九年级数学一模必考知识点
2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题07 阅读理解题型 带详解
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题07 阅读理解题型1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt △ABC 为“格线三角形”，且∠BAC ＝90°，那么直线BC 与直线c 的夹角α的余切值为 ．3.（2022长宁一模17）定义: 在 △ABC 中, 点 D 和点 E 分别在 AB 边、 AC 边上, 且DE //BC ，点 D 、点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比. 已知, 在 △ABC 中, 4,BC BC = 上的高长为 3,DE 关于 BC 的横纵比为 2:3, 则 DE =_______．4.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝2，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，如果四边AEFD 与四边形EBCF 相似，那么AEEB的值是_____．5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是 ．6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为 ．7.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()223y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3tan 4MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________8. 如果一条抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2>0y x bx b =+的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．9.（2022长宁一模15）我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形ABCD 中, F G 、 分别是 AD 和 AB 的 中点, 若,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=, 且 EH 过点 A , 那么正方形 ABCD 的边长为______．10.（2022奉贤一模17）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME ＝100步，NF ＝225步，那么该正方形城邑边长AD 约为 步．11.（2022静安一模22）据说, 在距今2500 多年前, 古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度, 操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高。
九年级一模数学知识点总结
九年级一模数学知识点总结数学作为一门抽象的学科，对于很多学生来说可能是一个挑战。
尤其是在九年级，学生们将会接触到更高层次的数学知识，因此需要更加努力地学习和理解各种概念。
本文将对九年级一模考试中的一些重要数学知识点进行总结和简要概括，帮助同学们更好地复习和备考。
1. 代数与方程在九年级一模考试中，代数与方程是一个非常重要的知识点。
首先，我们需要掌握扩号的运算法则，特别是分配律和合并同类项的原则。
接着，我们需要熟练掌握一元一次方程的解法，包括用解的方法和图形的方法。
此外，还需要掌握二元一次方程组的解法，可以使用代入法、消元法或其他方法来解题。
2. 几何与三角几何与三角是另一个重要的数学知识点。
首先，我们需要掌握几何中的基本概念，如直线、射线、线段、角度等。
接着，需要学习各种几何关系，如相交、平行、垂直等。
在三角部分，需要掌握三角形的各种性质，如三角形的内角和为180度、等腰三角形的性质等。
同时，掌握一些常用的三角函数如sin、cos和tan，以及它们的用法和计算方法。
3. 统计与概率统计与概率是数学的一个重要分支。
在九年级一模考试中，我们需要掌握统计的基本概念，如样本、总体、频率等，并能够使用统计图表来描述和分析数据。
此外，概率也是考试中的一个重要内容，我们需要了解事件、概率和概率的计算方法，如概率加法原理和条件概率等。
4. 函数与图像函数与图像是九年级数学的另一个核心内容。
首先，我们需要了解函数的定义和性质，如定义域、值域、奇偶性等。
接着，需要学习一些基本的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
在图像方面，需要掌握函数图像的绘制方法和相关性质，如函数图像的对称性、平移、拉伸和压缩等。
以上是九年级一模考试中的几个重要的数学知识点，需要同学们认真学习和掌握。
在备考过程中，建议同学们多进行习题训练，加深对这些知识点的理解和应用。
同时，也要注意做好知识点之间的联系，不仅仅是单独地掌握每个知识点，而是将它们相互联系起来，形成一个完整的知识体系。
中考数学一模知识点归纳总结
中考数学一模知识点归纳总结中考数学是中同砚参与升学考试中的一门重要学科，涵盖了丰富的数学知识点和解题技巧。
为了援助同砚们更好地复习备考，本文将对中考数学一模考试中的知识点进行归纳总结。
一. 实数与代数1. 实数的观点实数指包括有理数和无理数在内的全部实数的集合。
有理数是可以表示为两整数之比的数，无理数则不能。
2. 实数四则运算实数之间的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
需要注意的是，除数不能为0。
3. 实数的比较与肯定值实数之间可以进行大小的比较，即可以裁定一个数和另一个数的大小干系。
肯定值表示一个数离原点的距离，用于求解实数的非负值。
4. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程可以使用等式双方相等的性质。
5. 平方根与开方平方根是指一个数的平方等于给定的数，开方是求解平方根的过程。
其中，二次方程的解需要使用到开方运算。
6. 分式与分式方程分式是指一个整数或多项式相除的形式。
分式方程是含有分式的方程，解分式方程需要进行分式的通分、约分和分式的消元等操作。
二. 几何与空间几何1. 三角形与直角三角形三角形是指由三个线段所组成的图形，直角三角形是其中拥有一个直角的三角形。
依据勾股定理和正弦定理、余弦定理等几何定理，可以求解三角形中的各种边长和角度。
2. 等腰三角形与等边三角形等腰三角形是指双方相等的三角形，等边三角形是其中三边均相等的三角形。
等腰三角形和等边三角形具有一些奇特的性质和规律。
3. 圆与圆的性质圆是指由平面上到一点的全部点等距离的轨迹。
圆的性质包括弧长、圆心角、切线等。
通过圆的性质和定理，可以求解圆的弧长、扇形面积和圆心角的度数等。
4. 旋转与相似旋转是指依据给定的旋转角度和旋转中心将图形进行旋转。
相似是指两个图形的外形相似，但大小可能不同。
通过旋转和相似的相关原理，可以解决有关图形的位置、面积和尺寸等问题。
5. 空间几何与立体图形空间几何是指探究三维空间中点、线、面、体的位置干系和性质。
九年级数学一模知识点
九年级数学一模知识点在九年级阶段，数学是一门非常重要的学科，也是一门需要掌握基础知识的学科。
九年级的数学一模考试是对学生九年来所学知识的一次全面检测，所以准备这次考试是至关重要的。
本文将为大家总结九年级数学一模的知识点，帮助大家有针对性地进行复习提高。
1. 代数运算代数运算是九年级数学的基础，也是数学思维的核心。
代数运算主要包括整数的四则运算、分数的四则运算、乘方运算等。
在复习代数运算时，要熟练掌握不同运算规则和运算法则，并能够灵活应用到解决实际问题中。
2. 方程与不等式方程与不等式是九年级数学的重点内容，也是数学思维能力的锻炼。
方程主要包括一元一次方程、一元二次方程等，不等式主要包括一元一次不等式、一元二次不等式等。
在复习方程与不等式时，要能够准确地建立方程或不等式，并通过运算解答出题目中所要求的未知数的值。
3. 几何知识几何知识是九年级数学中的重要部分，主要包括线段、角、面积、体积等内容。
在复习几何知识时，要熟练掌握几何图形的性质和计算方法，理解关键定理和公式的应用，并能够将几何知识转化为实际问题的解决方法。
4. 统计与概率统计与概率是九年级数学的一大亮点，也是数学思维的重要训练。
统计包括数据的收集、整理、分析和解读，概率则是关于事件可能性的计算。
在复习统计与概率时，要熟悉统计学的常用方法和概率计算公式，能够灵活运用到实际问题中。
5. 函数函数是九年级数学的重要内容，也是数学思维的高级训练。
函数主要包括一元线性函数、一元二次函数等。
在复习函数时，要掌握函数的定义、性质和图像变化规律，能够根据函数表达式或图像解答与函数相关的问题。
6. 相似与全等相似与全等是九年级数学的重点内容，也是几何知识的高级部分。
相似与全等主要包括三角形的相似与全等、平行四边形的性质等。
在复习相似与全等时，要能够准确判断图形的相似或全等关系，并能够灵活应用相似定理和全等定理解决相关问题。
以上是九年级数学一模的主要知识点，希望能对大家的复习有所帮助。
九年级一模数学的知识点
九年级一模数学的知识点一、整数运算1. 加减法的计算原理和步骤；2. 乘法的计算原理和步骤；3. 除法的计算原理和步骤；4. 整数四则运算的顺序规则和计算技巧。
二、代数式与方程1. 代数式的概念与基本性质；2. 代数式的运算法则；3. 一元一次方程及其解法；4. 二元一次方程组及其解法。
三、分数与小数1. 分数的概念与基本性质；2. 分数的运算法则；3. 小数的概念与基本性质；4. 分数与小数的相互转化。
四、图形的认识1. 点、线、面的概念；2. 角的概念及角的分类；3. 四边形的分类与性质。
五、几何运算1. 直线与射线的关系与判定；2. 有向线段的概念及简单运算；3. 平行线与垂直线的判断；4. 三角形的分类与性质。
六、图形的相似与全等1. 二维几何图形的相似性质；2. 二维几何图形的全等性质。
七、数学模型的建立与应用1. 数学模型的基本概念；2. 数学模型的建立方法与步骤；3. 数学模型在实际问题中的应用。
八、统计与概率1. 统计的基本概念与方法；2. 概率的基本概念与计算。
九、函数与方程1. 函数的概念与性质；2. 函数的表示与绘制；3. 一元一次方程的解析解和图像解。
十、三角函数1. 三角函数的概念和性质；2. 常见三角函数的图像与性质；3. 三角函数的运算与运用。
以上就是九年级一模数学的知识点的内容。
通过掌握这些知识点，同学们能够更好地应对数学考试，提高数学成绩。
希望同学们认真复习，做好准备，取得优异的成绩！加油！。
上海初三数学一模考知识点
比例的基本性质 1、比例的基本性质：=←⎯→=b d ad bc a c。
2、反比性质：=←⎯→=b d a c a c b d 。
