随机事件与概率教案
高中数学随机事件及其概率 教案
随机事件及其概率二、教学重点: 事件的分类与概率的统计定义.三、教学难点：概率统计定义的理解.四、教学方法：合作探究，启发式，发现法五、教学手段：多媒体课件六、教学过程：一）问题情境：1．在足球比赛前，主裁判以抛硬币的方式确定比赛场地，这公平吗？2．我们去购买福利彩票时，早去晚去对中奖的可能性有没有影响呢？3．在座的100多人中至少有两个人生日相同的概率又有多大呢？由此引出课题（板书课题）。
二）学生活动思考、讨论以上问题，学生活动贯穿于课堂教学中。
三）数学理论1．事件的含义幻灯片展示现象（1）~（4）图片：（1）木柴燃烧，产生热量；（2）明天,地球仍会转动；（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起；（4）在标准大气压00C以下，雪融化。
引出概念：确定性现象——在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象。
幻灯片展示现象（5）、（6）图片：（5）转动转盘后，指针指向黄色区域（6）两人各买1张彩票，均中奖引出概念：随机现象——在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象。
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。
而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。
2．事件的分类给出先前展示的六个现象对应的各个事件，判断它们发生的可能性。
由这些事件发生的可能性情况，引导学生归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的定义。
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
由上述几个事件：（1）木柴燃烧，产生热量；（2）实心铁块丢入水中,铁块浮起；（3）两人各买1张彩票，均中奖，说明事件的条件和结果。
请学生讨论，举日常生活中这三种事件各一例。
3．事件的表示：我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件。
注：对于必然事件和不可能事件也可以这样表示。
随机事件与概率大学的教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解随机事件的概念，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的分类；（2）理解概率的定义，掌握概率的基本性质；（3）学会运用概率知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生理解随机事件与概率的关系；（2）通过小组讨论、合作学习，提高学生的探究能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对概率论的兴趣，激发学生的学习热情；（2）使学生认识到概率论在现实生活中的应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）随机事件的概念及分类；（2）概率的定义及基本性质。
2. 教学难点：（1）概率的定义及基本性质的运用；（2）概率在实际问题中的应用。
三、教学过程（一）导入新课1. 展示生活中常见的随机事件，如掷骰子、抛硬币、抽奖等，引导学生思考这些事件的特点；2. 引入随机事件的概念，解释必然事件、不可能事件、随机事件的区别。
（二）新课讲授1. 随机事件的概念及分类：（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；（2）不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件；（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2. 概率的定义及基本性质：（1）概率的定义：在一定条件下，某个事件发生的可能性大小；（2）概率的基本性质：① 非负性：任何事件的概率不小于0；② 稳定性：当试验次数足够多时，某个事件发生的频率将趋近于其概率；③ 稳定性：对于任意两个事件A和B，有0≤P(A)≤1，0≤P(B)≤1；④ 加法公式：对于任意两个互斥事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)；⑤ 对立事件概率之和为1：对于任意两个对立事件A和B，有P(A) + P(B) = 1。
（三）巩固练习1. 完成课本上的例题，巩固所学知识；2. 小组讨论，互相解答问题。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点；2. 引导学生思考概率论在现实生活中的应用。
（五）布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 收集生活中与概率相关的事例，下节课分享。
数学随机概率教学计划(优秀4篇)
数学随机概率教学计划（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案一. 教材分析本节课的主要内容是随机事件与概率的初步概念。
学生需要了解随机事件的定义，以及如何用概率来描述事件的可能发生性。
教材通过大量的实例来帮助学生理解概率的概念，并培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的概念和原理能够理解和掌握。
但是，由于概率是一个相对抽象的概念，对于一些学生来说，理解起来可能会有难度。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实际操作来帮助学生理解和掌握概率的概念。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义，理解必然事件、不可能事件和不确定事件的概念。
2.掌握概率的基本计算方法，能够计算简单事件的概率。
3.能够运用概率的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和分类。
2.概率的计算方法。
3.概率在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
2.使用多媒体教学，通过动画和实例的展示，帮助学生直观地理解概率的概念。
3.采用分组讨论的教学方法，让学生通过合作和交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.分组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考事件的可能发生性，并引入随机事件的定义。
2.呈现（10分钟）介绍必然事件、不可能事件和不确定事件的概念，并通过实例进行解释和展示。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的概率计算练习，如抛硬币实验的概率计算，以及一些简单的实际问题的概率计算。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用概率的知识进行解决，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考概率在实际生活中的应用，如彩票、赌博等，让学生了解概率在生活中的重要性。
随机事件与概率 教案
随机事件与概率教案教案标题：随机事件与概率教案目标：1. 理解随机事件的概念和特征。
2. 掌握计算随机事件的概率的方法。
3. 能够应用概率计算解决实际问题。
教案步骤：引入活动：1. 向学生介绍随机事件的概念，例如抛硬币、掷骰子、抽牌等，并让学生观察这些事件的特征和规律。
2. 引导学生思考随机事件与概率的关系，为后续学习做铺垫。
知识讲解：1. 解释随机事件的定义，即在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2. 介绍概率的定义，即某一事件发生的可能性大小。
3. 引导学生理解概率的计算方法，包括频率法和几何法。
示例演练：1. 提供一些简单的随机事件，如抛硬币、掷骰子等，让学生通过实际操作计算事件发生的概率。
2. 引导学生思考概率与事件发生次数、总次数之间的关系。
拓展应用：1. 提供一些实际问题，让学生运用所学的概率计算方法解决问题，如抽奖、赌博等。
2. 引导学生思考概率在日常生活中的应用，如天气预报、交通拥堵等。
总结复习：1. 对本节课所学内容进行总结，强调随机事件与概率的重要性和应用价值。
2. 回顾学生在示例演练和拓展应用中的表现，对他们的学习成果给予肯定和鼓励。
教案评估：1. 设计一些小组或个人练习题，测试学生对随机事件和概率的理解和应用能力。
2. 观察学生在课堂讨论和实际操作中的参与度和表现，评估他们的学习效果。
教案扩展：1. 针对不同学生的学习能力和兴趣，设计一些扩展活动，如探究更复杂的随机事件，引入条件概率等。
2. 提供一些拓展阅读材料，让学生进一步了解概率的应用领域和发展历程。
