高三数学算法和程序框图试题

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高三数学算法和程序框图试题

高三数学算法和程序框图试题1.执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____ ．【答案】1【解析】：第一次循环：,,第二次循环：，,第三次循环：,,第四次循环：,,否，所以输出【考点】程序框图的循环结构2.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点．经验证：不存在零点；不存在零点；为偶函数，且的定义域为全体实数，且，故此函数为奇函数，且令，得，函数存在零点，答案C 【考点】程序框图、函数的奇偶性、函数零点．3.（5分）（2011•陕西）如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．7B．8C．10D．11【答案】B的值．【解析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3解：∵∴=8解得x3故选B点评：本题考查通过程序框图能判断出框图的功能．4.执行如图所描述的算法程序,记输出的一列的值依次为,其中且.(1)若输入,写出全部输出结果.(2)若输入,记,求与的关系().【答案】(1)输出结果共4个,依次是:.(2).【解析】(1)这是一个循环结构，依次写出每次循环的结果即可.（2）由框图中可得当时，.再由可得.将代入即可得与的关系.(1)这是一个循环结构，前4次输出的为：，第5次循环的结果为，与相等，故结束循环.所以输出的为：.（2）当时，..【考点】1、程序框图；2、递推数列.5.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】当时，，即；当时，，即，所以输入的x的值为1或-2.【考点】程序框图.6.按照下图的程序图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（）A．6B．21C．5050D．231【答案】D【解析】由程序框图，输入，第次进入循环体，，第次进入循环体，，第次进入循环体，，成立，输出结果，故选．【考点】程序框图.7.给出30个数：1，2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．B．C．D．【答案】【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即①中应填写；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…故②中应填写故选【考点】循环结构.8.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是A．B．C．D．【答案】B【解析】由程序框图知前3次运算结果：因此终止条件为,故选B.【考点】本题主要考查算法的基本思想、算法的结构和功能，考查抽象思维能力和逻辑推理能力.9.图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（）A．11B．10C．8D．7【答案】C【解析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件是否成立是解答本题的关键．，,不成立,即为“否”，所以再输入；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式知，点到点的距离小于点到的距离，所以当时，成立，即为“是”，此时，所以，即，解得，不合题意；当时，不成立，即为“否”，此时，所以，即，解得，符合题意，故选C．10.如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．B．2C．－1D．－【答案】A【解析】k＝1时，S＝2，k＝2时，S＝，k＝3时，S＝－1，k＝4，S＝2，……所以S是以3为周期的循环．故当k＝2 012时，S＝．11.程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是．【答案】127【解析】运行该程序框图如下故填127【考点】程序框图12.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．【答案】A【解析】判断框内应该填循环终止条件，∵要加到，一共加4次∴k＞5.【考点】程序框图.13.执行如图所示的程序框图，输出的S＝________．【答案】【解析】执行第一次循环时S＝，i＝1；第二次循环S＝，i＝2，此时退出循环．故输出S＝.14.定义某种运算S=a⊗b,运算原理如图所示,则式子: +的值是.【答案】4【解析】2tan ="2,ln" e=1,∵2>1,∴⊗ln e==3;lg 100=2,=3,∵2<3,∴lg 100⊗==1.∴+=4.15.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．【解析】由程序框图知：…，可知S出现周期为4，当时，结束循环输出S，,即输出的，故选D.【考点】程序框图.16.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .【答案】.【解析】满足条件，执行第一次循环，，；满足条件，执行第二次循环，，；满足条件，执行第三次循环，，；不满足条件，跳出循环体，输出的值为.【考点】算法与程序框图17.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A．0B．C．D．【解析】由题意可知：.【考点】1.程序框图；2.三角函数的周期性.18.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是．【答案】【解析】本题程序框图所反映的数学问题就是当函数的值域为时，求定义域.，，.【考点】程序框图与函数的定义域.19.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由程序框图可知：运行第一次：运行第二次：运行第三次：运行第四次：运行第五次：运行第六次：因为，所以运行第五次后应结束，则判断框中的条件应为，所以答案应选B.【考点】循环结构.20.执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】若输入的时，则，当输出结果是，即，解得；若输入的时，则，当输出结果为，即，解得.则可输入的实数值的个数为3.故选C.【考点】1.程序框图的应用；2.指数与对数的运算.21.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A．K>1B．K>2C．K>3D．K>4【答案】C【解析】第一次循环，否，；第二次循环，否，；第三次循环，否，；第四次循环，是，输出，运行结束，故判断框内应为K>3，选C.【考点】算法与程序框图22.已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝。

高中数学选修1-2同步练习题库：流程图(简答题：一般)

流程图（简答题：一般）1、执行如图所示的程序框图．（1）若输入的，，求输出的的值；（2）若输入的，输出的，求输入的（）的值．2、已知函数，对每输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序.3、已知数列的递推公式，且，请画出求其前5项的流程图.4、已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求的值.5、的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．6、已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当，时，.（1）求数列的通项；（2）令，求的值．7、某药厂生产某种产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装包装；(2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图．8、根据下面的要求，求┅值.（Ⅰ）请将程序框图补充完整；（Ⅱ）求出（I）中输出S的值.9、求满足的最小正整数，写出算法的程序并画出程序框图．10、执行如下程序框图：（1）如果在判断框内填入“”，请写出输出的所有数值；（2）如果在判断框内填入“”，试求出所有输出数字的和。

11、根据下面的程序，画出其对应的程序框图．12、读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.13、执行如图所示的程序框图．（1）若输入的，，求输出的的值；（2）若输入的，输出的，求输入的（）的值．14、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在1，2，3，…30这30个整数中等可能随机产生. （1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出的值为的概率；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.15、（2015秋•宁德期末）阅读如图所示程序框图，根据框图的算法功能回答下列问题：（Ⅰ）当输入的x∈[﹣1，3]时，求输出y的值组成的集合；（Ⅱ）已知输入的x∈[a，b]时，输出y的最大值为8，最小值为3，求实数a，b的值．16、的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．17、（本题满分16分）对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x n}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{x n}的通项公式x n；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{x n}的通项公式x n．18、在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人．（1）把在前排就座的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖"，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．19、（本小题满分12分）如图所示程序框图中,有这样一个执行框=f（）其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域.，（1）若输入，请写出输出的所有；（2）若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值.20、（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察流程图，当时，；当时，，（1）写出时，的表达式（用等来表示）；（2）求的通项公式；（3）令，求．21、（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？22、（本小题满分13分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．（1）求图中的值；（2）下图是统计图中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；（3）从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．23、对任意函数，，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{}的所有项；（2）若定义函数（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{}，试求输入的初始数据的值及相应数列{}的通项公式；（3）若定义函数，且输入，求数列{}的通项公式．参考答案1、（1）；（2）．2、见解析3、见解析4、(1)；(2)5、（1）（2）（3）6、（1）（2）7、见解析8、（I）；（II）.9、程序见解析，程序框图见解析．10、（1）（2）11、程序框图见解析．12、，.13、（1）；（2）．14、（1），，；（2）乙.15、（Ⅰ）输入x∈[﹣1，3]，输出y的值组成的集合为[0，8]；（Ⅱ）所求实数a，b的值为或16、（1）；（2）；（3）．17、（1）；（2）故当，；当；（3）18、（1）；（2）19、（1）（2）或20、（1）；（2）；（3）．21、（I）条件结构和顺序结构（Ⅱ）（Ⅲ）22、（1）0.005；（2）18；（3）23、（1），，；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】1、试题分析：（1）根据程序框图的循环结构，根据判断框的条件，即可求解；（2）根据第一次运算，第二次运算，即可得出，即可求解的值．试题解析：（1）第一次运算：，，；第二次运算：，，；第三次运算：，，；第四次运算：，，；第五次运算：，，，输出．（2）第一次运算：，，，此时不成立，则．第二次运算：，，，此时成立，则，∴，又，∴．考点：程序框图的运算．2、试题分析：利用条件结构和条件语句可实现分段函数求值的算法，进而可得程序框图并编写相应的程序。

