有限元分析基础教程
有限元分析基础教学课件
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元， 单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数， 从而得到整个求解区域的近似解。
骤。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力 、应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
求解平衡方程
通过建立每个小单元上的平衡方程，结合边 界条件和初始条件，求解每个小单元的近似 解。
有限元方法的实现步骤
划分网格
将求解区域离散为有限个小的单 元，选择合适的网格划分方式， 如三角形、四边形等。
求解方程
通过求解刚度矩阵方程，得到每 个小单元的位移分布和应力分布 。
01
建立模型
根据实际问题的需求，建立合适 的数学模型，包括定义求解区域 、定义材料属性、施加边界条件 等。
变形体虚功原理
虚功原理
在变形体上引入虚位移，并计算 虚功，通过虚功等于零的条件， 求解平衡方程。
虚位移
在有限元分析中，将真实位移离 散为多个节点的位移，这些位移 称为虚位移。
最小势能原理与里茨方法
最小势能原理
在变形过程中，物体总势能的变化等 于零，即在平衡状态下，物体的总势 能达到最小值。
ANSYS 18.0有限元分析基础与实例教程课件第3章
四边形网络（默认）
三角形网络
图3-4 四边形单元形状的退化
图3-5 默认单元尺寸
2. 选择自由或映射网格划分
单元形状（MSHAPE）和网格划分类型（MSHEKEY）的设置共同影
响网格的生成，表3-2列出了ANSYS程序支持的单元形状和网格划分
类型。
表3-2 ANSYS程序支持的单元形状和网格划分类型
4．在节点处定义不同的厚度 可以利用下列方式对壳单元在节点处定义不同的厚度：
命令：RTHICK。 GUI：Main Menu > Preprocessor > Real Constants > Thickness Func 。
下面用一个实例来详细说明该过程，该实例的模型为10×10的矩形 板，用0.5×0.5的方形SHELL63单元划分网格。现在ANSYS程序里输 入如下命令流：
Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > All Volumes（Picked Volumes）
2．分配默认属性 可以通过指向属性表的不同条目来分配默认的属性，在开始划分网格 时，ANSYS程序会自动将默认属性分配给模型。直接分配给模型的单 元属性将取代上述默认属性，而且，当清除实体模型图元的节点和单 元时，其默认的单元属性也将被删除。
1
自由网格和映射网格示意图如图3-1所示。 ELEMENTS
SEP 16 2004
1
12:44:54
ELEMENTS
SEP 16 2004 12:45:40
Y ZX
Y ZX
图3-1 自由网格和映射网格示意图
3.2 设定单元属性
在生成节点和单元网格之前，必须定义合适的单元属性，包括如
ansys有限元分析实用教程2篇
ansys有限元分析实用教程2篇第一篇：ansys有限元分析实用教程（上）有限元分析是一种广泛应用的数值分析方法，可用于模拟和分析各种结构和系统的受力、变形及其他物理行为。
在ansys软件平台下，有限元分析功能十分强大，能够对各种工程问题进行有效的分析和解决。
本文将介绍ansys有限元分析的基础操作和实用技巧。
一、建立模型在进行有限元分析前，首先需要建立准确的模型。
在ansys中，可以通过多种方式进行几何建模，包括手工绘制、导入CAD文件、复制现有模型等。
为了确保模型的准确性，需要注意以下几个方面：1.确定模型的几何形状，包括尺寸、几何特征等。
2.选择适当的单元类型，不同形状的单元适用于不同的工程问题。
3.注意建模过程中的单位一致性，确保模型的尺寸和材料参数等单位一致。
4.检查模型建立后的性质，包括质量、连接性和几何适应性等。
二、设置材料参数和加载条件建立模型后，需要设置材料的弹性参数和加载条件。
在ansys中，可以设置各种材料属性，包括弹性模量、泊松比、密度等。
此外，还需要设置加载条件，包括加速度、力、位移等。
在设置过程中，需要注意以下几个方面：1.根据实际情况选择材料参数和加载条件。
2.确保材料参数和加载条件设置正确。
3.考虑到不同工况下的加载条件，进行多组加载条件的设置。
三、网格划分网格划分是有限元分析中的关键步骤，它将模型分割成许多小单元进行计算。
在ansys中，可以通过手动划分、自动划分或导入外部网格等方式进行网格划分。
在进行网格划分时，需要注意以下几个方面：1.选择适当的单元类型和网格密度，确保模型计算结果的准确性。
2.考虑网格划分的效率和计算量，采用合理的网格划分策略。
3.对于复杂模型，可以采用自适应网格技术，提高计算效率和计算精度。
四、求解模型建立模型、设置材料参数和加载条件、网格划分之后，即可进行模型求解。
在ansys中，可以进行静态分析、动态分析、热分析、流体分析等多种分析类型。
第二章有限元分析基础
第二章有限元分析基础有限元分析是一种常用的工程计算方法，在工程学科中被广泛应用。
本章将介绍有限元分析的基本概念和基础知识。
有限元分析是一种数值分析方法，用于求解复杂的物理问题。
它的基本思想是将一个连续的物体或结构离散化为有限数量的基本单元，通过在每个单元上进行计算，最终得到整个物体或结构的行为。
这些基本单元通过节点连接在一起，形成了一个有限元网格。
通过在每个节点上求解方程，可以得到整个物体或结构的应力、变形等相关信息。
在有限元分析中，有三个重要的步骤：建模、离散和求解。
建模是指将实际物体或结构转化为数学模型的过程。
在建模过程中，需要确定物体或结构的几何形状、边界条件和力学性质等。
离散是指将物体或结构划分为有限数量的基本单元。
常用的基本单元有三角形、四边形和六面体等。
离散过程中需要确定每个基本单元的几何属性和材料性质等。