教案反思：1. 对本节课的教学效果进行反思和总结，分析学生的学习情况和问题。
2. 根据学生的反馈和表现，调整教学方法和策略，进一步提高教学质量。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教育阶段和学生实际情况进行调整和优化。
随机事件的概率教案
随机事件的概率教案教案标题：随机事件的概率教案教案目标：1. 理解随机事件和概率的基本概念。
2. 掌握计算简单随机事件的概率方法。
3. 能够应用概率概念解决实际问题。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：步骤一：引入概率概念（10分钟）1. 向学生解释随机事件的概念，例如掷骰子、抽卡片等。
2. 引导学生思考，随机事件的结果可能有哪些？步骤二：介绍概率的定义（10分钟）1. 解释概率的定义：某个事件发生的可能性大小。
2. 引导学生思考，概率的取值范围是什么？步骤三：计算概率的方法（20分钟）1. 介绍计算概率的方法：概率=有利结果数/总结果数。
2. 通过示例，引导学生计算简单随机事件的概率。
步骤四：练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生自行计算各种随机事件的概率。
2. 随堂检查学生的答案，并解答学生疑惑。
第二课时：步骤一：复习概率计算方法（10分钟）1. 复习上节课学习的概率计算方法。
2. 提醒学生注意计算时的注意事项。
步骤二：应用概率解决实际问题（15分钟）1. 给出一些实际问题，例如抽奖概率、赌博概率等。
2. 引导学生运用概率的概念解决这些问题。
步骤三：讨论与总结（10分钟）1. 学生分享他们解决实际问题的方法和思路。
2. 教师总结本节课的重点内容和学生的表现。
步骤四：拓展与延伸（10分钟）1. 引导学生思考更复杂的随机事件和概率计算方法。
2. 鼓励学生自主学习和探索更多相关知识。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于引入概念和示例演示。
2. 练习题，用于学生练习和巩固。
3. 实际问题案例，用于应用概率解决问题。
评估方法：1. 随堂检查学生对概率概念的理解和计算方法的掌握程度。
2. 通过学生的练习题答案和解决实际问题的表现评估学生的应用能力。
3. 学生之间的讨论和分享，评估他们对概率概念的理解深度。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更复杂的概率计算方法，如条件概率和独立性等。
随机事件与概率教案
随机事件与概率教案教案标题：随机事件与概率一、教学目标：1. 理解随机事件的概念和特征；2. 掌握计算简单随机事件的概率；3. 能够应用概率计算解决实际问题。
二、教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板笔、投影仪等；2. 学生准备：教材、练习册。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过提问和讨论，引导学生回顾并复习前几节课所学的概率基础知识，如样本空间、事件等。
2. 概念讲解（15分钟）：a. 随机事件的概念：解释随机事件的定义，并通过实例说明随机事件的特征和分类。
b. 概率的基本概念：介绍概率的定义和基本性质，如必然事件、不可能事件、事件的互斥与对立等。
3. 计算概率（20分钟）：a. 独立事件的概率计算：通过示例和练习，教授如何计算两个或多个独立事件的概率。
b. 互斥事件的概率计算：通过示例和练习，教授如何计算两个或多个互斥事件的概率。
c. 非互斥事件的概率计算：通过示例和练习，教授如何计算两个或多个非互斥事件的概率。
4. 应用实例（15分钟）：通过实际生活中的例子，引导学生将所学的概率知识应用到解决实际问题中，如抽奖、投掷硬币等。
5. 深化拓展（10分钟）：通过一些拓展性问题和思考题，引导学生进一步思考和应用概率知识解决更复杂的问题。
6. 小结与作业布置（5分钟）：对本节课所学内容进行小结，并布置相关的练习作业，以巩固学生的概率计算能力。
四、教学评价：1. 教师通过观察学生的课堂表现，判断学生是否理解了随机事件和概率的概念；2. 教师批改学生的作业，评价学生对计算概率的掌握情况；3. 教师可以设计一些小组或个人活动，让学生展示他们对概率知识的应用能力，进行综合评价。
五、教学延伸：1. 鼓励学生通过实际观察和实验，探索更多的概率问题，并进行总结和归纳；2. 引导学生学习使用数学软件或工具，进行更复杂的概率计算和模拟实验；3. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，提升他们的概率思维和解决问题的能力。
高中数学教案 第4讲 随机事件与概率
第4讲随机事件与概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的意义以及频率与概率的区别.2.理解事件间的关系与运算.1.样本空间和随机事件(1)样本点和有限样本空间①样本点：随机试验E 的每个可能的□1基本结果称为样本点，常用ω表示.全体样本点的集合称为试验E 的样本空间，常用Ω表示.②有限样本空间：如果一个随机试验有n 个可能结果ω1，ω2，…，ωn ，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn }为有限样本空间.(2)随机事件①定义：将样本空间Ω的□2子集称为随机事件，简称事件.②表示：大写字母A ，B ，C ，….③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.2.事件的关系定义表示法图示包含关系若事件A 发生，事件B □3一定发生，称事件B 包含事件A (或事件A 包含于事件B )□4B ⊇A (或A □5⊆B )互斥事件如果事件A 与事件B □6不能同时发生，称事件A 与事件B 互斥(或互不相容)若A ∩B ＝∅，则A 与B 互斥对立事件如果事件A 和事件B 在任何一次试验中□7有且仅有一个发生，称事件A 与事件B 互为对立，事件A 的对立事件记为A －若A ∩B ＝∅，且A ∪B ＝Ω，则A 与B 对立3.事件的运算定义表示法图示并事件事件A 与事件B 至少有一个发生，称这个事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件)□8A ∪B (或A ＋B )交事件事件A 与事件B 同时发生，称这样一个事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)□9A ∩B (或AB )4.概率与频率(1)频率的稳定性：一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的□10概率P (A ).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.(2)频率稳定性的作用：可以用频率f n (A )估计□11概率P (A ).常用结论1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.(2)事件A 的对立事件A －所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集.2.概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值.()(3)若随机事件A 发生的概率为P (A )，则0≤P (A )≤1.()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2.回源教材(1)某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()A.至多一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都没有中靶解析：D连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶；②只有一次中靶；③两次都没有中靶，故选D.(2)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()A.至少有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶解析：B射击两次中“至多有一次中靶”即“有一次中靶或两次都不中靶”，与该事件不能同时发生的是“两次都中靶”.(3)把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则掷一次硬币正面朝上的概率为.解析：掷一次硬币正面朝上的概率是0.5.答案：0.5随机事件的关系运算例1(1)若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析：A根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件.故选A.