点的合成运动中动点＼动系的选取原则和方法
点的合成运动(讲义).
先分析 k ' 对时间的导数: drA vA e rA dt rA rO k ' drO dk ' e (rO k ') dt dt drO e rO 因为 vO dt dk ' ' 得 同理可得 i , e k '， j '， 即 dt
＝(α r ＋ω ve ) ω vr
＝ae ω v r
利用矢量的相对导数与绝对导数之间的关系
dA dA ＝( ) r ω A dt dt
d va d ve d v r dt dt dt
中
d vr d vr ＝( ) r ＋ω v r ＝ar ＋ω vr dt dt
牵连运动方程
xo' xo' t yo' yo' t t
绝对运动方程
x x t y y t
x x t y y t
xo' xo' t yo' yo' t t
小结:
应用速度合成定理求解点的速度
1、选取动点、动系
动点、动系不能选在同一物体上 相对运动轨迹简单、直观 2、分析三种运动与三种速度（建议采用表格） 3、作速度图（绝对速度必为对角线） 4、求解（几何法；解析法）
§7-３
点的加速度合成定理
va v r ve
d va d v r d ve dt dt dt aa a r ae
说明：运动主体、运动形式
合成运动中动参考系的选取法
是 系 统 中的 同 一个 点 。
４ 动系 、 ） 定系的选取方法不是唯一的 。 选择不同的定 系。 动系都可 运 动轨 迹 十 分 明 显 、 单 且 为 已知 的 圆 ， 问题 得 以顺 利 解决 。 果 动 能 会 解 决 问 题 ， 解 决 问题 的 难 易 程 度 则 相差 较 大 。 简 使 如 但 坐 标 系 的 原 点 固结 在 凸轮 的其 它点 ， 如 在 Ｏ ， 相 对 运 动 还 是 以 例 点 其 在教学 中一定 要强调： 点、 动 动坐标 系的原点及其 坐标轴方 向选
一
其 他 坐标 系 的运 动 ． 及 此 坐 标 系 对 原 坐 标 系 的 运 动 ， 单 可 以 归 纳 变 的， 而相对运动轨迹一定是个 圆， 以 简 故 只是平移 了ｒ， ，固结在转动剐体 为 “ 点 二 系 三 运 动 ” 这就 是 合 成 运 动方 法 的基 本 思 想 。相 对 运 动 轨 上 动 参 考 系 的原 点 及 其 坐 标 轴 的方 向 与 相对 运 动 轨 迹 没 有 关 系 。但 一 ， 迹 的确 定 与动 点 、 参 考 系 选 取 有 直 接 关 系 ， 动 它是 解 题 技 巧 中 最 关 键 是 。 选取动坐标 系转动过程中任意时刻让 ｘ轴过 ０ Ｃ两点 ， 学生易想象 的 、 是 难 确 定 的 。 课 时发 现 同学 们 易 理解 动 参 考 系 做 平 动 ， 不 易 动 点 的相 对 运 动轨 迹 。 也 讲 最 ． 理解 的是 动 参 考 系做 转 动 。 此 问题 我与 本 所 老 师 一 起 进行 了探 讨 。 对 反 之 ， 选 凸 轮 上 的 点 （ 如 与 Ａ 重 合 之 点 ） 动点 ， 动 坐 标 系 若 例 为 而 例 如 ： 轮 机构 运 动如 图 １ 示 ． Ａ 凸 所 选 Ｂ杆 上 Ａ 为 动 点 ， 坐 标 系 与 Ａ 动 Ｂ秆 固 结 ， 样 ， 对 运 动 轨 迹 不 仅 难 以确 定 。 且 其 曲 率 半 径 未 这 相 而
理论力学课件 14.3 动点、动系的选择
点的速度合成定理3、动点、动系的选择
动点、动系的选择
绝对运动：直线运动相对运动：圆周运动
牵连运动：定轴转动
动点：轮上和杆接触点动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移
选择持续接触点为动点
动点：轮心
动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：圆周运动
牵连运动：平移
平底凸轮机构
绝对运动：直线运动相对运动：曲线运动
牵连运动：定轴转动
动点：轮上与板接触点动系：板
绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移
动点：轮心
动系：板
绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：平移
动点：盘心
动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动
牵连运动：定轴转动
动点：O点
动系：杆
绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动动点、动系选择
点的速度合成定理。
关于《动点和动系的选择原则》
B/ y
y
A B G
aen
a0
G
v0
(a) 图 6-1
ve
G
ar
x
va
x
aa
ae
(c)
vr
(b)
解： （1）小车 G 作平动运动，可视为点并选取为动点，动系固结于荡木 AB。 （2）运动分析：绝对运动为直线运动（规律已知） ，相对运动为未知的平面曲线运动，牵连 运动为荡木 AB 的曲线平动。 （3）速度分析： 速度矢量方程
