初二分班考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级下学期开学分班测试及答案22
2019-2020学年八年级下学期开学分班测试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 25的算术平方根是（ ）A. 5B. ﹣5C. ±52.已知实数x ，y 满足50x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 25或20 B. 25C. 20D. 以上答案均不对 3.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形是直角三角形的是（ ）A. a ＝1， b ＝2， c ＝3；B. a ＝4 ， b ＝5 ，c ＝6；C. a ＝9， b ＝12，c ＝15；D. a ＝13， b ＝14 ，c ＝154.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD5.若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（ ）．A. （1，2）B. （1-，2-）C. （2，1-）D. （1，2-）6.如图，已知△ABC 的面积为12，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 47.已知一次函数y=kx+b （k ≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是A. B.C. D.8.如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB 边上动点，则△MNP周长最小值为（）A. 3B. 6C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上）9.0.000077用科学记数法表示为_______．（精确到0.00001）10.的值在两个整数a与a+1之间，则a =_______．11.若等腰三角形的一个角为110°，则它的底角为________度．12.将直线y = 2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是_______．13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A、点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长为___．的14.已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）．15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .16.已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A …的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__．18.七个边长为1正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （4，4）和点B ，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 的函数表达式是_______．的三、解答题（本大题共10题，共96分，请将答案填在答题卡上）19.计算（1）214(2+⨯-）（2） ()032π--20.求各式中的实数x（1）2x 2 =18；（2）x 3－3= 5．21.已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED ；（2）AC=BD ．22.已知y 与x+2成正比例，且当x=1时，y=6；（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=﹣3时，求y 的值；（3）当y ＜－1时，求x 的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；(3)如果AC 上有一点M(a ，b)经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标是______．24.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF ＝∠ADF ．（1）求证：△ADE ≌△BFE ；（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．25.学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD 中，BC ＝8，AB ＝4，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点P ．求△BPC 的面积． 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．26.已知：如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，点D 为△ABC 的BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 旋转至AE ，使得∠DAE=∠BAC ，连接CE ．的（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求四边形AECD的面积．27.小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求线段oB及线段AF的函数表达式；（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米；（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义．28.（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC 上的动点，点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．2019-2020学年八年级下学期开学分班测试数学试题答案与分析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 25的算术平方根是（）A. 5B. ﹣5C. ±5【答案】A【解析】=，∴25的算术平方根是5．故选A．试题分析：∵2525考点：算术平方根．x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）2.已知实数x，y满足50A. 25或20B. 25C. 20D. 以上答案均不对【答案】B【解析】【分析】根据题意利用非负数的性质求出x、y，再根据三角形的三边关系定理确定等腰三角形的三边即可．x-=，【详解】解：∵50又∵|x-5|≥00，∴x=5，y=10，以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为10＋10＋5=25，∵5+5=10，∴5，5，10不可能构成三角形．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质以及三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．3.下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（）A. a ＝1， b ＝2， c ＝3；B. a ＝4 ， b ＝5 ，c ＝6；C. a ＝9， b ＝12，c ＝15；D. a ＝13， b ＝14 ，c ＝15【答案】C【解析】【分析】 根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析即可判断．【详解】解：A.∵222123+?，∴a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形；B.∵222456+≠，∴a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形；C.∵222912=15+，∴a 、b 、c 组成的三角形，是直角三角形；D. 222131415+≠，∴a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形．故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，用到的知识点是已知△ABC 的三边满足222a b =c +，则△ABC 即是直角三角形．4.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】 A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．5.若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（ ）．A. （1，2）B. （1-，2-）C. （2，1-）D. （1，2-）【答案】D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k ≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），所以2=-k ，解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．6.如图，已知△ABC 的面积为12，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】 延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PE ，得出S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，推出S △PBC ＝12S △ABC . 【详解】解：延长AP 交BC 于E ，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝12S△ABC＝12×12＝6.故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．7.已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由k+b=0且k ≠0可知，y=kx+b 的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【详解】解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.故选A【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k ≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．8.如图，∠AOB ＝30°，OC 为∠AOB 内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，OP ＝6，点M 、N 分别为OA 、OB 边上动点，则△MNP 周长的最小值为（ ）A 3B. 6C.D. 【答案】B【解析】【分析】作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2，与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，则此时M 、N 符合题意，求出线段P 1P 2的长即可.【详解】解：作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2，与0A 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，△MNP 的最小周长为P ．M ＋MN ＋PN=P 1M ＋MN ＋P 2N= P 1P 2，即为线段P 1P 2的长，连结OP 1、OP 2，则OP 1=0P 2=6，又∵∠P 1OP 2=2∠AOB=60。
东华初中分班考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2.5B. 0.3C. -1.2D. 2.82. 若a < b，且a和b都是正数，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 < b / 2D. a^2 < b^23. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 5x - 1B. 2(x + 3) = 2x + 6C. 4(x - 2) = 2x - 8D. 3(x + 2) = 3x + 64. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是（）A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米5. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 20D. 226. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 × 3^2 = 18B. 4^2 ÷ 2^3 = 4C. 5^3 ÷ 5^2 = 25D. 6^2 × 7^3 = 36287. 一个正方形的边长是a，那么它的面积是（）A. a^2B. 2a^2C. 4a^2D. 8a^28. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2.3B. 3.6C. 5.2D. 7.89. 若a + b = 10，且a和b都是正数，那么a和b的最大值分别是（）A. 5和5B. 4和6C. 3和7D. 2和810. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. 3.14C. -√16D. 0.25二、填空题（每题5分，共50分）11. 3x - 4 = 5的解是______。
12. 若a = 2，那么2a + 3的值是______。
13. 下列各数中，是负数的是______。
14. 一个圆的半径是r，那么它的周长是______。
15. 若x = 4，那么x^2 - 2x + 1的值是______。
2018-2019年度升八年级数学入学分班检测卷(含答案)