算法初步与框图统计、统计案例专题试卷

《金版新学案》高三一轮总复习[B 师大]数学文科高效测评卷(九)算法初步与框图统计、统计案例概率—————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)只有一项是符合题目要求的)1．下列有关线性回归的说法，不正确的是( ) A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系 B ．散点图能直观地反映数据的相关程度C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D ．任一组数据都有回归直线方程2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．73．在一底面半径和高都是2 m 的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2 m 3的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是( )A.14B.18πC.14πD ．1－14π4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )A ．56分B ．57分C ．58分D ．59分5．阅读下边的程序框图，若输入的a 、b 、c 分别是1、2、3，则输出的a 、b 、c 分别是()A ．3、1、2B ．1、2、3C ．2、1、3D ．3、2、16．某外资企业人员及工资构成如表：A ．200与220B ．220与220C ．220与200D ．210与2007．(2010·陕西卷)如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x A >x B ，s A >s BB.x A <x B ，s A >s BC.x A >x B ，s A <s BD.x A <x B ，s A <s B8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是( )A ．i ≥5B ．i ≥6C ．i <5D ．i <69．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤8，x ≥0，y ≥0}，N ＝{(x ，y )|x －3y ≥0，x ≤6，y ≥0}，若向区域M 内随机投一点，则点P 落入区域N 的概率为( )A.13B.12C.38D.31610．(2011·东北三校三模)如图，若依次输入的x 分别为56π、π6，相应输出的y 分别为y 1、y 2，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＝y 2cosB ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定11．已知平面区域Ω＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ＋1y ≥0x ≤1， M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤－|x |＋1y ≥0，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为( )A.14 B.13C.12D.2312．设a ∈[1,2,3,4]，b ∈[2,4,8,12]，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )A.12B.58C.1116D.34第Ⅱ卷 (非选择题共90分)13．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．14．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．15．在如图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s 的结果是________．16．如图，正方形OABC 的边长为2.(1)在其四边或内部取点P (x ，y )，且x ，y ∈Z ，则事件“|OP |>1”的概率是________；(2)在其内部取点P (x ，y )，且x ，y ∈R ，则事件“△POA ，△P AB ，△PBC ，△PCO 的面积均大于23”的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，求：(1)从中任取1枝，得到一等品或二等品的概率； (2)从中任取2枝，没有三等品的概率．18．(12分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如表：(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？【解析方法代码108001137】19．(12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【解析方法代码108001138】20.(12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考表：21．(12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．22．(14分)已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )在复平面上对应的点为M .(1)设集合P ＝{－4，－3，－2,0}，Q ＝{0,1,2}，从集合P 中随机取一个数作为x ，从集合Q 中随机取一个数作为y ，求复数z 为纯虚数的概率；(2)设x ∈[0,3]，y ∈[0,4]，求点M 落在不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域内的概率. 【解析方法代码108001139】卷(九)一、选择题1．D 根据两个变量属相关关系的概念，可知A 正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B 、C 正确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D 不正确．2．C 共有食品100种，抽取容量为20，所以各抽取15，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为10×15＋20×15＝6，所以选C.3．C 可用体积作为几何度量，易知取出带有麦锈病的种子的概率为P ＝2π·22·2＝14π.4．B 由图可知甲的中位数为32，乙的中位数为25，故和为57.故选B.5．A 开始a ＝1，b ＝2，c ＝3→x ＝1，a ＝3，c ＝2，b ＝1→结束，输出a ＝3，b ＝1，c ＝2，故选A.6．A 由表知：周工资200的人数最多，故众数为200，周工资从小到大排列第12个数为220，故中位数为220.7．B A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .8．D 由框图知S ＝0＋1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1i －1i ＋1＝1－1i ＋1＝56.∴i ＝5，∴应填入i <6.9．D 在平面直角坐标系中分别画出区域M 和N ，可计算得区域M 和N 的面积分别等于S ＝12×8×8＝32，S ′＝12×6×2＝6，所以点P 落入区域N 的概率P ＝632＝316.10．C 由程序框图可知，当输入的x 为5π6时，sin 5π6>cos 5π6成立，所以输出的y 1＝sin 5π6＝12；当输入的x 为π6时，sin π6>cos π6不成立，所以输出的y 2＝cos π6＝32，所以y 1<y 2，故选C.11．C 如图，平面区域Ω表示△ABC 及其内部区域，区域M 表示△ABD 及其内部区域，设A 表示“P 落在区域M 内”，则由几何概型知识得：P (A )＝S △ABD S △ABC ＝12，故选C.12．C 由已知f ′(x )＝3x 2＋a >0，所以f (x )在R 上递增，若f (x )在[1,2]上有零点，则需⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝1＋a －b ≤0，f (2)＝8＋2a －b ≥0，经验证有(1,2)、(1,4)、(1,8)、(2,4)、(2,8)、(2,12)、(3,4)、(3,8)、(3,12)、(4,8)、(4,12)共11对满足条件，而总的情况有C 14C 14＝16种，故所求概率为1116，故选C.二、填空题13．解析： ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1， ∴前三组频数为2＋3＋420·n ＝27，故n ＝60.答案： 6014．解析： x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.答案： 24 2315．解析：依题意i 的取值构成等差数列，设为{a n }，a 1＝1，d ＝3，则s ＝a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 14＝(a 2＋a 14)×132＝13a 8＝13×(1＋21)＝22×13＝286.答案： 28616．解析： (1)在正方形的四边和内部取点P (x ，y )且x ，y ∈Z ，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中满足|OP |>1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，所以满足|OP |>1的概率为23.(2)在正方形内部取点，其总的事件的包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA ，△P AB ，△PBC ，△PCO 的面积均大于23，应该三角形的高大于23，所以这个区域为每个边长从两端各去掉23后剩余的正方形，其面积为23×23＝49，所以满足条件的概率为494＝19.答案： (1)23 (2)19三、解答题17．解析： (1)从6枝笔中任取1枝得一等品或二等品共有3＋2＝5种不同的取法，任取一枝笔共有6种取法，∴任取1枝，得到一等品或二等品的概率为56.(2)从中任取2枝，有三等品的取法有5种，而任取2枝共有C 26＝15种取法． ∴任取2枝，有三等品的概率为515＝13，∴任取2枝，没有三等品的概率为1－13＝23.18．解析： (1)由题设可知x 3 000＝0.17，所以x ＝510. (2)高三年级人数为y ＋z ＝3 000－(523＋487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：3003 000×990＝99.故(1)高二年级有510名女生； (2)应在高三年级抽取99名学生．19．解析： (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(人)． (3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a 1，a 2，a 3,20至40岁的人为b 1，b 2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(b 1，b 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35.20．解析： (1)(2)假设H 0：“根据(1)中2×2列联表中数据，可求得 χ2＝1 000×(38×514－6×442)2480×520×44×956≈27.14，又P (χ2≥10.828)＝0.001，即H 0成立的概率不超过0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.21．解析： (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，频率组距＝0.310＝0.03，补全后的直方图如下．(2)平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d .设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有：(m ，n )、(m ，a )、…、(m ，d )、(n ，a )、…、(n ，d )、(a ，b )、…、(c ，d )共15种，则事件A 包含的基本事件有：(m ，n )、(m ，a )、(m ，b )、(m ，c )、(m ，d )、(n ，a )、(n ，b )、(n ，c )、(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35.22．解析： (1)记“复数z 为纯虚数”为事件A .∵组成复数z 的所有情况共有12个：－4，－4＋i ，－4＋2i ，－3，－3＋i ，－3＋2i ，－2，－2＋i ，－2＋2i,0，i,2i ，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A 包含的基本事件共2个：i,2i.∴所求事件的概率为P (A )＝212＝16.(2)依条件可知，点M 均匀地分布在平面区域⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤30≤y ≤4内，属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC 围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0x ≥0y ≥0}，其图形如图中的△OAD (阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x轴、y 轴的交点分别为A (3,0)、D ⎝⎛⎭⎫0，32， ∴△OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.∴所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.。

高三数学框图试题

高三数学框图试题1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．17【答案】C【解析】根据程序框图，从到得到，因此将输出. 故选C.【考点】程序框图.2.右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】通过程序的判断语句可知，表示的是及格的人数，表示的是不及格的人数，∴．【考点】程序框图．3.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出S的值为 ( )A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】第一次循环后:S=1,i=2第二次循环后:S=2,i=3第三次循环后:S=4,i=4第四次循环后:S=7,i=5,故输出74.定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为【答案】13【解析】由算法知：，而【考点】新定义5.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，，因此当时，【考点】循环体流程图6.执行如图所示的程序框图，则输出的k值是．【答案】3．【解析】由程序框图知，输出．【考点】程序框图.7.执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依次循环的结果为：；；；.因为输出，所以可满足，故选.【考点】程序框图.8.执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]【答案】A；【解析】若，则；若，；综上所述.【考点】本题考查算法框图，考查学生的逻辑推理能力.9.如图，运行该程序后输出的值为（）A．66B．55C．11D．10【答案】A【解析】由程序框图可以看出，本框图的作用就是计算的值，所以输出的.【考点】程序框图及其应用.10.如果执行框图，输入，则输出的数等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时不满足条件，输出，选D.【考点】算法与框图.11.程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知第一次运行后，第二次运行后，第三次运行后，第四次运行后，第五次运行后，此时停止运算，又判断框下方是“是”，故应填.故选B.【考点】算法流程图.12.执行如图所示程序框图．若输入，则输出的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过程序循环计算，知道得到的x大于23就结束，即.【考点】考查程序框图.13.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】第一次执行循环：,；第二次执行循环：,，满足≥2，结束循环，输出.【考点】本小题考查了对算法程序框图的三种逻辑结构的理解，考查了数据处理能力和算法思想的应用.14.如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】；；，输出所以答案选择C【考点】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.15.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，如图所示的程序框图输出样本的平均值，则在处理框①中应填入的式子是（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）A．B．C．D．【答案】D，i=2时，s=，i=3【解析】如图所示的程序框图输出样本的平均值，当i=1时，s=a1时，…，因此，处理框①应填入的式子是，故选D。

高中数学算法与框图练习题练习题(含解析)

