中南大学2019年《理论力学》竞赛题

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中南大学2019年力学竞赛试题

一、填空题(本题50分，每小题5

分)

1. 离分别为c b a 、、则c b a 、、

2. 图示平衡桁架中，杆1的内力为 ，杆2的内力为 。

3. 判断下列结构哪些是静不定结构

，其中图a 、图b 在

B 点处的摩擦系数0 f 。

4． 罗培伐秤由两杠杆和两秤盘铰接， 如图所示。求平衡时P 和Q 的比值 。

y

5. 均质圆轮在地面上以轮心速度O v 作纯滚动，如图所示。其质量为m ， 半径为r ，B A 、分别为图示固定点，该瞬时圆轮对B A 、点的动量矩大小分 别为A L = ，B L = 。

6. 均质圆柱体质量为m ，半径为r ，沿斜面纯滚动，将其上惯性力系向 其速度瞬心点简化，主矢为 ，主矩为 。

7. 图示滑块A 的速度A v 已知，求滑块B

和B A 、之间的相对速度为 。

8. 两根各长为l 的直杆用铰A 相连在图示平面内运动。已知OA 杆以匀角 速度ω绕O 轴转动，AB 杆相对于OA 杆以匀角速度r ω绕

A 轴转动，若以

B 点 为动点，OA 杆为动系，则当二杆成一直线时，B 点的科氏加速度的大小 为 ，方向为 。

9．在图示系统中，均质杆OA 、AB 各长为l ，质量均为1m 径为r ，质量为2m 。当时o 60=θ动不滑动，当o 30=θ时轮心的速度为 。

10. 圆心为C 的钢圈可绕位于钢圈边缘的O 轴转动，钢圈在竖直平面内运动。 小环M 可沿钢圈滑动。当0=t 时，0ϕϕ=(0ϕ不为零，如图所示)。为使小环能铅 垂地自由落下，钢圈的转动方程(表示成t 和0ϕ的函数)为 。

B