2018-2019年度升八年级数学入学分班检测卷一、选择题（每题3分，共24分）1．的平方根是（）A．±9 B．±3 C．﹣3 D．32．下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（）A．a+b=|a|+|b| B．a+b=﹣（|a|+|b|）C．a+b=﹣（|a|﹣|b|） D．a+b=﹣（|b|﹣|a|）4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138° B．都是10°C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对5．若ab＞0，则++的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣16．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，AB ∥CD ，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）A ．∠1+∠2﹣∠3B ．∠1+∠3﹣∠2C ．180°+∠3﹣∠1﹣∠2D ．∠2+∠3﹣∠1﹣180°8．如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ） A ．（14，44）B ．（15，44）C ．（44，14）D ．（44，15）二、填空题（每题3分，共21分）9．若关于x 、y 的代数式y xy x nxy mx +-+-232323中不含三次项，则2019)3(n m -= ． 10．已知：04)(222=-+y x ，则22y x += ．11．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼 条． 12．已知a ，b 为实数，且﹣（b ﹣1）=0，则20182017b a-的值为 .13．若不等式组恰有两个整数解．则实数a 的取值范围是 ．14．已知数a ，b ，c 的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c ）＞0；②（﹣a ）﹣b+c ＞0；③；④bc ﹣a ＞0；⑤|a ﹣b|﹣|c+b|+|a ﹣c|=﹣2b ．其中正确的有 （请填写编号）．15．在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为（结果用n 表示）．三、解方程（每小题5分，共10分）16、（1）（2）四、解答题（一）（每题6分，共18分）17．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？18．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．五、解答题（二）（每题9分，共27分）20．为了抓住惠州市文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？21．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA 度数；若不存在，说明理由．32．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．2018-2019年度升八年级数学入学分班检测卷答案1. B2.C3.D4.D5.D6.A7.D8.A9.-1 10.2 11.800 12.-2 13.121≤x 14. （2）（3）（5） 15.n 211- 16.（1）解：原方程组化为：，即，将（1）×2﹣（2）×3得： ﹣x=﹣4， x=4， 代入（1），得 y=2．所以方程组的解为．（2）解：①+②得：4x +y=16④， ②×2+③得：3x +5y=29⑤， ④⑤组成方程组解得将x=3，y=4代入③得：z=5， 则方程组的解为．17.解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400+（120﹣x ）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．18.证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．19.解：（1）∠DOB=∠AOC=70°∵OE平分∠BOD∴∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=55°；（2）设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x∵OE平分∠BOD∴∴∵∠EOF=∠EOB+∠BOF∴∠EOF=∵OF平分∠COE∴∠EOC=2∠EOF∴=解得：x=100°即∠AOC=100°．20.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．∵k=﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．22.解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：如图：所示设ON的反向延长线为OD．∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB．又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°．∴∠COD=∠BON．又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），∴∠COD=∠AOD．∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60°．∴∠BON=∠COD=30°．即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC．由题意得，6t=60°或240°．解得：t=10或40；（3）∠AOM-∠NOC的差不变．∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON．∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．。
山东省菏泽市成武县育青中学2023-2024学年八年级上学期分班考试数学试题(含答案)
2023年八年级秋季学期开学学习质量测评数学试题注意事项：本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共24题．第I 卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分．请务必在答题卡规定的答题区域内作答，第Ⅰ卷须用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷需用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．考试范围：青岛版七年级下册，八年级上册第一章一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB 与地面CD 所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角（）图1图2A ．60°B ．70°C ．80°D ．85°2．如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果，则的度数为（）A ．110°B ．70°C ．40°D ．30°3．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知，，其中m ，n 为正整数，则（）50ABC ∠=︒EBC ∠=170∠=︒2∠34125x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩4x y -=8ma =16nb =3122m n+=A ．B ．C ．D ．5．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米（）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）A ．变小了B ．变大了C ．没有变化D ．无法确定6．观察：，，，根据此规律，当时，代数式的值为（ ）A ．1B ．0C ．0或-2D ．-1或-37．如图，在中，E 是BC 上的一点，，点D 是AC 的中点，设，，的面积分别为，，，且，则（）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，将三角形纸片ABC 沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG ，若，，根据所标数据，则的度数为（）A ．54°B ．64°C ．66°D ．72°9．自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，，，…，得到一组螺旋线，连接，，，…，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（）2ab2a b+3ab3a b+10a >()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()5432110x x x x x x -+++++=20232x -ABC △2EC BE =ABC △ADF △BEF △ABC S △ADF S △BEF S △18ABC S =△ADF BEF S S -△△DE CG ∥FG CD ∥A ∠ 12PP 23P P 34P P 12PP23P P 34P P 1P 2P 3P ()1,0-()0,1()1,07PA ．B ．C ．D ．10．尺规作图：如图（1），在中，，，在AC 边上求作一点P ，使．如图（2）是四名同学的作法，其中正确的有（ ）个．图（1） 图（2）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）11．已知两个角的和是，差是，则这两个角的度数分别是______．12．若关于x 、y 的二元一次方程组的解是，则关于a 、b 的二元一次方程组的解是______．13．已知，则______．14．如图，是一副三角板拼成的图形，边EF 和BC 在同一条直线上，则______．15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 便是的平分线．在这个过程中先可以得到，其依据是______．()6,1()8,0()8,2()9,2-ABC △45C ∠=︒AC AB >45PBC ∠=︒6756'︒1240'︒3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩()()()()3526a b m a b a b n a b +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩1ab a b =++()()11a b --=DNM ∠=AOB ∠OM ON =AOB∠CMO CNO ≌△△16．如图，已知，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA 、OB 分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M 作，与OB 相交于点N ，，则______．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得②小华同学：设整治任务完成后，m 表示______，n 表示______；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．18．（8分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A 号卡片______张，B 号卡片______张，C 号卡片______张．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______；AOB ∠12CD MN OA ∥50MOB ∠=︒AOM ∠=()()36020x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩201624360m n m n +=⎧⎨+=⎩()()232a b a b ++()2a b +22a b +()2a b -（3）两个正方形ABCD ，AEFG 如图3摆放，边长分别为x ，y ．若，，求图中阴影部分面积和．图1 图2 图319．（10分）如图，在中，CD 平分，CD 交边AB 于点E ，在边AE 上取点F ，连结DF ，使．（1）求证：；（2）当，时，求的度数．20．（6分）如图，在中，，请用尺规作图法在边AB 上找一点P ，使得CP 的长最小．（保留作图痕迹，不写作法）21．（10分）如图，在中，，BD 是的平分线，于点E ，．（1）证明：．（2）求的度数．22．（8分）已知当m ，n 都是实数，且满足时，称为“好点”．（1）判断点，是否为“好点”，并说明理由；2234x y +=2BE =ABC △ACB ∠1D ∠=∠DF BC ∥40A ∠=︒36DFE ∠=︒2∠Rt ABC △90C ∠=︒ABC △90A ∠=︒ABC ∠DE BC ⊥AB EC =ABD ECD ≌△△C ∠28m n =+21,2n p m +⎛⎫- ⎪⎝⎭31,22A ⎛⎫-⎪⎝⎭()4,10B（2）若点是“好点”，请判断点M 在第几象限？并说明理由．23．（10分）阅读材料：一般地，若，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，）；理由如下：设，，则，，∴，由对数的定义得．又∵，∴．解决问题：（1）将指数转化为对数式______；（2）证明（，，，）；拓展运用：（3）计算：．24．（12分）定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1∶2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．（1）如图1，OM 是的一条内倍分线，满足，若，求的度数．（2）已知，把一块含有60°角的三角板COD 按如图2叠放．将三角板COD 绕顶点O 以2度/秒的速度按顺时针方向旋转t 秒（）．①t 为何值时，射线OC 是的内倍分线；②在三角板COD 转动的同时，射线OB 以每秒度的速度绕O 点逆时针方向旋转至，在旋转过程中存在恰好同时是，的内倍分线，请直接写出n 的值．图1 图2 备用图八年级数学开学考试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分）1．B ． 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．B ．二、填空题（共6小题，每小题3分）(),21M a a -()0,1x a N a a =>≠log a x N =4216=24log 16=52log 25=2525=()log log log a a a M N M N ⋅=+0a >1a ≠0M >0N >log a M m =log a N n =m M a =n N a =m n m n M N a a a +⋅=⋅=()log a m n M N +=⋅log log a a m n M N +=+()log log log a a a M N M N ⋅=+3464=log log log aa a MM N N=-0a >1a ≠0M >0N >333log 2log 6log 4+-AOB ∠2BOM AOM ∠=∠45AOB ∠=︒AOM ∠60AOB ∠=︒0180t <<AOD ∠()01n n <<OB 'OB 'AOD ∠AOC ∠11．、 12． 13．2 14．75° 15．SSS 16．25°．三、解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）①，；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（2）选择①解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．则，解得，经检验，符合题意．（没有扣1分）答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．选择②设甲工程队工作的天数是m 天，乙工程队工作的天数是n 天．则，解得，经检验，符合题意．（没有扣1分）甲整治的河道长度：（米）；乙整治的河道长度：（米）．答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．18．解：（1）6，2，7；（2）图2的面积，图2的面积，∴，∵，∴；（3）∵，，∴，∵，4018'︒2738'︒3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩16x 24y360201624x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩240120x y =⎧⎨=⎩201624360m n m n +=⎧⎨+=⎩155m n =⎧⎨=⎩1516240⨯=524120⨯=()2a b =+222a ab b =++()2222a b a ab b +=++()2222a b a ab b -=-+()()()22222a b a b a b++-=+2234x y +=2BE =2x y -=()()()22222x y x y x y++-=+∴，∴，∵，，∴，∴阴影部分的面积．