数学动点问题实用解题技巧总结

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动点问题的解题技巧

动点问题的解题技巧动点问题，又称为运动学问题，是数学中的一个经典问题，通常涉及在不同时间点上研究物体的位置、速度、加速度等信息。

在解动点问题时，需要注意一些技巧，确保得到正确的答案。

1. 给出问题的初始条件解决动点问题，最重要的是给出问题的初始条件。

这些条件通常包括物体的速度、加速度、位置等信息。

这些信息可以通过问题的呈现方式、提问方式以及问题的背景来了解。

例如，一道经典的动点问题可能是“一个小球从15米的高度自由落下，经过多长时间能够到达地面？”我们可以得知初速度为零，重力加速度为9.8米每秒平方，以及物体的初始位置等信息。

2. 根据公式进行计算解决动点问题通常需要大量的计算。

在大多数情况下，需要使用物理公式来计算物体的位置、速度以及加速度等信息。

例如，我们可以使用以下公式计算物体的速度：v = v0 + at其中，v是物体的速度，v0是物体的初始速度，a是物体的加速度，t是时间。

还有其他的公式可以用来计算其他信息。

3. 平衡问题，找到关键点在解决动点问题时，有时需要找到关键点，以便理解问题的本质。

例如，如果一个物体在垂直向下运动，并且与一个斜面发生碰撞，我们需要找到斜面与水平线交汇的那个点。

这个点对于解决问题非常重要。

4. 审查答案一旦得到答案，需要审查答案是否合理。

答案应该与问题的预期相符，且符合物理原理；如果与问题的预期不符，应重新计算。

此外，还应检查答案是否有意义。

如果答案不合理或不具有实际意义，则需要重新计算。

综上所述，以上是解决动点问题的一些技巧。

在解决动点问题时，需要先明确问题的初始条件，然后使用物理公式进行计算，找到关键点，并最终审查答案。

掌握这些技巧，将能够有效地解决动点问题，提高数学解题能力。

动点问题的方法归纳

动点问题的方法归纳
动点问题是指在一段时间内，某个物体或者某个点的位置或者速度的变化问题。

解决动点问题的方法可以归纳为以下几类：
1. 利用公式计算：对于简单的动点问题，可以根据已知条件，利用物理公式或者数学公式计算出所求的位置或者速度。

比如，如果已知物体的初始位置和速度，可以使用匀加速度公式来计算物体在任意时刻的位置。

2. 利用图像分析：对于复杂的动点问题，可以将物体的运动过程绘制成图像，然后通过分析图像中的几何关系，来推导出所求的位置或者速度。

比如，可以绘制出物体在不同时刻的位置，然后通过观察图像的形状和变化趋势，来推导物体的速度。

3. 利用微积分方法：对于连续的动点问题，可以使用微积分的方法来解决。

通过求导或者积分，可以得到物体的速度和加速度与时间的函数关系，然后再根据已知条件，求出所求的位置或者速度。

4. 利用矢量方法：对于多维空间中的动点问题，可以使用矢量的方法进行求解。

通过将问题转化为矢量的形式，可以简化计算过程，并且可以更直观地描述物体的运动过程。

比如，可以将物体在不同时刻的位置表示为矢量函数，然后通过对矢量函数进行求导或者积分，来求得所求的位置或者速度。

以上是解决动点问题的一些常见方法，根据具体问题的情况选择合适的方法进行求解。

七年级数学数轴动点问题解题技巧

七年级数学数轴动点问题解题技巧一、数轴动点问题解题技巧。

1. 用字母表示动点。

- 在数轴上，设动点表示的数为x，如果已知动点的运动速度v和运动时间t，则经过t时间后，动点表示的数为初始位置加上运动的距离。

如果向左运动，距离为-vt；如果向右运动，距离为vt。

2. 表示两点间的距离。

- 数轴上两点A、B，若A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=| a - b|。

3. 分析运动过程中的等量关系。

- 例如相遇问题，两个动点运动的路程之和等于两点间的初始距离；追及问题，快的动点比慢的动点多运动的路程等于两点间的初始距离。

二、题目及解析。

1. 已知数轴上A点表示的数为-5，B点表示的数为3，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。

- 求t秒后点P表示的数。

- 解：点P从A点出发，A点表示的数为-5，向右运动速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，运动的距离为2t，所以点P表示的数为-5 + 2t。

- 求t秒后点Q表示的数。

- 解：点Q从B点出发，B点表示的数为3，向左运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为-t，所以点Q表示的数为3-t。

- 求t秒后PQ的距离。

- 解：t秒后点P表示的数为-5 + 2t，点Q表示的数为3 - t，则PQ=|(-5 +2t)-(3 - t)|=|-5 + 2t - 3+t|=|3t - 8|。

2. 数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为-3，点C在点A右侧，且AC = 5。

点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒。

- 求点C表示的数。

- 解：因为点A表示的数为1，AC = 5，且C在A右侧，所以点C表示的数为1+5 = 6。

- 求t秒后点M表示的数。

- 解：点M从A点出发，A点表示的数为1，向右运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为t，所以点M表示的数为1+t。

