河南省信阳市2022年中考第一次模拟考试数学试题(含答案与解析)
【3套试卷】信阳市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考第一次模拟考试数学试卷含答案九年级数学试卷2020.3（测试时间：100分钟，满分：150分考生注意1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，毎题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14；B ．13； C D2．下列计算正确的是（ ）A =B ．23a a a +=a ；C ．()3322a a =；D ．632a a a ÷=．3．函数1y kx =-（常数0k <）的图像不经过的象限是（ ） A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数18107665412该投篮进球数据的中位数是（ ） A ．2；B ．3；C ．4；D ．55．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形；B ．平行四边形；C ．菱形；D ．正五边形．6．已知1O e 的半径16r =，2O e 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果1O e 与2O e 有交点，那么2r 的取值范围是（ ） A ．23r ≥；B ．29r ≤；C ．239r <<；D ．239r ≤≤．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：236x x -=__________． 8．不等式组1023x x x-<⎧⎨+>⎩的解集是__________．9．函数12y x =-的定义域是__________． 10．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是__________．11．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是__________． 12．如果关于x 的方程240x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点()1,3A ，那么所得新抛物线的表达式是__________．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为__________．15．如图，在ABC △，点D 在AC 边上且:1:2AD DC =，若AB m =u u u r u r ，BD n =u u u r r，那么DC =u u u r__________（用向量m u r 、n r表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为__________．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为__________．18．如图，Rt ABC △，90BAC ∠=︒，将ABC △绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是A B C ''△，点A 的对应点A '落在中线AD 上，且点A '是ABC △的重心，A B ''与BC 相交于点E ，那么:BE CE =__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 化简：2231642x x x x x x +⎛⎫-÷⎪+--+⎝⎭，并求23x =-时的值． 20．（本题满分10分）1251x x +-=．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）己知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．图1图2（1）如图1，当PD AB P 时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长． 22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为x 平方分米/分钟．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ 23．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、D 于点E 、F 、G 、H ．（1）求证：CE CF =；（2）当E 为弧»CG中点时，求证：2BE CE CB =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC △的三个顶点，其中点()0,1A ，点()9,10B ，AC x P 轴．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求tan ABC ∠的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当CDE △与ABC △相似时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ∠=∠=︒，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当70B ∠=︒时，求AEC ∠的度数； （3）当ACE △为直角三角形时，求边BC 的长．2019学年第二学期3月阶段测试九年级数学试卷2020.3（参考答案）1．C 2．B 3．A 4．B 5．C6．D 7．()32x x - 8．31x -<< 9．2x ≠10．230y y +-=11．31012．4- 13．22y x x =+ 14．4815．22m n +u r r16．6- 17．8或10 18．4:319．22x -20．无解21．（1）（2）3 22．（1）5600y x =-+；（2）60 23．（1）证明略；（2）证明略． 24．（1）21213y x x =-+；（2）12；（3）()4,1或()3,1-25．（1）)3y x =-<<；（2）105︒；（3）2或12+中考模拟考试数学试卷考试时间：100分钟一、单选题1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转90o B．平移C．逆时针旋转90o D．旋转100o2．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．73．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma=1 B．a+3a2=4a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A．ΠB．2πC．3πD．4π5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．A．125≤x≤3B．125≤x<4 C．125≤x≤4D．125≤x≤56．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )A．40°B．80°C．90°D．l00°7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．23πD．28．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5B．∣2-5∣=2-5C．164255=±D．-()24-=-49．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数是60%10．如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（）A．点A在射线BC上B．点C在直线AB上C．点A在线段BC上D．点C在射线AB上二、填空题11．若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是_____．12．单项式﹣232x y的系数是_____，次数是_____．13．若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k______.14．把多项式32333a m a-分解因式的结果是________________．15．若a,b互为相反数，m,n互为倒数，那么______________三、解答题16．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中∠α的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．17．计算：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．18．解不等式组3312183(1)xxx x-⎧++⎪⎨⎪+<+-⎩…19．2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A B、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A B 、两种型号的电风扇每台售价各是多少元？（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20． 如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ，求证：DM=DN21．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B .（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．化简：（1）()()222442aa a-⋅-（2）222233242ab a b c cdd --⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9.D 10．C 11．2 12．32-3 13．≠014．33(1)(1)a m m +- 15．16．（1）用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D 组人数，总人数×20%=E 组人数； （2）90°;（3）1500名． 17．（1）、-763b a ；（2）、4)(a b -（2）、原式=10)(a b -÷3)(a b -÷3)(a b -=3310)(---a b =4)(a b -.18．不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（1）A 、B 两种型号的电风扇单价分别200元，150元；（2）A 种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元； （3）能，方案如下；当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台；20．根据AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC 得出AM=AN ，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD ，结合AD=AD 得出△AMD 和△AND 全等，从而得出MD=ND ． 试题解析：∵AM=2MB ∴AM=23AB 同理AN=23AC 又∵AB=AC ∴AM=AN ∵AD 平分∠BAC ∴∠MAD=∠NAD 又∵AD=AD ∴△AMD ≌△AND ∴DM=DN 考点：三角形全等的性质． 21．（1）正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=； （2）在直线MO 上存在这样的点()2,1Q 或()2,1--，使得OBQ △与OAP △面积相等.22．（1）83a ；（2）222222498ab d a b cc d中考第一次模拟考试数学试题时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．4的算术平方根是（ ） Ａ．2Ｂ．2±Ｃ．2Ｄ．2±2．计算23()a a b --的结果是（ ） Ａ．3a b --Ｂ．3a b -Ｃ．3a b +Ｄ．3a b -+3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数（ ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．44．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ） Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线互相垂直Ｄ．对角线平分一组对角5．已知数据122-6-1.π-2，，，，，其中负数出现的频率是（ ）Ａ．20%Ｂ．40%Ｃ．60%Ｄ．80%6．如果4张扑克按图11-的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180o 后，扑克的放置情况如图12-所示，那么旋转的扑克从左起是（ ） Ａ．第一张 Ｂ．第二张Ｃ．第三张Ｄ．第四张7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（ ） Ａ．掷出两个1点是不可能事件 Ｂ．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 Ｃ．掷出两个6点是随机事件Ｄ．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） Ａ．6 Ｂ．5Ｃ．4Ｄ．3图2正视图左视图9．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x 的最大值是（ ） Ａ．13 Ｂ．12Ｃ．11Ｄ．1010．已知函数222y x x =--的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ） Ａ．13x -≤≤Ｂ．31x -≤≤Ｃ．3x -≥Ｄ．1x -≤或3x ≥二、细心填一填11．绝对值为3的所有实数为 ． 12．方程2650x x -+=的解是． 13．数据8，9，10，11，12的方差2S 为．14．若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的取值为．15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使ABE △的面积为1的点E 共有个．三、开心用一用16．计算：21211a a ++-．答案:一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分． 1－5． ＡＤＢＡＣ； 6－10．ＢＣＤＣＤ 二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分． 11．33-，； 12．1215x x ==，ＤＥ图413．2；14．1；15．2；指．三、解答题：16．原式121(1)(1)a a a=+++-12(1)(1)aa a-+=+-11a=-．。
备战2022年河南中考数学仿真卷(1)(解析版)
备战2022年河南中考数学仿真卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在实数| 3.14|-，3-，，p -中，最小的数是( )A ．B ．3-C ．| 3.14|-D ．p-【答案】D【详解】| 3.14| 3.14-=．|3|3-=，|=||p p -=．3| 3.14|p \-<-<<-，故选：D ．2．（3分）如图所示的工件的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B ．3．（3分）2021年11月29日，记者从河南省财政厅获悉，河南省在中央国债登记结算公司北京总部成功发行政府债券343.146亿元，其中新增一般债券39亿元，新增专项债券304.146亿元，已顺利完成了全年发行任务，发行总量在全国排名第四．将343.146亿用科学记数法表示为( )A ．23.4314610´B ．53.4314610´C ．83.4314610´D ．103.4314610´【答案】D【详解】343.146亿1034314600000 3.4314610==´．故选：D ．4．（3分）一副三角板按如图所示的位置摆放，若//BC DE ，则1Ð的度数是( )A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【答案】C【详解】如图所示：//BC DE Q ，245B \Ð=Ð=°，12453075D \Ð=Ð+Ð=°+°=°．故选：C ．5．（3分）将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( )A ．21(8)52y x =-+B ．21(4)52y x =-+C ．21(8)32y x =-+D ．21(4)32y x =-+【答案】D 【详解】216212y x x =-+21(12)212x x =-+21[(6)36]212x =--+21(6)32x =-+，故21(6)32y x =-+，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：21(4)32y x =-+．故选：D ．6．（3分）如图，ABC D 内接于O e ，65B Ð=°，70C Ð=°．若BC = BC 的长为( )A ．pB C ．2p D ．【答案】A 【详解】连接OB ，OC ．180180657045A ABC ACB Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°Q ，90BOC \Ð=°，BC =Q ，2OB OC \==，\ BC 的长为902180p p =g g ，故选：A ．7．（3分）将分别标有“文”“明”“长”“垣”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率是( )A ．18B ．16C ．14D ．12【答案】B【详解】画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率21126==．故选：B ．8．（3分）函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】C【详解】根据图象可得0k <，0b <，所以20b >，40k ->，因为△224(1)440b k b k =--=-+>，所以△0>，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C ．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，(4,0)A ，点B 为y 轴上一点，连接AB ，tan 2BAO Ð=，点C ，D 为OB ，AB 的中点，点E 为射线CD 上一个动点．