(2)(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：“恰有一件次品”；事件B：“至少有两件次品”；事件C：“至少有一件次品”；事件D：“至多有一件次品”.则下列说法正确的是()A.A∪B＝CB.B∪D是必然事件C.A∩B＝CD.A∩D＝C解析：AB根据已知条件以及利用和事件、积事件的定义进行判断.事件A∪B 指至少有一件次品，即事件C，故A正确；事件B∪D指至少有两件次品或至多有一件次品，次品件数包含0到5，即代表了所有情况，故B正确；事件A和B 不可能同时发生，即事件A∩B＝∅，故C错误；事件A∩D指恰有一件次品，即事件A，而事件A和C不同，故D错误.反思感悟1.事件的关系运算策略(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生.(2)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析，也可类比集合的关系和运用Venn图分析事件.2.辨析互斥事件与对立事件的思路(1)在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生.(2)两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生.即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立.对立事件是互斥事件的一个特例.(3)互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件.训练1(1)把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”()A.是对立事件B.是不可能事件C.是互斥但不对立事件D.不是互斥事件解析：C事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件，但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不对立.(2)(多选)口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断正确的是()A.A与D为对立事件B.B与C是互斥事件C.C与E是对立事件D.P(C∪E)＝1解析：AD当取出的两个球为一黄一白时，B与C都发生，B不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，C不正确；显然A与D是对立事件，A正确；C∪E为必然事件，P(C∪E)＝1，D正确.互斥事件与对立事件的概率例2某商场进行有奖销售，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解：(1)P(A)＝11000，P(B)＝101000＝1100，P(C)＝501000＝1 20 .(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.∵事件A，B，C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋501000＝611000，故1张奖券的中奖概率为61 1000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－(11000＋1100)＝9891000，故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为989 1000.反思感悟当所求概率的事件较为复杂时，可考虑把其分解为几个互斥的事件，利用互斥事件的概率公式求解，或求其对立事件的概率，利用对立事件的概率求解.训练2经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率.解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.随机事件的频率与概率例3(经典高考题)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级A B C D频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级A B C D频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100＝0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100＝0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525－5－75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65×40＋25×20－5×20－75×20100＝15(元).由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300－70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28＋30×17＋0×34－70×21100＝10(元).比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务.反思感悟1.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.2.利用概率的统计意义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率.训练3某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高气温不低于25，则Y＝450×(6－4)＝900，所以，利润Y的所有可能值为－100，300，900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.限时规范训练(七十六)A级基础落实练1.在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可能解析：A从1，2，3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为1＋2＋3＝6，∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.2.同时抛掷两枚完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是()A.3B.4C.5D.6解析：D事件A包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个样本点.3.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总是在(0，1)之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D.概率是随机的，在试验前不能确定解析：C不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错误；频率是由试验的次数决定的，故B错误；概率是频率的稳定值，故C正确，D错误.4.(2024·太原模拟)已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，－)＝()则P(AA.0.5B.0.1C.0.7D.0.8解析：A∵随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，∴P(A－)＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.5.掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或3”为事件A，“向上的点数是1或5”为事件B，则()A.A∪B表示向上的点数是1或3或5B.A＝BC.A∪B表示向上的点数是1或3D.A∩B表示向上的点数是1或5解析：A设A＝{1，3}，B＝{1，5}，则A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，5}，∴A≠B，A∩B表示向上的点数是1，A∪B表示向上的点数为1或3或5.6.(多选)下列说法中正确的有()A.若事件A与事件B是互斥事件，则P(AB)＝0B.若事件A与事件B是对立事件，则P(A＋B)＝1C.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件解析：ABC事件A与事件B互斥，则A，B不可能同时发生，所以P(AB)＝0，故A正确；事件A与事件B是对立事件，则事件B即为事件A－，所以P(A＋B)＝1，故B 正确；事件“至少有两次中靶”与“至多有一次中靶”不可能同时发生，且二者必有一个发生，所以为对立事件，故C正确；事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”可能同时发生，即“丙分得的是红牌”，所以不是互斥事件，故D错误.7.