3、更比性质：=←⎯→=bd c dac a b 。
4、比例问题中关于k 的使用（设k 法）：（1）对比例问题，常用的处理方法是将“一份”看成k （当=b a 21，设=a k ，=b k 2）； （2）对于比例连等式，常用处理方法是设“公比”为k （当=b d a c ，设公比==b dk a c）。
5、合比性质：(1)=←⎯→=++b d b d a c a b c d（合比性质）； (2) =←⎯→=−−b d b da c abcd （分比性质）。
6、等比性质： 如果===b d n a c m ...+++≠b d n (...0)，那么+++=+++b d n ba c m a ......。
注意点：使用等比性质的前提是各式各分母的和不等于零．．．．．．．．．．．（+++≠b d n ...0）。
黄金分割在线段AB 上取一点C ，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，这样的分割方法叫做把线段AB 黄金分割。
点C 就叫做线段AB 的黄金分割点。
在线段AB 倍得到点C ，则点C 就是AB 的黄金分割点。
注意点：一条线段上的黄金分割点有两个。
注意点：黄金分割是一种特殊的比例中项问题， 必须同时满足：=b ca b与=+c a b （稍短:稍长=稍长:总长）。
黄金比例0.618:1 = 1:1.618 = 0.382:0.618 ） ⎝⎭⎪⎪=⎫22132；⎝⎭⎪ ⎪=⎛⎫2213。
三角形重心性质重心落在三角形每条中线上； 重心落在每条中线的三等分点处。
✧ 技巧当题目中出现重心时，通常需要做出中线。
≈0.618≈0.618==平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例（平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况）。
初三生一模前必须吃透的28个数学知识点
初三生一模前必须吃透的28个数学知识点一、相似三角形(7个考点)考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相似形的概念；(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。
考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。
考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。
考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。
考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。
考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算二、锐角三角比(2个考点)考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。
考点9：解直角三角形及其应用考核要求：(1)理解解直角三角形的意义；(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。
三、二次函数(4个考点)考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；(2)知道常值函数；(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。
考点11：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法；(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。
考点12：画二次函数的图像考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想；(3)会画二次函数的大致图像。
数学一模九年级知识点
数学一模九年级知识点数学一直以来都是学生们的拦路虎，尤其是在九年级这个阶段。
为了帮助同学们更好地备战数学一模考试，下面将重点总结九年级数学的知识点。
希望通过这篇文章的学习，能够让同学们更加熟悉和掌握这些知识，从而在考试中取得优异的成绩。
一、整式与分式运算整式与分式是数学中的基本概念。
整式是只包含有整数幂次项的代数式，而分式是含有有理数、根式、整式的运算式。
在九年级的数学中，整式与分式的运算是一个基础且重要的知识点。
同学们需要熟练掌握整式的加、减、乘、除、乘方运算，以及分式的加、减、乘、除运算等。
二、线性方程与一元一次不等式线性方程与一元一次不等式是解决实际问题的数学工具。
在九年级的数学中，线性方程与一元一次不等式的解是一个重要的知识点。
同学们需要学会根据问题建立方程或不等式，然后解方程或不等式，求出问题的解。
三、平面坐标系平面坐标系是数学中描述平面上点的工具。
在九年级的数学中，同学们需要学会使用平面坐标系表示点，并计算两点之间的距离、中点坐标等。
此外，还需要熟练掌握线段的长度、垂直平分线、斜率等概念。
四、平面图形的认识与计算平面图形是九年级数学中重点掌握的内容之一。
同学们需要认识并计算常见图形的面积和周长，例如：三角形、矩形、平行四边形、梯形和圆等。
对于不规则图形的面积计算，同学们还需学会根据实际情况进行分割、拼接等操作。
五、平移、旋转和对称平移、旋转和对称是数学中描述图形变换的重要概念。
在九年级的数学中，同学们需要学会进行平移、旋转和对称变换，并应用到解题中。
特别是对称性的应用，可以帮助同学们简化计算和研究图形的特性。
六、函数与方程函数与方程是数学中的核心概念之一。
在九年级的数学中，同学们需要掌握函数的概念、函数的解析式、函数的图像等内容。
同时，还需要学会通过函数的图像来分析函数的性质，确定函数的最值点、单调性等。
七、统计与概率统计与概率是数学中实际应用广泛的内容。
在九年级的数学中，同学们需要学会统计数据、绘制统计图表，并能够通过统计图表来分析数据。
上海市九年级一模数学复习（基础版）
上海市九年级⼀模数学复习（基础版）1. 熟悉⼀模考知识点；2. 熟悉⼀模考中基础题⽬各类题型;⼀、⽐例线段(⼀) 与“A 字形”,“8字形”，“井字形”相关的平⾏线间⽐例线段类题⽬ 1. 性质例题:1. 如图,在△ABC 中，ADE B ∠=∠,:2:3DE BC =,则下列结论正确的是（） A. :2:3AD AB =； B. :2:5AE AC =； C. :2:3AD DB =； D. :3:2CE AE =;2. 如图,如果AB ∥CD ∥EF ,那么下列结论正确的是( ) A ．AC CD AE EF =; B ． AC CEBD DF=; C.AC AB CE CD =；Ｄ． AC BD DF CE=; ABCDEABCDEABCDE Fll3. 如图△ABC 中,BE 平分ABC ∠,DE ∥BC ，若2DE AD =,2AE =,那么EC =;4. 如图,直线AD ∥BE ∥CF ，23BC AB =,6DE =,那么EF 的值是 ;5. 如图,已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点,DE ∥BC ,BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =,2CE =，那么:EF BF 等于 ;6. 如图，在平⾏四边形ABCD 中,6AB =,4AD =,BAD ∠的平分线AE 分别交BD 、CD 于F 、E ,那么DF BF =;7. 如图，在平⾏四边形ABCD 中,E 是边BC 上的点，分别联结AE 、BD 相交于点O ,若5AD =,35BO DO =，则EC = ;课后练习:2. 判定（选“斜”不选“平”）例题:1. 如图，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推出DE ∥BC 的条件是( ） A ． ::AE EC AD DB =； B ． ::AD AB DE BC =；Ｃ. ::AD DE AB BC =; D. ::BD AB AC EC =;2. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（） A ． ::AD AB DE BC =; B. ::AD DB DE BC =； C ． ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =;3. 在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，18BC =,那么DE 的值为( ）A ．３；Ｂ. ６； C. 9; D. 12;4. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上,下列条件中不能判定DE ∥BC 的是( ) A.AD AE DB EC =；Ｂ． AD AE AB AC =； C. DB ABEC AC=; Ｄ. AD DE DB BC=; 5. 如图,已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上,下列给出的条件中,不能判定DE ∥BC 的是（ )A. ::BD AB CE AC =;B. E ::D BC AB AD =；C. ::AB AC AD AE =；Ｄ. ::AD DB AE EC =;6. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，2AD =，1DB =，6BC =，要使DE ∥AC ,那么BE = ；⼆、“井字形”辅助线例题：1. 如图,直线1AA ∥1BB ∥1CC ,如果13AB BC =,12AA =,16CC =，那么线段1BB 的长是 ;2. 如图,已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ,25DE EF =,14AC =； (1)求AB 、BC 的长；（2）如果7AD =,14CF =，求BE 的长；3. 如图，DC ∥EF ∥GH ∥AB ，12AB =,6CD =,::3:4:5DE EG GA =,求EF 和GH 的长；(⼆) 黄⾦分割黄⾦分割概念:如果点P 把线段ＡB 分割成AP 和BP （AP ＞BP ）两段,其中ＡP 是ＡＢ和BP 的⽐例中项（APBPAB AP =）,则称这种分割为黄⾦分割,点P 称为黄⾦分割点。
九年级数学一模知识点总结
九年级数学一模知识点总结九年级数学一模考试作为学生们初中数学学习的重要节点，涵盖了多个知识点。
在这次考试中，我通过仔细分析试卷，总结出以下几个重要的知识点，希望能够对同学们的学习有所帮助。
1. 代数代数是九年级数学一模考试的重点内容之一。
其中，一元一次方程和一元一次不等式是属于代数的基础知识点。
在解一元一次方程时，需要掌握去括号、合并同类项、移项等运算规则，灵活运用来解题。
而解一元一次不等式时，需要注意不等式的方向性，以及运算的规律。
另外，九年级中还会涉及到二次方程的相关知识，如求二次方程的解、判别二次方程的根等内容，对这些知识的掌握是非常重要的。
