高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题(含答案)

高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题（含答案）

一、单选题 1．函数tan

2

x y =是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为

2

π

的奇函数 C ．周期为π的偶函数

D ．周期为2π的偶函数

2．有一块矩形花圃ABCD 如图所示，其中10AB cm =，6BC cm =，现引进了新品种需将其扩大成矩形区域EFGH ，点A ，B ，C ，D 均落在矩形EFGH 的边上（不包括顶点），则扩大后的花圃的最大面积为（ ）

A ．2100m

B ．2128m

C ．2144m

D ．2196m

3．已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）

A ．1

()3sin 2

6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

B ．1

()3sin 2

6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

C ．1

5()3sin 2

6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

D ．1

()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭或15()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 4．若α是第四象限角，则π－α是第（ ）象限角.

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

5．若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为23

π

的扇形，则该圆锥的体积为（ ）

A ．

35

3

π B ．

22

3

π

C ．35π

D ．22π 6．已知函数()()sin 0,2f x x A πωϕϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭的图象如图所示，则tan ϕ=（ ）

A 3

B ．1

C 3

D ．37．下列函数中最小值为4的是（ ） A ．2

24y x x =++ B ．4

sin sin y x x

=+ C ．222x x y -=+

D ．4ln ln y x x

=+

8．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛

⎫=+> ⎪⎝

⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根

a ，

b ，且||3

a b π

->

，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1

,12

⎛⎫ ⎪⎝

⎭

D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭

二、多选题

9．设0θπ<<，非零向量()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，则（ ） A ．若1tan 2

θ=，则//a b B ．若34

π

θ=

，则a b ⊥ C ．存在θ，使2a b =

D ．若//a b ，则1tan 2

θ=

10．关于函数()cos 23cos f x x x x =+，下列结论正确的有（ ） A ．函数()f x 有最小值2-

B ．存在12,x x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立

C ．函数()f x 在区间,36ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上单调递增

D ．函数()f x 的图象关于点,06

π

⎛⎫

⎪⎝

⎭

成中心对称

11．若ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ）

A ．若A

B >，则sin sin A B >

B ．若cos cos a B b A c -=，则AB

C 为直角三角形 C ．若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰三角形

D ．若2

cos 22A c b c

+=，则ABC 为直角三角形 12．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛

⎫=+> ⎪⎝

⎭，则下列说法正确的是（ ）

A ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线8

x π=

对称

B ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于点,08π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称

C ．若函数()f x 在区间0,8π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增，则ω的最大值为2

D ．若函数()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是192388

ω≤< 三、填空题

13．已知tan 312πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭______.

14．如图，某湖有一半径为1km 的半圆形岸边，现决定在圆心O 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距2km 的点A 处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B 以及湖中的点C 处，再分别安装一套监测设备，且90BAC ∠=︒，

AB AC =．定义：四边形OACB 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设AOB θ∠=．则“直

接监测覆盖区域”面积的最大值为________．

15．若1tan 3α=-，则

3sin 2cos 2sin cos αα

αα

+=-_______. 16．已知函数()sin 0,02y x πωϕωϕ⎛

⎫=+><≤ ⎪⎝

⎭的部分图像如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标为

___.