当AEB D 为直角三角形时，点E 的坐标为( )A ．(4,4)或2，4)B ．(4,4)或2-，4)C ．(12,4)或2+，4)D ．(12,4)或2-，4)【答案】C【详解】(4,0)A Q ，4OA \=，在Rt ABO D 中，tan 2BO BAO OAÐ==，28BO OA \==，AB \===Q 点C ，D 为OB ，AB 的中点，142OC OB \==，122CD OA ==，//CD OA ，分两种情况：当190AE B Ð=°，点D 为AB的中点，112DE AB \==112CE CD DE \=+=+1(2E \+4)，当290BAE Ð=°时，过点2E 作2E F x ^轴，垂足为F ，290BAO E AF \Ð+Ð=°，90BOA Ð=°Q ，90ABO BAO \Ð+Ð=°，2ABO E AF \Ð=Ð，290BOA AFE Ð=Ð=°Q ，2BOA AFE \D D ∽，\2BO AF OA E F =，\844AF =，8AF \=，12OF OA AF \=+=，2(12,4)E \，综上所述：当AEB D 为直角三角形时，点E 的坐标为(2+，4)或(12,4)，故选：C ．10．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．6pB ．6p -C ．12p -D ．94p 【答案】A 【详解】连接OD ，如图，Q 扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，AC OC \=，26OD OC \==，CD \==，30CDO \Ð=°，60COD Ð=°，\由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积26061363602CODAOD S S p p D ××=-=-´´=-扇形，\阴影部分的面积为6p -．故选：A ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）要使分式121x x +-的值为零，则x 的值为 ．【答案】1-【详解】根据题意得，10x +=且210x -¹，解得1x =-且12x ¹，所以，1x =-．故答案为：1-．12．（3分）不等式组13x a x <ìí->-î的解集如图所示，则a 的值为 ．【答案】2【详解】由13x ->-，得：4x <，又x a <，且不等式组的解集为2x <，2a \=，故答案为：2．13．（3分）一个不透明的袋子中装有4个小球，上面分别标有数字2-，1-，1，2，小球除所标数字不同外，其他完全相同．摇匀后从中随机摸出一球，记下数字为a ，不放回，再随机摸出一球，记下数字为b ，以此来确定点M 的坐标为(,)a b ，则点M 落在直线1y x =+上的概率为 ．【答案】16【详解】根据题意画图如下：Q 共有12种等可能的结果，其中点M 落在直线1y x =+上的有2种，\点M 落在直线1y x =+上的概率为21126=．故答案为：16．14．（3分）如图，在等腰三角形ABC 中，30B Ð=°，AC AB ==，将ABC D 绕点A 逆时针旋转30°得到△AB C ¢¢，其中点B 的运动轨迹为 BB¢，连接B C ¢，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】6p +-【详解】如图，过点A 作AH BC ^于点H ．AB AC ==Q ，AH CB ^，BH CH \=，30ABC Ð=°Q ，12AH AB \==3BH CH \===，26CB BH \==，30ABC ACB Ð=Ð=°Q ，1803030120BAC \Ð=°-°-°=°，30BAB Т=°Q ，1203090CAB \Т=°-°=°，ACB ABCABB S S S S D ¢D ¢\=+-阴扇形11622=+´-´6p =+-故答案为：6p +-．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，60ADB Ð=°，4BC =，点E 在边AB 上，且14AE AB =，点F 在边AD 上运动，连接EF ，将AEF D 沿EF 折叠，点A 落在点A ¢处，则点A ¢到直线BD 的最短距离是 ．【详解】过E 作EH BD ^于H ，如图：Q 矩形ABCD 中，60ADB Ð=°，4BC =，90DAB \Ð=°，30ABD Ð=°，4AD BC ==，8BD \=，AB ==14AE AB =Q ，AE \=，BE =AEF D Q 沿EF 折叠，点A 落在点A ¢处，A ¢\在以E \当A ¢落在EH 上时，A ¢到直线BD 的距离最短，最短距离是A H ¢，在Rt BEH D 中，12EH BE ==\点A ¢到直线BD 的最短距离是EH A E ¢-=-=．．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：202201(2022)p -+-；（2）化简：2()11a a a a a a -¸-++，【答案】见解析【详解】（1）原式121=-++2=．（2）原式(1)(1)11a a a a a a a --+=¸++2(1)11a a a a a -+=×+-1a a-=．17．（9分）体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的休育理化真实水平．随机抽检了部分学生进模拟测试（体育70，理化30，满分100)．【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）【整理数据】成绩（单位：分）频数（人数）6070x < (1)7080x <…m 8090x <…n 90100x (19)【分析数据】（1）本次抽查的学生人数共 名；（2）填空：m = ，n = ，补充完整频数分布直方图；（3）若分数在90100x ……的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；（4）针对这次模拟测试成绩．写出几条你的看法．【答案】见解析【详解】（1）本次抽查的学生人数共40名；故答案为：40；（2）由题意，得3m =，17n =，补全频数分布直方图如下：故答案为：3；17；（3）19120057040´=（人)，答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数为570人；（4）①分数在优秀级别的人数占总人数的一半；②约一半的学生成绩还由提升为优秀的空间；③成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高．18．（9分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【答案】见解析【详解】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200)x-只，由题意，得2545(1200)46000x x+-=，解得：400x=．\购进乙型节能灯1200400800-=（只)．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200)a-只，商场的获利为y元，由题意，得(3025)(6045)(1200)y a a=-+--，1018000y a =-+．Q 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，1018000[2545(1200)]30%a a a \-++-´…，450a \…．1018000y a =-+Q ，100k \=-<，y \随a 的增大而减小，450a \=时，y 最大13500=元．\商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．19．（9分）如图，已知O e 的直径4AB =，点C 、D 分别为O e 上的两点， CDBD =，过点D 作DE AB ^于点E ，O e 的切线DF 与直线AF 交于点F ，且AF 过点C ，连接BD 、AD ．（1）求证：CF BE =；（2）填空：①当AD = 时，四边形AODC 是菱形；②当AD = 时，四边形AEDF 是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①；②【详解】（1）证明：连接OD ，CD ，FD Q 是O e 的切线，90ODF \Ð=°，AB Q 是O e 的直径，90ADB \Ð=°，ODB ADF \Ð=Ð，Q CDBD =，CAD BAD \Ð=Ð，CD BD =，OD OB =Q ，B ODB \Ð=Ð，ODB B ADF \Ð=Ð=Ð，又CAD BAD Ð=ÐQ ，90F ADB \Ð=Ð=°，DE AB ^Q ，90AED \Ð=°，DE DF \=，在Rt BDE D 和Rt CDF D 中，BD CD DE DF =ìí=î，Rt BDE Rt CDF(HL)\D @D ，CF BE \=；（2）①解：连接OC ，当AD =AODC 是菱形．90ADB Ð=°Q ，AD =4AB =，2BD \==，12BD AB \=，2OD OA BD \===，30BAD Ð=°，又BD CD =Q ，OA CD OD OC \===，ODC \D 和OBD D 都是等边三角形，60BOD ODC \Ð=Ð=°，//OA DC \，\四边形AODC 是平行四边形，又OA OD =Q ，\四边形AODC 是菱形；故答案为；②当AD =时，四边形AEDF 是正方形．当AD =时，如图，点E 与点O 重合，点C 与点A 重合，DE CE ^Q ，DF ED ^，//CE DF \，CED D Q 为等腰直角三角形，CE OD DF \==，\四边形AEDF 是正方形．故答案为20．（9分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B 的位置如图所示，已知坡长12AC m =，坡角a 为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角b 为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C 处，且与地面的夹角为60°，A 、B 、C 、D 在同一平面上．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin 270.45°»，cos 270.89°»，tan 270.51°» 1.73»．)（1）求灯杆AB 的高度；（2）求CD 的长度．【答案】（1）12()m ；（2）24.9()m 【详解】（1）延长BA 交CG 于点E ，则BE CG ^，在Rt ACE D 中，30ACE Ð=°，12AC m =，11126()22AE AC m \==´=，cos 12)CE AC m a =×==，在Rt BCE D 中，60BCE Ð=°，tan 18()BE CE BCE m \=×Ð==，18612()AB BE AE m \=-=-=；（2）在Rt BDE D 中，27BDE Ð=°，24.9()tan BE CD DE CE m BDE\=-=-»Ð．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x =的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO D 的面积．【答案】（1）8y x=-；（2）15【详解】（1）由1522y x y xì=+ïíï=-î得24x y =-ìí=î，(2,4)A \-，Q 反比例函数k y x=的图象经过点A ，248k \=-´=-，\反比例函数的表达式是8y x=-；（2）解8152y x y x ì=-ïïíï=+ïî得24x y =-ìí=î或81x y =-ìí=î，(8,1)B \-，由直线AB 的解析式为152y x =+得到直线与x 轴的交点为(10,0)-，111041011522AOB S D \=´´-´´=．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，C 点的坐标为(1,0)，抛物线2y ax bx c =++经过点A ，B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式2(1ax b +-)2x c +>的解集；（3）点P 是抛物线上的一动点，过点P 作直线AB 的垂线段，垂足为Q点．当PQ =时，求P 点的坐标．【答案】（1）22y x x =--+；（2）20x -<<；（3）(1,2)-或(1-，或1-【详解】（1）当0x =，022y =+=，当0y =时，20x +=，解得2x =-，(2,0)A \-，(0,2)B ，把(2,0)A -，(1,0)C ，(0,2)B 代入抛物线解析式，得42002a b c a b c c -+=ìï++=íï=î，解得112a b c =-ìï=-íï=î，\该抛物线的解析式为：22y x x =--+；（2）方法一：2(1ax b +-)2x c +>，即2222x x --+>，当函数2222y x x =--+=时，解得0x =或2x =-，由图象知，当20x -<<时函数值大于2，\不等式2(1ax b +-)2x c +>的解集为：20x -<<；方法二：2(1ax b +-)2x c +>，即222x x x --+>+，观察函数图象可知当20x -<<时22y x x =--+的函数值大于2y x =+的函数值，\不等式2(1ax b +-)2x c +>的解集为：20x -<<；（3）作PE x ^轴于点E ，交AB 于点D ，作PQ AB ^于Q ，①如图1，当P 在AB 上方时，在Rt OAB D 中，2OA OB ==Q ，45OAB \Ð=°，45PDQ ADE \Ð=Ð=°，在Rt PDQ D 中，45DPQ PDQ Ð=Ð=°，PQ DQ \==，1PD \==，设点2(,2)P x x x --+，则点(,2)D x x +，222(2)2PD x x x x x \=--+-+=--，即221x x --=，解得1x =-，\此时P 点的坐标为(1,2)-，②如图2，当P 点在A 点左侧时，同理①可得1PD =，设点2(,2)P x x x --+，则点(,2)D x x +，22(2)(2)2PD x x x x x \=+---+=+，即221x x +=，解得1x =，由图象知此时P 点在第三象限，1x \=-，\此时P 点的坐标为(1-，，③如图3，当P 点在B 点右侧时，在Rt OAB D 中，2OA OB ==Q ，45OAB \Ð=°，45PDQ DPQ \Ð=Ð=°，在Rt PDQ D 中，45DPQ PDQ Ð=Ð=°，PQ DQ \==，1PD \==，设点2(,2)P x x x --+，则点(,2)D x x +，22(2)(2)2PD x x x x x \=+---+=+，即221x x +=，解得1x =，由图象知此时P 点在第一象限，1x \=-，\此时P 点的坐标为1-，综上，P 点的坐标为(1,2)-或(1-，或1-．23．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：[问题发现]（1）如图①，在等边三角形ABC 中，点M 是BC 上任意一点，连接AM ，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，则ABC Ð和ACN Ð的数量关系为 ．[变式探究]（2）如图②，在等腰三角形ABC 中，AB BC =，点M 是BC 边上任意一点（不含端点B ，)C ，连接AM ，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使AMN ABC Ð=Ð，AM MN =，连接CN ，试探究ABC Ð与ACN Ð的数量关系，并说明理由；[解决问题]（3）如图③，在正方形ADBC 中，点M 为BC 边上一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中心，连接CN ，AB ，AE ，若正方形ADBC 的边长为8，CN AMEF 的边长．【答案】（1）ABC ACN Ð=Ð；（2）见解析；（3）10【详解】（1）ABC D Q 与AMN D 是等边三角形，AB AC \=，AM AN =，60BAC MAN Ð=Ð=°．BAM CAN \Ð=Ð．在ABM D 与ACN D 中，AB ACBAM CAN AM AN=ìïÐ=Ðíï=î，()ABM ACN SAS \D @D ．ABC ACN \Ð=Ð．故答案为：ABC ACN Ð=Ð；（2）ABC ACN Ð=Ð，理由如下：AB BC =Q ，AM MN =，\1ABAMBC MN ==．\ABBCAM MN =，又ABC AMN Ð=Ð，ABC AMN \D D ∽．\AB AM AC AN=．BAC MAN Ð=ÐQ ，BAM CAN \Ð=Ð，ABM ACN \D D ∽，ABC ACN \Ð=Ð；（3）Q 四边形ADBC ，AMEF 为正方形，45ABC BAC \Ð=Ð=°，45MAN Ð=°．BAC MAC MAN MAC \Ð-Ð=Ð-Ð，即BAM CAN Ð=Ð．QAB AM AC AN ==\AB AC AM AN=．又BAM CAN Ð=Ð，ABM ACN \D D ∽．\BM AB CN AC ==2BM \=．6CM \=．在Rt AMC D ，8AC =，6CM =，10AM ==，答：正方形AMEF 的边长为10．。
河南省2021-2022学年数学中考一模试卷(I)卷
河南省2021-2022学年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
） (共10题；共27分)1. （2分）如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④2. （3分）下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有（）①检查一大批灯泡使用寿命的长短.②调查某大城市居民家庭的收入情况.③了解全班同学的身高情况.④检查某种药品的药数.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2019九上·西城期中) 下列各图中，是中心对称图形的是图（）A .B .C .D .4. （3分）已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （3分） (2020九上·广丰期末) 抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径，深的坑，这个铁球的直径是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·泗辖期中) 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A . 6，8，10B . 3，4，5C . 4，5，6D . 5，12，137. （3分）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A . a2-b2B . -x2-y2C . 49x2-y2z2D . 16m4n2-25p28. （2分） (2020八上·余干期末) 化简的结果为（）A .B .C .D .9. （3分）算式（﹣20）﹣（+3）﹣（+5）﹣（﹣7）写成省略加号的和的形式正确的为（）A . 20+3+5﹣7B . ﹣20﹣3﹣5﹣7C . ﹣20﹣3+5+7D . ﹣20﹣3﹣5+710. （3分）直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（）A . 23°B . 63°C . 67°D . 77°二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2010·希望杯竞赛) 右图中的正五角星有________条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有________个。