商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9.若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为双.解析：∵第1，2，4组的频数分别为6，7，9，∴第1，2，4组的频率分别为640＝0.15，740＝0.175，940＝0.225.∵第3组的频率为0.25，∴第5组的频率是1－0.25－0.15－0.175－0.225＝0.2，∴售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为0.2×300＝60(双).答案：608.(2024·天津调研)某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为；不少于9环的概率为.解析：由题表得，如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为10100＝110，不少于9环的概率为12＋8100＝15.答案：110159.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：年降水量(mm)(100，150)(150，200)(200，250)(250，300)概率0.210.160.130.12则年降水量在(200，300)(mm)范围内的概率是.解析：设年降水量在(200，300)，(200，250)，(250，300)的事件分别为A，B，C，则A＝B∪C，且B，C为互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.答案：0.2510.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为200 1000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋200 1000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1.所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.11.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.B级能力提升练12.(多选)(2023·枣庄调研)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地随机摸出2个球，每次摸出一个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则()A.R1⊆RB.R∩G＝∅C.R∪G＝MD.M＝N－解析：BCD样本空间为{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)}，R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}，N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，由集合的包含关系可知B，C，D正确.13.如果事件A，B互斥，记A－，B－分别为事件A，B的对立事件，那么()A.A∪B是必然事件B.A－∪B－是必然事件C.A－与B－一定互斥D.A－与B－一定不互斥－∪B－是必然事件，A－与B－不解析：B如图①所示，A∪B不是必然事件，A互斥；如图②所示，A∪B是必然事件，A－∪B－是必然事件，A－与B－互斥.图①图②14.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦·时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关.据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦·时)或超过530(万千瓦·时)的概率.解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，降雨量为160毫米的有7个，降雨量为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)根据题意，Y＝460＋X－7010×5＝X2＋425，故P(“发电量低于490万千瓦·时或超过530万千瓦·时”)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦·时)或超过530(万千瓦·时)的概率为310 .。
随机事件与概率教案
随机事件与概率教案一、教学目标：1.了解随机事件的概念和特点。
2.掌握计算随机事件的概率的方法。
3.能够应用概率的知识解决实际生活中的问题。
二、教学重点：1.了解随机事件的概念和特点。
2.掌握计算随机事件的概率的方法。
三、教学难点：1.掌握计算随机事件的概率的方法。
2.能够应用概率的知识解决实际生活中的问题。
四、教学内容和步骤：1.引入：通过举一个猜硬币正反面的例子，引导学生思考随机事件的概念。
2.概念解释：讲解随机事件的概念和特点，如不确定性、多样性等。
3.实例分析：通过石头剪刀布的游戏，引导学生思考互斥事件和相互独立事件的特点。
4.计算方法：讲解计算随机事件的概率的方法，如频率概率和理论概率。
5.练习：布置一些练习题，让学生运用所学的知识计算概率。
6.拓展：引导学生思考如何应用概率的知识解决实际生活中的问题，如购买彩票、投掷骰子等。
7.总结：对本节课的内容进行小结，并强调概率是研究随机事件的数学工具。
五、教学方法：1.探究式教学法：通过引导学生思考和分析实例，培养学生主动学习的能力。
2.讲解式教学法：通过讲解概念和计算方法，帮助学生理解和掌握知识。
六、教学手段：1.黑板、彩色粉笔。
2.实物如硬币、骰子、纸牌等。
七、教学评价方法：1.观察学生在课堂上的表现。
2.布置练习题，对学生的解题情况进行评价。
3.进行课堂讨论和问答，检查学生对概念和计算方法的理解情况。
八、教学反思：本节课通过引入、分析实例和讲解的方式，详细介绍了随机事件和概率的概念和计算方法。
但在实际教学中，可以更加注重培养学生的实际运用能力，增加一些实际生活中的例子和应用题目，提高学生的实践能力。
另外，需要注意课堂时间的安排，合理分配知识点的讲解和练习的时间，保证教学的效果。
随机事件与概率教案
随机事件与概率教案一、教学目标1.了解什么是随机事件2.理解随机事件的基本概念3.掌握计算随机事件的概率的方法4.能够应用所学知识解决实际问题二、教学重点1.随机事件的概念和特征2.随机事件的计算方法三、教学难点1.随机事件的计算方法四、教学过程1.引入新知识通过举例引入随机事件的概念，如抛一枚硬币、掷一颗骰子等。
引导学生思考这些事件是否具有随机性，以及与随机性有关的因素。
2.讲解随机事件的概念和特征解释随机事件的概念和特征，并结合上述举例，引导学生理解随机事件的概念和特征。
强调随机性的不确定性和不可预测性。
3.讲解随机事件的计算方法a.确定样本空间：样本空间是随机事件的所有可能结果的集合。
举例说明如何确定样本空间，比如抛一枚硬币的样本空间是{正面，反面}。
b.确定事件的概率：事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
讲解计算事件的概率的方法，如频率法和几何法。
强调事件的概率是介于0和1之间的实数。
4.练习与讨论让学生通过练习计算事件的概率，巩固所学知识。
鼓励学生进行小组讨论，互相帮助解决问题。
5.应用实例引导学生通过实际问题，将所学知识应用到实际生活中，如计算扔一颗骰子出现奇数的概率，或者计算猜硬币正反面的概率等。
6.总结与拓展对本节课所学内容进行总结，强调重要概念和计算方法。
鼓励学生拓展思维，思考更多的实际问题，并运用所学知识解决。
五、教学反思本节课通过举例引入随机事件的概念，引导学生理解随机事件的特征，讲解了计算随机事件的概率的方法，并通过练习和应用实例巩固了所学知识。
在今后的教学中，可以通过更多的实例和练习来帮助学生更好地理解和应用所学知识。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第25章25.1.1 随机事件
