小升初数学总复习知识梳理数的整除(附答案)
小升初数学数的整除知识点复习
小升初数学数的整除知识点复习
2019小升初数学数的整除知识点复习
为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，本文为大家推荐的是小升初数学数的整除知识点复习。
数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
小升初数学数的整除知识点复习。
希望同学们在学习的时候要认真，该注意的地方要注意。
六年级【小升初】小学数学专题课程《数的整除》(含答案)
4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。
整除的条件:1.除数、被除数都是整数。
2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。
就是a与b的倍数，a与b就是。
的因数，因数和倍数是相互依存的。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。
三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。
5的倍数的特征:数的个位是0,5。
3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。
4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。
8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。
7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。
11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。
四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。
最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。
2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。
小学小升初奥数知识：数的整除
小学小升初奥数知识：数的整除小学小升初奥数知识集锦：数的整除导语：下面是小编为您收集整理的数的整除相关知识，欢迎阅读!1.整除的概念在小学书中所学的自然数和零，都是整数。
同学们都知道，如果一个整数a除以一个自然数b，商是整数而且没有余数(或者说余数为零)，就叫做a能被b整除，或者b整除a，记作a│b。
这时a叫做b 的倍数，b叫做a的约数。
例如，3│15表示15能被3整除，或者3整除15;也可以说15是3的倍数，3是15的约数。
由整数概念可知，整除必须同时满足三个条件：(1)被除数是整数，除数是自然数;(2)商是整数;(3)没有余数。
这三个条件只要有一个不满足，就不能叫整除。
例如，16÷5=3.2，商不是整数，所以不能说5整除16。
又如，10÷2.5=4，除数不是自然数，所以不能说10能被2.5整除。
2.整除的性质(1)如果两个整数都被同一个自然数整除，那么它们的和、差(大减小)也都能被这个自然数整除。
换句话说，同一个自然数的两个倍数之和、差(大减小)仍是这个自然数的倍数。
例如，18与42都能被6整除，那么18与42的和60、差24也都能被6整除;即从6│18及6│42可知6│(18+42)、6│(42-18)。
(2)如果甲数整除乙数，乙数整除丙数，那么甲数整除丙数。
即如果丙数是乙数的倍数，乙又是甲数的倍数，那么丙数是甲数的倍数。
例如，7│28，28│84，那么就有7│84。
(3)如果甲数整除乙数，那么甲数就整除乙数与任一整数的乘积。
也就是说如果乙数是甲数的倍数，那么乙数的任一倍数也是甲数的倍数。
例如，13│39，39×4=156，因此13│156。
(4)如果甲数能被丙数整除，而乙数不能被丙数整除，那么甲数与乙数的和、差都不能被丙数整除。
即如果甲数是丙数的倍数，乙数不是丙数的倍数，那么甲数与乙数的和、差(大减小)都不是丙数的倍数。
例如，6整除48，6不整除35，所以6不整除83(48+35=83)，也不整除13(48-35=13)。
整除知识点总结与练习
整除知识点总结与练习一、整除的定义整除是指对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，即a除以b的结果是一个整数，则称a能够被b整除，记作b|a。
其中a称为被除数，b称为除数，整数的除法结果称为商。
例如，6÷3=2，6除以3的结果是2，因此6能够被3整除，即3|6。
整除的定义表明了整除的两个基本特点：1. 整数a能够被整数b整除的定义是a÷b的结果是一个整数。
2. 整除的概念是具有传递性的，即如果a能够被b整除，b能够被c整除，则a能够被c整除。
二、整除的判定在计算整除时，通常需要用到整除的判定方法。
整除的判定方法主要有以下几种：1. 除法判定法：即直接计算被除数除以除数的结果是否为整数。
2. 因数判定法：利用被除数和除数的因数来判断整除关系。
3. 余数判定法：如果a能够被b整除，那么a÷b的余数为0。
4. 分解质因数判定法：将被除数和除数分解质因数，如果被除数分解后能够完全包含除数分解质因数的情况，那么a能够被b整除。
下面通过一些实例来说明整除的判定方法：例1：判断24能否被6整除？方法一：除法判定法，直接计算24÷6=4，结果为整数，因此24能够被6整除。
方法二：因数判定法，24的因数包括1、2、3、4、6、8、12，其中6是24的因数，因此24能够被6整除。
方法三：余数判定法，24÷6=4余0，余数为0，因此24能够被6整除。
方法四：分解质因数判定法，24=2³×3，6=2×3，24的分解质因数包含6的分解质因数，因此24能够被6整除。
综上所述，24能够被6整除。
例2：判断35能否被5整除？方法一：除法判定法，35÷5=7，结果为整数，因此35能够被5整除。
方法二：因数判定法，35的因数包括1、5、7、35，其中5是35的因数，因此35能够被5整除。
方法三：余数判定法，35÷5=7余0，余数为0，因此35能够被5整除。
小升初数学复习知识点：数的整除
