初中数学《整式的乘除》单元教学设计以及思维导图
初中数学《整式的乘除》大单元教学设计
● 专题问题设计：
● 1、什么叫做幂? ● 2、同底数幂相乘的意义是什么? ● 3、幂的乘方的意义是什么? ● 4、积的乘方的意义是什么?
九.专题教学设计
● 学习活动设计：第一课时同底数幂的乘法
活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：① 2³×2⁵=(2×2×2)(2×2×2×2×2)②a³.a=(a.a.a).a =a( ) (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果10²×10³, 10×10⁵
●回顾小结：
1.同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。 2.解题时要注意a的指数是1。 3.解题时，是什么运算就应用什么法则。同底数幂相乘，就应用同底数幂的 乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。 4.-a²的底数a不是-a. 5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。 ●
●3.进一步用科学记数法表示小于1的正数（包括在计算器上表 示），能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。
四．单元学习目标
●4.能推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2－b2， （a±b)2=a2±2ab+b2，并能利用公式进行简单计算；了解公式 的几何背景，发展几何直观。
●5.进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展 运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
● 2幂的乘方与积的乘方
2课时
● 3同底数幂的除法
1课时
●4零指数幂与负整数指数幂 3课时
● 5整式的乘法
4课时
● 6平方差公式
2课时
● 7完全平方公式
人教版数学八年级上册《整式的乘除》教学设计1
人教版数学八年级上册《整式的乘除》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《整式的乘除》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握整式乘除的运算方法，为后续代数的学习打下基础。
本节课的内容包括整式乘法、整式除法，以及多项式与多项式的运算。
通过本节课的学习，学生能够理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于新的运算规则，他们有一定的接受能力和学习兴趣。
但同时，学生对于抽象的代数运算可能会感到困惑，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解运算规则，并通过丰富的实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的运算方法，能熟练进行整式的乘除运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘除的运算方法。
2.难点：理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：PPT、黑板、粉笔等。
2.教学工具：多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明有一块长方形的地毯，长为6米，宽为4米，他想将地毯剪成相同大小的小块，每块的尺寸是多少？”让学生思考如何通过整式乘法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的运算规则，并通过例题来解释和展示运算过程。
例如，展示(a+b)×(c+d)的运算过程，引导学生理解分配律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些整式乘法的练习题，教师随机抽取学生进行答案的讲解和解析。
同时，引导学生发现整式乘法中的规律和技巧。
4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的问题，让学生进一步巩固整式乘法。
第一讲整式的乘除(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对整式的乘除运算表现出较大的兴趣，但同时也存一些问题。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引入整式的乘除概念，学生们能够很快地进入学习状态，这让我觉得这个切入点是成功的。
然而，在理论介绍和案例分析环节，我发现部分学生对分配律和乘法公式的理解还不够透彻，导致在实际运算中容易出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对这部分内容的讲解和巩固，可以通过更多的例题和练习来加强学生对这些概念的理解。
突破方法：通过具体例题演示分配律的应用，让学生反复练习，加深理解。
（2）乘法公式的记忆与运用：学生对乘法公式的记忆容易混淆，导致在计算过程中公式应用错误。
突破方法：通过对比、归纳总结，帮助学生记忆乘法公式，并通过大量练习巩固应用。
（3）整式除法的步骤：整式除法的步骤相对复杂，学生容易在运算过程中出现错误。
在总结回顾环节，学生对整式的乘除运算有了更为全面的掌握，但仍有个别学生存在疑问。在课后，我会鼓励这部分学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们更好地消化和吸收所学知识。
1.强化学生对基本概念和公式的理解和记忆。
