滑模变结构控制概述

滑模变结构控制概述
1滑模变结构控制的定义 (1)
2滑动模态的存在及到达条件 (2)
3滑动模态运动方程 (3)
变结构控制是前苏联学者Emeleyanov 、Utkin 、Itkin 在20世纪60年代初提出的一种控制方法。

该方法最初研究的主要是二阶线性系统和单输入高阶系统。

1977年，V.I.Utkin 提出了滑模变结构控制的方法，推动了变结构控制的研究和发展。

后来许多学者也提出了多种变结构控制的设计方法，但只有带滑动模态的变结构控制被认为是最有发展前途的,滑模变结构控制也成为变结构控制的主要内容，有时也简称滑模控制。

滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使控制系统结构随时间变化的开关特性。

该控制特性可以迫使系统的状态被限制在某一子流形上运动，即所谓的“滑动模态”运动。

这种滑动模态是可以设计的，并且当系统运行在滑动模态时，系统状态与系统的参数摄动和外界扰动完全无关，这种性质称为滑动模态的不变性。

这样，处于滑动模态的系统就具有很好的鲁棒性。

但是滑模变结构控制存在一个严重的缺点就是抖振。

由于抖振很容易激发系统的未建模特性，从而影响了系统的控制性能，给滑模变结构控制的实际应用带来了困难。

1滑模变结构控制的定义
对于任一非线性系统，可以表示为：
(),, ,,n n n x f x u t x R u R t R =∈∈∈ （1） 如果存在一个滑动流形()0s x =，并且在该流形的某一区域对于非线性系统的运动是“吸引”区，即系统一旦运动到该区域附近就会被“吸引”并保留在该区域内运动，此时称在该区域为滑动模态区，简称为滑模区。

系统在滑模区中的运动就叫做滑模运动。

此流形()0s x =称为滑模面或者切换面。

滑模变结构控制的基本问题是需要确定滑模面函数或切换函数：
()0s x = s n R ∈ （2）
并且设计控制函数或者控制律
()()()() s 0 s 0
u x x u u x x +-⎧>⎪=⎨<⎪⎩ （3） 其中，()()u x u x +-≠，使得
(1)滑动模态存在。

(2)满足可达性条件，在切换面()0s x =以外的运动点都将于有限时间内到达切换面。

(3)保证滑模运动的稳定性。

(4)达到控制系统的动态品质要求。

上面的前三点是滑模变结构控制的三个基本问题，只有满足了这三个条件的控制才叫滑模变结构控制。

而这三个基本问题可以归纳为两个设计问题：选择滑模面()s x 和设计控制u 。

2滑动模态的存在及到达条件
为了实现滑模控制，必须使滑动模态存在。

按照滑动模态的定义，当系统运动到滑模面()0s x =附近时，必有
00
lim 0,lim 0s s s s +-→→<> （4） 式(4)也可以写成
lim 0s ss →< （5） 式(4)和(5)称为滑动模态存在的条件。

当系统满足滑动模态存在条件时，在滑模面的邻域内，系统的运动轨迹将在有限时间内到达滑模面。

所以该条件也称为局部到达条件。

如果系统的初始点不在滑模面附近，而是在状态空间的任意位置，此时要求滑模面必须在整个系统状态空间内具有“吸引”能力，则滑动模态的全局到达条
件是
0ss < （6）
为了保证在有限时间内到达滑模面，避免渐近趋近，一般对式(6)修改为
ss δ<- （7）
其中0δδ>，可以取任意小的实数。

通常将式(3-6)表示成李亚普诺夫函数型的到达条件：
21,02
v s v ss ==< （8） 3滑动模态运动方程
对于式(3-1)的非线性系统，如果能够达到理想的滑动模态运动，那么应该满足s=0和s =0。

此时系统的运动方程为：
()()()0,,0 s 0s 0s x s s f x u t x t
x x x ∂∂∂⎧⎧===⎪⎪∂∂∂⎨⎨⎪⎪==⎩⎩
或 （9） 解方程(9)就可以得到系统滑模运动时的运动轨迹，系统将沿滑模面()0s x =到达平衡点。

此时系统的运动与系统的建模误差和外界干扰完全无关，这种性质称为滑动模态的不变性，这也是滑模控制受到重视的重要原因。

当系统保持滑模运动时，如果系统的数学模型已知，则系统需要的控制律满足方程0s =，即：
()0 ,,0s x s s f x u t x t x
∂∂∂===∂∂∂或 （10） 如果式(10)的解存在，则将式(3-10)的解u 称为系统在滑动模态区的等效控制。

等效控制往往是针对确定性系统在无外加干扰情况下进行设计的。

但这是理想情况，实际上是不可能的。

当系统存在不确定性和外加干扰时，一般采用的控制律为等效控制加切换控制，即：
eq vss u u u =+ （11）
其中，切换控制vss u 实现对不确定性和外加干扰的鲁棒控制，所设计的控制律需要满足滑模控制的到达条件。

理论上，当系统的控制律满足到达条件时，系统将保持滑模运动。

但这是对一个滑模变结构控制系统的理想化，是假设控制系统具有以下理想特性：
(1)控制系统的输出开关具有无时间滞后的理想特性。

(2)对系统状态的测量准确无误。

(3)控制量没有限制。

实际上，由于以下原因，滑模变结构控制在滑动模态下将产生抖振：
(1)滑模控制律的不连续性。

(2)系统测量环节的时间滞后和不连续性：由于任何测量电路都存在“死区”，所以对滑模面的测量会出现不连续。

另外，对于实际的计算机采样系统来说，对采样数据的滤波、分析也会使计算得到的测量值产生时间滞后。

(3)输出开关的滞后作用：由于输出开关的时间滞后，控制作用对状态的准确变化被延迟一定的时间，也使光滑的滑模面叠加上杂波。

(4)系统惯性的影响：由于任何物理系统的能量都不可能无限大，因此系统的控制力也不能无限大，这就使系统的加速度有限。

另外，系统惯性总是存在的，所以使得控制输出具有滞后作用。

(5)离散系统本身造成的抖振：由于实际的计算机控制系统本身是一个离散系统，其切换动作不可能正好发生在切换面上，所以离散系统的滑动模态本身是一种“准滑动模态”。

抖振不仅影响控制的精确性，增加能量消耗，而且系统中的高频未建模动态特性很容易被激发起来，破坏系统的性能，甚至使系统不稳定，损毁控制器。

因此，关于滑模变结构控制信号抖振消除的研究成为滑模变结构控制研究的首要问题。