举一反三六年级第19周--面积计算
六年级数学奥数举一反三小升初数学面积计算一18
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】
1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积 为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15 平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】 已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求 阴影部分的面积。
【思路导航】 阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF， 可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求 三角形BDF的面积。 因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF ＝2S△DCF。 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6 （平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习5】
1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5 平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米， S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
3．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面 积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面 积。
小学六年级奥数--面积计算(二)
二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
二、精讲精练
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还 原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的 两组三角形面积分别相等，所以
二、精讲精练
练习5： 4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
谢谢观看
二、精讲精练 练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习1： 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习3： 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形 （如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
二、精讲精练
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影 部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相 等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于 长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积 的一半。
3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
二、精讲精练
小学六年级奥数练习-举一反三A版练习题
达标测试卷（一）第1周~第5周（定义新运算、简便运算）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（10分）规定②=1*2*3，③=2*3*4，④=3*4*5……如果⑦-⑥=6A，那么A等于多少？2.（10分）规定a*b=（a+b）（a-b）,求49*9等于多少？3.（10分）设A,B是两个数，规定A*B= ，求5*10等于多少？4.（10分）规定a b=3a-4b,求（157）10等于多少？5.（10分）设a b=2ab,已知（3x）2=96，求x的值？6.（10分）对两个整数a和b定义新运算“#”；a#b=，求2#6+3#9.7.（40分）下列各题怎样算简便就怎样算。
（1）8.75-8.57+（11.25-1.43）（2）0.999*0.7+0.111*3.7（3）875*0.25+8.75*76-8.75（4）72*1.09+2.4*67.3 （5）4123+3412+2341+1234（6）999*375+6375（7）*2000（8）1/2+1/4+1/8+…+1/128（9）（10）1/99+2/99+3/99+…+98/99是达标测试卷（二）第6周~第8周（转化单位“1”）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一本书第一次看了全书的0.6，第二次看了第一次的0.6，两次一共看了多少？2.（8分）已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=（）。
3.（8分）甲、乙、丙三位同学手机画片，甲的张数占三人总数的1/6，丙的张数是甲的3/2，乙比丙多30多张，三人一共有多少张画片？4.(8分)水果店有275千克苹果，梨的质量是苹果和橘子的8/21，橘子的质量是梨和苹果总质量的10/19，梨和橘子的质量分别是多少？5.(8分)六年级学生分成甲、乙两组，如果从甲组调14人到乙组，则甲组的人数是乙组的3/5，如果从乙组调12人到甲组，则乙组人数是甲组的3/5，甲、乙两组原来分别有多少人？6.(8分)弟弟有51快糖，哥哥有21块糖，两人每天分别吃一块糖，多少天以后哥哥的块数是弟弟糖的块数的1/3？7.(8分)百货商场进了一批童装，按进价的50%作为利润来定价，当售出这批童装的80%以后，决定降价出售，按照定价的60%出售，这批服装全部售完后实际获利百分之几？8.(8分)阅览室里看书的同学中，男生人数占女生人数的1/2，若走出16位女生，走进16位男生，女生人数是男生的1/2，现在男、女生各有几人？9.(8分)王明参加班干部竞选，需要超过3/4的选票才能当选，在计算了总选票的1/3后，他得到的选票已达到当选票数的3/5，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？10.(8分)某公司女职员比总人数的3/5少18人，男职员人数是女职员的5/3，这个公司一共有职员多少人？11.（10分）有两筐苹果，一筐苹果的个数是甲筐的2/5，从甲筐取出10个苹果放入乙筐后，乙筐苹果的个数是甲筐的3/4，甲、乙两筐一共有多少苹果？12.（10分）有两根彩带，一根长8米，另一根长4米，从两根彩带上剪去同样长的一段后，短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的1/3，两根彩带各剪去多少米？达标测试卷（三）第9周~第11周（设数法解题、假设法解题）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一次数学竞赛，某班全班平均分为80分，其中4/5的人及格，及格的同学平均分为88分，那么不及格的同学平均分是多少分？2.（8分）王叔叔翻越一座山，他上山的速度是每分钟100米，下山的速度是每分钟150米。