初一动点问题解题技巧和方法

初一动点问题解题技巧和方法初一动点问题解题技巧和引言初一动点问题是初中数学中的一个重要知识点，也是初中数学解题中常见的问题类型之一。

在解决初一动点问题时，我们需要运用一些特定的技巧和方法。

本文将介绍几种常见的初一动点问题解题技巧和方法。

方法一：坐标法1.首先，我们需要给问题中的物体设定坐标系。

通常可以选择平面直角坐标系或平面极坐标系。

2.接着，根据题意，确定物体的初始位置和移动规律。

3.运用坐标变换公式，计算出物体在不同时刻的坐标。

4.根据问题要求，计算或判断物体在某个特定时刻的位置和状态。

方法二：速度法1.首先，我们需要设定物体的初始速度和加速度等关键信息。

2.根据物体的初始速度和加速度，运用运动学公式计算物体在不同时刻的速度和位移。

3.利用速度-时间图像或位移-时间图像分析问题，找出物体在某个特定时刻的位置和状态。

方法三：速度图像法1.通过绘制物体的速度-时间图像，观察图像的特点。

2.根据图像的形状，判断物体的运动状态，如匀速、匀加速、等速变速等。

3.运用速度-时间图像的面积计算方法，求解问题中的相关量。

方法四：位移图像法1.通过绘制物体的位移-时间图像，观察图像的特点。

2.根据图像的形状，判断物体的运动状态，如匀速、匀变速、反向运动等。

3.运用位移-时间图像的斜率计算方法，求解问题中的相关量。

方法五：等效距离法1.根据问题中的条件，把复杂的运动形式化简为等效距离的运动。

2.运用等效距离的运动规律，计算出物体在不同时刻的位置和状态。

3.根据问题要求，计算或判断物体在某个特定时刻的位置和状态。

方法六：代数法1.根据问题中的条件，设定物体的初始位置和移动规律。

2.利用方程组或代数方程表示物体的运动状态。

3.运用代数方法解方程组或代数方程，求解问题中的相关量。

结论初一动点问题的解题方法有很多种，本文介绍了几种常见的方法，包括坐标法、速度法、速度图像法、位移图像法、等效距离法和代数法。

在解题过程中，我们可以根据具体问题的要求选择合适的方法进行计算和分析，提高解题效率。

动点问题解题技巧初二

动点问题解题技巧初二
1. 嘿，初二的小伙伴们！对于动点问题啊，一定要学会找关键点呀！就像你找宝藏得先找到关键线索一样。

比如在一个图形上有个动点在移动，那它经过的特殊位置不就是关键点嘛！比如它到某个顶点或中点的时候，往往就能发现很多规律呢！
2. 还有哦，要多画画图！别懒呀！画个图就像给自己开了盏明灯。

比如说在一条线段上有个动点，你把它的运动轨迹画出来，是不是一下子就清楚很多了呀，这多有用啊！
3. 哇塞，一定要注意速度啊！动点的速度可是很关键的呢！就好比跑步比赛，跑得快和跑得慢差别可大啦！像如果告诉你一个动点的速度，那就能算出它在一定时间内移动的距离呀，这可不能马虎！
4. 嘿呀，别忘了利用方程呀！方程可是个好帮手呢！当你遇到一些复杂的动点问题，感觉脑袋都要炸了的时候，方程可能就像救星一样。

比如一个动点从这到那，它们之间的关系可以用方程来表示呀，是不是很神奇！
5. 注意观察动点的运动规律呀！这就像看一场有趣的表演，你得看出其中的门道。

比如说它是来回往复运动，还是一直朝一个方向运动，找到了规律就好办啦！
6. 初二的同学们呀，多和同学讨论讨论！三个臭皮匠还顶个诸葛亮呢！大家一起研究动点问题，往往能发现自己想不到的方法和思路，这多棒呀！
7. 最后呀，一定要有耐心和信心！动点问题虽然有时候感觉很难，但只要你坚持，肯定能攻克它！就像爬山，虽然过程辛苦，但到了山顶那种成就感，哇，太爽啦！
我觉得呀，只要掌握了这些技巧，动点问题对于初二的大家来说就不再是难题啦！加油哦！。

七年级下册数学动点问题解题技巧

七年级下册数学动点问题解题技巧一、动点问题解题技巧概述。

1. 分析动点的运动轨迹。

- 明确动点是在直线（如数轴、坐标轴上的直线）上运动，还是在平面图形（如三角形、四边形的边或内部）中运动。

例如，在数轴上的动点，其位置可以用一个数来表示，而动点在平面直角坐标系中的坐标则需要用一对数(x,y)来表示。

2. 用含时间t（或其他变量）的代数式表示相关线段的长度。

- 若动点在数轴上，设动点的初始位置为a，速度为v，运动时间为t，则经过t时间后动点的位置为a + vt（当向右运动时v为正，向左运动时v为负），两点间的距离可以根据它们在数轴上的坐标相减的绝对值来表示。

