六西格玛培训资料统计学基础解读
6sigma统计基础(Fysip)
等)、水文气象(年最高气温、雨量、水位、
② P(X>180) = 1-0.9854 = 0.0146
风速波高)等
③ P(160≤X≤180) = 0.9854-0.0729 = 0.9125
峰度：分布平坦性的度量
=
(−)4
4
- 3 参考样本峰度
V()
1
=
=
1
V( (1 +
2
1
2)
(n
2
2 + ⋯ + ))
2
=
参考中心极限定理
n
随机变量的标准差，正态分布曲线
① V(C) = 0
拐点到中心线的距离 = ()
② V(aX) = 2 V(X)
③ X1和X2相互独立时，V(aX1±2) =
2 V(X1) + 2 V(X2)
1
− 1 +
ν+1
1
2 ∗ 1 ∗
ν
2
2
1+
2
2
2
2+ ( − 1)
1
+1
2
2
− 1 +
2
1
− 2 1 +
期望0，方差
−2
ν1
ν1−ν2
ν1+ν2
2
2
2
∗ ν1
∗
ν1 +2 ν2
ν2
•X3k+2 + 0.25 (X3k+2 – X3k+1) = 32.25(n = 40+2)
六西格玛统计学基础
格玛（6）定义 PPM-西格玛 Z 数-CPK 质量度量换算质量工程的统计观点总体 与样本统计量置信区间统计推断中心极限定理标准变换（Z 变换）常用品质 工程分布及其应用二项分布泊松分布指数分布 t 分布卡方分布 F 分布三、假 设检验 假设检验与应用两类错误显著性水平与置信度假设检验程序 Z 检验 t 检验两 个总体均值的 t-检验总体标准差 的检验双总体成对 t-检验总体比例的 Z检验卡方列联表四、方差分析 ANOVA 方差分析与应用术语及统计量因子与水平自由度方差分析的判断准则：单因 子方差分析多因子方差分析五、 回归分析 回归分析与应用一元回归方程回归方程的显著性检验一元回归的方差分析 利用回归方程作预测相关分析与散点图六、 统计解决方案 Minitab 借助 Minitab 理解统计学原理 Minitab 与六西格玛 Minitab 界面 Minitab 基 本操作 Minitab 输出数据的统计意义显著水平的设定与解释 P 值的含义与判 读 Minitab 统计功能应用示范-- 一组数据的基本统计分析 -- 箱体图 -- 直方图 -- 正态性检验 -- 控制图/CPK/PPM -- 假设检验 -- 方差分析
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六西格玛统计学基础
随机现象与随机变量计量型数据与计数型数据概率统计分布正态分布及其 性质用正态分布展现和解释过程过程不合格品率的计算 3 质量与 6 质量六西
【课程背景】 摩托罗拉、通用电气创造发展了六西格玛，引领了全球质量管理直至经营模 式的新潮流，极大地提升了产品及服务质量。六西格玛是基于数据的方法， 概率与数理统计是推行六西格玛项目的基础，也是品质工程的理论基础，没 有统计基础的品质管理，谈不上真正意义的品质管理。授课人凭借深厚的统 计理论根底及丰富的流程品管经验，结合品质工程实践中的常见问题，深入 浅出地阐述讲解统计原理及应用方法，带领学员逾越生涩难懂的统计理论难 关，协助工程师、黑带绿带，借助统计学工具探讨问题，解释数据，规避风 险，做出正确的、经济的、可靠的决策。 【授课时间】3 天 【课程目标】 透过课程培训，使企业和学员 了解统计学基本原理；了解掌握质量工程实践中常用的统计学要素与方法； 用统计学语言探讨问题，分析数据，改进品质；为熟练掌握 Minitab 提供理 论支持；为夯实提升企业质量管理水平及推行六西格玛奠定统计基础。【课 程内容】 一、数理统计与六西格玛 统计学揭示现象发生规律的科学不能简单的用平均数解释数据没有统计基 础的决策是盲目的统计学与品质工程统计学与六西格玛二任意编辑
六西格玛培训资料统计学基础解读
1Notes:2Notes:3Notes:4Notes:5Notes:Descriptive and inferential are the classic ways to dividestatistics. Descriptive statistics are used to characterize populations.Inferential statistics is a relatively new way to draw conclusions about populations by using relatively small samples of data from the population.One of the goals of Six Sigma is to derive an inferential statistical model and then translate it into a practical processmodel. This is known as y = f(x.6Notes:Data is collected not to evaluate each individual data point, but to generate