∴阴影部分的面积为8．19．（1）证明：∵CD 平分，∴，又，∴，∴．（2）∵，，∴，在中，，，∴，又∵CD 平分，∴，∴．20．（没有扣1分）解：点P 如图所示：21．（1）证明：∵，∴，∵BD 是的平分线，，∴，在和中，，∴（SAS ）；（2）解：∵，∴，∵BD 是的平分线，∴，∴，∵，∴，∴的度数为30°．22．解：（1）点为“好点”，理由如下：当时，，，得，，则，，所以，所以是“好点”；点不是“好点”，理由如下：()24234x y ++=⨯()264x y +=0x >0y >8x y +=()1111282222BE EF CD DG y x x y x y =⋅+⋅=⨯+⋅-=+=ACB ∠1DCB ∠=∠1D ∠=∠DCB D ∠=∠DF BC ∥DF BC ∥36DFE ∠=︒36B DFE ∠=∠=︒ABC △40A ∠=︒36B ∠=︒1804036104ACB ∠=︒-︒-︒=︒ACB ∠11522ACB ∠=∠=︒2180405288∠=︒-︒-︒=︒90A ∠=︒DA AB ⊥ABC ∠DE BC ⊥DA DE =ABD △ECD △90AB ECA DEC DA DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABD ECD ≌△△ABD ECD ≌△△ABD C ∠=∠ABC ∠ABD CBD ∠=∠ABD C CBD ∠=∠=∠90ABD C CBD ∠+∠+∠=︒30ABD C CBD ∠=∠=∠=︒C ∠31,22A ⎛⎫-⎪⎝⎭31,22A ⎛⎫-⎪⎝⎭312m -=2122n +=-52m =3n =-25m =85n +=28m n =+31,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,10B当时，，，得，，则，，所以，所以点不是“好点”；（2）点M 在第三象限，理由如下：∵点是“好点”，∴，，∴，，代入得，∴，，∴，所以点M 在第三象限．23．解：（1）．（2）设，，则，，∴，由对数的定义得．又∵，∴．（3）．24．解：（1）∵OM 是的一条内倍分线，满足，∴；（2）①∵将三角板COD 绕顶点O 以2度/秒的速度按顺时针方向旋转t 秒，∴，当时，∴，即，∴解得；当时，∴，即，∴解得；综上所述，当或60时，射线OC 是的内倍分线；②由题意得，且，∴，即，()4,10B 14m -=2102n +=5m =18n =210m =81826+=28m n ≠+()4,10B (),21M a a -1m a -=2212n a +=-1m a =+44n a =-28m n =+22844a a +=+-1a =-213a -=-()1,3M --43log 64=log a M m =log a N n =mM a =nN a =m n m n M a a a N -=÷=log a M m n N⎛⎫-= ⎪⎝⎭log log a a m n M N -=-log log log a a a MM N N⎛⎫=-⎪⎝⎭()33333333log 2log 6log 4log 26log 4log 12log 4log 31+-=⨯-=-==AOB ∠2BOM AOM ∠=∠1153AOM AOB ∠︒=∠=2AOC t ∠=2DOC AOC ∠=∠12AOC DOC ∠=∠12602t =⨯︒15t =2AOC COD ∠=∠12DOC AOC ∠=∠16022t ︒=⨯60t =15t =AOD ∠2AOB B OC ''∠=∠2B OD AOB ''∠=∠2,313AOB AOC AOB AOD '∠⎪'⎧⎪⎪⎨=∠∠∠⎪⎩=()2602316020603nt t nt t ⎧-=⨯⎪⎪⎨⎪-=⨯+⎪⎩∴解得，即：．443154n t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩443n =-。
初二分班数学试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而0.1010010001…是一个无限循环小数，可以表示为分数，因此是有理数。
2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，所以正确答案是A。
3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x + 1C. y = √xD. y = x^3 - 2x答案：B解析：一次函数是指函数的最高次项为1的函数，即形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数。
选项B符合这个定义。
4. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 20答案：A解析：等差数列是指相邻两项之差相等的数列。
选项A中相邻两项之差均为2，因此是等差数列。
5. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或求根公式来解。
因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。
6. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/(x - 1)B. 1/(x^2 - 1)C. 1/(x + 1)D. 1/(x^2)答案：A解析：分式有意义当且仅当分母不为0。
选项A中分母为x - 1，只有当x ≠ 1时，分式才有意义。
7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D解析：根据完全平方公式，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，所以正确答案是D。
2019-2020学年度八年级下学期开学分班测试及答案13
2019-2020学年度八年级下学期开学分班测试数学试题(时间90分钟 满分130分）一、选择题（共10小题，满分30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.下列计算正确的是（ ） A. 2a +3a ＝5a 2B. a 2•a 3＝a 6C. a 6÷a 2＝a 3D. （a 2）3＝a 63.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是( ) A 4，5，6 B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，234.若分式23x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠﹣3B. x ≥﹣3C. x ≠﹣3且 x ≠2D. x ≠25.在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠=︒=，，为AB 边上一点，15BCE ∠=︒，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE V V ≌；②CDE △为等边三角形； ③2EH BE=； ④EBC EHC S AH S CH ∆∆=．其中结论正确的是 A. 只有①② B. 只有①②④ C. 只有③④D. ①②③④6.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD ＝3，则点D 到AB 的距离是（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 27.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）8.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.32xyB.232xyC.232xyD.3232xy9.下列说法中正确的是（）A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c210.下列运算正确的是（）A x﹣2x=x B. （xy）2=xy2D.）2=4二、填空题（每小题3分，满分24分）11.一个等腰三角形两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．12.已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．13.如图，12∠=∠，要使ABDV≌ACDV，需添加的一个条件是______(只添一个条件即可)．14.已知：a+b＝0，ab＝﹣7，则a2b+ab2＝_____．15.如图，已知CD＝3，AD＝4，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．则图中阴影部分的面积＝_____．.的16.已知关于x 的方程122x m x x-=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______．41()32--+-______．18.如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长最小值为________.三、解答题（共10小题，满分76分）19.（本题满分8分）计算题：(052+---； (2)()()2201233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 20.（本题满分6分）计算：4a 2b •（﹣ab 2）3÷（2ab ） 21.（本题满分8分）分解因式： （1）5a 2+10ab ；（2）ax 2﹣4axy +4ay 2． 22.（本题满分6分）解方程：11x x +-＝12x -+1． 23.（本题满分6分）先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 24.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的三个顶点的坐标分别是：A （2，2），B （1，0），C （3，1）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，并求出点A ′、B ′、C ′的坐标．（2）在坐标平面内是否存在点D ，使得△COD 为等腰三角形？若存在，直接写出点D 的坐标（找出满足条件的两个点即可）；若不存在，请说明理由．的25.（本题满分6分）如图，AC 和BD 相交于点0，OA=OC, OB=OD ．求证：DC//AB26.（本题满分10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 27.（本题满分6分）如图，已知AB=CD ，AC=DB ．求证：∠A=∠D ．28.（本题满分12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50° ，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC ＝90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）求∠AEB 的度数； （2）求证：∠AEB ＝∠ACF ；（3）若AB ＝4，求22BF FE 的值．的2019-2020学年度八年级下学期开学分班测试数学试题答案与分析一、选择题（共10小题，满分30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.下列计算正确的是（）A. 2a+3a＝5a2B. a2•a3＝a6C. a6÷a2＝a3D. （a2）3＝a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方的法则判断D．【详解】A．2a+3a＝5a，故A错误；B．a2•a3＝a5，故B错误；C．a6÷a2＝a4，故C错误；D．（a2）3＝a6，故D正确．故选D．点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A 、222456+≠，故不是直角三角形，故此选项错误；B 、22211+=，故是直角三角形，故此选项正确；C 、2226811+≠，故不是直角三角形，故此选项错误；D 、22251223+≠，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4.若分式23x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠﹣3 B. x ≥﹣3C. x ≠﹣3且 x ≠2D. x ≠2【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式的定义得出x +3≠0，进而得出答案． 【详解】∵分式23x x -+有意义，∴x +3≠0，解得：x ≠﹣3． 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．5.在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠=︒=，，为AB 边上一点，15BCE ∠=︒，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE V V ≌；②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④EBC EHCS AH S CH ∆∆=．其中结论正确的是 A. 只有①② B. 只有①②④ C. 只有③④ D. ①②③④【答案】B 【解析】由题意可知△ACD 和△ACE 全等，故①正确；又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE 是等边三角形，故②正确； ∵AE=AE ，△ACD ≌△ACE ，△CDE 是等边三角形， ∴∠EAH=∠AHD=45°，AD=AE ， ∴AH=EH=DH ，AH ⊥DE ， 假设AH=EH=DH=x ， ∴AE=x ，CE=2x ， ∴CH=x ，∴AC=（1+）x ，∵AB=BC ，∴AB 2+BC 2=[（1+）x]2， 解得：AB=x ，BE=x ，∴==，故③错误；④∵Rt △EBC 与Rt △EHC 共斜边EC ，∴S△EBC：S△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）=（EC×sin15°×EC×cos15°）：（EC×sin30°×EC×cos30°）=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）=EH：CH=AH：CH，故此选项正确．故其中结论正确的是①②④．故选B．6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即点D到直线AB的距离是3．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）【答案】C 【解析】 【分析】先化成最简二次根式，再进行判断即可．【详解】A ==，不能合并；B =C =2D =不能合并． 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的应用，主要考查学生的化简能力和理解能力． 8.若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A. 32x yB. 232x yC. 232x yD. 3232x y【答案】A 【解析】试题解析：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A 、363242x x x y y y ==； B 、223628x xy y =； C 、2223123==24x x x y y y ； D 、3332223243==28x x x y y y． 