求解是指在离散的基础上，通过求解节点上的方程，得到物体或结构的应力、变形等结果。
求解过程中，需要确定节点的位移和应变等参数。
有限元分析的基本假设是在每个基本单元内，应力和应变满足线性关系。
这意味着在小变形和小位移的情况下，有限元分析是有效的。
此外，为了提高计算精度，通常会增加更多的基本单元。
但是，增加基本单元数量会增加计算复杂度和计算时间。
因此，在实际应用中，需要根据问题的复杂程度和计算资源的限制进行权衡。
有限元分析广泛应用于各个领域，例如结构力学、热传导、电磁场、流体力学等。
在结构力学中，有限元分析可以用于求解静力学和动力学问题。
在热传导中，有限元分析可以用于求解温度分布和热流问题。
在电磁场中，有限元分析可以用于求解电荷和电场分布等。
在流体力学中，有限元分析可以用于求解流速和压力分布等。
总之，有限元分析是一种重要的工程计算方法，可以用于求解各种物理问题。
通过建模、离散和求解等步骤，可以得到物体或结构的应力、变形等结果。
有限元分析在工程学科中有着广泛的应用前景，对于工程设计和优化起着重要作用。
有限元分析基本步骤
• 截面参数由用另外提供，材料和温度等也另外 提供。
• 对特殊行业，也可建立管单元。
2
• 二维单元
– 分类：面单元和板单元
– 特点：厚度远小于长度和宽度
– 节点连接：节点处铰接，传递平面内的力，不能传递 弯矩
– 形状：三角形或四边形
• 载荷
– 平面单元和板单元只承受平面内的载荷，不能传递力 矩
– 壳单元在节点处固接，可承受垂直于平面的载荷，可 传递任意方向的力并可传递弯矩和扭矩
• 如模块盒底板可建立壳单元
• 厚度尺寸和其他参数另外提供
3
• 三维单元
– 不能简化为二维问题的连续体。节点处铰 接，只传递力不能传递扭矩。单元形状为 六面体、或四面体、五面体。
– 实际问题模型可由多种模型结合。
• 则节点载荷为
{ } [ ] P e = Pxi Pyi Pxj Pyj Pxm Pym T
20
体积力移置
21
l ds
22
23
σ e = Dε e = DBeδ e = S eδ e
{ε}= [B]{δ }e
5． 建立单元刚度矩阵
• 由虚功原理可导出节点力和节点位移的关系。
• 设节点力为
Ui
0
∂Nm
0
∂x
[B]
=
1 2A
0 ∂Ni
∂Ni ∂y ∂Ni
∂x 0 ∂N j
∂N j
∂y ∂N j
∂x 0 ∂Nm
∂Nm ∂y ∂Nm
=
1 2A
b0i ci
0 ci bi
bj 0 cj
0 cj bj
bm 0
0
cm
cm bm
ANSYS 18.0有限元分析基础与实例教程课件第2章
相交：是把相重叠的图元形成一个新的图 元。
图2-4 粘接操作
2.1.4 拖拉和旋转
布尔运算尽管很方便，但一般需耗 费较多的计算时间，所以在构造模型时 ，可以采用拖拉或者旋转的方法建模， 如图2-5所示。它往往可以节省很多计算 时间，提高效率。
2.1.5 移动和复制
一个复杂的面或体在模型中重复出 现时仅需构造一次。之后可以移动、旋 转或者复制到所需的地方，如图2-6所示 。会发现在方便之处生成几何体素再将 其移动到所需之处，往往比直接改变工 作平面生成所需体素更方便。图中黑色 区域表示原始图元，其余都是复制生成 。
K
By Dimensions
BLC4
Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Block > By 2 Corners & Z
BLC5
Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Block > By Centr,Cornr,Z
M
By Circumscr Rad or > By Inscribed Rad or > By Side Length
Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Prism >
RPR4 Hexagonal or > Octagonal or > Pentagonal or > Septagonal or > Square
or > Triangular
有限元分析的数学基础
3.1 简单问题的解析求解
3.1.1 1D拉压杆问题 一个左端固定的拉杆在其右端承受一外力P，该 拉杆的长度为l，横截面积为A，弹性模量为E， 如图所示。
（1） 基本变量
由于该问题是为沿x方向的一维问题，因此 只有沿x方向的变量，而其它变量为零。即
（2） 基本方程 对原三维问题的所有基本方程进行简化， 只保留沿x方向的方程，有该问题的三大基 本方程和边界条件如下：
∂σ x = 0
①
∂x
εx
=
∂u ∂x
②
③
④ ⑤
（3） 求解 对方程①②③进行直接求解，可得到以下 结果
⑥
其中c和c1为待定常数，由边界条件BC④ 和⑤，可求出⑥中的常数c1=0， 因此，有最后的结果：
⑦
（4） 讨论1 若用经验方法求解（如材料力学的方法）， 则需先作平面假设，即假设 为均匀分 布，则可得到
两端力（弯矩）
144
将弯矩以挠度的二阶导数来表示，即
（2） 求解
若用基于dxdy微体所建立的原始方程（即原平面
应力问题中的三大类方程）进行直接求解，比较
麻烦，并且很困难，若用基于以上简化的“特征
建模”方法所得到的基本方程进行直接求解则比
较简单，对本例问题（如为均匀分布），其方程
为：
145
这是一个常微分方程，其解的形式有
146
其中c0……c3为待定系数，可由四个边界条件 BC求出，最后有结果
（3） 讨论 该问题有关能量的物理量计算为：
应变能 147
外力功 势能
148
（1） 基本方程的建立 描述该变形体同样应有三大方程和两类边界 条件，有以下两种方法来建立基本方程。 (a)用弹性力学中dxdy微体建模方法推导三大
有限元分析的基本步骤