2.通过丰富多样的教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
3.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习需求。
第一讲整式的乘除（教案）
一、教学内容
本讲主要围绕初中数学教材中“整式的乘除”这一章节展开。内容包括：
1.单项式乘单项式：介绍相同字母相乘、不同字母相乘的运算规则，以及如何简化乘积。
2.单项式乘多项式：通过分配律展开乘法运算，解决实际应用问题。
3.多项式乘多项式：运用分配律和结合律进行乘法运算，掌握乘积的简化方法。
在新课讲授过程中，我尽量将重点和难点内容进行详细讲解，但发现学生在实践活动和小组讨论中，还是会对一些细节问题产生疑惑。这说明我在教学中可能没有充分考虑到学生的接受程度，或者讲解方式不够通俗易懂。为此，我将在接下来的课程中尝试用更简洁明了的语言进行讲解，并加强对学生的个别辅导。
北师大七下数学第一单元整式的乘除(思维导图)
整式的乘除幂的运算
同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加a⋅a=
m n a m+n
幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘(a)=
m n a mn
积的乘方积的乘方等于每个因式乘方的积（ab）=
n a b n n
同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减a÷
m a=
n a（a=
m−n 0）零次幂任何非零数的零次幂都得1a=
01(a= 0)
负指数次幂
a=
−1(a=
a
1 0)
a=
−p（a=
a p
1 0）
科学计数法
表示大的数a×10n
表示小的数a×10−n
,n由小数点的移动决定
1≤a<10
整式的乘法
单项式×单项式
系数相乘
同底数幂相乘
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
单项式×多项式用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式×多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）（a−b）=a−
2b2完全平方公式
完全平方和公式（a+b）=
2a+
22ab+b2
完全平方差公式（a−b）=
2a−
22ab+b2
整式的除法
单项式÷单项式
系数相除
同底数幂相除
只在被除式含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式
多项式÷单项式先把这个多项式的 每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
负一次方就是求倒数
乘法分配律
口诀：前平方，后平方，积的两倍放中央。
第二讲整式的乘除(教案)
最后，我感到很高兴的是，学生们对整式乘除的兴趣被激发了出来。我相信，通过持续的努力和适当的引导，他们不仅能够掌握这些基本技能，还能够在数学学习的道路上走得更远。接下来的课程中，我会继续关注学生的反馈，并根据他们的学习情况调整教学策略。
另一个有趣的观察是，学生在小组讨论中表现出了很高的积极性。他们似乎很喜欢通过解决实际问题来应用整式的乘除知识。这让我觉得，将现实生活中的情境融入数学教学中是非常有价值的，可以帮助学生更好地理解数学概念。
我还发现，通过实验操作和成果展示，学生能够更加直观地理解抽象的数学概念。这种实践活动不仅提高了他们的动手能力，还增强了他们对整式乘除运算的理解。因此，我认为在未来的课程中，应该设计更多类似的活动，让学生在实践中学习和探索。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式乘以单项式、多项式乘以多项式这两个重点。对于难点部分，如分配律的应用和整式除法的步骤，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘除的基本原理。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了整式的乘除，这是数学中一个相当基础但至关重要的部分。我发现，尽管学生对单项式乘以单项式的概念掌握得相对较好，但在涉及到多项式乘以多项式，特别是整式的除法时，他们遇到了一些挑战。这让我意识到，需要在这些难点上多花一些时间，用更直观的方法来解释和演示。
北师大版七年级下册数学《回顾与思考第一章整式的乘除》课件
D．13
2
2
[解] 当 a＋b＝3 时，原式＝(a＋b) －ab＝3 －2＝7，
故选 B.
• 精例解析引导
例6、(－2 018)2＋2 017×(－2 019)．
解：原式 = − − × +
= − + =
例7、2 0182－2 018×4 038＋2 0192
代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往
是相等的边拼到一起．
• 精例解析引导
例、 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面
积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来
表示，例如（b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等
图形的面积表示.这样，我们就可以用几何背景直观解释代数
.
=
• 精例解析引导
例2、若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．
解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18.
因为x2＋4x－4＝0，所以x2＋4x＝4.
所以原式＝－3×4＋18＝6.