又由不等式时，根据程序框图，可得，
所以输出的的最大值为 .
故选：D.
8．C
【分析】根据程序流程图，代入，计算出结果即可.
【详解】① ，，，，此时；
② ，，，此时；
③ ，，，此时；
④ ，，，此时；
⑤ ，，，此时；
⑥ ，，，此时，
结束程序，输出结果为44，
故选：C
第四步：判断是否成立？若是，则之间的任意值均为满足条件的近似根；若不是，则返回第二步.
【点睛】本题考查了求方程近似根的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用.
【详解】（1），所以98的二进制数是 .
（2），，所以与的最大公约数为 .
（3） .
【点睛】本题考查二进制，辗转相除法，秦九昭算法等知识，属于基础题.
16．见解析
【分析】根据题目中的条件，找出各要素之间的关系，校长只负责两名副校长和校长办公室，所以校长下只有两名副校长和校长办公室，依次类推，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处；班级由所有的科室负责.
A．35B．56C．84D．120
二、填空题
11．运行如图所示的伪代码，输出的T的值为________.
12．用秦九韶算法求函数，当时的值时， ___________．
13．执行如图所示的程序框图，若输1455的最大公约数为，则化为三进制为__________.
根据程序框图可知，输出的，
又，，，，，，
所以 .
故选：B.
11．16
【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后的输出结果.
【详解】当时，；
当时，；
当时，；

高三数学程序框图3

• 课外整理所有讲过的例题及习题 • 建构程序框图的系统性
S=S+1/i
i=i+1 Y
i≤n N 输入S的值
结束
步骤A 步骤B
能
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
开始
开始
否说说
i=0，Sum=0
i=0，Sum=0
这个
否 i<100?
流
i=i+1
程
是 i=i+1
Sum=Sum + i
图的
Sum=Sum + i
否
异
i>=100?
同
是
点
输出Sum
高端外围高端外围
i=i+1 Sum=Sum + i
当型结构
i<100? 是
否
i=i+1
Sum=Sum + i
i=i+1 Sum=Sum + i
解决方法就是加上一个判断，判断
是否已经加到了100，如果加到了则退出，否则继续加。
否
请填上判断的条件。
i>=100?
是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直到型结构
算法初步
§1.1.2 程序框图
习题课
１城区一中学生数学模块学
分认定由模块成绩决定，模
块成绩由模块考试成绩和平
时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计
算学分，并画出程序框图
开始
输入a,b
S=(a+b)*0.5
输出Sum

高三数学框图试题

高三数学框图试题1.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（）A．5B．3C．2D．1【答案】B【解析】这是一个循环结构，循环的结果依次为：.最后输出.【考点】程序框图.2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．17【答案】C【解析】根据程序框图，从到得到，因此将输出. 故选C.【考点】程序框图.3.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，结束循环，输出，因此【考点】循环结构流程图4.阅读右图的程序框图，则输出S=( )A．14B．20C．30D．55【答案】C【解析】运行程序框图如下:故选C【考点】程序框图5.李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______【答案】方案三【解析】方案一：所用时间为．方案二：所用时间为．方案三：所用时间为．所以所用时间最少的方案是方案三．【考点】流程图6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，，因此当时，【考点】循环体流程图7.某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题要从程序框图中发现函数的性质，第一个判断框说明是奇函数，第二个判断框说明方程有实解，即函数的图象与轴有交点，因此我们首先判断四个函数的奇偶性，可利用等式来判断，三个函数是奇函数，又，即或，从而，同样，因此两个函数图象与都无交点，只有中，，此函数图象与轴是相交的，因此选B．【考点】函数的奇偶性与函数的值域．8.下图是某算法的流程图，其输出值是 .【答案】.【解析】第一次循环，，不成立，执行第二次循环；，不成立，执行第三次循环；第三次循环，，不成立，执行第四次循环；第四次循环，，成立，跳出循环体，输出的值为.【考点】算法与程序框图9.阅读如图的程序框图，若输出的的值等于，那么在程序框图中判断框内应填写的条件是（）A．？B．？C．？D．？【答案】A【解析】读懂框图可知求满足的值，易得所以．【考点】考查算法与框图．10.阅读程序框图（如图所示），若输入，，,则输出的数是．【答案】【解析】程序框图的功能是：输出中最大的数，∵，，，所以输出的数为.【考点】程序框图.11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】第一步 ;第二步 ;第三步,第四步【考点】程序框图12.给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.【答案】【解析】解：k=1，S=0+=，满足条件k≤5，执行循环，k=2，S=+，满足条件k≤5，执行循环，k=3，S=，满足条件k≤5，执行循环，k=4，S=，满足条件k≤5，执行循环，k=5，S=，满足条件k≤5，执行循环，k=6，S=，不满足条件k≤5，退出循环，输出S=故答案为：【考点】当型循环点评：本题主要考查了循环结构中的当型循环，以及程序框图，解题的关键是弄清循环次数，属于基础题13.如果右边程序框图的输出结果是10，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（）A．i≥3B．i≥4C．i≥5D．i≥6【答案】C【解析】第一执行，，第二执行，，第三次执行，，第四次执行，，因为输出结果为10，所以应填.选C.【考点】循环结构点评：本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题，是算法中一种常见的题型．14.已知，由如右程序框图输出的为A．B．C．D． 0【答案】B【解析】因为，由程序框图，M<N,S=M=ln2，故选B。

考点1 算法与程序框图

考点1 算法与程序框图1. （2010上海高一检测）图中所示的算法流程图,表达式为（）A．112399++++. B．1123100++++C．199D．1100【解析】选A。

2.(2010喀左高一检测)下面的程序框图，求输出的 y=0 那么输入的x为（）A．-3 、0 B．-3、-5 C．0、-5 D．-3、0、-5【解析】选A。

上面的程序框图表示的函数为3,05,00,0x xy x xx+<⎧⎪=+>⎨⎪=⎩，故若输出的 y=0 那么输入的x为-3。

3.(2010济南高一检测)如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A. i>10B. i<10C. i>20D. i<20【解析】选A 。

因为循环体对应“否”分支，因此填10i >。

4．（2010个旧高一检测）给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A ．求出a, b, c 三数中的最大数B ．求出a, b, c 三数中的最小数C ．将a, b, c 按从小到大排列D ．将a, b, c 按从大到小排列【解析】选B 。

5．（2010济南高一检测）如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥729 ? ⑵3n ＜729? B . ⑴3n ≤729 ? ⑵3n ＞729 ?C. ⑴3n ＜729 ? ⑵3n ≥729?D. ⑴3n ＜729 ? ⑵3n ＜729 ?【解析】选C 。

6. （2010银川高一检测）按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（） A ．36 B ．45 C ．55 D ．56【解析】选C 。

上面程序表示求12310++++ 的算法。

高三数学结构图流程图试题

高三数学结构图流程图试题1.执行右图的程序框图，若输入，那么输出的等于A．720B．360C．240D．120【答案】B【解析】解：解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．2.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填．【答案】.【解析】略3.如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】程序框图．分析：本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量P的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：第一次循环：k=1，p=1，p=n-m+1；第二次循环：k=2，p=（n-m+1）（n-m+2）；第三次循环：k=3，p=（n-m+1）（n-m+2）（n-m+3）第m次循环：k=3，p=（n-m+1）（n-m+2）（n-m+3）（n-1）n此时结束循环，输出p=（n-m+1）（n-m+2）（n-m+3）（n-1）n=故选D点评：要注意对第m次循环结果的归纳，这是本题的关键．4.阅读下边的流程图：设，，，则输出的数（用字母表示）是【答案】c【解析】略5.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于A．B．C．D．【答案】B【解析】略6.右图是用二分法求方程x5－16x＋1＝0在[－2,2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是________________，②处填的内容是_______【答案】f(a)·f(m)<0<0.0001【解析】略7.图是某区参加今年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的人数。

高三数学试卷带答案解析

高三数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，程序框图中的算法输出的结果为（）A．B．C．D．2.已知，,如果∥，则实数的值等于（）A． B． C． D．3.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如下图所示（单位：寸），若取3，且图x中（寸）．则其体积为A．立方寸B．立方寸C．立方寸D．立方寸4.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种 B．18种 C．36种 D．48种5.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球半径为（）A．3B．4C．5D．67.下列命题正确的是( )A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8.设点是双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知,且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9.已知点，分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为A． B． C． D．10.若平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A． B． C． D．11.已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（）A．B．C．D．12.已知实数集R，集合集合，则A． B． C． D．13.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）A． B． C． D．14.等差数列中，为等比数列，且，则的值为（）A．4 B．2 C．16 D．815.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为A．B．C．D．16.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A．B．C．D．17.已知为等差数列中的第8项,则二项式展开式中的常数项是（）A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项18.已知菱形边长为，，点P满足，．若，则的值为（）A． B． C． D．19.命题“存在”为假命题是命题“”的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件20.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，则（）A．B．C．D．二、填空题21.已知x、y满足，那么z=3x+2y的最大值为 .22.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．23.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是▲ .24.若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是．25.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是26.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A 等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得A 等级相互独立．记ξ为该生取得A 等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望E(ξ)的值为________．27.已知抛物线的焦点为，准线，是上一点，是直线与的一个交点，若，则__________.28.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 .29.函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，a≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n ＞0，则＋的最小值为_________ 30.设是等差数列的前n 项和，且a 1=1,a 11=9,则三、解答题31.已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，.32.（本小题满分12分）已知向量，设函数．（Ⅰ）求在区间上的零点；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．33.已知，直线：，椭圆：，分别为椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．34.（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f （-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。

高三数学一轮复习算法初步与复数(解析版)