故A 正确． 故选A ．9.下列说法中正确的是（）A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2【答案】C【解析】解：A．若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选C．10.下列运算正确的是（）A. x﹣2x=xB. （xy）2=xy2 D. ）2=4【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则对A进行判断；根据积的乘方的法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次很式的性质对D进行判断．【详解】A、x﹣2x=﹣x，此选项错误；B、（xy）2=x2y2，此选项错误；C，此选项正确；D、）2=2，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，二次根式的乘法，二次很式的性质，解题的关键是结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．二、填空题（满分24分，每小题3分）11.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．【答案】22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ． 故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 12.已知：a 2+a=4，则代数式a （2a+1）﹣（a+2）（a ﹣2）的值是_____． 【答案】8 【解析】分析：原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2a 2+a ﹣（a 2﹣4） =2a 2+a ﹣a 2+4 =a 2+a +4，当a 2+a =4时，原式=4+4=8． 故答案为8．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．13.如图，12∠=∠，要使ABD V ≌ACD V ，需添加的一个条件是______(只添一个条件即可)．【答案】CD BD = 【解析】 【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB DC =，利用SAS 判定其全等． 【详解】解：需添加的一个条件是：CD BD =， 理由：12∠=∠Q ，的ADC ADB ∴∠=∠，在ABD V 和ACD V 中，DA DA ADC ADB DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ∴V ≌()ACD SAS V ．故答案是：CD BD =．【点睛】考查了三角形全等判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、.HL 添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14.已知：a +b ＝0，ab ＝﹣7，则a 2b +ab 2＝_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据a +b ＝0，ab ＝﹣7，对题目中的式子因式分解即可解答本题．【详解】∵a +b ＝0，ab ＝﹣7，∴a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝﹣7×0＝0． 故答案为0．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解解答． 15.如图，已知CD ＝3，AD ＝4，∠ADC ＝90°，BC ＝12，AB ＝13．则图中阴影部分的面积＝_____．【答案】24 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AC ，求出△ABC 是直角三角形，△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积． 【详解】由勾股定理可知：AC ==5． 又∵AC 2+BC 2＝52+122＝132＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．的故所求面积＝S △ABC ﹣S △ACD 12=⨯5×1212-⨯3×4＝30﹣6＝24． 故答案为24．【点睛】本题考查了直角三角形面积公式、勾股定理以及逆定理的应用．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．16.已知关于x 的方程122x mx x-=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______． 【答案】0m <，且2m ≠- 【解析】 【分析】 先解方程x m 1x 22x-=---，再利用方程的解大于1，且x 2≠求解即可． 【详解】方程两边乘x 2-得：x m 2x +=-， 移项得：2x 2m =-， 系数化为1得：2mx 2-=， Q 方程的解大于1，2m 12-∴>，且2m22-≠，解得m 0<，且m 2≠-． 故答案为m 0<，且m 2≠-．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．41()32--+-______．【答案】﹣13． 【解析】 【分析】原式利用二次根式性质、负整数指数幂法则以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式＝163+-13． 故答案为﹣13．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.【答案】8 【解析】 【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长＝P 1P 2，然后证明△OP 1P 2是等边三角形，即可求解．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ．连接OP ，则OP 1＝OP ＝OP 2，∠P 1OA ＝∠POA ，∠POB ＝∠P 2OB ，MP ＝P 1M ，PN ＝P 2N ，则△PMN 的周长的最小值＝P 1P 2，∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形．△PMN 的周长＝P 1P 2，∴P 1P 2＝OP 1＝OP 2＝OP ＝8． 故答案为8．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP 1P 2是等边三角形是关键．三、解答题（共10小题）19.计算题：(052--； (2)()()2201233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 【答案】（1）7 ；（2）－10. 【解析】 【分析】(1)先对二次根式、绝对值以及零指数幂分别进行计算，再根据实数的运算法则求得计算结果； (2)利用负整数指数幂性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简进而得出答案.【详解】(052--=3+5-1=7；(2)()()221233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=4-4-1-9=-10. 【点睛】本题主要考查实数及其运算，熟练掌握方法是解题的关键. 20.计算：4a 2b •（﹣ab 2）3÷（2ab ） 【答案】﹣2a 4b 6． 【解析】 【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得． 【详解】原式＝4a 2b •（﹣a 3b 6）÷（2ab ） ＝﹣4a 5b 7÷（2ab ） ＝﹣2a 4b 6．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 21.分解因式：（1）5a 2+10ab ；（2）ax 2﹣4axy +4ay 2． 【答案】（1）()52a a b +；（2）2(2)a x y -.【解析】 【分析】1）直接提取公因式即可得出答案；（2）首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：()()2151052a ab a a b +=+；()22244ax axy ay -+()2244a x xy y =-+ 2(2)a x y =-．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 22.解方程：11x x +-＝12x -+1． 【答案】3x =． 【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 详解：()()()()12112x x x x x +-=-+--,222132x x x x x --=-+-+,3x =.经检验：3x =是原方程的解， 所以原方程的解是3x =．点睛：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题关键． 23.先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 【答案】3. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝（+）•＝•＝2（x+2） ＝2x+4， 当x ＝﹣时， 原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝3．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的三个顶点的坐标分别是：A （2，2），B （1，0），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，并求出点A ′、B ′、C ′的坐标．（2）在坐标平面内是否存在点D ，使得△COD 为等腰三角形？若存在，直接写出点D 的坐标（找出满足条的件的两个点即可）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）画图见解析，(2,-2),(1,0),(3,-1)（2）存在点D使得△COD为等腰三角形，满足条件的点D在坐标轴上的坐标.D1(6,0);D2(,0);D3(,0);D4(-,0);D5(0,5);D6(0, );D7(0,2);D8(0,-);（答案不唯一，正确即可得分）【解析】试题分析：（1）按照条件画出即可，并根据关于X轴对称的点的特点写出点的坐标（2）只要是线段OC垂直平分线上的点均满足条件，这样的点有很多试题解析：(1)如图△即为所做的三角形.其中(2,-2),(1,0),(3,-1).(2)存在点D使得△COD为等腰三角形，（答案不唯一，正确即可得分）提示：如图所示，满足条件的点D在坐标轴上的坐标.D1(6,0);D2(,0);D3(,0);D4(-,0);D5(0,5);D6(0,);D7(0,2);D8(0,-);或垂直平分线上任一点即可.考点：1、关于X轴对称的点的坐标特征；2、线段的垂直平分线；3、等腰三角形的判定25.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD．求证：DC//AB【答案】证明见解析【解析】【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论.【详解】∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠A=∠C.∴AB∥CD.考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定．【此处有视频，请去附件查看】26.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则：16006000 32x x⨯=+解得：8x=经检验：8x =是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. （2）设销售单价为m 元，则：()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥， 解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.27.如图，已知AB=CD ，AC=DB ．求证：∠A=∠D ．【答案】证明见解析 【解析】试题分析：分析题目条件，AB 、AC 围成△ABC ，DC 、DB 围成△DCB ，BC 为它们的公共边，容易判断△ABC ≌△DCB ，从而得出∠A =∠D ．在△ABC 和△DCB 中，∵AB =DC ，AC =DB ，BC =CB ，∴△ABC ≌△DCB ，∴∠A =∠D ．点睛：本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．28.在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50° ，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC ＝90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ． （1）求∠AEB 的度数； （2）求证：∠AEB ＝∠ACF ；（3）若AB ＝4，求22BF FE +的值．【答案】（1）20°；（2）32.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB ，求出∠BAE ，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF ，根据SAS 推出△BAF ≌△CAF ，根据全等得出∠ABF=∠ACF ，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF ，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF 2+BF 2=EF 2+CF 2=EC 2，EC 2=AC 2+AE 2，即可得出答案．【详解】（1）∵AB ＝AC ，AC ＝AE ．∴AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠ABE ．∵∠BAC ＝50°，∠CAE ＝90°，∴∠BAE ＝50°＋90°＝140°．∴∠AEB ＝()1180140202︒-︒=︒． （2）∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAF ＝∠CAF ．∴△ABF ≌△ACF ．∴∠ABF ＝∠ACF ．∵∠AEB ＝∠ABE ，∴∠AEB ＝∠ACF ．（3）∵∠AEB ＝∠ACF ，∠AGE ＝∠CGF ，∴∠CFE ＝∠CAE ＝90°．∴222CF EF CE +=．∵CF＝BF，∴222+=．BF EF CE∵222=+=+=，CE AC AE161632∴22+=．CF EF32【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键是得到AE=AC.。
八年级数学上学期分班试题试题1
卜人入州八九几市潮王学校武城县二零二零—二零二壹八年级数学上学期分班试题一、选择题〔本大题10个小题，每一小题3分，一共30分。