2. 几何几何也是九年级数学一模考试的重点。
其中，三角形和四边形的性质是必须要掌握的内容。
对于三角形，我们需要了解三角形的内角和为180°，以及三边的关系，如三角形的边长关系、角平分线等。
对于四边形，需要熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，如对角线的关系、四边形的周长和面积计算等。
3. 概率与统计概率与统计是考试中的另一个重点。
在概率方面，需要了解事件、样本空间、随机事件、频率、概率等基本概念，能够计算简单概率问题，并应用到实际情境中。
在统计方面，需要了解统计数据的收集、整理和分析方法，掌握频数表、频率表、直方图等统计图的绘制和解读技巧。
4.函数与图像在九年级数学一模考试中，函数与图像的知识也是非常重要的。
我们需要了解函数的基本定义、函数的图像特点以及函数之间的关系。
在图像绘制方面，我们要会根据函数的表达式，确定函数图像的形状和特征。
5.数列与等差数列数列与等差数列也是考试中的重要知识点。
数列的概念是指按照一定的规律排列的一串数，等差数列则是数列中每一项与其前一项之差都相等。
在考试中，需要理解数列的概念和性质，并能够求解数列中的未知项。
以上是我对九年级数学一模考试知识点的总结。
在备考时，我们需要花时间复习这些知识点，并进行大量的练习。
九年级一模知识点
九年级一模知识点一、数学数学是九年级一模考试的重要科目之一，下面将介绍一些九年级数学知识点。
1. 代数代数是数学中的一个重要分支，包括方程式、函数和不等式等内容。
在九年级一模考试中，学生需要掌握以下几个知识点：- 方程式：解一元一次方程、一元二次方程和简单的多项式方程；- 函数：了解函数的概念、性质和图像。
计算函数值、求函数的零点和极值等；- 不等式：求解一元一次不等式和一元二次不等式，同时了解不等式的图像表示。
2. 几何几何是另一个重要的数学分支，涉及图形的性质、变换和测量等内容。
在九年级一模考试中，学生需要掌握以下几个知识点：- 图形的性质：熟悉各种图形的性质，如正方形、长方形、圆等；- 图形的变换：了解平移、旋转、翻转和对称等变换方式，并能应用于解题；- 测量：掌握长度、面积和体积等测量单位的换算和计算。
3. 统计与概率统计与概率是九年级数学中的另一个重要内容，包括数据收集与整理、统计图表的制作与分析以及概率的计算等。
在九年级一模考试中，学生需要掌握以下几个知识点：- 数据收集与整理：能够对一组数据进行整理、分类和统计，包括频数、频率和众数等的计算；- 统计图表：能够制作和分析折线图、条形图和圆饼图等统计图表；- 概率计算：了解基本的概率概念，能够计算简单事件的概率。
二、语文语文是九年级一模考试中的另一门重要科目，下面将介绍一些九年级语文知识点。
1. 诗词鉴赏九年级语文中，诗词鉴赏是一个重要的考点。
学生需要掌握以下几个知识点：- 了解古代文学的发展历程，如唐诗宋词等；- 对古代文学作品进行鉴赏，包括理解诗词的意境、修辞手法和艺术特点等；- 能够分析诗词中表达的情感和主题。
2. 阅读理解阅读理解是九年级语文考试中的一个重点。
学生需要具备以下几个能力：- 阅读理解短文，能够理解文章的主旨、信息和作者的态度等；- 掌握阅读理解中的常见题型，如根据文章内容选择最佳答案、判断正误和归纳总结等；- 提高阅读理解效率和准确性。
初三数学知识点归纳总结(通用5篇)
初三数学知识点归纳总结第1篇1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质。
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形是轴对称图形。
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab初三数学重点知识点（四）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的.等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）。
初三数学知识点归纳总结第2篇第一轮数学复习主要知识点总结1第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 向量的线性运算含详解
2023年上海市15区中考数学一模汇编专题04向量的线性运算（34题）一．选择题（共12小题）1．（2022秋•金山区校级期末）已知，下列说法中不正确的是（）A．B．与方向相同C．D．2．（2022秋•徐汇区期末）下列命题正确的个数是（）①设k是一个实数，是向量，那么k与相乘的积是一个向量；②如果k≠0，，那么的模是|k|||；③如果k＝0，或，那么；④如果k＞0，的方向与的方向相反．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2022秋•徐汇区期末）已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．4．（2022秋•黄浦区校级期末）已知＝2，下列说法中不正确的是（）A．﹣2＝0B．与方向相同C．∥D．||＝2||5．（2022秋•闵行区期末）下列命题中，正确的是（）A．如果为单位向量，那么＝||B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝﹣，那么∥D．如果||＝||，那么＝6．（2022秋•静安区期末）如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A．∥B．C．D．7．（2022秋•嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D是在边BC上一点，且BD＝2CD，，，那么等于（）A．B．C．D．8．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k＝0或，那么C．如果k≠0，且，那么的方向与的方向相同D．长度为1的向量叫做单位向量9．（2022秋•青浦区校级期末）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（）A．||＝2||B．∥C．与方向相同D．+2＝10．（2022秋•黄浦区期末）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果＝，＝，那么（）A．＝（﹣）B．＝（﹣）C．＝﹣D．＝（+）11．（2022秋•徐汇区校级期末）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）A．B．C．D．12．（2022秋•杨浦区期末）已知为非零向量，＝3，＝﹣2，那么下列结论中错误的是（）A．∥B．||＝||C．与方向相同D．与方向相反二．填空题（共11小题）13．（2022秋•闵行区期末）化简：（﹣3+）﹣＝．14．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝．15．（2022秋•黄浦区期末）计算：3（2﹣）﹣（3+2）＝．16．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（+2）﹣2（﹣）＝．17．（2022秋•徐汇区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．18．（2022秋•嘉定区校级期末）如果向量、、满足关系式，那么＝（用向量、表示）．19．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，AD＝2，AB＝5，DE∥BC．设，，试用向量、表示向量＝．20．（2022秋•金山区校级期末）如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设＝2，＝，那么向量用向量，表示为．21．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量＝，＝，用向量、表示为．22．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，点G是△ABC的重心，DE过点G且平行于BC，点D、E分别在AB、AC 上，设＝，＝，那么＝．（用、表示）23．（2022秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D．设，，那么＝（结果用、的式子表示）．三．解答题（共11小题）24．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE：EC＝1：2．（1）求BF：DF的值；（2）如果＝＝，试用、表示向量．25．（2022秋•静安区期末）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AE＝EC．（1）求证：DE∥BC；（2）设，，试用向量、表示向量．26．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠BCD＝∠A，AD＝5，DB＝4．（1）求BC的长；（2）若设，，试用、的线性组合表示向量．27．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AC＝8．设，．（1）请直接写出向量、关于、的分解式，＝；＝．（2）连接BE，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】28．（2022秋•闵行区期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设＝，＝．（1）＝（用向量，表示）；（2）求作：+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）29．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE 与BD相交于点G，AG：GE＝3：1．（1）求EC：BC的值；（2）设＝，＝，那么＝，＝（用向量、表示）30．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设＝，＝．（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．31．（2022秋•浦东新区期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，AD＝3，DE＝2．（1）求AE：AC的值；（2）设，求向量（用向量、表示）．32．（2022秋•徐汇区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，AC、DE相交于点F．（1）求DF：EF的值；（2）如果，，试用、表示向量．33．（2022秋•杨浦区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，试用、的式子表示向量．34．