数学L单元算法初步与复数L1 算法与程序框图4．L1[2014·安徽卷] 如图1-1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图1-1A．34 B．55 C．78 D．894．B[解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．4．L1[2014·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，输出的S值为()图1-1A．1 B．3C．7 D．154．C[解析] S＝20＋21＋22＝7.14．L1[2014·北京卷] 顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：则最短交货期为________个工作日．14．42[解析] 交货期最短，则应先让徒弟加工原料B，交货期为6＋21＋15＝42个工作日．4．L1[2014·福建卷] 阅读如图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()图1-1A．1 B．2 C．3 D．44．B[解析] 当n＝1时，21>12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22>22不成立，结束循环，输出n＝2，故选B.14．L1[2014·湖北卷] 阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．14．1067[解析] 第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；……所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067.7．L1[2014·湖南卷] 执行如图1-1所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于()A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6]7．D [解析] (特值法)当t ＝－2时，t ＝2×(－2)2＋1＝9，S ＝9－3＝6，排除A ，B ，C.3．L1[2014·江苏卷] 如图1-1所示是一个算法流程图，则输出的n 的值是______．图1-13．5 [解析] 根据流程图的判断依据，本题看2n ＞20是否成立．若不成立，则n 从1开始每次增加1；若成立，则输出n 的值．本题经过4次循环，得到25>20成立，则输出的n 的值为5.8．L1[2014·江西卷] 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．118．B [解析] 初始值，S ＝0，i ＝1，接下来按如下运算进行：第一次循环，S ＝lg 13>－1，再次进入循环，此时i ＝3；第二次循环，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15>－1，再次进入循环，此时i ＝5；第三次循环，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17>－1，再次进入循环，此时i ＝7；第四次循环，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19>－1，再次进入循环，此时i ＝9；第五次循环，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，退出循环，此时i ＝9.13．L1[2014·辽宁卷] 执行如图1-3所示的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________．13．20图1-3[解析] 由题意可知，第一步，i＝1，S＝1，T＝1；第二步，i＝2，S＝3，T＝4；第三步，i＝3，S＝6，T＝10；第四步，i＝4，S＝10，T＝20.8．L1[2014·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()A．4 B．5 C．6 D．7图1-28．D[解析] 当x＝2，t＝2时，依次可得：M＝1，S＝3，k＝1≤2；M＝2，S＝5，k ＝2≤2；M＝2，S＝7，k＝3>2，输出S＝7.9．L1[2014·全国新课标卷Ⅰ] 执行如图1-1的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝()图1-1A.203B.72C.165D.1589．D [解析] 第一次循环后，M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环后，M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环后，M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，此时n >k (n ＝4，k ＝3)，结束循环，输出M ＝158.11．L1[2014·山东卷] 执行如图1-3所示的的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．图1-311．3 [解析] x ＝1满足不等式，执行循环后x ＝2，n ＝1；x ＝2满足不等式，执行循环后得x ＝3，n ＝2；x ＝3满足不等式，执行循环后得x ＝4，n ＝3.x ＝4不满足不等式，结束循环，输出n ＝3.4．L1[2014·陕西卷] 根据图1-1所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )图1-1A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1 4．C [解析] 阅读题中所给的程序框图可知输出的数列为2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N －1＝2N ，故其通项公式为a n ＝2n .6．E5、L1[2014·四川卷] 执行如图1-2的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．C [解析] 题中程序输出的是在⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0的条件下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取最大值2，2>1，故选C.11．L1[2014·天津卷] 阅读图1-3输出S 的值为________．11．－4 [解析] 2＝－4. 13．L1[2014·浙江卷] 若某程序框图如图1-4所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．图1-413．6[解析] 第一次运行，S＝1，i＝2；第二次运行，S＝4，i＝3；第三次运行，S＝11，i＝4；第四次运行，S＝26，i＝5；第五次运行，S＝57，i＝6，此时S>n，输出i＝6.5．L1[2014·重庆卷] s的值为()A．10 B．17C．19 D．365．C[解析] 第一次循环结束，得s＝0＋2＝2，k＝2×2－1＝3；第二次循环结束，得s＝2＋3＝5，k＝2×3－1＝5；第三次循环结束，得s＝5＋5＝10，k＝2×5－1＝9；第四次循环结束，得s＝10＋9＝19，k＝2×9－1＝17>10，此时退出循环．故输出s的值为19.L2 基本算法语句L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算1．L4[2014·重庆卷] 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1．B[解析] 由条件知复数在复平面内对应的点为(－2，1)，位于第二象限．1．L4[2014·安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝() A．－i B．i C．－1 D．11．D [解析] i 3＋2i1＋i＝－i ＋2i （1－i ）2＝1.9．L4[2014·北京卷] 若(x ＋i)i ＝－1＋2i(x ∈R )，则x ＝________．9．2 [解析] ∵(x ＋i)i ＝－1＋x i ＝－1＋2i ，∴x ＝2. 2．L4[2014·福建卷] 复数(3＋2i)i 等于( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i2．B [解析] (3＋2i)i ＝3i ＋2i 2＝－2＋3i ，故选B. 2．L4[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．3－4i D ．3＋4i2．D [解析] ∵(3－4i)z ＝25，∴z ＝253－4i ＝25（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝3＋4i. 10．ML 、L4[2014·广东卷] 对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1，z 2，z 3有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)； ②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)； ③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)； ④z 1*z 2＝z 2*z 1.则真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．B [解析] 根据新定义知，(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)，所以①正确；对于②，z 1*(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 3＝z 1z 2＋z 1z 3＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)，所以正确；对于③，左边＝(z 1z 2)*z 3＝z 1z 2 z 3；右边＝z 1*(z 23)＝z 1z 2 z 3＝z 1z 2z 3＝z 1z 2z 3→，不正确；对于④，可以通过举特殊例子进行判断，z 1＝1＋i ，z 2＝2＋i ，左边＝z 1*z 2＝z 1z 2＝(1＋i)(2＋i)＝3＋i ，右边＝z 2*z 1＝z 2z 1＝(2＋i)(1－i)＝3－i ，所以④不正确．2．L4[2014·湖北卷] i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i2．B [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝（1－i ）2（1＋i ）2＝－2i 2i＝－1.故选B. 11．L4[2014·湖南卷] 复数3＋ii 2(i 为虚数单位)的实部等于________．11．－3 [解析] 因为3＋i i 2＝3＋i－1＝－3－i ，所以实部为－3.2．L4[2014·江苏卷] 已知复数z ＝(5－2i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________． 2．21 [解析] 根据复数的乘法运算公式知，z ＝(5－2i)2＝52－2×5×2i ＋(2i)2＝21－20i ，故实部为21，虚部为－20.1．L4[2014·江西卷] 若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．1B ．2 C. 2 D. 31．C [解析] 因为z ＝2i1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝12＋12＝ 2.2．L4[2014·辽宁卷] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i2．A [解析] 由(z －2i)(2－i)＝5，得z －2i ＝52－i ＝2＋i ，故z ＝2＋3i.2．L4[2014·新课标全国卷Ⅱ] 1＋3i1－i＝( ) A ．1＋2i B ．－1＋2i C ．1－2i D ．－1－2i2．B [解析] 1＋3i 1－i ＝（1＋3i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋4i ＋3i 22＝－1＋2i.3．L4[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设z ＝11＋i ＋i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C.32D ．2 3．B [解析] z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，则|z |＝22.1．L4[2014·山东卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2＝( )A ．3－4iB ．3＋4iC ．4－3iD ．4＋3i1．A [解析] 因为a ＋i ＝2－b i ，所以a ＝2，b ＝－1，所以(a ＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i. 3．L4[2014·陕西卷] 已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D. 33．A [解析] ∵z ＝2－i ，∴z －＝2＋i ，∴z ·z －＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5. 12． L4[2014·四川卷] 复数2－2i1＋i＝________． 12．－2i [解析] 2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－2i.1．L4[2014·天津卷] i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝( )A ．1－iB ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i 1．A [解析] 7＋i 3＋4i ＝（7＋i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－25i32＋42＝1－i.11．L4[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，计算1－i （1＋i ）2＝________．11．－12－12i [解析] 1－i （1＋i ）2＝1－i 2i ＝（1－i ）i －2＝i ＋1－2＝－12－12i.L5 单元综合。