六年级数学奥数举一反三小升初数学面积计算二19
小学数学六年级奥数举一反三
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察， 认真思考，看清组合图形是由几个基本单位 组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条 件和要求的问题间的关系。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】 如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习5】
1．如图所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为 100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2．如图所示，三角形ABC的面积的面积。
3．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习4】
1．如图所示，求四边形ABCD的面积。
2．如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。
3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件
求阴影部分的面积（单位：厘米）。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面 积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小 数）。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原 成长方形后（如图所示）。I和II的面积相等。
因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两 组三角形面积分别相等，所以 6×4＝24（平方厘米）
3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方 形边长4）。
小学奥数六年级举一反三--面积计算
小学奥数举一反三面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。
又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。
由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
数学-奥数竞赛-小学六年级奥数--面积计算
二、精讲精练
【例题3】在图中, 正方形的边长是10厘米, 求图中阴影部分的面积。 【思路导航】解法一:先用正方形的面积减去一个整圆的面积, 得空部分的
一半（如图所示）, 再用正方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3．14＝21．5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21．5×2＝57（平方厘米） 解法二:把图中8个扇形的面积加在一起, 正好多算了一个正方形（如图所
练习3: 3.求下面各图形中阴影部分的面积（单位:厘米）。
二、精讲精练
【例题4】在正方形ABCD中, AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知, 这样扇形的半径 也就不知道。但我们可以看出, AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根 据等腰直角三角形的对称性可知, 斜边上的高等于斜边的一半（如图 所示）, 我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积, 进而求出正方形 ABCD的面积, 即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出, 但可以求 出半径的平方, 也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
3．14×（30×2）×1/4－30＝17．1（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17．1平方厘米。
二、精讲精练
练习5: 1.如图所示, 平行四边形的面积是100平方厘米, 求阴影部分的面积。
二、精讲精练
练习5:
2．如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积是45平方 厘米，求阴影部分的面积。
练习4:
2.如图所示, 图形中正方形的面积是50平方厘米, 分别求出每个图形 中阴影部分的面积。
二、精讲精练
练习4:
3.如图所示, 正方形中对角线长10厘米, 过正方形两个相对的顶点以 其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试, 你能想 出几种办法）。
举一反三--六年级奥数面积计算(1)
组合图形的面积(1)
13、图中BO=2DO，阴影部分 的面积是4平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？
14、如图，正方形ABCD的边长 是12厘米，CE=4厘米。求阴影 部分的面积。
组合图形的面积(1)
15、图中三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积 （ADFC不是正方形）。 16、有两种自然的放法将正 方形内接于等腰直角三角形。 已知等腰直角三角形的面积 是36平方厘米，两个正方形 的面积分别是多少？
六年奥数——举一反三 面积计算（一）
组合图形的面积(1)
1、已知右面的两个正方形边长 分别为6分米和4分米，求图中阴 影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘 米，宽是8厘米，A和B是宽的中 点，求长方形内阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