中考数学一模真题试卷含答案解析
河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题：1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和﹣D．﹣和22．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．3．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×10104．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是216．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断7．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm8．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣14+﹣4cos30°=．10．不等式组的解集为．11．某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．13．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．15．如图，有一张长为8cm，宽为7cm的矩形纸片ABCD，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题：本大题8个小题，共75分．16．先化简分式：（），若该分式的值为2，求x的值．17．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E，tanA=．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．18．手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．20．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．21．“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF 的长（结果保留根号）．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A、C两点，与x轴交于另一点为B．（1）①求点B的坐标；②求抛物线的解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，若△PAC的面积是△ABC面积的，求出此时点P的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△ADC为直角三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．河南省信阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和﹣D．﹣和2【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：2×（﹣）=1，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．3．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：321亿=32100000000=3.21×1010，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差．【专题】计算题．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：10户居民4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选C．【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．6．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与两坐标轴的交点直接解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x≤1，函数y的取值范围是：﹣2＜y≤0，故选B【点评】本题考查的是用数形结合的方法求函数的取值范围，解答此题的关键是正确观察函数在平面直角坐标系内的图象，属较简单题目．7．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm，AB=DC，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线求出BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BCD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm，∴▱ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．8．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y=﹣即可．【解答】解：作CE⊥x轴于E，∵AO∥CE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，∴=，∴EB=，CE=，∴点C坐标（﹣，a），又∵点C在y=﹣上，∴﹣=﹣3，∵a＞0，∴a=2．故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决，把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型．二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣14+﹣4cos30°=﹣1．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】首先化简二次根式以及利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：﹣14+﹣4cos30°=﹣1+2﹣4×=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．10．不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求得各不等式的解集，然后求出公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＜﹣2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．故答案为：﹣3＜x＜﹣2．【点评】】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的有2种情况，∴其概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．13．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（，﹣1）或（﹣，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由以原点O 为位似中心，位似比为1：2，把△ABO 缩小，直接利用位似图形的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，位似比为1：2，把△ABO 缩小，B （5，﹣2），∴点B 的对应点B ′的坐标是：（，﹣1）或（﹣，1）．故答案为：（，﹣1）或（﹣，1）．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交DC 于点E ，交AD 延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 8﹣4+π ．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，进而求得∠1=60°；由勾股定理求出DE ，再根据阴影FDE 的面积S 1=S 扇形AEF ﹣S △ADE 、阴影ECB 的面积S 2=S 矩形﹣S △ADE ﹣S 扇形ABE 列式计算即可得解．【解答】解：∵在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，∴AB=2DA ，AB=AE （扇形的半径），∴AE=2DA ，∴∠AED=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵DA=2∴AB=2DA=4，∴AE=4，∴DE==2，∴阴影FDE 的面积S 1=S 扇形AEF ﹣S △ADE =﹣×2×2=π﹣2．阴影ECB 的面积S 2=S 矩形﹣S △ADE ﹣S 扇形ABE =2×4﹣×2×2﹣=8﹣2﹣π；． 则图中阴影部分的面积为=8﹣2﹣π+π﹣2=8﹣4+π．故答案为：8﹣4+π． 【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出∠AED=30°是解题的关键，也是本题的难点．15．如图，有一张长为8cm ，宽为7cm 的矩形纸片ABCD ，现要剪下一个腰长为6cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 18或3或12 cm 2．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质． 【专题】分类讨论． 【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论： （1）△AEF 为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE 边上的高BF ，再代入面积公式求解；（3）先求出AE 边上的高DF ，再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=6时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×6×6=18（cm2）；（2）当AE=EF=6时，如图：则BE=7﹣6=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×6×=3（cm2）；（3）当AE=EF=6时，如图：则DE=8﹣6=2，DF===4，∴S△AEF=AE•DF=×6×4=12（cm2）；故答案为：18或3或12．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，矩形的性质，三角形的面积，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．三、解答题：本大题8个小题，共75分．16．先化简分式：（），若该分式的值为2，求x的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由该分式的值为2，求出x的值即可．【解答】解：原式=•=，∵该分式的值为2，∴=2，即2（x+2）=4，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E，tanA=．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接OD，由锐角三角函数得出∠A=60°，证出△OAD是等边三角形，得出∠ADO=∠AOD=60°，再证明△COD是等边三角形，得出∠COD=60°=∠ADO，证出OC∥AE，由已知条件得出CE⊥OC，即可得出结论；（2）由（1）得：△OAD和△COD是等边三角形，得出OA=AD=OD=CD=OC，即可证出四边形AOCD是菱形．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵tanA=，∴∠A=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO=∠AOD=60°，∵CD∥AB，∴∠ODC=60°，∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD=60°=∠ADO，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：四边形AOCD是菱形；理由如下：由（1）得：△OAD和△COD是等边三角形，∴OA=AD=OD=CD=OC，∴四边形AOCD是菱形．【点评】本题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质、三角函数、菱形的判定；熟练掌握切线的判定方法，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18．手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有200名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是36°；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360°求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有=200（名），无所谓的人数是：200×20%=40（人），很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），则“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360°×=36°；故答案为：200，36°；（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）初中生不应该带手机，影响学习．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=7．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．20．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可．【解答】解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，由题意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，则GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，FM=BM=x米，∴DM==x，∵DM﹣FM=DF，∴x﹣x=192.5，解得，x=≈275，275+5=280（米）．答：“玉米楼”AB的高约为280米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据花费钱数=单价×数量，结合两种不同购进方式可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）结合优惠政策对x进行分段考虑，由花费钱数=单价×数量，可得出y关于x的函数关系式；（3）找出购进乙种学习用具x件的花费，令乙种的花费＜甲种的花费找出关于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出结论．【解答】解（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据题意得：，解得：．答：每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元．（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+0.7×30（x﹣20）=21x+180．（3）购买x件乙种学习用具的花费为27x元，购买x件甲种学习用具的花费为（21x+180）元，令27x＜21x+180，解得：x＜30．即：当20＜x＜30时，购进乙种学习用具更省钱；当x=30时，两种学习用具的花费一样；当x＞30时，购买甲种学习用具更省钱．【点评】本题考查了解二元一次方程组、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据已知列出关于a、b的二元一次方程组；（2）结合优惠政策分段寻找函数解析式；（3）令购买乙种的花费＜购买甲种的花费找出此时的x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，把握住数量关系是关键．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF 的长（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，证明结论；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，证明△EAF≌△HAF，证明即可；（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出∠C的度数，得到∠P=90°，求出PD、PA，证明∠EAF=∠BAD，又（2）的结论得到答案．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四条边都相等、四个角都是直角，旋转变换的旋转角相等、旋转后的三角形与原三角形全等是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A、C两点，与x轴交于另一点为B．（1）①求点B的坐标；②求抛物线的解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，若△PAC的面积是△ABC面积的，求出此时点P的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△ADC为直角三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①由直线过点A，可得出点A的坐标，由A、B关于直线x=对称可找出B点的坐标；②由直线经过点C可求出点C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由△PAC的面积是△ABC面积的，结合同底三角形的面积公式即可得出点P到直线AC的距离为点B到直线AC的距离的，设出P点坐标，由点到直线的距离可列出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在，设出D点坐标，由两点间的距离公式用n表示出各边长度，结合勾股定理分别讨论即可得出结论．【解答】解：（1）①令y=﹣=0，解得：x=4，即点A的坐标为（4，0）．∵A、B关于直线x=对称，∴点B的坐标为（﹣1，0）．②令x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C，∴有，解得：．故抛物线解析式为y=﹣++2．（2）直线AC的解析式为y=﹣，即x+y﹣2=0，。