〕 1．以下方程中变形正确的选项是〔〕 ①4x ＋8＝0变形为x ＋2＝0；②x ＋6＝5－2x 变形为3x ＝-1；③＝3变形为4x ＝15；④4x ＝2变形为x ＝2A ．①④B ．①②③C ．③④D ．①②④2．在以下对称图形中，对称轴的条数最少的图形是〔〕 A ．圆B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形3.以下正多边形的组合中，可以铺满地面的是〔〕 A ．正六边形和正方形 B ．正五边形和正八边形 C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是(-＋x )＝1－，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面之答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是〔〕 A ．2B ．3C ．4D ．55.代数式x a -1y 3与-5x -b y 2a +b是同类项，那么a 与b 的值分别是〔〕A ．⎩⎨⎧-==12b aB ．⎩⎨⎧==12b aC ．⎩⎨⎧-=-=12b aD ．⎩⎨⎧=-=12b a6．⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+128my x ny mx 的解，那么〔2m －n )2＝()A ．4B ．2C ．16D ．2或者-27．等腰三角形的两边长是5和12，那么它的周长是〔〕 A ．22B ．29C ．22或者29D ．178．一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，那么这个多边形的边数为〔〕A ．5B ．6C ．7D ．89．假设不等式组⎩⎨⎧<-<+022m x mx 的解集为x ＜2m －2,那么m 的取值范围是〔〕A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＞2D ．m ＜210．关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3223215只有5个整数解，那么a 的取值范围是〔〕A ．-≤a ≤-B ．-≤a ＜-C ．-＜a ＜-D ．-＜a ≤-二、填空题〔本大题6个小题，每一小题3分，一共18分。
初二数学全套试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. -√4C. 0D. √9答案：D2. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2yB. 2xy^2C. 4x^2yD. 5x^2答案：D3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形答案：B4. 若a > b，则下列不等式正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. -a > -bD. ab > 0答案：C5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = x^2答案：C6. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x - 8 = 0D. 5x + 10 = 0答案：D7. 下列图形中，周长最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：B8. 下列数中，是质数的是（）A. 4B. 6C. 7D. 9答案：C9. 下列各式中，能表示圆的周长的是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = πd^2答案：B10. 下列图形中，对角线互相平分的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 2^3 ÷ 2^2 = _______答案：212. (x + 3)^2 = _______答案：x^2 + 6x + 913. 0.25的平方根是 _______答案：±0.514. sin 60° = _______答案：√3/215. 下列数中，有理数是 _______答案：2/316. 下列图形中，中心对称图形是 _______答案：圆17. 若a + b = 10，a - b = 2，则a = _______答案：618. 下列函数中，一次函数是 _______答案：y = 2x + 119. 下列方程中，一元二次方程是 _______答案：x^2 - 4x + 4 = 020. 下列数中，整数是 _______答案：-5三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 2 = 5x + 1答案：x = -122. 已知：a = 2x - 3，b = 3x + 1，求a + b的值。
2021年八年级下册数学期中分班测试卷(含答案)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：_______________ 姓名：_______________ 年级：_______________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2021年八年级下册数学期中分班测试卷（含答案）试卷说明:考试时长：50分钟,满分：100分,答案全部写在答题卡上。
A 卷（70分）一、单选题（每题4分，共24分）1．如图，在△ABC 中，BC ＝8，AB 垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点D ，△BDC 的周长为18，则AC 为（ ） A ．10 B ．16 C ．18D ．262．若a ＞b ，则下列等式一定成立的是（ ） A ．a ＞b ＋2B ．a ＋2＞b ＋1C ．－a ＞－bD ．|a |＞|b |3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．m （a ＋b －1）＝ma ＋mb －m B ．－a 2＋9b 2＝－（a ＋3b ）（a －3b ） C ．m 2－m －2＝m （m －1）－2D ．2x ＋1＝x （2＋1x） 4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠C ＝15°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE ，若DE ∥AB ，则α的值为（ ） A ．50° B ．55°C ．60°D ．65°5．等腰三角形一边的长为4cm ，周长是18cm ，则底边的长是（ ） A ．4cmB ．10cmC ．7cm 或10cmD ．4cm 或10cm6．如果不等式（a －3）x ＞a －3的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0C ．a ＞3D ．a ＜3二、填空题（每题4分，共12分）7．如图，将周长为12的三角形ABC 沿BC 方向平移2个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为________．8．一次函数y ＝ax ＋b 与正比例函数y ＝kx 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x 的不等式ax ＋b ≥kx 的解集为________．9．如图，等边三角形ABC 中，点O 是△ABC 的中心，∠FOG ＝120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ．给出下列四个结论：①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于定值；④当OE ⊥BC 时，△BDE 周长最小．上述结论中正确的有________（写出序号）．三、解答题（34分）10．（16分）解不等式组或因式分解（1）3212125x x x x <+⎧⎪⎨++⎪⎩①≥②；（2）2ax 2－4axy ＋2ay 2；（3）x 2－2x －8；（4）x 3－25x ．第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．（8分）先化简，再求值：（1－2121x x x +-+）÷31x x --，其中x ＝12．12．（10分）在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 在BC 上，点E 在AC 上，连接DE 且∠ADE ＝∠AED ． {计算发现}（1）若∠B ＝70°，∠ADE ＝80°，则∠BAD ＝________，∠CDE ＝________． {猜想验证}（2）当点D 在BC （点B ，C 除外）边上运动时（如图1），且点E 在AC 边上，猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系式，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D 在BC （点B ，C 除外）边上运动时（如图2），且点E 在AC 边上，若∠BAD ＝25°，则∠CDE ＝________．②当点D 在BC （点B ，C 除外）边上运动时（如图2），且点E 在AC 边所在的直线上，若∠BAD ＝25°，则∠CDE ＝________．B 卷（30分）一、单选题（每题4分，共16分）1．如图，在Rt △ABC 中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S 1，S 2，S 3．若S 1＝9，S 2＝16，则S 3的值为（ ） A ．7 B ．10 C ．20D ．252．如图，根据图中标注在点A 所表示的数为（ ） A ．－5 B ．－1＋5C ．－1－5D ．1－53．在下列结论中，正确的是（ ）A ．25()4-＝±54B ．x 2的算术平方根是xC ．－x 2一定没有平方根D ．9的平方根是±34．已知点A 关于x 轴的对称点坐标为（－1，2），则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2）C ．（2，－1）D ．（1，－2）二、解答题（共14分）5．（4分）解方程组：112335x yy x -⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 6．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线y ＝kx ＋3经过A （1，1）和C （－2，m ）两点． （1）求m 的值；（2）设这条直线与y 轴相交于点B ，求△OBC 的面积．图2图1ABCED CBA第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页参考答案A 卷（70分）一、选择题。
2019-2020学年度八年级下学期开学分班测试及答案3
2019－2020学年度八年级下学期开学分班测试数学试题一、选择题1.下列各数中，是无理数的是（ ）D. 2272.下列各式成立的是（ ）2=- B. 22=- a =3=3.如果某函数的图像如图所示，那么y 随着x 的增大而（ ）A. 增大B. 减小C. 不变D. 有时增大有时减小4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS 5.点P 在∠AOB 平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A. PQ ≤5B. PQ<5C. PQ ≥5D. PQ>56.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（– 1，2），作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向下平移4个单位，得到点A ″，则点A ″的坐标是（）A （– 1，– 2） B. （1，2）C. （1，– 2）D. （–2，1）7.如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD，垂足为E ，下列结论不一定．．．成立的是 （） .A. AB ＝ADB. AC ＝BDC. AC 平分∠BCDD. △BEC ≌△DEC8.满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是（） A. BC ＝1，AC ＝2，ABB. BC ＝1，AC ＝2，ABC. BC ：AC ：AB ＝3：4：5D. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5二、填空题9.若x 2－9＝0，则x ＝_________．10.x 的取值范围是_______．11.地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)． 13.函数y ＝kx 与y ＝6–x 的图像如图所示，则k ＝________．14.如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB ＝DE ，BC ＝AE ，∠E ＝115°，则∠BAE ＝______°．15.一块钢板的形状如图所示，已知AB ＝12cm ，BC ＝13cm ，CD ＝4cm ，AD ＝3cm ，∠ADC ＝90°，则这块钢板的的面积是 ______cm2．16.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=10，BE=2，则AB2－AC2的值为 ______．17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为_____．18.若以二元一次方程2x– y＋b＝0的解为坐标的点（x，y）都在函数y＝2x–b＋1的图像上，则常数b ＝ _______ ．三、解答题19.计算（1）（2320.如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线．求证：BD=CE．21.如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE分别与边AB、BC交于点D、E．求证：AB＞AC．22.已知:在ABC ∆中,AB AC = ,D 为AC 的中点,DE AB ⊥ ,DF BC ⊥ ,垂足分别为点,E F ,且DE DF =.求证:ABC ∆是等边三角形.23.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM 、ON 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM 、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．24.已知一次函数y 1=－2x ＋4，完成下列问题：（1）画出此函数的图像；（2）将函数y 1的图像向下平移2个单位，得到函数y 2的图像，直接写出函数y 2的表达式；（3）当x ___时，y 2＞0．25.某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是______米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？26.如图，一次函数y=＋图像分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，2 (长度单位/秒)；动点E从O点开始以长度单位/秒)的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发，运动时间为t (秒)，当点P沿折线AO －OB－BA运动一周时，动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA，交AB于点F．（1）求线段AB的长；（2）求证：∠ABO=30°；（3）当t为何值时，点P与点E重合? （4）当t = 时，PE=PF ．2019－2020学年度八年级下学期开学分班测试数学试题答案与分析一、选择题1.下列各数中，是无理数的是（）D. 227 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念选择正确选项即可．