转化思想
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
ab
a2
b
ab
a
a
图③
a
b2
b
a
b
b
b
整体思想
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以
将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用
这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
• 精例解析引导
例1、 若2a+5b－3=0，则4a·32b=
《整式的乘除》知识结构课件
多项式图像
将整式代入变量，可以绘制多项式的图像，帮助我 们更好地理解函数的特性和变化。
整式乘除运算的注意事项
1 去括号
在进行整式乘除运算前，需要根据分配律将 括号内的项分别进行乘法运算。
2 合并同类项
在乘法时，需要将相同指数的变量相乘，并 将其结果合并为一个单项式。
整式乘除运算的习题练习
现在是你的练习时间！通过完成一系列习题，你可以提高整式乘除运算的技巧和速度。
整式的乘法和除法运算，包括单项式和多项式的 运算法则，并提供实际的应用举例和习题练习，让你轻松掌握整式的乘除运 算。
整式的定义
整式是由常数、变量和它们的积的和组成的代数表达式。
整式的乘法运算
单项式的乘法
单项式的乘法就是将两个单项式相乘，并使用乘法法则进行计算。
多项式的乘法
多项式的乘法是将每个单项式相乘，并将结果相加得到最终的结果。
整式的除法运算
单项式的除法
单项式的除法就是将一个单项式除以另一个单项式， 并使用除法法则进行计算。
多项式的除法
多项式的除法是将多项式分解为两个部分，然后对 每个部分进行除法运算，并将结果合并。
整式乘除运算的应用举例
方程求解
通过整式的乘除运算，我们可以解决各种代数方程， 包括线性方程和二次方程。
总结和回顾
通过学习整式的乘除运算，你已经掌握了代数表达式的基本操作技巧，为进 一步理解和解决复杂的数学问题打下了坚实的基础。
初中数学《整式的乘除》单元教学设计以及思维导图
整式的乘除jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。
2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。
3、理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。
4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。
过程与方法：1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。
室或多媒体教室。
其他纸、笔学习活动设计第一课时同底数幂的乘法活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×25＝（2×2×2）（2×2×2×2×2）②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：102×103= 104×105= 10m×10n= (1／10)m×（1／10）n=活动二：猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，=（a×a×a×…×a）（a×a×a×…×a）．＝（a×a×a×…×a）＝（）个（）个（）个即am·an= (m、n都是正整数)活动三：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）活动四：练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 (3)．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10（5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n (7)．2m·2n=2m·n （8）．B4·b4·b4=3b42．填空：（1）x5 ·（）=x 8 （2）a ·（）=a6x k （3）x · x3（）= x7 （4）xm ·（）＝x3m（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )活动五：例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）-x2·（-x6）（3）（a-b）3(b-a)5 （4）a3m·a2m-1（m是正整数）活动六：变式训练．计算（1）(-7)3(-7)8（2）(-6)267（3）. 53 (-5)5 (-5)4 （4）（b-a）2(a-b)（5）（a-b）(b-a)4 （6）xn·xn+1+x2n·x （ｎ是正整数）回顾小结1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算[／评价要点1、能熟练进行幂的运算。
初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。
3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。
教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
能灵活运用单项式和多项式的乘法。
难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。
教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。
学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。
小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。
提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。
从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。
此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。
整式的乘法教案设计与思维导图教学法的应用
整式的乘法教案设计与思维导图教学法的应用一、教案设计1.教学目标（1）知识目标：理解整式乘法的基本概念和思想，能够通过列式方法和竖式方法解决整式乘法问题。
（2）能力目标：通过分析问题，选择合适的方法解决整式乘法问题，培养学生的推理和逻辑思维能力。