2021-2022学年度河南省信阳市中考数学一模试卷及答案解析
河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣83．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200 cm2B．600 cm2C．100πcm2D．200πcm24．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜58．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a ≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P 从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．13．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．14．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．15．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．三、解答题（共75分）16．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a＝2+．17．如图，⊙O的直径AB＝4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）填空：①当CE＝时，四边形AOCE为正方形；②当CE＝时，△CDE为等边三角形．18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝，n＝；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．19．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．21．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh＝2×π＝2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积＝100×2π＝200π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．4．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差＝，故选：D．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．5．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．6．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．7．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．【分析】设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n，则m+n＝﹣＝﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．9．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝3﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．10．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．12．【分析】求出∠ABD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠ABD，然后根据∠CAE＝∠BAC+∠BAE 代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠DBC＝20°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBC＝60°﹣20°＝40°，∵BD∥AE，∴∠BAE＝∠ABD＝40°，∴∠CAE＝∠BAC+∠BAE＝30°+40°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键．13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．15．【分析】取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH上时；③如图3中，当点C′落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；【解答】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，由题意可知：MC＝MC′＝2，MH＝，HC′＝，HN＝﹣x，在Rt△HNC中，∵HN2＝HC′2+NC′2，∴（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝．如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，在Rt△GMC′中，MG＝CH＝，MC＝MC′＝2，∴GC′＝，∵△HNC′∽△GC′M，∴＝，∴＝，∴x＝．如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2．此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意舍弃．综上所述，满足条件的线段CN的长为或．故答案为为或．【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝a（a﹣2）＝a2﹣2a，当a＝2+时，原式＝7+4﹣4﹣2＝3﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）连接AC、OE，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据斜边上的中线性质得到EA＝EC，则可证明△OCE≌△OAE，得到∠OCE＝∠OAE＝90°，于是可根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线；（2）①由C为边BD的中点，而E为AD的中点，则CE为△BAD的中位线，得到CE∥AB，CE＝AB＝OA，则可先判定四边形OAEC为平行四边形，加上∠OAE＝90°，OA＝OC，于是可判断四边形OCEA是正方形，易得CE＝OA＝2；②连接AC，根据等边三角形的性质得∠D＝60°，∠ABD＝30°，在Rt△ABC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝AB＝2，然后在Rt△ACD中，利用∠D的正切函数可计算出CD，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接AC、OE，如图（1），∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACD为直角三角形，又∵E为AD的中点，∴EA＝EC，在△OCE和△OAE中，，∴△OCE≌△OAE（SSS），∴∠OCE＝∠OAE＝90°，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：①C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形．理由如下：当C为边BD的中点，而E为AD的中点，∴CE为△BAD的中位线，∴CE∥AB，CE＝AB＝OA，∴四边形OAEC为平行四边形，∵∠OAE＝90°，∴平行四边形OCEA是矩形，又∵OA＝OC，∴矩形OCEA是正方形，∴CE＝OA＝2，故答案为：2；②连接AC，如图（2），∵△CDE为等边三角形，∴∠D＝60°，∠ABD＝30°，CE＝CD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，在Rt△ACD中，∵tan∠D＝，∴CD＝＝＝，∴CE＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆的综合题：考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行四边形的判定、正方形的判定、等边三角形的性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．18．【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），m%＝＝20%，m＝20，n%＝＝6%，n＝6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%＝18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．19．【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC＝2，∵菱形OABC，∴BC＝OC＝OA＝2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y＝，把B坐标代入得：k＝3，则反比例解析式为y＝；（2）设直线AB解析式为y＝mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y＝x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a＝220，即W＝19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．22．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD ＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．23．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y＝0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P 2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD＝EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1＝90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y＝kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴直线AC的解析式为y＝x﹣3．∴直线CP1的解析式为y＝﹣x﹣3．∵将y＝﹣x﹣3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝1，x2＝0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC＝90°时．设AP2的解析式为y＝﹣x+b．∵将x＝3，y＝0代入得：﹣3+b＝0，解得b＝3．∴直线AP2的解析式为y＝﹣x+3．∵将y＝﹣x+3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。
2022年河南省中招导航一模拟卷六数学答案
2022年河南省中招导航一模拟卷六数学答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )a.-2b.2c.-12d.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )a.×b.20.4×c.2.04×d.2.04×3.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.以下排序恰当的就是( )a.3x2y+5xy=8x3y2b.(x+y)2=x2+y2c.(-2x)2÷x=4xd.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )a.2b.-1c.-12d.-26.，在△abc中，点d是边bc上的点(与b，c两点不重合)，过点d作de∥ac，df∥ab，分别交ab，ac于e，f两点，下列说法正确的是( )a.若ad⊥bc，则四边形aedf就是矩形b.若ad垂直平分bc，则四边形aedf是矩形c.若bd=cd，则四边形aedf就是菱形d.若ad平分∠bac，则四边形aedf是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.排序：-12÷3=.8.，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.写作认知：导入新数i，新数i满足用户分配律，结合律，交换律，未知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.，在平面直角坐标系则中，△abc为全等直角三角形，点a(0，2)，b(-2，0)，点d就是x轴上一个动点，以ad为一直角边在一侧并作全等直角三角形ade，∠dae=90°.若△abd为等腰三角形，则点e的座标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)求解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)，点e，f在ab上，ad=bc，∠a=∠b，ae=bf.求证：△adf≌△bce.14.先化简，再表达式：mm-2-2mm2-4÷mm+2，恳请在2，-2，0，3当中选一个最合适的数代进表达式.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按a，b，c三类分别装袋投放，其中a 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，b类指剩余食品等厨余垃圾，c类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)轻易写下甲导入的垃圾恰好就是a类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据以下条件和建议，仅采用并无刻度的直尺画图，并留存画图痕迹：(1)①，△abc中，∠c=90°，在三角形的一边上取一点d，画一个钝角△dab;(2)②，△abc中，ab=ac，ed就是△abc的中位线，图画出来△abc的bc边上的高.17.所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形abcd)靠墙摆放，高ad=80cm，宽ab=48cm，小强身高cm，下半身fg=cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠fgk=80°)，身体前倾成°(∠efg=°)，脚与洗漱台距离gc=15cm(点d，c，g，k在同一直线上).(1)此时小强头部e点与地面dk距离多少?(2)小强希望他的头部e恰好在洗漱盆ab的中点o的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分后，共24分后)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.恳请你根据以上信息答疑以下问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)移去条形统计图;(3)该校共有学生人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用a4纸影印文件，在甲复印店不管一次影印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店影印同样的文件，一次影印页数不少于20页时，每页收费0.12元;一次影印页数少于20页时，少于部分每页收费0.09元.设于同一家复印店一次影印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意，填写下表：一次影印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时，顾客在哪家复印店影印花费太少?恳请表明理由.20.，一次函数y=-2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点a(-1，m)和b，过点a作ae⊥x轴，垂足为点e.过点b作bd⊥y轴，垂足为点d，且点d的坐标为(0，-2)，连接de.(1)谋k的值;(2)求四边形aedb的面积.五、(本大题共2小题，每小题9分后，共18分后)21.，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，cd是⊙o的切线，ad⊥cd于点d，e是ab延长线上一点，ce交⊙o于点f，连接oc，ac.(1)澄清：ac平分∠dao;(2)若∠dao=°，∠e=30°.①谋∠oce的度数;②若⊙o的半径为22，求线段ef的长.22.在平面直角坐标系则中，设立二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足用户的关系式;(3)已知点p(x0，m)和q(1，n)在函数y1的图象上，若m六、(本大题共12分后)。
河南省2022数学中考一模试卷(I)卷