【详解】A A 正确；B 是有理数，故B 错误；C =2是有理数，故C 错误；D ．227是分数，是有理数，故D 错误． 故选A ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.下列各式成立的是2=- B. 22=- a = 3=【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】A =2，故本选项错误；B ．2=4，故本选项错误；C a =，故本选项错误；D 3=，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的基本性质：①a ≥0≥0（双重非负性）2=a （a ≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）=a （a ≥0）（算术平方根的意义）．3.如果某函数的图像如图所示，那么y 随着x 的增大而（）A 增大B. 减小C. 不变D. 有时增大有时减小【答案】A【解析】【分析】根据函数图像，可得答案．【详解】由图像得：y 随x 的增大而增大．故选A ．【点睛】本题考查了函数图像，观察函数图像发现函数图像的变化趋势是解题的关键．4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】B【解析】【分析】 图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.【详解】由图可知，三角形两角及夹边可以作出.所以，依据是ASA ，选B.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握三角形的判定方法..5.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A. PQ≤5B. PQ<5C. PQ≥5D. PQ>5【答案】C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB边的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（– 1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A. （– 1，– 2）B. （1，2）C. （1，– 2）D. （–2，1）【答案】C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2）．∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故选C．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握平移规律是解题的关键．7.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定．．．成立的是（）A. AB＝ADB. AC＝BDC. AC平分∠BCDD. △BEC≌△DEC【答案】B【解析】试题分析：因为AC垂直平分BD，所以AB=AD,BC=BD,又AC=AC,所以△ABC≌△ADC,所以∠BCA=∠ACD,所以AC平分∠BCD，根据SAS可证△BEC≌△DEC ，所以选项A、C、D正确，故选B．考点：1．线段垂直平分线的性质、2．全等三角形的判定与性质．8.满足下列条件的△ABC不是．．直角三角形的是（）A. BC＝1，AC＝2，ABB. BC＝1，AC＝2，ABC. BC：AC：AB＝3：4：5D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5【答案】D【解析】【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+）2=22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵12+22=2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．设BC=3x，则AC=4x，AB=5x．∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°，∠5=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．二、填空题9.若x 2－9＝0，则x ＝_________．【答案】±3【解析】【分析】直接利用平方根的定义解方程即可得出答案．【详解】∵x 2﹣9=0，∴x 2=9，∴x =±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，正确开平方运算是解题的关键．10.x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．∴x-1≥0，解得x ≥1．故答案为x ≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．11.地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．【答案】1.5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数． 12.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．【答案】大于分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．【详解】∵一次函数y ＝−2x ＋1中k ＝−2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，∴y 1＞y 2．故答案＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．13.函数y ＝kx 与y ＝6–x 的图像如图所示，则k ＝________．【答案】2【解析】【分析】首先根据一次函数y =6﹣x 与y =kx 图像的交点横坐标为2，代入一次函数y =6﹣x 求得交点坐标为（2，4），然后代入y =kx 求得k 值即可．【详解】∵一次函数y =6﹣x 与y =kx 图像的交点横坐标为2，∴y =6﹣2=4，∴交点坐标为（2，4），代入y =kx ，2k =4，解得：k =2．故答案为2．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y =6﹣x 与y =kx 两个解析式． 14.如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB ＝DE ，BC ＝AE ，∠E ＝115°，则∠BAE ＝______°．【答案】125【【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等，进而得出∠B =∠E ，利用多边形的内角和解答即可．【详解】∵三角形ACD 是正三角形，∴AC =AD ，∠ACD =∠ADC =∠CAD =60°．在△ABC 与△AED 中，∵AB DE BC AE AC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEA （SSS ），∴∠B =∠E =115°，∠ACB =∠EAD ，∠BAC =∠ADE ，∴∠ACB +∠BAC =∠BAC +∠DAE =180°﹣115°=65°，∴∠BAE =∠BAC +∠DAE +∠CAD =65°+60°=125°． 故答案为125．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等．15.一块钢板的形状如图所示，已知AB ＝12cm ，BC ＝13cm ，CD ＝4cm ，AD ＝3cm ，∠ADC ＝90°，则这块钢板的面积是 ______cm 2．【答案】24【解析】【分析】连接AC ．利用勾股定理可求出AC 的长，根据△ABC 的三边关系可得△ABC 是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC 与△ACD 的面积，进而求出四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，由勾股定理得：AC =5．∵AB =12，BC =13，AC 2+AB 2=BC 2，即52+122=132，故△ABC 是直角三角形，∠CAB =90°，故四边形ABCD 的面积=S △ABC ﹣S △ACD =12AB •AC 12-AD •CD =12⨯12×512-⨯4×3=30﹣6=24（cm 2）． 故答案为24．【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用．解题的关键是首先证明△ABC是直角三角形，从而利用三角形面积公式求出S △ABC ．16.如图，将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上点E 处．若BC =10，BE =2，则AB 2－AC 2的值为 ______．【答案】20【解析】【分析】根据折叠的性质得到AE =AC ，DE =CD ，AD ⊥BC ，由勾股定理得到AB 2=AD 2+BD 2，AC 2=AD 2+CD 2，两式相减，通过整式的化简即可得到结论．【详解】∵将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处，∴AE =AC ，DE =CD ，AD ⊥BC ，∴AB 2=AD 2+BD 2，AC 2=AD 2+CD 2，∴AB 2﹣AC 2=AD 2+BD 2﹣AD 2﹣CD 2=BD 2﹣CD 2=（BD +CD ）（BD ﹣CD ）=BC •BE ．∵BC =10，BE =2，∴AB 2﹣AC 2=10×2=20．故答案为20． 【点睛】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，整式的化简，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）、（n ，4），若直线y ＝2x 与线段AB 有公共点，则n 的取值范围为_____．【答案】n ≥2【解析】【分析】由直线y =2x 与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图像上点的坐标特征，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y =2x 与线段AB 有公共点，∴2n ≥4，∴n 2．故答案为n ≥2．的【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，用一次函数图像上点的坐标特征，找出关于n 的一元一次不等式是解题的关键．18.若以二元一次方程2x – y ＋b ＝0的解为坐标的点（x ，y ）都在函数y ＝2x –b ＋1的图像上，则常数b ＝ _______ ． 【答案】12【解析】【分析】将直线解析式和方程联立解方程组即可．【详解】因为以二元一次方程2x – y ＋b =0的解为坐标的点（x ，y ）都在函数y =2x –b ＋1的图像上，∴2021x y b y x b ①②-+=⎧⎨=-+⎩，把②代入①得：b ﹣1+b =0，解得：b =12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式和方程联立解答．三、解答题19.计算（1）（2【答案】（12）1【解析】【分析】（1）先把各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算即可．【详解】（1）原式=（2）原式=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线．求证：BD=CE．【答案】详见解析【解析】【分析】根据条件只要证明△BCE≌△CBD，写出理由即可解决问题．【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠CBD12=∠ABC，∠BCE12=∠ACB，∴∠CBD=∠BCE．又∵BC=CB，∴△BCE≌△CBD，∴BD=CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．21.如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE分别与边AB、BC交于点D、E．求证：AB＞AC．【答案】详见解析【解析】【分析】连接DC，则可知BD=DC．在△ADC中，AD+CD＞AC，即AD+BD＞AC，即可得出结论．【详解】连接CD．∵DE垂直平分BC，∴DC=DB．在△ADC中，AD+DC＞AC，∴AD+BD＞AC，即AB＞AC．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.已知:在ABC ∆中,AB AC = ,D 为AC 的中点,DE AB ⊥ ,DF BC ⊥ ,垂足分别为点,E F ,且DE DF =.求证:ABC ∆是等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形的性质得到∠B =∠C ．再用HL 证明Rt △ADE ≌Rt △CDF ，得到∠A =∠C ，从而得到∠A =∠B =∠C ，即可得到结论．详解：∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ．∵DE ⊥AB ， DF ⊥BC ，∴∠DEA =∠DFC =90°．∵D 为的AC 中点，∴DA =DC ．又∵DE =DF ，∴Rt ΔAED ≌Rt ΔCDF (HL)，∴∠A =∠C ，∴∠A =∠B =∠C ，∴ΔABC 是等边三角形．点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A =∠C ．23.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM 、ON 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM 、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【答案】作图见解析.【解析】【分析】结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形．【详解】如图所示：【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．24.已知一次函数y1=－2x＋4，完成下列问题：（1）画出此函数的图像；（2）将函数y1的图像向下平移2个单位，得到函数y2的图像，直接写出函数y2的表达式；（3）当x___时，y2＞0．【答案】（1）详见解析；（2）y2=－2x＋2；（3）x＜1【解析】【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图像即可；（2）根据函数平移规律即可得出结论；（3）画出平移后的函数图像，观察图像即可得出结论．【详解】（1）∵当x=0时，y1=4，∴函数y1=﹣2x+4的图像与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y1=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，∴函数y1=﹣2x+4的图像与x轴的交点坐标（2，0）．函数图像如图所示．（2）将函数y1的图像向下平移2个单位得到：y2=－2x＋4－2，即y2=－2x＋2．答：平移后的直线函数表达式为：y2=－2x＋2．（3）平移后的函数图像为：观察图像可知：当x＜1时，y2＞0．【点睛】本题考查了一次函数图像及函数的平移，熟知一次函数图像的画法及平移规律是解答此题的关键．25.某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是______米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？