25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件一、教学目标【知识与技能】1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念，掌握判断随机事件的方法.2.了解随机事件发生的可能性有大有小，并会对随机事件发生的可能性大小做出判断.【过程与方法】通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.【情感态度与价值观】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（一）导入新课你能确定明天是什么天气吗？（出示课件2）解决这个问题要研究随机事件．（板书课题）（二）探索新知探究一必然事件、不可能事件和随机事件出示课件4，5：活动1 掷骰子掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，则骰子向上的一面：教师问：可能出现哪些点数？学生答：1点、2点、3点、4点、5点、6点.教师问：出现的点数是7，可能发生吗？学生答：不可能发生.教师问：出现的点数大于0，可能发生吗？学生答：一定会发生.教师问：出现的点数是4，可能发生吗？学生答：可能发生，也可能不发生.出示课件6-8：活动2 摸球游戏教师问：小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？学生答：不一定.教师问：小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？学生答：一定.教师问：小米从盒中摸出的球一定是红球吗？学生答：一定.教师问：三人每次都能摸到红球吗？学生答：小明不一定；小麦一定不能；小米一定能.出示课件9：“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?学生交流，回答问题：第一组一定会发生；第二组一定不会发生；第三组有可能发生，也可能不发生.教师归纳：（出示课件10，11）在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.教师强调：事件一般用大写字母A，B，C···表示.出示课件12：例判断下列事件是必然事件、不可能事件和随机事件：(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.学生思考交流后，教师抽查学生口答：⑴随机事件；⑵不可能事件；⑶必然事件；⑷随机事件.巩固练习:（出示课件13）下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？学生独立思考后口答：必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件；必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件.探究二随机事件发生的可能性大小出示课件15-17：活动3：摸球袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.教师问：这个球是白球还是黑球？学生答：可能是白球也可能是黑球.教师问：如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？学生答：摸出黑球的可能性大.由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.教师问：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？学生答：可以.白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.出示课件18：教师归纳：随机事件的特点：一般地，⑴随机事件发生的可能性是有大小的；⑵不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.出示课件19:例1 有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_____,可能性最小的事件是_____（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：____________.学生观察交流后，师生共同解答.⑴④；②；⑵②＜③＜①＜④.巩固练习：（出示课件20，21）1.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是( )A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定2.如果一件事情不发生的可能性为99.99%，那么它( )A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生学生思考后独立解答：1.C解析：因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以它们的可能性相同.2.D 解析：一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.出示课件22：例2 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．师生共同解答.解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．巩固练习：（出示课件23,24）甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球；小明认为选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大；小亮认为都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你觉得他们说的有道理吗?学生交流后口答.解：他们的说法都没有道理.因为摸到一个红球的可能性的大小和袋子中球的总数量没关系,而是取决于红球占总数量的比例.在甲口袋中取一个红球的可能性为2230,在乙口袋中取一个红球的可能性为200 210,即2021,因为2021>2230,所以在乙口袋中取一个红球的可能性大.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件2.下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨3.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（2）篮球明星林书豪投10次篮球，次次命中.（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（4）一个三角形的内角和为181度.4.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=______.5.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（）“落在陆地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三种情况都有可能6.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？7.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限．参考答案：1.C2.B3.解:⑴必然事件；⑵随机事件；⑶随机事件；⑷不可能事件.4.45.A6.解：⑴不能确定；⑵黑桃；⑶可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.7.解：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆；黑白分明.随机事件：海市蜃楼，守株待兔.不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材129页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.。
九上数学第25章《概率初步》全章教案
第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同．重点随机事件的特点．难点判断现实生活中哪些事件是随机事件．一、情境引入分析说明下列事件能否一定发生：①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上．二、自主探究1．提出问题教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况．学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．2．概念得出从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：(1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．3．随机事件发生的可能性有大小袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)是白球还是黑球？(2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．三、巩固练习教材第128页练习四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．五、作业布置教材第129页 练习1，2.25． 概 率1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝mn ，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．