河南省2022数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·咸安期末) 如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·磴口模拟) 在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A . 451×105B . 45.1×106C . 4.51×107D . 0.451×1083. （2分）(2019·定兴模拟) 如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB ， AC的中点，则△ADE的面积是（）A .B .C . 5D . 24. （2分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）设（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A=（）A . 2abB . 4abC . abD . ﹣4ab6. （2分） (2018九上·硚口期中) 如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2020·宜宾) 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·河南) 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A .B .C . ）D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020七上·苏州月考) 的相反数与的绝对值的和是________.10. （1分）(2020·昆明模拟) 如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则的大小为________11. （1分） (2018八上·河口期中) 代数式有意义的条件________.12. （1分） (2020九上·江都月考) 如果方程kx2+3x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是________13. （1分） (2020八下·滨州月考) 如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB=2，则对角线AC长为________。
河南省信阳市中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入 题后的括号内12的倒数是（ ） 11A. —B. 2C. _ ~ D . - 22.太阳半径约为 696000km,将696000用科学记数法表示为（ ）A. 696 X 103 B . 69.6 X 104C. 6.96 X 105 D . 0.696 X 106 3•—个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A. 40° B . 50° C . 60° D . 70°5. 学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表:则学生捐款金额的中位数是（ ）A. 13 人B. 12 人C. 10 元D. 20 元6.若关于x 的方程x 2+2x+a=0不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ）A. a < 1 B . a > 1 C . a < 1 D . a > 1«!****«7. 如图，BD 是O O 的直径，点 A 、C 在O O 上，=丨，/ AOB=60，则/ BDC 的度数是 （ ）nnA.长度，得到的抛物线的解析式是（甲和乙的概率为（C.O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1,-）,将线段 OA 绕原点O 逆时针旋转30°,得到线段 OB 则点B 的坐标是（C . ( 1,- :_)D . (- 1 ,:_)二、填空题11 .计算 tan45 ° = ___ .12 .若a=2b z 0，则.二j 的值为 _________ .13 5 7 913 .观察下列一组数： 订，「，U ，匚二，〒，…，它们是按一定规律排列的，那么这一 组数的第n 个数是 ______ .14 .如图，点 B C 把：分成三等分，ED 是O O 的切线，过点 B C 分别作半径的垂线段, 已知/ E=45，半径 OD=1则图中阴影部分的面积是 _________ .A. 60° B . 45° C . 35° D . 30° &在平面直角坐标系中，将抛物线y=- x 2向下平移1个单位长度，再向左平移 1个单位1 2A. y= - —x - x -B • y=<. x 2+x -：Cy= — x 2+x -31 2 1D. y= -p x -x- —9•共甲、乙、丙、4名三好学生中随机抽取 2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是10.如图，在平面直角坐标系中,15. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处,C D'交AE于点M 若AB=6, BC=9,贝U AM的长为三、解答题（本题有8个小题，共75分）—x’T 垃+4 x+°16. （8分）先化简，再求值：（1 —'：）+,」_ —」，其中X2+2X- 15=0.17. （9分）如图，△ ABC中, AB=AC Z BAC=40 ,将厶ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到厶ADE连接BD, CE交于点F.（1）求证：△ ABD^A ACE（2）求证：四边形ABFE是菱形.18. （9分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12W m< 15）, B 类（9< mr< 11）, C类（6< me 8）,。
2024年河南省信阳市 八县两区中考模拟一模数学模拟试题(解析版)
2024年河南省中招第一次模拟考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，即可．【详解】∵像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，∴的相反数是．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当2-22-1212-55-55-2-2300030008310⨯9310⨯10310⨯11310⨯10n a ⨯1||10a ≤<n 300011300000000003001=⨯=10n a ⨯1||10a ≤<n n a n原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3. 下列几何体中，左视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三视图，解题时注意：从左边看到的图形是左视图；根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可．【详解】A ．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B ．长方体的左视图是长方形，不合题意；C ．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D ．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C ．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法、幂的乘方，同底数幂的乘法先对各选项进行计算，再进行判断．【详解】解：A 选项：，故错误；B 选项：，故正确；C 选项：，故错误；D 选项：，故错误；故选：B ．5. 如图，与关于直线l 对称，若，，则的度数为（）10≥n 1<n a n ()333ab a b -=347a a a ⋅=()235a a =623a a a ÷=333()ab a b -=-43347a a a a +⋅==()236a a =62624a a a a -÷==ABC A B C ''' 65A ∠=︒38C '∠=︒B ∠A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理．熟练掌握轴对称的性质，三角形内角和定理是解题的关键．由轴对称的性质可知，，根据，计算求解即可．【详解】解：由轴对称的性质可知，，∴，故选：A ．6. 已知抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 的值可以为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．关于的函数与轴有两个不同的交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求解即可．【详解】∵关于的函数与轴有两个不同的交点，∴四个选项中只有D 选项中的数满足故选：D ．7. 读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（）77︒38︒74︒68︒38C C '∠=∠=︒180B A C ∠=︒-∠-∠38C C '∠=∠=︒18077B A C ∠=︒-∠-∠=︒23y x bx =++x 23y x bx =++x x 23y x bx =++x 2430,b ∴-⨯>212,b ∴>212,b >A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；画表格，共有9种等可能的结果，其中小明和小红选取同一个地方研学的结果有3种，再由概率公式求解即可；【详解】设红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆分别为．由题意，列表如下．由表格，知共有9种等可能的结果，其中小明和小红选取同一个地方研学的结果有3种，所以(小明和小红选取同一个地方)，故选：B ．8. 如图，菱形的顶点B ，C ，D 在上，且与相切，若的半径为1，则菱形的周长为（）A. B. C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了切线的判定，切线长定理，菱形的性质，勾股定理，圆周角定理．先证明，求得，证明与相切，利用圆周角定理结合四边形内角和定理求得，据此求解即可．12131419,,A B C P 3193==ABCD O AB O O ABCD OAD OAB ≌△△90OBA ODA ∠=∠=︒AD O 60BAD ∠=︒【详解】解：连接、，是菱形，，，，，，与相切，，，即，点在上，与相切．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴菱形的周长为，故选：B ．9. 如图，中，，，点B 的坐标为，将绕点A 逆时针旋转得到，当点O 的对应点C 落在上时，点D 的坐标为（）OB OD ABCD AD AB ∴=OA OA = OD OB =OAD OAB ∴≌△△ODA OBA ∴∠=∠AB O OB AB ∴⊥90OBA ODA ∴∠=∠=︒OB BC ⊥B O AD ∴O 22BOD BCD BAD ∠=∠=∠3609090180BOD BAD ∠+∠=︒-︒-︒=︒60BAD ∠=︒1302BAO BAD ∠=∠=︒1OB =2AO=AB ==ABCD OAB 60AOB ∠=︒5OA =()8,0OAB CAD OBA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查作图-旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题；如图，过点作轴于点．证明是等边三角形，勾股定理求出，可得结论．【详解】解：如图，过点作轴于点．∵，∴，由旋转的性质可知，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A ．10. 如图，在矩形中，，，点H 是的中点，沿对角线把矩形剪开得到两个(9,()9,6D DE x ⊥E AOC ,DE C E D DE x ⊥E (8,0)B 8OB =5,8,AO AC OB CD ====60ACD AOB ∠=∠=︒60AOC ∠=︒AOC 5,60OC OA ACO ==∠=︒6030DCE CDE ∠=︒∠=︒，14,2CE CD DE ====549OE OC CE =+=+=(9,D ABCD 8AB =6BC =AC AC三角形，固定不动，将沿方向平移，（始终在线段上）得到，连接，设平移的距离为x ，当长度最小时，平移的距离x 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】该题主要考查了平移的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是掌握掌握以上知识点．由题意和平移的性质得出，点在一条过点且与平行的直线上运动，当时，有最小值．求出，再根据，求出再根据点是的中点．求出，即可解答；【详解】由题意可得．由平移的性质，可知点在一条过点且与平行的直线上运动，当时，有最小值．此时．，，点是的中点．∴，ABC ACD AC A 'AC A C D '''△HD 'HD '710185752456,8,10A D C D A C ''''''===D ¢D AC D H AC '⊥HD '6824105D H ⨯'==tan tan D A H DAC ''∠=∠18,5A H '=H AC 52AC AH ==6,8,10A D AD BC C D CD AB A C AC ''''''=========D ¢D AC D H AC '⊥HD '6824105D H ⨯'==,DA D A ''∥Q D A H ''∴∠=.DAC ∠tan tan D A H DAC ''∴∠=∠D H DC A H AD '∴=='8.618,5A H '∴= H AC 52AC AH ==平移的距离x ，故选C ．二、填空题（5小题，每题3分，共15分）11.x 的值可以是_________．（写出一个即可）【答案】3【解析】【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案．有意义，∴，解得：，∴x 的值可以是3，故答案为：3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．12. 不等式组的解集为_________________．【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．13. 如图，在中，点，分别在，上，，，，，则的长为_______．∴187555AA '==-=10x -≥1x ≥3021x x x -≥⎧⎨≤-⎩1x ≤-3021x x x -≥⎧⎨≤-⎩①②3x ≤1x ≤-1x ≤-1x ≤-ABC D E AB AC DE BC ∥3DE =9BC =2AE =EC【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据相似三角形的判定与性质求出，再根据线段的和差求解即可．【详解】解：，，，，，，，，，故答案为：．14. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是________．．【解析】【详解】试题解析：如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM ⊥AB ，且OC=MC=1，46AC = DE BC ∥∴ADE ABC △△∽∴AE DE AC BC= 3DE =9BC =2AE =∴239AC =∴6AC =∴624EC AC AE =-=-=46π在RT △AOC 中，∵OA=2，OC=1，∴cos ∠AOC=，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S 弓形ABM =S 扇形OAB -S △AOB==，S 阴影=S半圆-2S 弓形ABM =π×22-2（．故答案为．15. 在直角三角形纸片中，，，，分别在边上取一点M ，N ，沿着把剪掉，剩下的四边形恰好是一个轴对称图形，则剪掉的的面积是________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，勾股定理．分两种情况讨论，①四边形关于所在直线对称，②四边形关于所在直线对称，利用勾股定理求解即可．详解】解：∵，，，∴，分两种情况讨论，①四边形关于所在直线对称，如图1，则，，，，设，则，在中，，12OC OA =21202113602π⨯-⨯43π1243π-23π-23π-ABC 3BC =4AC =90C ∠=︒AC AB ，MN AMN BCMN AMN 6732BCMN BM BCMN CN 3BC =4AC =90C ∠=︒5AB ==BCMN BM 3BN BC ==CM MN =2AN AB BN =-=90BNM C ∠=∠=︒CM MN x ==4AM x =-Rt AMN ()222x 24x +=-解得，∴；②四边形关于所在直线对称，如图2，则平分，∴，，，过分别作和的垂线，垂足分别为，则，∵，∴，∴，∴； 故答案为：或．三、解答题（8小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1；（2）【解析】【分析】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据零指数幂、零指数幂和绝对值计算即可；（2）先算括号内的式子，再算除法即可．【详解】解：（1）32x =1332222AMN S =⨯⨯=△BCMN CN CN ACB ∠45ACN BCN ∠=∠=︒3CM BC ==1AM AC CM =-=N BC AC D E ，DN EN =BNC ANC ABC S S S += 1113434222ND NE ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯127NE =11261277AMN S =⨯⨯=△6732101202412-⎛⎫-- ⎪⎝⎭111x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11x -101202412-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）17. 为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，三门峡市某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析过程如下：收集数据：从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下：七年级：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59八年级：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65整理数据：整理以上数据，得到如下频数分布表．