自动控制理论 自考 习题解答第7章设计与校正

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第七章 设计与校正

7—1 解:

系统开环传递函数为)

12(16.0)5.0(08.0)(+=+=

s s K

s s K s G

系统型别Ⅰ、开环增益0.16K 。

（1） 由静态指标确定K 值以及开环传递函数的形式：

816.0≥=K K v ，取816.0==K K v ，得50=K ，

动态校正前开环传递函数为)

12(8

)(+=

s s s G 。

（2） 计算动态校正前的相角裕量：

● 计算穿越频率

利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为

由

2

128

28

lg

20)(=⇒=⋅⇒

=⋅=c c

c c

c c L ωωωωωω

● 计算相角裕量

ο

ο

ο

ο

ο

οο50*14769022902901801

1=<=-=⋅-=⋅--=--γωγtg tg c

（3） 计算超前校正网络)1(1

1

)(>++=

ββTs Ts s G c 的参数：

● 求超前角)(s m Φ：

● οοοο4371450*)(=+-=∆+-=Φγγs m

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥⋅≤=)5.0(28lg 20)5.0(8lg 20)(ωωωωωωL

87 ● 计算β：

由1

1

sin )(1

+-=Φ-ββs m 得29.543

sin 143sin 1sin 1sin 1=-+=Φ-Φ+=ο

ο

m m β 取超前网络的最大超前角频率m ω为校正后系统的穿越频率c

ω'（此时产生的校正角度最大），而超前网络在对应最大角频率m ω时的幅值为

ββlg 10lg 20= （dB ）

，所以有0lg 10)(=+'βωc L 存在，由此得： 15

.011

3)2(025.5lg 1028

lg 20='=

=

≈'⇒='>'=+'⋅'cm

m

c c c

c c T ωβωβωωωωω

超前校正网络的形式为

)1(1

15.01

79.011)(>++=++=ββs s Ts Ts s G c

（4） 校验：

● 校正后的系统开环传递函数为：

1

15.01

79.0)12(811)12(8)()(++⨯

+=++⨯+=

s s s s Ts Ts s s s G s G c β

● 计算校正后的穿越频率：

)7.65.0(0

279.08lg 20)(≤'≤='⋅''⨯='c

c

c c

c L ωωωωω 16.3='c

ω

● 计算校正后系统的相位裕量：

ο

ο

ο

ο

ο

ο

οο50

*51

2668819015.079.029*******=>=-+-='⋅-'⋅+'⋅--=---γωωωγc c c tg tg tg

88

● 计算校正后的系统超调量：

%30%47.27%100)]151

sin 1

(

4.016.0[%100)]1sin 1

(

4.016.0[%<=⨯-+=⨯-+=ο

γ

σ

系统经校验后满足设计指标要求。

7—2 解:

系统开环传递函数为)

12(16.0)5.0(08.0)(+=+=

s s K

s s K s G

系统型别Ⅰ、开环增益0.16K 。

（1）由静态指标确定K 值以及开环传递函数的形式：

416.0≥=K K v ，取416.0==K K v ，得25=K ，

动态校正前开环传递函数为)

12(4

)(+=

s s s G 。

（2） 计算动态校正前的相角裕量：

● 计算穿越频率

利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为

由 41

.1124

024lg 20)(=⇒=⋅⇒=⋅=c c

c c

c c L ωωωωωω

● 计算相角裕量

ο

ο

ο

ο

ο

οο50*5.196.709041.1902901801

1=<=-=-=⋅--=--γωγtg tg c

（3） 计算滞后校正网络)1(1

1

)(>++=

ββTs Ts s G c 的参数：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧

≥⋅≤=)5.0(24lg 20)5.0(4lg 20)(ωωωωωωL

89 ● 根据校正前的系统相位条件计算校正后系统穿越频率的取值

29.029*******)(1201050180*180)(11≈'⇒'--=-'--='-=++-=∆++-='--c

c

c C

C

tg tg ωωωωθγωθοοοοοοοο

● 计算β

79

.1329

.04

lg 204

lg 20)(0lg 20)(=⇒=⇒

='='=-'βββωωβωc

c

c

L L

● 计算T

为使校正网络的滞后特性对校正后系统的相位影响足够的小，故取校正网络的一阶微分环节的转折频率为

48.3429.010

1011==⇒'=T T c ω

滞后校正网络的传递函数为

1

52.4751

48.3411)(++=

++=

s s Ts Ts s G c β

（4） 校验

● 校正后的系统开环传递函数为：

1

48.4751

48.34)12(411)12(4)()(++⨯

+=++⋅+=

s s s s Ts Ts s s s G s G c β

● 计算校正后的穿越频率：

由校正后系统的幅值计算公式

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪

⎪⎨⎧>⨯⨯⨯<<⨯⨯<<⨯<=')

5.0(252.47548.344lg 20)5.0029.0(52.47548.344lg 20)

029.0002.0(52.4754lg 20)002.0(4lg 20)(ωωωωωωωωωωωωωωωc

L

得：