【答案】（1）60；（2）s＝300t－6000；（3）乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B 步行到景点C的速度是68米/分钟．【解析】【分析】（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．【详解】（1）甲的速度为540090=60米/分钟．（2）当20≤t≤30时，设s=mt＋n，由题意得：200303000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：3006000mn=⎧⎨=-⎩，所以s=300t－6000；（3）①当20≤t≤30时，60t=300t－6000，解得：t=25，25－20=5；②当30≤t≤60时，60t=3000，解得：t=50，50－20=30．综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇．（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：5400－3000－（90－60）x=360解得：x=68．答：乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．26.如图，一次函数y=＋的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，2 (长度单位/秒)；动点E从O点开始以长度单位/秒)的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发，运动时间为t (秒)，当点P沿折线AO －OB－BA运动一周时，动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA，交AB于点F．（1）求线段AB的长；（2）求证：∠ABO=30°；（3）当t为何值时，点P与点E重合? （4）当t = 时，PE=PF ．【答案】（1）6；（2）详见解析；（3）92；（4）94557或【解析】【分析】（1）令y=0，求出x，得出A的坐标及OA的长，令x=0，得出B的坐标及OB的长，利用勾股定理即可求出AB的长；（2）取AB的中点C，连接OC．证明△OAC是等边三角形，得到∠OAB=60°．根据三角形内角和定理即可得出结论；（3）由于P在OB上与E重合，则E的路程为OE，E所用的时间为t秒，P的路程为OA+OE，P在OA上所用的时间为3秒，在OE上所用的时间为（t-3）秒，根据P在OB上的路程与E的路程相同列方程，求解即可；（4）先求出点P沿折线AO－OB－BA运动一周时所花的时间为9秒．然后分三种情况讨论：①当P在线段AO上时；②当P在线段OB上时；③当P在线段BA上时．【详解】（1）令y=0，得：y=＋，解得：x=3，∴A（3，0），∴OA=3．令x=0，得：y，∴B（0，，∴OB=∵∠AOB=90°，∴AB；（2）取AB的中点C，连接OC．∵∠AOB=90°，C为AB的中点，∴OC=BC=CA=3．∵OA=3，∴OC=CA=OA，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAB=60°．∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°；（33)t =-，解得：92t = ，所以当92t =时，点P 与点E 重合．（4）P 从A 到O 的时间为t =3÷1=3（秒），P 从O 到B 的时间为（秒），P 从B 到A 的时间为：6÷2=3（秒），故点P 沿折线AO －OB －BA 运动一周时所花的时间为3+3+3=9（秒）．分三种情况讨论：①当P 在线段AO 上时，即0＜t ＜3时，由题意知：P （3-t ，0），E （0）．设F （a ，b ）．∵EF ∥OA ，∴b =3．∵F 在直线AB 上，∴+=，解得：a =133t -．∴F （133t -，3）． ∵PE =PF ，∴P 在EF 的垂直平分线上，∴2（3-t ）=133t -，解得：t =95；②当P 在线段OB 上时，即3≤t ＜6时，由题意知：P （03)t -），E （03），F （133t -3）．∵PE =PF ，∴3)t - ，∴133t -=0，解得：t =9（舍去）； ③当P 在线段BA 上时，即6≤t ＜9时，由题意知：E （0，3），F （133t -，3t ），BP = 2(6)212t t -=-．设P （m ，n ），则m =12BP =12(6)62t t ⨯-=-． ∵PE =PF ，∴P 在EF 的垂直平分线上，∴2（t -6）=133t -，解得：t =457． 综上所述：t =95或457． 点睛】本题是一次函数综合题．考查了等腰三角形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想．分类讨论是解答本题第（4）问的关键．。
2024年郑州市第八中学小升初入学分班考试数学试卷附答案解析
2024年郑州市第八中学小升初入学分班考试数学试卷(时间：60分钟；分值：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.0.0…0(11个0)625÷0.0…0(12个0)25=(▲)。
A.25B.125C.1250D.2502.乐乐在计算25×(□+2)时，把算式抄成25×□+2，这样计算的结果与原来的正确答案相差(▲)。
A.50B.48C.25D.233.已知a=(1－12)－13，b=1－(12－13)，c=1－12－13，则(▲)。
A.a=c ，b=cB.a ≠c ，b=cC.a=c ，b ≠cD.a ≠c ，b ≠c4.下面4个数都是六位数，其中N 是比10小的自然数，S 是0，那么一定是3和5的倍数的是(▲)。
A.NNNSNNB.NSNSNSC.NSSNSSD.NSSNSN5.如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为(▲)。
A.4B.6C.8D.126.把一些规格相同的杯子叠起来(如图)，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n 个杯子叠起来的高度可以用下面(▲)的关系式来表示。
A.6n－10B.3n+11C.6n－4D.3n+87.某商品原先的利润率为30%，为了促销，现降价30元销售，此时利润率下降为15%，那么这种商品的进价是(▲)。
A.300元B.200元C.150元D.130元8.现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕。
第一周将第一批口罩数量按照1︰3︰4的比例分发给A，B，C三个小区且全部分完。
第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的1分发给A小区，则A小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和4的比为2︰9。
若B，C小区两周收到的口罩数量之比为3︰4，则B小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为(▲)。
A.8︰41B.9︰43C.8︰43D.9︰41二、填空题(每小题3分，共24分)9.在一本科幻书上，玛格内行星的人们使用migs，mags及mogs作为钱币单位，1mags=8migs，1mogs=6mags，则10mogs+6mags=_____migs。
初二数学试卷附带答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，哪个是负数？A. -2B. 0C. 3D. -5答案：A2. 下列图形中，哪个是正方形？A. 正三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形答案：B3. 下列式子中，哪个是算术平方根？A. √16B. √25C. √36D. √49答案：D4. 下列数中，哪个是质数？A. 8B. 11C. 12D. 15答案：B5. 下列式子中，哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 13答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一个等差数列的第一项为2，公差为3，求第10项的值。
答案：297. 已知一个等比数列的第一项为3，公比为2，求第5项的值。
答案：488. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：59. 已知一个长方形的长为8，宽为6，求对角线的长度。
答案：1010. 已知一个圆的半径为5，求圆的面积。
答案：78.5三、解答题（每题10分，共30分）11. 某班有男生25人，女生30人，求该班男生和女生的人数比。
解答：男生和女生的人数比为25：30，化简得5：6。
12. 已知一个等差数列的第一项为5，公差为2，求该数列的前10项之和。
解答：前10项之和为（5 + 5 + (10 - 1) × 2）× 10 ÷ 2 = 105。
13. 已知一个等比数列的第一项为2，公比为3，求该数列的前5项之和。
解答：前5项之和为2 + 2 × 3 + 2 × 3^2 + 2 × 3^3 + 2 × 3^4 = 82。
初二数学分班考试试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3/4答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
选项A、B、C分别为虚数、无理数和圆周率，只有选项D为有理数。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以绝对值最小的数就是零。
3. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 2答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
因此，选项A 正确。
4. 下列函数中，y = kx是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = 5x + 6答案：C解析：正比例函数的特点是y与x成正比，即y = kx，其中k为比例常数。
只有选项C符合这个特点。
5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：B解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为底边长加上两腰长，即6cm + 8cm + 8cm = 24cm。
6. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是（）A. 60cm²B. 50cm²C. 55cm²D. 56cm²答案：A解析：长方形的面积计算公式为长乘以宽，即12cm × 5cm = 60cm²。
7. 下列各数中，质数是（）B. 6C. 7D. 8答案：C解析：质数是只有1和它本身两个因数的数。
只有选项C的7符合这个条件。
8. 一个圆的半径为r，那么这个圆的周长是（）A. 2πrB. πr²C. πrD. 4πr答案：A解析：圆的周长计算公式为2πr，其中π为圆周率。
初二分班考试题及答案
初二分班考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 地球是太阳系的中心C. 太阳是宇宙的中心D. 太阳是太阳系的中心答案：D2. 以下哪个国家不是联合国安全理事会常任理事国？A. 中国B. 法国C. 德国D. 俄罗斯答案：C3. 以下哪个选项是正确的？A. 植物通过光合作用产生氧气B. 植物通过呼吸作用产生氧气C. 植物通过光合作用产生二氧化碳D. 植物通过呼吸作用产生二氧化碳答案：A4. 下列哪个选项是正确的？A. 物体的质量会随着速度的增加而增加B. 物体的质量会随着速度的增加而减少C. 物体的质量不会随着速度的变化而变化D. 物体的质量会随着速度的增加而先增加后减少答案：C5. 以下哪个选项是正确的？A. 电流通过导体时，导体会产生磁场B. 电流通过导体时，导体会产生电场C. 磁场通过导体时，导体会产生电流D. 磁场通过导体时，导体会产生电场答案：A6. 下列哪个选项是正确的？A. 光年是时间单位B. 光年是长度单位C. 光年是速度单位D. 光年是质量单位答案：B7. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律描述了物体在没有外力作用下的运动状态B. 牛顿第一定律描述了物体在有外力作用下的运动状态C. 牛顿第一定律描述了物体在有摩擦力作用下的运动状态D. 牛顿第一定律描述了物体在有重力作用下的运动状态答案：A8. 下列哪个选项是正确的？A. 酸雨是由于大气中的二氧化碳含量过高造成的B. 酸雨是由于大气中的二氧化硫含量过高造成的C. 酸雨是由于大气中的氮气含量过高造成的D. 酸雨是由于大气中的氧气含量过高造成的答案：B9. 以下哪个选项是正确的？A. 化石燃料的燃烧会产生大量的二氧化碳B. 化石燃料的燃烧会产生大量的氧气C. 化石燃料的燃烧会产生大量的氮气D. 化石燃料的燃烧会产生大量的水蒸气答案：A10. 下列哪个选项是正确的？A. 地球的自转周期是一年B. 地球的自转周期是一天C. 地球的公转周期是一天D. 地球的公转周期是一年答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 地球的自转方向是________。
2019-2020学年八年级下学期开学分班测试及答案17
2019-2020学年八年级下学期开学分班测试数学试卷（时间：90分钟 满分100分）一．选择题（每题2分，共16分）1.如果函数y ＝x ﹣b （b 为常数）与函数y ＝﹣2x +4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y 的二元一次方程组24x y bx y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A. 20x y =⎧⎨=⎩B. 02x y =⎧⎨=⎩C. 20x y =-⎧⎨=⎩D. 02x y =⎧⎨=-⎩2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 中点，连接CD ．若AB ＝10，则CD 的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 83.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A 72°B. 60°C. 58°D. 50°4.如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A 1.4C. 1.5D. 25.下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.6.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A. x≥﹣1B. x≤﹣1C. x≥3 D. x≤38.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.二．填空题（每题2分，共16分）9.17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．10.平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（）．11.用四舍五入法对9.2345取近似数为_____．（精确到0.01）12.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．13.如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是______．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，AD＝CD，若∠ACD＝40°，则∠B＝_____°．