- 在平面直角坐标系中，如果动点P(x,y)从点A(x_1,y_1)出发，沿x轴方向速度为v_x，沿y轴方向速度为v_y，运动时间为t，则x = x_1+v_xt，y=y_1 + v_yt。

对于线段长度，可以利用两点间距离公式d=√((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2)，将坐标用含t 的式子代入来表示线段长度。

3. 根据题目中的等量关系列方程求解。

- 常见的等量关系有：线段相等、面积相等、三角形相似对应边成比例等。

例如，若两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质列出方程，然后求解方程得到关于t（或其他变量）的值。

二、题目及解析。

1. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为 - 1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

- 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数x。

- 解析：因为点P到点A、点B的距离相等，所以| x - (-1)|=| x - 3|，即| x + 1|=| x - 3|。

当x+1=x - 3时，方程无解；当x + 1=-(x - 3)时，x+1=-x + 3，2x=2，解得x = 1。

- 若点P在点A、点B之间，且PA+PB = 4，求点P对应的数x。

- 解析：因为点P在A、B之间，PA=| x+1|=x + 1，PB=| x - 3|=3 - x，由PA+PB = 4可得x + 1+3 - x=4，恒成立，所以-1中的任意数都满足条件。

数学动点问题解题技巧初三

数学动点问题解题技巧初三
1. 着重理解问题意思：要仔细阅读题目，明确所求，理解问题中涉及的各项条件，并将其表示为数学式子。

2. 建立坐标系：尽量建立合适的坐标系，明确各个动点所在位置的坐标轴位置和数值。

这有助于我们更直观地看到动点运动的方向和路径。

3. 利用几何图形：有时候将问题中所涉及的几何图形画出来有助于我们更好地理解和解决问题。

4. 运用向量和向量运算：向量和向量运算是解决动点问题的重要基础，尤其是位移向量、速度向量和加速度向量。

5. 建立方程组：对于复杂的动点问题，可以通过建立方程组来求解，利用各个动点的运动状态和条件，把问题转化为数学方程进行求解。

6. 合理选择计算方法：对于复杂的动点问题，选择合适的计算方法也是非常重要的，有些问题可以通过空间几何、三角函数、微积分等方面的运算方法解决。

初一几何动点问题解题技巧和方法

初一几何动点问题解题技巧和方法
1. 哎呀呀，动点问题可别吓着你呀！比如在一个三角形里，有个点在那不停地动，你得跟着它的节奏来解题呢！要时刻关注它的位置变化，这就像是追着一只调皮的小猫咪，可有意思啦！
2. 嘿，一定要学会分类讨论哦！像走着走着遇到岔路口，你得想想不同的情况呀。

比如那个动点在不同线段上时会咋样，这不就跟选择走哪条路一样嘛！
3. 哇塞，找等量关系超重要的呀！就好像寻宝一样，找到那个关键的等量才能解开谜题呢。

比如说两个图形的面积相等，这就是打开解题大门的钥匙呀！
4. 注意啦，画个图会让你豁然开朗哟！这就如同有了一张地图，清楚地看到动点的轨迹和各种关系。

画出来后，哇，一下子就明白多啦！
5. 千万别死脑筋，要灵活运用知识呀！别像只呆呆的小熊。

比如看到角度问题，就赶紧想想跟哪些定理能挂上钩，这可是解题的妙招哇！
6. 哎呀呀，多做题才能越来越厉害呀！就像练功一样，练得多了自然就熟能生巧啦。

每次做动点题都是一次挑战和成长呢！
7. 记住哦，信心满满地去面对动点问题吧！别害怕它，把它当成一个有趣的对手，勇敢地去击败它呀！
我觉得初一几何动点问题只要掌握好这些技巧和方法，就一点也不可怕，反而很有趣呢，能让我们在解题过程中收获满满！。

