四年级奥数秋季班讲义(上)

莱特1+1思维教育辅导讲义

莱特1+1思维教育辅导讲义课题巧妙求和（二）

授课时间：授课教师：

知识点梳理

某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可以用等差数列求和公式计算。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可以考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

教学内容

例1 小林读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页？

分析根据“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天的读的页数是按照一定的规律排列的数，即30、33、36……57、60。要求这本书共有多少页就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项是30，末项是60，项数是11，因此可以根据等差数列的公式求解总和。

例2 一些同样粗细的圆木，像如图所示的一样均匀的堆放在一起，已知最下面一层有70根，那么一共有多少根圆木？

分析根据图可以发现这是一个公差是1的等差数列，首项是1，末项是70，要求一共有多少根圆木，其实就是

求这个等差数列的和。可以根据通项公式求解计算。

例3 30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

分析开第一把锁时如果不凑巧，试了29把钥匙都还不行，那么剩下的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要29次，同样的，开第二把锁至多需要试28次，开第三把锁至多需要试27次……等打开第29把锁时，剩下的一把就不用试了，一定能打开。所以，至多需要29＋28＋27＋……＋1次，从而将实际问题转化成了等差数列的求和问题。

例4 某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？

分析假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个人依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次，依此类推，第50个人和剩下的人握了一次手，这样他们握手的次数如下：50、49、48、……、2、1。

例5 求1～99个连续自然数的所有数字之和。

分析注意首先要求的是99个连续自然数的数字之和，而不是求着99个数的和。

为了能方便求解，我们不妨把0算进来（它不影响我们求数字之和），计算0～99这100个数字之和，这100个数头尾两两配对后每两个数字之和都相等，都是9＋9=18，一共有100÷2=50对，所以1～99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。

练习：

1、刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正

好做完，这批零件共有多少个？

2、莉莉学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学了1个，最

后一天学会了16个，莉莉在这些天中学会了多少个单词？

3、用相同的小立方体摆成如右图所示的图形，那么第10层有多少个小立方体

4、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

5、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁有配上自己的钥匙，问一共有几把

锁的钥匙搞乱了？

6、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有的参赛选手各赛一场，如果有21人参加比

赛，问一共要进行多少场比赛？

7、一次同学聚会中，参加的有43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握手一次

手。那么一共握了多少次？

8、求1～199的199个连续自然数的所有数字之和。

9、求1～999的999个连续自然数的所有数字之和。

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4 25南京

上海南通

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思考题：

例7下图中共有多少个三角？

分析：为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形，分为包含有1个、2个、3个、6个小三角形组合成的三角形个数，然后再把各类三角形的个数相加。

例8 数出右图中所有三角的个数。

分析：同位置的三角形一起数，例如：AFG、BGM、CIM、DIJ、JEF是同类。

例9 数一数，下图中共有多少个三角形。

练习：

1. 数下列图形中分别有多少条线段。

2.下列图形中，各有多少个角？

3.下列图形中各有多少个三角形？

4．数一数下图中各有多少个长方形。

5．下列图形中各有多少个正方形？

6．（1）从上海到青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站，这次列车有几种不同的票价？（2）从成都到南京的快车，中途停靠9个大站，有几种不同的票价？

7．数出下面图中分别有多少个三角形。

8. 图中共有（）个三角形。

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B

A

C

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课 题 长方形、正方形的周长

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知识点梳理

我们知道，长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的

周长。如何用所学的知识巧妙求出表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需要灵活运用所学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算他们的周长。 公式：长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4

教学内容

例题1.一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？

分析：把截掉的192平方厘米分成A 、B 、C 三块（如图），可先计算出A 与B 的和，

把A 、B 移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，因此长方形的长就是这块木板剩下的部分的周长的一半。

例题2.求右图的周长。（单位：厘米）

例题3、如右图的正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话正确的？ A 甲的周长比乙大 B 甲乙周长相等 C 甲的面积比乙大 D 甲乙面积相等

分析：可以从图中直接得出甲乙两图的大小关系。