2.教学重难点（1）教学重点：整式的乘法方法（2）教学难点：竖式方法3.教学内容（1）整式的乘法概念和性质（2）列式方法和竖式方法的乘法运算（3）应用题4.教学方法（1）讲授法（2）示范法（3）思维导图法5.教学过程（1）导入讲师通过简单的例子，引导学生了整式乘法的基本概念和意义。
（2）讲解讲师通过表格、图像和文字的方式，详细地讲解整式乘法：Ⅰ. 整式的乘法概念和性质Ⅱ. 列式方法和竖式方法的乘法运算Ⅲ. 应用题（3）导学讲师通过学生练习课程，引导学生掌握整式乘法的方法。
（4）总结通过课堂讨论、学生答题和案例分析，加深学生对整式乘法的了解，掌握整式乘法的基本思想和方法。
二、思维导图教学法的运用1.思维导图的介绍思维导图是将一系列相互关联的思想和概念清晰地表示出来的图形工具，被广泛应用于各行各业的学习和工作中。
2.思维导图的优点（1）可视化表示：思维导图将抽象的思想和概念转换为有形的图形，更容易被理解。
（2）概括性：思维导图以主题为中心，将相关内容集中起来，表现出思路的完整性。
（3）强化记忆：思维导图能够将重点概念和信息形象化地呈现出来，容易被记住。
（4）提高效率：思维导图能够帮助学生在时间紧迫的情况下快速地掌握课程内容，减少学习难度。
3.思维导图教学法的应用讲师可以将整式的乘法教学内容以思维导图的形式呈现给学生，在课堂上进行讲解，让学生通过画图的方式，更加直观地理解整式乘法的概念、方法和应用。
（1）教学目标通过思维导图教学法，让学生了解整式乘法的基本概念，掌握竖式方法和列式方法解决整式乘法问题，培养学生的逻辑和分析能力。
（2）教学步骤Ⅰ. 整式乘法概念的思维导图通过将不同的元素和概念进行关联，并以整式乘法为中心，构建整式乘法概念的思维导图。
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第一章=整式的乘除i 多项式「同底数皋的乘法ST 的乘方积的乘方同底数臬的除法零指数磊1员指数幕｛整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式完全平方公式 单项式除以单项式'整式的除法多项式除以.虽】页式lx 都是数字与字母的乘积的代数式叫做里项式。
单项式的数字因数叫俶单项式的系数。
队单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一"J 字母也是单项式®趴只含有字母因式的电项式的系数是1或一"6.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身■>J 单独的一个非零常数的次数是％馭单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
沢单项式的系数包括它前面的符号。
10>单项式的系数罡带分数时，应化成假分数桝Us 单项式的系数是1或一丄时，通常省略数字G 叫12.单项式的灰数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
幕运算_， 」整式的乘法二多顶式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的;欠数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式帥减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，臥及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（I”列出代数式；用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
初中数学《整式及其加减》主题单元教学设计以及思维导图.doc
整式及其加减适用年七年级级所需时课内共七课时，每周五课时，课外两课时间主题单元学习概述（说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300T00）本章内容是在学生已学了用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的.整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，本单元包括三部分：代数式，整式及其加减，探索与表达规律。
正确书写代数式、以及对单项式和多项式的认识是整式的加减做基础，然后通过探索用字母来表达规律。
本单元的主要学习方法使自主思考与合作探究，通过本单元的学习学生要初步形成代数的知识基础，在学习过程中要形成深入理解概念和认真谨慎运算的好的学习习惯。
本单元的重点具体包括：1、正确书写代数式；2、单项式的定义理解，次数和系数的准确判定；3、多项式定义的理解，多项式次数的准确判定；4、准确合并同类项；5、准确去括号；6、多项式的求值；7整式的应用。
本单元的难点具体包括：1、单项式的定义理解，次数和系数的准确判定；2、多项式定义的理解，多项式次数的准确判定；3、准确合并同类项；4、准确去括号；5、整式的应用.主要学习方式：主动探索、合作交流。
预期学习成果：1、理解整式和代数式的概念，弄清他们的区别和联系；2、理解单项式的系数、次数；多项式的次数、项和项数，他们的区别和联系；3、理解同类项的概念，熟练进行合并同类项；4、能准确去括号、添括号；5、能熟练进行整式的加减。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）Him主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、在实际背景中了解用字母和代数式研究数量关系的重要性，初步形成符号逻辑思维。
《整式的乘除》知识结构课件
04
CATALOGUE
整式的混合运算
整式的加减乘除混合运算
整式的加减乘除混合运算是指在 一个数学表达式中，同时包含加 法、减法、乘法和除法的运算。
运算的优先级遵循先乘除后加减 的原则，即先进行乘法和除法运
算，再进行加法和减法运算。
在进行整式的加减乘除混合运算 时，需要注意运算的顺序和符号 的处理，确保运算结果的正确性
多项式除以多项式
总结词
先将被除式和除式的每一项分别相除 ，再将所得的商相乘。
详细描述
多项式除以多项式时，首先将被除式 和除式的每一项分别相除，然后将所 得的商相乘，得到最终结果。
整式除法的运算技巧
总结词
灵活运用整式的乘法法则进行简化。
详细描述
在进行整式除法时，可以灵活运用整式的乘法法则进行简化。例如，可以将被除式和除 式的某些项进行合并或提取公因式，以便于计算。
整式的指数运算和根号运算混合运算 是指在一个数学表达式中，同时包含 指数和根号的运算。
在进行整式的指数运算和根号运算混 合运算时，需要注意指数和根号的处 理，以及运算的优先级和符号，确保 运算结果的正确性。
指数运算的优先级高于根号运算，即 先进行指数运算，再进行根号运算。
05
CATALOGUE
