有理数的运算易错点
第二章。《有理数及其运算》易错题及难题
第二章。
《有理数及其运算》易错题及难题第二章《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用1.下列说法正确的是（）．A.数是最小的整数。
B.若│a│=│b│，则a=b。
C.互为相反数的两数之和为零。
D.两个有理数，大的离原点远。
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）A.两个加数都是正数。
B.两个加数有一个是正数。
C.一个加数正数，另一个加数为零。
D.两个加数不能同为负数。
3.求1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（）A.奇数。
B.偶数。
C.负数。
D.整数。
4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.•2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A、0.8kg。
B、0.6kg。
C、0.5kg。
D、0.4kg。
考点二：数轴5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b<0.B.a+c<0.C.a－b>0.D.b－c<0.6.在数轴上表示下列各数：﹣5，-|-3.5|，2，接起来。
7.-11/22，|-53/64|，+4.并用“＜”号把这些数连接起来。
11/22＜|-53/64|＜4.考点三：相反数8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是0.9.-m的相反数是m；-m+1的相反数是-m-1；m+1的相反数是-m-1.10.已知-a=9，那么-a的相反数是-9；已知a=-9，则a的相反数是9.11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为(。
)A.0.B.-1.C.+1.D.不能确定。
考点四：绝对值12.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示(。
)A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离。
C.A、B两点到原点的距离之和。
D.A、C两点到原点的距离之和。
有理数混合运算易错题
有理数混合运算易错题
摘要：
一、概述有理数混合运算的概念
二、分析有理数混合运算的易错点
三、解决有理数混合运算错误的方法
四、总结
正文：
有理数混合运算包括同一级运算的连乘、连除、加减运算，以及不同级运算的乘除与加减的混合。
例如：2a + 3b、4c × 5d、6e ÷ 3f 等。
但在实际运算过程中，许多学生容易犯错。
以下是有关有理数混合运算的易错点分析及解决方法。
一、概述有理数混合运算的概念
有理数混合运算是指在数学计算中，涉及到有理数（包括整数、分数、小数等）的加、减、乘、除等运算。
二、分析有理数混合运算的易错点
1.符号错误：在有理数混合运算中，负号的运用容易出错，如误将负数与正数相乘得到负数。
2.运算顺序错误：没有按照先乘除后加减的顺序进行计算，导致结果错误。
3.括号使用错误：在需要使用括号时没有使用，或者滥用括号，导致运算顺序混乱。
4.绝对值运算错误：在处理绝对值运算时，忽略符号的影响，导致结果错误。
三、解决有理数混合运算错误的方法
1.牢记运算顺序：先进行乘除运算，再进行加减运算。
当有括号时，先计算括号内的运算。
2.正确使用符号：注意正负数的乘除法则，符号要正确地传递。
3.合理使用括号：在需要的地方使用括号，确保运算顺序正确。
4.掌握绝对值运算法则：了解绝对值的性质，注意符号的变化。
四、总结
有理数混合运算虽然看似简单，但掌握好运算顺序、符号使用、括号运用和绝对值运算等关键点，才能避免出错。
《有理数及其运算》易错题及培优题
1《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）．A.数0是最小的整数B.若│a │=│b │，则a=bC.互为相反数的两数之和为零D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A.两个加数都是正数B.两个加数有一个是正数C.一个加数正数,另一个加数为零D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg考点二：数轴(☆☆☆)5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）A.a+b<0B.a+c<0C.a －b>0D.b －c<07.考点三：相反数(☆☆)8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ，绝对值最小的数是________.9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定考点四：绝对值(☆☆☆☆☆)12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离C.A 、B 两点到原点的距离之和D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______．17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______.19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______.20.若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”)21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|．22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．2(2)|x+1|+|x-2|的最小值为______，此时x 的取值是______；(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x 的取值是_____,此最小值是_____.考点五：有理数的计算(☆☆☆) 23.计算：（直接写出结果）(1)12+（－223）=_______； (2)－2－22=_____； (3)（－0.25）×（－113）=______； (4)（－1225）÷（－35）=_____；(5) 9－33=_____； (6)－（－12）2+（－2）2=______．24.计算： (1)（12+13+14－45+16）×（－60）(2)（－1.5）2×（113）2－（－0.2）3×202；(3)[30－（79+56－1112）×36]÷（－5）(4)－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）2]．(5))415()310()10(815-÷-⨯-÷ (6) )8()2()7()15()3(15-++-++--++-考点六：有理数的应用(☆☆☆)25.某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数），则本周是增加26.一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。
有理数知识点、重点、难点、易错点
知识框架图知识点详列:1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。
正数和负数是表示两种具有相反意义的量。
2、有理数分类 （1）按定义分类:有理数负整数3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；有理数整数正有理魏［正整数 正分数分数负分数负有理数负整数 负分数（2）按性质符号分类:有理数0（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0.5、 -绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
山绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.7、有理数比较大小正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数的四则运算（1）有理数的加法（加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。
运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b） +c=a+ （b+c）⑵有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）o正■正=正4■负；正■负=正+正；负-正=负4■负；负-负=负+正。
（4）有理数的乘法乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0.③乘积是1的两个数互为倒数。
④儿个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数：负因数的个数是奇数时，积为负。
运算律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab) c=ab+ac⑸有理数的除法除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即“一b = 6/丄(bHO)。
专题03有理数(5个常考点 12种重难点题型 5个易错)六年级数学上学期期中考点(沪教版2024)
表示比前一天下降，取警戒水位为 0)：
星期
一
变化情况 ＋0.4
二
三
＋0.5 －0.2
四
＋0.4
五
六
日
＋0.5 －0.1 －0.3
(1)本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它们与警戒水位的距离是多少？
(2)试说明本周的水位变化的总体情况；
12 16 12 16 4
5 3
1 5
3
5
1
3
5
3
解：原式＝3－ － － － ＋2 ＝3＋[(－ )－ ]＋[(－ )－ ]＋2
12 16 12 16
4
12 12
16 16
4
3 1 1 3
＝5 － － ＝4 .
4 2 2 4
题型七：有理数乘除混合运算
10．计算：
4
5
1
(1)(－2 )×(1 )÷(1 )；
9 4
6
8
1
(3)(－32＋3)×[(－1)2020－(1－0.5× )]．
3
1 1
1
解：原式＝(－9＋3)×(1－1＋ × )＝－6× ＝－1.
