下学期八年级数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题

一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）

1．16的算术平方根是 （ ）

A ． 2

B ． ±2

C ．4

D ． ±4

2．在实数2

3

-，0，34，π，9中，无理数有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（ ）

4．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）

A ．30o

B ．50o

C ．90o

D ．100o

5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，

那么3

y x +的值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的点

C ．三边上高所在直线的交点

D ．三边的垂直平分线的交点

7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；

②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原

点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

A C

A ′

B ′

′ （第4题） 50o

30o

l 第7题图12

C A

E D

A ．21

1 B ．1.4 C ．3 D ．2

9．如图，在直角坐标系xoy 中，△ABC 关于直线y =1

成轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标

是 （ ）

A ．（4，－4）

B ．（4，－2）

C ．（－2，4）

D ．（－4，2）

10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小

在 （ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间

二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是 ．

12．若25x 2=36，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．

13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ．

14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：

，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角

应该为 ．

16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将

其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……

如此继续下去，结果如下表：

n ＝

（用含

三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分） 17．（8分）计算 ()3

2

2

8

1

442⨯+--）（

第16题

D

O C

B

A

第14题图

18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，

化简222)(b a b a -+-

19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，

求四边形ABCD 的周长．

四．解答题（本大题有3个小题，共26分） 20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，

你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出

你的设计方案。

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，

(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．

（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．

（3）写出点Ａ1，Ｂ1，Ｃ1的坐标． 22．（10分）已知：△ABC 为等边三角形，Ｄ为AB 上任意一点，连结BD ． （1）在BD 左下方．．．，以BD 为一边作等边三角形BDE （尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）

（2）连结AE ，求证：CD ＝AE

第21题图1）

x

y A

B C

O

5

2

4 6 -5

-2

ａ

五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共22分） 23．（10分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，点E 在AC 的垂直平分线上，且BD=DE. （1）如果∠BAE= 40°，那么∠B=_______° ，∠C=_______° ；

（2）如果△ABC 的周长为13cm ，AC=6cm ，那么△ABE 的周长=_________cm ； （3）你发现线段AB 与BD 的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．

24．（12分）含30角的直角三角板ABC （30B ∠=）绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角

α（90α∠<），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C '交于点M ，A B ''与

BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ． （1）求证：ACM A CN '△≌△．

（2）当30α∠=时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．

E

B

M

A

A '

N

B '