成绩x /分年级50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100七年级25b 83八年级1a764分析数据：整理以上数据，得到以下统计量．平均数中位数众数七年级77681.587八年级80.35c 86请根据以上信息，回答下列问题：211=-+-=111x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211x x x x+-=÷1(1)(1)x x x x x +=⋅+-1.1x =-（1）表格中的：a ＝，b ＝，c ＝；（2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是（填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是；（3）假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上的学生人数．【答案】（1）2，2，；（2）八，理由见解析；（3）300人【解析】【分析】（1）分别对数据进行分析，数出满足条件数的个数，将数据从小到大排列，找到中位数；（2）将小新同学的成绩分别与七八年级学生成绩的中位数进行比较；（3）根据七年级80分学生在此次调查中的占比，计算600名学生中的数量．【详解】解：（1）八年级数据中，满足的数据有60，65两个数据，的值为2．七年级数据中满足的数据有79，76两个数据，的值为2．将八年级数学从小到大排列得：58，60，65，72，75，76，77，78，78，79，80，83，86，86，86，88，92，95，96，97，最中间的数是79，80，∴中位数＝．故答案为：2，2，79.5；（2）∵七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上，∴小新同学可能是八年级学生，故答案为：八；七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上；（3）由原数据可得七年级80分以上的同学有人，∴全校七年级处于80分以上的学生有（人）．【点睛】本题主要考查数据的收集和整理，解题的关键是对数据的众数、中位数、平均数能够准确的计算，也考查了由样本估计总体．18. 如图，在矩形中，对角线交于点O ，．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O 作的垂线，交边于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，与交于点F ，求证：．79.56070x <…a 7080x <…b c (7980)279.5+÷=6410+=1060030020⨯=ABCD AC BD ，30DBC ∠=︒BD BC DE AC DE AC ⊥【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出线段的垂直平分线即可；（2）证明是等边三角形，，利用等腰三角形的性质求得，据此证得．【小问1详解】解：所作图形如图所示，；【小问2详解】解：由作图知，，，∵矩形中，，∴，，，∴是等边三角形，，∴，即．【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．证明是等边三角形是解题的关键．19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C ．（1）求k 与m 的值．（2）当时，BD OCD 30ODF CDF ∠=∠=︒DF OC ⊥DE AC ⊥BE DE =OE BD ⊥ABCD 30DBC ∠=︒9060BDC DBC ∠=︒-∠=︒30EBD EDB ∠=∠=︒1122OD BD AC OC ===OCD 30ODF CDF ∠=∠=︒DF OC ⊥DE AC ⊥OCD (0)k y x x=<2y x m =-+()1,4A -BC y ⊥1OD =①求线段的长；②点P 为反比例函数图象上一动点，若面积为，直接写出P 点坐标：________．【答案】（1），（2）①；②或【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数、反比例函数解析式，反比例函数与几何综合．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合是解题的关键．（1）将，分别代入，，计算求解可得；（2）①由题意知，的纵坐标为1．将代入，求的横坐标，然后求线段长度即可；②设，则，计算求解，然后作答即可．【小问1详解】将代入得，，解得，，将代入得，解得，；【小问2详解】①由（1）可得反比例函数为，一次函数为∵于点，∴轴．∴的纵坐标为1．BC (0)k y x x =<PBC 984k =-2m =9218,2⎛⎫- ⎪⎝⎭83,32⎛⎫- ⎪⎝⎭(1,4)A -k y x=2y x m =-+,k m ,B C 1y =4,22y y x x =-=-+,B C 4,P a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭19491228a ⨯⨯--=(1,4)A -k y x =41k =-4k =-(1,4)A -2y x m =-+42(1),m =-⨯-+2m =4y x=-22;y x =-+BC y ⊥D BC x ∥1,OD =Q ,B C将代入得，，解得，，将代入得，解得，，∴，∴；②设，∵，∴，解得，或，将a 分别代入反比例函数解析式即可得点坐标为或．20. 位于河南省登封市境内的嵩岳寺塔是中国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响．清明假期，小红利用所学知识来测量塔的高度，测角仪和塔底在同一水平面，如图，她先在处测得塔顶的仰角为57︒，然后沿直线向远离塔的方向前进20米到达处，测得塔顶的仰角为40°．求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，1y =4y x =-14x =-4x =-(4,1);B ∴-1y =22y x =-+122,x =-+12x =1,12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭19(4)22BC =--=4,P a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭98PBC S = 19491228a ⨯⨯--=8a =-83a =-P 18,2⎛⎫- ⎪⎝⎭83,32⎛⎫- ⎪⎝⎭A CB ACD B 1m sin 400.64︒≈cos 400.77︒≈tan 400.84︒≈，，）【答案】嵩岳寺塔的高度37m【解析】分析】由题意易得，然后可设，则有，，进而根据三角函数可建立方程求解．【详解】解：由题意得：，，设，则有，∴在Rt △ACB 中，m ，在Rt △ADB 中，，∴，解得：，∴m ；答：嵩岳寺塔的高度37m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．21. 西亚电器公司新进了40台空调机，60台冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲店，30台给乙店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表．空调机冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设公司调配给甲店空调机x 台．（1）则调配给甲店冰箱________台；调配给乙店空调机________台，冰箱________台；（用含x 的代数式表示）（2）若公司卖出这100台电器的总利润为y （元），求y 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）为了促销，公司决定仅把甲店的空调机每台让利25元，其他销售利润不变，当x 的值为________时，总利润最大，最大值为________．【答案】（1）；；（2）sin 570.84︒≈cos570.54︒≈tan 57 1.54︒≈20m,57,40CD ACB D =∠=︒∠=︒m AC x =tan 57 1.54AB AC x =⋅︒=()20m AD x =+20m,57,40CD ACB D =∠=︒∠=︒90A ∠=︒m AC x =()20m AD x =+tan 57 1.54AB AC x =⋅︒=()tan 400.8420m AB AD x =⋅︒=+()0.8420 1.54x x +=24x =1.542437AB =⨯≈()70x -()40x -()10x -()20168001040y x x =+≤≤（3）10；16750【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，列代数式：（1）甲店一共调去空调和冰箱共70台，则调配给甲店冰箱台，剩余的空调全部调去乙，则调配给乙店空调机台，则冰箱台；（2）根据总利润甲连锁店空调机利润甲连锁店电冰箱利润乙连锁店空调机利润乙连锁店电冰箱利润即可求解；（1）根据题意可重新列出总利润与的关系，即可求解．【小问1详解】解：由题意得，调配给甲店冰箱台，调配给乙店空调机台，冰箱台，故答案为：；；；【小问2详解】解：由题意得，∴，∴，∴；【小问3详解】解：由题意得，∴，∵，∴y 随x 增大而减小，∴当时，y 最大，最大为，故答案为：10；16750.()70x -()40x -()()304010x x --=-=+++x ()70x -()40x -()()304010x x --=-()70x -()40x -()10x -y ()()()200170701604015010x x x x =+-+-+-，2016800y x =+0700400100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 1040x ≤≤()20168001040y x x =+≤≤()()()()20025170701604015010y x x x x =-+-+-+-516800y x =-+50-<10x =1675022. 如图所示，抛物线与x 轴交于点，交y 轴于点B ，点C 为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点C 的坐标；（2）点，在x 轴上方的抛物线上，求的取值范围；（3）点D 是点B 关于对称轴的对称点，平移原抛物线，设新抛物线的顶点为点M ，点M 始终在射线上，过点D 作轴交x 轴于点E ，若新抛物线的对称轴为直线，当新抛物线与线段有交点时，直接写出m 的取值范围：________________________．【答案】（1）抛物线的解析式是，顶点坐标为（2）（3）【解析】【分析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换等知识，关键是求抛物线和直线解析式．（1）用待定系数法求出抛物线解析式，再化为顶点式；（2）求出抛物线与x 轴的交点为，根据在x 轴上方的抛物线上，且，得出，，求解即可；（3）先求出直线解析式，再根据平移后抛物线的顶点在射线上，可得平移后的抛物线解析式为，再由原抛物线求出坐标，分别把，坐标代入，求出的取值范围．【小问1详解】的245y ax ax =-+()5,0A ()1,P t p -()1,Q t q +p q -CB DE y ∥x m =DE 245y x x =-++C (2,9)88p q -<-<52m -≤≤x (1,0),(5,0)-(1,),(1,)P t p Q t q -+11t t -<+04t <<48p q t -=-BC CB 2()25y x m m =--++,D E D E 2()25y x m m =--++m将点代入中，解得，∴该抛物线的解析式是，∴抛物线的顶点坐标为；【小问2详解】∵抛物线解析式是，令，解得，∴抛物线与x 轴的交点为，当时．抛物线上的点位于轴上方．∵在x 轴上方的抛物线上．且，∴，，，，，∴，∵，∴，故；【小问3详解】抛物线的顶点坐标为，，设直线的解析式为，的(5,0)A 245y ax ax =-+1a =-2245(2)9y x x x =-++=--+C (2,9)245y x x =-++2450x x -++=121,5x x =-=(1,0),(5,0)-15x -<<x (1,),(1,)P t p Q t q -+11t t -<+1115t t ->-⎧⎨+<⎩∴40t t <⎧⎨>⎩04t ∴<<()()2221415214456p t t t t t t t ∴=--+-+=-+-+-+=-+222(1)4(1)52144528q t t t t t t t =-++++=---+++=-++()222262862848p q t t t t t t t t t -=-+--++=-++--=-04,t <<0416t ∴<<8488t -<-<88p q -<-<C (2,9)(0,5)B BC 1y kx b =+将点代入中，解得，∴直线的解析式为，∵抛物线的顶点坐标在射线上，∴设平移后抛物线的顶点的坐标为平移后的抛物线的解析式为由题意得，点、坐标分别为，，平移后的抛物线与线段只有一个交点，当经过点时，解得或(舍去)当经过点时，舍去)，∴的取值范围为．23. 数学兴趣小组利用角平分线构造全等模型开展探究活动，请仔细阅读完成相应的任务．活动1：用尺规作已知角的平分线、如图1所示，则由，可得． 图1活动2：如图2，在中，，是的平分线，在上截取，则．完成以下任务：(2,9),(0,5)C B 1y kx b =+1129,5k b b +=⎧⎨=⎩125k b =⎧⎨=⎩BC 25y x =+CB M (,25),m m +2()25,y x m m =--++D E (4,5)(4,0)DE D 2(4)255,m m --++=2m =8m =E 2(4)250,m m --++=5m =-5m =+m 52m -≤≤ADF ADE ≌V V DAC DAB ∠=∠ABC AB AC <AD ABC AC AE AB =ADB ADE ≌图2（1）在活动1和2中，判定三角形全等的依据分别是________（填序号）；① ② ③ ④ ⑤（2）如图3，在中，，是的两条角平分线，且交于点P ，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；图3（3）如图4，在四边形中，，，的平分线和的平分线恰好交于边上的点P ，若，，当有一个内角是时，请直接写出的长：________． 图4【答案】（1）④①（2），理由见解析（3）6或【解析】【分析】（1）活动1：根据判断；活动2根据可判断；（2）由，，则；在上截取，连接，先证明，得，，所以，再证明SAS AAS ASA SSS HLABC 60C ∠=︒AE BF ，ABC AE BF ，PE PE ABCD AB CE ∥BC AB CE =+ABC ∠BCE ∠AE 10BC =1tan 3ABP ∠=PCE 45︒AB PE PF =152SSS ADF ADE ≌V V SAS ADB ADE ≌ 12BAE CAB ∠=∠12ABF CAB ∠=∠120BPA ∠=︒BC AG AF =PG APF APG ≌△△PF PG =60APF APG ∠=∠=︒60APE APG ∠=∠=︒，得，所以；（3）证明，延长，交于点，根据三角函数的定义求得，，分三种情况讨论，由角平分线的性质和锐角三角函数可求解．【小问1详解】解：活动1：由作图知，，又，∴，∴；活动2：由作图知，∵是的平分线，∴，又，∴，故答案为：④①；【小问2详解】解：，理由如下：如图③，在上截取，连接，，，，是的两条角平分线，，，，，，在和中，BPE BPG ≌△△PE PG =PE PF =90CPB ∠=︒BP CEH PC=PB =AE AF =FD ED =AD AD =()SSS ADF ADE ≌DAC DAB ∠=∠AB AE =AD ABC BAD EAD ∠=∠AD AD =()SAS ADB ADE ≌PE PF =AB AG AF =PG 60C ∠=︒ 180120CAB CBA C ∴∠+∠=︒-∠=︒AE BF ABC 12BAE CAE CAB ∴∠=∠=∠12ABF CBF CBA ∠=∠=∠1()602BAE ABF CAB CBA ∴∠+∠=∠+∠=︒180()120APB BAE ABF ∴∠=︒-∠+∠=︒18060APF BPE BPA ∴∠=∠=︒-∠=︒APF APG，，，，，在和中，，，，；【小问3详解】解：∵，，的平分线和的平分线交于边上点，，，，，，∵，，∴，，，，．如图，延长，交于点，AF AG PAF PAG AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS APF APG ∴ ≌PF PG ∴=60APF APG ∠=∠=︒60BPE BPG ∴∠=∠=︒BPE BPG BPE BPG BP BPPBE PBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BPE BPG ∴ ≌PE PG ∴=PE PF ∴=AB CE ∥180ABC BCE ∴∠+∠=︒ABC ∠ BCE ∠AE P 2ABC PBC ∴∠=∠2BCE BCP ∠=∠22180PBC BCP ∴∠+∠=︒90PBC BCP ∴∠+∠=︒90CPB ∴∠=︒10BC =1tan 3ABP ∠=1tan 3CBP ∠=3PB PC ∴=222PB PC BC +=PC ∴=PB =BP CE H∵，，，，，若时，则，（不合题意舍去）；若时，则，过点作于，于，，，，AB CE ∥PBA H ∴∠=∠H CBP ∴∠=∠10BC CH ∴==PH BP ∴==45PCE ∠=︒45PCE H ∠=∠=︒PC PH ∴=45∠=︒EPC 45HPE CPE ∠=∠=︒E EN PC ⊥N EM PH ⊥M EM EN ∴=111222PCH S PC PH PC EN PH EM ∆=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯EM EN PM ∴===∴∴；若时，过点作于，，，，，，，，，，，，∴；综上，的长为6或．故答案为：6或．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．HM PH PM =-=152AB EH ===45CPE ∠=︒P PF CE ⊥F PBA H ∠=∠ 31tan tan H PBA ∴∠=∠=∴31PF FH =3FH PF ∴=22290PF FH PH +== 3PF ∴=9FH =PF EC ⊥ 45PEF ∠=︒45FPE FEP ∴∠=∠=︒3EF PF ∴==6AB EH FH EF ==-=AB 152152。
【天一大联考】2022年河南省中招第一次联考模拟考试数学试题(含答案与解析)
