平方根和立方根专题(难易结合)

平方根和立方根

【知识归纳】

1.平方根：

（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方根,记为 。规定，0的算术平方根为 。

（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。

（3）两个公式：（a ）2＝ （ ）；

=2a 2.立方根：

1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，记为 ；

2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。

3）立方根的性质：（1）

()33a ＝ ，（2）33a ＝ . 【典型例题】

求平方根（1）100 （2）25121

（3）0.25 求值（1）4 （2）2516-

（3）±16 （4）()27±

【课堂练习】

一、填空题 1．1的平方根是 ， 的平方根是0

2．=36 ；=-2)9( ；=--2)3( 。

3． 当0≥a 时，a ±表示的意义是 ，其中被开方数是 . 225的算术平方根用符号表示为 ，它的结果是 。

4． -7的平方的算术平方根是 ，3的平方的平方根是 。

二求下列各数的平方根

1． 0.64 2．

94 3．2500 4．2)3(- 5. 81

64 6．2.56 7．2)3(- 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.

12.已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.

13.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.

14.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？

15.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：

甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.

乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.

哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？

立方根

一、填空题

1． 数a 的立方根，记作 ，其中被开方数是 ，根指数是 。

2． 计算：=38 ，=-38 。 3． 53,81)(

33=-=）（。 二、求立方根1． 343 2． 2168-

3．-0.064 4．-729 【巩固练习】：

1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；

2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是 ；

3、3664-的平方根是 ，算术平方根是 ；

4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是 ；

5、0)2(12=-+-b a ，则b a +的平方根为 .

6．下列说法中正确的是（ ）

A ．－4没有立方根

B ．1的立方根是±1

C ．361的立方根是6

1 D ．－5的立方根是35-

立方根练习题：

一、选择题

1.下列说法中正确的是（ ）

A.－4没有立方根

B.1的立方根是±1

C.361的立方根是61

D.－5的立方根是35-

2.在下列各式中：327102

=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2

C.3

D.4 3.若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -

4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）

A.x <6

B.x =6

C.x ≤6

D.x 是任意数

5.下列说法中，正确的是（ ）

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

二、填空题 6.364的平方根是______.

7.（3x －2）3=0.343,则x =______.

8.若8

1-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______,33x =______.

10.若x =(35-)3，则1--x =______.

三、解答题

11.求下列各数的立方根

（1）729 （2）－4

2717 （3）－216

125 （4）（－5）3

12.求下列各式中的x .

(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216

(3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0

13.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.

14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.

平方根立方根的综合应用

1、若x 、y 为实数，且20x y y ++-=，则2010()x y

的值为 2、若22-a 与|b +2|互为相反数，则（a －b ）2＝__________

3、若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________

4、已知x 、y 为实数，且499+---=

x x y ．求y x +的值．

5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-

6、已知实数,,a b c 满足

2112()022

a b b c c -+++-=，求()a b c +的值

7、已知51024a a b -+-=+，求,a b 的值

8、已知20092010a a a -+-=，求22009490a -+的值