一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤：1定义参数2创建几何模型3划分网格4加载数据5求解6结果分析1定义参数1.1指定工程名和分析标题启动ANSYS软件，选择Jobname命令选择Title菜单命令1.2定义单位(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu: Preference→Material Props →Material Models →Structural →OK(3) 定义分析类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Analysis Type →New Analysis→STATIC →OK1.3定义单元类型选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令单击[Options]按钮，在[Element behavior]下拉列表中选择[Plane strs w/thk]选项，单击确定1.4定义单元常数在ANSYS程序主界面中选择Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete命令单击[Add]按钮，进行下一个[Choose Element Type]对话框1.5定义材料参数在ANSYS程序主界面，选择Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models命令(1)选择对话框右侧Structural→Linear→Elastic→Isotropic命令，并单击[Isotropic]选项，接着弹出如下所示[Linear Isotropic Properties for Material Number 1]对话框。
在[EX]文本框中输入弹性模量“200000”，在[PRXY]文本框中输入泊松比“0.3”，单击OK2创建几何模型在ANSYS程序主界面，选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Creat→Areas→Rectangle →By 2Corners命令选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Creat→Areas→Circle→Solid Circle命令3网格划分(之前一定要进行材料的定义和分配)选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Subtract→Arears Circle命令选择Main Menu→Preprocessor→Meshing→Mesh→Areas→Free命令，弹出实体选择对话框，单击[Pick All]按钮，得到如下所示网格4加载数据(1)选择Main Menu→Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Lines命令，出现如下所示对话框，选择约束[ALL DOF]选项，并设置[Displacement value]为0，单击OK。
有限元分析的力学基础
应用场景：流体 动力学分析广泛 应用于航空航天、 汽车、船舶、能 源等领域如飞机 机翼的气动性能 分析、汽车发动 机的流体动力学 分析等。
优势：有限元分 析能够处理复杂 的几何形状和边 界条件提供高精 度和可靠的分析 结果有助于优化 设计和改进产品 性能。
未来发展：随着 计算技术和数值 方法的不断进步 有限元分析在流 体动力学分析中 的应用将更加广 泛和深入有望在 解决复杂流体动 力学问题方面发 挥更大的作用。
特点：适用于大规模复杂问题的求解但需要设置合适的初值和解的精度要求。
有限元分析的精度与收敛性
精度：有限元分析的精度取决于网格划分的大小和形状以及所选择的近似函数。 收斂性：有限元分析的收敛性是指随着网格的细化解的近似值将逐渐接近真实解。 收敛速度：收敛速度取决于所选择的有限元类型和边界条件。 误差估计：通过误差估计可以确定所需的网格细化程度以确保解的精度。
弹性力学的 应用实例
塑性力学基础
定义：塑性力学是研究材料在达到屈服点后发生不可逆变形时行为规律的学科。 特点：塑性变形过程中外力的大小和方向可以发生变化而材料的内部结构保持不变。 塑性力学的基本方程：包括应力-应变关系、屈服准则、流动法则等。 应用：塑性力学在工程领域中广泛应用于金属成型、压力容器设计等领域。
局限性：塑性力 学模型忽略了材 料在塑性变形过 程中的微观结构 和相变行为因此 对于某些特定材 料或极端条件下 的应用可能存在 局限性。
流体动力学模型
简介：流体动力 学模型是有限元 分析中用于描述 流体运动的数学 模型包括流体压 力、速度、密度
等参数。
方程形式：流体 动力学模型通常 由一组偏微分方 程表示如NvierSkes方程描述了 流体的运动规律。
单元分析： 对每个单元 进行力学分 析包括内力、 外力、位移 等
有限元分析原理与步骤
有限元分析原理与步骤
有限元分析是一种数值计算方法，用于解决工程结构的力学问题。
它将任意复杂的结构分割成为若干个简单的子结构，通过数学模型和计算机软件进行力学分析。
有限元分析的步骤如下：
1. 建立几何模型：根据实际结构的几何形状，使用CAD软件
或者手工绘图等方式建立三维或二维模型。
2. 网格划分：将结构模型划分成若干个小单元，如三角形、四边形或六边形等，这些小单元构成了有限元网格。
3. 选择适当的元素类型：根据结构的特性选择合适的元素类型，如杆件元、梁单元、板单元等。
4. 建立整体刚度矩阵：根据每个小单元的几何形状和材料性质，计算每个小单元的刚度矩阵，将其组装成整个结构的刚度矩阵。
5. 施加边界条件：确定结构的边界条件，如固定支座、约束等。
6. 施加荷载：施加力、压力、温度等荷载条件。
7. 求解方程：通过求解结构的刚度方程，得到结构的位移、应力、应变等结果。
8. 后处理结果：根据求解得到的结果，进行结果的可视化及分
析。
通过以上步骤，有限元分析可以提供结构的力学性能分析，如应力、应变、变形等，为工程设计和优化提供参考依据。
ANSYS 18.0有限元分析基础与实例教程课件第12章