2013高三数学总复习同步练习：11-1算法与框图

11-1算法与框图基础巩固强化1.(2011·北京西城区一模)阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)[答案] B[解析] 若x ∉[－2,2]，则f (x )＝2∉[14，12]，不合题意；当x ∈[－2,2]时，f (x )＝2x∈[14，12]，得x ∈[－2，－1]，故选B.2．(文)如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n[答案] D[解析]由循环结构的特点知图中空白的处理框中表示前10个数的连乘积，故选D.(理)右图是求样本x1，x2，…，x10的平均数x－的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nnC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n[答案] A[解析] n ＝n ＋1控制循环，n ＝10时，跳出循环，w ＝sn ，即w＝s10，据题意w ＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，即x －，∴处理框中应是求x 1，x 2，…，x 10的和S ，故应填S ＝S ＋x n .3．(2011·天津文，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( )A ．0.5B ．1C ．2D ．4[答案] C[解析]输入x＝－4，∵|－4|>3，∴x＝|－4－3|＝7.∵7>3，∴x＝|7－3|＝4.∵4>3，∴x＝|4－3|＝1.∵1<3，∴y＝2x＝21＝2.4．(2012·北京西城区期末)执行如图所示的程序框图输出的S的值为()A．3 B．－6C．10 D．－15[答案] C[解析]执行程序框图可得，i＝1，S＝－1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝－6；i＝4，S＝10；i＝5，程序结束，输出的S＝10，故选C.5．(文)(2012·长春调研)如图所示，程序框图的功能是()A ．求数列{1n }的前10项和(n ∈N *)B ．求数列{12n }的前10项和(n ∈N *)C ．求数列{1n }的前11项和(n ∈N *)D ．求数列{12n }的前11项和(n ∈N *)[答案] B[解析] 依题意得，第一次运行，S ＝12，n ＝4，k ＝2；第二次运行，S ＝12＋14，n ＝6，k ＝3……第九次运行，S ＝12＋14＋…＋118，n ＝20，k ＝10；第十次运行，S ＝12＋14＋…＋118＋120，n ＝22，k ＝11.此时结束循环，故程序框图的功能是计算数列{12n}的前10项和，选B.(理)(2012·山西四校联考)执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是( )A.78<p ≤1516 B ．p >1516C.78≤p <1516D.34＜p ≤78[答案] D[解析] 依题意得，数列{12n }的前2项和小于p ，前3项和不小于p .又数列{12n }的前2、3项和分别等于12＋14＝34、12＋14＋18＝78，因此p 的取值范围是34<p ≤78，选D.6．(文)(2012·石家庄质检)如图是计算1＋13＋15＋…＋129的一个程序框图，则图中①处应填写的语句是( )A ．i ≤15B ．i >15C ．i >16D ．i ≤16[答案] B[解析] ∵s ＝0，n ＝1，i ＝1，∴s ＝0＋11＝1，n ＝1＋2＝3，i ＝1＋1＝2；∵s ＝1，n ＝3，∴s ＝1＋13，n ＝3＋2＝5，i ＝2＋1＝3；∵s ＝1＋13，n ＝5，∴s ＝1＋13＋15，n ＝5＋2＝7，i ＝3＋1＝4；∵s ＝1＋13＋15，n ＝7，∴s ＝1＋13＋15＋17，n ＝7＋2＝9，i ＝4＋1＝5；….故当S ＝1＋13＋15＋…＋129时，i ＝16，故图中①处应填写的语句是“i >15”．(理)(2012·温州适应性测试)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12012的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．i ≤1005B ．i >1005C ．i ≤1006D ．i >1006[答案] C[解析] 依题意得，12＋14＋16＋…＋12012可视为数列{12n }的前1006项的和，因此结合程序框图可知，判断框内应填入的条件是i ≤1006，选C.7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[答案]x<2，y＝log2x[解析]根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y＝2－x，故判断框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x≥2时，y ＝log2x，故②中为y＝log2x.8．执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．[答案] －54[解析] 当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |<1，故重新赋值x ＝1，此时y ＝－12，仍不满足|y －x |<1，再赋值x ＝－12，此时y ＝－54，∵|(－54)－(－12)|＝34<1成立，∴跳出循环，输出y 的值－54后结束． 9．(2012·广东理，13)执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．[答案] 8[解析] 程序运行过程如下：开始→n ＝8，i ＝2，k ＝1，S ＝1，作判断i <n 成立，执行循环体，S ＝11×(1×2)＝2，i ＝2＋2＝4，k ＝1＋1＝2，再判断i <n 仍成立，再执行循环体，S ＝12×(2×4)＝4，i ＝4＋2＝6，k ＝2＋1＝3，此时，i <n仍然成立，第三次执行循环体，S ＝13×(4×6)＝8，i ＝6＋2＝8，k ＝3＋1＝4，此时不满足i <n ，跳出循环，输出S 的值8后结束．10．(2012·福建理，12)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于________．[答案]－3[解析]本题考查了程序框图的应用．依据循环控制条件k<4是否满足得到循环过程如下：开始，k＝1，S＝1，(1)1<4，S＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；(2)2<4，S＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；(3)3<4，S＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；(4)k＝4时不满足k<4，输出S＝－3.[点评]对于程序框图要看清楚属于哪种循环，是直到型循环，还是当型循环，还要注意跳出循环时各变量的最新状态.能力拓展提升11.(文)如图是一个算法的程序框图，该算法运行后输出的结果是( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋13＋15＋…＋119C.12＋14＋16＋…＋120 D.12＋122＋123＋…＋1210 [答案] C[解析] i ＝1>10不成立，S ＝12，n ＝4，i ＝2；i ＝2>10不成立，S＝12＋14，n ＝6，i ＝3；i ＝3>10不成立，S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4；…i ＝10>10不成立，S ＝12＋14＋16＋…＋120，n ＝22，i ＝11，i ＝11>10成立，输出S .(理)如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A ．2014B ．－1 C.12 D ．2[答案] B[解析] 程序运行过程依次为：k ＝0<2014→S ＝11－2＝－1，k ＝1<2014→S ＝11－(－1)＝12，k ＝2<2014→S ＝11－12＝2，k ＝3，故S 的值依次循环取值－1，12，2，周期为3，因为2014＝671×3＋1，故最后输出结果为S ＝－1.[点评] 遇到这种数值较大，循环次数较多的情形，可将数值变小，∵2014能被3整除，故可取k <6，k <3来检验输出结果．你能指出条件改为k <32014时输出的结果吗？12．(文)(2012· 陕西文，5)下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝NMB ．q ＝MNC ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N[答案] D[解析] 本题考查了循环结构的程序框图在实际问题中的应用．由框图知M 为及格人数，N 为不及格人数，所以及格率q ＝MM ＋N.[点评] 对于在空白框中填写判断条件或处理计算语句，一定要结合实际的背景要求，同时要养成再检验一遍的习惯．(理)(2012·陕西理，10)下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A．P＝N1000B．P＝4N1000C．P＝M1000D．P＝4M1000[答案] D[解析]∵x i，y i是0～1之间的随机数，∴点(x i，y i)构成区域为以O，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)为顶点的正方形OABC，当x2i＋y2i≤1时，点(x i，y i)落在以原点为圆心，1为半径的圆内及圆上位于第一象限的部分，M统计落入圆内的点，N统计落入圆外的点，即图中阴影部分，故NM＝1－π4π4，∴π＝4MM＋N，∵M＋N＝1000，∴π＝4M1000，∵P是π的估计值，∴赋值语句应为P＝4M1000，故选D.13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．[答案] 5[解析]第1次循环：k＝3，a＝43，b＝34，a>b不成立；第2次循环：k＝4，a＝44，b＝44，a>b仍不成立；第3次循环：k＝5，a＝45，b＝54.此时，满足条件a>b，循环终止，因此，输出的k的值是5.14．(2012·浙江理，12)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．[答案] 1120[解析] 这是一个循环结构程序框图，控制循环的条件i >5，由于i 初值为1，故需循环5次．开始→T ＝1，i ＝1，T ＝11＝1，i ＝1＋1＝2，此时i >5不成立，第二次执行循环体，T ＝12，i ＝2＋1＝3，i >5仍不成立，第三次执行循环体，T ＝123＝16，i ＝3＋1＝4，i >5仍不成立，第四次执行循环体T ＝164＝124，i ＝4＋1＝5，i >5仍不成立，第五次执行循环体，T ＝1245＝1120，i ＝5＋1＝6，i >5成立，跳出循环，输出T 的值1120后结束．15．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________．[答案] 138[解析] 运行过程为：x ＝1，y ＝1，z ＝2→x ＝1，y ＝2，z ＝3→x ＝2，y ＝3，z ＝5→x ＝3，y ＝5，z ＝8→x ＝5，y ＝8，z ＝13→x ＝8，y ＝13，z ＝21→输出y x ＝138.1．(2011·课标全国文，5)执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A．120 B．720C．1440 D．5040[答案] B[解析]该框图的功能是计算1×2×3×…×N的值，因为N＝6，所以输出p的值为1×2×3×4×5×6＝720.2．(2011·泰安市一模)如图所示的程序框图，运行后输出的结果为()A．2B．4C．8D．16[答案] D[解析]第一次运行时：b＝2，a＝2；第二次运行时：b＝4，a ＝3；第三次运行时：b＝16，a＝4，运行终止，输出b的值为16.3．(2011·陕西文，7)如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()A ．7B ．8C ．10D ．11[答案] B[解析] ∵x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5，∴x 1＋x 22＝6＋92＝7.5≠p ，∴输出的p ＝x 2＋x 32＝9＋x 32＝8.5，∴x 3＝8.4．(2011·山东济宁一模)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝|x |xC ．f (x )＝e x －e －xe x ＋e －xD ．f (x )＝|sin x |[答案] C[解析] 该框图的功能是筛选出既是奇函数又存在零点的函数．选项A 、D 中的函数为偶函数，不合题意；对于选项B ，因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0不存在零点，也不符合题意．故选C.5.某程序框图如图所示，若输出S ＝57，则判断框内为( ) A ．k >4? B ．k >5? C ．k >6? D ．k >7? [答案] A[解析] 由程序框图知，初始值S ＝1，k ＝1，循环过程为： k ＝2，S ＝2×1＋2＝4； k ＝3时，S ＝2×4＋3＝11； k ＝4时，S ＝2×11＋4＝26； k ＝5时，S ＝2×26＋5＝57.因为输出S＝57，所以k＝5时循环结束，故判断框内应填“k>4？”．6．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1、a2、…、a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A．A>0，V＝S－T B．A<0，V＝S－TC．A>0，V＝S＋T D．A<0，V＝S＋T[答案] C[解析]月总收入S应当为本月的各项收入之和，故需满足A>0，月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和；因为T<0，故V ＝S＋T.7．阅读下图所示程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A．2 B．3C．4 D．5[答案] C[解析]开始→i＝1a＝2S＝2i＝2第1次循环结束，对S>11作出判断，不成立，开始第二次循环→a＝23S＝2＋23i＝3第2次循环结束，再对S>11作出判断，仍不成立，开始第三次循环→a＝3·23S＝2＋23＋3·23i＝4第3次循环结束，此时S＝34>11成立，输出i的值4后结束，∴i＝4.8．(2011·福建质量检查)有编号为1、2、…、1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是()[答案] B[解析]选项A、C中的程序框图输出的结果中含有0，故排除A、C；选项D中的程序框图不能输出7，排除D，应选B.9．(2012·安徽理，3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()[答案] B[解析]本题主要考查了程序框图中的循环结构、赋值语句等．由x＝1，y＝1→x＝2，y＝2→x＝4，y＝3→x＝8，y＝4→结束(输出y＝4)．[点评]对循环次数较少的问题可以依次写出，对循环次数较多的应考虑是否具有周期性．10．(2012·山东理，6)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()A．2B．3C．4D．5[答案] B[解析]程序运行过程依次为：a＝4，P＝0，Q＝1，n＝0，此时满足P≤Q→P＝0＋40＝1，Q ＝2×1＋1＝3，n＝0＋1＝1，仍满足P≤Q→P＝1＋41＝5，Q＝2×3＋1＝7，n＝2，P≤Q仍然成立→P＝5＋42＝21，Q＝2×7＋1＝15，n＝3，此时P≤Q不成立，跳出循环，输出n的值3后结束．11．(2012·新课标全国，6)如果执行下边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1、a 2、…、a N ，输出A 、B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 [分析] 这是一个循环结构程序框图，有三个判断条件，通过赋值语句x ＝a k ，依次将a i (i ＝1,2，…，N )的值赋给x 后，第一个判断条件“x >A ”，满足时A 取x 的值，因此循环结束后，A 是a 1，a 2，…，a N 中的最大值；第二个判断条件“x <B ”满足时B 取x 的值，因此循环结束后B 取a 1，a 2，…，a N 中的最小值；第三个判断条件“k ≥N ”，控制循环的结束，即当k＝N时循环结束，让x能取遍a1，a2，…，a N中的每一个值．[答案] C[解析]随着k的取值不同，x可以取遍实数a1，a2，…，a N，依次与A、B比较，A始终取较大的那个数，B始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A、B分别是这N个数中的最大数与最小数，故选C.[点评]在读取循环结构的框图时，要注意每一次循环之后变量的变化，并能通过循环中止的条件确定好循环次数，避免在判断时，出现多一次循环与少一次循环的错误．。