数学动点问题解题技巧初一

数学动点问题解题技巧初一数学中的动点问题是数学中的一类经典问题，主要涉及到一些运动物体或者变化的场景。

这类问题需要通过建立数学模型，利用几何关系或者代数关系来描述动点在运动过程中的变化，并最终求解相关的问题。

下面将介绍一些解决动点问题时常用的技巧和方法。

1.建立坐标系：在解决动点问题时，通常需要通过建立坐标系来描述点的位置。

选择合适的坐标系对问题的解决非常重要。

常用的坐标系有笛卡尔坐标系、极坐标系和参数方程等。

选择坐标系时应根据问题的特点和要求进行合理的选择。

2.画图辅助解决问题：对于动点问题，画图是一个非常有帮助的解题工具。

画出动点的轨迹、运动路径等，可以直观地帮助理解问题，有助于找到问题的一般规律。

在画图时应注意选择合适的比例尺和坐标轴，以确保画出的图形具有准确的比例关系。

3.使用符号表示：在建立数学模型时，使用符号可以更加简洁地表示动点的位置和运动。

对于位置可以使用点的坐标表示，对于运动可以使用方程或者关系式来表示。

这样可以将问题抽象化，更加方便地进行数学运算和推导。

4.利用几何关系解题：动点问题中常常涉及到几何图形的性质和关系。

利用几何图形的特点可以推导出一些关键的等式和不等式关系，从而简化问题的求解。

例如，利用几何图形的对称性、相似性、共轭关系等来推导出相关的几何关系式。

5.利用物体运动的基本原理：在解决动点问题时，可以运用物体运动的基本原理来分析问题。

例如，利用距离=速度×时间的关系，可以推导出动点在给定时间内走过的距离，或者根据速度和加速度的关系来分析动点的运动趋势等。

6.使用代数方法解题：对于一些复杂的动点问题，可以使用代数方法来解决。

例如，可以建立函数关系式，通过求导、求极值等方法来求解问题。

还可以使用参数方程等将动点的运动方程转化为代数方程来求解。

总之，在解决动点问题时，需要善于运用数学知识和方法，灵活运用建模、推导和计算等技巧。

此外，多做一些相关的练习和实践，加深对动点问题的理解和应用能力。

动点问题解题技巧总结

动点问题初一数学技巧

动点问题初一数学技巧
动点问题是初一数学中常见的一类问题，通常涉及到点在平面上的运动轨迹、相对位置等概念。

以下是几个解决动点问题的技巧：
1. 确定坐标系：在解决动点问题时，首先需要确定一个适当的坐标系。

选择一个方便的坐标系可以简化问题，并使计算更容易。

2. 画图表示：根据问题的描述，将动点的运动轨迹用图形表示出来。

这有助于更好地理解问题，找出规律和关系。

3. 速度与距离的关系：动点的速度可以通过单位时间内的位移来表示。

根据速度和时间的关系，可以计算出动点在不同时间的位置。

4. 利用相似三角形：当动点形成一种规律的运动轨迹时，可能会涉及到相似三角形的性质。

利用相似三角形的比例关系，可以推导出动点的位置和速度之间的关系。

5. 利用方程求解：有些动点问题可以通过建立方程来求解。

根据问题的条件，列出方程，并解方程可以得到动点的位置或速度。

6. 利用几何性质：有时，动点问题涉及到几何图形的性质。

利用几何图形的性质，可以推导出动点的位置和运动规律。

7. 分析特殊情况：有时，对于特殊情况的分析可以帮助理解问题并找到解决方案。

尝试分析一些极端情况或特殊情况，可
能会给你启发。

以上是一些初一数学中解决动点问题的基本技巧，根据具体问题的不同，可能需要结合其他数学知识和方法进行求解。

理解问题的条件和要求，灵活运用数学知识和技巧，可以帮助你更好地解决动点问题。

动点问题解题技巧总结

动点问题解题技巧总结一、动点选择题（中考选择最后一道） 1排除法：（1）首先看趋势，排除明显不可能的（2）看图像上面的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项（3）求解析式：如果选项出现二次函数的图像，特别需要确定开口方向，有时候可以不用完全算出解析式，确定了开口方向就可以确定正确选项（4）如果解析式不好求，可以取分段函数的每一段的中点，如果这一段的端点坐标是，x y x y ,,1122)()( 确定纵坐标比+y y 212大还是小中考再现1．（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】第一步看趋势，四个选项都是先增大后减小，均符合第二步，看特殊点，四个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，<<x 04和<<x 48，区间中点x =2和x =6，x =2时，长段线垂，线垂的作过，===<BQ BP Q BP y 2223,1343则易得答案为D ．2．（2017•铁岭）如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC=CD=1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE=2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（）A． B． C． D．【分析】第一步看趋势，均符合第二步，看特殊点，A,B选项是过（2,0），C,D选项是过（1,0），当x=1时，由矩形知CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，当x=1时，即GC=1，求出DH=2，EH=y=0，排除A,B，由0°＜α＜45°不含等号，所以不能取到（1,0），因此是D选项3．（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】第一步看趋势，A,B,C都是增大，只有D是先增大后减小，随着P,Q向右运动面积一直增大，所以排除D 选项第二步，看特殊点，A,B,C 三个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了一个区间，<<x 02，区间中点x =1，x =1时，，长段，线垂，线垂的作过，====<S CQ BQ BH H BP 14823 1.5,33333则易得答案为A ．二、动点解答题几何图形动点问题（包括三角形，四边形，圆）：此类问题动点是有运动速度和运动路径的，解决问题的步骤如下：第一步，确定动点运动的阶段（如果是在折线上面运动，每一个线段是一个阶段）为了方便理解，每一个阶段都任意画出动点的一个可能位置（动点解答题的解题关键是化动为静，这个“为静”指的是在每一个阶段里任意选一个位置，用t 把相关线段表示出来，这样运动的点在这个阶段内就是“静止”的了），画出对应的图第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，进而将每一个阶段涉及到的线段表示出来第三步，根据具体问题列出等量关系式，例如：涉及到面积问题，用21底⨯高表示出面积，根据题目条件列出等量关系式中考再现1.（2015江苏省）如图所示，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，若、同时出发：（1）几秒钟后，可使？（2）几秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二？1. 【分析】（1）第一步：确定分段，本题两个动点都只在一条线段移动，因此不用分段第二步，根据路程=速度时间把动点运动的路程表示出来，设运动时间为t秒，P点从A出发，沿着AC运动，运动路程是AP= t，Q点从C出发，沿着CB运动，运动路程是CQ=2t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式，即 AC-AP=CQ，即解得，，则秒钟后，．（2）第二问因为前两步已经在第一问解决，直接进入第三步的面积为：，四边形的面积占的面积三分之二，的面积占的面积三分之一，，解得，，，答：秒或秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二．2. （2015湖北省）如图,在矩形中,,E 是AD 的中点.动点从A 点出发,沿路线以秒的速度运动,运动的时间为秒.将以EP 为折痕折叠,点A 的对应点记为. 当点在边AB 上,且点在边BC 上时,求运动时间;【分析】第一步：确定分段，本题只有一个动点P ，P 在线段AB 运动，不用分段第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，运动时间为t 秒，P 点从A 出发，沿着AB 运动，运动路程是AP= t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式当点在边AB 上，且点在边BC 上时,根据折叠不变性，为因又，，。