A. B. C. D.
8.已知点 ， ， ， 在二次函数 的图象上，其中 ， ，则 与 的大小关系是（）
A.y1>y2B.y=y2
C.y1＜y2D. 无法确定
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】通过解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而判断出点 、 到对称轴的距离的大小，从而得到结论，
【详解】解： ，
抛物线开口向上，对称轴为直线 ，
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；
（3）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
28.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC，点D为边BC所在直线上任一点，将线段AD能点D顺时针旋转60°，得到线段DE，连接CE．
（2）估计该小区能享受基础电价 居民占全小区的百分比．
（3）国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户享受基础电价．请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议．
19.郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．如图，某综合实践小组为测量塔顶旗杆的高度，在马路对面建筑物楼下选取了与二七塔的底部C在同一水平线上的测量点D，在建筑物楼上选取测量点E， ．已知，塔身BC高63m， ，在D处测得旗杆顶部A的仰角为58°，在E处测得旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（参考数据 ， ， ）．
最新河南省2022届中考数学一模试卷(含答案)
中考数学(shùxué)一模试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣2 C．﹣D．22．PM2.5是指大气中直径小于或等于(děngyú)2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学(kēxué)记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣63．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下(rúxià)（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.204．直线(zhíxiàn)l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（）A．97° B．93°C．87°D．83°5．不等式组的最小正整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列四个图形中，是三棱柱(léngzhù)的平面展开图的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是半圆(bànyuán)的直径，点D是的中点(zhōnɡ diǎn)，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60°C．65°D．70°8．如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2021圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A．（4032π+1.0）B．（4032π+1.1）C．（4032π﹣1.0）D．（4032π﹣1.1）二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算(jì suàn)：﹣12×=．10．如图，“石头(shí tou)、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．11．方程(fāngchéng)的解x=．12．如图，在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=．13．如图，PA、PB分别(fēnbié)切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为度．14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为．15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形(jǔxíng)纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个(yīɡè)顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2．三、解答题：共8小题(xiǎo tí)，满分75分．16．先化简，再求值：（），其中(qízhōng)a=2﹣．17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分(bù fen)学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．（1）这次被调查(diào chá)学生共有名，“父母接送”上学的学生(xué sheng)在扇形统计图中所占的圆心角为度；（2）请把条形图补充(bǔchōng)完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么(nà me)你被选取的概率是多少？18．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．19．若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．）21．学校为了改善办学条件，需要(xūyào)购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．（1）若总攻(zǒnɡɡōnɡ)花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案(fāng àn)才能使费用最少？最少费用是多少？22．（1）探究(tànjiū)发现：下面是一道例题(lìtí)及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60° PA=PP′PC=∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：参考答案与试题(shìtí)解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣2 C．﹣D．2【考点(kǎo diǎn)】绝对值．【分析(fēnxī)】计算(jì suàn)绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答(jiědá)】解：||=．故选A．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【考点(kǎo diǎn)】科学(kēxué)记数法—表示较小的数．【分析(fēnxī)】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般(yībān)形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边(zuǒ bian)起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.20【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00、2.11、2.15、2.17、2.20、2.35，则中位数为：2.16．故选B．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了中位数的知识，将一组数据(shùjù)按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．直线(zhíxiàn)l1∥l2，一块(yī kuài)含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（）A．97° B．93°C．87°D．83°【考点(kǎo diǎn)】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案．【解答】解：∴直线l1∥l2，∴∠2=∠ADE，∵∠1=42°，∠A=45°，∴∠2=∠ADE=∠1+∠A=87°，故选C．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查(kǎochá)了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．5．不等式组的最小正整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点(kǎo diǎn)】一元(yī yuán)一次不等式组的整数解．【分析(fēnxī)】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：由不等式①得x≥﹣1，由不等式②得x＜4，所以不等组的解集为﹣1≤x＜4，因而不等式组的最小整数解是1．故选A．【点评(diǎn pínɡ)】本题主要(zhǔyào)考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．下列(xiàliè)四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．【考点(kǎo diǎn)】几何体的展开(zhǎn kāi)图．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征(tèzhēng)，是解决此类问题的关键．7．如图，AB是半圆(bànyuán)的直径，点D是的中点(zhōnɡ diǎn)，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60°C．65°D．70°【考点(kǎo diǎn)】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆(bànyuán)的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等(xiāngděng)；直径所对的圆周角为直角．8．如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2021圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A．（4032π+1.0）B．（4032π+1.1）C．（4032π﹣1.0）D．（4032π﹣1.1）【考点(kǎo diǎn)】弧长的计算；规律型：点的坐标．【分析】由题意可知，该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x轴正方向滚动2021圈后该圆的圆心坐标．【解答(jiědá)】解：∵圆的半径(bànjìng)为1，∴圆的周长(zhōu chánɡ)为2π×1=2π，∵图中圆的圆心(yuánxīn)坐标为（1，1），∴该圆向x轴正方向(fāngxiàng)滚动2021圈后（滚动时在x轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为2021×2π=4032π，纵坐标为1，即（4032π+1，1）．故选B．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，圆的周长公式，得出该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣12×=2021．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1×2021=﹣1+2021=2021，故答案为：2021【点评(diǎn pínɡ)】此题考查了实数的运算(yùn suàn)，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势(shǒushì)中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．【考点(kǎo diǎn)】列表(liè biǎo)法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．方程(fāngchéng)的解x=3．【考点(kǎo diǎn)】解分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)．【专题(zhuāntí)】计算题．【分析(fēnxī)】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），去分母，解整式方程并检验．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x+1+2x（x﹣1）=2（x+1）（x﹣1），展开、整理得x=3．经检验x=3是原方程的解．【点评】解分式方程是将分式方程转化为整式方程，去分母是注意不要漏乘常数项，本题应避免出现x+1+2x（x﹣1）=2的错误．12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=6．【考点】菱形的性质．【分析(fēnxī)】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用(lìyòng)相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答(jiědá)】解：在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4，则AM=AN+MN=6．故答案(dáàn)是：6．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为70度．【考点(kǎo diǎn)】切线(qiēxiàn)的性质．【分析(fēnxī)】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据(gēnjù)切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答(jiědá)】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣∠P﹣90°=2∠C=110°，∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°．故答案为：70【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，函数(hánshù)y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线(chuíxiàn)，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8．【考点(kǎo diǎn)】反比例函数(hánshù)与一次函数的交点问题．【分析(fēnxī)】设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），mn=4则AC=n，CD=2m．则四边形ACBD的面积=AC•CD=2mn=8．故答案是：8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确理解反比例函数的中心对称性是关键．15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形(jǔxíng)纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形(jǔxíng)的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为2或cm2．【考点(kǎo diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定(pàndìng)；矩形的性质．【专题(zhuāntí)】分类讨论．【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案．【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：×2×2=2，如图2，等腰三角形的高为： =，则其面积为：×2×=．故答案为：2或．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确画出图形是解题关键．三、解答题：共8小题，满分75分．16．先化简，再求值：（），其中(qízhōng)a=2﹣．【考点(kǎo diǎn)】分式(fēnshì)的化简求值．【分析(fēnxī)】根据分式混合运算(yùn suàn)的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=2﹣时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．（1）这次被调查学生共有100名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为54度；（2）请把条形图补充(bǔchōng)完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表(dàibiǎo)为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？【考点(kǎo diǎn)】条形统计图；扇形统计图；概率(gàilǜ)公式．【分析(fēnxī)】（1）骑车人数÷骑车所占百分比可得总人数，用父母接送上学占总人数比例乘以360度可得圆心角度数；（2）用总人数减去其他方式上学的人数可得走路的人数，补充图形即可；（3）求出全校1500人中走路上学的人，可得概率．【解答】解：（1）40÷40%=100，×360°=54°；（2）走路的人数有：100﹣40﹣25﹣15=20（人），补全图形如下：（3）．∵1500×=300，∴被选取的概率P=．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合(zōnghé)运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证(qiúzhèng)：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．【考点(kǎo diǎn)】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．【解答】（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条(yī tiáo)切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了相似(xiānɡ sì)三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．19．若0是关于(guānyú)x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，求实数(shìshù)m的值，并讨论此方程解的情况．【考点(kǎo diǎn)】一元二次方程的解．【分析(fēnxī)】根据一元二次方程解的性质(xìngzhì)，直接求出m的值，根据若是一元二次方程时，注意二次项系数不为0，再利用根的判别式求出即可．【解答(jiědá)】解：∵0是关于(guānyú)x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，∴m2+2m﹣8=0，解得：m=2或﹣4，①当m﹣2≠0，∴m=﹣4，∴原方程为：﹣6x2+3x=0，△=b2﹣4ac=9＞0，∴此方程有两个不相等的根．﹣6x2+3x=0，﹣3x（2x﹣1）=0，解得：x=0或0.5，②当m=2，∴3x=0，∴x=0．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了一元二次方程的解以及(yǐjí)根的判别式，熟练记忆根的判别式公式是解决问题的关键．20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆(qígān)CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．（结果保留一位小数(xiǎoshù)，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．）【考点(kǎo diǎn)】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CD=x米，根据正切的概念用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设CD=x米，在Rt△ADC中，AC==，在Rt△BDC中，BC==，∵AC﹣BC=AB，∴﹣=10，解得x≈13.3．答：旗杆(qígān)的高度为13.3米．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义(dìngyì)是解题的关键．21．学校为了改善办学条件，需要(xūyào)购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．（1）若总攻花费66000元，则购买(gòumǎi)甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据购买费用=单价×数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价×数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论．【解答】解：（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据题意得：150x+120（500﹣x）=66000，解得：x=200，500﹣200=300（套）．答：购买(gòumǎi)甲种桌椅200套，则购买乙种桌椅300套．（2）设购买(gòumǎi)甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据(gēnjù)题意得：150x≥120（500﹣x），解得：x≥=222．购买(gòumǎi)桌椅费用w=150x+120（500﹣x）=30x+60000，当正整数x最小时(xiǎoshí)，费用最少．所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30×223+60000=66690（元）．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于x的一元一次方程；（2）找出w关于x的函数关系式并通过解一元一次不等式得出x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．22．