[注意] 本例的合成问题类型可归纳成：运动的物体上有一动点作相对运动。动点和动 系的选择原则是：动点取有相对运动的点，动系固结于运动物体。 本例中动点的相对运动规律及动系牵连运动规律已知， 欲求动点的绝对运动， 属于运动 的合成问题。 当牵连运动为转动时，应注意科氏加速度的存在及计算，并能熟练判定其方向。为了求 得科氏加速度 aC ，必须先进行速度分析，求出动系的牵连角速度 ωe 及动点的相对速度 v r 。 写出加速度矢量方程后，可用投影式进行定量计算。 例 6-3 图 6-3 所示机构中，曲柄 OA 绕 O 轴以角速度 匀速转动，通过滑块带动摇杆 O1B 绕 O1 轴摆动，已知曲柄长和两轴间的距离 OA=OO1=r，O1B=2r。试求当 60 时 B 点的速度和加速度。
（4）加速度分析 加速度矢量方程
n a a a e ae a r
大小 方向
√ √ √ √
√ √
？ ？
n 2
加速度图如图 6-1c 所示 （由于 ar 大小与方向未知， 故可先做假设） ， 其中 aa a0 ，ae l ，
ae l 。由于只有两个未知要素，因此问题可解。
点的合成运动中动点＼动系的选取原则和方法
点的合成运动中动点＼动系的选取原则和方法摘要系统阐述点的合成运动中动点、动系的四条选取原则及各类问题中动点和动系的选取方法,并列举实例加以分析说明。
关键词合成运动;动点;动系;选择点的合成运动是理论力学的运动学部分的重点,同时也是难点,对初学的大学生和部分青年教师来讲,都是不太容易理解和掌握的。
在合成运动理论中,首先要选定一个动点,它可以是抽象为点的刚体,也可以是运动刚体上的某一确定点。
然后选定两个坐标系:定系和动系,通常把固结在地球上的坐标系选为定系,固结在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系选为动系。
最后再分析三种运动:绝对运动、相对运动和牵连运动。
这其中,选取合适的动点、动系最为关键,它是解题技巧中最重要的,也是难以确定的。
动点、动系选择得合适,三种运动分析就很简单,速度分析和加速度分析也就顺理成章。
选取动点、动系一般应遵循如下四条原则:1)动点与动系不能选在同一物体上。
动点相对于动系是运动的,若选在同一物体上,就没有相对运动。
2)动系固结在相对于定系运动的物体上。
3)动点的相对运动轨迹要清楚,容易判断,从而便于确定相对速度和相对加速度的方位。
4)动点在运动过程中必须是系统中同一个确定的点。
它可以是抽象为点的刚体,也可以是运动刚体上的某一确定点。
下面针对几种不同问题,归纳出动点、动系的选取方法,并列举实例加以分析说明。
学生只要记住这些机构的特点和相应的动点、动系的选择方法,并针对具体题目应用即可。
1两物体之间通过小圆环相互连接可选小圆环为动点,动系固结在其中一运动物体上。
图1 图2如图1所示的运动机构中,小环M套在直杆OA与直角曲杆OBC上。
选小环M为动点,动系固结在绕O轴转动的直角曲杆OBC上,注意动系不能选在OA 杆上,因为OA杆相对地面不动。
则绝对运动为沿OA的直线运动,相对运动为沿BC的直线运动,牵连运动为杆OBC的定轴转动。
速度分析如图所示。
2运动机构中的不同情况一杆状构件(甲)的一端始终与另一物体(乙)的轮廓相接触。
动点、动系选取方法的讨论
动点、动系选取方法的讨论作者：翟明来源：《建材发展导向》2014年第06期摘要：正确的选择动点、动系是解决合成问题的关键，熟练掌握动点、动系的选取方法在解决运动学问题时是非常必要的。
关键词：合成运动；动点、动系；选取在大一的理论力学学习中，点的合成运动是运动学部分中相对困难的，它充分体现了理论力学学科的特点，“理论易懂，做题难”。
对初学者来说是不太容易理解和掌握的。
合成运动理论是把一个复杂的运动分解成几个简单的运动，求得简单运动后，再加以合成，是一种化繁为简解决问题的巧妙方法。
在解合成运动的题目时，首先要选取一个动点，然后选点两个坐标系：动系和定系，接着分析三种运动：绝对运动，相对运动，牵连运动。
最后根据题目要求作出速度分析和加速度分析。
其中正确的选择动点、动系是解决此类问题的关键，也是解题中最重要和难以确定的。
动点、动系选的合理，三种运动的分析就会非常的简单，接下来的速度加速度分析也就不成问题了。
所以，动点、动系正确合理的选择是解决速度合成问题的点睛之笔。
动点和动系的选择应遵循的一般原则为：（1）动点和动系不能在同一个物体上，以保证动点相对于动系运动；（2）动点相对动系的相对运动轨迹要明显，简单（直线、圆），否则将给求解带来困难。
合成运动的题目类型多种多样，动点、动系的选取方法因情况不同而有所区别，下面将针对几种不同的问题加以归纳总结。
1 两物体通过小圆环连接可选小圆环为动点，动系固结在机构中一运动的刚体上。
图1所示的机构中，小环M连接在横杆OA和直角弯杆OBC上。