高考数学专题—算法与程序框图

高考数学专题—算法与程序框图一、基础知识要求1．算法与程序框图(1)算法:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤；(2)程序框图:程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句易错点：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．二、算法与程序框图常见题型：（共4种题型：由程序框图求输出结果、由输出结果判断输入量的值、辨析程序框图的算法功能、完善程序框图）1、由程序框图求输出结果：已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．例1、【2020年高考江苏】如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.【答案】3-【解析】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-. 故答案为：3-例2、【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为A ．2B ．12C ．13D ．132【答案】A【解析】当2a =时， 1k =；当132a =时，3k =；当132132a ==时，5k =；…；当132a =时，99k =，当2a =时，101k =，跳出循环；故选:A ．例3、【河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】1i =，12n =，第一次循环： 8n =，2i =，第二次循环：31n =，3i =，第三次循环：123n =，4i =，第四次循环：119n =，5i =，第五次循环：475n =，6i =，停止循环，输出6i =. 故选B ．例4、【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图的程序框图，如果输入的k ＝0.4，则输出的n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得k ＝0.4，S ＝0，n ＝1， S 11133==⨯，不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝2，S 11113352=+=⨯⨯（1111335-+-）25=，不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝3，S 11111335572=++=⨯⨯⨯（11111133557-+-+-）37=，此时，满足条件S ＞0.4，退出循环，输出n 的值为3. 故选：C ．例5、【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷】“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是A ．2B ．6C ．101D ．202【答案】C【解析】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=，101r =，202m =，101n ；③1010r =>，0r =，101m =，0n =； ④0r =，则0r >否，输出101m =.故选：C．例6、【重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学】冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i=A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由题意，第一次循环，12S Z∉，35116S=⨯+=，011i=+=，1S≠；第二次循环，12S Z∈，11682S=⨯=，112i=+=，1S≠；第三次循环，12S Z∈，1842S=⨯=，213i=+=，1S≠；第四次循环，12S Z∈，1422S=⨯=，314i=+=，1S≠；第五次循环，12S Z∈，1212S=⨯=，415i=+=，1S=；此时输出5i=.故选：B例7、【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学】若某程序框图如图所示，则输出的S 的值是A ．31B ．63C ．127D ．255【答案】C【解析】第一次运行，1i =，0S =，8i <成立，则2011S =⨯+=，112i =+=；第二次运行，2i =，1S =，8i <成立，则2113S =⨯+=，213i =+=；第三次运行，3i =，3S =，8i <成立，则2317S =⨯+=，314i =+=；第四次运行，4i =，7=S ，8i <成立，则27115S =⨯+=，415i =+=；第五次运行，5i =，15S =，8i <成立，则215131S =⨯+=，516i =+=；第六次运行，6i =，31S =，8i <成立，则231163S =⨯+=，617i =+=；第七次运行，7i =，63S =，8i <成立，则2631127S =⨯+=，718i =+=；第八次运行，8i =，127S =，8i <不成立，所以输出S 的值为127. 故选：C ．2、由输出结果判断输入量的值例8、【2020·黑龙江哈尔滨六中期中】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为( )A ．3B ．6C ．5D ．4【解析】 (1)第1次循环，n ＝1，S ＝12；第2次循环，n ＝2，S ＝12＋122；第3次循环，n ＝3，S ＝12＋122＋123；第4次循环，n ＝4，S ＝12＋122＋123＋124＝1516.因为输出的结果为1516，所以判断框的条件为n <4，所以输入的a 为4.故选D.例9、我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k 的值为( )A ．4.5B ．6C ．7.5D ．9【解析】选B.由程序框图知S ＝k －k 2－k 2×3－k 3×4＝1.5，解得k ＝6，故选B.例10、执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示:此时故选D. 例11、【2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学】执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素m ，则事件“函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数”的概率为A ．14B ．12C ．34D ．35【答案】C【解析】当20x y =-⇒=；当2111x y =-+=-⇒=-；当1100x y =-+=⇒=；当0113x y =+=⇒=；当1128x y =+=⇒=；当213x =+=，退出循环. 所以{}0,1,3,8A =-，又函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数，所以002mm -≤⇒≥. 函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数的概率为34. 故选：C ．3、辨析程序框图的算法功能：对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．例12、执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足 ( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x【答案】C【解析】由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知,C 正确.例13、执行如图所示的程序框图,输出的结果为 ( )A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)【答案】B【解析】x=1,y=1,k=0,进入循环:s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=1<3;s=0-2=-2,t=0+2=2,x=-2,y=2,k=1+1=2<3;s=-2-2=-4,t=-2+2=0,x=-4,y=0,k=2+1=3≥3,跳出循环,输出(x,y),即(-4,0).例14、执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2 【答案】B【解析】由程序框图依次计算可得,输入N=4, T=1,S=1,k=2; T=12,S=1+12,k=3; T=13×2,S=1+12+13×2,k=4; T=14×3×2,S=1+12+13×2+14×3×2,k=5; 此时k 满足k>N,故输出S=1+1+1+1.例15、如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则( )A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和B. A+B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数【答案】C【解析】随着k 的取值不同,x 可以取遍实数a 1,a 2,…,a N ,依次与A,B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B 分别是这N 个数中的最大数与最小数.例16、【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入16a =，10b =，则程序中需要做减法的次数为A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】由16a =，10b =，满足a b ，满足a b >，则16106a =-=；满足a b ，不满足a b >，则1064b =-=；满足a b ，满足a b >，则642a =-=；满足a b ，不满足a b >，则422b =-=；不满足ab ，则输出2a =；则程序中需要做减法的次数为4，故选：C ．4、完善程序框图：完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．例17、【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填A ．2a a a =+；a b <B ．2aa a =+；a b < C ．2a a a =+；a b ≥ D ．2aa a =+；a b > 【答案】B【解析】松日自半，则表示松每日增加原来长度的一半，即矩形框应填2aa a =+；何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填ab <. 故选：B例18、【2019·全国1·理T8文T9】下图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入( )A.A=12+A B.A=2+1A C.A=11+2AD.A=1+12A【答案】A【解析】执行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次应该计算A=12+12=12+A ,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=12+A,故选A. 例19、【2018·全国2·理T7文T8】为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4【答案】B【解析】由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后输出S=N-T=1-12+13−14+…+199−1100,一次处理1i 与1i+1两项,故i=i+2. 例20、下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( ) A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A ≤1 000和n=n+1 D.A ≤1 000和n=n+2【答案】D【解析】因为要求A 大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n 为偶数,且n 初始值为0,所以“”中n 依次加2可保证其为偶数,故选D.例21、执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ) A.x>3B.x>4C.x ≤4D.x ≤5【答案】B【解析】因为输入的x 的值为4,输出的y 的值为2,所以程序运行y=log 24=2. 故x=4不满足判断框中的条件,所以空白判断框中应填x>4.例22、【2020年高考浙江】设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则y x∈S ．下列命题正确的是A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈，同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =，又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =，故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p pp p p p ==即323121,p p p p ==，又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =，故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T ∈，则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.例23、【2020年高考全国II 卷理数】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12na a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12na a a ，11()(1,2,,1)m i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是A ．11010B ．11011C ．10001D ．11001【答案】C【解析】由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =，511(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑对于选项A ，511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑52132435465711112(2)()(01010)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；对于选项B ，51122334455611113(1)()(10011)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；对于选项D ，51122334455611112(1)()(10001)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；故选：C。

