随机事件与概率教案

概率论与数理统计教学教案第1章随机事件与概率

B 称为事件k n A 个事件为B 称为事件1n

k k A =为n 个事件,n A 的积事件，称1k k A ∞

=为可列个事件的积事件）事件A B -称为事件与事件B 的差事件，表示A 发生且 ,∅=B A 称为事件A 与事件B 是互不相容或互斥的，表示事件与事件B 不能同时发生A B S =且B =∅，称事件与事件B 互为逆事件，或称事件A 与事件A ,B 中必有一个发生，且仅有一个发生，的对立事件记作S A =-.

．事件间的运算律：设,,A B C 为事件，则有）交换律: A B A =, A ）结合律: A C B A ()(=）分配律: ()(B A C B A = ()(B A C B A =B C ;

ABC A B C =;

ABC

ABC ABC ; ABC ABC ABC ABC AB BC CA =;

）至多有两个次品（考虑其对立事件）

)()()ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC A B C ==.

授课序号02

(n k -+)k n ≤个元素的不同组合总数为1)(1)!n k k --+是平面上某个区域, 它的面积记为的位置和形状无关，)()A A μ=. ,2,, 有

11

i i i A ∞

∞==⎫=⎪⎭∑2．概率的运算性质（1）0≤（2）A 若+P(A n ).

（3）对于任意两个事件)(A B P -=

,)k人取到具有快充功能的充电器（记为事件

件产品，其中有

货架上有外观相同的商品

求这两件商品来自同一产地的概率

某接待站在某一周曾接待过

推断接待时间是有规定的?

B=

)0.6

授课序号03

)2|B A =两点说明：计算条件概率的方法在缩减的样本空间）在样本空间S 中，先求事件．乘法公式：(P AB A A A ,,,21 2,

,;n

2n B B S =

,)n，则

()A

P=

全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题，

题，最后应用概率的可加性求出最终结果

的样本空间为

，.

)(|)

C P A B C

在矿内同时装有两种报警系统(Ⅰ)和(Ⅱ)，每种系统单独使用时，

失灵的情况下，系统(Ⅱ)仍有效的概率为

只白球，每次自袋中任取一只球

若在袋中连续取球四次, 试求第一、二次取到红球且第三、四次取到

授课序号04

k i n <≤三个事件相互独立：)()(C P A ，）()3n n ≥）若事件,21A A ,,n A 相互独立，则有212()1()n n P A A P A A A =-

12

12()1()()

()n n P A A A P A P A P A =-=- ．独立性在系统可靠性中的应用 对于一个元件，它能正常工作的概率称为元件的可靠性. 对于一个系统，它能正常工作的概率称为系统的

（2）每次试验都仅考虑两个可能结果：事件A 和事件A ，且在每次试验中都有p A P =)(，p A P -=1)(．

2.定理：设在一次试验中事件A 发生的概率为p ()01p <<，则在n 重伯努利试验中，事件A 恰好发生了k ()k n ≤次的概率为

k n k k n n p p C k P --=)1()(，n k ,,2,1,0 =，10<

三．例题讲解

例1.设B A ,互不相容，若0)(,0)(>>B P A P ，问B A ,是否相互独立？

例2.设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立,BC =∅,若1()(),2P A P B ==

1(|)4

P AC A B =,求()P C .

例3.甲、乙、丙三人独立破译一份密码，设甲的成功率为0.4，乙的成功率为0.3，丙的成功率为0.2，求密码被破译的概率.例1.26 加工某一零件共需经过7道工序, 每道工序的次品率都是5%，假定各道工序是互不影响的, 求加工出来的零件的次品率.

例4.来看四个独立工作的元件组成的系统的可靠性，设每个元件的可靠性均为p ，分别按图1.4的两种方式组成系统（分别记为S 1和S 2），求两种组合方式的可靠性.

图1.4 系统S 1（左图）和系统S 2（右图） 例5.某店内有4名售货员，根据经验每名售货员平均在1小时内用秤15分钟．问该店配置几台秤较为合理．

数字化仓库评估规范

1 范围

本文件规定了数字化仓库评估的基本原则与评估指标构成及评估内容，并提供了评估指

标体系的构建和评估分析方法。

本文件适用于为通用型仓库及库区数字化评估提供指导和参考依据，其他专业型仓库可

参照执行。

2 规范性引用文件

下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期

的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括

所有的修改单）适用于本文件。

GB/T15425商品条码128条码

GB/T16986 商品条码应用标识符

GB/T 18768-2002数码仓库应用系统规范

GB/T21072通用仓库等级

GB/T 25486-2010网络化制造技术术语

GB/T 33745-2017 物联网术语

3 术语和定义

GB/T 18768-2002、GB/T 25486-2010、GB/T 33745-2017界定的以及下列术语和定义适用于本文件。

3.1

数字化 digitalization

以数字形式表示（或表现）生产、组织、管理活动的数据。具体地说，也就是将人、物及对应的活动转化为数字码，并由计算机系统处理与保存。在信息化时代，数字化已经变成代表信息化程度的一个重要指标。

[来源：GB/T 25486-2010 ,2.54 有修改]

3.2

数字化仓库 digital warehouse

以仓储活动为基础，以数字化技术为手段，用数据连接仓储活动各环节，对仓储活动过程进行规划、管理、诊断和优化的实施单元。

3.3

物联网 internet of things；IoT

通过感知设备，按照约定协议，连接物、人、系统和信息资源，实现对物理和虚拟世界的信息进行处理并做出反应的智能服务系统。

[来源：GB/T33745-2017 ,2.1.1]

3.4

电子仓单 electronic warehouse receipt

仓库保管人在与存货人签订仓储保管合同的基础上，按照行业惯例，以外观检查、单证审查为一般原则，对存货人所交付的仓储物进行验收之后出具的电子权利凭证。

3.5

物联网设备 IoT devices

能够采集或监控对象信息，并提供互联网接入的终端设备。

[来源：GB/T33745-2017 , 2.1.9 有修改]。

3.6

物联网设备管理平台 IoT device management platform