专题03 数轴上动点问题的答题技巧与方法(方法清单)(7个题型解读+提升训练)(原卷版)

专题03 数轴上动点问题的答题技巧与方法（方法清单）（7个题型解读+提升训练）【方法清单】【关键】化动为静，分类讨论。

抓住动点，化动为静，以不变应万变寻找破题点(边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等) 建立所求的等量代数式，求出未知数等等。

动点问题定点化是主要思想。

比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置:再如函数动点，尽量设一个变量，y 尽量用来表示，可以把该点当成动点，来计算。

【步骤】1.画图形2.表线段3.列方程4.求正解1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数2，点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为 a b; 向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3，分析数轴上点的运动要是数形结合进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系题型一、数轴上与速度、时间、距离有关问题【例1】．（2022秋•代县期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣2，已知A，B是数轴上的点．请参照图并思考，完成下列填空：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（2）如果点B表示数2，将点B向左移动9个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点A表示的数是，A，B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是﹣4，将点A向右移动168个单位长度；再向左移动2个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．【变式1】．（2022秋•博罗县期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，B表示的数：，；（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．【变式2】．（2022秋•历下区期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册．社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）．（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在小区．题型二、数轴上点之间的位置关系问题【例2】（2022秋•余江区期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）原点在第部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．【变式1】．（2022秋•南溪区期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：（1）将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最小？是多少？（2）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点表示的数相同？有几种移法？【变式2】．（2022秋•惠济区期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．【变式3】．（2022秋•庐阳区校级期中）根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b（a＜b），那么A，B两点之间距离可以用代数式b﹣a来表示．已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）M，N两点之间的距离是；（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值．题型三、数轴上动点定值问题【例3】．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【变式1】．（2022秋•河北区期中）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A 与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC ＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【变式2】．（2022秋•上林县期中）已知点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a＝﹣2，b＝10，点A、B之间的距离记作AB．（1）线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若动点P在数轴上对应的数为x，①当点P是线段AB上一点，P A＝2PB，则点P表示的数为；此时P A+PB＝；（直接写出结果）②当P A+PB＝14时，求x的值；③当动点P在点A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，在运动过程中的值是否发现变化？若不变，求出其值；若变化，请求出变化范围．题型四、数轴上折叠问题【例4】（2022秋•仁怀市期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数对应的点重合；（3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【变式1】（2022秋•濮阳县期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣3的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为．【变式2】．（2022秋•桓台县期中）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，试回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使点A与表示﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和．【变式3】．（2022秋•南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示的点重合．操作二：折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间距离是a（a＞0）（A在B的左侧），且折叠后A、B两点重合．求A、B两点表示的数是多少？题型五、数轴上探究问题【例5】（2022秋•宛城区期中）【问题探索】如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为lcm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长度为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．【实际应用】由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话可知丽丽现在的岁数是，奶奶现在的岁数是．【变式】．（2022秋•和平区校级期中）阅读并解决相应问题：（1）问题发现：在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为+＝5，则称点P为点A、B的“5节点”．填空：①若点P表示的数为0，则n的值为．②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数．（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值，并说明理由．（3）拓展延伸：在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点P为点A、B的“n的节点”，求点P表示的数及n的值，并说明理由．题型六、数轴上新定义问题【例6】（2022秋•永安市期中）[阅读理解]点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离2倍，那么我们就称点C是{A，B}的关联点．例如，如图1，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．表示0的点C到点A的距离是4，到点B的距离是2，那么点C是{A，B}的关联点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是2．到点B的距离是4，那么点D就不是{A，B}的关联点，但点D是{B，A}的关联点．[知识运用]（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为5．数所表示的点是{M，N}的关联点；数所表示的点是{N，M}的关联点；[拓展提升]（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣60，点B所表示的数为30．