很显然，要选小圆环M为动点，因为横杆OA相对于地面是静止的，所以动系不能选在OA杆上，故动系要固结在绕O轴做逆时针转动的直角弯杆OBC上。
则绝对运动为M沿OA的直线运动，相对运动为M沿BC的直线运动，牵连运动为直角弯杆OBC的定轴转动。
速度、加速度分析如图1（b）（c）所示。
2 两物体中一物体的接触点不变两物体在运动过程中有一接触点，并且有一个物体甲上的接触点始终不变，则选其为动点，动系固结于另一运动物体乙上。
第七章点的合成运动
D
1
A
M r B
C
e
A C
2
r
D 1
B M
例6 在图示平面机构中, 半径R = 15 cm的圆凸轮以匀角速度
w = 2 rad/s绕O轴转动, 带动半径r = 3 cm的小轮, 使铰接于小 轮轮心A的顶杆AB作铅垂平动, 小轮与凸轮间无相对滑动, OC = e = 6 cm。若以A为动点, 凸轮为动系, 试求图示 j = 60°, ∠OCA = 90°位置时点A的速度 。
一个动点 动点——研究点
两个参考系
定参考系——固连于地面
的参考系。oxyz
y
动参考系——相对于定系
有运动的参考系。oxyz
y’ x’
A’ A
Px
y’ x’
B P
三种运动 绝对运动——动点对于定参考系的运动。（点的运动） 相对运动——动点对于动参考系的运动。（点的运动）
牵连运动——动参考系对于定参考系的运动。（刚体的运动）
三种运动的速度和加速度
绝对运动的速度和加速度——动点相对于定系而言，a , aa 相对运动的速度和加速度——动点相对动系而言 r , ar 牵连运动的速度和加速度——? e, ae
二、 速度合成定理
动点: M
定系: oxyz
动系: o’x’y’z’ 固结在 运动
r
r物 体r上o（载体）
dr
两点重要结论
运动的相对性 —— 物体对于不同 的参考系, 运动各不相同。
绝对运动与相对运动都是指点的 运动；牵连运动则是刚体 的运动。
例1
已知:＝10rad/s OA＝25cm OO1＝60cm,＝60
求 ： O1B , r（ 套 筒 相 对 O1A 杆 的速度）
理论力学第八章点的合成运动和例题讲解
MM' ＝ MM1 ＋ M1M'
MM' ＝ MM1 ＋ M1M' 将上式两边同除以△t， 取△t →0时的极限，得
lim M M lim M M 1 lim M 1 M t 0 t t 0 t t 0 t
va vevr
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度 的矢量和，这就是点的速度合成定理。 说明：① 点的速度合成定理适用于牵连运动（动系的运动）为
O1B的角速度1。
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B 为动系，基座为静系。
绝对速度va = r ，方向 OA
相对速度vr = ? 方向//O1B 牵连速度ve = ? 方向O1B
由速度合成定理 va vevr作出速度平行四边形 如图所示。
ve vasin r
r r2 l2
r 2 r2 l2
则
1. 绝对运动：动点相对于静系的运动。 2. 相对运动：动点相对于动系的运动。 点的运动 3. 牵连运动：动系相对于静系的运动。 刚体的运动 在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点叫牵连点。
绝对运动中动点的速度与加速度称绝对速度 v a 与绝对加速度 a a 相对运动中动点的速度和加速度称相对速度 v r 与相对加速度 a r
§8-2 点的速度合成定理
点的速度合成定理将建立动点的绝对速度、相对速度和牵连 速度之间的关系。
设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O’x’y’z’ 的曲线AB 运动, 而曲线AB同时又随同动系O’x’y’z’ 相对静系Oxyz运动。
当t t+△t 时 AB A' B' ， M M' 也可看成M M１ M´
大学本科理论力学课程第9章 点的合成运动
在任意瞬时，动参考系上与动点重合的那一点称为牵连点。 注意动点相对动系运动，故牵连点不是动系上的某个固定点。
有了牵连点的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下： 牵连运动中,某瞬时牵连点的速度和加速度称为该瞬时动
点的牵连速度 ve 和牵连加速度 ae 。
下面通过例子来说明以上的各个概念:
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则M点速度大小：
v R O1M (OM sin ) r sin
由此，据线性代数知
v rOM
O1 R v
θ
M
r
O
上式是转动刚体上点的速度矢
积表达式。
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第九章 点的合成运动
由于角速度矢量与角加速度矢量共线，故
d
dt
又 v r
a dv dt