整式的乘除在实际问题中的应 用
除法的性质： a÷(b×c)=a÷b÷c
02
CATALOGUE
整式的乘法
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接相乘
详细描述
单项式与单项式相乘，只需将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式中出现的字母，则作为“积”的因数。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》新课标大单元教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：整式的乘除法则及其运用，包括多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式、多项式除以单项式的运算法则。
教学难点：理解并熟练运用整式的乘除法则，尤其是多项式乘以多项式的运算过程，以及如何将实际问题转化为整式的乘除运算。
2.教学重点：培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算、代数式的概念以及简单的方程求解。在此基础上，本章《整式的乘除》的学习对于学生来说是一个重要的过渡阶段，既是对以往知识的巩固，也是对后续学习内容的铺垫。学生在这个阶段对新知识的接受能力较强，但个体差异仍然存在。部分学生对乘除法则的理解可能存在困难，需要教师在教学过程中关注这些学生的需求，给予个别指导。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为整式乘除运算的能力，需要教师引导他们通过观察、分析、归纳等方法，逐步培养这种转化能力。在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中积极投入学习。
3.引发思考：让学生尝试计算这个表达式，观察他们是否能运用已学的知识解决问题。在此基础上，引出整式的乘除法则，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师应详细讲解以下内容：
1.多项式乘以多项式的运算法则：通过具体例题，如（x+1）（x+2），讲解如何将每一项相乘，并合并同类项。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》新课标大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。
整式的乘除思维导图(整式的乘除思维导图简单)
整式的乘除思维导图（整式的乘除思维导图简单）查看全部学会整合知识点。
这样能够促进理解，加深记忆。
八年级数学知识点总结一等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
u3000u3000八年级数学知识点总结二函数及其相关概念1、变量与常量在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
列表法把自变量某的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
八年级数学知识点总结八年级数学知识点总结一等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
u3000u3000八年级数学知识点总结二函数及其相关概念1、变量与常量在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在其中一变化过程中有两个变量某与y，如果对于某的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说某是自变量，y是某的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
整式的乘除与因式分解[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级下册数学共29页文档
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整式的乘除与因式分解[PPT课件白板 课件思维导图知识点]苏教版初一七年
级下册数学
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
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整式的乘除
适用年
七年级
级
所需时
课内16 课时，课外 4 课时。
间
主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单
元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。
) “整式的乘除”是整式加减的后续学习。
本章教材分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。
第一单元包括 4 个小节，分别是“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。
第二单元包括3 个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、
多项式与多项式相乘”。
第三单元包括 2 个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、两数和（或差）的平方”。
第四单元包括 2 个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。
其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁”。
这几个单元一环紧扣一环，层层递进。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为
jpeg 文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的
功能。
）
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单
元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方
和同底数幂除法。
2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。
3、理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。