现有一动点从点P 出发向左运动．P点运动到数轴上的什么位置时，点P、点A和点B中恰有一个点为其余两点的关联点？【变式1】．（2022秋•衢州期中）点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇妙点，但点D是{B，A}的奇妙点．（1）点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，B是否为{C，A}的奇妙点？请说明理由．（2）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为6．表示数的点是{M，N}的奇妙点；表示数的点是{N，M}的奇妙点；（3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为﹣10，点B所表示的数为50．现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，B为其余两点的奇妙点？【变式2】．（2022秋•平遥县期中）阅读下列材料：我们给出一个新定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为；（2）若点A表示的数为﹣3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为﹣5，则点B表示数为；操作探究：如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（3）折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：（4）折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为．【变式3】．（2022秋•高青县期中）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．【变式4】．（2022秋•朝阳区校级期中）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝nAB，则称点C为线段AB的“n倍点”．例如图1所示：当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，则称点C为线段AB的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为x．（1）当﹣3≤x≤1时，点C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；（2）若点C为线段AB的“n倍点”，且x＝﹣4，求n的值；（3）若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数为；（4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为t+12，要使线段EF上始终存在线段AB的“3倍点”，求t的取值范围（用不等号表示）题型七：数轴上存在性问题【例7】（2022秋•蓝山县期中）已知数轴上三点A、B、C对应的数分别是﹣1，1，4，点P为数轴上任意一点，且表示的数是x．（1）点A到点B的距离AB为多少个单位长度？（2）点P到B的距离PB可以表示为；（3）如果点P到点A和到点C的距离相等，那么x的值是多少？（4）数轴上是否存在点P，使点P到点A与到点C的距离之和是8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．【变式1】（2022春•南岗区校级期中）若数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、4，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，直接写出P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点的距离和为11？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点P从点A出发向右运动，速度是2个单位/分，点Q从点B出发向左运动，速度是3个单位/分，它们同时出发，经过几分钟，Q、B、P三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点？【变式2】（2022秋•定远县期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为；（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是；（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数．【变式3】（2022秋•鱼台县期中）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C 之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为，点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由．【提升训练】1．（2022秋•桥西区期中）在一条不完整的数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，其中点A，B，C对应的分别是整数a，b，c．（1）若以B为原点，写出a，c的值；（2）若c﹣2a＝14，判断并说明A，B，C中哪个点是数轴的原点；（3）在（2）的条件下，M点从A点以每秒0.5个单位的速度向右运动，点N从点C以每秒1.5个单位的速度向左运动，点P从点B以每秒2个单位的速度先向左运动碰到点M后立即返回向右运动，碰到点N后又立即返回向左运动，碰到点M后又立即返回向右运动，三个点同时开始运动，当三个点聚于一点时停止运动．直接写出点P在整个运动过程中，移动了多少个单位．2．（2022秋•肥西县校级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度到点B，那么点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示的数是4，将点A向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度到点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是m，将点A向左移动n个单位长度，再向右移动p个单位长度到点B，那么点B表示的数是．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段MN的中点在线段AB上（线段MN的中点可以与A或B点重合），则称M点与N 点关于线段AB对称，请回答下列问题：（1）数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为﹣3、6、7，则点与点O关于线段AB对称；（2）数轴上，点F表示的数为x，G为线段AB上一点，若点F与点G关于线段AB对称，则x的最小值为，最大值为；（3）动点P从﹣9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段AB以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足时，P 与Q始终关于线段AB对称．4．（2022秋•泊头市期中）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点．某天，小明参加该路线上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？5.（2022秋•夏津县期中）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．6．（2022秋•文成县期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．（1）求点A与点C的距离；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．7．（2022秋•新郑市期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．8．（2022秋•昆明期中）问题探究：（1）如图①，将两根长度为6cm的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（2）如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为cm；（3）在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒CD中点的距离为16个单位长度，则点P所表示的数是．9．（2022秋•嘉祥县期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？10．（2022秋•承德期中）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．11．（2022秋•霍邱县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？12．（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？。