2019年小升初数学复习知识点：数的整除数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
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死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
小升初专练-数论问题-数的整除特征通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-数的整除特征【知识点归纳】整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b 的倍数数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【经典题型】例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）A、AAABAAB、ABABABC、ABBABBD、ABBABA 分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除解：B=0，ABABAB能被2和5整除，A+A+A的和一定是3的倍数，ABABAB也一定能被3整除，故选：B．点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．【常考题型】例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是（）．分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18．解：根据题意可得：四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18；当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；所以，A代表7，这个四位数是3771．答：A是7，故答案为：7．点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是9的倍数，然后在进一步解答即可．一．选择题1．下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（ ）A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN2．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（ ）本图书．A．381B．382C．383D．3843．四位数同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填（ ）A．9B．8C．7D．64．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（ ）整除．A．2B．3C．55．用1～8八个数字组成两个四位数，每个数字只用1次．已知两个四位数都是9的整数倍，则两个四位数的差的最大值为（ ）A．5286B．4184C．7531D．70656．下列各数中是11的倍数的是（ ）A．75087B．117208C．632599D．4563517．从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（ ）A．1235B．1245C．2415二．填空题8．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位忘记了，但是这个六位数能被11和13整除，那么这个号码是 。
小升初奥数知识点讲解 数的整除
【小升初奥数知识点讲解】数的整除
数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
1。
必备的小升初数学数的整除知识点复习
2019 年必备的小升初数学数的整除知识点复习小升初是每位家长和孩子人生的转折，为了帮助考生更好的备考小升初，下面查字典数学网为大家分享小升初数学数的整除知识点复习，供大家参考！1. 整除：整数a除以整数b（b工0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说b 能整除a。
2. 约数、倍数：如果数a 能被数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数。
3. 一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4. 按能否被2 整除，非0 的自然数分成偶数和奇数两类，能被2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。
5. 按一个数约数的个数，非0 自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
质数都有 2 个约数。
合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
合数至少有 3 个约数。
最小的质数是2，最小的合数是41~20 以内的质数有：2、3、5、7、1 1 、13、17、191~20 以内的合数有“ 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6. 能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。
能被 5 整除的数的特征：个位上是0 或者5 的数，都能被 5 整除。
能被 3 整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3 整除，这个数就能被 3 整除。