高三数学第一轮复习专题---算法与程序框图、基本算法语句

第五十一讲算法与程序框图、基本算法语句班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·新课标全国卷)如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65D.56解析：根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1k (k ＋1)，现在输入的N ＝5，所以输出的结果为S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫15－16＝56.故选D. 答案：D2．(2010·福建)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A．2 B．3C．4 D．5解析：当i＝1时，a＝1×2＝2，s＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；由于2>11不成立，故a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；由于10>11不成立，故a＝3×23＝24，s＝10＋24＝34，i ＝3＋1＝4；34>11成立，故输出的i＝4.答案：C3．(2010·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1B．0 C．1D．3解析：第一次执行s＝1×(3－1)＋1＝3，i＝2；第二次执行s＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3；第三次执行s＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4；第四次执行s＝1×(3－4)＋1＝0；i＝5>4，结束循环，故输出的结果是0，选B.答案：B4．(2010·辽宁)如果执行右面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720 B．360C．240 D．120解析：k＝2，p＝12；k＝3，p＝60；k＝4，p＝360，k＝4时不满足k<m，所以输出的p＝360.答案：B5．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n解析：由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*x n，所以选D.答案：D6．(2010·天津)阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()A．i<3? B．i<4?C．i<5? D．i<6?解析：由题意可知i＝1，s＝2→s＝1，i＝3→s＝－2，i＝5→s＝－7，i＝7，因此判断框内应为i<6？.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．(2010·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.解析：当x ＝1时，执行x ＝x ＋1后x ＝2；当x ＝2时，执行x ＝x ＋2后x ＝4，再执行x ＝x ＋1后x ＝5；当x ＝5时，执行x ＝x ＋1后x ＝6；当x ＝6时，执行x ＝x ＋2后x ＝8，再执行x ＝x ＋1后x ＝9；当x ＝9时，执行x ＝x ＋1后x ＝10；当x ＝10时，执行x ＝x ＋2后x ＝12，此时12>8，因此输出的x 的值为12.答案：128．(2010·山东)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．解析：当x ＝4时，y ＝1，|1－4|＝3>1，此时x ＝1；当x ＝1时，y ＝－12，⎪⎪⎪⎪－12－1＝32>1，此时x ＝－12；当x ＝－12时，y ＝－54，⎪⎪⎪⎪－54＋12＝34<1，故此时输出y 的值为－54.答案：－549．定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如图所示．则式子：(2tan 5π4)⊗lne ＋lg100⊗(13)－1的值是________．解析：原式＝2⊗1＋2⊗3＝2×(1＋1)＋2×(3－1)＝8. 答案：810．(2010·广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果s 为________．解析：i ＝1时，s 1＝0＋x 1＝1，s 2＝0＋x 21＝1，s ＝11×⎝⎛⎭⎫1－11×12＝0；i＝2时，s1＝1＋x2＝3，s2＝1＋x22＝5，s＝12×⎝⎛⎭⎫5－12×32＝14；i＝3时，结束循环，输出s＝1 4.答案：1 4三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．如图，设计算法求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，并画出相应的程序框图．解：解法一：先求体积，V＝13Sh，S＝a2，高h＝l2－R2，R＝22a，斜高h′＝l2－a24，从而求得S侧＝4×12a·h′＝2ah′.由解法一可得算法一：S1 a＝4，l＝5；S2 R＝22a；S3 h＝l2－R2，S＝a2；S4 V＝13Sh；S5 输出V；S6 h′＝l2－a2 4；S7 S侧＝2ah′；S8 输出S侧．解法二：推导出利用a和l表达的侧面积及体积公式，然后代入求解．由解法二得算法二：S1 a＝4，l＝5；S3 V＝13a2l2－a22；S4 输出S侧，V.算法一程序框图如图1；算法二程序框图如图2.评析：利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可．利用算法和程序框图，能够规范思维，可以锻炼书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是用算法表达，还是用程序框图表达，都是一目了然，非常清晰的，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性．12．2008年某地森林面积为1000 km2，且每年增长5%，到哪一年该地森林面积超过2000 km2.请设计一个程序，并画出程序框图．解：需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初值设为1000，计数变量从0开始取值．程序框图为：程序为：13．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，在计算时，我们应该将这些项添加上，比如含有x3这一项可看作0·x3.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.v0＝8；v1＝8×2＋5＝21；v2＝21×2＋0＝42；v3＝42×2＋3＝87；v4＝87×2＋0＝174；v5＝174×2＋0＝348；v6＝348×2＋2＝698；v7＝698×2＋1＝1397.∴当x＝2时，多项式的值为1397.评析：秦九韶算法是多项式求值的优秀算法，秦九韶算法的特点：(1)化高次多项式求值为一次多项式求值；(2)减少了运算次数，提高了效率；(3)步骤重复执行，容易用计算机实现．利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．若在多项式中有几项不存在时，可将这些项的系数看成0，即把这些项看做0·x n.高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节算法与程序框图001140

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节算法与程序框图A 基础巩固训练1.【高考天津，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【答案】C【解析】由程序框图可知:2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ======故选C.2.【武汉市高三9月调研测试文6】右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（）A ．N q M =B ．M q N =C ．N q M N =+D ．M q M N=+【答案】D.3. 【高考湖北卷第14题】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为.【答案】1067【解析】依题意：该程序框图是计算1067921222921=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=S ，故输出1067=S .4. 【辽宁高考第13题】执行右侧的程序框图，若输入9x =，则输出y =.【答案】2995. 运行下图框图输出的S 是254，则①应为（） A.5≤n B.6≤n C.7≤n D.8≤n【答案】CB能力提升训练1.【金太阳“巴蜀好教育联盟”(四川)12月大联考数学(文史类)】某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应填( ) A、k＞4? B、k＞5? C、k＞6? D、k＞7?【答案】A2. 【八校高三第一次联考数学试题(文科)】如图给出的是计算11112462014++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( ) A．2013≤i B．2015≤iC．2017≤i D．2019≤i【答案】B【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B.3. （日照一中高三下学期开学考试）执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B4. 【成都市新津中学高高三（下）二月月考数学】执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是( )A ． 3B ．4C ． 5D ． 6是结束输出k否x>23 ?k=k+1x=x+5k=0输入x开始【答案】C5. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】执行如图1所示的程序框图，若输入3k =，则输出S 的值为. 开始输入输出结束是否Sk0,0n S ==?n k <1n n =+12n S S -=+图1【答案】7.C 思维拓展训练1. 【资阳市高中级高考模拟考试数学】已知实数[1,10]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55的概率为（A ）19（B ）29（C ）49（D ）59【答案】C2. 【东莞市高三模拟考试一】执行如图3所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（）A.4n >B.8n >C.16n >D.16n <【答案】B3. 【东莞市高三模拟考试一】定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗+⊗e π的值为（） A ．4B ．8C ．11D ．13【答案】D【解析】∵5tan tan()tan 1444ππππ=+==，2lg100lg102lg102===，ln 1e =，11()33-=，∴151(2tan )ln lg100()212343e π-⊗+⊗=⊗+⊗2(11)3(21)13=⨯++⨯+=. 4. 【成都树德中学3月考试】某程序框图如图所示，则该程序运行后输出n 的值为．【答案】75.(青岛市高三3月统一质量检测考试)如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为.【答案】23高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高三数学程序语言试题

