2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式

121

()3

V h S S =

其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1

3

V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式

24S R π=

球的体积公式

34

3

V R π=

其中R 表示球的半径

如果事件,A B 互斥 ，那么

()()()P A B P A P B +=+

一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S

A. ]5,(-∞

B.),2[+∞

C. )5,2(

D. ]5,2[

2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3

4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像

A ．向右平移

12π个单位 B ．向右平移4π

个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4

π

个单位

5. 已知圆0222

2

=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α

B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α

C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α

D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α

7. 已知函数c bx ax x x f +++=2

3)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c

8. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a

log )(),0()(=≥=的图像可能是

9.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64

10. 如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面上的射线CM 移动。此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。若AB=15m ，AC=25m,∠BCM=30°.则tan θ的最大值是 A .

530 B . 10

30

C .

934 D . 9

3

5

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11. 已知i 是虚数单位，计算=+-2

)

1(1i i

____________.

12. 若实数y x ,满足 ，则y x +的取值范围是__________.

13．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是_______. 14. 在3张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖。甲、乙两人各取1张，两人都中奖的概率是________.

15. 设函数=)(x f ,若2))((=a f f .则 a =_______.

16.双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于______.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）

数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.

20.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED

=90°，AB=CD=2, DE=BE=1，AC=2.

（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；

（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值若G是线段PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值.

[-的最小值记为g(a)

21.（本题满分15分）已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a>0).若f(x)在]1,1

（Ⅰ）求g(a)；

[-是，恒有f(x)≤g(a)+4.

（Ⅱ）证明：当x∈]1,1