（2022秋•黄浦区期末）已知：如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线BD分别交AM、AN于点E、F，且DE：EF：BF＝1：2：1．（1）求证：MN∥BD；（2）设＝，＝，请直接写出关于、的分解式．2023年上海市15区中考数学一模汇编专题04向量的线性运算（34题）一．选择题（共12小题）1．（2022秋•金山区校级期末）已知，下列说法中不正确的是（）A．B．与方向相同C．D．【分析】根据已知条件可知：与的方向相同，其模是3倍关系．【解答】解：A、由知：﹣3＝，原说法不正确，符合题意；B、由知：与的方向相同，原说法正确，不符合题意；C、由知：与的方向相同，则，原说法正确，不符合题意；D、由知：||＝|3|，原说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有方向，又有大小．2．（2022秋•徐汇区期末）下列命题正确的个数是（）①设k是一个实数，是向量，那么k与相乘的积是一个向量；②如果k≠0，，那么的模是|k|||；③如果k＝0，或，那么；④如果k＞0，的方向与的方向相反．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平面向量的性质，即可判断．【解答】解：①设k是一个实数，是向量，那么k与相乘的积是一个向量，正确，故①符合题意；②如果k≠0，，那么的模是|k|||，正确，故②符合题意；③如果k＝0，或，那么k＝，故③不符合题意；④如果k＞0，的方向与的方向相同，故④不符合题意．因此正确的有2个．故选：B．【点评】本题考查平面向量，关键是掌握平面向量的性质．3．（2022秋•徐汇区期末）已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量模的定义、相等向量的定义以及向量加减运算法则即可求出答案．【解答】解：A、由题意可知||＝||＝1，故A符合题意．B、与方向不一定相同，故B不符合题意．C、是带有方向和数量的，故C不符合题意．D、﹣仍然是向量，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是正确理解平面向量模的定义、相等向量的定义以及向量加减运算法则，本题属于基础题型．4．（2022秋•黄浦区校级期末）已知＝2，下列说法中不正确的是（）A．﹣2＝0B．与方向相同C．∥D．||＝2||【分析】根据平面向量的性质进行一一判断．【解答】解：A、由＝2得到：﹣2＝，故本选项说法不正确．B、由＝2知，与方向相同，故本选项说法正确．C、由＝2知，与方向相同，则∥，故本选项说法正确．D、由＝2知，||＝2||，故本选项说法正确．故选：A．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2022秋•闵行区期末）下列命题中，正确的是（）A．如果为单位向量，那么＝||B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝﹣，那么∥D．如果||＝||，那么＝【分析】根据平面向量的定义、共线向量的定义以及平面向量的模的定义进行分析判断．【解答】解：A、如果为单位向量，且与方向相同时，那么＝||，故本选项不符合题意．B、如果、都是单位向量且方向相同，那么＝，故本选项不符合题意．C、如果＝﹣，则向量与﹣的大小相等、方向相反，那么∥，故本选项符合题意．D、若||＝||，那么与的模相等，但是方向不一定相等，即＝不一定成立，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了平面向量的知识，注意平面向量既有大小，又有方向，属于易错题．6．（2022秋•静安区期末）如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A．∥B．C．D．【分析】非零向量、互为相反向量，则非零向量、大小相等，方向相反．【解答】解：∵非零向量、互为相反向量，∴∥且＝﹣且||＝||，∴+＝．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了平面向量，注意理解平面向量有关的定义是关键．7．（2022秋•嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D是在边BC上一点，且BD＝2CD，，，那么等于（）A．B．C．D．【分析】由BD＝2CD，求得的值，然后结合平面向量的三角形法则求得的值．【解答】解：∵BD＝2CD，∴BD＝BC．∵＝，∴＝．又＝，∴＝+＝+．故选：D．【点评】此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平面向量的三角形法则与数形结合思想的应用．8．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k＝0或，那么C．如果k≠0，且，那么的方向与的方向相同D．长度为1的向量叫做单位向量【分析】由平面向量的性质，即可得A与B正确，又由长度为l的向量叫做单位向量，可得D正确，向量是有方向性的，所以C错误．【解答】解：A、根据向量的性质得，故本选项正确；B、如果k＝0或，那么，故本选项正确；C、因为向量是有方向性的，所以C错误；D、长度为l的向量叫做单位向量，故本选项正确．故选：C．【点评】此题考查了平面向量的性质．题目比较简单，注意向量是有方向性的，掌握平面向量的性质是解此题的关键．9．（2022秋•青浦区校级期末）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（）A．||＝2||B．∥C．与方向相同D．+2＝【分析】根据非零向量、，有＝﹣2，即可推出||＝2||，∥，与方向相反，+2＝，由此即可判断．【解答】解：∵非零向量、，且有＝﹣2，∴||＝2||，∥，与方向相反，+2＝，故A，B，C正确，D错误，故选：D．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（2022秋•黄浦区期末）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果＝，＝，那么（）A．＝（﹣）B．＝（﹣）C．＝﹣D．＝（+）【分析】在△BCD中，的终点是的起点，两者和是以B点为起点，D点为终点的向量．【解答】解：如图所示：∵＝+＝﹣＝﹣，∴＝＝（﹣）．故选：B．【点评】本题主要考查了平面向量，矩形的性质，注意掌握三角形法则是解此题的关键．11．（2022秋•徐汇区校级期末）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）A．B．C．D．【分析】向量和向量方向相反，则∥，||＝||，+＝，由此结合选项进行判断即可．【解答】解：∵非零向量和互为相反向量，∴向量和向量方向相反，∴∥，≠，故A、B不符合题意；∵向量和向量方向相反，∴向量和向量的模相等，∴||＝||，故C符合题意；∵向量和向量方向相反，∴+＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握相反向量的定义及性质是解题的关键．12．（2022秋•杨浦区期末）已知为非零向量，＝3，＝﹣2，那么下列结论中错误的是（）A．∥B．||＝||C．与方向相同D．与方向相反【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【解答】解：∵＝3，＝﹣2，∴＝﹣，∴∥，||＝||，与发方向相反，∴A，B，D正确，故选：C．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共11小题）13．（2022秋•闵行区期末）化简：（﹣3+）﹣＝﹣2．【分析】运用实数的运算法则解答即可．【解答】解：（﹣3+）﹣＝×（﹣3）+﹣＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平面向量的知识，实数的运算法则同样能适用于平面向量的计算过程中．14．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝．【分析】实数的运算法则同样适用于该题．【解答】解：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝3﹣3﹣2+3＝（3﹣2）+（﹣3+3）＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题．15．（2022秋•黄浦区期末）计算：3（2﹣）﹣（3+2）＝3﹣5．【分析】运用乘法分配律进行计算．【解答】解：3（2﹣）﹣（3+2）＝6﹣3﹣3﹣2＝3﹣5．故答案为：3﹣5．【点评】本题主要考查了平面向量，实数的运算法则同样能适应于平面向量的计算过程中，属于基础题．16．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（+2）﹣2（﹣）＝+8．【分析】乘法结合律也同样应用于平面向量的计算．【解答】解：原式＝3+6﹣2+2）＝+8．故答案是：+8．【点评】本题主要考查了平面向量，属于基础题，实数的运算法则同样应用于平面向量的计算．17．（2022秋•徐汇区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．【分析】由梯形中位线定理得到EF＝，结合梯形的性质，平行四边形的判定与性质求得GF的长度，利用平面向量表示即可．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD∥HC，AH∥CD，∴四边形AHCD是平行四边形．∴AD＝HC．又EF是梯形ABCD的中位线，∴EF＝，且GF＝AD．∴EG＝EF﹣GF＝﹣AD＝．∵＝，＝，∴＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量和梯形中位线定理，注意：向量既有大小又有方向．18．（2022秋•嘉定区校级期末）如果向量、、满足关系式，那么＝+（用向量、表示）．【分析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【解答】解：，﹣+2﹣＝0，﹣+＝0，＝+．故答案是：+．【点评】此题考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．19．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，AD＝2，AB＝5，DE∥BC．设，，试用向量、表示向量＝．【分析】首先由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，由，，即可求得，由相似三角形的对应边成比例，即可得到，；即可求得．【解答】解：∵AD＝2，AB＝5，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及向量的意义与运算．此题难度一般，解题时要注意数形结合思想的应用．20．（2022秋•金山区校级期末）如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设＝2，＝，那么向量用向量，表示为2．