3、右图是两个相同的直角三 角形叠在一起，求阴影部分的 面积。（单位：厘米）
4、如图，长方形长18厘米， 宽12厘米，AE、AF两条线段 把长方形面积三等分，求三 角形AEF的面积。
组合图形的面积(1)
5、如图，三角形ABC的面积是 24平方厘米，且DC=2AD，E、 F分别是AF、BC的中点，那么 阴影部分的面积是多少？
6、如图，三角形ABC的面积是 90平方厘米，EF平行于BC， AB=3AE，那么三角形甲、乙、 丙的面积各是多少平方厘米？
组合图形的面积(1)
7、在等腰梯形ABCD中，AD=12 厘米，高DF=10厘米。三角形 CDE的面积是12平方厘米。求梯 形面积。
8、如图，三角形EDF的面积比三 角形ABE的面积大6平方厘米，已 知长方形ABDC的长和宽分别为6 厘米、4厘米，DF的长多少厘米？
举一反三-五年级奥数分册~第19周 组合图形的面积
第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习一1，求下图中阴影部分的面积。
2，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
举一反三六年级第19周--面积计算
举一反三六年级第19周--面积计算第十九周面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
66 19－119－219－319－4 例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以19－54 19－719－8 19－6 19－919－103.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习31、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。
3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
小学奥数六年级面积计算举一反三(一)
面积计算专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例题2。
B D18－2 C D 18－1 C D 18－3 C D 18－4两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD的2倍。
【推荐】六年级奥数分册第19周 面积计算.doc
第十九周 面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6 6 6 6 6 6 19－16 19－26 19－3 19－4 10 4【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO 1O 的面积是1.57平方厘米。
练习31、 如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
2、 如图19－12所示，直径BC ＝8厘米，AB ＝AC ，D 为AC 的重点，求阴影部分的面积。
3、 如图19－13所示，AB ＝BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。
六年级奥数分册：第19周 面积计算
第十九周 面積計算（二）專題簡析：在進行組合圖形的面積計算時，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由幾個基本單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問題間的關係。
例題1求圖中陰影部分的面積（單位：釐米）。
【思路導航】如圖19－1所示的特點，陰影部分的面積可以拼成14 圓的面積。
62×3.14×14＝28.26（平方釐米）答：陰影部分的面積是28.26平方釐米。
66 6 66619－1練習1求下麵各個圖形中陰影部分的面積（單位：釐米）。
19－3 19－4例題2。
求圖19－5中陰影部分的面積（單位：釐米）。
【思路導航】陰影部分通過翻折移動位置後，構成了一個新的圖形（如圖19－6所示），從圖中可以看出陰影部分的面積等於大扇形的面積減去大三角形面積的一半。
3.14×42×14－4×4÷2÷2＝8.56（平方釐米）答：陰影部分的面積是8.56平方釐米。
練習2計算下麵圖形中陰影部分的面積（單位：釐米）。
19－5419－6例題3。
如圖19－10所示，兩圓半徑都是1釐米，且圖中兩個陰影部分的面積相等。
求長方形ABO 1O 的面積。
【思路導航】因為兩圓的半徑相等，所以兩個扇形中的空白部分相等。
19－719－9AB19－10又因為圖中兩個陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等於長方形面積的一半（如圖19－10右圖所示）。
所以3.14×12×14×2＝1.57（平方釐米）答：長方形長方形ABO 1O 的面積是1.57平方釐米。
練習31、 如圖19－11所示，圓的周長為12.56釐米，AC等，求平行四邊形2、 如圖19－12所示，直徑BC ＝8釐米，AB ＝AC ，D 為AC 的重點，求陰影部分的面積。
3、 如圖19－13所示，AB ＝BC ＝8釐米，求陰影部分的面積。
B19－1119－12CABCO19－13例題4。
举一反三- 六年级奥数 -第18讲 面积计算(一)
第18讲面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
练习1：1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。
求梯形面积。
六年级数学奥数举一反三小升初数学面积计算三20
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分 向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的 半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面 积所得的差。 （20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】 1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
小学数学六年级奥数举一反三
【练习4】
1．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴 影部分的面积。
2．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴 影部分的面积。
3．如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边 长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办 法）。