初一数学动点问题答题技巧与方法

初一数学动点问题答题技巧与方法
初一数学中的动点问题主要是指在平面上有一个或多个点按照一定规律移动的问题。

解决这类问题的技巧和方法可以总结如下：
1. 确定动点的运动规律：首先要仔细阅读题目，理解动点的运动规律。

常见的运动方式有匀速直线运动、匀速圆周运动、加速度运动等。

根据题目提供的信息，确定动点的运动方式。

2. 绘制示意图：根据题目所描述的动点运动情况，将其在平面上进行绘制。

可以使用坐标系来帮助理清思路，标出初始位置和各个时刻的位置。

3. 列出方程或条件：根据题目中提供的条件，列出相应的方程或条件。

例如，如果动点做匀速直线运动，可以利用速度、时间和位移之间的关系列出方程；如果动点做圆周运动，可以利用角度、半径和弧长之间的关系列出方程。

4. 解方程求解：根据所列出的方程或条件，进行求解。

可以利用代数方法或几何方法进行求解，得到问题所要求的答案。

5. 检查结果：在求解过程中，要时刻注意计算的准确性和合理性。

最后得到的结果应与题目所要求的答案相符合。

需要注意的是，动点问题的解决过程中要注重思维的灵活性和创造性。

根据具体情况选择合适的方法，并进行适当的简化和近似处理，以提高解题效率。

另外，在解题过程中要注意理解题意、分析问题和建立模型的能力，这些是解决动点问题的关键。

做动点问题的解题技巧

做动点问题的解题技巧
动点问题是数学中常见的问题，通常涉及到在给定图形中，一个或多个点在某些条件下移动，并求出某些量（如距离、角度等）的变化。

解决这类问题需要一定的技巧和策略。

解题技巧：
1. 确定动点的轨迹：首先需要确定动点的移动轨迹，是直线、圆、抛物线还是其他曲线。

2. 找出动点的移动规律：如果动点的移动有特定的规律（如匀速、匀加速等），需要找出这个规律。

3. 运用数学模型：根据动点的轨迹和移动规律，建立数学模型，如方程、不等式或函数等。

4. 利用几何性质：在解决与图形相关的问题时，要充分利用几何性质，如勾股定理、相似三角形等。

5. 数形结合：将数学模型与图形结合起来，通过直观的图形来理解问题，有助于找到解题思路。

6. 分类讨论：对于涉及多种情况的问题，需要进行分类讨论，逐一解决。

7. 检验答案：得出答案后，需要进行检验，确保答案符合题目的要求和条件。

解题步骤：
1. 读懂题目：仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。

2. 分析问题：分析问题涉及的数学概念和知识点，确定解题思路。

3. 建立模型：根据题目的要求和条件，建立数学模型。

4. 求解模型：利用数学知识和技巧求解模型，得出答案。

5. 检验答案：对答案进行检验，确保其正确性和合理性。

通过掌握这些技巧和步骤，可以更好地解决动点问题。

动点题的解题技巧

动点题的解题技巧动点题是数学中常见的一种题型，主要考察学生的空间思维能力和问题解决能力。

解决动点问题需要一定的技巧和策略，以下是一些解题技巧：1. 建立坐标系：首先，为方便分析，我们通常会建立一个坐标系。

根据题目的描述，选择一个合适的点作为原点，确定x轴、y轴的方向。

2. 标记关键点：在动点运动路径上，标记关键的点，如起点、终点、转折点等。

这些关键点在解题过程中可能会起到重要的作用。

3. 找出变量和参数：明确题目中的变量和参数，理解它们之间的关系和变化规律。

这些变量和参数通常与动点的位置、速度、加速度等有关。

4. 运用函数思想：在许多动点问题中，我们需要运用函数的思想来描述和解决。

例如，可以用一次函数、二次函数、三角函数等来表示动点的运动规律。

5. 运用几何知识：动点问题常常涉及到几何图形的形状、大小、位置关系等。

因此，我们需要运用几何知识来分析问题，如平行线、垂直线、角相等、距离相等等等。

6. 寻找等量关系：在解决动点问题时，我们需要寻找等量关系，如时间相等、距离相等、角度相等等等。

这些等量关系可以帮助我们建立方程或方程组。

7. 数形结合：数形结合是解决动点问题的重要方法之一。

通过将数学表达式与几何图形相结合，我们可以更直观地理解问题，找到解题的突破口。

8. 分类讨论：对于一些复杂的动点问题，我们需要进行分类讨论。

根据不同的条件或情况，将问题分解成若干个子问题，然后分别解决。

9. 检验答案：在解决问题后，我们需要对答案进行检验。

检查答案是否符合题目的要求，是否符合实际情况等等。

通过掌握这些解题技巧，我们可以更好地解决动点问题，提高数学思维能力。

动点题初三数学技巧

动点题初三数学技巧
1.利用图像解题：在解决动点题时，可以先画出图像，从中找出规律，进而得出解题方法。

2. 列方程解题：动点题中经常涉及到时间、距离等变量，可以将其列成方程，从而解决问题。

3. 利用相似三角形求解：在动点题中，经常存在相似三角形的情况，可以利用相似三角形的性质求解。

4. 利用勾股定理求解：在动点题中，勾股定理也是一个常用的解题方法，可以帮助我们找到两点之间的距离。

5. 利用三角函数求解：在某些情况下，可以利用正弦、余弦、正切等三角函数来求解动点题。

6. 注意图像的变化：在解决动点题时，要注意动点的运动轨迹以及图像的变化，这可以帮助我们更好地理解问题并找到解决方法。

7. 多做练习：练习是提高解题能力的有效途径，多做动点题练习可以帮助我们熟悉解题方法，并提高解题速度和准确率。

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数学动点问题解题技巧

数学动点问题解题技巧
《数学动点问题解题技巧》
一、解决数学动点问题的技巧
1、了解题意
在解决数学动点问题前，首先要弄清楚题干的意思，包括命题中的条件、动点的意义等。