图12-12 Global Element Sizes对话框
图12-11 Plot Numbering Controls对话框
（3）施加位移约束。
从主菜单中选择 Main Menu > Solution > Define Losads > Apply > Structual > Displacement > On Nodes，弹出节点选取对话框，拾取 梁右端的节点，单击“OK”按钮。弹出“Apply U，ROT Nodes”对话框， “DOFs to be constrained”项中，选择“UX、UY”，单击“OK”关闭窗口。 加约束之后的模型如图12-15所示。
S—谱值 f—频率
12.1.2 动力设计分析方法（DDAM）
该方法是一种用于分析船装备抗振性的技术，它本质上来说也是
一种响应谱分析，该方法中用到的谱曲线是根据一系列经验公式和美 国海军研究实验报告（NRL-1396）所提供的抗振设计表格得到的。
12.1.3 功率谱密度（PSD）
功率谱密度（PSD）是针对随机变量在均方意义上的统计方法， 用于随机振动分析，此时，响应的瞬态数值只能用概率函数来表示， 其数值的概率对应一个精确值。
从主菜单中选择 Main Menu > Solution > Define Losads > Apply > Structual > Displacement > On Nodes，弹出节点选取对话框，拾取 梁左端的节点，单击“OK”按钮。弹出“Apply U，ROT Nodes”对话框， “DOFs to be constrained”项中，选择“UY”，单击“OK”关闭窗口，如图 12-14所示。加约束之后的模型如图12-15所示。
有限元分析基础教程(ANSYS算例)
有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis(ANSYS算例)曾攀清华大学2008-12有限元分析基础教程曾攀有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis曾攀(清华大学)内容简介全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。
本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。
本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。
本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。
- 1 -标准分享网 免费下载目录[[[[[[\\\\\\【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析 1 【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较 3 【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理 6 【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析9 【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI) 15 【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流) 17 【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI) 20 【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流) 23 【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 24 【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流) 27 【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI) 28 【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流) 30 【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 31 【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流) 33 【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI) 34 【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流) 38 【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 39 【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流) 42 【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流) 45 【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 46 【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流) 49 附录 B ANSYS软件的基本操作52 B.1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 53 B.2 log命令流文件的调入操作(可由GUI环境下生成log文件) 56 B.3 完全的直接命令输入方式操作56 B.4 APDL参数化编程的初步操作57i【ANSYS 算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析如图3-19所示的框架结构，其顶端受均布力作用，用有限元方法分析该结构的位移。
