初二分班考试数学试卷(含答案)

八年级数学竞赛班入学测试卷

时间 ；80分钟 满分：100分

一、选择题（下列1-16题每小题5分，共80分）

1、正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是：1 ，2，5，6，则正方形的面积是（ ） A 、33；

B 、36；

C 、48；

D 、49；

2、Digits of the produet of 2517×233 is （ ） A 、32；

B 、34；

C 、36；

D 、38；

（英汉小词典：digits 位数，product 乘积）

3、如图是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为450

的扇形ABC ，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ） A 、1.6； B 、1.4； C 、1.2； D 、1；

4、正整数x ，y 满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y 的值是（ ） A 、10； B 、18； C 、26； D 、10或18；

5、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1

4

多2人，则同时参加这两个小组的人数是（ ） A 、16； B 、12； C 、10；

D 、8

6 方程13153520052007x x x x +++=⨯的解是 x ＝（ ） （A ）

2006,2007 （B ）2007,2006 (C)2007

,1003

(D)

1003

2007

7（第16届哈尔滨市初中数学竞赛题）如果关于x 的不等式（2m-n ）x+m-5n ＞0解集为x ＜7

10

，那么关于x 的不等式mx ＞n （m ≠0）的解集为（ ）

A.x ＞m n

B.x ＜53

C.x ＜m

n

- D.x ＞53

二、填空题：

8、如果多项式2x 2-x 的值等于1，那么4x 4-4x 3+3x 2-x-1的值等于 ；

9、已知正整数a ，

b ，

c （其中a ≠1）满足a b c=a b +30，则a+b+c 的最小值是 ；最大值是 10（第12届“希望杯”全国数学邀请赛试题）m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+0

2310

2y x y mx 有整数解，

即x ，y 均为整数，则2

m =_________.

11如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAD ＝30°，则∠EDC 的度数为

12 In Fig 。4，ABCD is a rectangle(长方形).，The area of the shaded （阴影）rectangle is

图4

6H F

E

D

C B

A

13、有100个运动员，穿白色和黄色两种服装，带的帽子为红、绿两色。若已知红帽白衣的队员有28人，绿帽的队员有62人，穿黄衣服的有36人，则绿帽黄衣的队员共有 人。

14．如图，长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且BC CF 3

1

=， 则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的（ ）倍。

15．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台．

16（北京初中数学竞赛题）已知不等式03≥+ax 的正整数解为1，2，3，则a 的取值范围是________.

解答题（每小题10分，共20分）

17、小张、小李、小王出生在北京、上海、武汉，但他们是歌唱演员、相声演员、舞蹈演员。已知：(1)

小王不是歌唱演员，小李不是相声演员。(2)歌唱演员不是出生在上海。(3)相声演员出生在北京。(4)小李不是出生在武汉。试分别确定他们的出生地和职业。

18“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44000单位的维生素A和48000单位的维生素B。三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：

设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克。

（1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；

（2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w（元）的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量。

八年级数学竞赛班入学考试答案

1—7 D B D D B C B 8、 1

9、 10 ， 53 10、 4

11、 15

12、 18 13、 26 14、 3 15、 6

16、 314

a -≤<

17、 小王：北京 相声 小李：上海 舞蹈 小张：武汉

歌唱

18、

（1）40060040044000

80020040048000100

x y z x y z x y z ++≥⎧⎪

++≥⎨⎪++=⎩

20240y x y ≥⎧⇒⎨-≥⎩

（2）940128w y z =⨯++

min 84080920w =+=

建议：60分以上可进竞赛班