重点在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝mn .难点了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．活动1 创设情境(1)事件可以分为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？(2)在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题． 活动2 试验活动试验1：每位学生拿出课前准备好的分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能．(如此多次重复)试验2：教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能．(如此可重复多次)(1)试验1中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？(2)试验2中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？活动3 引出概率1．从数量上刻画一个随机事件A 发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A 的概率，记为P(A)．2．概率计算必须满足的两个前提条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.4．随机事件A 发生的概率的取值范围是________，如果A 是必然发生的事件，那么P(A)＝________，如果A 是不可能发生的事件，那么P(A)＝________.活动4 精讲例题例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件． 例2 学生自己阅读教材第131页～132页例1及解答过程．例3 教师引导学生分析讲解教材第132页例2.想一想：把此题(1)和(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？例4 教师引导学生分析讲解教材第133页例3. 活动5 过关练习教材第133页 练习第1～3题．，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与它是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？2．一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，2，3，4，4，掷骰子后，观察向上一面的数字．(1)出现数字1的概率是多少？(2)出现的数字是偶数的概率是多少？(3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？答案：，P(摸到红球)＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)数字1和3出现的概率相同，都是16，数字2和4出现的概率相同，都是13.活动6 课堂小结与作业布置 课堂小结1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝mn.2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同． 作业布置教材第134页～135页 习题第3～6题. 用列举法求概率(2课时)第1课时 用列举法和列表法求概率1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．重点正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验． 难点当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．活动1 创设情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝12；(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．活动2 探索交流例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A ，B 两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA 45 7 1 68分析：首先考虑转动，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．B A 4 5 7 1 (1，4) (1，5) (1，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4) (8，5) (8，7) 从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种，而B 盘数字大于A 盘数字的结果共有4种．∴P(A 数较大)＝59，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较大)，∴选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果；第二步考虑转动A 盘，可能出现1，6，8三种情况．活动3 例题精讲通过上面例1的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第136页例2.然后引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表；(2)通过表格计数，确定公式P(A )＝mn 中的m 和n 的值；(3)利用公式P(A )＝mn计算事件发生的概率．活动4 过关练习教材第138页 练习第1～2题． 活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．作业布置教材第139页～140页 习题第1～3题和第5题．第2课时 用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率． 难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n ；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m ，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？ 二、探索新知 画树状图求概率例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中2个相同的球，． (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以P (1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P (2个元音)＝412＝13；全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16.通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”． 运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝mn 中m 和n 的值；③利用公式P (A )＝mn 计算．三、巩固练习教材第139页 练习四、课堂小结本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置教材第140页习题6，9.用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率错误!(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(1)，，，，0.75，；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求：(1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．各组汇报试验结果：把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论．4．思考：教材第143页“思考”．5．问题1：教材第144页问题1.分析：幼树的成活率是实际问题中的概率，在这个实验过程中，移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举法求概率，只能用频率估计概率．解：教师引导学生完成方法总结：(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析：学生阅读表25－6提供的信息：(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本，再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1，2，5.。