【分析】根据BE、AD分别是△ABC的两条中线得出BC＝2BD，BE＝，再根据平面向量的减法运算法则即可求解．【解答】解：∵BE、AD分别是△ABC的两条中线，∴BC＝2BD，BE＝，∵＝2，＝，∴，，∴＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形重心的性质，平面向量的的减法运算法则，熟练掌握三角形重心的性质，平面向量的的减法运算法则是解题的关键．21．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量＝，＝，用向量、表示为+2．【分析】根据梯形的性质和三角形法则解答．【解答】解：如图，在梯形ABCD中，∵AD∥BC，BC＝2AD，＝，∴＝2＝2，∴＝+＝+2，故答案是：+2．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的性质．注意利用图形求解是关键．22．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，点G是△ABC的重心，DE过点G且平行于BC，点D、E分别在AB、AC 上，设＝，＝，那么＝﹣．（用、表示）【分析】先根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得与的数量关系，然后再根据＝﹣，可得与、的数量关系．【解答】解：连接AG，并延长AG交BC于点F．∵DE∥BC，∴AG：AF＝DE：BC；又∵点G是△ABC的重心，∴AG：AF＝2：3，∴DE：BC＝2：3；即：＝2：3；∵＝﹣，∴＝（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了三角形的重心、平面向量．在解答此题时要注意两点：①三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即AG：GF＝2：1，而不是AG：AF＝2：1；②平面向量是有方向的．23．（2022秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D．设，，那么＝（结果用、的式子表示）．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据三线合一的性质可得：＝＝，然后由三角形法则，求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴＝＝，∵，∴＝+＝+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知识以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用．三．解答题（共11小题）24．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE：EC＝1：2．（1）求BF：DF的值；（2）如果＝＝，试用、表示向量．【分析】（1）由平行四边形的性质得DC∥AB，从而△ABF∽△EDF，利用相似三角形的性质得比例式，从而解得BF：DF；（2）先求出BF＝，再利用向量的加法可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴△ABF∽△EDF，∴，∵DE：EC＝1：2，∴DC：DE＝3：1，∴AB：DE＝3：1，∴BF：DF＝3：1；（2）∵BF：DF＝3：1，∴DF＝BD，∵＝﹣，∴＝﹣，∴＝＝﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（2022秋•静安区期末）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AE＝EC．（1）求证：DE∥BC；（2）设，，试用向量、表示向量．【分析】（1）由平行线分线段成比例进行证明；（2）由三角形法则求得，然后由AE与EC的比例关系求得向量．【解答】（1）证明：BD＝2AD，AE＝EC，∴＝＝．∴DE∥BC；（2）解：∵，，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．【点评】本题主要考查了平面向量，掌握平行线的判定，三角形法则即可解答该题，属于基础题．26．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠BCD＝∠A，AD＝5，DB＝4．（1）求BC的长；（2）若设，，试用、的线性组合表示向量．【分析】（1）由∠BCD＝∠A，公共角∠CBD＝∠ABC，可证出△BCD∽△BAC，再利用相似三角形的性质可求出BC的长．（2）由AD：BD＝5：4，可得＝，结合＝+，即可求出结论．【解答】解：（1）∵∠BCD＝∠A，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴＝，即＝，∴BC＝6或BC＝﹣6（不符合题意，舍去），∴BC的长为6；（2）∵AD：BD＝5：4，∴AD：AB＝5：9，∴＝，∴＝+＝+＝+（+）＝+（﹣+）＝+．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平面向量．解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理，证出△BCD∽△BAC；（2）根据各向量之间的关系，用、的线性组合表示出向量．27．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AC＝8．设，．（1）请直接写出向量、关于、的分解式，＝；＝．（2）连接BE，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】【分析】（1）过点A作BC的平行线，过点C作BA的平行线，两直线相交于点F，得出，，进而得出，通过证明△ABC∽△ADE，根据相似三角形对应边成比例即可进行解答；（2）连接BE，过点E作AB的平行线，交BC于点G，即可进行解答．【解答】解：（1）过点A作BC的平行线，过点C作BA的平行线，两直线相交于点F，∵AF∥BC，CF∥BA，∴四边形ABCF为平行四边形，∴AF＝BC，∵，，∴，，∴，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ABC∽△ADE，∴，则，，∴，，故答案为：，．（2）如图所示：向量分别在、方向上的分向量为、．【点评】此题考查了向量、向量的平行四边形法则和三角形法则、相似三角形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键．28．（2022秋•闵行区期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设＝，＝．（1）＝﹣+（用向量，表示）；（2）求作：+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【分析】（1）根据三角形的重心的性质，平面向量的三角形法则即可求解；（2）根据平面向量的三角形法则作图即可．【解答】解：（1）∵D经过△ABC的重心，DE∥BC，∴，∵＝﹣+，∴＝﹣+．故答案为：﹣+；（2）如图所示：【点评】本题考查了平面向量，三角形的重心，作图—复杂作图，关键是熟练掌握三角形的重心的性质，平面向量的三角形法则．29．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE 与BD相交于点G，AG：GE＝3：1．（1）求EC：BC的值；（2）设＝，＝，那么＝+，＝﹣﹣（用向量、表示）【分析】（1）根据平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）利用三角形法则计算即可；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝3，∴＝3，∴EC：BC＝2：3．（2）∵＝，AC＝2AO，∴＝2，∵＝+＝+2，EC＝BC，∴＝+，∵AD∥BE，∴＝＝，∴BG＝BD，∵＝+＝+＝++2＝2+2，∴＝（2+2）＝+，∴＝﹣﹣故答案为+，﹣﹣．【点评】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设＝，＝．（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由点M、N是边DC、BC的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得向量；（2）首先平移向量，然后利用平行四边形法则，即可求得答案．【解答】解：（1）∵＝，＝，∴，∵点M、N分别为DC、BC的中点，∴；（2）作图：结论：、是向量分别在、方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．31．（2022秋•浦东新区期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，AD＝3，DE＝2．（1）求AE：AC的值；（2）设，求向量（用向量、表示）．【分析】（1）由BE平分∠ABC，DE∥BC，可得∠ABE＝∠DEB，BD＝DE＝2，故＝＝，即AE：AC的值是；（2）由AE＝AC，可得＝+，故＝+＝﹣+．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE＝2，∵AD＝3，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5，∵DE∥BC，∴＝＝，∴AE：AC的值是；（2）由（1）知AE＝AC，∵＝+，∴＝+，∴＝+，∴＝+＝﹣++＝﹣+．【点评】本题考查平行线分线段成比例，等腰三角形判定，向量和差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．32．（2022秋•徐汇区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，AC、DE相交于点F．（1）求DF：EF的值；（2）如果，，试用、表示向量．【分析】（1）利用三角形相似的判定和性质即可解决问题；（2）利用三角形法则即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△ADF∽△CEF，∴＝，∵BE＝2CE，∴AD＝BC＝3CE，∴＝＝3；（2）由（1）知，DF：EF＝3，∴EF＝DE，∴＝，∵BE＝2CE，∴BE＝BC，∴＝＝，∵，，∴＝﹣，∴＝﹣＝﹣（﹣）＝﹣，∴＝（﹣）＝﹣．【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．33．（2022秋•杨浦区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，试用、的式子表示向量．【分析】根据平面向量定理即可表示．【解答】解：∵AD∥BC，BC＝2AD，∴＝＝．∴＝，即OA＝AC．∵＝，＝，与同向，∴＝2．