六年级新沪教版（2024）数学上册期中考点大串讲
专题03 有理数
目
录
01
考点透视
五大常考点：知识梳理+针对练习
02
题型剖析
十二大题型典例剖析+技巧总结
03
易错易混
五大易错易混经典例题
04
押题预测
精选8道期中真题对应考点练
考点透视
考点透视
第01讲 有理数(易错点梳理+微练习)(解析版)
第1讲有理数易错点梳理易错点梳理易错点01误把0当成正数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点。
易错点02误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。
例如：当0>a 时，a 表示正数，a -表示负数；当0=a 时，a 与a -都表示0；当0<a 时，a 表示负数，a-表示正数。
易错点03误把无限循环小数看成无理数有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。
易错点04误把数轴当成线段数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
易错点05混淆“单位长度”和“长度单位”单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。
它们是完全不同的概念。
易错点06误认为0的倒数是00的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。
易错点07混淆na -与na )(-的意义n a -表示n a 的相反数，n a )(-表示n 个a -相乘。
易错点08运用加法交换律时弄错符号运用加法交换律时，在交换各加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换，不能漏掉符号。
易错点09运用分配律时易漏乘运用分配律时，括号内的每一项都要乘以括号外的数，不要漏乘。
例题分析考向01正负数的概念例题1：（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-【答案】B【思路分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．【解析】解：由题知，图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+(-6)．故选：B ．【点拨】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．考向02数轴的概念例题2：（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【答案】A【思路分析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数【解析】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -，∵6AB =∴6a a --=，解得：3a =-，∴点A 表示的数为-3，故选：A ．【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=．考向03相反数的概念例题3：（2021·湖南永州·中考真题）1||202--的相反数为（）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021【答案】B【思路分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．【解析】解：由题意可知：||=22110202-，故1||202--的相反数为2021，故选：B ．【点拨】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．考向04绝对值和概念和非负性例题4：（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（）A ．||x x<B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-【答案】D【思路分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【解析】解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y >，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确；故选：D ．【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．考向05有理数大小的比较例题5：（2021·四川巴中·中考真题）下列各式的值最小的是（）A ．20B ．|﹣2|C ．2﹣1D ．﹣（﹣2）【答案】C【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．【解析】解：20=1，|-2|=2，2-1=12，-（-2）=2，∵12＜1＜2，∴最小的是2-1．故选：C ．【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键．考向06有理数加减法的运算例题6：（2021·四川广元·中考真题）计算()32---的最后结果是（）A ．1B ．1-C ．5D ．5-【答案】C【思路分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【解析】解：原式325=+=，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．考向07科学计数法例题7：（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（）A ．4557510⨯B ．555.7510⨯C ．75.57510⨯D ．80.557510⨯【答案】C【思路分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．【解析】解：755750000 5.57510=⨯，故选C ．【点拨】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义．微练习一、单选题1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）-2021的绝对值是（）A ．2021-B ．12021-C ．2021D ．12020【答案】C【解析】-2021的绝对值是2021，故选：C2．（2021·浙江·温州市教育教学研究院一模）2的相反数是（）A ．2B ．12C ．2-D ．4-【答案】C【解析】解：2的相反数是-2，故选C ．3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）下列是有理数的是（）A ．tan 45︒B ．sin 45︒C ．cos 45︒D ．sin 60︒【答案】A【解析】解：A 、tan451︒=，是有理数，符合题意；B 、sin 45=°合题意；C 、cos 452=°，不是有理数，不符合题意；D 、sin 60︒=符合题意；故选：A ．4．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，数轴上点A 表示的数为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】B【解析】解：由图可知：点A 在﹣1的位置，表示的数为﹣1．故选：B ．5．（2021·广东·佛山市华英学校一模）在2， 1.5-，0，23-这四个数中最小的数是（）A ．2B ． 1.5-C ．0D ．23-【答案】B【解析】解：∵2＞0，0＞﹣1.5，0＞﹣23，又∵|﹣1.5|=32，|﹣23|=23，∴32＞23，∴﹣1.5＜﹣23，综上所述，﹣1.5＜﹣23＜0＜2．故选：B ．6．（2021·浙江·翠苑中学二模）计算42=（）A ．8B ．18C ．16D ．116【答案】C【解析】解：24=2×2×2×2=16，故选：C ．7．（2021·内蒙古东胜·二模）截止2021年4月17日，全国接种新冠病毒疫苗达到81.89810⨯剂次，则数据81.89810⨯表示的原数是（）A ．1898000B ．18980000C ．189800000D ．1898000000【答案】C【解析】解：81.89810⨯=189800000，故选C ．8．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）计算：2﹣(﹣2)等于（）A ．﹣4B ．4C ．0D ．1【答案】B【解析】解：2﹣(﹣2)=2+2=4．故选择B ．二、填空题9．（2021·福建·泉州五中模拟预测）计算：10122--+-=_______．【答案】0【解析】原式111022=-+=，故答案为：0.10．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）实数a 与b 在数轴上对应点的位置如图所示，a ＜c ＜﹣b ，且c 为整数，则实数c 的值为________．【答案】3【解析】解：如图由a ＜c ＜﹣b ，且c 为整数，故实数c 的值为3，故答案为：3．11．（2021·广东·执信中学模拟预测）()0222cos451 3.14π--+︒--＝____________【答案】314【解析】解：()0222cos451 3.14π--+︒--121)14=-++1114=-+++314=．故答案为：314．12．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）新华社北京5月11日电11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%．数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势．用科学记数法将数据“7206万”表示为__．【答案】77.20610⨯【解析】解：7206万77.20610=⨯故答案为：77.20610⨯．三、解答题13．（2021·广西·南宁十四中三模）计算：()()3425284+-⨯--÷．【答案】29-【解析】()()3425284+-⨯--÷485(7)=-⨯--1140=-29=-14．（2021·云南昭通·二模）计算：120211(1)|2|3-⎛⎫+-+--- ⎪⎝⎭(-2021)．【答案】-5【解析】原式1(1)(3)2=+-+--5=-．15．（2021·黑龙江·二模）计算：120201(1)3-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】原式132=+-2=．16．（2021·吉林长春·二模）计算：()()2111323π--+---+⎛⎫⎪⎝⎭【答案】3【解析】解：原式11233=+-+=.。