ANSYS 18.0有限元分析基础与实例教程课件第13章
命令：NEQIT。
GUI：Main Menu > Solution > Unabridged Menu > Load Step Opts > Nonlinear > Equilibrium Iter。
因为大的时间增量会使迭代趋向于变得不稳定，使用线性搜索选 项来使计算稳定化。如图13-2所示。
●程序忽略不是“pilot”节点的所有其他节点上的边界条件。 ●只有“pilot”节点能与其他单元相连 ●当定义了“pilot”节点后，不能使用约束方程（CF）或节点来耦合 （CP）来控制目标面的自由度，如果在刚性面上给定任意载荷或者约 束，必须定义“pilot”节点，是在“pilot”节点上加载，如果没有使 用“pilot”节点，只能有刚体运动。 在每个载荷步的开始，程序检查每个目标面的边界条件，如果下面的 条件都满足，那么程序将目标面作为固定处理： ●在目标面节点上没有明确定义边界条件或给定力 ●目标面节点没有和其他单元相连 ●目标面节点没有使用约束方程或节点耦合 在每个载荷步的末尾，程序将会放松被内部设置的约束条件。
●刚度矩阵的选择 （KEYOPT（6））
●时间步长控制
（KEYOPT（7））
●初始渗透影响
（KEYOPT（9））
●接触刚度修正
（KEYOPT（10））
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有限元分析基础教程前言有限元分析已经在教学、科研以及工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具；该基础教程力求提供具备现代特色的实用教程。
在教材的内容体系上综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、实例分析这几个方面，按照教科书的方式深入浅出地叙述有限元方法，并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供完整的典型推导实例、MATLAB实际编程以及ANSYS应用数值算例，并且给出的各种类型的算例都具有较好的前后对应性，使学员在学习分析原理的同时，也进行实际编程和有限元分析软件的操作，经历实例建模、求解、分析和结果评判的全过程，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。
一本基础教材应该在培养学员掌握坚实的基础理论、系统的专业知识方面发挥作用，因此，教材不但要提供系统的、具有一定深度的基础理论，还要介绍相关的应用领域，以给学员进一步学习提供扩展空间，本教程正是按照这一思路进行设计的；全书的内容包括两个部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。
在基本原理方面，以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建等一系列规范的方式进行介绍；在阐述有限元分析与应用方面，采用典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例的方式，以体现出分析建模的不同阶段和层次，引导学员领会有限元方法的实质，还提供有大量的练习题。
本教程的重点是强调有限元方法的实质理解和融会贯通，力求精而透，强调学员综合能力(掌握和应用有限元方法)的培养，为学员亲自参与建模、以及使用先进的有限元软件平台提供较好的素材；同时，给学员进一步学习提供新的空间。
本教程力求体现以下特点。
(1)考虑教学适应性：强调对学员在数学原理、分析建模、软件应用几个方面的培养目标要求，注重学员在工程数值方面的基础训练，培养学员“使用先进软件＋分析实际问题”的初步能力。
(2)考虑认知规律性：力求按照有限元分析方法的教学规律和认知规律，在教材中设计了“基本变量、基本方程、求解原理、单元构建”这样的模块；并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供实用的MATLAB实际编程和数值实例；在每一章还进行要点总结，给出典型例题，以引导学员领会有限元方法的实质，体现教材的启发性，有利于激发学员学习兴趣和便于自学。
(3)考虑结构完整性：本教程提供完整的教材结构：绪论、正文、典型例题、基于MATLAB的编程算例与数值算例、具有一定深度的ANSYS算例、各章要点、习题、专业术语的英文标注、关键词中文和英文索引、参考文献，便于学员查阅。
(4)内容上的拓展性：除基本内容外，还介绍了较广泛的应用领域，包括：静力结构分析、结构振动分析、传热过程分析、弹塑性材料分析；提供了有关的典型问题的建模详细分析过程，基本上反映了有限元分析在一些主要领域的应用状况及建模方法。
(5)编排上的逻辑性：本教程力求做到具有分明的层次和清楚的条理，在每一章中重点突出有限元方法的思想、数理逻辑及建模过程，强调相应的工程概念，提供典型例题及详解，许多例题可作为读者进行编程校验的标准考题(Benchmark)，还提供了对应的MATLAB编程算例与ANSYS算例，特别是介绍了基于APDL参数化的ANSYS建模方法，并给出具体的实例，力求反映有限元分析的内在联系及特有思维方式。
