结构化学习题

1.结构化学研究的是原子、分子和晶体的微观结构，以及这些微观结构与宏观性能之间的关系。前面几章，我们了解了关于原子、分子的微观结构，这一章，我们来学习晶体的微观结构，以及它的微观结构和宏观性能之间的关系。

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首先来看什么是晶体：……。所以，在晶体中，原子或分子的排列是具有三维空间的周期性的，每隔一定的距离就会重复出现，这种周期性规律是晶体结构最基本的特征。

那么，我们就可以根据固体物质是不是具有这种周期性结构，把它们分为两类：晶体和非晶态物质。

晶体具有周期性结构，而另一类固体物质，它们内部的原子或分子的排列没有周期性规律，是杂乱无章的，称为非晶态物质，或称为无定形体，（板书）。

自然界中大多数固态物质都是晶体，比如自然界中的岩石，砂子，我们吃的食盐和糖，实验室所用的化学试剂，合成的药物，各种材料等等常常以晶体的形式存在，因此研究晶体结构十分重要。

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晶体的周期性结构使得我们可以把它抽象成“点阵”来研究. 那么，什么是点阵，它又是怎么抽象出来的呢？在晶体内部，原子和分子在三维空间按照周期性重复排列，就要有重复单位，每个重复单位的化学组成相同，空间结构相同，周围环境也相同，

那么，最小的重复单位，即晶体中重复出现的最小单元, 作为结构基元. 各个结构基元相互之间不但化学内容完全相同, 而且它们所处的环境也必须完全相同. 每个结构基元（不管它的具体内容）可以用一个数学上的点来代表, 称为点阵点或结点. 于是,从晶体中（在微观上可以看做含有无数个重复单位）无数个重复单位抽象出来的无数个点，在三维空间按一定周期重复排列，就构成了一个点阵.

（点阵是一组无限个全同点的集合，连接任意两点可得一矢量，按这矢量平行移动，能使各点复原。尽管实际晶体的大小有限, 但从微观角度来看, 原子数目仍然极多, 而且处于内部的原子数目远远多于表面. 所以, 不妨将晶体看作无限重复的周期性结构, 相应地, 点阵也就包含无穷多的点阵点了）

研究点阵的空间排列规律，就可以了解晶体的周期结构的重复方式。

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点阵（lattice）：

一组无限的点，连结其中任意两点可得一向量，将此向量平移能使它复原（即当向量的一端落在点阵点上时，另一端也必然落在点阵点上）。点阵中每个点都具有完全相同的环境。

结构基元（structural motif）：

点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构单元。

结构基元安置在点阵点的位置上，就得到晶体结构，把晶体中中结构基元变为几何点，就成为点阵。

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我们首先以几种简单的一维周期性结构为例, 说明如何从周期性结构中辨认结构基元(右图中用方框标出), 进而画出点阵. 应当说明, 将结构基元抽象为点阵点以后, 点阵点放在结构单元的何处是任意的, 但所有点阵点的放置必须采用同一标准:

由图可见, 并非每个原子或化学单元都能被看作结构基元.

1、红色球是一列等距离排列的原子，一个原子为一个结构基元

2、2个原子为一个结构基元

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再看两个更实际也稍微复杂的问题——硒的螺旋链和伸展聚乙烯链：

在此基础上, 再将周期性结构扩展到二维和三维.

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我们再来看二维周期性结构。

实例1：Cu晶体的一种密置层（111）.

每个原子是一个结构基元，对应一个点阵点(图中平行四边形是一个平面正当格子).

9.左下图是石墨晶体的一层, 右下图中的小黑点是抽象出的平面点阵（为了比较二者的关系, 暂时将平面点阵放在了石墨层上）

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假设石墨层上每个C原子都抽象成点阵点, 得到的是如下的一组无限多个点, 但这并不是点阵! 试选择一个矢量a , 将所有“点阵点”沿此方向平移，请看能够复原吗？

如果这样做，你会发现……

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下面是一些金属单质的晶体结构，依次叫做立方面心、立方体心和立方简单.其中, 属于立方面心的金属有Ni Pd Pt Cu Ag Au等; 属于立方体心的金属有Li Na K Cr Mo W等; 属于立方简单的金属很少.

