重庆市重点学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

2023年重庆重点中学高2026届高一上期半期考试

数学试题卷

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟。

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）

1．命题“0,ln 2x x e x ∀>->”的否定为（ ）

A ．0,ln 2x x e x ∃≤-<

B ．0,ln 2x x e x ∃≤-≤

C ．0,ln 2x x e x ∀>-<

D ．0,ln 2x x e x ∃>-≤

2．若x R ∈，则“1122

x -≥”是“|2|2x -≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3．已知集合{}22(,)2,,,{(,)}A x y x y x Z y Z B x y y x =+≤∈∈==∣∣，则A B 的子集个数为（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．3

4．已知奇函数()f x 在(,0]-∞上的解析式为()x f x e x m =++，则(1)f =（ ） A ．()2f x e =+ B ．2e -- C ．1()2f x e -=-+ D ．1()2f x e -=+

5．已知0a >，若关于x 的方程24420250x a x x -+-=在[1,2)上有解，则a 的取值范围为（ ）

A ．19,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．19,24⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．190,,44⎛⎫⎡⎫+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭

⎣⎭ D ．190,,24⎛⎤⎛⎫+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 6．若0.80.60.60.8,ln πa b c =⋅==，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．b c a >>

7．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为8310⨯米每秒，1阿秒等于1810-秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截_______次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：lg50.70,lg30.48≈≈）（ ）

A ．30

B ．31

C ．32

D ．33

8．已知函数(2)f x +是偶函数，(2)(4)(2)f x f f x -+=+，()f x 在(0,2]上的解析式为()()lg |(2)|f x xg x x ==-，则()f x 与()g x 的图像交点个数为（ ）

A ．104

B ．100

C ．52

D ．50

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．己知幂函数()2()3(,)n f x m x m n R =-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若1n m =-，则()f x 在(0,)+∞上单调递减

B ．若1n m =+，则()f x 是奇函数

C ．函数2(1)1y f x =-+过定点(2,1)

D ．若3n =-，则(5)(4)0f f +-<

10．下列命题是真命题的是（ ）

A ．不等式2212x x

+≤有解 B ．若0,0ab a b <+>，则22a b <

C ．若1,4a b a b <<+=，则ln ln ln 4a b +<

D ．函数()f x =

[6,12] 11．若存在实数M ，使得|()()|f x g x M -≤在()f x 和()g x 的定义域的交集上恒成立，则称()f x 与()g x 具有“M 近似关系”，下列说法正确的是（ ）

A ．1()2,()2x x f x g x +==具有“2近似关系”

B ．()ln 2,()ln 2f x x g x x ==+具有“2近似关系”

C ．1()(1)1x f x x x -=>+与1()(1)2x g x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭

具有“1近似关系”

D ．()f x 与()5)g x x x =≤≤定义域相同，且具有“1近似关系”，则()f x 的值域包含于[1

4]-， 12．己知定义在区间[4,6]-上的函数()f x 满足：对任意,m n R ∈均有(1)()()f m n f n f m -++=；当1x >时，()0f x >．则下列说法正确的是（ ）

A ．(1)0f =

B ．()f x 在定义域上单调递减

C ．(1)f x +是奇函数

D ．若(2)1f =，则不等式(2)()2f x f x >+的解集为(2,3]

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。请把答案填写在答题卡相应位置上．

13．函数()2()lg 23f x x x =-++的定义域为__________．

14．已知,(0,)x y ∈+∞，且满足45x y xy ++=，则xy 的最大值为__________．

15．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[1.1]1,[2]2==，定义：若()f x n =在[,)a b 上恒成立，则称

||()S n b a =-为函数()f x 在[,)a b 上的“面积”．函数()2x f x ⎡⎤=⎣⎦在[0,3)上的

“面积”之和约为__________（注：①面积不重复计算；②9.3

6302≈；③计算结果保留1位小数）

16．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -+=，当[0,)x ∈+∞时，()x x f x e e -=+，若[0,)x ∃∈+∞，使()224421x x

f a f ⎛⎫-+-≥ ⎪+⎝⎭成立，则a 的最小值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）化简求值，需要写出计算过程．

（1）(

)71

1log 40

32(0.125)ln π7-++； （2

）2lg5lg 20(lg 2)⋅++． 18．（12分）在①()R A B =∅；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件；③R R B A ⊆这三个条件中任选

一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题 问题：已知集合2{21},01x A x

m x m B x x -⎧⎫=<<+=≤⎨⎬+⎩⎭∣∣． （1）当1m =-时，求A B ；

（2）若__________，求实数m 的取值的集合． 19．（12分）函数2()1a f x x x =+

+，是定义在(1,)+∞上的增函数． （1）求a 的最大值；

（2）解不等式：6256

a f x x ⎛

⎫-<+ ⎪⎝⎭ 20．（12分）已知函数()log 1a m f x x ⎛⎫=-

⎪⎝⎭的图像恒过定点(1,0)，其中0a >且1a ≠． （1）求实数m 的值，并研究函数(1)y f x =+的奇偶性；

（2）函数22()log 2(1)a k k g x x k x ⎛⎫++=+-+ ⎪⎝⎭

，关于x 的方程()()f x g x =恰有唯一解，求实数k 的范围． 21．（12分）函数22(0)()||(0)x ax x f x x a x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，其中1a >为常数，()f x m =有12345,,,,x x x x x 这5个不同