有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis目录第一部分有限元分析基本原理第1章绪论1.1 概况11.2 有限元方法的历史11.3 有限元分析的作用5第2章有限元分析过程的概要72.1 有限元分析的目的和概念72.2 一维阶梯杆结构问题的求解92.3 有限元分析的基本流程172.4 有限元分析的特点202.5 本章要点22第3章杆梁结构分析的有限元方法233.1 杆梁结构分析的工程概念233.2 杆件有限元分析的标准化表征与算例243.2.1 杆件分析的基本力学原理243.2.2 局部坐标系中的杆单元描述283.2.3 杆单元的坐标变换323.2.4 杆单元分析的MATLAB程序353.2.5杆结构分析的算例383.3 梁件有限元分析的标准化表征与算例473.3.1 梁件分析的基本力学原理483.3.2局部坐标系中的平面梁单元543.3.3 平面梁单元的坐标变换623.3.4 空间梁单元及坐标变换633.3.5 梁单元的常用等效节点载荷663.3.6 梁单元分析的MATLAB程序683.3.7梁结构分析的算例703.4 应用：桥梁结构的ANSYS参数化分析773.4.1 桥梁结构描述773.4.2 基于ANSYS的桁架桥梁结构分析783.5 本章要点833.6 习题83第4章连续体结构分析的有限元方法894.1 连续体结构分析的工程概念894.2 连续体结构分析的基本力学原理894.3 平面问题有限元分析的标准化表征954.3.1 平面问题的3节点三角形单元描述954.3.2 平面问题的4节点矩形单元描述1014.3.3 平面问题3节点三角形单元的MATLAB程序114 4.3.4 平面问题4节点矩形单元的MATLAB程序1164.4 轴对称问题有限元分析的标准化表征1184.4.1 轴对称问题的基本变量及方程1184.4.2 3节点三角形轴对称单元(环形单元) 1204.4.3 4节点矩形轴对称单元(环形单元) 1224.5 空间问题有限元分析的标准化表征1234.5.1 空间问题的4节点四面体单元描述1234.5.2 空间问题的8节点正六面体单元描述1264.5.3 空间问题4节点四面体单元的MATLAB程序128 4.5.4 空间问题8节点正六面体单元的MATLAB程序130 4.6 形状映射参数单元的一般原理和数值积分1334.6.1两个坐标系之间的三个方面的变换1334.6.2参数单元的三种类型1374.6.3参数单元刚度矩阵计算的数值积分1374.7 平面问题分析的算例1434.7.1 平面3节点三角形单元分析的算例1434.7.2 平面4节点四边形单元分析的算例1514.8空间问题分析的算例1554.8.1 空间4节点四面体单元分析的算例1554.8.2 空间8节点六面体单元分析的算例1614.9 本章要点1654.10习题166第5章有限元分析中的若干问题讨论1695.1 单元的节点编号与总刚度阵的存储带宽1695.2 单元形状函数矩阵与刚度矩阵的性质1705.2.1 形状函数矩阵的性质1705.2.2 刚度矩阵的性质1715.3 边界条件的处理与支反力的计算1775.4 单元位移函数构造与收敛性要求1885.4.1 选择单元位移函数的一般原则1885.4.2关于收敛性问题1895.4.3 位移函数构造的收敛性准则1905.5 C0型单元与C1型单元1925.6 有限元分析结果的性质与节点应力的平均处理193 5.6.1 有限元分析结果的下限性质1935.6.2 共用节点上应力的平均处理1955.7 高阶单元的构建1965.7.1 一维高阶单元1965.7.2 二维高阶单元1995.7.3 三维高阶单元2025.8 提高计算精度的h方法和p方法2045.9 本章要点2055.10习题205第二部分有限元分析的典型应用领域第6章静力结构的有限元分析2086.1 连续体平面问题的MATLAB有限元分析程序2086.1.1 程序原理2086.1.2 完整的MATLAB程序源代码2126.2 受均匀载荷方形板的有限元分析2166.3 自主程序开发与ANSYS前后处理器的衔接2226.4 工程应用：预应力万吨液压机机架的参数化建模与分析228 6.4.1 模锻液压机的描述2286.4.2 8万吨模锻液压机主牌坊的简化模型的有限元分析2306.5 习题235第7章结构振动的有限元分析2377.1 结构振动分析的基本原理2377.1.1 结构振动分析的基本方程2377.1.2 结构振动的有限元分析列式2397.1.3 常用单元的质量矩阵2417.2 汽车悬挂系统的振动模态分析2437.3 带有张拉的绳索的振动模态分析2477.4 机翼模型的振动模态分析2517.5 习题255第8章传热过程的有限元分析2588.1 传热过程分析的基本原理2588.1.1 传热过程的基本方程2588.1.2 稳态传热过程的有限元分析列式2598.1.3 热应力问题的有限元分析列式2628.2 平面矩形板的稳态温度场分析2648.3 金属材料凝固过程的瞬态传热分析2678.4 温度变化下的结构热应力分析2718.5 习题275第9章弹塑性材料的有限元分析2799.1弹塑性材料分析的基本原理2799.1.1 弹塑性材料的物理方程2799.1.2基于全量理论的有限元分析列式2829.1.3 基于增量理论的有限元分析列式2829.1.4 非线性方程求解的Newton-Raphson（N-R）迭代法283 9.2 三杆结构塑性卸载后的残余应力分析2849.3 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性分析2899.4 习题294参考文献296附录A：MATLAB程序基本操作297附录B：ANSYS程序基本操作309附录C：常用材料的力学性能316附录D：常用材料的热力学参数317 附录E：计量单位换算318中文索引319英文索引323单元及编程索引327典型例题、求解原理、MATLAB算例、ANSYS算例目录第2章【典型例题】2.1(1) 一个一维函数的两种展开方式的比较【典型例题】2.2(1) 1D阶梯杆结构问题的材料力学求解【典型例题】2.2(2) 1D阶梯杆结构的节点位移求解及平衡关系【典型例题】2.2(3) 1D阶梯杆结构基于位移求解的通用形式【典型例题】2.3(1) 1D三连杆结构的有限元分析过程第3章【基本变量】3.2.1(1) 1D问题的基本变量【基本方程】3.2.1(2) 1D问题的基本方程【求解原理】3.2.1(3) 1D问题的直接求解【求解原理】3.2.1(4) 1D问题的虚功原理求解【求解原理】3.2.1(5) 1D问题的最小势能原理求解【典型例题】3.2.1(6) 变截面杆单元的推导【单元构造】3.2.2(1) 