第06讲_年金的终值与现值(上)

（三）年金

1.年金的含义P24

年金（annuity）是指间隔期相等的系列等额收付款。

【手写板】

同时具备三个要素：①每次金额相等；②固定间隔期；③多笔。

2.年金的种类

普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金。

预付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金。

递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。

永续年金：无限期的普通年金。

（四）年金的终值和现值

1.普通年金的终值与现值

（1）普通年金终值

【手写板】

F A=A×（1+i）0+A×（1+i）1+0+A×（1+i）2+……+A×（1+i）n+A×（1+i）n-1

式中：被称为年金终值系数，用符号表示（F/A，i，n）。

年金终值系数表（F/A，i，n）

利率

1%2%3%4%5%期数

5 5.1010 5.2040 5.3091 5.4163 5.5256

6 6.1520 6.3081 6.4684 6.6630 6.8091

77.21357.43437.66257.89838.1420

88.28578.58308.89239.21429.5491

99.36859.754610.15910.58311.027

【例题•计算题】小王计划每年末存入银行1000元，若存款利率为2%，问第9年末账面的本利和为多少？【解析】F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）。

（2）普通年金现值

P=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+……..+A×（1+i）-n

经计算可得：

式中：被称为年金现值系数，

记作（P/A，i，n）。

年金现值系数表（P/A，i，n）

期限

4%5%6%7%8%利率

6 5.2421 5.075

7 4.9173 4.7665 4.6229

7 6.0021 5.7864 5.5824 5.3893 5.2064

8 6.7327 6.4632 6.2098 5.9713 5.7466

97.43537.1078 6.8017 6.5152 6.2469

108.11097.72177.36017.0236 6.7101

【例题•计算题】某投资項目于2019年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

【解析】P=40000×（P/A，6%，10）=40000×7.3601=294404（元）。

总结

【手写板】

终值（1+i）n现值（1+i）-n

一次性款项10×复利终值系数（F/P，i，n）10×复利终值系数（P/F，i，n）

普通年金10×年金终值系数（F/A，i，n）10×年金现值系数（P/A，i，n）

【例题•计算题】

（1）某人存入银行10万元，若存款利率4%，第5年年末取出多少本利和？

（2）某人计划每年年末存入银行10万元，连续存5年，若存款利率4%，第5年年末账面的本利和为多少？

（3）某人希望未来第5年年末可以取出10万元的本利和，若存款利率4%，问现在应存入银行多少钱？

（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款利率4%，问现在应存入银行多少钱？

【总结】