有理数加减乘除混合运算易错题
有理数加减乘除混合运算易错题有理数加减乘除混合运算是数学中的基础知识之一，对于学生来说是一个重要且常见的考点。
在进行这类题目时，往往容易出现错误。
本文将针对有理数加减乘除混合运算易错题进行详细的解析，希望能够帮助大家更好地掌握这部分知识。
首先，我们需要了解有理数的加减乘除规则。
在进行有理数的加减运算时，同号两数相加减，取相同的符号，绝对值相加减；异号两数相加减，取绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。
在进行有理数的乘除运算时，同号得正，异号得负，绝对值相乘相除。
接下来，我们来看几个常见的易错题：1. 计算：(-3) + (-5) - 7 ÷ (-1)解析：首先计算括号内的除法，7 ÷ (-1) = -7，然后进行加减法运算，(-3) + (-5) = -8，-8 - 7 = -15，所以答案为-15。
2. 计算：(-2) × (-4) + 6 - 5 ÷ 1解析：首先计算乘法，(-2) × (-4) = 8，然后进行加减法运算，8 + 6 = 14，14 - 5 = 9，所以答案为9。
3. 计算：(-9) - 4 × 3 + 5 ÷ (-1)解析：首先计算乘法，4 × 3 = 12，然后进行加减法运算，(-9) - 12 = -21，-21 + 5 = -16，所以答案为-16。
4. 计算：(-6) ÷ 2 - 4 × (-3) + 5解析：首先计算除法，(-6) ÷ 2 = -3，然后计算乘法，4 × (-3) = -12，最后进行加减法运算，-3 - (-12) = 9，9 + 5 = 14，所以答案为14。
以上就是几个有理数加减乘除混合运算的易错题，希。
有理数的运算易错点
有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例 1 计算:15+(-6)-卜5|.错解：原式= 15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-卜5|的区别.-(-5)表示-5的相反数，为5; 而-卜5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式= 15-6-5=4.例2计算：23 4 2.9 3错解：原式二6 9- 9.4 3错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知23表示2 2 2, 其结果为-8,因此，23绝不是指数和底数相乘.正解：原式二8 9- 12 .4 3二、错用符号例 3 计算:-5-8 X (-2).错解：原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号，后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1：若把-8中的“-”当成性质符号，则可得以下过程：原式=-5+(-8) X (-2)=-5+16=11.正解2：若把-8中的“-”当成运算符号，则可得以下过程：原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4计算:315三218214.5 .3443错解:原式==3182532114133442巧131141322-51-5-11=161.3 3错解分析：在解答本题时，应先观察数字的特点，将小数进行转化，并使分母相同的分数合并计算•在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动8--项时,漏掉了其符号.3正解：原式二31 825- 2- 143 34 4 212 31 1412 2=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清例5计算：叫8错解:原式二64-881 7 1= 648 8 87 7= 8 = 8 .64 64错解分析：错在把负带分数64?理解为64】,而负带分数中的“-”是整8 8个带分数的性质符号，把642看成64 7才是正确的•与之类似，8 —也不等8 8 64于8-.64正解:原式=64 8864五、考虑不全面例6已知| a 1|=5,则a 勺值为（）.错解：由| a 1|=5可得□■仁5,解得a=6.选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正，也可能为负，所以a 仁 士 5,解得a=6或-4.正解:选C. 六、错用运算律例7 计算:1 12 263 9 7 3错解:原式二 丄 1 1 2 1 263 963 763 31 1 17 18 4218 7 3 = 11269 '错解分析：由于受乘法分配律a b +c ）二d o + cc 的影响，错误地认为 叶（b +c ）二 b +c — c ,这是不正确的. 正解:原式二丄Z 3 426363 63 63= 丄 63=丄633131 .七、违背运算顺序 例8计算：41低8648右.A.6B.-4C.6或-4 D.-6 或 4错解：原式=4宁(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算，应按从左到右的顺序进行，而错解是先计算1 16,这样就违背了运算顺序正解:原式=4X (-8) X 16=-512.例9计算：5 2丄32 2. 16错解:原式=25-(-2) 2=25-4=21.错解分析：在计算丄32 2时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方16再算乘除•正解:原式=25丄1 02416=25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1 计算：(1 ) -19.3 + 0.7 ; (2)(2--) 3 -2 3错解：(1) -19.3 + 0.7 = -20 ;(2) (2-丄)3 1= (2-丄)1=1丄.2 3 2 2错解分析：(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心. (2 )混合运算中，同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘，这里先算了 3 -,3 是不按法则造成的计算错误.正解：(1) -19.3 十0.7 = -18.6 ;⑵(2- 1) 3 1 = 3 1 1 = 1 1 = 1 .2 3 2 3 3 2 3 6二、例 2 计算：(1) -42; (2) (-0.2)3.错解：(1) -42=( -4) (-4) = 16;(2) (-0.2)3= -0.8 .错解分析：(1) -42,表示4的平方的相反数，即-42= - (4X 4),它与(-4)2 不同，两者不能混淆.(2) (-0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置.正解：(l ) -42= -16 ; (2) (-0.2)3= -0.008 .三、例 3 计算：(1) (-13) 22；(2) (-2-)2.8 3 2错解：(1)(-13) 2- = -2丄；8 3 4(2) (-21)2= (-2)2+(1)2= 41 .2 2 4错解分析：：带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.正解：(1)原式=-11 8= - □= —32；8 3 3 3(2 )原式=(-5)2= 25= 61.2 4 4四、例4 已知：a = 2, b = 3,求a+ b .错解：T a = 2, b = 3，— a = ± 2, b = ± 3.a+ b =± 5.错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解.错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况.正解：前两步同上，a+ b = ± 5,或a+ b = ± 1 .五、例5下列说法正确的是（）（A）0是正整数（B）0是最小的整数（C）0是最小的有理数（D）0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析：0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数.正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：（1） 57.898 （精确到0.01）;（2） 0.057988 （保留三个有效数字）.错解：（1）57.898 〜57.9 ; （2）0.057988 〜0.058错解分析：（1）57.898精确到0.01，在百分位应有数字0,不能认为这个小数部分末尾的C是无用的.正确的答案应为57.90 .注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数.（2 ）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清.有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字,都叫这个数的有效数字.