小升初数学培优讲义全46讲—第30讲 相遇问题

第30讲相遇问题

考点解读

1、考察范围：速度、时间、路程三个量之间的相依关系。用线段图分析数量关系。

2、考察重点：基本公式的运用。对题意的分析理解与把握。

3、命题趋势：本节主要讲直线上的相遇问题，近年来二次相遇、多次相遇以及一些结合单位“1”的知识点受到不少名校青睐。

知识梳理

1、基本公式

路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度

相遇路程＝相遇时间×速度和

2.解题方法

①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。

②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。

③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。

典例剖析

【例1】两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对开出，甲每小时行14千米，经过4小时后与乙相遇，则乙每小时行多少千米？

【变式练习】

1、甲、乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求从乙站开出的火车的速度？

2、甲、乙两艘船分别从两个码头同时出发相向而行。甲船每小时行驶38海里，乙船每小时

行驶28海里。两船行驶4小时后，相距30海里。两个码头相距多少海里？

【例2】快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时相遇。相遇后，两车按原速继续行驶，又经过6小时快车到达乙地，慢车离甲地还有420千米。甲、乙两地相距多少千米？

【变式练习】

1、一辆慢车和一辆快车同时从甲、乙两地相对而行，慢车5小时行驶240千米，正好与快车相遇，相遇后快车继续行驶了4小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？

2、甲、乙两个物体分别从相距169米的两处同时相对运动，甲第一分钟走2米，以后每分钟比前一分钟多走1米，乙每分钟走5米。问：12分钟后，甲、乙各走了多少米？甲、乙开始运动几分钟后相遇？

【例3】A、B两车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后A车到达中点。B车离中点还有

60千米，已知B 车的速度是A 车的3

2，求甲、乙两地相距多少千米？

【变式练习】

1、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度之比是3:4，已知甲行了全程的3

1，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行驶了多少千米？

2、甲、乙两人从南、北两城同时出发相向而行，甲行了全程的

135，正好与乙相遇。已知甲每小时行驶4.5千米，乙走完全程需要2

16小时，求南、北两城之间的距离？

【例4】 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相向而行，速度比为7:11，相遇后两车继续行驶，分别到达B 、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B 地60千米，A 、B 两地相距多少千米？

【变式练习】

1、甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方的出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的

5

1。已知甲车在第一次相遇时行驶了120千米，求A 、B 两地之间的距离？

2、甲从A 第到B 地需要5小时，乙从B 地到A 地，速度是甲的8

5。现在甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在途中相遇后，继续前进。甲到B 第后，立即返回，乙到A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点之间的距离是72千米，求A 、B 两地相距多少千米？

【例5】甲、乙两人在长30米的游泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从游泳池的两端出发，触壁后立即原路返回，不断往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？

【变式练习】

1、在周长为200米的原形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别乙6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发（即一个顺时针方向，一个逆时针方向），沿跑道行驶，16分钟内，甲、乙相遇多少次？

2、两地相距3千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米。如果有一只狗与甲同行，狗每分钟跑150米，当够遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去，这样，狗不停地在甲、乙之间往返跑，直到两人相遇为止。那么狗一共跑了多少米？

课后精练

A、温故知新

1、A、B两城相距1248千米，甲车从A城出发到B城，每小时行56千米。3小时后，乙车从B城开往A城，每小时行52千米。乙车出发几小时后两车相遇？

2、两地相距457千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，行了5小时后，还差57千米相遇。已知甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？

3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米，

甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到过B 、A 两地后，立即按原路返回，速度始终保持不变，两车从出发到第二次相遇共行了6小时，求A 、B 两地相距多少千米？

4、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，在距A 地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即原路返回，途中两人在距B 地20米处再次相遇，两次相遇地点之间相距多少米？

5、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行驶33千米，两车相遇时快车行了全程的

74，已知慢车行完全程要8小时，求甲、乙两地相距多少千米？

6、两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行驶15千米，乙车比原计划每小时少行驶7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行驶多少千米？

7、甲、乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6