a dv d r
第九章 点的合成运动
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第九章 点的合成运动
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第九章 点的合成运动
不同动点的选择会有不同的运动分析结果，尤其是相对运动 轨迹有时简单明了有时复杂难辩，从而影响速度、加速度分析。 例如下面各例：
详例1：
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动点：AB杆上A点 动系：固结于偏心凸轮C上 定系：固结在地面上
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第九章 点的合成运动
下面介绍点的合成运动中的重要基本概念：“一点两系三运动” 一 点： 即动点，所研究的点。 P175 两 系：定（静）坐标系和动坐标系。 定（静）坐标系 — 固结于地面（地球）上的坐标系，
简称定（静）系。 动坐标系 — 建立在相对于地面运动着的物体上的坐标系，
简称动系。例如建立在行驶的火车上的坐标系。
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第九章 点的合成运动
点的合成运动
2013年7月5日
理论力学CAI
42
1.牵连运动为转动时点的加速度合成定理
设一圆盘以匀角速度 绕 定轴Ｏ顺时针转动，盘上圆槽 内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点
相对于定系的绝对加速度应是
多少呢？
2013年7月5日
理论力学CAI
43
选点M为动点，动系固结于圆盘上，
则M点的牵连运动为匀速转动， 为常数
y'
y u
x'
M
O
M O
y'
x'
x
O'
2013年7月5日
理论力学CAI
4
车刀以匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，求刀尖相对工件的轨迹。
2013年7月5日
理论力学CAI
5
§8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
归纳为：一点，两系，三种运动
一点
动点：做合成运动的点。
两系
定参考系（定系）：固结于地面（地球）。如机座。 动参考系（动系）：固结于某运动着的刚体上。
ar = 2l sin
理论力学CAI
37
课后作业1（浙大）
作业题 7-7 7-8 7-9
2013年7月5日
理论力学CAI
38
课后作业1
思考题 8-1 8-2 作业题 8-7 8-8
8-3
8-10
2013年7月5日
理论力学CAI
39
例题
例 曲柄滑杆机构
= 45o 时，, a ; 已知: OA＝l ,
例题
已知：AB匀角速度转动。 求：M在导槽EF及BC中运动的速度与加速度。
E
B
C M
理论力学第八章点的合成运动
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
▼动点和动系的选择
基本原则： 1.动点对动系要有相对运动。 2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。 具体选择方法： 1.选择持续接触点为动点。
（1）绝对运动方程： x x(t), y y(t)
运动学/点的合成运动
第八章
点的合成运动
§8-1 点的合成运动的概念
§8-2 点的速度合成定理
§8-3 牵连运动为平移时
点的加速度合成定理
§8-4
牵连运动为转动时
点的加速度合成定理
本章中点的速度合成是重点，点的加速度合成是难点。
运动学/点的合成运动
§8-1 点的合成运动的概念
一、坐标系 ●定坐标系：建立在固定参
考物上的坐标系，简称定系。 一般将定系固结在地面上。
建立在相对于定系运动着的物体上的坐
标系，简称动系。图示原点在轮心与车厢固连的坐标系
o`x`y` 汽车车厢相对于
运动，如果将 坐标系固
结于车厢上,则形成了相对于定系运动的坐标系
。
运动学/点的合成运动
二、动点 ●动点是指相对于定系和动系均 有运动的点，本章就是研究动点 相对于定系和动系的运动。
牵连运动： 直线平移
运动学/点的合成运动
▼凸轮机构运动分析
动点：凸轮圆心点O 动系:摇杆 静系：地面 绝对运动：直线 相对运动：直线
牵连运动：定轴转动
●注意的问题：
▼三种运动的分析必须明确什么物体相对什么参考体的
运动。 ▼相对、绝对运动指点的运动，可以是直线或曲线运动 ；牵连运动是指参考体的运动，是刚体的运动，可以是 平移或定轴转动以及刚体的其他运动形式。
山东大学《理论力学》教案第8章 点的合成运动
第8章 点的合成运动一、目的要求1．深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义、运动的合成与分解以及运动相对性的概念。