杆单元的描述【MATLAB程序】3.2.4(1) 1D杆单元的有限元分析程序(Bar1D2Node) 【MATLAB程序】3.2.4(2) 2D杆单元的有限元分析程序(Bar2D2Node)【典型例题】3.2.5(1) 四杆桁架结构的有限元分析【MATLAB算例】3.2.5(2) 四杆桁架结构的有限元分析(Bar2D2Node) 【ANSYS算例】3.2.5(3) 四杆桁架结构的有限元分析【基本变量】3.3.1(1) 平面梁的基本变量【基本方程】3.3.1(2) 平面梁的基本方程【求解原理】3.3.1(3) 简支梁的微分方程解【求解原理】3.3.1(4) 简支梁的虚功原理求解【求解原理】3.3.1(5) 简支梁的最小势能原理求解【单元构造】3.3.2(1) 平面纯弯梁单元的描述【单元构造】3.3.2(2) 一般平面梁单元的描述【典型例题】3.3.2(3) 受均布载荷平面梁单元的等效节点载荷【典型例题】3.3.2(4) 悬臂-简支平面连续梁的有限元分析【MATLAB程序】3.3.6(1) 1D梁单元的有限元分析程序(Beam1D2Node) 【MATLAB程序】3.3.6(2) 2D梁单元的有限元分析程序(Beam2D2Node)【典型例题】3.3.7(1) 三梁平面框架结构的有限元分析【MATLAB算例】3.3.7(2) 三梁平面框架结构的有限元分析(Beam2D2Node) 【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析【ANSYS算例】3.4.2(1) 基于图形界面(GUI)的桁架桥梁结构分析【ANSYS算例】3.4.2(2) 基于命令流方式的桁架桥梁结构分析【ANSYS算例】3.4.2(3) 基于参数化方式的桁架桥梁结构分析第4章【基本变量】4.2.1(1) 连续体问题的三大类变量【基本方程】4.2.1(2) 连续体问题的三大类方程及边界条件【求解原理】4.2.1(3) 直接法以及试函数法的求解思想【求解原理】4.2.1(4) 连续体问题求解的虚功原理【求解原理】4.2.1(5) 连续体问题求解的最小势能原理【强度准则】4.2.1(6) 结构分析中的受力状态诊断(强度准则)【单元构造】4.3.1(1) 平面问题的3节点三角形单元【单元特征】4.3.1(2) 平面3节点三角形单元的位移坐标变换问题【单元特征】4.3.1(3) 平面3节点三角形单元的常系数应变和应力【单元构造】4.3.2(1) 平面问题的4节点矩形单元【单元特征】4.3.2(2) 4节点矩形单元的线性应变和应力【典型例题】4.3.2(3) 三角形单元与矩形单元计算精度的比较【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较【MATLAB程序】4.3.3(1) 3节点三角形单元的有限元分析程序(Triangle2D3Node) 【MATLAB程序】4.3.4(1) 平面4节点矩形单元的有限元分析程序(Quad2D4Node)【基本变量】4.4.1(1) 轴对称问题的三大类变量【基本方程】4.4.1(2) 轴对称问题的三大类方程及边界条件【单元构造】4.4.2(1) 3节点三角形轴对称单元(环形单元)【单元构造】4.4.3(1) 4节点矩形轴对称单元(环形单元)【单元构造】4.5.1(1) 空间问题的4节点四面体单元【单元特征】4.5.1(2) 4节点四面体单元的位移坐标变换问题【单元特征】4.5.1(3) 4节点四面体单元的常系数应变和应力【单元构造】4.5.2(1) 空间问题的8节点正六面体单元【单元特征】4.5.2(2) 8节点正六面体单元的一次线性应变和应力【MATLAB程序】4.5.3(1) 4节点四面体单元的有限元分析程序(Tetrahedron3D4Node) 【MATLAB程序】4.5.4(1) 8节点正六面体单元的有限元分析程序(Hexahedral3D8Node) 【基本原理】4.6.1(1) 两个坐标系之间的函数映射【基本原理】4.6.1(2) 两个坐标系之间的偏导数映射【基本原理】4.6.1(3) 两个坐标系之间的面(体)积元映射【基本原理】4.6.2(1) 等参元、超参元以及亚参元【基本原理】4.6.3(1) 数值积分的Gauss方法【典型例题】4.6.3(2) 平面4节点四边形等参元的刚度矩阵的计算【典型例题】4.7.1(1) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析【MATLAB算例】4.7.1(2) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析(Triangle2D3Node) 【ANSYS算例】4.7.1(3) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析【MATLAB算例】4.7.2(1) 基于4节点四边形单元的矩形薄板分析(Quad2D4Node) 【ANSYS算例】4.7.2(2) 基于4节点四边形单元的矩形薄板分析【MATLAB算例】4.8.1(1) 基于4节点四面体单元的空间块体分析(Tetrahedron3D4Node) 【ANSYS算例】4.8.1(2) 基于4节点四面体单元的空间块体分析【MATLAB算例】4.8.2(1) 基于8节点六面体单元的空间块体分析(Hexahedral3D8Node) 【ANSYS算例】4.8.2(2) 基于8节点六面体单元的空间块体分析第5章【基本原理】5.2.1(1) 单元形状函数性质1：0/1性质【基本原理】5.2.1(2) 单元形状函数性质2：和1性质【基本原理】5.2.2(1) 单元刚度矩阵性质1：对角线元素的1/0性质【基本原理】5.2.2(2) 单元刚度矩阵性质2：非对角线元素的1/0性质【基本原理】5.2.2(3) 单元刚度矩阵性质3：对称性质【基本原理】5.2.2(4) 单元刚度矩阵性质4：半正定性质【基本原理】5.2.2(5) 单元刚度矩阵性质5：奇异性质【基本原理】5.2.2(6) 