（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明(zhèngmíng)：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60° PA=PP′PC=P′B∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=P′B2即PA2+PB2=PC2（2）类比(lèibǐ)延伸：如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点(yī diǎn)P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（3）联想(liánxiǎng)拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方(shànɡ fānɡ)，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可；（2）将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到(dé dào)△AP′B，连接PP′，论证PP′=PA，再根据(gēnjù)勾股定理代换即可；（3）将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接(liánjiē)PP′，过点A作AH⊥PP′，论证PP′=PA，再根据勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)代换即可．【解答(jiědá)】解：（1）PC=P′BP′P2+BP2=P′B2．（2）关系式为：2PA2+PB2=PC2证明如图②：将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等腰直角三角形∴∠APP′=45°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=135°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=P′B2，∴2PA2+PB2=PC2（3）k=．证明(zhèngmíng)：如图③将△APC 绕A点顺时针旋转(xuánzhuǎn)120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，可得∠APP′=30°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=60°，∴∠BPP′=90°，∴P′P2+BP2=P′B2，∴（PA）2+PB2=PC2∵（kPA）2+PB2=PC2，∴k=．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查几何变换中的旋转变换，熟悉旋转变换的性质，并通过(tōngguò)旋转构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．23．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过(jīngguò)A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析(jiě xī)式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线(chuí xiàn)交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点(dǐngdiǎn)的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．【考点(kǎo diǎn)】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得到关于a、c的方程组，从而可求得a、c的值；（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，由直线可抛物线的解析式可知P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4），从而可求得QP与t的关系式，最后依据配方法可求得m 的最大值；（3）将y=4代入抛物线的解析式求得点D的坐标，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得到BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，从而可求得点E的坐标．【解答(jiědá)】解（1）∵抛物线y=ax2+3x+c经过(jīngguò)A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴．解得：a=﹣1，c=4．∴抛物线的解析(jiě xī)式为y=﹣x2+3x+4．（2）∵将x=0代入抛物线的解析(jiě xī)式得：y=4，∴C（0，4）．设直线(zhíxiàn)BC的解析式为y=kx+b．∵将B（4，0），C（0，4）代入得：，解得：k=﹣1，b=4 ∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4．过点P作x的垂线PQ，如图所示：∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4）．∴PQ=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t．∴m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t＜4）．∴当t=2时，m的最大值为4．（3）将y=4代入抛物线的解析(jiě xī)式得：﹣x2+3x+4=4．解得：x1=0，x2=3．∵点D与点C不重合(chónghé)，∴点D的坐标(zuòbiāo)为（3，4）．又∵C（0，4）∴CD∥x轴，CD=3．∴当BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点(dǐngdiǎn)的四边形是平行四边形．∴点E（1，0）或（7，0）．【点评(diǎn pínɡ)】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的最值、平行线四边形的判定，由抛物线和直线BC的解析式得到点P和Q的坐标，从而得到PQ与t的函数关系式是解题的关键．内容总结。
2022年河南省信阳市中考数学一模试题及答案解析
2022年河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的平方根是( )A. 3B. ±3C. √3D. ±√32. 进入春季，由于气温回升，春暖花开很多花粉随风飞扬，伴随细菌病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，呼吸系统感染进入高发期，今年花粉感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施，某种花粉的直径约为0.000000081，0.000000081用科学记数法表示为( )A. 8.1×108B. 81×10−8C. 8.1×10−8D. 8.1×10−93. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列运算正确的是( )A. (3+a)(a−3)=9−a2B. (3a2)3=9a6C. (a−b)2=a2−ab+b2D. 2a⋅3a=6a25. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为( )A. 85°B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，有同学得出如下筝形的性质，你认为其中不正确的是( )A. 两组邻边分别相等B. 有一组对角相等C. 两条对角线相互垂直平分D. 一条对角线被另一条对角线垂直平分7. 定义运算：a※b=3ab2−4ab−2.例如：4※2=3×4×22−4×4×2−2=14.则方程2※x=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定8. 第24届冬奥会期间，小牛收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是“单板滑雪”和“双板滑雪”的概率是( )A. 16B. 18C. 110D. 1129. 如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为( )A. √3−π3B. 3√32−2π3C. 4−2π3D. 110. 如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1cm/s的速度运动到点B.图(2)是点P运动时，△ADP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a的值为( )A. 2B. 52C. 3√32D. √5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 不等式3x<x+6的解集是______ ．12. 请选择一个你喜欢的数值m，使相应的一次函数y=(2m−1)x+2的值随着x值的增大而减小，m的值可以是______．13. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上实数1所对的点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是______ ．14. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =8，BD =6，点E 是AB 边上一动点(不与A ，B 重合)，过点E 作EF//BD ，交AD 于点F ，△OEF 的最大面积是______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC =3，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交AB 于点F ，若△AB′F 为直角三角形，则AE 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
河南省信阳市2022年中考综合练习数学试题(含答案与解析)
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠1的度数．
【详解】∵直线a∥b，
∴∠2=∠B，
∵∠2=42 ，
∴∠B=42 ，
∵AC⊥AB，
∴∠1+∠B=90 ，
∴∠1=48 ，
故选C．
6.下列判断错误的是（）
19.如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DG．把线段DG绕着G点顺时针旋转，使D点的对应点F点刚好落在BC延长线上，根据题意补全图形．
（1）证明： ；
（2）连接DF，用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明．
20.如图，小明所在教学楼 每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）
26.如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．
（1）求证△ABE≌△ADC；
（2）设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.下列说法正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
【1题答案】
【答案】B
【解析】
2.让中国的大飞机飞上蓝天，是国家的意志，人民的意志． 大型客机最大起飞重量是 ，将这个重量用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列几何体是由5个相同 小正方体搭成的，其主视图和左视图相同的是（）
2022年河南省信阳市潢川二中中考一模数学试卷(含答案与解析)
C.无论骑什么电动车都应戴头盔
D.无论骑什么电动车都不必戴头盔
E.无所谓
（1）这次调查的市民共______人；
（2）扇形统计图中，扇形 的圆心角度数是______；
（3）若选择 的人数是选择 的人数的 倍，则补全条形统计图；
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出不等式ax2+bx+c≥0的解集；
（3）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；
（4）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．
23.如图 ，点 在直线 上，过点 构建等腰直角三角形 ，使 ，且 ，过点 作 直线 于点 ，连接 ．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题，共30分）
1.实数 的绝对值是（)
A.2B. C. D.
2.某种花粉 直径为 ，把数据0.00000368科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】较小数的科学记数法，表示为： 的形式
【详解】0.00000368表示为 形式
其中a=3.68
则原数小数点需要向右移动6位变为，即n=6
即这个数表示为：3.68×
故选：C
【点睛】科学记数法还可以表示较大的数，表示为 的形式
3.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
【详解】如下图，过点C作CD∥MN
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.3B. C. D.
2.信阳是中国毛尖之都，信阳毛尖是中国十大名茶之一，2021年信阳毛尖品牌价值达71.08亿元，连续12年位居全国前三位.数据“71.08亿”用科学记数法表示是（）
A. 7.108×109B. 71.08×109C. 7.108×1010D. 71.08×1010
A.125°B.130°C.155°D.115°
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由EG⊥AB得到∠AEG=90°，又∠FEG=25°，求得∠AEF的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠CFE的度数．
【详解】解：∵EG⊥AB
∴∠AEG=90°
∵∠FEG=25°
∴∠AEF=∠AEG－∠FEG=65°
20.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.
（1）求证：DF是⊙O 切线；
（2）若CF=1，∠ACB=60°，求图中阴影部分的面积.
21.随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉样物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14 800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23 380元．
三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.先化简，再求值： ，其中x=-1．
17.国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩.某调查小组从去过南湾湖和鸡公山的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息.南湾湖景区得分情况：
3.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层 三个小正方形，第二层最右边两个小正方形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
22.如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线的顶点，动点Q在y轴右侧的抛物线上，是否存在点Q使∠QCO=∠PBC?若存在，请求出点Q的坐标.若不存在，请说明理由.
23.在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．
∵AB CD
∴∠CFE=180°－∠AEF=115°
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意法不正确的是（）
A. 对角线平分且相等B. 四个角都是直角C. 有四条对称轴D. 是中心对称图形
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的性质得出A、B、D正确，C不正确，即可得出结果．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融” 销售单价；
（2）店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出 ，“雪容融”售出 后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值．
4.下列计算正确的是（）
A a4·a2=a8B.(a2)3=a6C.(3a)2=3a2D.2a8÷a2=a4
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及单项式除以单项式的运算法则进行计算即可得出正确答案．
【详解】解：a4•a2=a4+2=a6≠a8,故A不符合题意．
【详解】根据矩形得性质可知，矩形的对角线平分且相等，矩形的四个角都是直角，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，矩形只有两条对称轴，
故C选项错误，符合题意，A、B、D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
7.若一元二次方程-x²-bx+c=0中c>0，则方程的根的情况是（）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的绝对值是（）
A.3B. C. D.
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点 距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．
【详解】在数轴上，点 到原点的距离是 ，
所以， 的绝对值是 ，
（a2）3=a2×3=a6，故B符合题意．
（3a）2=32a2=9a2≠3a2，故C不符合题意．
2a8÷a2=2a6≠a4，故D不符合题意．
故选B．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.如图，AB CD，EF分别交AB，CD于E，F，EG⊥AB，已知∠FEG=25°，则∠CFE 度数是（）
3.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A.a4·a2=a8B.(a2)3=a6C.(3a)2=3a2D.2a8÷a2=a4
5.如图，AB CD，EF分别交AB，CD于E，F，EG⊥AB，已知∠FEG=25°，则∠CFE的度数是（）
A. 125°B. 130°C. 155°D. 115°
18.如图，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB=2
（1）求直线AB 解析式；
（2）求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y= ，说明理由.
19.据《映象网》2022年2月17日报道，为了增加绿地，还绿于民，提升景观质量，作为承载着很多郑州人记忆的标志性建筑——人民公园摩天轮可能面临拆除.消息传出后，市民纷纷前来打卡，乘坐“最后一次”．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱.乘客坐在摩天轮上，可以从高处俯瞰四周景色.如图是建在山上的一个摩天轮的示意图，小华在A处测得摩天轮顶端D的仰角为54°，然后乘坐缆车到达B处，已知AE//BF，AB的坡度i=3：4，且AB=40m，BC=50m，CD⊥BF于点C.求摩天轮的高度CD．（精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）
【2题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】利用科学记数法表示较大的数，一般形式为 （ ，n为正整数），亿后面8个0，小数点再往前移1位即可，所以n等于9．
【详解】解：71.08亿=
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，掌握其一般形 （ ，n为正整数），以及确定n的方法（原数的整数位减1）是关键．
A. B. C. D.
9.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB= ，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接DG，将△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（）
A. B.2 C. D.2
10.如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形ABCD沿直线AQ翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发，在射线BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x，△APM的面积为y．图2为y关于x的函数图象，则菱形ABCD的面积为（）
故选C．
【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.
2.信阳是中国毛尖之都，信阳毛尖是中国十大名茶之一，2021年信阳毛尖品牌价值达71.08亿元，连续12年位居全国前三位.数据“71.08亿”用科学记数法表示是（）
A.7.108×109B.71.08×109C.7.108×1010D.71.08×1010
7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9.
鸡公山景区得分情况扇形统计图
抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表.
平均数
众数
中位数
南湾湖
8.2
9
b
鸡公山
7.8
c
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求上述图表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高?请说明理由（写出一条理由）．
8.信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤”“闷罐肉”这5个特色美食中随机选取2个进行品尝，则他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为（）
A. B. C. D.
【8题答案】
（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；
（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．
A 12B. 24C. 10D. 20
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
11.当分式 时，x的值为____
12.已知直线l：y=（3-k）x+1经过点（4，9），则它的解析式为____.
13.信阳是全国有名的板栗之乡，板栗年产量达数百万千克.某农场准备从甲、乙、丙三个品种的板栗树中选出一种产量既高又稳定的板栗树进行种植，现随机从这三个品种的板栗树中各选10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差如下表所示.该农场应选的品种