九年级数学上册 25.1 随机事件与概率教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教
第一课时随机事件的概率一、教学目标：1、知识与技能：（1）通过实例了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”、“掷骰子”、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：概率的概念的理解，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系．三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
请观看下面事件，它们发生的情况如何？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；a ”;（4）“若a为实数，则0（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5X标签中任取一X，得到4号签”；（8）“某机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．根据引例导出概念：2、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；请同学们根据概念判断引列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．组织学生利用带来的硬币做试验导入频数与频率的概念：活动：1：全班每人各取一枚硬币，做10次掷硬币的试验，每人记录下试验的结果，填入下表中：思考：与其它同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？2：每组把本组同学的试验结果统计一下，填入下表中思考：与其它小组的试验结果比较，各组结果一致吗？为什么会出现这样的情况？3：请一位同学把本班同学的试验结果统计一下，填入下表中：4：请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示 5：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。
高中数学随机事件概率教案
高中数学随机事件概率教案
一、教学目标：
1. 了解什么是随机事件以及概率的定义；
2. 掌握计算随机事件发生的概率的方法；
3. 能够应用概率的知识解决实际问题。
二、教学重点：
1. 随机事件与概率的概念；
2. 计算概率的方法。
三、教学难点：
1. 概率计算中的排列组合问题；
2. 复杂事件的概率计算。
四、教学内容：
1. 什么是随机事件？
2. 概率的定义和表示方法；
3. 概率的基本性质；
4. 概率计算的基本方法；
5. 概率计算的案例分析。
五、教学方法：
1. 理论讲解结合实例分析；
2. 学生互动讨论；
3. 练习巩固。
六、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的抛硬币实验引出随机事件和概率的概念；
2. 讲解：介绍随机事件和概率的定义，并通过例题进行讲解；
3. 案例分析：通过一些常见的问题，引导学生掌握计算概率的方法；
4. 练习：学生进行相关练习，巩固所学知识；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
七、教学资源：
1. 教材、课件；
2. 练习题。
八、作业布置：
完成课后练习题。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们认真学习，掌握概率的计算方法，提高自己的数学水平。
祝大家学习进步！。
随机事件的概率教案
随机事件的概率教案【随机事件的概率教案】一、引言随机事件的概率是概率论的基础概念之一，它在现代科学和日常生活中都有广泛的应用。
本教案旨在通过具体的案例和实践活动，匡助学生理解随机事件的概念、计算概率的方法以及概率在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解随机事件的概念和基本术语；2. 掌握计算随机事件的概率的方法；3. 能够运用概率理论解决实际问题。
三、教学内容1. 随机事件的概念1.1 随机事件的定义：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事情。
1.2 样本空间和事件：样本空间是指随机试验所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。
1.3 事件的分类：必然事件、不可能事件、简单事件和复合事件。
2. 计算概率的方法2.1 经典概型：指样本空间中所有基本事件的概率相等的情况。
2.2 频率概率：指通过实验统计数据计算概率的方法。
2.3 几何概型：指利用几何图形计算概率的方法。
2.4 古典概型：指利用罗列组合等数学方法计算概率的方法。
3. 概率在实际问题中的应用3.1 生活中的概率问题：如掷骰子、抽奖等。
3.2 统计学中的概率问题：如抽样调查、统计判断等。
3.3 金融领域的概率问题：如股票涨跌、投资收益等。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解理论知识，引导学生理解随机事件的概念和计算概率的方法。
2. 案例分析法：通过具体案例，匡助学生掌握概率在实际问题中的应用。
3. 实践活动：设计一些实践活动，让学生亲自进行概率计算和实际问题的解决，提高学生的动手能力和实际运用能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的例子引入随机事件的概念，如抛硬币的结果。
2. 理论讲解：讲解随机事件的定义、样本空间和事件的概念，以及概率的计算方法。
3. 案例分析：通过一些实际案例，引导学生运用概率理论解决问题，如抽奖中奖的概率计算、掷骰子的概率计算等。
4. 实践活动：设计一些实践活动，让学生自己进行概率计算和实际问题的解决，如设计一个抽奖游戏、进行一次投资决策等。
25.1随机事件与概率(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与随机事件与概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的抛硬币实验。这个实验将演示概率的基本原理。
3.概率的计算：掌握计算简单事件概率的方法，如枚举法、几何概率等。
4.概率的性质：了解概率的基本性质，如加法公式、乘法公式等。
5.实际问题中的应用：能运用概率知识解决一些简单的实际问题，如抛硬币、掷骰子等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述随机现象和随机事件的能力，提高数学表达和交流的核心素养。
在学生小组讨论环节，我还发现了一些有创意的想法和解决问题的方法，这让我深感学生们具有很大的潜力。因此，在今后的教学中，我会更加注重发挥学生的主观能动性，鼓励他们提出自己的观点和解决问题的方法。
最后，关于课后作业的布置，我会在课后针对今天的教学内容，设计一些具有挑战性的问题，让学生在课后进行巩固。同时，我也会关注学生的作业完成情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“随机事件与概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生运用概率知识进行问题分析、解决的能力，提升数学逻辑思维和推理的核心素养。