因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580, 而0.058只有两个有效数字.七、例7选择题: （1） 绝对值大于10而小于50的整数共有（）（A ）39 个 （B ）40个 （C ）78个 （D ）80个（2）不大于10的非负整数共有（ ）（A ）8 个 （B ）9 个 （C ）10个 （D ）11 个错解：（1）D （2）C错解分析：（1）10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个, -50到-10 之间的整数也有39个,故共有78个.本题错在考虑不周密.（2）这里有两个概念： -是“不大于”，二是“非负整数”.前-概念不清，会误以为是0至9十个数字；正解：（I ）C （2）D错解：原式=（2-弓+（）5）+ +（9-却2 3 3 4 4 5 9 101 2 2 3 3 4 , 89 _+一一_+一—_+ +__一2 3 3 4 4 5 910_ 1 9 2 __ ------ ----- -2105 '错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号.绝对值符号的展开必 须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数.这 是-个难点，应格外小心.后-概念不清，会误解为是 1至10十个数字，都会错选（C ）.八、例8 1 2 一 + 2 3 + 3 4 一 2 33 44 58 — 9 —9 10计算:+ +正解：V 1 2—- 0, - —- 0 , 3—4 0 , 8—2 02 3 3 4 4 5 9 101 ,2 23 34 8 9233445 9 101 , 9 2—+ —=—.2 10 51 2、23、“34、“8 9、• •原式_ —（ ---------- ）—（ ---- ）—（------------ ）—…-（）2 3 3 4 4 5 9 10有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式：(1)( 5) ( 5) ( 5) ( 5)；(2) 2 2 2 23 3 3 3 错解：(1) (5) (5) (5) (5) 54；4(2) 2 2 2 2 2_.3 3 3 3 3错解分析：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.(1)错在混淆了( 5)4与54所表示的意义.(5)4的底数是-5，表示4个-5相乘，即(5) ( 5) ( 5) ( 5)，而54表示 5 5 5 5.(2)错在最后结果没有加上括号.实际上3 4与(2)4的意义是不同的，2表示3 3 3 2222 吊24 2 2 2 2，而(-)表示.3 3 3 3 3 3正解：(1)( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)4；(2)2 2 2 2 (2)4.5四、例 4 计算：22 ( —) ( 1)2 (1 3)2 .2 2错解：22 (牛)(2)2 (1 3)29 1- (1 9) 9 ( 2)7.4 4错解分析：错解中出现了以下错误：22 4, — -,(1 3)2 1 9.实际上,2423 9 222 4,,(1 3)( 2)4.2 2正解：22 ( ^) ( 1)2 (1 3)22 29 1 4 () 4 18 119.2 4\7・・49- 553 3 3 3 3二、例 2 计算：(1 ) ( 1 )2 008；(2)( 2)3 * 5.错解：(1 ) ( 1)2 008 2 008 ； ( 2) ( 2)36.错解分析：错解(1)( 2)的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上，(1 )2 008表示2 008个-1相乘，(2)3表示3个-2相乘.正解：(1 ) ( 1 )2 008 1 ；(2) ( 2)38.三、例 3 计算：(1 ) 5 32； (2) 2 32； ( 3) 5 (3)2； ( 4) ( 3)2.5错解：(1) 5 32 22 4 ； (2) 2 326236 ；(3) 5 (3)2329 ；(4) ( 3)29.5错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减。
《有理数》的易错题难题集锦 → 《实数》的易错题难题集锦
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的易错题难题集锦
《实数》的易错题难题集锦
以下是一些与实数相关的易错题和难题，希望能帮助你更好地
理解实数。
1. 有理数的分类
问题：将以下数进行分类：2，-3，0，7/4，-√2
回答：2和-3是整数，0是零，7/4是一个有理数但不是整数，-
√2是无理数。
2. 实数的性质
问题：实数集具有哪些性质？
回答：实数集包含有理数和无理数。
实数集是一个无限的、连
续的数集，包含无序性、稠密性和完备性等特点。
3. 有理数的运算
问题：计算-5/6 + 3/4 - 2/3。
回答：首先，我们需要找到这些有理数的最小公倍数，然后按照最小公倍数进行加减法运算。
在这个例子中，最小公倍数是12，所以答案是-10/12。
4. 实数的大小比较
问题：比较√3和5/2的大小。
回答：我们可以使用近似值来比较这两个数。
近似计算得到√3约等于1.732，而5/2约等于2.5，所以2.5大于1.732，即5/2大于√3。
5. 实数的绝对值
问题：计算|-5| + |3 - 7|。
回答：绝对值表示一个数的正值，所以|-5| = 5。
而|3 - 7| = |-4| = 4。
所以答案是5 + 4 = 9。
希望以上问题和答案能帮助你更好地理解实数的性质、运算和比较等方面内容。
如有其他问题，请随时向我提问。
初中数学有理数必须掌握的知识点易错点拔
初中数学有理数必须掌握的知识点易错点拔填空题1、在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．答案：－10解析：首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．所以答案是：−10．小提示：（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a−b|=2019，且|a|=2|b|，则a+b的值为_________答案：-673解析：根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b-a=2019，根据|a|=2|b|可得a=-2b，代入b-a=2019即可求得a、b的值，代入求解即可．根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a＞0∵|a−b|=2019∴b-a=2019∵|a|=2|b|∴a=-2b∴b+2b=2019b=673，a=-1346∴a+b=-673所以答案是：-673小提示：本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键．3、巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是_________．答案：7月2日7时解析：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．所以答案是：7月2日7时．4、2020年12月17日，我国发射的“嫦娥5号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩目．地球到月球的平均距离约是384400千米，数据384400用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法表示为_____．答案：3.84×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解：数据384400用四舍五入法精确到千位是384000，用科学记数法表示为3.84×105．所以答案是：3.84×105．小提示：此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．小的所有整数有______5、比－2.5大，比92答案：－2，－1，0，1，2，3，4解析：根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案．小的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．比﹣2.5大，比92所以答案是：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．小提示：本题考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解答本题的关键．解答题6、小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数，下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）（1）星期三小明跑了多少米？（2）他跑的最多的一天比最少的一天多跑了多少米？（3）若他跑步的平均速度为200m/分，求这周他跑步的时间；答案：（1）1900；（2）530；（3）73min解析：（1）利用2000米减去100米即可；（2）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天减去最少的一天的距离；（3）利用总路程除以速度即可求解．解：（1）2000-100=1900（m），星期三小明跑了1900米；（2）跑得最多的一天比最少的一天多跑了320-（-210）=530（m）；故答案为530；（3）310+320-100+130-210+0+150+2000×7=14600（m），14600÷200=73（min）答：这周他跑步的时间为73min．小提示：本题考查了正数和负数的意义，能根据题意列出算式是解此题的关键．7、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．．