高三数学程序语言试题1.执行如图程序，当输入42，27时，输出的结果是________.【答案】9【解析】第一次循环后：c＝42－27＝15，a＝27，b＝15＞0，第二次循环后：c＝27－15＝12，a＝15，b＝12＞0第三次循环后：c＝15－12＝3，a＝12，b＝3＞0第四次循环后：c＝12－3＝9，a＝3，b＝9＞0第五次循环后：c＝3－9＝－6，a＝9，b＝－6＜0跳出循环，输出a＝9【考点】算法语言，循环结构2.如下一段伪代码中，Int(x)表示不超过x的最大整数，若输入m＝6，n＝4，则最终输出的结果n为________．Read m，nWhile ≠Intc←m－n×Intm←nn←cEnd WhilePrint n【答案】2【解析】输入m＝6，n＝4时，＝＝，而Int＝Int＝1，显然≠Int，进行循环体，执行c＝m－n×Int＝6－4×1＝2，并将m←4，n←2；从而＝＝2，Int＝Int＝2，判断条件＝Int，退出循环，故输出n＝2.3.如下给出的是一个与定义在R上f(x)＝x3＋sinx相关的算法语言，一个公差不为零的等差数列{an }，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0，请写出一个符合条件的数列{an}的通项公式_______．n←1 S←0While i≤10x←anS←S＋f(x)n←n＋1End WhliePrint S【答案】an＝n－5.5等 (答案不唯一)【解析】易见f(x)是奇函数，而由题意，要使f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a10)＝0，可考虑f(ai)＋f(a11－i)＝0(i＝1，2，3，4，5)，由于{an }是等差数列，因而又可考虑ai＋a11－i＝0(i＝1，2，3，4，5)，如a n ＝2n－11，an＝n－5.5等(答案不唯一)．4.有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( )A．输出使成立的最小整数.B．输出使成立的最大整数.C．输出使成立的最大整数+2.D．输出使成立的最小整数+2.【答案】D【解析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的的形式，判断出框图的功能经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到…该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使成立的最小整数再加上以后的值.故应选D【考点】循环结构.5.根据下列算法语句:当输入为60时,输出的值为___________________【答案】31【解析】因为，所以.【考点】算法语句.6.如果执行下列程序框图，那么输出的．【答案】420【解析】根据程序框图的意义，得．【考点】框图，等差数列前项和的求法.7.执行如图的程序框图，那么输出的值是．【答案】-1【解析】根据题意，由于s=2,k=1；可知s=-1,k=2;s=0.5,k=3;s=2,k=4;s=-1,k=5;故可知输出的为-1，故答案为-1.【考点】程序框图点评：主要是考查了程序框图的运用，属于基础题。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节算法与程序框图002 5

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节算法与程序框图一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )（A ）10- （B ）6 （C ）14 （D ）18 否是开始结束输出2. 【改编题】行下图所示的程序框图，则输出的S 为（）A .10B .12C .20D .30 3. 某程序框图如右图所示，当输出y 值为8-时，则输出x 的值为（）开始4?n >否是1,0n S ==结束S输出2S S n=+1n n =+A. 64B. 32C. 16D.84.【改编题】如图所示的程序框图，输出S 的值是20161，则判断框内应填（）A. 2015?n <B. 2014?n ≤C.2016?n ≤D. 2015?n ≤5. 【高考湖南卷第6题】执行如图1所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈t ，则输出的S 属于（）A.]2,6[--B.]1,5[--C.]5,4[-D.]6,3[-6.【改编题】执行如图所示的程序框图，输出结果是i =1209x dx ⎰．若{}01,2,3a ∈，则0a 所有可能的取值为（）A ．1,2,3B ．1C ．2D ．2,3是否开始结束1S =1n =1n S S n =⨯+ 1n n =+输出S7.【山东高考理第11题改编】执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 48.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是（）A.4i <B.5i <C. 5i ≥D. 6i <9. 【郑州市高中毕业年级第一次质量预测试题】执行如图的程序框图，若输出的78S =，则输入的整数P 的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 410. 【原创题】如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为3，则输出y 的值是（）A．12B．12-C．32-D．3-11.【高考湖北卷第13题】设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a，按从大到小排成的三位数记为()D a（例如815a=，则()158I a=，()851D a=）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=( ).A.495B.594C.693D.81512. 【原创题】执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．输入x112y x=-||1y x-<2x y=否是结束开始输出yA ．12B ．3C ．2-D ．13- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.）13. 如图，是一程序框图，则输出结果为K =,S =.(说明，M N =是赋值语句，也可以写成M N ←，或:M N =14. 下图是一个算法的程序框图，最后输出的W =_______．开始a =3,i =1i >５11a a a +=- i =i +1结束输出a是否，则输出的S的最大值为15. 【高考四川卷文第6题】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R_________16. 【高考山东卷第11题】执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为.17. 【黄冈市重点中学第二学期高三三月月考】若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k 的条件是 _______________18. 【湖北八校高三第二次联考数学试题】定义某种运算⊗，b a S ⊗=的运算原理如图所示．设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=.则=)3(f ______；()f x 在区间[]3,3-上的最小值为______高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节几何概型A 基础巩固训练1.在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x≥cos x”发生的概率为( ) A.14 B.12 C.34D ．1 【答案】 C【解析】 ∵sin x≥cos x ，x ∈[0，π]，∴π4≤x≤π， ∴事件“sin x≥cos x”发生的概率为π－π4π－0＝34. 2.(·西城模拟)在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f(x)＝x3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是( )A.18B.14C.34D.78【答案】D3.如图10-6-8所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，a 2为半径的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( )A ．1－π4B.π4C ．1－π8D.与a 的取值有关【解析】由题意知，阴影部分的面积为a2－4×14×π⎝⎛⎭⎫a 22＝⎝⎛⎭⎫1－π4a2，故概率为1－π4. 【答案】 A4. (·阜阳模拟)一艘轮船从O 点的正东方向10 km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10 km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( ) A.2－12B.1－22C.2－1D.2－ 2【答案】 D【解析】以O 为圆心，r 为半径作圆，易知当r ＞52时，轮船会遭受台风影响，所以P ＝10－5210－5＝10－525＝2－ 2. 5.在棱长为2的正方体ABCD －A1B1C1D1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A1B1C1D1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．【答案】1－π12B 能力提升训练1. 【高考辽宁卷第6题】若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π【答案】B2. 在区间（0,1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为（）A．1718B．79C．29D．118【答案】A3.【湖北八校高三第二次联考数学试题】记集合{}22(,)|4A x y x y=+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y=+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y，则点M落在区域2Ω的概率为.【答案】12πBAyxO4.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A ．18B ．116C ．127D ．2764【答案】A【解析】根据几何概型知识，概率为体积之比，即P ＝4－2343＝18. 5. (·福建三明质量检测)已知集合M ＝{x|－2≤x ≤8}，N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈(M ∩N)”的概率是( )A ．110B ．16C ．310D ．12【答案】A【解析】因为N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}＝[1,2]，所以M ∩N ＝[1,2]，所以所求的概率为2－18＋2＝110.C 思维扩展训练1. 【东莞市高三模拟考试一】已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于14的概率为（）A ．5164π-B ．564πC ．116π- D ．16π 【答案】A2. 【高考重庆卷第15题】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）【答案】932【解析】用x表示小张到校的时间，3050x≤≤,用y表示小王到校的时间，3050y≤≤则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域ABCD记“小张比小王至少早到5分钟”为事件M,则M所对区域为图中的阴影部分DEF∆所以()1151592202032DEFABCDSP AS∆⨯⨯===⨯正方形，所以答案应填：932.3. （济南市高三3月考模拟考试）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为．【答案】164. 【北京市丰台区高三一模】设不等式组2210x yy⎧+-≤⎨≥⎩，表示的平面区域为M，不等式组201t x ty t-≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩，表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_________.【答案】2π5. 若k∈[－3,3]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x－k)2＋y2＝2相切的概率等于( )A ．12B ．13C ．23D ．34【答案】C【解析】点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切．故使圆心与点A 的距离大于半径即可，即(1－k)2＋1＞2，解得k ＜0或k ＞2，所以所求k ∈[－3,0)∪(2,3]，所求概率P ＝46＝23.高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高中数学专题01 流程图与算法语句分项汇编(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题

专题01 流程图与算法语句一、选择题1．【某某自治区北方重工业集团某某第三中学2017-2018学年高二3月月考】如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】B第九次，，满足条件，，第十次，，满足条件，；由条件知不满足条件．故判断框内应填入的条件是．选B．2．【某某八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期第一次调考】以下是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则处的关系式是( )A . y ＝x 3B . y ＝3－xC . y ＝3xD . y ＝【答案】C3．【某某某某市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】如图所示，程序框图的输出值S =（）A . 15B . 22C . 24D . 28【答案】C【解析】由程序框图，数据初始化： 1,020i S ==<；第一次循环： 3,320i S ==<；第二次循环： 5,820i S ==<；第三次循环： 7,15i S ==20<；第四次循环： 9,2420i S ==>；此时结束循环，输出S 值为24. 本题选择C 选项.4．【某某省某某市2018届高三教学质量检查第二次统考】执行下面的程序框图，如果输入1a =， 1b =，则输出的S =（）A . 7B . 20C . 22D . 54【答案】B5．【某某省外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试】阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A . 2014n ≤B . 2015n ≤C . 2016n ≤D . 2018n ≤【答案】A故选A .6．【人教B 版高中数学必修三同步测试】给出一个算法的程序框图如图所示,该程序框图的功能是( )A . 求出a ,b ,c 三数中的最小数B . 求出a ,b ,c 三数中的最大数C . 将a ,b ,c 从小到大排列D . 将a ,b ,c 从大到小排列【答案】A【解析】由图框可知，第一步判断中的较小数，第二步判断中的较小数与的比较后的较小数。

高三数学算法与程序框图

高三数学算法与程序框图
2010 届高考数学复习
强化双基系列课件
70《算法与程序框图》
算法与程序框图算法程序框图
算法的三种基本逻辑
结构和框图表示
循环结构
条件分支结构
顺序结构算法程序框图
可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者
看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够
一类问题解决.
自然语言、数学语言、形式语言、框图。

用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称作程序框图（简称
框图）.
四种图框类型
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
循环结构
条件分支结构
顺序结构1：2：P14 练习AS=0,i=1S=S+ii=i+1NY 输出S 结束
S=0,i=1S=S+1/ii=i+1NY 输出S 结束3：P14 练习ANY 结束P14 练习B3：NY 结束1：。

高三数学算法和程序框图试题