∵＝+＝+2．∴＝+．【点评】本题考查了梯形、平面向量定理，解决本题的关键是掌握三角形法则．34．（2022秋•黄浦区期末）已知：如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线BD分别交AM、AN于点E、F，且DE：EF：BF＝1：2：1．（1）求证：MN∥BD；（2）设＝，＝，请直接写出关于、的分解式．【分析】（1）由平行四边形的性质可得，DM∥AB，BN∥AD，AB＝CD，AD＝BC，所以△DEM∽△BEA，△BFN ∽△DF A，则DE：BE＝DM：AB＝1：3，BN：AD＝BF：DF＝1：3，所以DM：DC＝BN：BC＝1：3，由平行线分线段成比例可得结论；（2）由向量的差可知，＝﹣＝﹣，易得MN：BD＝CM：DC＝2：3，所以BD＝MN，由此可得结论．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∴DM∥AB，BN∥AD，AB＝CD，AD＝BC，∴△DEM∽△BEA，△BFN∽△DF A，∴DE：BE＝DM：AB＝1：3，BN：AD＝BF：DF＝1：3，∴DM：DC＝BN：BC＝1：3，∴MN∥BD；（2）解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，由（1）知，MN∥BD，DM：DC＝BN：BC＝1：3，∴MN：BD＝CM：DC＝2：3，∴BD＝MN，∴＝＝﹣．【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，平面向量的计算等相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．。
初三数学必考知识点汇总
初三数学必考知识点汇总一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。
例如方程(x - 3)^2=4，则x - 3=±2，解得x = 1或x = 5。
- 配方法：将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥0)的形式再求解。
例如对于方程x^2+6x - 1 = 0，配方得(x + 3)^2=10，解得x=-3±√(10)。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
例如方程2x^2-3x - 1 = 0，其中a = 2，b=-3，c=-1，代入公式可得x=(3±√(9 + 8))/(4)=(3±√(17))/(4)。
- 因式分解法：将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px + q = 0。
例如方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
例如方程x^2-2x + 1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1。
4. 根与系数的关系（韦达定理）- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，设其两根为x_1，x_2，则x_1+x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)。
2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题01 数与式、方程与不等式(逐题详解版)
2021年上海市16区中考数学一模汇编专题01 数与式、方程与不等式一、单选题1．（2021·上海静安区·九年级一模）如果0a ≠，那么下列计算正确的是（ ）A ．0()0a =-B ．0()1a -=-C ．01a -=D ．01a =--2．（2021·上海静安区·九年级一模）下列多项式中，是完全平方式的为（ ）A ．214x x -+B ．21124x x++C ．21144x x +-D ．21144x x -+ 二、填空题3．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知12x y =，那么+-x y x y的值为_______________． 4．（2021·上海静安区·九年级一模）32的相反数是____． 5．（2021·上海松江区·九年级一模）计算sin30cot 60︒⋅︒=____．6．（2021·上海奉贤区·九年级一模）已知点Р是线段AB 上一点，且2BP AP AB =⋅，如果2AP =厘米，那么BP =________________ （厘米）．7．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如图，ABC 中，AB=10，BC=12，AC=8，点D 是边BC 上一点，且BD ：CD=2：1，联结AD ，过AD 中点M 的直线将ABC 分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC 、AC 相交于点E 、F ，那么线段BE 的长为______．8．（20212x -的根为____．9．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱筐长为x 米，可列出方程为________________________．10．（2021·上海宝山区·九年级一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为0)x x >（，12月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是______． 三、解答题11．（2021·上海闵行区·九年级一模）计算：24sin 452cos 60cot 30tan 601︒︒︒︒-+-12．（2021·上海静安区·九年级一模）已知线段x 、y 满足2x y x x y y +=-，求x y的值．13．（2021·上海杨浦区·九年级一模）如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 为边BC 上一动点（与点B 、C 不重合），点E 为边AB 上一点，EDB ADC ∠=∠，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点G ，交射线AC 于点F ．（1）如果点D 为边BC 的中点，求DAB ∠的正切值；（2）当点F 在边AC 上时，设CD x =，CF y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）联结DF 如果CDF 与AGE 相似，求线段CD 的长．2021年上海市16区中考数学一模汇编专题01 数与式、方程与不等式一、单选题1．（2021·上海静安区·九年级一模）如果0a ≠，那么下列计算正确的是（ ）A ．0()0a =-B ．0()1a -=-C ．01a -=D ．01a =--【答案】D【分析】利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解【详解】A 选项0()a =1-，故错误，B 选项0()a =1-，故错误C 选项01a -=-，故错误，D 选项01a -=-，故正确，故选：D【点睛】熟记任何非零次幂的零次幂等于1是解决本题的关键2．（2021·上海静安区·九年级一模）下列多项式中，是完全平方式的为（ ）A ．214x x -+B ．21124x x++C ．21144x x +-D ．21144x x -+ 【答案】A【分析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解．【详解】A 选项214x x -+=212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故正确，B 选项21124x x++=213416x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，故错误 C 选项21144x x +-=216516256x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，故错误，D 选项21144x x -+=216316256x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故错误 故选：A【点睛】本题考查配方法的运用，熟练添加常数项，即一次项系数一半的平方是解决问题的关键，添加之后要注意再减去添加的常数项，进行等价转化．二、填空题3．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知12x y =，那么+-x y x y的值为_______________． 【答案】3-【分析】根据已知得到2y x =，代入所求式子中计算即可． 【详解】解：∵12x y =，∴ 2y x =，∴2332x y x x x x y x x x ++===----：故答案为：-3． 【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到2y x =后再整体代入是解题的关键．4．（2021·上海静安区·九年级一模）32的相反数是____． 【答案】32- 【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答． 【详解】32的相反数是32-，故答案为：32-． 【点睛】此题考查互为相反数的定义，掌握定义是解题的关键．5．（2021·上海松江区·九年级一模）计算sin30cot 60︒⋅︒=____．【分析】先代入特殊角的三角函数值，然后再进行计算即可．【详解】1sin 30cot 60=236︒⋅︒=⨯，故答案为：6． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、实数乘法运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．6．（2021·上海奉贤区·九年级一模）已知点Р是线段AB 上一点，且2BP AP AB =⋅，如果2AP =厘米，那么BP =________________ （厘米）．【答案】1+【分析】设BP x =厘米，得2AB x =+厘米，根据题意得()222x x =⨯+，通过求解方程，即可得到答案． 【详解】设BP x =厘米，根据题意得：2AB AP BP x =+=+厘米∵2BP AP AB =⋅，∴()222x x =⨯+ ，∴1x =±10-，故舍去；∴15x ，即1BP =1+．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式、线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解．7．