﹣1，3，0，﹣52答案：见解析解析：在数轴上确定表示各数的点的位置，按数轴上从左到右的顺序即从小到大排列即可．解：画数轴并表示各数如图：小提示：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．8、在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．答案：(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.解析：试题分析：(1)先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；(2)原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数.试题解析：(1)以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1.以点C为原点，p=(-1-2)+(-1)+0=-4.(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.考点：数轴，有理数的加减运算.9、计算：(1)－5＋3－2；(2)－20－(－18)＋(－14)＋13；(3)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)．答案：(1)－4；(2)－3；(3) 1．解析：（1）由题意直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可；（2）根据题意先去括号再进行有理数的加减运算即可；（3）根据题意先去括号再根据有理数的加减运算法则进行有理数的加减运算即可．解：(1) －5＋3－2＝－7＋3＝－4；(2) －20－(－18)＋(－14)＋13＝－20＋18－14＋13＝－34＋31＝－3；(3) 5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)＝(5.6＋4.4)＋(－0.9－8.1)＝10－9＝1.小提示：本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则以及去括号原则是解题的关键．10、计算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当mn＜0时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．答案：（1）±3；（2）m﹣n的最大值是5．解析：由已知分别求出m=±1，n=±4；（1）由已知可得m=1，n=﹣4或m=﹣1，n=4，再求m+n即可；（2）分四种情况分别计算即可．∵|m|=1，|n|=4，∴m=±1，n=±4；（1）∵mn＜0，∴m=1，n=﹣4或m=﹣1，n=4，∴m+n=±3；（2）分四种情况讨论：①m=1，n=4时，m﹣n=﹣3；②m=﹣1，n=﹣4时，m﹣n=3；③m=1，n=﹣4时，m﹣n=5；④m=﹣1，n=4时，m﹣n=﹣5；综上所述：m﹣n的最大值是5．小提示：本题考查了有理数的运算，绝对值的运算；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．。
有理数混合运算易错题
有理数混合运算易错题
摘要：
一、有理数混合运算简介
1.有理数混合运算的定义
2.有理数混合运算的重要性
二、有理数混合运算的常见错误
1.运算顺序错误
2.符号使用错误
3.计算过程错误
三、有理数混合运算的解题技巧
1.熟悉运算顺序和符号规则
2.先乘除后加减
3.注意小数点的位置
四、有理数混合运算的练习建议
1.多做练习题
2.分析错误原因
3.及时复习巩固
正文：
有理数混合运算是一种常见的数学运算，它包括了有理数的加、减、乘、除等运算。
在解决实际问题时，我们需要灵活运用有理数混合运算，这就要求我们熟练掌握有理数混合运算的定义和规则。
尽管有理数混合运算在数学学习中占据着重要地位，但许多学生在解题过程中容易出现一些错误。
常见的错误有运算顺序错误、符号使用错误和计算过程错误。
为了避免这些错误，我们需要了解有理数混合运算的解题技巧。
首先，要熟悉有理数混合运算的运算顺序和符号规则。
例如，先乘除后加减，同级运算从左到右进行等。
只有掌握了这些基本规则，我们才能在解题过程中避免出现错误。
其次，在计算过程中要遵循“先乘除后加减”的原则。
这样可以简化计算过程，降低出错的概率。
最后，要注意小数点的位置。
在进行有理数混合运算时，小数点的位置对于结果的正确性至关重要。
因此，在计算过程中要特别留意小数点的位置。
为了提高有理数混合运算的能力，我们建议同学们多做练习题，通过不断练习来提高自己的解题技巧。
同时，要养成分析错误原因的好习惯，及时发现并改正自己的错误。
有理数及其运算(易错题归纳)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(北师大版)
有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．【详解】解：15，0，5，2，316%是非负数，共5个，故选：B．易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键．【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；D、所画数轴正确，符合题意；故选：D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数【答案】D【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案．【详解】解：∵两数和为正数，∴绝对值大的数的符号为正，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键．7．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2；一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如0+2=2；一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如―1+3=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x|=―x时，则x一定是（ ）A．负数B．正数C．负数或0D．0【答案】C【分析】本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=―a．根据绝对值的意义得到x≤0．【详解】解：∵|x|=―x，∴x≤0．故选：C．9．已知a=―5，|a|=|b|，则b=（）A．+5B．―5C．0D．+5或―5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a|=7，|b|=5，a、b异号．试求a―b的值为（ ）A．2或―2B．―12或―2C．2或12D．12或―12【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．【详解】解：∵|a|=7，|b|=5，a、b异号，∴a=7，b=―5或a=―7，b=5，∴a―b=7―(―5)=12或a―b=―7―5=―12．故选：D．11．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．―34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5―6+7―8B．5―6―7―8C．5―6+7+8D．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)++52+(4)(―20)+379+20+(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．【答案】(1)―6(2)0(3)0(4)314．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．【答案】(1)―8(2)―34【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．（1）利用结合律简便计算法计算；（2）利用结合律简便计算法计算．【详解】（1）解：0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46=(0.34+0.46)+(―0.8)+[(―0.4)+(―7.6)]=0.8+(―0.8)+(―8)=―8；（2）(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)=(―18.35)+(―3.65)+[(―18.15)+6.15]=―22+(―12)=―34．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。
有理数混合运算易错题
有理数混合运算易错题
（原创版）
目录
1.有理数混合运算的概念
2.有理数混合运算的常见错误
3.如何避免有理数混合运算的错误
4.提高有理数混合运算能力的方法
正文
有理数混合运算是指在数学中，将加、减、乘、除等运算应用于有理数的过程。
这些运算可能会涉及到两个或更多的有理数，并且可能会包含括号以及其他的运算符。
这种运算方式在数学题目中非常常见，但是也常常会导致学生犯错。
有理数混合运算的常见错误主要包括以下几点：
首先，学生可能会在运算顺序上犯错。
在有理数的混合运算中，乘除的优先级高于加减，学生需要按照这个优先级进行运算。
如果学生没有按照这个优先级进行运算，就可能会导致答案错误。
其次，学生可能会在括号的使用上犯错。
括号可以改变运算的顺序，如果学生没有正确地使用括号，就可能会导致答案错误。
再次，学生可能会在有理数的乘法和除法中犯错。
在有理数的乘法和除法中，负数的运算规则尤其需要注意。
如果学生没有正确地处理负数，就可能会导致答案错误。
那么，如何避免这些错误呢？