2．对具体问题能够恰当地选择动点、动系和定系进行运动轨迹、速度和加速度分析，能正确计算科氏加速度的大小并确定它的方向。
3．会推导速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理，理解并掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理。
并能熟练地应用上述三个定理。
二、基本内容1．基本概念点的合成运动的概念；绝对运动、相对运动、牵连运动，以及由此引出的绝对速度、相对速度、牵连速度和绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度的概念；点的速度合成定理和加速度合成定理。
2．基本公式速度合成定理：r e a v v v +=加速度合成定理：r e a a a a +=（牵连运动为平动）c r e a a a a a ++=（牵连运动为转动）r c v a ⨯=ω2三、重点和难点1．重点（1）动点和动系的选择；（2）运动的合成与分解；（3）速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。
2．难点（1）动点和动系的选择；（2）加速度合成定理的运用与计算；（3）牵连速度、牵连加速度及科氏加速度的概念。
四、教学建议1．教学提示（1）讲清动点、动系的选取原则，通过举例归纳常见机构动点、动系的选取方法。
（2）强化牵连点的概念，熟练掌握牵连速度、牵连加速度的计算。
（3）举例阐明速度合成定理的应用和解题步骤（多用几何法）。
（4）讲清如何用解析法求解加速度合成问题，强调科氏加速度产生的原因与计算（多用投影法）。
本章是运动学重点，也是难点，要求多举例，熟练掌握。
2．例题速度分析可按六种类型举例，即有一个指定动点、有一个运动连接点，有一个固定不变的接触点，没有一个固定不变的接触点，两个互不关联的物体，双动系；在进行加速度分析时，重点是前4类，特别是要注意科氏加速度的分析。
3.建议学时课内（7学时）课外（10.5学时）4．作业布置习题：8-4，8-8，8-10，8-13，6-15，8-17，8-18，8-19，8-21，8-24，8-25，8-27。
点的合成运动中动点＼动系的选取原则和方法
点的合成运动中动点＼动系的选取原则和方法摘要系统阐述点的合成运动中动点、动系的四条选取原则及各类问题中动点和动系的选取方法,并列举实例加以分析说明。
关键词合成运动;动点;动系;选择点的合成运动是理论力学的运动学部分的重点,同时也是难点,对初学的大学生和部分青年教师来讲,都是不太容易理解和掌握的。
在合成运动理论中,首先要选定一个动点,它可以是抽象为点的刚体,也可以是运动刚体上的某一确定点。
然后选定两个坐标系:定系和动系,通常把固结在地球上的坐标系选为定系,固结在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系选为动系。
最后再分析三种运动:绝对运动、相对运动和牵连运动。
这其中,选取合适的动点、动系最为关键,它是解题技巧中最重要的,也是难以确定的。
动点、动系选择得合适,三种运动分析就很简单,速度分析和加速度分析也就顺理成章。
选取动点、动系一般应遵循如下四条原则:1)动点与动系不能选在同一物体上。
动点相对于动系是运动的,若选在同一物体上,就没有相对运动。
2)动系固结在相对于定系运动的物体上。
3)动点的相对运动轨迹要清楚,容易判断,从而便于确定相对速度和相对加速度的方位。
4)动点在运动过程中必须是系统中同一个确定的点。
它可以是抽象为点的刚体,也可以是运动刚体上的某一确定点。
下面针对几种不同问题,归纳出动点、动系的选取方法,并列举实例加以分析说明。
学生只要记住这些机构的特点和相应的动点、动系的选择方法,并针对具体题目应用即可。
1两物体之间通过小圆环相互连接可选小圆环为动点,动系固结在其中一运动物体上。
图1 图2如图1所示的运动机构中,小环M套在直杆OA与直角曲杆OBC上。
选小环M为动点,动系固结在绕O轴转动的直角曲杆OBC上,注意动系不能选在OA 杆上,因为OA杆相对地面不动。
则绝对运动为沿OA的直线运动,相对运动为沿BC的直线运动,牵连运动为杆OBC的定轴转动。
速度分析如图所示。
2运动机构中的不同情况一杆状构件(甲)的一端始终与另一物体(乙)的轮廓相接触。
点的复合运动-动点、动系的确定
牵连运动：飞机的空间飞行
相对运动：P绕螺旋桨轴的圆周运动
绝对运动：空间螺旋曲线运动
+
动点相对于动系的相对运动
分
合
解
成
动点的绝对运动
点的复合运动，研究点运动分解与合成的规律。
3
问题：动点、动系如何选择？？
➢ 动点、动系一定在两个不同的刚体上（存在相 对运动）
➢ 动点、动系选择时应该使点的相对运动简单、 明确（便于运动分析）
试求:图示瞬时（ ∠OAB=60 ）套筒的转角速度。
A
动点、动系如何选择？
谢 谢！
选持续接触点（关联点）为动点，动系固结 在另一个物体上 。
两个运动物体，无持续接触点
