图

B dl b
c
d
a
I
a B dl b B dl c B dl d B dl
b
d
a Bdl 0 c Bdl 0
2Bab
dB
由安培环路定理 0 jab B 0 j
2
dB b
a
••d•I•••••••••••••d•I••′•••
c
d
H.M.Qiu
§8.5 带电粒子在电磁场中的运动
动力学方程
m
dv

qE

qv

B
dt
一、带电粒子在均匀磁场中的运动
B dS 0
S
电流元磁场 dB
0
Idl rˆ
4 r 2

磁场叠 加原理
B

di BBi
H.M.Qiu
上节课主要内容
电场 磁场
无限长带电线
无限长载流导线

E
2 0a
无限大带电面

E
2 0
电偶极矩 pe ql
§8.4 安培环路定律
※无限长载流直导线的磁场
I
(1)圆形环路

B dl
Bdl
B
dl
0 I 2 r
2 r

0 I
L
r
(2)环路为 垂直于直导线面内的任意闭合曲线
B dl l
l Bdl cos

0I l 2 r
rd

0I 2
d 0I
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3.无穷长载流圆筒内外磁场分布
圆筒内外磁力线为以轴为心的圆环线
R
作半径为r 的闭合圆环为安培环路

B dl Bdl B 2r
0 r R
0
Ii


0
I
rR
0 r R
B


0
I
2 r
rR
dB′ dB dB合
r I
B 0I 2 a
无限大载流平面
Fra Baidu bibliotek
B 0 j
2
线圈磁矩 B
pm0 pm
2 (a2 x
ISeˆn
2
3
)
2
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................... 4.有限长载流螺线管轴线上P点的磁场
B环

0 Ia 2
2(a2 x2 )32
β1
β
β2
dB

0dIR 2
2( R 2
.... ....
.... .... R
.... .... . . . . . . .B.
粒子径迹
匀强磁场
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回旋加速器
电磁铁
离
子
源
D形盒
电磁铁
D1 D2
真空室
D1
引出离 子束
接高频电源
D型盒 离子源
D2
H.M.Qiu
练习题 (8.21)
有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面的半 圆连接而成，如图。其上均匀分布线电荷密度为的 电荷，当回路以匀角速度绕过O点并垂直于回路平 面的轴转动时，求圆心处的磁感应强度大小?
dB


1 2
0
nI
sin

d

B
2
1
1 2

0nI
s
in

d
β1
β
RP
l
β2
dl
B

0nI
2
(cos
2

cos
1)
无限长螺线管： 1 2 0
半无限长螺线管：
B 0nI
1


2
或 1
2 0
2


2
B

1 2
0 nI
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二、运动电荷的磁场
r
dI
dI′
H.M.Qiu
4.均匀通电直长圆柱体的磁场
设电流 I 均匀分布在整个横截面上

B dl Bdl B dl B 2r 0 Ii
r R Ii I
r R
Ii

j r 2

I
R2
r2
B

0I
2 r

0
上节课主要内容
电场 磁场
电场强度 E f
磁感应强度 B fmax
q
qv
电通量e E dS
磁通量m B dS

S
E

dS

qi
0
电荷元电场 dE

1
4 0
dq r2
rˆ
场强叠 加原理
E

di EE i
0nabI
d
B 0nI
bB c
H.M.Qiu
2.环形螺线管

B dl Bdl
I
B2r 0 NI
.
B 0 NI 2r
.. .B
r 管截面直径0nI
. .
B
.
.
..
R1
.
..
R2
.
.
.. . .
L ....
.
.
O
R1
R2
r
.. . . . . . . . ..
qB
qB
2R 2 m
T v qB
h v//T
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磁聚焦
显象管中电子的磁聚焦装置示意图
B
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二、带电粒子在非匀强磁场中的运动
Fx B
F
Fy v
B
H.M.Qiu
等离子体磁约束装置（磁瓶）
等离子体
（磁镜）
（磁镜）
H.M.Qiu
范艾仑辐射带：宇宙中的磁约束现象
B dl 0 Ii —— 安培环路定律
L
说明
(1) 它只适用于稳恒电流 (2) Ii 与所取环路成右手螺旋时为正,反之为负 (3) B 是全空间电流的贡献,但只有Ii对环流有贡献
(4) B d l 0 说明磁场为非保守场，称为涡旋场
H.M.Qiu
安培环路定理求磁场
1. 长直通电螺线管
电流元的磁感应强度:
SI
dB 0 4
Idl er r2
υ
Idl
υ为电子漂移运动的平均速度
n:自由电子数密度

0 4
q nSdl
r2
er

0 4
nSdl
q er
r2
dN
单个带电粒子产生的磁 感应强度大小为：
B dB dN
0 4
q er
r2
H.M.Qiu
H.M.Qiu
美丽的极光
H.M.Qiu
托卡马克(Tokamak)装置原理示意图
产生环形 磁场线圈
环形磁场
角向磁场
等离子体电流
环形真 空室
H.M.Qiu
JET(欧洲联合环)
H.M.Qiu
倍恩勃立奇(Bainbridge)质谱仪 离子源
狭缝
偏转板
照相底片
+
速度选择器
... ... .. . . .. .. . ... ... ...

B dl B dl B dl B dl B dl
l
ab
bc
cd
da
Bdl 0 0 0 ab
...............
B dl B ab ab
a
由安培环路定理：
B ab 0 i Ii
(1) v0 B
×× × × ×× × ×
× × ×Fm × × × +q× v0
R mv 0 qB
T 2 m
qB
H.M.Qiu
带电粒子在电磁场中的运动
B
R
v //
θ
v0
q

v
(2)v0与B成 角
v v0 sin
v// v0 cos
R mv mv 0 sin

l
2
3
)2
RP
l
dl

0nIR 2R csc2 d
2( R 2

R 2ctg 2
3
)2
0nId 2 csc


1 2

0nI
sin

d
n:单位长度上导线匝数
dI nIdl
l Rctg dl R csc2 d
H.M.Qiu
................... 载流螺线管轴线上P点的磁场
2
B0 B1 B2 B3
b
I1

q1 T

a 2


1 a
2
3 Oa 3 1
B1

0 I1
2a

1 4
0
同理：B2

1 4
0
H.M.Qiu
练习题(8.21)
dI3

q3 T

2

dr 2


dr
dB3

0dI3
2r

0 2
dr r
2
b
3
dr
B 若回路中包含数个电流：
I
dl dl
dl
I1 I2 L
I3
B dl 叠加原理 (B1 B2 ) dl
Bi dl
0 Ii 0Ii
H.M.Qiu
安培环路定律
磁感应强度沿任意闭合路径一周的线积分等于穿 过闭合路径所包围面积的电流代数和的0倍