statistics. Statistics help to describe the process (or population and determine its behavior.As a process is delivering a good or service, an analyst can dipinto the stream of output, gather a representative sample, calculate the statistics of the sample, and then infer about thepopulation defined by the total process output.7Notes:Many questions about a process can be answered usingstatistics. The customer is interested in receiving product thatmeets specific characteristics. The process needs to be sampled to determine how well it is performing to the customer expectations. Statistics provides a quantitative means for examination.8Notes:There are four important attributes to a given process that needto be determined in order to fully profile performance.LOCATION –where the process output tends to clusterSPREAD –how much variation exists around the cluster pointSHAPE –what is the pattern of frequencyCONSISTENCY –the snapshot analysis useful for decision-making9Notes:The mean is the most common measure of location (centraltendency. However, if the data is skewed or not symmetric, the mean can be misleading. For symmetric distributions, the median and the mean are identical.The median is the center value in a list of data that is sorted in rank order. For an odd number of data points, the median is the middle value in the list. For an even number of data points,the median is the average of the two middle data points.The mode is the the value that occurs with the most frequency in the sample. The mode is most often used as a measure of the most popular option in an opinion poll.10Notes:11Notes:While the range does provide a measurement of the extremevalues of a sample, it does not give information about the variability of the data about the mean.Variance and Standard Deviation provide information about the collection of samples and how they relate to the sample mean.12Notes:13Notes:14Notes:15Notes:Symmetrical –The process is just as likely to output a low value as a high valueSkewed –Values tend to cluster at one side of the meanBimodal –Could signal two overlapping processesTruncated –Could indicate that someone (or something is sorting out values over (or under a specific