7. 质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9. 公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数; 其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数; 其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10. 一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求; 互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积; 倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
数学小升初知识点讲义-第二讲数的整除(含反馈+过关+提高)全国通用版
第二讲数的整除【知识梳理】知识点1：整除整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)．如:15÷5=3，所以15能被5整除(5能整除15)．如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的因数．如15是5的倍数，5是15的因数．特别的，注意0÷b=0(b≠0)，所以说零能被任何非零整数整除，零也是任何非零整数的倍数．还有0÷1=0，所以说1能整除任何整数，1是任何整数的因数．因为整除均在整数范围内考察，所以以下所指之数不特加说明均指整数．知识点2：“除”和“除以”的区别1、除。
A除B 表示B是【被除数】，A是【除数】。
2、除以。
A除以B 表示A是【被除数】，B是【除数】。
说明：被除数一般就是"÷" 前面的数，除数就是"÷"后面的数。
【典例剖析】例1 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
【分析】考查最大公约数和最小公倍数的求法。
【解】最大公约数是2×3=6，最小公倍数2×3×5×7×11=2310反馈练习：１、a=2×3×5，b=2×3×7，a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
（０８年联考）2、A=2×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公约数是( )，最小公倍数是（）。
（０９年联考）３、如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）；（2020年联考卷）例２在6、3、5、0、8、7这六个数中选中五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数( )。
（０８年联考）【分析】考查整除的性质。
小升初重要知识点《数论之整除和余数》专题整理
《整除+余数综合》知识点1：整除1.数字整除特征（1）尾系：（2,5）（4,25）（8,125）（2）差系（截断求差）：7，11,13，1001（3）和系：3和92.判断数字整除的方法（1）逐一满足法（2）因数分析法（3）试除法（4）最小公倍数例题1.在562后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，且要求这个数值尽可能小，这个六位数是多少？2.无重复数字且能被75整除的五位数6a3b5为多少？⏟，如果此数能被91整除，那么3.已知一个多位数5ab5ab……5ab2009个5ab̅̅̅̅̅是多少？三位数5ab4.由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？5.在六位数11□□11中两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少？知识点2：余数1.带余除法：被除数=除数×商+余数商=（被除数-余数）÷除数2.余数的三大性质：和的余=余的和差的余=余的差积的余=余的积3.同余定理如果两个数a,b除以同一个数m得到的余数相同，则a,b的差一定能被m整除4.余数的周期性例题1.1013除以一个两位数，余数是12，求所有符合条件的两位数。
2.有一列数排成一行，其中第1个数是3，第2个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？3.一个大于1的数去除290,235,200时，得余数分别为a,a+2,a+5，则这个自然数是多少？4.某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能是多少？5.20012003除以13的余数是多少？6. 从1-20中最多可以选取多少个数，使得取出的数中，任意三个数的和能被3整除？。
精选小升初考试数学数的整除知识点
精选小升初考试数学数的整除知识点
精选小升初考试数学数的整除知识点
让我们积极行动起来，抓紧现在的一分一秒，认真做好复习工作，考试取得好成绩。
下面是为大家收集的小升初考试数学数的整除知识点，供大家参考。
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;
二、整除判断方法：
1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
2能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数
之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
3. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的
数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
小升初数学数的整除考点讲解知识点总结
小升初数学数的整除考点讲解知识点总结基础教育一直是最受学校和家长关注的，最为基础教育重中之重的初等教育，更是得到更多的重视。
小升初频道为大家准备了小升初数学数的整除考点，希望能帮助大家做好小升初的复习备考，考入重点初中院校!小升初数学数的整除考点讲解数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号|，不能整除符号因为符号∵，所以的符号二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习，同时也希望我们准备的小升初数学数的整除考点能让大家在小升初的备考过程助大家一臂之力!。