动点：接触点 相对运动？
B
D
A Oe
M
动点：凸轮的轴心A点
动系：固连在顶杆BCD上
相对运动：铅垂直线运动
ω
C
对于两个运动物体无持续接触点(或无关联点) 的情况。
选便于运动分析的点为动点，动系固结在另 一个物体上。
动点、动系选择唯一吗？
动点：L杆上E点
A
动系：固连在上面的构件上
相对运动：以C点为圆心的半圆周运动
是否可以选C点为动点，动系固连在L型杆上 ？
B
C
D
相对运动：以E点为圆心的圆周运动
R
E
v
M
N
a
思考题：
已知平面机构中，曲柄OA以匀角速度 绕O 轴转动，曲 柄长OA=r，摆杆AB 可在套筒C 中滑动，摆杆长AB=4r，套 筒C 绕定轴C 转动。
点的复合运动-动点、动系的确定
研究对象：一个动点
• 绝对运动
动点相对静参考系
1 关于点的合成运动中动点的选取
高等理科教育关于点的合成运动中动点的选取关于点的合成运动中动点的选取＋张东峰陈晓峰（宁夏大学机械工程学院宁夏饭川７５００２１）摘要理论力学中“点的合成运动”一幸占有非常重要的地位，其中关于动点的合理选取更是直接关系到点的速度和加速度的正确求解．文章提出在解决两个物体的接触点不断变化的这一类题目时，动点应选择其相对运动明晰可辨的点作为研究对象。
从而得出正确的速度和加速度。
关键词动点相对运动速度加速度中固分类号Ｇ６４２．４文献标识码Ａ理论力学中“点的合成运动”是运动学部分非常重要的一个内容，它既是进行点的运动分析的一种基本方法，又为学习“刚体的平面运动”作必要的理论准备。
用点的合成运动理论分析点的运动时，当选定了动点、动参考系和定参考系之后，绝对运动、相对运动以及牵连运动即可随之确定．在这三项当中，动点的选取似乎比较简单，在文献中也没有就这个问题作专门的论述，该文献所列例题中的动点的选取或比较直观，或已明确给出，没有更深入的讲解．分析文献中这方面的例题，如图１和图２：ｃ匿田１田２在图１中，ＯＡ为曲柄，Ｂ为水平板，ｃ为滑杆．选取曲柄ＯＡ上的＾点作为动点，将动系固定在滑杆Ｃ上，则元论曲柄转到任一位置，动点Ａ始终是曲柄的一个端点，而且保持与水平板接触，相对轨迹为水平线．图ｚ中的动点仍可选为曲柄端点Ａ，动系为摇杆Ｏ，Ｂ，则相对运动为沿ｏ，Ｂ方向的直线运动．类似这样的例子比较多，但是对于下面图３所示的情况，又如何选取动点呢？请看下面一例：图３示偏心轮摇杆机构中，摇杆０一＾借助弹簧压在半径为尺的偏心轮ｃ上．偏心轮ｃ绕轴０往’嚣薯嚣羿２张００求５－－峰０６（－－１９６１８８一）男．陕西洛南人．讲师，主要从事机械设计研究．一８７—高等理科教育２００４年第２期（总第５４期）复摆动，从而带动摇杆绕轴ｏ。
摆动．设ＯＣ上００。
时，轮ｃ的角速度为ｕ，角加速度为零，０—６０。
．求此时摇杆０。
Ａ的角速度ｗｌ和角加速度“１。
这是文献中的一道习题，没有类似的例题可供参考．如果动点选取不当．则无法得出正确答案．现设摇杆０１Ａ与偏心轮ｃ的接触点为Ｍ，可以看出，随着偏心轮ｃ的运动，接触点Ｍ是不断变化的，依次为偏心轮圆周上的各点．如果不加认真分析，将此瞬时（口＝６０。
理论力学(第7版)第七章 点的合成运动
ar ~ d 2r dt 2
xi j k y z
ae
d 2 rM dt 2
xi yj zk rO
?
√ √ √ √ 将加速度矢量式投影到法线上，得
a a sin a e cos
大小 方向
aa a e a r a r ? a0 R? √
?
n
n
ar
n
aa (ae cos ar n ) / sin
整理得
a AB
2 3 8 v0 aa (a0 ) 3 3 R
称为动参考系，简称动系。例如在行驶的 汽车。以o’x’y’z’坐标系表示。
[注]： 1、参考系须指明固结于哪个参考体上，选择参 考体是选择参考系的关键。 2、动系与参考体有区别：参考体是有限的，而 参考坐标系是无限大的，故动系无限大。
3
7-1 相对运动 牵连运动 绝对运动
二、三种运动
１．绝对运动：动点对定系的运动 ２．相对运动：动点对动系的运动
2 (aa aen )sin 30 3O r (l r ) aet cos 30 3l
BD
2 aet 3O r (l r ) BD 3l 2
28
7-4 牵连运动是定轴时点的加速度合成定理 科氏加速度
1、牵连运动为转动情况：
定理推导:
rM rM
r xi yj z k
3、 v a v e v r 大小 r ? ?
ve r 2 1 2 O1 A l r 2
方向 OA O1B //O1B ve va sin r sin
高中物理课件第八章 点的合成运动
9
第八章
点的合成运动［习题课］
牵连运动为平移/定轴转动
求解基本参量的练习
10
第八章
点的合成运动［习题课］
习题1 图示筛砂机，曲柄O1A=O2B=a，且AB=O1O2。 砂粒M相对于箱体的速度为 vr ，图示位置O1 AB 90，
杆O1A的角速度为1 ，角加速度为1 ，AM a / 2 ,
18
第八章 习题3
O O
点的合成运动［习题课］ 已知：OA = l， O , O ,
.