value.16Notes:Box Plot gives a graphical summary of the values in a single column and helps you identify extreme values. The default boxplot display consists of a rectangular box, representing roughly the middle 50% (interquartilerange or IQ Range of the data, and lines (or "whiskers" extending to either side, indicating the general extent of the data. Minitab marks the median value inside the box. Minitab also marks outliers. A boxplot can also can depict a confidence interval (CI for the population median.17Notes:18Notes:19Notes:20Notes:P-È (p-value • p-valueªv ²÷¾Ü¥í • p-value pOpbHpUo{² - β ó© ¬ Ǿ -ô¦Ó¨Î¥ ¦ À ª¬÷¾ ¤ µ . Av º`± ª ²÷¾ºªÕ Ú Æ¼ • p-value pCMھƼ»¥Ë -ó©Î¥ ¨û¸ñ¤ ⺠©Ó-@¤ • §C p-value (¤p©ó 0.05 PAsbt§² »Ü¥íª º`± ¦ ¦ ®ÛµãÅ . 21 Notes: 21±`ºA¤À§Gªº´ú¸Õ ´ú¸Õªí¥Ü°²³]¼Æ¾Ú¬O¹ïºÙª ¨ÒÃD :¥Î MINITAB ³Ðy (©Î±`ºA 100 -ӶüƩó . C1. Normality Test generates a normal probability plot and performs a hypothesis test to examine whether or not the observations follow a normal distribution. Some statistical procedures, such as a Z- or t-test, assume that the samples were drawn from a normal distribution. Use this procedure to test the normality assumption. Calc > Random Data > Normal 22 Notes: 22±`ºA¤À§Gªº´ú¸Õ ±`ºA´ú¸Õ¨Ï¥Î MINITAB Stat > Basic Statistics > Normality Test 23 Notes: 23¿é¥Xªº±` A¤À§Gªº´ú¸Õ • ¬õ¦â½uªí¥Ü§¹¬üº±`A¤À ¥¬ • ¶Â¦âI¬O¿é¤Jªº¼Æ¾Ú • P-value OAX¦ ¬ ¾Ú ƼºªJ¤é¿ ©ó±`ºA½uªº¾÷²v • P-value ó©j¤ 0.05 A º`±Ü¥íª 24 Notes: 24。
六西格玛讲解
在通用电气公司应用六西格玛取得了巨大成功后，很多 企业开始大力推行六西格玛管理，如IBM-UK公司、福特、杜 邦、东芝、惠而浦、三星、LG、西门子、爱立信，除了以上 这些制造型企业，六西格玛在服务型行业也取得了良好的推 广效果，如英特尔、微软、泛美保险公司、亚马迅网站、 Bankers Life Insurance公司、Capital One Services公司、 花旗银行、美国运通等等。现在， 20%以上的财富500强已 经实施或正在实施六西格玛管理法。以下为部分受益于六西 格玛的企业：
2、六西格玛的推广
六西格玛方法的创造者是摩托罗拉公司，但真正将这一方法变成管 理哲学和实践的是杰克〃韦尔奇领导下的通用电气公司。 在杰克〃韦尔奇的带领下，通用电气公司于1995年开始了它的六西格 玛计划，在1996年初开始把六西格玛作为一种管理战略列在其三大公 司战略举措之首（另外两个是全球化和服务业），全面推行六西格玛变 革方法。通用电气首创了倡导者（champion）、黑带大师（master black belt）、黑带（black belt）、绿带（green belt）的组织形式， 使六西格玛逐渐演变为一个管理系统。总裁杰克〃韦尔奇把六西格玛描 述为“公司实施最富挑战性且回报最高的战略”。他在公司1999年2月 致股东的信中说道：“通用电器的六西格玛质量2000将成为对我个人 而言最大的汇报以及有史以来收益最大的项目……从3年前我们开始对 六西格玛项目进行大量投资到目前为止，已经投入了超过10亿美元的 资金，而得到的回报是财务状况成指数增长。”
4、六西格玛的相关术语