小升初数学专题1：数与代数(2)数的整除、因数、倍数、合数、质数、奇数、偶数-附答案
小升初数学专题一：数与代数数的整除、因数、倍数、合数、质数、奇数、偶数一、选择题（共5题；共10分）1.(2分)在□里填一个数字，使25□是3的倍数，共有()种填法。
A.1B.2C.3D.42.(2分)自然数(0除外)按因数的个数分，可以分为()。
A.质数和合数B.奇数和偶数C.质数、合数D.质数、合数和13.(2分)8572至少加上（）就能同时被2、5、3整除．A.2 B.3 C.5 D.84.(2分)一个两位数是由3个不同的质数相乘得到的，它的因数共有（）个．A.8B.6C.5D.35.(2分)下面式子中是分解质因数的是（）A.17=17×1B.28=4×7C.49=7×7D.35=1×5×7二、判断题（共7题；共14分）6.(2分)因为9＝1.5×6，所以9是1.5和6的倍数，1.5和6是9的因数。
7.(2分)既是质数又是偶数的数只有2．（判断对错）8.(2分)判断对错．相邻的两个自然数(0除外)，它们的最大公因数都是1．9.(2分)判断对错．如果两个数互质，那么这两个数一定都是质数．10.(2分)一个数的倍数一定比它的因数大。
11.(2分)判断对错能被9整除的数,一定能被3整除．12.(2分)判断对错.45能被9整除，所以45也能被9除尽．三、填空题（共11题；共39分）13.(4分)在1～20这些自然数中，奇数有________个，合数有________个，既是质数又是偶数的数有________，既是奇数又是合数的数有________．小升初数学专题14.(8分)如果72÷8=9，那么，________是________的因数，________也是________的因数；________是________的倍数，________也是________的倍数。
15.(8分)在4、9、36这三个数中________是________和________的倍数，________和________是________的因数；36的因数一共有________个，它的倍数有________个。
小升初数学知识点：整除
小升初数学知识点：整除2019年小升初数学知识点：整除一、整除的性质：1 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
2 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
3 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
数的整除二、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;三、整除判断方法：1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
2. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……;18的倍数有：18、36、54、72……;那么12和18的公倍数有：36、72、108……;那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36。
五、质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
小升初数学《数的整除》知识点(附练习题)
小升初数学《数的整除》知识点(附练习题) 2017小升初数学《数的整除》知识点(附练习题)一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;二、整除判断方法：1.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
2能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
3.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
4.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
5.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
6.能被8、125整除：末三位的'数字所组成的数能被8、125整除。
7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
一、填空题1、a与b是互质数，它们的最大公约数是()，它们的最小公倍数是()。
2、把171分解质因数是()。
二、判断(对的打“√”，错的打“×”)1、任何自然数都有两个约数。
()2、互质的两个数没有公约数。
()3、一个自然数不是奇数就是偶数。
()4、因为21÷7=3，所以21是倍数，7是约数。
()5、有公约数1的两个数，叫做互质数。
()6、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是互质数。
()7、所有偶数的公约数是2。
()三、选择(将正确答案的序号填在括号里)1、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是()(1)质数与合数(2)奇数与偶数(3)质数与质数(4)偶数与偶数2、两个奇数的和()(1)是奇数(2)是偶数(3)可能是奇数，也可能是偶数3、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4,那么数a和数b的最大公约数是()。
必备的小升初数学数的整除知识点复习