单元刚度矩阵性质6：行(或列)的代数和为零的性质【典型例题】5.2.2(7) 平面梁单元形状函数的性质【基本原理】5.3(1) 处理边界条件的直接法【基本原理】5.3(2) 处理边界条件的置“1”法【基本原理】5.3(3) 处理边界条件的乘大数法【基本原理】5.3(4) 支反力的计算【基本原理】5.3(5) 处理耦合边界条件的拉格朗日（Lagrange）乘子法【基本原理】5.3(6) 处理耦合边界条件的罚函数法【典型例题】5.3(7) 平面问题斜支座的处理【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理【基本原理】5.4.3(1) 收敛性准则1：完备性要求(针对单元内部）【基本原理】5.4.3(2) 收敛性准则2：协调性要求(针对单元之间）【典型例题】5.4.3(3) 平面单元位移函数选取的要求【典型例题】5.4.3(4) 平面弯曲梁单元位移函数选取的要求【典型例题】5.4.3(5) 平面3节点三角形单元的二次位移函数的选择与分析【基本原理】5.5(1) C0型单元的位移函数连续性【基本原理】5.5(2) C1型单元的位移函数连续性【基本原理】5.6.1(1) 有限元位移结果的下限性质【基本原理】5.6.1(2) 有限元模型的刚化性【典型例题】5.6.1(3) 基于网格加密的求解精度估计【基本原理】5.6.2(1) 共用节点上应力的直接平均【基本原理】5.6.2(2) 共用节点应力的加权平均【单元构造】5.7.1(1) 1D高阶单元：二次杆单元【单元构造】5.7.1(2) 1D高阶单元：高次梁单元【基本原理】5.7.2(1) (面积)自然坐标【单元构造】5.7.2(2) 2D高阶单元：6节点三角形二次单元【单元构造】5.7.2(3) 2D高阶单元：矩形高阶Lagrange型单元【单元构造】5.7.3(1) 3D高阶单元：10节点四面体二次单元【单元构造】5.7.3(2) 3D高阶单元：20节点正六面体高阶单元【基本原理】5.8(1) 提高计算精度的h方法(h-version或h-method)【基本原理】5.8(2) 提高计算精度的p方法(p-version或p-method)第6章【MATLAB程序】6.1.2(1) 平面问题有限元分析的通用程序FEM2D.m 【MATLAB算例】6.2(1) 受均匀载荷方形板的有限元分析(FEM2D.m) 【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析【ANSYS程序】6.3(1) ANSYS前后处理器与自主程序的衔接【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI)【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流) 第7章【基本变量】7.1.1(1) 结构振动的三大类变量【基本方程】7.1.1(2) 结构振动的三大类方程及边界/初始条件【求解原理】7.1.1(3) 结构振动求解的虚功原理【单元构造】7.1.2(1) 结构振动分析的单元构造的基本表达式【单元构造】7.1.3(1) 杆单元的质量矩阵【单元构造】7.1.3(2) 梁单元的质量矩阵【单元构造】7.1.3(3) 平面三节点三角形单元的质量矩阵【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI)【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流) 【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流) 【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI)【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流)第8章【基本方程】8.1.1(1) 传热过程的基本变量及方程【求解原理】8.1.1(2) 传热过程分析的求解原理(求极值问题)【单元构造】8.1.2(1) 稳态传热过程的单元构造基本表达式【单元构造】8.1.2(2) 平面3节点三角形传热单元【基本方程】8.1.3(1) 热应力问题中的物理方程【求解原理】8.1.3(2) 热应力问题求解的虚功原理【单元构造】8.1.3(3) 热应力问题分析的单元构造的基本表达式【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流) 【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI) 【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流) 【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流) 第9章【基本原理】9.1.1(1) 材料的弹塑性行为实验【基本原理】9.1.1(2) 材料塑性行为的三方面准则【单元构造】9.1.2(1) 基于全量理论的单元构造的基本表达式【单元构造】9.1.3(1) 基于增量理论的单元构造的基本表达式【求解原理】9.1.4(1) Newton-Raphson（N-R）迭代法的原理【ANSYS算例】9.2(1) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(GUI) 【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流) 【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流)第1章绪论1.1 概况有限元方法(finite element method)或有限元分析(finite element analysis)[1][2]，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。