因素（Factors）：在实验设计中在不同水平变化的变量。 失效（Failure）：当一个设备不能完成所希望的功能时即位失效。 失效模式与影响分析（FMEA，Failure Mode and Effects Analysis）：用来分析产品或服务及其过程由于失效导致风险的方法。 方差分析（ANOVA，Analysis of variance）：将因素对质量特性 的影响与误差对质量特性的影响加以区分并做出估计，然后进行比 较，分析、推断哪些因素或哪些因素间的交互作用对质量特性有显 著影响。 回归分析（Regression Analysis）：利用实验所得到的数据，通过 数学模型的方法来量化响应变量和影响变量之间的关系。 实验设计（DOE，Design of Experiments）：析因实验和相应的改 进方法。 回归分析（Regression Analysis）：变量间关系的分析方法。
CTQ培训教材(6sigma基础知识培训)
通过科学的方法测量CTQ的当前表现，可以了解产品或过程的性能水平。在此基础上，采取有效的控制措施，如 过程控制、参数优化等，可以确保CTQ的稳定和可靠。
CTQ的优化和改进
总结词
持续优化和改进CTQ是提高顾客满意度和企业竞争力的关键。
详细描述
通过对CTQ的深入分析和研究，可以发现潜在的问题和改进空间。通过改进设计、调整工艺参数、优 化生产过程等手段，可以不断提升CTQ的性能，从而提高顾客满意度，增强企业的市场竞争力。
6Sigma使用统计工具和流程改进方法，通过跨职能团队的努力，识别并解决关 键流程中的问题，以达到最佳的运营效果。
6Sigma的核心原则和目标
6Sigma的核心原则包括客户中心、数据驱动、流程改进、团 队合作和追求卓越。这些原则是相互关联的，共同推动组织 改进和持续改进。
6Sigma的目标是通过减少缺陷和变异，提高客户满意度，降低 成本并增强组织竞争力。通过实施6Sigma，组织可以改进产品、 服务和流程，以满足或超越客户的期望。
团队合作与分享
与其他6Sigma实践者进 行交流和分享，共同学习 和成长，促进团队协同作 战能力的提升。
THANKS
感谢观看
05
6Sigma实施案例研究
案例一：提高生产效率
总结词
通过改进生产流程，提高生产效率， 降低生产成本。
详细描述
某制造企业采用6Sigma方法，对生产 流程进行分析和改进，优化了生产线布 局，减少了生产过程中的等待和浪费， 提高了生产效率，降低了生产成本。
案例二：降低不良率
总结词
通过降低产品不良率，提高产品质量和 客户满意度。
03
定制化和专业化
针对不同行业和企业的特点，6Sigma将进一步发展定制化和专业化的
六西格玛基础知识培训资料
注意：6σ水平代表质量水平。
4 /37
一、六西格玛基础介绍
2）是一套科学的工具和管理方法，运用 DMAIC（改善）或DFSS（设 计）的过程进行流程的设计和改善。
流程
（包含作业）
3）是一种经营管理策略。6 Sigma管理是在提高顾客满意程度的同时降 低经营成本和周期的过程革新方法，它是通过提高组织核心过程的运行 质量，进而提升企业赢利能力的管理方式，也是在新经济环境下企业获 得竞争力和持续发展能力的经营策略。
Spec
检出 不良率
9 /37
一、六西格玛基础介绍
LSL
集合于中心 才合格
USL
虽然是Spec-in 如果达不到水准 就不合格 把隐藏的 不良 事前预测
散则死
Spec
10 /37
一、六西格玛基础介绍
1.4.连续数据和离散数据
连续数据
• 通常使用测量系统获得 • 数据的有效性取决于测量系统的质量 • 更适宜将经常出现数据的统计作为连 续型数据对待
ISO9000族标准；
六西格码的兴起； ……
2 /37
一、六西格玛基础介绍
开始 : Motorola
●
6σ 开始和发展
发展 :GE
80年代初进军日本无线传呼机市场时 受与日本企业的品质差异的冲击
●
●
’81年，树立5年内达到10倍品质改善
’95年，经营环境发生巨大变化，为达成 具有挑战性的 World Class Quality 出台
Improve改善
解决方案及 FMEA分析 试行方案 解决方案确定
Control控制
控制计划 改善前后流 程能力对比 项目总结
主 流程图 要 CTQ树 工 客户之声 具
六西格玛基本知识培训
6s
R&D 6σ
顾客 Needs 调查
QFD 设计 S-1 FMEA
工序 FMEA
QFD 预备 类似 S-2 CTQ 工序
选定 Data 收集
CTQ的 Z值 收集
Z值
CTQ
最适化, 评价
设计 会议
改善
E/S E/S 开发图面 制作 品评会 确定
部品 入库
P/L P/L 补品 P.P P.P 制作 品评会 入库 制作 品评会
3/44
6s
Ⅰ. 什么是6σ?
1. 什么是统计?
6s
◆ 母体和标本
母体
(N=1,000)
标本
(Sample,n)
Sample 10个的测定
(规格 : 100±4)
• 全数检查从时间上、 规格 经济上是不可能的！ 下限
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ ⅩⅩ Ⅹ ⅩⅩⅩⅩ
规格 上限
• 使用Sample的统计變數 （平均值和散布）来
4/44
Ⅰ. 什么是6σ?
6s 2. 6σ的问题解决方向
平均值偏离 Target
T
