点的合成运动中动点＼动系的选取原则和方法

点的合成运动中动点＼动系的选取原则和方法

摘要系统阐述点的合成运动中动点、动系的四条选取原则及各类问题中动点和动系的选取方法,并列举实例加以分析说明。

关键词合成运动;动点;动系;选择

点的合成运动是理论力学的运动学部分的重点,同时也是难点,对初学的大学生和部分青年教师来讲,都是不太容易理解和掌握的。在合成运动理论中,首先要选定一个动点,它可以是抽象为点的刚体,也可以是运动刚体上的某一确定点。然后选定两个坐标系:定系和动系,通常把固结在地球上的坐标系选为定系,固结在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系选为动系。最后再分析三种运动:绝对运动、相对运动和牵连运动。这其中,选取合适的动点、动系最为关键,它是解题技巧中最重要的,也是难以确定的。动点、动系选择得合适,三种运动分析就很简单,速度分析和加速度分析也就顺理成章。

选取动点、动系一般应遵循如下四条原则:

1)动点与动系不能选在同一物体上。动点相对于动系是运动的,若选在同一物体上,就没有相对运动。2)动系固结在相对于定系运动的物体上。3)动点的相对运动轨迹要清楚,容易判断,从而便于确定相对速度和相对加速度的方位。4)动点在运动过程中必须是系统中同一个确定的点。它可以是抽象为点的刚体,也可以是运动刚体上的某一确定点。

下面针对几种不同问题,归纳出动点、动系的选取方法,并列举实例加以分析说明。学生只要记住这些机构的特点和相应的动点、动系的选择方法,并针对具体题目应用即可。

1两物体之间通过小圆环相互连接

可选小圆环为动点,动系固结在其中一运动物体上。

图1 图2

如图1所示的运动机构中,小环M套在直杆OA与直角曲杆OBC上。选小环M为动点,动系固结在绕O轴转动的直角曲杆OBC上,注意动系不能选在OA 杆上,因为OA杆相对地面不动。则绝对运动为沿OA的直线运动,相对运动为沿BC的直线运动,牵连运动为杆OBC的定轴转动。速度分析如图所示。

2运动机构中的不同情况

一杆状构件(甲)的一端始终与另一物体(乙)的轮廓相接触。此时选构件甲上的接触点为动点,动系固结在构件乙上,则相对运动轨迹为乙物体的轮廓线,可以

是直线、圆周线或曲线。

如图2所示的凸轮顶杆机构。选顶杆AB上与凸轮的接触点A为动点,动系固结在凸轮上。绝对运动为沿AB的直线运动,牵连运动为凸轮绕O轴的转动。学生比较难理解的是相对运动,应该强调要站在凸轮上观察动点的运动,则动点只能沿着凸轮的外边缘运动,因而相对运动轨迹只能是凸轮的轮廓线,相对速度沿轨迹的切线方向,与CA垂直,图中C为轮廓线在A点的曲率中心。速度分析如图所示。

3运动机构通过滑块(或套筒)传递运动

滑块与一物体铰结,且可在另一物体上滑动。此时选择滑块为动点,动系固结在带滑槽的物体上,则相对运动轨迹沿滑道。

图3图4

如图3所示的运动机构中,滑块C与CD杆铰接,并套在AB杆上。选滑块C 为动点,动系固结在杆AB上,则绝对运动为沿CD的直线运动,相对运动为沿AB 的直线运动,牵连运动为杆AB的曲线平移。速度分析如图所示。

4两运动物体的轮廓线相切触点的不断变化

此时接触点是随时间不断变化的。这种情况下,不能选接触点为动点。若接触时甲物体的轮廓线为直线,乙物体的轮廓线为圆周线,如图4所示的平底顶杆凸轮机构,选凸轮的圆心为动点,动系固结在平底顶杆上。则站在顶杆上观察到凸轮的圆心在运动过程中,始终与顶杆平底BD保持相等的距离R,所以相对运动轨迹是一条与BD平行且距离为半径R的直线。故相对速度、相对加速度均沿这条直线。速度分析如图所示。本题中还需要强调的是动系并不完全等同于与之相连的刚体,它不受特定的几何尺寸和形状的限制,它不仅包含了与之固连的刚体.而且还包含了随刚体一起运动的空间。

应该指出,动系、定系的选取方法并不是唯一的,选择不同的定系、动系都可能会使问题得到解决,但解决问题的难易程度则相差较大。

参考文献

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室编.理论力学(I).北京:高等教育出版社,2009.

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[3]陈奎孚,王建立.合成运动分析的五”相”型.邢台职业技术学院学报,2009,26:1.

[4]王晨.点的合成运动中动点和动系的选择.山西建筑,2004,30,24.