五：二元一次方程组解应用题

提高训练五：二元一次方程组解应用题

知识点一：加减消元法解二元一次方程组

【例1】解下列方程组：

⒈

57

31

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

⒉

0.531

1

53

2

x y

x y

-=-

⎧

⎪

⎨

-+=

⎪⎩

⒊

326

2317

x y

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

⒋

3200

37100

x y

x y

-+=

⎧

⎨

+=

⎩

⒌

27

1

13

2

x y

y

x

-=

⎧

⎪

⎨-

-=

⎪⎩

⒍

1

2

32

12(6)

x y

y x

-

⎧

+=

⎪

⎨

⎪-=-

⎩

⒎

6

32

3()2()28

x y x y

x y x y

+-

⎧

+=

⎪

⎨

⎪+--=

⎩

⒏

2

2

23

x y x y

x

+-

==+

⒐ 111914

191146

x y x y +=⎧⎨+=⎩ ⒑ 9020%30%27%90x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩

⒒ ||23x y y -=⎧⎨=⎩ ⒓ ||3

3||28x y x y +=⎧⎨+=⎩

【例2】若|2|x y -+与2

(24)x y ++互为相反数，求||x y -的值.

【例3】若方程组342

52x y b

ax y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩与方程组4

325

a x by x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩有相同的解，求,a

b 的值.

知识点二：应用二元一次方程组解应用题

【例1】今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？

【例2】某测验站要在规定的时间内测验一批仪器，原计划每天测验30台这种仪器，

则在规定时间内只能测验完总数的4

5

；现在每天实际测验40台，结果不但比原计划提前一

天完成任务，还可以多测验25台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？

【例3】A、B两地相距3千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，20分钟后相遇；半个小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.

【例4】“5.12”地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成人生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成人生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成人生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.求每条成人生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

【例5】某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到市

【例6】李明家和陈刚家都从甲、乙两个供水点购买同样的桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两个供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两个供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比甲供水点多花了18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装的矿泉水更便宜一些.

【例7】金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

3

2

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. ⑴求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

⑵已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.