2．如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以 AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的 面积。
3．如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6 厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】
1．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也 就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等 腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示）， 我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积， 即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也 可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘 米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
小学数学举一反三第19周-组合图形面积二
A
D
E
OG
B
C
F
• 例4 • 在三角形ABC中（如下图所示），DC=2BD，
CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米。 求三角形ABC的面积。
A EE
B
A F
G
D
E
H
I
B
C
J
P116 举一反三3
• 1. 下图中每个长方形小格的面积都是1平 方厘米，求阴影部分的面积。
P117举一反三3
• 2. 把等边三角形ABC的每条边6等分，组成如下图 所示的三角形网。如果图中每个小三角形的面积 都是1平方厘米，求图中三角形DEF的面积。
A D
F E
B
C
P117举一反三3
第19周 组合图形二
• 例1 • 如图所示，已知三角形ABC的面积是88平方厘
米，是平行四边形DEFC的两倍，求阴影部分的 面积。
A
E
F
B
D
C
P114 举一反三1
• 1.下图中，梯形的下底为12厘米，高为8厘米，求 阴影部分的面积。
P114举一反三1
• 2.如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AD=9 厘米，CD=12厘米，求阴影部分的面积。
A
B
D
C
P114 举一反三1
• 3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
15 20 26
• 例2
• 下图中，边长为10和15的两个正方形并放 在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
P115举一反三2
举一反三六年级奥数面积计算1
1、已知右面的两个正方形边长 分别为6分米和4分米，求图中阴 影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘 米，宽是8厘米，A和B是宽的中 点，求长方形内阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
3、右图是两个相同的直角三 角形叠在一起，求阴影部分的 面积。（单位：厘米）
4、如图，长方形长18厘米， 宽12厘米，AE、AF两条线段 把长方形面积三等分，求三 角形AEF的面积。
Hale Waihona Puke 组合图形的面积(1)11、图中ABCD是正方形，BE=EC， AB=12厘米，阴影面积是多少？
12、如图，边长为10和15的两个 正方体并放在一起，求三角形 ABC（阴影部分）的面积。
组合图形的面积(1)
13、图中BO=2DO，阴影部分 的面积是4平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？
8、如图，三角形EDF的面积比三 角形ABE的面积大6平方厘米，已 知长方形ABDC的长和宽分别为6厘 米、4厘米，DF的长多少厘米？
组合图形的面积(1)
9、如图，长方形的长12厘米， 宽8厘米，A、B两点是长方形 长和宽的中点，那么阴影部 分的面积是多少？
10、如图，平行四边形ABCD中， E、F分别是AC、BC的三等分点， 平行四边形面积为54平方厘米， 求三角形BEF的面积。
14、如图，正方形ABCD的边长 是12厘米，CE=4厘米。求阴影 部分的面积。
组合图形的面积(1)
15、图中三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积 （ADFC不是正方形）。
16、有两种自然的放法将正 方形内接于等腰直角三角形。 已知等腰直角三角形的面积 是36平方厘米，两个正方形 的面积分别是多少？
举一反三六年级奥数面积计算1
组合图形的面积(1)
1、已知右面的两个正方形边长 分别为6分米和4分米，求图中阴 影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘 米，宽是8厘米，A和B是宽的中 点，求长方形内阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
3、右图是两个相同的直角三 角形叠在一起，求阴影部分的 面积。（单位：厘米）
10、如图，平行四边形ABCD中， E、F分别是AC、BC的三等分点， 平行四边形面积为54平方厘米， 求三角形BEF的面积。
组合图形的面积(1)
11、图中ABCD是正方形，BE=EC， AB=12厘米，阴影面积是多少？
12、如图，边长为10和15的两 个正方体并放在一起，求三角形 ABC（阴影部分）的面积。
16、有两种自然的放法将正 方形内接于等腰直角三角形。 已知等腰直角三角形的面积 是36平方厘米，两个正方形 的面积分别是多少？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
4、如图，长方形长18厘米， 宽12厘米，AE、AF两条线段 把长方形面积三等分，求三 角形AEF的面积。
组合图形的面积(1)
5、如图，三角形ABC的面积是 24平方厘米，且DC=2AD，E、 F分别是AF、BC的中点，那么 阴影部分的面积是多少？
6、如图，三角形ABC的面积是 90平方厘米，EF平行于BC， AB=3AE，那么三角形甲、乙、 丙的面积各是多少平方厘米？
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第十九周 面积计算（二）
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1