首先，学生需要理解有理数混合运算的规则，包括运算的优先级，括号的作用等。
只有理解了规则，才能在实际运算中避免错误。
其次，学生需要多做练习，通过大量的练习来提高自己的运算能力，从而减少错误的发生。
最后，学生需要学会检查。
在完成题目后，学生应该检查自己的运算是否符合规则，是否存在明显的错误。
总的来说，有理数混合运算是数学学习中的一个重要部分，也是学生容易犯错的部分。
第三周《有理数》易错点训练(1)
《有理数》重点、难点、易错点训练题（1）一、有理数相关概念及应用：1.下列各数：0，－3.5，－8-，－(－315) ，-，∙∙---32.0,14.3,%5,102.0,5,31中，属于非负整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有 ，有理数有 。
2.-3的相反数是______，_______的相反数为-12，0的相反数是_____6． 3. 化简：（1）-（-112）=______; 2）-（+38）=______． （3）-[-（-9）]=_______．4.在一个正方形的六个面上写上3组相反数，再把正方形展开，如图所示，则A= ，B= ，C= 。
5. 数轴上到原点距离为10的数为______，其绝对值为_____．6、在数轴上，若A 点表示数，点B 表示数－5，A 、B 两点之间的距离为7，则_______________. 7．若│x │=3，则x=______；若│-y │=12，则y=_______． 8．是最小的正整数，是最大的负整数的相反数，是绝对值最小的有理数，则++=9、绝对值不大于10的所有整数的和等于_____，绝对值小于5的所有负整数的和为_______.10．绝对值大于2而小于等于5的整数有_____．11．若│a │=－a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a>0D ．a ≤012．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．│a │>│b │B ．│b │<1C ．│a │<0D ．-b>a13．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④14.下列说法中，正确的是（ ）。
A ．是正数 B.－a 是负数 C.－是负数 D.不是负数15.下面的说法中，正确的个数是（ ）①若a＋b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则a＞0 ③若|a|=|b|,则a=b ④若a=b，则 |a|=|b|A.1个B.2个C.3个D.4个16．a,b是有理数在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a17、若，则的大小关系是( )．A． B． C． D．18、用“”与“”表示一种法则：（a b）= -b，（a b）= -a，如（23）= -3，则．二、解答题：19．比较下列每对数的大小（1）-78与-67（2）-│-213│与-2.3320．在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来： -2，212，3.5，0，-0.5，+134，412．21.已知：=0，求的值。
初中数学七年级上册数学《有理数》易错题
《有理数》易错题，附答案第1节 正数和负数1．易错点：对正数和负数的概念理解不清1、下列说法正确的是_____________（填序号）①不带“-”号的数都是正数；①一个数不是正数就是负数；①带负号的数是负数；①0℃表示没有温度；①若a 是正数，则-a 一定是负数。
参考答案1、①第2节 有理数 2．易错点：对有理数的相关概念理解不清 1、下列有关有理数的说法正确的是（ ） A ．有限小数和无限循环小数不是有理数 B ．正整数与负整数构成整数 C ．整数和分数统称为有理数 D ．非负整数即为正整数 2、【变式1】下列有关有理数的说法中，正确的是（ ） A ．0不是有理数 B ．﹣2是整数 C ．0.5不是分数 D ．有理数就是正数和负数 3、【变式2】下列说法：①0是最小的整数；①最大的负整数是﹣1；①正有理数和负有理数统称有理数；①无限小数不是有理数。
其中正确的有______（填序号） 参考答案 1、C 2、B 3、① 3．易错点：非负数、非正数中漏掉0 1、在-5，4.2，21 ，0，+10，3这六个数是，非负数是____________________，非负整数是_____________。
2、【变式1】比-3大的负整数有__________，比3小的非负整数是_________。
参考答案 1、4.2，0，+10，3；0，+10，3 2、-2，-1；2，1，0 4．易错点：数轴上到某点的距离为正数的点有两个 1、到原点的距离为35个单位长度的点表示的数是__________。
2、【变式1】已知在数轴上A 点表示的数是7，B 点到A 点的距离是3个单位长度，则B 点表示的数是_________。
3、【变式2】如果数轴上的点A 对应的有理数为-2，那么与点A 相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。
参考答案1、35或-352、4或103、-5或15．易错点：误以为数轴上的点只能表示有理数 1、下列说法正确的是（ ） A ．数轴上的点都表示有理数 B ．数轴上右边的数不一定比左边的数大C ．数轴上的点离原点越远，表示的数越大D ．有理数都能在数轴上表示参考答案 1、D 6．易错点：对相反数的概念理解不清 1、-a 的相反数是_______。
专题训练(三) 有理数易混易错点归纳
专题训练(三) 有理数易混易错点归纳►易错点一 对有理数的有关概念理解不清1．下列说法中正确的是( )A.23和32互为相反数 B.18和－0.125互为相反数 C ．－a 的相反数是正数D ．两个具有相反意义的量互为相反数2．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则ad －(b ＋c)2019的值为________．►易错点二 考虑问题不全面3．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( )A ．负数B ．负数或零C ．正数或零D ．正数 4．已知a ＝－8，|a|＝|b|，则b 的值等于( )A ．8B ．－8C ．0D ．8或－85．绝对值不大于4的整数的积是( )A ．16B ．0C ．576D ．－16．若ab≠0，则|a|a ＋|b|b的值不可能是( )A ．2B ．0C ．－2D ．1►易错点三 进行有理数运算时顺序或符号出错7．计算：(1)(－0.5)－(－314)＋2.75－(＋712)；(2)－81÷94×49÷(－16)；(3)－18÷(－5)2×53＋|0.8－1|.►易错点四 运用有理数的运算律时漏乘、符号出错或乱用运算律8．计算：(1)－24×(712－56－1)；(2)24÷(13－18－16)．►易错点五 对科学记数法理解不透彻导致错误9．用科学记数法表示410亿是________．教师详解详析1．[解析] B 本题容易混淆有理数的有关概念．互为相反数的数应是只有符号不同的两个数．A 中的两个数互为倒数，不互为相反数，要注意区分相反数与倒数；B 中的两个数只有符号不同，所以它们互为相反数；C 中的－a 不一定是负数，若a 是负数，则－a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区分相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数的数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．所以选项A ，C ，D 均不正确，只有选项B 正确．故选B.2．[答案] 2或0[解析] 本题容易对特殊的有理数分辨不清而导致错误．因为a 是最小的正整数，所以a ＝1；因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1；因为c 是绝对值最小的有理数，所以c ＝0；因为d 是倒数等于自身的有理数，所以d ＝±1.所以ad －(b ＋c)2019的值为2或0.3．[解析] C 本题容易遗漏零而导致错误．根据绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，也是它本身，也就是说正数和零的绝对值都等于它本身．4．[解析] D |a|＝|－8|＝8，所以|b|＝8，b ＝±8.5．[解析] B 绝对值不大于4的整数有0，1，2，3，4，－1，－2，－3，－4，所以它们的乘积为0.故选B.6．[解析] D ①当a ，b 同号时，|a|a ＋|b|b ＝1＋1＝2或|a|a ＋|b|b＝－1－1＝－2；②当a ，b 异号时，|a|a ＋|b|b ＝－1＋1＝0，故|a|a ＋|b|b的值不可能是1.故选D. 7．[解析] (1)本题中不能随意省略运算符号．事实上，只有当把减法统一成加法以后，加法中的加号“＋”才可以省略．(2)本题不能贪图运算简便，而先进行乘法运算，否则会造成运算顺序错误．乘除运算是同一级运算，应按从左到右的顺序进行．(3)按照先乘方后乘除最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行计算．解：(1)(－0.5)－(－314)＋2.75－(＋712)＝(－0.5)＋(＋314)＋2.75＋(－712) ＝－12＋314＋234－712＝(－12－712)＋(314＋234) ＝－8＋6＝－2.(2)原式＝－81×49×49×(－116) ＝－16×(－116) ＝1.(3)－18÷(－5)2×53＋|0.8－1| ＝－1÷25×53＋0.2 ＝－1×125×53＋15＝－115＋315＝215. 8．[解析] (1)运用有理数的加法对乘法的分配律：a×(b ＋c)＝a×b ＋a×c ，但要注意不要漏乘和弄错符号；(2)有理数的乘法有分配律，但除法却没有相应的分配律，即a÷(b ＋c)≠a÷b ＋a÷c.解：(1)－24×(712－56－1) ＝－24×712－(－24)×56－(－24)×1 ＝－14－(－20)－(－24)＝－14＋20＋24＝30.(2)24÷(13－18－16) ＝24÷(824－324－424) ＝24÷124＝24×24＝576.9．[答案] 4.1×1010[解析] 本题容易忽视单位“亿”而出错．根据科学记数法的要求得410亿＝41000000000＝4.1×1010.。