USL
USL
μ
改善偏移 (平均值移动到 T)
平均值与Target重合
T
USL
USL
μ 散布大,因此脱离规格
T
USL
USL
μ
改善散布 (散布缩小)
5/44
6σ 目标是
工序 中心化
散布 缩小
Ⅰ. 什么是6σ?
6s 3. 6σ的定义
16/44
Ⅰ. 什么是6σ?
8. 6σ的哲学
6s
◆ 对某种现象不能用定数表现 ◆ 这意味着没有正确了解有关它的问题 ◆ ‘不知道’以‘不能管理’表现出来 ◆ 这意味着不能再改善现在的状况
六西格玛的基本统计概念
六西格玛的基本统计概念1. 引言六西格玛（Six Sigma）是一种以统计学为基础的质量管理方法，旨在通过减少变异性和缺陷来提高组织的绩效。
在六西格玛中，基本统计概念是至关重要的，它们帮助我们理解和分析数据，从而作出准确的决策和改进。
2. 总体和样本在六西格玛中，我们经常关注两个重要的概念：总体（Population）和样本（Sample）。
总体是我们感兴趣的整个数据集，而样本是从总体中随机选择出来的一部分数据。
通过对样本进行统计分析，我们可以推断总体的特性。
中心趋势度量是衡量数据集中心位置的统计指标。
常见的中心趋势度量有均值（Mean）、中位数（Median）、众数（Mode）等。
•均值（Mean）：是一个数据集中所有观测值的总和除以观测数量。
均值能够反映数据集的总体分布情况。
•中位数（Median）：是将数据集按照大小排序后，处于中间位置的观测值。
中位数能够反映数据集的中心位置，相比于均值，中位数对异常值的影响较小。
•众数（Mode）：是数据集中出现频率最高的观测值。
众数常用于描述具有离散值的数据集。
选择合适的中心趋势度量，能够帮助我们更好地理解数据的集中程度和分布情况。
分散程度度量是衡量数据集中观测值的离散程度的统计指标。
常见的分散程度度量有方差（Variance）、标准差（Standard Deviation）和极差（Range）等。
•方差（Variance）：是数据集中每个观测值与均值之差的平方的平均值。
方差越大，数据集的观测值越分散。
•标准差（Standard Deviation）：是方差的正平方根。
标准差是最常用的分散程度度量，它能够告诉我们数据集观测值的平均偏离程度。
•极差（Range）：是数据集中最大观测值和最小观测值的差值。
极差能够提供数据集的范围大小。
通过分散程度度量，我们可以了解数据集观测值的离散程度，有助于判断数据的稳定性。
5. 正态分布和六西格玛原则正态分布（Normal Distribution）在六西格玛中起着重要的作用。
6SIGMA培训全套资料
聚焦问题点阶段
部分分析法
❖以优先级找出问题的核心事项 ❖典型的是：80%的问题由20%产生
❖ 决定活动课题和相关非常勤人员
用逻辑树等方法展开问题后，找出最终区域，选 定经验丰富的工程师来执行课题活动。
31
聚焦问题点阶段
❖ 找出活动课题的具体事项
Brainstorming：在短时间内得出很多主意的办 法
❖ Z4σ 5σ 6σ
6σ能力 •工序的变动（散布）越小工序能力越高。 •其结果标准偏差更小，发生不良的可能性就低。 •通过问题的现象分析把握工序能力（Z）：要提高到6σ水平，统 计上采取什么样的活动？
21
需要什么样的管理？需要什么样的技术
短期的工序能力
❖判断为短期内工序没有外部影响
13
统计基本概念的理解
可以说明拥有高Sigma值的工序，具备不良率低 的工序能力
Sigma值越大质量费用越少，周期越短。
14
统计基本概念的理解
❖ 平均值和拐点之间距离用标准偏差（σ）表示。如果目标值（T）和规格 上下限（USL or LSL)距离是标准偏差的3倍的话，说明具备了3Sigma的 工序能力。
拐点
1σ
μ（平均） T
3σ
USL
15
统计基本概念的理解
❖ 某班学生的国语平均分数是60分，按偏差是5的正态分布的 话，随意抽取一个学生时，70分以上分数的可能性是多少？
68.3%
95.4% 99.7%
测定值（分数） 45 50 55 60 65 70 75
Z-值σ：
-3 -2 -1 0 1 2 3
Brainstorming种类
❖Free Wheeling：全Team员以对话形式即兴发掘Idea ❖RoundRobin：对事件，Team员轮流发掘Idea ❖CardMethod：不经讨论，Team员把Idea写在卡片上，
6sigma统计学基础
如： - 公司产品的质量情况预测 - 工厂中生产的灯泡的平均寿命
- 鱼罐头公司的未来事业发展计划
6Sigma推进办公室`11-Jul_00
6
6Sigma知识系列
统计学基础
▣ 什么是统计?
探 索 收 集 加工(分析和推论)
面临不确 定的问题
情
报
有用的知识
工具: 统计软件
决定 正确的想法
整理∙归纳∙表现
在全部信息中 最关心的内容是？
6Sigma推进办公室`11-Jul_00
15
6Sigma知识系列
统计学基础
- 总体的分类
有限总体 (finite population)：
具有有限个可抽出“样本”的情况.
例) 某月生产的装载机的数量
无限总体 (infinite population)：
具有无限个可抽出“样本”的情况.
