高中数学三角函数

高中数学三角函数
三角函数是一类重要的函数，它的名称来源于三角形，是从三角形的
各边和角度研究而来的。

一、三角函数的定义
三角函数，即三角形定乆函数，是把角对应到一个实数上。

其定义如下：
1. 余弦函数：x是角的弧度值，cosx=常量/三角形的对边/三角形的斜边；
2. 正弦函数：x是角的弧度值，sinx=三角形的邻边/三角形的斜边；
3. 正切函数：x是角的弧度值，tanx=三角形的邻边/三角形的对边；
4. 余切函数：x是角的弧度值，cotx=三角形的斜边/三角形的对边；
二、三角函数的性质
1. 无穷重复性：三角函数以周期性重复变化，如sin(x+2π) =sin x,
cos(x+2π)=cos x；
2. 周期性：sin x、cos x的周期都是2π，tan x和cot x的周期都是π；
3. 增减性：sin x和cos x的函数图像的单调性确定了它们的函数值也是单调的；
4. 对称性：sin(-x)=-sin x，cos(-x)=cos x；
三、三角函数的应用
1. 用于解决三角形的相关问题：三角函数的应用就是解决三角形的相关问题，如通过三角函数可以很容易解决三角形的面积、周长之和等问题；
2. 在复式中应用：三角函数可以方便地求解复平面几何中相关问题；
3. 用于物理力学中：如动量定理等；
4. 在振动和波动中的应用：如振动的解析解法、子波的解析解法，以及电动力学中的应用；
5. 在数理统计里：可以用来定群体概率分布，而概率就是三角函数的以及它的倒数函数的积分。