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概率论与数理统计教学教案第1章随机事件与概率B 称为事件k n A 个事件为B 称为事件1nk k A =为n 个事件,n A 的积事件，称1k k A ∞=为可列个事件的积事件）事件A B -称为事件与事件B 的差事件，表示A 发生且 ,∅=B A 称为事件A 与事件B 是互不相容或互斥的，表示事件与事件B 不能同时发生A B S =且B =∅，称事件与事件B 互为逆事件，或称事件A 与事件A ,B 中必有一个发生，且仅有一个发生，的对立事件记作S A =-.．事件间的运算律：设,,A B C 为事件，则有）交换律: A B A =, A ）结合律: A C B A ()(=）分配律: ()(B A C B A = ()(B A C B A =B C ;ABC A B C =;ABCABC ABC ; ABC ABC ABC ABC AB BC CA =;）至多有两个次品（考虑其对立事件）)()()ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC A B C ==.授课序号02(n k -+)k n ≤个元素的不同组合总数为1)(1)!n k k --+是平面上某个区域, 它的面积记为的位置和形状无关，)()A A μ=. ,2,, 有11i i i A ∞∞==⎫=⎪⎭∑2．概率的运算性质（1）0≤（2）A 若+P(A n ).（3）对于任意两个事件)(A B P -=,)k人取到具有快充功能的充电器（记为事件件产品，其中有货架上有外观相同的商品求这两件商品来自同一产地的概率某接待站在某一周曾接待过推断接待时间是有规定的?B=)0.6授课序号03)2|B A =两点说明：计算条件概率的方法在缩减的样本空间）在样本空间S 中，先求事件．乘法公式：(P AB A A A ,,,21 2,,;n2n B B S =,)n，则()AP=全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题，题，最后应用概率的可加性求出最终结果的样本空间为，.)(|)C P A B C在矿内同时装有两种报警系统(Ⅰ)和(Ⅱ)，每种系统单独使用时，失灵的情况下，系统(Ⅱ)仍有效的概率为只白球，每次自袋中任取一只球若在袋中连续取球四次, 试求第一、二次取到红球且第三、四次取到授课序号04k i n <≤三个事件相互独立：)()(C P A ，）()3n n ≥）若事件,21A A ,,n A 相互独立，则有212()1()n n P A A P A A A =-1212()1()()()n n P A A A P A P A P A =-=- ．独立性在系统可靠性中的应用 对于一个元件，它能正常工作的概率称为元件的可靠性. 对于一个系统，它能正常工作的概率称为系统的（2）每次试验都仅考虑两个可能结果：事件A 和事件A ，且在每次试验中都有p A P =)(，p A P -=1)(．2.定理：设在一次试验中事件A 发生的概率为p ()01p <<，则在n 重伯努利试验中，事件A 恰好发生了k ()k n ≤次的概率为k n k k n n p p C k P --=)1()(，n k ,,2,1,0 =，10<<p .三．例题讲解例1.设B A ,互不相容，若0)(,0)(>>B P A P ，问B A ,是否相互独立？例2.设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立,BC =∅,若1()(),2P A P B ==1(|)4P AC A B =,求()P C .例3.甲、乙、丙三人独立破译一份密码，设甲的成功率为0.4，乙的成功率为0.3，丙的成功率为0.2，求密码被破译的概率.例1.26 加工某一零件共需经过7道工序, 每道工序的次品率都是5%，假定各道工序是互不影响的, 求加工出来的零件的次品率.例4.来看四个独立工作的元件组成的系统的可靠性，设每个元件的可靠性均为p ，分别按图1.4的两种方式组成系统（分别记为S 1和S 2），求两种组合方式的可靠性.图1.4 系统S 1（左图）和系统S 2（右图） 例5.某店内有4名售货员，根据经验每名售货员平均在1小时内用秤15分钟．问该店配置几台秤较为合理．数字化仓库评估规范1 范围本文件规定了数字化仓库评估的基本原则与评估指标构成及评估内容，并提供了评估指标体系的构建和评估分析方法。
本文件适用于为通用型仓库及库区数字化评估提供指导和参考依据，其他专业型仓库可参照执行。
2 规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。
其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。
GB/T15425商品条码128条码GB/T16986 商品条码应用标识符GB/T 18768-2002数码仓库应用系统规范GB/T21072通用仓库等级GB/T 25486-2010网络化制造技术术语GB/T 33745-2017 物联网术语3 术语和定义GB/T 18768-2002、GB/T 25486-2010、GB/T 33745-2017界定的以及下列术语和定义适用于本文件。
3.1数字化 digitalization以数字形式表示（或表现）生产、组织、管理活动的数据。
具体地说，也就是将人、物及对应的活动转化为数字码，并由计算机系统处理与保存。
在信息化时代，数字化已经变成代表信息化程度的一个重要指标。
[来源：GB/T 25486-2010 ,2.54 有修改]3.2数字化仓库 digital warehouse以仓储活动为基础，以数字化技术为手段，用数据连接仓储活动各环节，对仓储活动过程进行规划、管理、诊断和优化的实施单元。
3.3物联网 internet of things；IoT通过感知设备，按照约定协议，连接物、人、系统和信息资源，实现对物理和虚拟世界的信息进行处理并做出反应的智能服务系统。
[来源：GB/T33745-2017 ,2.1.1]3.4电子仓单 electronic warehouse receipt仓库保管人在与存货人签订仓储保管合同的基础上，按照行业惯例，以外观检查、单证审查为一般原则，对存货人所交付的仓储物进行验收之后出具的电子权利凭证。
3.5物联网设备 IoT devices能够采集或监控对象信息，并提供互联网接入的终端设备。
[来源：GB/T33745-2017 , 2.1.9 有修改]。
3.6物联网设备管理平台 IoT device management platform实现对物联网设备进行远程监管、数据传输、系统升级、故障排查、生命周期管理等功能的互联网平台。
3.7数字化仓库管理系统 digital warehouse management system应用数字化技术，配套数字化仓库运营与管理，实现仓储活动可视化、仓库作业流程自动化或少人化运行、可开具电子仓单的高效、协同、便捷仓库管理软件。
[来源：GB/T 18768-2002, 3.5.3,有修改]4 基本原则与框架4.1 时效性评估能够反映全国数字化仓库建设和改造的发展现状和趋势。
4.2 可操作性评估指标易于选取，评估方法便捷有效。
4.3 客观性评估以企业仓库的实际情况为基础，以真实可靠、准确的材料、数据和文件为依据，无（尽量减少）人工干预。
5评估指标构成5.1 概述数字化仓库评估应按照水平与能力评估和供应链协同与可持续发展评估两个部分构成，数字化仓库水平与能力评估和供应链协同与可持续发展评估能共同反映数字化仓库综合能力。
5.2 水平与能力评估指标5.2.1 水平与能力评估的一级指标应包含基本要求、数字化基础、数字化应用、综合集成与创新。
5.2.2一级指标中对应二级指标应包括以下内容，基本要求指标项对应的二级指标应包含企业要求、人员组织要求、制度要求和设施设备要求；数字化基础指标项对应的二级指标应包含基础设施、仓库管理系统和数据安全；数字化应用指标项对应的二级指标应包含物联网应用、数字化仓库管理系统和风险管理；综合集成与创新指标项对应的二级指标应包含平台化、综合集成、创新能力。
5.2.3二级指标中对应三级指标的主要部分应包括以下内容，企业要求指标项对应的三级指标应包含企业基本条件、数字化仓库规划与实施、数字化仓库资金投入；人员组织要求指标项对应的三级指标应包含数字化工作规范、企业数字化领导机构设置、人员数字化应用水平；制度要求指标项对应的三级指标应包含企业数字化培训制度、数字化岗位责任制度、数字化工作考核和惩奖制度、风控制度；设施设备要求指标项对应的三级指标应包含机械化、设备安全；基础设施指标项对应的三级指标应包含数据传输、数据中心、云平台；仓库管理系统指标项对应的三级指标应包含基本功能、作业流程管理、电子单证、主数据标准化；数据安全指标项对应的三级指标应包含数据加密和备份、通讯网络风险防范、运维保障；物联网应用指标项对应的三级指标应包含物联网设备、数据采集、物联网设备管理、监测与控制；数字化仓库管理系统指标项对应的三级指标应包含数字化管理、编码管理、电子仓单；风险管理指标项对应的三级指标应包含安全管理、风险管理；平台化指标项对应的三级指标应包含IT架构、物联网设备管理平台；综合集成指标项对应的三级指标应包含企业内部集成、企业之间集成；创新能力指标项对应的三级指标应包含决策优化。
5.3 供应链协同与可持续发展评估指标5.3.1 供应链协同与可持续发展评估的一级指标应包含供应链协同与可持续发展。
5.2.2供应链协与可持续发展指标项对应的二级指标应包含供应链协同和可持续发展。
5.3.3二级指标对应的三级指标应包括以下内容，供应链协同指标项对应的三级指标应包含业务协同、客户满意水平；可持续发展指标项对应的三级指标应包含环境效益、经济效益和社会效益。
6 评估内容6.1概述按照评估指标构成的要求，评估内容应按照水平与能力和供应链协同与可持续发展两个部分展开，并进一步给出对应的具体的评估内容和要素。
水平与能力包含基本要求、数字化基础、数字化应用、综合集成与创新等四个主要方面。
6.2 水平与能力6.2.1 基本要求6.2.1.1 企业要求企业要求评估包含：a)企业基本条件，包含如下评估要素：——应具备仓储经营资质(营业执照经营范围)，无不良经营行为；——仓库基础设施与条件应符合GB/T21072所规定的仓库四星级要求。
b)数字化仓库规划与实施，包含如下评估要素：——企业数字化仓库建设规划的制定情况，包括数字化仓库建设与企业发展战略是否相符，数字化仓库建设相关的成文规划制定等；——企业数字化仓库建设专项规划实施与落实情况。