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如图，ABC 中，AB=10，BC=12，AC=8，点D 是边BC 上一点，且BD ：CD=2：1，联结AD ，过AD 中点M 的直线将ABC 分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC 、AC 相交于点E 、F ，那么线段BE 的长为______．【答案】2【分析】如图，过A 作//AN BC 交EF 于N ，设,,BE a AF b == 由三角形的周长关系可得：5,a b +=再证明：,ANM DEM ∽利用相似三角形的性质求解8,AN a =-再证明：,ANF CEF ∽可得：10432,b a ab +-=再解方程组可得答案．【详解】解：如图，过A 作//AN BC 交EF 于N ，设,,BE a AF b ==()1,2AB BE AF AB BC AC ∴++=++ ()1101012815,2a b ∴++=++= 5,a b ∴+=:2:112BD CD BC ==，，84BD CD ∴==，， 8,DE a ∴=- M 为AD 的中点，,AM MD ∴= //AN BC ，,ANM DEM ∴∽ 1AN AM DE DM ∴==， 8,AN a ∴=- //AN BC ，,ANF CEF ∴∽ ,AN AF CE CF ∴= 即：8,848a b a b -=-+- ∴ 10432,b a ab +-= 510432a b b a ab +=⎧∴⎨+-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩或94a b =⎧⎨=-⎩，经检验：94a b =⎧⎨=-⎩不合题意，舍去， 2.BE ∴= 故答案为：2.【点睛】本题考查的是三角形的相似的判定与性质，二元方程组的解法，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．8．（20212x =-的根为____．【答案】x 1=【分析】方程两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x 的值，再进行检验即可得出结果．【详解】解：方程两边同时平方得：()2322x x -=-，∴2210x x -+=，即()210x -=，∴x 1=x 2=1，经检验，x=1是原方程的根，故答案为：x=1．【点睛】本题考查了无理方程求解，先平方得到一元二次方程求解再验证根，掌握基本概念和解法是解题的关键．9．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱筐长为x 米，可列出方程为________________________．【答案】()17324x x -=【分析】垂直于墙的一段篱筐长为x 米，共有三段垂直于墙的篱笆，所以垂直于墙的篱笆总长度为3x ，又因为篱笆总长为17米(恰好用完)，所以大长方形花圃的长为()173x -米，最后根据长方形的面积公式即可求解．【详解】解：由题意可得：()17324x x -=．故答案为：()17324x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是注意大长方形花圃的宽有三段都是篱笆．10．（2021·上海宝山区·九年级一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为0)x x >（，12月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是______． 【答案】()21001y x =+； 【分析】根据：现有量=原有量×(1+增长率)n,即可列方程求解． 【详解】依题意得：()21001y x =+，故答案为：()21001y x =+【点睛】考查了一元二次方程的应用，可直接套公式：原有量×(1+增长率)n =现有量，n 表示增长的次数． 三、解答题11．（2021·上海闵行区·九年级一模）计算：24sin 452cos 60cot 30tan 601︒︒︒︒-+-【答案】2【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，再分别计算，结合分母有理化，合并化简即可解题．【详解】解：原式14122⨯=⨯1= 2=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．（2021·上海静安区·九年级一模）已知线段x 、y 满足2x y x x y y +=-，求x y的值．． 【分析】利用比例性质化比例式化为整式，再移项两边同除以y 2，化为22310x x y y --=，然后解一元二次方程，即可求解．【详解】解：222xy y x xy +=-，2230x xy y --=．∵0y ≠，∴22310x x y y --=，∴x y = ∵x 、y表示线段，∴负值不符合题意，∴x y = 【点睛】本题考查比例的性质、解一元二次方程，利用整体换元的思想方法解方程是解答的关键，注意x 、y 的非负性．13．（2021·上海杨浦区·九年级一模）如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 为边BC 上一动点（与点B 、C 不重合），点E 为边AB 上一点，EDB ADC ∠=∠，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点G ，交射线AC 于点F ．（1）如果点D 为边BC 的中点，求DAB ∠的正切值；（2）当点F 在边AC 上时，设CD x =，CF y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）联结DF 如果CDF 与AGE 相似，求线段CD 的长．【答案】（1）1tan 3DAB ∠=；（2）()2402y x x =-+<≤；（3）-4、8-3． 【分析】（1））过点D 作DH AB ⊥于H ，在Rt ACB 中，利用勾股定理解得AD 、AB 的长，再结合等积法，解得DH 、AH 的长即可解题；（2）根据相似三角形对应边成比例的性质，表示()444x EH x -=+， 再证明AFE BDE 由AF AE DB BE =即)4444x y x x --=-+得到与x 的关系； （3）根据相似三角形对应边成比例的性质，结合（2）中y 关于x 的函数解析式联立方程组，继而解得x 、y 的值即可解题．【详解】（1）过点D 作DH AB ⊥于H ，在Rt ACB 中，AD =AB ∴==142ADB S DB AC ∴=⋅=，12ADB S AB DH =⋅，DH ∴=AH ==1tan 3DH DAB AH ∴∠==； （2）过E 作EH ⊥CB 于H∵EDB ADC ∠=∠，90C EHD ∠=∠=︒，∴ACD EHD ．∴AC EH CD DH = 即44EH x x EH =--．∴()444x EH x -=+ ．∵EH ⊥CB ，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，∴)44x EB x -==+ ，AB =∴)44x AE x -=+，∵EF AD ⊥，90C ∠=︒，∴AFG ADC ∠=∠ ．∵EDB ADC ∠=∠，∴AFG EDB ∠=∠．∵45FAE B ∠=∠=︒，∴AFE BDE ． ∴AF AE DB BE =即)4444x y x x --=-+．整理得，()2402y x x =-+<≤； （3）在Rt △MDB 中，DB=4-x,所以).x - 在Rt △ADM 中，AM=AB 一MB=)(4).22x x -=+ 所以tan ∠DAB=44DM x AM x-=⋅+按照点F 的位置，分两种情况讨论△CDF 与△AGE 相似: ①点F 在线段AC 上，此时y=4-2x.如图，如果∠FDC=∠DAB ，由tan ∠FDC=tan ∠DAB,得44y x x x-=⋅+ 结合y=4-2x ，整理，得x2+8x+16=0.解得-4 或-4 （舍去）,如果∠CFD=∠DAB ，由tan ∠CFD=tan ∠DAB ，得4.4x x y x-=+ 结合y=4- -2x,整理，得x 2-16x+16=0.解得8x =-8+②点F 在线段AC的延长线上，此时y=2x-4如图如果∠FDC=∠DAB,由44y xx x-=+结合y=2x-4，整理，得23160.x-=解得或3-（舍去）如果∠CFD=∠DAB,44x xy x-=+与y=2x-4，整理，得238160.x x-+=此方程无解.综上，CD的值为、8-或3．【点睛】本题考查勾股定理、相似三角形的性质，涉及解二元一次方程组等知识，解题关键是根据题意利用相似三角形性质构造方程．。
初三数学重要知识点
初三数学重要知识点一览初三数学重要知识点一、反比例函数1、形如y=k/x(k≠0)或y=kx^—1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。
它的图像是双曲线。
^—1表示负一次。
2、在函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点(x，y)在第一、三象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点(x，y)在第二、四象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。
3、在y=k/x(k≠0)中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小;若y 的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0。
4、设P(a，b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点，则ab的值等于k。
经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。
二、二次函数1、形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。
的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。
2、二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(—b/2a，4ac—b^2/4a)，对称轴是直线x=—b/2a。
3、对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当a>0时，二次函数图像向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
图像与y轴的交点的坐标是(0，c)。
4、一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。
当b^2—4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。
当b^2—4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点。