6Sigma知识系列
统计学基础
统计学基础
6Sigma推进办公室 2011年7月
6Sigma推进办公室`11-Jul_00
1
6Sigma知识系列
统计学基础
主要内容
Ⅰ. 统计学的基本概念 Ⅱ. 统计学用语 Ⅲ. 数据的描述 Ⅳ. 常用概率分布
Ⅴ. 抽样方法
Ⅵ. 推测与假设验证
6Sigma推进办公室`11-Jul_00
例) 长江中的江水
6Sigma推进办公室`11-Jul_00
16
6Sigma知识系列
统计学基础
2. 样本 (Sample)
- 从总体中随机抽取的部分观察单位
总体
样本
6Sigma推进办公室`11-Jul_00
17
6Sigma知识系列
六西格玛基础与统计数据分析
Defect
+
-
+
-
Root Cause Verification
Defect Reduced
l l l
Before
Effect
l l l
After
Indicator from DEFINE
Good
Before
After
Target
Target
Solution Selection Matrix
Control
USL
Six Sigma…World Class Standard
8
6σ 是衡量质量的指标
合格率 s水平 DPMO
30.85%
1
691,500
69.15%
2
308,537
93.32%
3
66,807
99.38%
4
6,210
99.977% 5
233
99.99966% 6
3.4
* 每百万个机会中的缺陷数
对流程进行控制以防倒退
DMAIC Storyboard
Project Planning Worksheet
Flowchart
Define
Graph
Good
Measure
Pareto Chart
l l l
Root Cause Analysis (Fishbone)
Analyze
Root Cause
Initial Problem Statement
Process Management System
Gap Data Collection Plan
Improve
Final Problem Statement
六西格玛管理的基本统计概念
六西格玛管理的基本统计概念六西格玛是一种管理方法，旨在通过减少变异性来提高质量和效率。
它基于统计学的基本概念和工具，以帮助企业改进业务流程并减少缺陷率。
在本文中，我们将介绍六西格玛管理中使用的一些基本统计概念，并解释它们的作用和应用。
统计学基本概念在了解六西格玛管理中的统计概念之前，我们先来了解一些基本的统计学概念。
总体与样本在统计学中，我们将研究对象称为总体。
由于总体很大，往往难以收集和处理所有数据，因此我们会从总体中选择一部分数据进行研究，这就是样本。
参数与统计量在统计学中，我们通常对总体进行统计分析，得到一些关于总体特征的度量指标。
这些度量指标称为参数。
而对于样本，我们可以计算出相应的度量指标，这些指标称为统计量。
随机变量与概率分布随机变量是用来表示随机事件结果的数值，它可以是离散的或连续的。
概率分布描述了随机变量的可能取值及其相应的概率。
常见的概率分布包括正态分布、泊松分布等。
样本均值与总体均值样本均值是从样本中计算出来的平均值。
总体均值是指总体的平均值。
在六西格玛管理中，我们常常使用样本均值来估计总体均值。
六西格玛管理的统计概念了解了基本的统计学概念后，我们来看一下在六西格玛管理中常用的一些统计概念。
测量数据类型在六西格玛管理中，我们常常会处理各种类型的数据。
最常见的数据类型包括连续型数据和离散型数据。
连续型数据是指在一个范围上可以取任意值的数据，例如温度、长度等。
离散型数据是指只能取有限个数或者一些特定值的数据，例如产品数量、不良品数等。
测量尺度在统计学中，我们常常使用不同的尺度对数据进行度量。
常见的尺度包括：•名义尺度：仅用于分类，没有大小或顺序关系。
•顺序尺度：可以用于分类，并有一定的顺序关系。
•区间尺度：可以用于分类、有顺序关系，并且可以进行加减运算。
•比例尺度：具有所有尺度的特性，可以进行乘除运算。
在六西格玛管理中，我们通常需要根据不同的测量尺度选择合适的统计方法和工具。
中心趋势测量在统计学中，我们常常使用中心趋势测量来描述数据的中心位置。
三星公司的六西格玛培训教材基础统计学
Proprietary to Samsung Electronics Company
Measure-基础统计- 15
Rev. 2.0
资料的测度
Step 4 Graph 结果确认
HHiissttooggrraamm
B
A D
D B CD
C AC B B
抽出(Sampling)
D C
A A
D B
C C
C BD
母数
母平均 : μ 母分散 : σ2 母标准偏差 : σ
对母集团特性的推论
统计量
标本平均 : x
标本分散 : S2 标本标准偏差 : S
Proprietary to Samsung Electronics Company
假如，从 xi 点到 x 的乘方距离是(xi − x)2
分母不是 n，而是使用 n-1)
, 分散被定义为平均乘方距离 (按统计理由
n
∑ 标本分散 : s2 = (xi − x )2 (n −1) i =1
标准偏差取乘方根分散的形态。
●
30
●●
●●
●●
●
●●
●●● ● ● ● ● ●● ●● ●
40
50
例) 有如下DATA时，求4分位数和 IQR .