15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 为BC 上一点，若BD ＝5，则AD 的长为_____．16.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线B D 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC=2，AD=1，则BE 的长为______．17.已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＞x 2，则y 1_____y 2．18.老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系： ②其中y 一定是x 的函数的是_____．（填写所有正确的序号）三．解答题（共9题，满分68分）19.（本题满分4分）计算：|π﹣3|+2+﹣1）0．20.（本题满分8分）求下面各式中的x ： （1）x 2＝4； （2）（x ﹣1）3＝8．21.（本题满分6分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C ＝∠E ，AC ∥FE ，AD ＝FB ．求证：△ABC ≌△FDE ．22.（本题满分8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ；（2）图中格点△ABC 的面积为 ；（3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．23.（本题满分8分）已知一次函数24y x =-+，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当04y ≤≤时，x 的取值范围是 ；（3）平移一次函数24y x =-+的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．24.（本题满分8分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh 时距离乙地ykm ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25.（本题满分8分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠ACD ．的的26.（本题满分8分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27.（本题满分10分）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y＝﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB＝90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB＝m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．2019-2020学年八年级下学期开学分班测试数学试卷答案与分析一．选择题1.如果函数y ＝x ﹣b （b 为常数）与函数y ＝﹣2x +4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y 的二元一次方程组24x y bx y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A. 20x y =⎧⎨=⎩B. 02x y =⎧⎨=⎩C. 20x y =-⎧⎨=⎩D. 02x y =⎧⎨=-⎩2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 中点，连接CD ．若AB ＝10，则CD 的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 83.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A 72°B. 60°C. 58°D. 50°4.如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A 1.4C. 1.5D. 25.下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A. x≥﹣1B. x≤﹣1C. x≥3 D. x≤38.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.二．填空题9.17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．10.平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（）．11.用四舍五入法对9.2345取近似数为_____．（精确到0.01）12.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．13.如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是______．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，AD＝CD，若∠ACD＝40°，则∠B＝_____°．15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 为BC 上一点，若BD ＝5，则AD 的长为_____．16.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线B D 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC=2，AD=1，则BE 的长为______．17.已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＞x 2，则y 1_____y 2．18.老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系： ②其中y一定是x的函数的是_____．（填写所有正确的序号）三．解答题19.计算：|π﹣3|+2+﹣1）0．20.求下面各式中的x：（1）x2＝4；（2）（x﹣1）3＝8．21.如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C＝∠E，AC∥FE，AD＝FB．求证：△ABC≌△FDE．22.如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23.已知一次函数24y x=-+，完成下列问题：（1）求此函数图像与x轴、y轴交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当04y≤≤时，x的取值范围是；的（3）平移一次函数24y x =-+的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．24.小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh 时距离乙地ykm ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．（1）B 点坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25.如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求证：CE 平分∠ACD ．26.建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A种树的苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27.如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y＝﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB＝90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB＝m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．。
初中新生数学分班试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，最小的整数是（）A. -2.5B. -3C. 0D. 3.5答案：B2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…（无限循环小数）答案：D3. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A4. 下列各式中，能表示绝对值的是（）A. |x| = xB. |x| = -xC. |x| = x²D. |x| = -x²答案：C5. 若m，n是方程x² - 4x + 3 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x²答案：D7. 已知等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则其面积是（）A. 4B. 5C. 6D. 10答案：D8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）答案：A9. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 1，4，9，16C. 2，4，8，16D. 3，6，9，12答案：C10. 已知sinA = 1/2，且A是锐角，则cosA的值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 3/2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 有理数a，b满足a > b，则a - b的符号是______（填“＞”、“＜”或“=”）。
答案：＞12. 若|a| = 3，则a的值可以是______。
答案：±313. 在直角坐标系中，点P（-1，2）到原点O的距离是______。
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八年级数学竞赛班入学测试卷
时间 ；80分钟 满分：100分
一、选择题（下列1-16题每小题5分，共80分）
1、正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是：1 ，2，5，6，则正方形的面积是（ ） A 、33；
B 、36；
C 、48；
D 、49；
2、Digits of the produet of 2517×233 is （ ） A 、32；
B 、34；
C 、36；
D 、38；
（英汉小词典：digits 位数，product 乘积）
3、如图是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为450
的扇形ABC ，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ） A 、1.6； B 、1.4； C 、1.2； D 、1；
4、正整数x ，y 满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y 的值是（ ） A 、10； B 、18； C 、26； D 、10或18；
5、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1
4
多2人，则同时参加这两个小组的人数是（ ） A 、16； B 、12； C 、10；
D 、8
6 方程13153520052007x x x x +++=⨯的解是 x ＝（ ） （A ）
2006,2007 （B ）2007,2006 (C)2007
,1003
(D)
1003
2007
7（第16届哈尔滨市初中数学竞赛题）如果关于x 的不等式（2m-n ）x+m-5n ＞0解集为x ＜7
10
，那么关于x 的不等式mx ＞n （m ≠0）的解集为（ ）
A.x ＞m n
B.x ＜53
C.x ＜m
n
- D.x ＞53
二、填空题：
8、如果多项式2x 2-x 的值等于1，那么4x 4-4x 3+3x 2-x-1的值等于 ；
9、已知正整数a ，
b ，
c （其中a ≠1）满足a b c=a b +30，则a+b+c 的最小值是 ；最大值是 10（第12届“希望杯”全国数学邀请赛试题）m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+0
2310
2y x y mx 有整数解，
即x ，y 均为整数，则2
m =_________.
11如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAD ＝30°，则∠EDC 的度数为
12 In Fig 。
4，ABCD is a rectangle(长方形).，The area of the shaded （阴影）rectangle is
图4
6H F
E
D
C B
A
13、有100个运动员，穿白色和黄色两种服装，带的帽子为红、绿两色。
若已知红帽白衣的队员有28人，绿帽的队员有62人，穿黄衣服的有36人，则绿帽黄衣的队员共有 人。
14．如图，长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且BC CF 3
1
=， 则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的（ ）倍。
15．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台．
16（北京初中数学竞赛题）已知不等式03≥+ax 的正整数解为1，2，3，则a 的取值范围是________.
解答题（每小题10分，共20分）
17、小张、小李、小王出生在北京、上海、武汉，但他们是歌唱演员、相声演员、舞蹈演员。
已知：(1)
小王不是歌唱演员，小李不是相声演员。
(2)歌唱演员不是出生在上海。
(3)相声演员出生在北京。
(4)小李不是出生在武汉。
试分别确定他们的出生地和职业。
18“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44000单位的维生素A和48000单位的维生素B。
三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：
设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克。
（1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；
（2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w（元）的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量。
八年级数学竞赛班入学考试答案
1—7 D B D D B C B 8、 1
9、 10 ， 53 10、 4
11、 15
12、 18 13、 26 14、 3 15、 6
16、 314
a -≤<
17、 小王：北京 相声 小李：上海 舞蹈 小张：武汉
歌唱
18、
（1）40060040044000
80020040048000100
x y z x y z x y z ++≥⎧⎪
++≥⎨⎪++=⎩
20240y x y ≥⎧⇒⎨-≥⎩
（2）940128w y z =⨯++
min 84080920w =+=
建议：60分以上可进竞赛班。