当b^2—4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。
5、当a>0，且x=—b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值，这个值等于4ac—b^2/4a;当a<0，且x=—b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值，这个值等于4ac—b^2/4a。
九年级数学常考知识点
九年级数学常考知识点九年级数学常考知识点第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
第二章代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
上海九年级数学一模考复习知识点大纲
2021年中考数学一模学问点汇总复习一、比例的根本性质1.根本性质：a cad bcb d=∴= 2.反比性质：a cb db d a c=∴=3.更比性质：a c a bb dc d=∴= 4.合比性质：a c abc db d b d++=∴=5.分比性质：a c a b c db d b d--=∴=6.合分比性质：a c a b c db d a bc d++ =∴=--7.等比性质：...=...(...0)...a c m a c m ab d nb d n b d n b+++==+++≠∴=+++二、黄金分割在线段AB上任取一点P，把线段AB分成两条线段AP和BP〔AP>BP〕，且使AP是AB和BP的比例中项，这样的分割方法叫做把线段ABP叫做线段AB的黄金分割点.AP及AB的比值10.6182≈称为黄金分割数.简称黄金数. ☆口诀：较短:较长=较长:总长=1 2三、三角形的重心1.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的重心到一个顶点的间隔，等于它到这个顶点对边中点的间隔的两倍.四、平行线分线段成比例1.三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.2.三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边及原三角形的三边对应成比例.3.三角形一边的平行线断定定理假如一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.4.三角形一边的平行线断定定理推论假如一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.☆常见协助线：构造A型或X型.5.平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.6.平行线等分线段定理 两条直线被三条平行的直线所截，假如在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.☆口诀：(对于A 型和X 型) 上:下=上:下，上:全=上:全，全:下=全:下 (对于H 型) 通过作被截直线的平行线，化为A 型或X 型求解.五、相像三角形(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相像.(2)传递法：假如两个三角形分别及同一个三角形相像，那么这两个三角形也相像.(3)平行线法：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形及原三角形相像.(4)AA ：两角对应相等，两个三角形相像.(5)SAS ：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相像.(6)SSS ：三边对应成比例，两个三角形相像.(7)HL ：斜边和一条直角边对应成比例，两个直角三角形相像.☆断定相像三角形的一般策略：先看角再看边，先看大角再看小角，有直角考虑HL .(1)相像三角形的对应角相等，对应边成比例.(2)相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比.(3)相像三角形的周长的比等于相像比.(4)相像三角形的面积的比等于相像比的平方.☆相像三角形的常见模型：A 型，X 型，斜A 型，斜X 型，有公共边的斜A 型，射影定理型，A 及X 混合型，斜A 及斜X 混合型，一线三等角型， 三垂直型，等腰三角形相像型，旋转型等.3.射影定理 在直角三角形中，直角边的平方等于它在斜边上的射影及斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上的射影的乘积. o 90,ACB CD AB ∠=⊥2AC =AD ∴●,AB 2BC =BD ∴●,AB2CD =AD ●.BD六、锐角三角比〔定义〕1.正切：在直角三角形中，一个锐角的对边及邻边的比叫做这个锐角的正切. 锐角A 的正切记做：tan A .2.余切：在直角三角形中，一个锐角的邻边及对边的比叫做这个锐角的余切. 锐角A 的余切记做：cot A .3.正弦：在直角三角形中，一个锐角的对边及斜边的比叫做这个锐角的正弦. 锐角A 的正弦记做：sin A .2.余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边及斜边的比叫做这个锐角的余弦. 锐角A 的余弦记做：cos A .o 90C ∠=∴关系：1tan ,tan cot A A A=●cot =1,A o sin =cos(90),A A - o 22cos =sin(90),sin cos 1.A A A A -+=范围：tan 0,cot 0,0sin 1,0cos 1.A A A A >><<<<特别锐角三角比的值：☆口诀：正弦余弦分母2,正弦根号123;余弦根号321;正切三分之根号3,1,根号3;余切仍旧倒着记;正弦正切随角增,余弦余切随角减.七、解直角三角形(定义)1.在直角三角形中，由元素求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形.的5个元素中，只要知道其中的2个元素 (至少有一个是边)，就可以求出其余的3个元素.应用：1.仰角、俯角：常用模型2.方向角：北南偏东西，比方北偏西30o ，东北方向是北偏东45o .3.坡比、坡角：坡面的铅垂高度(h )及程度宽度(l )的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i ，即tan .h i lα== 坡度通常写成1:m 的形式，例如：31:.4i = 八、二次函数(概念) 解析式形如2y ax bx c =++(其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠)的函数叫做二次函数.二次函数的定义域为一实在数.特征解析式：1.一般式：2y ax bx c =++ (a 、b 、c 是常数，0a ≠)2.交点式：12()()y a x x x x =--(0a ≠,x 1,x 2是图像及x 轴交点的横坐标)3.顶点式：2()y a x h k =-+(0(,)a h k ≠，是顶点坐标)配方法的根本步骤：二次项及一次项提取二次项系数；加上再减去一次项系数一半的平方；前面写成完全平方后面计算.公式法：抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线,2b x a=-顶点坐标是 24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当a >0时，抛物线开口向上，顶点是最低点，在对称轴左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当a <0时，抛物线开口向下，顶点是最高点，在对称轴左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的.平移抛物线：先写成顶点式，左加右减(加减在自变量)，上加下减(加减在常数项).九、平面对量〔实数及向量相乘的运算律〕设m 、n 为实数，那么(1)()();(2)();m na mn a m n a ma na =+=+(3)().m a b ma mb +=+平行向量定理 假如向量b 及非零向量a 平行，那么存在唯一的实数m ，使b =ma .零向量：长度为零，方向随意. 单位向量：单位向量0a 的长度为1，有方向. 平面对量根本定理 平面上随意一个向量c 都可以用这个平面内两个不平行 的向量a 、bx 、y ,使得：c =xa +yb . xa +yb 叫做c 关于a 、b 的分解式.画分向量(即xa ,yb )：起点重合，作平行线，标分向量，写结论.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学一模必考知识点
数学作为一门学科，无论是在学校还是在社会生活中，都扮演
着重要的角色。
而对于九年级学生来说，数学一模考试是非常重
要的一次检验。
为了帮助同学们顺利通过这次考试，下面将针对
数学一模必考知识点进行详细介绍和分析。
第一部分：代数
1.代数式的展开与因式分解
代数式的展开与因式分解是代数的基础。
在考试中，会涉及到
例如多项式的乘法公式、完全平方公式的运用等。
考生需要熟练
掌握这些公式，能够学会将复杂的代数式进行展开与因式分解。
2.一次与二次根式
对于一次根式和二次根式的化简、运算，考试中要求考生能熟
练应用乘法公式和展开定理，以及掌握根式的加减乘除运算法则。
3.二次函数与一次函数的性质
二次函数与一次函数是九年级数学中的重要内容。
考试中常有关于二次函数的图像、性质以及方程等的考查。
考生需要掌握二次函数的最值、零点、图像的方向等基本性质，能够灵活应用这些知识解决实际问题。
第二部分：几何
1.平面几何的改错与证明
在几何部分的考试中，除了常规的计算题之外，也会出现一些改错和证明的题目。
考生需要通过对题目中给出的图形及条件的分析，准确地发现错误并加以改正，同时也需要根据所给条件运用几何定理达到证明的目的。
2.三角形的性质与计算
三角形是几何中的重要概念之一，其性质的掌握和计算的准确性直接影响对于几何题的解答正确性。
常见的三角形性质包括角
平分线定理、垂直平分线定理等，考生需要熟练掌握这些基本理论，对于三角形的周长、面积等计算题也要有相应的解题技巧。
第三部分：函数
1.函数的定义和基本性质
函数是数学中的重要概念，对于函数的掌握和理解是数学学习的关键。
在考试中也会涉及到函数的定义和函数的基本性质，考生需要理解函数的定义和函数图象的性质，同时还要能够分析函数的因除和最值等问题。
2.函数的图像与变化规律
在数学考试中，经常会涉及到函数图像和函数的变化规律。
包括识别函数图象的种类、确定函数为增函数或减函数以及找出函数的最大值和最小值等。
考生需要通过观察和分析函数图象，能够灵活应用这些知识点解决实际问题。
总之，九年级数学一模考试对于同学们而言是一次重要的检验。
通过对代数、几何和函数等知识点的掌握和理解，同学们能更好
地应对考试。
在学习过程中，同学们还需积极参加习题训练以及
解题技巧的探讨，相信努力付出的同学一定能在数学一模考试中
取得优异的成绩！。