2, 8, 20, 4, 9, 5, 4, 3,
计算 ) 按顺序排列 :
QQ22 ((中中央央值值)) == 44..55
2 3 4 4 5 8 9 20
QQ11 == 33..2255
QQ33 ==88..7755
4 范围(Range) : 在一组DATA中，把最大值和最小值的间隔用数值表示。
6sigma统计数据分析教程培训教材
31
变异性, 中心度, 和稳定性
• 居中 – 中心趋势的测量 – 过程处于何处？“平均数”位于何处？ – 通常对中心趋势的测量为均值(m)(发音为mu),经常被称为X • 这是传统的算术平均法，全部相加再平均。 – 其它中心趋势的测量值: • 中数: 表示数据的分布中心位置 • 众数: 在一组数发生频率最高的值
x
x n n 1
n
n
32
测量中心度 - 练习
• 计算下列每组数的均数，中数和众数。并记录在指定位置
序号 A B C D E F G H I J K 统计 中位数 中值 重数 数列1 5 6 4 5 5 7 4 7 6 3 3 数列1 数列2 3 6 3 4 3 4 16 4 5 3 4 数列2 数列3 9 1 1 8 1 6 10 1 7 1 10 数列3
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1Notes:2Notes：3Notes:4Notes:5Notes：Descriptive and inferential are the classic ways to dividestatistics。
Descriptive statistics are used to characterize populations.Inferential statistics is a relatively new way to draw conclusions about populations by using relatively small samples of data from the population.One of the goals of Six Sigma is to derive an inferential statistical model and then translate it into a practical processmodel. This is known as y = f(x.6Notes:Data is collected not to evaluate each individual data point， but to generate statistics。
Statistics help to describe the process (or population and determine its behavior。
As a process is delivering a good or service， an analyst can dipinto the stream of output, gather a representative sample， calculate the statistics of the sample, and then infer about thepopulation defined by the total process output。
7Notes：Many questions about a process can be answered usingstatistics。
The customer is interested in receiving product thatmeets specific characteristics. The process needs to be sampled to determine how well it is performing to the customer expectations。
Statistics provides a quantitative means for examination。
8Notes:There are four important attributes to a given process that needto be determined in order to fully profile performance。
LOCATION –where the process output tends to clusterSPREAD –how much variation exists around the cluster pointSHAPE –what is the pattern of frequencyCONSISTENCY –the snapshot analysis useful for decision-making9Notes:The mean is the most common measure of location (centraltendency。
However, if the data is skewed or not symmetric， the mean can be misleading。
For symmetric distributions, the median and the mean are identical。
The median is the center value in a list of data that is sorted in rank order。
For an odd number of data points， the median is the middle value in the list。
For an even number of data points，the median is the average of the two middle data points.The mode is the the value that occurs with the most frequency in the sample. The mode is most often used as a measure of the most popular option in an opinion poll.10Notes：11Notes:While the range does provide a measurement of the extremevalues of a sample， it does not give information about the variability of the data about the mean.Variance and Standard Deviation provide information about the collection of samples and how they relate to the sample mean.12Notes：13Notes：14Notes：15Notes：Symmetrical –The process is just as likely to output a low value as a high valueSkewed –Values tend to cluster at one side of the meanBimodal –Could signal two overlapping processesTruncated –Could indicate that someone (or something is sorting out values over (or under a specific value。
16Notes：Box Plot gives a graphical summary of the values in a single column and helps you identify extreme values. The default boxplot display consists of a rectangular box, representing roughly the middle 50% (interquartilerange or IQ Range of the data, and lines (or ”whiskers” extending to either side, indicating the general extent of the data。
Minitab marks the median value inside the box. Minitab also marks outliers。
A boxplot can also can depict a confidence interval （CI for the population median.17Notes:18Notes:19Notes：20Notes:P—È (p-value • p—valueªv ²÷¾Ü¥í • p-value pOpbHpUo｛²— β ó© ¬ Ǿ -ô¦Ó¨Î¥ ¦ À ª¬ ÷¾ ¤ µ . Av º`± ª ²÷¾ºªÕ Ú Æ¼ • p—value pCMھƼ»¥Ë -ó©Î¥ ¨û¸ñ¤ ⺩ӗ＠¤ • §C p—value (¤p©ó 0。
05 PAsbt§² »Ü¥íª º`± ¦ ¦ ®ÛµãÅ 。
21 Notes: 21±`ºA¤À§Gªº´ú¸Õ ´ú¸Õªí¥Ü°²³］¼Æ¾Ú¬O¹ïºÙª ¨ÒÃD ：¥Î MINITAB ³Ðy（©Î±`ºA 100 —ӶüƩó . C1. Normality Test generates a normal probability plot and performs a hypothesis test to examine whether or not the observations follow a normal distribution。