有理数易错题易错题
1、若|x|=3,且ｘ<0,ｙ的相反数是－４，则ｘ＋ｙ＝２、立方等于它本身的数是：３、已知2.09X10n 是一个９位数，则ｎ＝４、请判断这个数：（１）他是一个整数；（２）他在数轴上表示的点在原点右边；（３）他的相反数比２小，则这个数是：５、小刚学习了有理数乘除计算后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍除以2，当他输入-6时，显示屏出现的结果是：6、-0.125的相反数的倒数是：7、两个数的积是-1，其中一个数是-5/3，则另一个数是：8、的倒数是它本身。
9、两个不为0的数相除，如果交换被除数和除数的位置，他们的商不变，那么这两个数一定满足。
（1）相等（2）互为相反数（3）绝对值相等（4）互为倒数。
10、在数轴上0和-1之间，表示负数的点的个数共有（）a、0个b、1个c、2个d、无数个11、下列说法正确的是：A、|a|一定是正数b、只有两数相等，绝对值才相等c、绝对值不相等的两个数一定不相等。
D、-（+3）与-|-3|互为相反数。
12、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6，则a=13、比较大小（1）-8/21 -1/7 （2）-|-2| -（-2）14、同学们已经知道，两个有理数相减，若被减数大于减数，则差为正值；若被减数小于减数，则差为负值。
例如：－２－（－７）＝５〉0，所以-2〉-7，又如：3-11= - 8〈0，所以3〈11。
利用这个原理比较下列数的大小：-2/5和-7/10 -3/8 和-4/715、若|x-1|+|y+3|=0，则y-x-1/2=16、已知|a|=7，|b|=3，且a，b的符号相同，求|a+b|-|a-b|的值。
17、下列各对数中，互为倒数的是：（１）－４和－0.25 (2)0和0 (3) -1和1 （4）-3/4 和4/31、每公顷森林每天约吸收1000千克二氧化碳，每人每小时约呼出38克二氧化碳，如果要吸掉1万人一天呼出的二氧化碳，至少要多少公顷森林？2、我市冬季的一天，最高气温6度，最低气温-11度，这天晚上天气预报说第二天气温将下降10-12度，请估计第二天最高气温不会高于多少度：最低气温不会低于多少度？第二天最高气温与最低气温的差至少为多少度？3、一只小虫在一条东西方向的木杆上以每分钟2.5米的速度爬行，它自某点出发后，向东爬了4分钟，又向西爬了7分钟后的位置在哪里？4、有两个数-4和6，他们的相反数的和为a，它们的倒数和为b，它们和的倒数为c，求a：÷b÷c的值。
(易错题精选)初中数学有理数的运算知识点总复习含解析
（易错题精选）初中数学有理数的运算知识点总复习含解析一、选择题1．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（）A．5⨯D．67.038100.703810⨯⨯C．6⨯B．670.38107.03810-【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A．13⨯D．11⨯88.9108.8910⨯C．128.89108.8910⨯B．12【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】3．广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市，户籍人口约2400万，该经济区户籍人口用科学记数法可表示为（）A．2.4×103B．2.4×105C．2.4×107D．2.4×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将2400万用科学记数法表示为：2.4×107．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.5．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )A ．61.20710⨯B ．70.120710⨯C ．512.0710⨯D ．51.20710⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1207000=1.207×106，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.7．2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A ．3.89×1011B ．0.389×1011C ．3.89×1010D ．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（ ）A ．2.56×107B ．2.56×108C ．2.56×l09D ．2.56×l010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．867【答案】C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】 输出数据的规律为2+1n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.11．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.13．12010-的倒数是（ ） A ．2010-B ．2010C ．12010D ．12010- 【答案】A【解析】【分析】 根据倒数的定义求解．【详解】解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：12010-的倒数为-2010． 故选A ．【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．14．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
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有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例1 计算:15+(-6)-|-5|. 错解:原式=15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-|-5|的区别.-(-5)表示-5的相反数,为5;而-|-5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5. 正解:原式=15-6-5=4.例2 计算:342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭. 错解:原式=926943⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知32-表示222-⨯⨯,其结果为-8,因此,32-绝不是指数和底数相乘.正解:原式=9281243⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 二、错用符号例3 计算:-5-8×(-2). 错解:原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1:若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程: 原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程: 原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4 计算:()1312352814.53443⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 错解:原式=1231138521433442⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1115314322⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=15113+=1163.错解分析：在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母相同的分数合并计算.在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动283--项时,漏掉了其符号.正解:原式=1231138521433442⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111231422⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=-12+11=-1. 四、对负带分数理解不清例5 计算:76488⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭错解:原式=76488⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=()17164888-⨯+⨯=7864-+=7864-.错解分析：错在把负带分数7648-理解为7648-+,而负带分数中的“-”是整个带分数的性质符号,把7648-看成7648--才是正确的.与之类似,7864-+也不等于7864-.正解:原式=76488⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=()17164888⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ =7864--=7864-. 