必备的小升初数学数的整除知识点复习小升初是每位家长和孩子人生的转折，为了帮助考生更好的备考小升初，下面查字典数学网为大家分享小升初数学数的整除知识点复习，供大家参考！1.整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2.约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4.按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5.按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是41~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、191~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、186.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7.质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9.公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
数的整除小升初数学知识点精编
数的整除小升初数学知识点精编
为大家整理了数的整除小升初数学知识点的相关内容，希望能助大家一臂之力。
数的整除小升初数学知识点：
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
(五)约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然
后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
数的整除小升初数学知识点的相关内容就为大家介绍到这儿了，希望能帮助到大家。
小升初衔接数学提高精粹系列数的整除(解析)
数的整除 ⑴⑴判断下面的数能否被7、11或13整除。
①235116②216125③523666考点：整除；解析：从后往前把数按三位一段分开，每段的数减加交替运算，结果能被7整除，则原数能被7整除；11，13同理。
解答：①235,116235-116=119，能被7整除，不能被11和1整除；②216，125216-125=91能被7和13整除；③523，666523-666=-143能被11和13整除；规律总结：从后往前把数按三位一段分开，每段的数减加交替运算，结果能被7整除，则原数能被7整除；11，13同理。
⑵四位数b a 47能被18整除，要使这个四位数尽可能小，a 和b 是什么数字？考点：数的整除；解析：甲数能被4整除，又能同时被2、3、7整除，则甲数最小是2×3×7×4；乙数能被9整除，又能同时被2、3、7整除，则乙数最小是2×3×7×9。
解答：甲数是2×3×7×4＝168，乙数是2×3×7×9＝378规律总结：本题考查的是整除的知识点，能同时被几个数整除，那么这个数最小就是这几个数的乘积. ⑷两个四位数275B 和A275相乘，要使它们的乘积能被72整除，A 、B 各等于多少？考点：数的整除；解析：先找出72的因数，根据题意认真分析即可.解答：72=2*2*2*3*3而B275不能被2整除，所以2*2*2整除275A ，所以A=0，2，4，6，8中一个验算知道A 只能为2；275A=2752 可以看出他不能被3整除，所以3*3整除B275，即9整除B275被9整除的数各位相加和能被9整除，所以B+2+7+5能被9整除所以B=4A=2,B=4规律总结：本题考查的知识点比较多，相对来说比较复杂一点，只要按步骤认真分析即可.⑸用1～9这9个数字组成三个三位数，要求每个三位数都能被9整除。
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小升初总复习数与代数
第一单元数的认识
第2节数的整除
知识梳理
典例精讲
【例1】把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×11×m，B=2×3×7×m。
A、B两数的最大公因数是78，这两个数的最小公倍数是多少？
【分析】这里要明白最大公因数和最小公倍数的意义，A、B两数的最大公因数就是这两个数的全部公有的质因数的积，也就是2×3×m；A、B两数的最小公倍数就是这两个数的全部公有质因数及各自独有质因数的积，也就是2×3×m×11×7.根据两个数的最大公因数是78，求出m的值，本题便迎刃而解。
【解】
因为2×3×m=78，所以m=78÷2×3=13，因此2×3×m×11×7=78×11×7=155。
答：这两个数的最小公倍数是155.
即时演练
1.25和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2. 把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×m，B=2×7×m。
A、B两数的最大公因数是22，这两个数的最小公倍数是多少？
3.两个数的最小公倍数是150，最大公因数是15.这两个数分别是（）和（）。
【例2】有一些糖果，如果把6个装一包少1个；如果8个装一包也少一个；如果把5个装一包还是少一个。
这些糖果至少有多少个？
【分析】这些糖果，把6个装一包少1个说明糖果的总个数比6的倍数少1个；8个装一包也少一个说明糖果总个数比8的倍数少1个；把5个装一包还是少一个说明糖果的总个数比5的倍数少1个。
所以这些糖果的总个数比5、6、8的公倍数少1，这里求至少有糖果多少个，就是求比5、6、8的最小公倍数少1的数。
【解】5、6、8的最小公倍数是120.
120-1=119（个）
答：这些糖果至少有119个。
即时演练
4.54、24和27的最小公倍数是（）。
5.一盒围棋子，4个4个地数，多3个；6个6个地数，多5个；15个15个地数，多14个。
这些围棋子在150与200之间，这盒棋子有多少个？
【例3】“世界爱牙日”前夕，某商场用60个牙刷和36盒牙膏制成礼盒。
每个礼盒的牙刷数量都相等，牙膏数量也都相同。
每个礼盒里牙刷至少几个，牙膏至少几个？
【分析】由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=36盒牙膏，每个礼盒里牙刷总数×礼盒数=60个牙刷，由这两个等量关系可得，礼盒数应是36和60的公因数，又因为每盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是36和60的最大公因数。
从而求出每个礼盒里牙刷至少几个，牙膏至少几个。
【解】36和60的最大公因数是12，也就是最多可以制12个礼盒。
每个礼盒里牙膏数是36÷12=3（盒）；牙刷数是60÷12=5（个）。
答：每个礼盒里牙刷至少5个，牙膏至少3个.