只有弄清楚这些，才能有效地进行想象，抓住问题的关键，通过运算求解问题。

2、观察动点
解决数学动点问题的基本思想是通过推理的方式，对问题进行分析和归纳，根据给定的条件，确定动点决定的行为规律，形成完整的思路，然后进行计算。

3、推理分析
解决数学动点问题时，要从题干中找出给定的条件，把它们都列出来，重要的条件要着重标明，在分析问题的同时，可以适当地设定前提假设，然后再由实际情况反推出一些定理，以此验证假设的合理性。

4、运用知识
在解决数学动点问题时，除了要运用推理的方法，还要充分运用解决问题所必须的知识，包括基本的毕达哥拉斯定理、投影定理、贝塞尔定理等内容，也可以在解题过程中，运用到排列组合、数量比、平面矩阵等内容。

二、数学动点注意事项
1、在解决数学动点问题时，要仔细观察，熟记相关定理，解题要有先后次序，尤其注意所有运算过程及求得的结果的准确性。

2、要熟悉选择答案的方法，要运用知识和经验，根据选择答案的特点，可以先排除一定有误的答案，剩下的可能正确的答案就更容易推断出来了。

3、在解数学动点问题时应注意节约时间，要有时间安排意识，把解答的时间用在有效上，多做一些实际性的操练，积累解题技巧和实践经验，增强自己的解题能力。

八年级数学动点问题解题技巧

八年级数学动点问题解题技巧
动点问题是初中数学中常见的问题，这类问题通常涉及到图形和点的运动，需要我们运用几何和代数知识来解决。

以下是一些解决动点问题的基本技巧：
1.建立坐标系：对于涉及运动的点，一个有效的方法是使用坐标系
来表示它们的位置。

这有助于将问题转化为数学表达式，从而更容易地找到解决方案。

2.确定关键点：在解决动点问题时，确定关键点（如起点、终点、
转折点等）的位置非常重要。

这些点的位置通常决定了整个问题的解决方向。

3.运用速度、时间、距离关系：在动点问题中，速度、时间和距离
之间的关系是非常重要的。

这些关系可以帮助我们理解点的运动轨迹和方向。

4.运用函数关系：在许多情况下，点的运动可以用函数来表示，如
一次函数、二次函数等。

这有助于我们预测点的未来位置和运动轨迹。

5.运用几何知识：解决动点问题时，几何知识如平行线、垂直线、
角等是非常有用的。

这些知识可以帮助我们理解点的运动规律和轨迹。

6.逻辑推理：在解决动点问题时，逻辑推理是非常重要的。

我们需
要根据已知条件和信息，推断出未知的信息和结果。

7.数形结合：数形结合是解决动点问题的常用方法。

通过将数学表
达式和图形结合起来，我们可以更直观地理解问题的本质和解决方案。

8.反复练习：解决动点问题需要大量的练习和经验积累。

只有通过
反复练习，我们才能熟练掌握解决这类问题的方法和技巧。

以上是解决八年级数学动点问题的一些基本技巧。

希望对你有所帮助！。

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数学动点问题实用解题技巧总结
动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。

下面是小编为大家整理的关于数学动点问题解题技巧，希望对您有所帮助!
动点问题解题技巧归纳
解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解。

1、仔细读题,分析给定条件中哪些量是运动的,哪些量是不动的.针对运动的量,要分析它是如何运动的,运动过程是否需要分段考虑,分类讨论.针对不动的量,要分析它们和动量之间可能有什么关系,如何建立这种关系。

2、画出图形,进行分析,尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系.如果没有静止状态,通过比例、相等等关系建立变量间的函数关系来研究。

3、做题过程中时刻注意分类讨论,不同的情况。

动点问题解题技巧
1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。

2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3.数轴是数形结合的.产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

例1.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位?
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。

问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能，求出相遇点;若不能，请说明理由。

动点题型解题技巧
解决动点问题的关键是“动中求静”。

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的'基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

考点一：建立动点问题的函数解析式(或函数图像)
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容。

动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系。

考点二：动态几何型题目
点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。

动态几何特点--问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

考点三：双动点问题
动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动.
数学动点解题步骤
解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看” 、“写” 、“选”。

(1)“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键
(2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值
(3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图像或答案，多用排除法。

首先，排除不符合函数类形的图像选项，其次，对于相同函数类型的函数图像选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案。