五、考虑不全面例6 已知|ɑ-1|=5,则ɑ的值为( ). A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4 错解:由|ɑ-1|=5可得ɑ-1=5,解得ɑ=6.选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正,也可能为负,所以ɑ-1=±5,解得ɑ=6或-4.正解:选C. 六、错用运算律 例7 计算: 112263973⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 错解:原式=111212639637633⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷+-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11171842-+- =1873126-+-=19-.错解分析：由于受乘法分配律ɑ(b +c )=ɑb +ɑc 的影响,错误地认为ɑ÷(b +c )=ɑ÷b +ɑ÷c ,这是不正确的.正解:原式=17184263636363⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1636331⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=131-. 七、违背运算顺序例8 计算:14168⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭.错解:原式=4÷(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算1168⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭,这样就违背了运算顺序. 正解:原式=4×(-8)×16=-512. 例9 计算:()()22153216--⨯-. 错解:原式=25-(-2)2=25-4=21. 错解分析：在计算()213216⨯-时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方,再算乘除. 正解:原式=125 1 02416-⨯ =25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1 计算：(1）-19.3＋0.7；(2)313)212(⨯÷－ 错解：（1）-19.3＋0.7＝-20； (2)313)212(⨯÷－＝2111)212(＝－÷．错解分析：（1）这是没有掌握有理数加法法则的常见错误．对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心．(2）混合运算中，同级运算应从左往右依次进行．本题应先除后乘，这里先算了313⨯，是不按法则造成的计算错误．正解：(1) -19.3十0.7＝-18.6； (2)613121313123313)212(＝＝＝－⨯⨯⨯⨯÷． 二、例2 计算：(1)24－；(2)3)2.0(－． 错解：（1）24－＝（-4) ⨯（-4)＝16； (2)3)2.0(－＝-0.8．错解分析：（1）24－，表示4的平方的相反数，即24－＝-（4×4），它与2)4(－不同，两者不能混淆．(2)3)2.0(－表示-0.2的三次方．小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置．正解：（l ）24－＝-16；(2)3)2.0(－＝-0.008． 三、例3 计算：(1)322)831(⨯－；(2)2)212(－．错解：（1)322)831(⨯－＝412－；(2)2)212(－＝414)21()2(22＝＋－．错解分析：：带分数相乘（或乘方）必须先把带分数化成假分数后再计算．正解：（1）原式＝32331138811＝－＝－－⨯；(2）原式＝416425)25(2＝＝－．四、例4已知：a＝2，b＝3，求ba＋．错解：∵a＝2，b＝3，∴a＝±2，b＝±3．∴ba＋＝±5．错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解．错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况．正解：前两步同上，∴ba＋＝±1．a＋＝±5，或b五、例5下列说法正确的是（）(A)0是正整数（B)0是最小的整数(C)0是最小的有理数（D)0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析： 0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数．正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：(l)57.898（精确到O.01)；(2)0.057988（保留三个有效数字）．错解：（1)57.898≈57.9； (2)0.057988≈0.058错解分析：（1)57.898精确到0.01，在百分位应有数字0，不能认为这个小数部分末尾的O是无用的．正确的答案应为57.90．注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数．(2）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清．有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个数的有效数字．因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580，而0.058只有两个有效数字．七、例7 选择题：(l)绝对值大于10而小于50的整数共有（ ） (A)39个 （B)40个 （C)78个 （D)80个 (2)不大于10的非负整数共有（ ） (A)8个 （B)9个 （C)10个 （D)11个 错解：（1)D (2)C错解分析： (l)10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个，-50到-10之间的整数也有39个，故共有78个．本题错在考虑不周密．(2)这里有两个概念：-是“不大于”，二是“非负整数”．前-概念不清，会误以为是0至9十个数字；后-概念不清，会误解为是1至10十个数字，都会错选（C)．正解：(l)C (2)D八、例8 计算：12233489233445910⋯－＋－＋－＋＋－． 错解：原式＝12233489()()()()233445910⋯－＋－＋－＋＋－＝12233489233445910⋯－＋－＋－＋＋－＝5210921＝－－.错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号．绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数．这是-个难点，应格外小心．正解：∵03221<－，04332<－，05443<－，010998<－∴原式＝122334()()()233445－－－－－－－ (89)()910－－＝122334233445－＋－＋－＋－ (89910)－＋＝5210921＝＋－．有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式： （1）(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-； （2）22223333⨯⨯⨯错解：（1）4(5)(5)(5)(5)5-⨯-⨯-⨯-=-；（2）42222233333⨯⨯⨯=.错解分析：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.（1）错在混淆了4(5)-与45-所表示的意义. 4(5)-的底数是-5，表示4个-5相乘，即(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-，而45-表示5555-⨯⨯⨯.（2）错在最后结果没有加上括号.实际上423与42()3的意义是不同的，423表示22223⨯⨯⨯，而42()3表示22223333⨯⨯⨯. 正解：（1）4(5)(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-=-； （2）422222()33333⨯⨯⨯=.二、例2计算：（1） 2 008(1)-；（2）3(2)-. 错解：（1） 2 008(1) 2 008-=-；（2）3(2)6-=-.错解分析：错解（1）（2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上， 2 008(1)-表示2 008个-1相乘，3(2)-表示3个-2相乘.正解：（1） 2 008(1)1-=；（2）3(2)8-=-.三、例3计算：（1）253-；（2）223⨯；（3）235()5⨯；（4）2(3)--.错解：（1）225324-==；（2）2223636⨯==；（3）2235()395⨯==；（4）2(3)9--=. 错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减.正解：（1）253594-=-=-；（2）2232918⨯=⨯=；（3）23995()55255⨯=⨯=； （4）2(3)9--=-.四、例4计算：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-.错解：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-914(19)9(2)744=⨯+⨯-=+-=.错解分析：错解中出现了以下错误：2223924,,(13)19.24-=-=-=-实际上，22223924,,(13)(2) 4.22-=--=--=-=正解：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-914()418119.24=-⨯-+⨯=+=。