4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。
过程与方法：1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，
最终得到以字母为底数的幂的运算法则。
2、借助几何图形来理解整式乘法法则，尤其是乘法公式。
3、运用整式乘法的逆运算引入整式的除法法则。
情感态度与价值观：1、在教学法则的过程中，通过创设情景问题、穿插应用问题等，让学生从不同角度体会引入这些运算的意义，同时避免单纯的代数式运算给学习带来的枯燥感。
2、进一步强调代数式运
算在解决“具有一般性”的问题中的作用，进一步发展符号意识。
对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）
1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。
3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公
式，并会带入具体的值进行计算。
4、了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数（包括在计算机上表示）。
5、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的
整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
6、能推导乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2,（a+b）2= a2+2ab+b2, (a-b)2 = a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行计算。
1、什么叫做幂？
2、同底数幂相乘的意义是生么？
主题单元问题设计3、幂的乘方的意义是什么？
4、积的乘方的意义是什么？
5、如何理解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘？
6、如何理解单项式除以单项式、多项式除以单项式？
（说明：除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。
）
专题划分专题一：幂的运算性质（ 5 课时）专题二：整式的乘法（ 3 课时）
专题三：乘法公式（ 4 课时）
专题四：整式的除法（2 课时）其中，专题二中的活动“探索平方差公式”作为研究性学习。
专题一幂的运算性质所需课
时
课内5 课时
专题学习目标:知识与技能：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解同底数幂乘法的性质。
2、经历探索幂的乘方和积的乘方的运算性质的过程，了解幂的乘方和积的乘方的性质。
3、经历探索同底数幂除法运算性质的过程，了解同底数幂除法的性质。
4、熟悉零指数幂和负指数幂的意义，会用科学记数法记比一小的数。
过程与方法：1、类比数的运算来理解各种法则。
2、从幂的意义出发透彻理解算理。
情感态度价值观：1、以实例引入，密切知识与生活的联系。
2、穿插应用问题避免单纯的代数式运算给学习带来的枯燥感。
1、什么叫做幂？
专题问题设计2、同底数幂相乘的意义是生么？
3、幂的乘方的意义是什么？
4、积的乘方的意义是什么？
所需教学环境和教学资源
信息化资源相应课件
常规资源计算器
教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教
室或多媒体教室。
其他纸、笔
学习活动设计
第一课时同底数幂的乘法
活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×25＝（2×2×2）（2×2×2×2×2）②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿=
③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( ) (2)根据上面的规
律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
102×103= 104×105= 10m×10n= (1／10)m×（1／10）n=
活动二：猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，
=（a×a×a××a）（a×a×a××a）．＝（a×a×a××a）＝（）个（）个（）个
即am·an= (m、n 都是正整数)
活动三：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为a m·a n·a p= am+n+p （m、n、p 都是正整数）
活动四：练习 1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（ 1 ）．a3·a4=a12 （ 2 ）．m·m4=m4
(3)．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10
（ 5 ）．3c4·2c2=5c6 （ 6 ）．x2·xn
=x2n (7)．2m·2n=2m·n（8）．B4·b4·b4=3b4 2．填空：（1）x5·（）= x 8 （2）a ·（）= a6x k （3）x ·x3（）= x7 （4）x m ·（）＝x3m
（ 5 ）x5·x()=x3 ·x7=x( ) ·x6=x·x() （ 6 ）an+1·a( )=a2n+1=a a·()
活动五：例1．计算
（1）(x+y)3 ·(x+y)4（2）-x2 ·（-x6）
（3）（a-b）3(b-a)5 （4）a3m·a2m-1（m是正整数）
活动六：变式训练．计算
（1）(-7)3(-7)8 （2）(-6)267 （3）. 53 (-5)5 (-5)4 （4）（b-a）2(a-b) （5）（a-b）(b-a)4 （6）xn·xn+1+ x2n·x（ｎ是正整数）
回顾小结1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意 a 的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同
底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2 的底数a，不是-a．计算-a2·a2 的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算[
1、能熟练进行幂的运算。
／评价要点2、能熟练进行整式的乘法。
3、熟练掌握平方差公式和完全平方公式，进行简便运算。
4、会进行整式的除法。
5、理解每一种运算的算理。