O
求：图示瞬时送料槽
A
D的速度和加速度。
C
B
D
19
解： 1. 选择动点，动系。
动点－ 滑块A 动系－ 与导杆ABC固连
O
2. 运动分析。
绝对运动径的圆周运动 相对运动－ 沿导杆滑槽的铅垂直线运动 牵连运动－ 导杆BC 沿水平直线的平移
aen OO1 12 , aet OO1 1 , aC 21vr 2 R
代入解得，
t O
2 1
aC
a
t O
O O
aet
O2
O v r
aen
a R l1
2 1
ar 1 1
（ ）
l O1
34
t aO O 12 l1 / R R
题型三： 3、无持久接触点，
牵连运动为定轴转动
27
第八章 习题5
点的合成运动［习题课］
已知：半圆盘半径为R，AB杆以匀角速 度ω绕A点顺时针转动，AB杆与圆盘始终接触。 求：图示瞬时半圆盘的速度和加速度。
B P
理论力学课件14.3动点、动系的选择
理论⼒学课件14.3动点、动系的选择点的速度合成定理3、动点、动系的选择
动点、动系的选择
绝对运动：直线运动相对运动：圆周运动
牵连运动：定轴转动
动点：轮上和杆接触点动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移
选择持续接触点为动点
动点：轮⼼
动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：圆周运动
牵连运动：平移
平底凸轮机构
绝对运动：直线运动相对运动：曲线运动
牵连运动：定轴转动
动点：轮上与板接触点动系：板
绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移
动点：轮⼼
动系：板
绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：平移
动点：盘⼼
动系：杆
绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动
动点：O点
动系：杆
绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动。
动点动系选取技巧
动点动系选取技巧《动点动系选取那点事儿》嘿呀，说到动点动系选取技巧，那可真是有点门道哩！就像是武林高手过招，拿捏好了那可就能四两拨千斤，一招制敌。
咱先来说说这动点。
动点就好像是个调皮的小猴子，上蹿下跳没个安分。
那咱可得把它给瞅准咯，看看它到底在哪蹦跶。
有时候啊，它可能在直线上跑，有时候又会在曲线上扭，你要是不机灵点，还真容易被它给绕晕了。
而动系呢，这就像是给动点搭的一个小舞台。
选取一个好的动系，就好比给小猴子找到了最合适它表演的地方。
要是选得不好呀，那可就像是给它硬塞到了一个不合适的笼子里，它难受，咱也瞅不明白它到底要干啥。
有一次我就遇见个难题，那动点跟个泥鳅似的，滑不溜秋。
我一开始随便选了个动系，嘿，结果越看越糊涂，差点没把我自己给绕进去。
后来我一拍脑袋，哎呀，我咋这么笨呢，赶紧换了个动系，嘿，你猜怎么着，那动点一下子就变得听话多了，一目了然。
咱选取动点动系可不能马虎，这得有点侦探的范儿。
要像福尔摩斯一样，仔细观察，不放过任何一个细节。
看看哪些点是相对静止的，哪些运动是有规律的。
有时候啊，一个小小的发现，就能让整个问题豁然开朗。
而且，这动点动系的选取还得有点想象力。
想象一下，要是你是那个动点，你会怎么蹦跶，在哪个舞台上蹦跶最带劲。
这样一来，可能灵感就一下子涌出来了。
还有啊，多和小伙伴们讨论也是个好办法。
有时候自己在那死磕半天，别人一句话就能给点醒咯。
大家一起头脑风暴，说不定还能想出一些稀奇古怪但又特别好用的点子来。
总之，动点动系选取技巧就像是一把神奇的钥匙，能打开很多难题的大门。
咱得带着点幽默感，带着点智慧，好好去琢磨琢磨。
遇到难题别着急，慢慢来，总能找到最适合的那一套方法。
加油吧，朋友们，让咱们一起在动点动系的世界里快乐遨游！。
论点的合成运动中动点和动系的选取方法
论点的合成运动中动点和动系的选取方法摘要：点的合成运动在理论力学中是非常重要的内容，也是学生普遍反应较难掌握的部分。
原因是对于点的合成运动中动点和动系的选取感到无从下手。
本文论述了点的合成运动中动点和动系的选取原则及常用的方法，并通过典型的例题进行分析说明，旨在帮助学生正确选取动点动系，解决点的合成运动的相关问题。
关键词：合成运动；动点；动系Abstract：Composite motion of a particle is a very important content in theoretical mechanics，and it is a hard part to grasp for the students. The reason is that they have no idea to choose moving point and moving coordinate. The paper stated the selecting principle and the commonly used method on selecting method of moving point and moving coordinate in composite motion of a particle，and the typical examples were analyzed. In order to help students correctly select moving point and moving coordinate correctly，and solve the related problems of composite motion of a particle .Keywords：composite motion；moving point；moving coordinate1引言理论力学是机械、土木类专业的专业基础课。
