方程与不等式之一元一次方程真题汇编

【答案】C
【解析】
【分析】
根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程，从而可求得a的值，进而求得这个数．
【详解】
解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0，
解得a=4，
则这个数是（2a+3）2=121．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．
根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），
解得：x=8，
则：x+12=20，
即甲今年的年龄是20岁，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（）
A．-18B．64C．121D．以上结论都不是
13．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）
A．20岁B．16岁C．15岁D．12岁
【答案】A
【解析】
【分析】
设乙今年的年龄是x岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.
【详解】
设乙今年的年龄是x岁，
故选C．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．
11．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在 …中，“…”代表按规律不断求和，设 ．则有 ，解得 ，故 ．类似地 的结果为（）
【答案】B
【解析】
【分析】
设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．
【详解】
设这种商品的标价是x元，
90%x﹣180＝180×20%
x＝240
这种商品的标价是240元．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由 个人乘一辆车，则空 辆车； 个人乘一辆车，则有 个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程．
【详解】
解：设有x个人，则可列方程： ．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
20．下面是一个被墨水污染过的方程：
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意表示出甲的速度为80× 米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x分钟的路程-乙x分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得：
80× x-80x=400-100，
变形得：80x+300= ×80x，
A．3场B．4场C．5场D．6场
【答案】C
【解析】
【分析】
设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【详解】
设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
A．80 x+ 100 80 xB．80 x300 80 x
C．80 x100 80 xD．80 x300 80 x
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相遇时乙的路程+300=甲的路程列出方程即可.
【详解】
解：甲的速度为： 80米/分，相遇时甲比乙多行了400-100=300米，根据题意可得：
80 x300 80 x，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设 ，仿照例题进行求解．
【详解】
设 ，
则 ，
，
解得， ，
故选B．
【点睛】
本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．
12．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
15．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )
A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列一元一次方程即可．
【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x件，
由此得到方程 ，
故选：B.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
9．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米 分，甲的速度是乙的 倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过 分钟两人第一次相遇，所列方程为（）
D.由 ，得x=4+5，故错误，
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.
18．已知方程3x–2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，把x看做已知数求出y即可.
【详解】
解：方程3x–2y=5
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，根据时间关系列方程即可.
【详解】
由题意得到：顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，
∴ ，
故选：A.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.
解得：y=
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y.
19．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 个人乘一辆车，则空 辆车；若 个人乘一辆车，则有 个人要步行，问人与车数各是多少？若设有 个人，则可列方程是（）
【答案】D
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．
17．下列方程变形正确的是（）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.
【详解】
A.由 ，得x=5-2，故错误；
B.由 ，得 ，故正确；
C.由 ，得x=0，故错误；
5．解方程 ，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.
考点：去分母.
6．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的1 倍，且竞走开始时甲在乙前100米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（）
【详解】
解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米
∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）
∵以同样的速度回家取物品，
∴小元回家也用了6分钟
∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米
∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）
设家到火车站路程是x米
由题意可知：
解得：x=1600
故选：B．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．
10．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（）
A．3B． C．6D．－
【答案】C
【解析】
把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．
【详解】
设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：
3x﹣5=4（x﹣5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（ ）元．
A．200B．240C．245D．255
，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）
A．2B．﹣2C．﹣ D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设被墨水覆盖的数是y，将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.
【详解】
设被墨水覆盖的数是y，则原方程为： ，
∵此方程的解是x=-1，
∴将x=-1代入得： ,
∴y=2,
故选：A.
【答案】C
【解析】
【分析】
设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．
【详解】
设这种自行车的进价是每辆x元，
由题意得，80%（1+45%）x-x=80．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
2．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度.解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是( )
8．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产 个零件，则所列方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程
方程与不等式之一元一次方程真题汇编
一、选择题
1．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）
A．45%（1+80%）x﹣x=80B．x+45%﹣80%=80
C．80%（1+45%）x﹣x=80D．（1+80%）（1+45%）x﹣x=80
3．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）
A．4x－5=3(x－5)B．4x+5=3(x+5)
C．3x+5=4(x+5)D．3x－5=4(x－5)
【答案】D
【解析】
【分析】
设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
故选C．
【点睛】
此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
16．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330D．（1+10%）x＝330
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，能找出题中的等量关系是解题的关键.
7．一个书包的标价为 元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设进价为x元，根据题意可得 ，解wenku.baidu.com ，即为所求．
【详解】
设进价为x元
根据题意得：
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．