即时演练
6.有三根绳子，分别长28米、35米、21米。
把它们截成同样长的小段，不许有
剩余，每段最长截（）米。
【
7.杨公小学三（2）班准备了40支圆珠笔和50个本子，发给这次期中测试有进
步的同学。
每个同学都可以得到相同数量的圆珠笔和相同数量的本子。
结果圆珠笔多5支，本子多1本。
这次测试有进步的同学有几人？
*轻松过关节节练
一、知识储备所。
（24分）
1.50以内的质数有（）个，其中个位是3的有（）。
2.两个互质的合数，它们的最小公倍数是210，这两个数分别是（）和（）。
3.一个数最大的因数是48，这个数分解质因数是（）。
4.从1,0,3,5这四张卡片中选出三张组成一个数，这个数既是2和3的倍数，又是
5的倍数，这个数最大是（），最小是（）。
【
5.3路公交车和24路车每天早上7:00同时从同一起点站发车，3路车每5分钟发
一班车，24路车每8分钟发一班车，至少经过（）分钟两车又同时发车。
6.三个连续自然数的积是504，那么这三个自然数的和是（）。
7.有一些精美画片，平均分给3个人、4个人、7个人都剩2张，这些画片至少有（）张。
8.一串红绿相间的彩灯，第一个灯泡为红色，则第76个灯泡是（）色的，第101个灯泡是（）色。
二、火眼金睛辨对错。
（12分）
1.两个不同的质数的积一定是合数。
（）
2.同时是3和5的倍数的最小两位偶数是30. （）
3.两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的积一定是偶数。
（）
4.要使224是3的倍数，至少要加上4.（ ）
5.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是6和15.
（ ）
6.三个连续自然数（不含0）相乘的积，一定是3的倍数。
（ ）
三、对号入座。
（10分）
1.6是12和18的（ ）。
A.倍数
B.最大公因数
C.公倍数
D.最小公倍数
2.下面说法正确的是（ ）。
A.两个奇数的差，还是奇数。
B.一个数的倍数都比它的因数大。
C.除2以外，所有的质数都是奇数。
D.两个质数的积不一定是这两个质数的倍数。
3.在11~31这些数中，既是2的倍数，又有因数3的数共有（ ）个。
A.6
B.4
C.3
D.2
4.最简分数的分子和分母一定是（ ）。
A.质数
B.合数
C.偶数
D.互质数
5.两个自然数的倒数和是24
11，这两个自然数是（ ）。
A.2和9 B.3和8 C.4和7 D.5和6
四、按要求做一做。
（30分）
1.用1、0、4、7四个数字组成符合要求的四位数。
（9分）
（1）3和5的公倍数： （2）2和3的公倍数：
（3）2、3和5的公倍数：
2.把下面合数分解质因数。
（6分）
56 91 43 65
3.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（15分）
42和28 15和75 12、10和30（只求最小公倍数）
五、解决问题。
（24分）
1.某渡口的小船最初在北岸，从北岸驶向南岸，再从南岸驶向北岸，不断往返。
小船摆渡71次后，船在南岸还是北岸，为什么？
2.一篮子草莓，3个3个地数，多1个；5个5个地数多1个；7个7个地数，少6个。
这篮子草莓至少有多少个？
3. 把一张长为80厘米，宽为60厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余），至少能裁多少张？
冲刺名校
实验小学举行国庆联欢，在操场一边共放了31盆鲜花。
原来每两盆之间相距2米，现在改为两盆之间相距3米，除两端不移动外，中间还有多少盆不需要移动？（10分）
毕业升学训练
轻松过关节节练
一、1. 15 4 2.10和21 （或6和35、14和15） 3.48=2×2×2×2×3 4.510 150 5.40 6.24 7.86 8.绿红
二、1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.√
三、1.B 2.C 3.B 4.D 5.B
四、1.（1）1470 1740 4170 4710 7140 7410 （2）1470 1740 4710 4170 7140 7410 1074 1704 7014 7104 （3）1470 1740 4170 4710 7140 7410
2.56=2×2×2×7 91=7×13 65=5×13
3.14 84； 15 75； 60.。