如何将这些金属的晶体结构抽象成点阵呢？

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这里的每一个原子就是一个结构基元，从而都可以被抽象成一个点阵点. 所以，点阵看上去与晶体结构一样, 只是概念上有所不同.

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如果说CsCl型和NaCl型晶体中都有A、B两种不同的原子, 因而不能都被抽象为点阵点的话，金刚石中的C原子都能被抽象为点阵点吗？

假若可以这样做的话，得到的“点阵点”看上去与晶体中原子的分布相同. 现在, 请你根据点阵的数学定义来检验. 例如, 按图中箭头所示将所有点进行平移，这组点能复原吗？不能. 说明这组点违反了点阵的定义, 本身就不是点阵! 更别说是金刚石晶体的点阵了.

金刚石的C原子在空间的成键取向不同，

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正确的做法是按统一的取法把每一对原子C-C作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点，就得到正确的点阵——立方面心.

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正确的做法是按统一的取法把一对原子Mg-Mg作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点，就得到正确的点阵——六方简单:

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为了避免出错,当你把一种晶体抽象成一组点以后，应当问自己两个问题：

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格子：反映了晶体结构的周期性

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我们了解了空间点阵，及其点阵单位，我们再来介绍一个很重要的名词，晶胞。

显然，这些小晶块儿相互之间没有任何差别，所以，搞清楚一个小晶块儿的结构，也就搞清

了整个晶体的结构。我们把这种小晶块称为晶胞，它是代表晶体结构的最小单位。

按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体单位称为晶胞。

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点阵单位=格子，晶格

结构基元是周期性结构中重复排列的最小单位，对应的是点阵点而不是点阵单位。！

仅由点阵点当然不可能知道它们在点阵中的排列情形，也就不知道结构基元在晶体中的排列情形。所以，结构基元必须再加上点阵才等于晶体。

这就是：晶体=结构基元+点阵。

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下面一些晶胞作为观察和练习晶胞两要素的材料(以下各图中A与B代表两种异号离子,而不必特指具体的元素)

A：原点，上下心一个，左右心一个，前后心一个

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我们在学习分子结构的对称性时，知道四种类型的宏观对称元素和对称操作。

由于晶体具有空间点阵结构，所以增加平移的对称操作。。。。

此外，

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我们从瓷砖铺地的二维问题谈起：

二重对称的长方砖和平行四边形砖、三重对称的正三角形砖、四重对称的正方砖、六重对称的六角形砖都可以扑出无孔隙的地板。。。。。。。。。正五边形、正七变形也能如此吗？直觉告诉我们，不行。

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这就证明了点阵结构中旋转轴的轴次n只有1，2，3，4，6，这五种

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包含平移对称性的对称元素，其本身的数目也是无限的。现实的晶体中原子数目虽然有限，但由于其数目很多，而且微观对称操作中的平移量是及其微小的，故可以忽略边界效应，用理想化的点阵结构来描述。

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现将晶体中可能存在的宏观和微观对称元素汇集于表中，包括书写符号和图形符号。有些对称元素的含义比较复杂，目前不做解释。在讨论晶体对称性的许多场合会用到这些符号

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截数：平面点阵与坐标轴相交，在3个坐标轴上的截数，以abc为单位的截距的数目，即abc的份数吧

截数之比即可反映出平面点阵的方向。但直接由截数之比表示时，当平面点阵和某一坐标轴平行时，截数将会出现无穷。为避免出现无穷，规定用截数的倒数之比作为平面点阵的指标。

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根据晶体结构具有点阵结构的特点，在描述和表达一个晶体的结构时，只要了解晶胞的大小、形状、晶体的对称性以及晶胞内部原子的坐标参数即可。由于晶胞内部原子之间往往有对