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点的合成运动中动点＼动系的选取原则和方法
摘要系统阐述点的合成运动中动点、动系的四条选取原则及各类问题中动点和动系的选取方法,并列举实例加以分析说明。
关键词合成运动;动点;动系;选择
点的合成运动是理论力学的运动学部分的重点,同时也是难点,对初学的大学生和部分青年教师来讲,都是不太容易理解和掌握的。
在合成运动理论中,首先要选定一个动点,它可以是抽象为点的刚体,也可以是运动刚体上的某一确定点。
然后选定两个坐标系:定系和动系,通常把固结在地球上的坐标系选为定系,固结在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系选为动系。
最后再分析三种运动:绝对运动、相对运动和牵连运动。
这其中,选取合适的动点、动系最为关键,它是解题技巧中最重要的,也是难以确定的。
动点、动系选择得合适,三种运动分析就很简单,速度分析和加速度分析也就顺理成章。
选取动点、动系一般应遵循如下四条原则:
1)动点与动系不能选在同一物体上。
动点相对于动系是运动的,若选在同一物体上,就没有相对运动。
2)动系固结在相对于定系运动的物体上。
3)动点的相对运动轨迹要清楚,容易判断,从而便于确定相对速度和相对加速度的方位。
4)动点在运动过程中必须是系统中同一个确定的点。
它可以是抽象为点的刚体,也可以是运动刚体上的某一确定点。
下面针对几种不同问题,归纳出动点、动系的选取方法,并列举实例加以分析说明。
学生只要记住这些机构的特点和相应的动点、动系的选择方法,并针对具体题目应用即可。
1两物体之间通过小圆环相互连接
可选小圆环为动点,动系固结在其中一运动物体上。
图1 图2
如图1所示的运动机构中,小环M套在直杆OA与直角曲杆OBC上。
选小环M为动点,动系固结在绕O轴转动的直角曲杆OBC上,注意动系不能选在OA 杆上,因为OA杆相对地面不动。
则绝对运动为沿OA的直线运动,相对运动为沿BC的直线运动,牵连运动为杆OBC的定轴转动。
速度分析如图所示。
2运动机构中的不同情况
一杆状构件(甲)的一端始终与另一物体(乙)的轮廓相接触。
此时选构件甲上的接触点为动点,动系固结在构件乙上,则相对运动轨迹为乙物体的轮廓线,可以
是直线、圆周线或曲线。
如图2所示的凸轮顶杆机构。
选顶杆AB上与凸轮的接触点A为动点,动系固结在凸轮上。
绝对运动为沿AB的直线运动,牵连运动为凸轮绕O轴的转动。
学生比较难理解的是相对运动,应该强调要站在凸轮上观察动点的运动,则动点只能沿着凸轮的外边缘运动,因而相对运动轨迹只能是凸轮的轮廓线,相对速度沿轨迹的切线方向,与CA垂直,图中C为轮廓线在A点的曲率中心。
速度分析如图所示。
3运动机构通过滑块(或套筒)传递运动
滑块与一物体铰结,且可在另一物体上滑动。
此时选择滑块为动点,动系固结在带滑槽的物体上,则相对运动轨迹沿滑道。
图3图4
如图3所示的运动机构中,滑块C与CD杆铰接,并套在AB杆上。
选滑块C 为动点,动系固结在杆AB上,则绝对运动为沿CD的直线运动,相对运动为沿AB 的直线运动,牵连运动为杆AB的曲线平移。
速度分析如图所示。
4两运动物体的轮廓线相切触点的不断变化
此时接触点是随时间不断变化的。
这种情况下,不能选接触点为动点。
若接触时甲物体的轮廓线为直线,乙物体的轮廓线为圆周线,如图4所示的平底顶杆凸轮机构,选凸轮的圆心为动点,动系固结在平底顶杆上。
则站在顶杆上观察到凸轮的圆心在运动过程中,始终与顶杆平底BD保持相等的距离R,所以相对运动轨迹是一条与BD平行且距离为半径R的直线。
故相对速度、相对加速度均沿这条直线。
速度分析如图所示。
本题中还需要强调的是动系并不完全等同于与之相连的刚体,它不受特定的几何尺寸和形状的限制,它不仅包含了与之固连的刚体.而且还包含了随刚体一起运动的空间。
应该指出,动系、定系的选取方法并不是唯一的,选择不同的定系、动系都可能会使问题得到解决,但解决问题的难易程度则相差较大。
参考文献
[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室编.理论力学(I).北京:高等教育出版社,2009.
[2]黄海明.合成运动中动参考系的选取法.科技信息.2010,2:17.
[3]陈奎孚,王建立.合成运动分析的五”相”型.邢台职业技术学院学报,2009,26:1.
[4]王晨.点的合成运动中动点和动系的选择.山西建筑,2004,30,24.。