4 圆的面积。
62×3.14×1
4
＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6
6 19－
1
19－
2
19－
3
19－4
例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从
图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1
4 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2
计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影
部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以
19－5
4 19－7
19－8 19－6 19－
9
19－10
3.14×12×1
4×2＝1.57（平方厘米）
答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习3
1、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部
分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形
2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝
AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。
3
、如图19－13所示，
AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
例题4。
如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分
的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。
6×4＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。
练习4
1、如图19－15所示，求四边形ABCD的面积。
2、如图19－16所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。
求CD的长度。
3、图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部
分的面积（单位：厘米）。
19－11 19－12
C
8
B
C
19－13
19－14
B
4
6
19－15
7
A B
19－17
D
19－16
例题5。
如图19－18所示，图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC 的面积，再减去三角形
BOC 的面积。
半径：4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度） 扇形的面积：2×2×3.14×60
360
≈2.09（平方厘米） 三角形BOC 的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米） 7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。
练习5
1、 如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100
平方厘米。
求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2、 如图19－20所示，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC ＝6厘米，
BD ：DC ＝3：1。
求阴影部分的面积。
3、 如图19－21所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）。
19－18 B
B
19－19
19－20
19－21
12 60 60
答案： 练1
1、 图答19－1阴影部分的面积为：6×6×1
2 ＝18平方厘米
2、 图答19－2阴影部分的面积为：6×6＝36平方厘米
3、 图答19－3阴影部分的面积为：10×（10÷2）×1
2 ×2＝50平方厘米
练2
1、 图答19－4中阴影部分的面积为：（2+2）×2＝8平方厘米
2、 图答－5阴影部分的面积为：4×4×1
2
＝8平方厘米
3、 图答19－6阴影部分的面积为：42×3.14×14 －4×4×1
2
＝4.56平方厘米
练3
1、 图答19－7中，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等。
所以，平行四边
形的面积和圆的面积相等。
因此，平行四边形ABCD 的面积是：
（12.56÷3.14÷2）2×3.14＝12.56平方厘米 2、 （8÷2）2×3.14×1
4
＝12.56平方厘米
3、 （8÷2）2×3.14×14 +（8÷2）×1
2
＝20.56平方厘米
第二题和第三题，阴影部分的面积通过等积变形后可知。
如图答19－7和图答19
－8所示。
练4
1、 如图答19－9所示：延长BC 和AD 相距与E ，四边形ABCD 的面积是：
7×7×12 －3×3×1
2
＝20平方厘米
2、 如图答19－10所示，因为S1＝S2，所以CD ＝38÷5＝7.6厘米
3、 如图答19－11所示：阴影部分面积等于梯形的面积，其面积为：（120+120－40）×
30÷2＝3000平方厘米 练5
1、 如图答19－12所示
圆心角AOB 的度数为180－（180－15×2）＝30度 平行四边形内一个小弓形的面积为
（62.8÷3.14÷2）2×3.14×30
360
－100÷4＝1.17平方厘米
阴影部分的面积为100÷2－1.17＝48.83平方厘米
2、 如图答19－13所示：圆心角AOD 的度数为180－（180－60×2）＝120度
扇形AOD 的面积为（6÷2）2×3.14×120
360 ＝9.42平方厘米
阴影部分的面积为9.42－31.2×13+1 ×1
2 ＝5.52平方厘米
3、 如图答19－14（1）所示：
圆心角AOC 的度数为180－30×2＝120度
扇形AOC 的面积（12÷2）2×3.14×120
360 ＝37.68平方厘米
三角形AOC 的面积为（12÷2）×5.2×1
2 ＝15.6平方厘米
阴影部分的面积37.68－15.6＝22.08平方厘米 如图答19－14（2）所示
圆心角BOC 的读书180－（180－30×2）＝60度 扇形ABD 的面积602×3.14×30
360 ＝942平方厘米
三角形AOC 的面积（60÷2）×26×1
2 ＝390平方厘米
扇形BOC 的面积（60÷2）×3.14×60
360 ＝471平方厘米
阴影部分的面积942－390－471＝81平方厘米。