小波变换在面波插值中的应用
连续小波变换在面波压制中的应用
（） ２
图 １所示 是浅 层反射勘 探某 一测 线单炮 记 录 ， 共４ ８道 ， 间距 ５ｍ， 道 每道 １ ０ 采样 点 ， ０ ０ 采样 间 隔
为 ０ ５ｍ 。由图 １中可以看出 ， ． ｓ 地震信号受面波 干扰相当严重 ， 面波与反射波混在一起 ， 很难分辨 出反射波同相轴， 从而降低 了信号的信噪比。 利用 Ｍ ｒｔ ｏ ｅ小波对实际记录的（ ｌ 见图 １ 第一 ）１年 １ 月 ０１ １
文章编 号 ：ｌｏ — １４ （０ ） ６ ６ ２ ５ ０ １ ７ ９ ２ １ Ｏ —Ｏ ２ —０ １
连 续 小 波 变换 在 面 波 压 制 中 的应 用
周竹生， 谢金伟
（ 中南大学 地球科学与信息物理工程学院， 湖南 长沙 ４０ ８ ） １０３ 摘 要 ：由于原始地震反射数据含有大量噪声， 因此地震数据的降噪处理是十分重要 的， 而面波 的压制 是 陆上地 震资料 降噪 处理 的主要 问题之 一 。这 里根 据 共炮 点记 录 中面波 与反 射 波主要 能
收 稿 日期 ：２ １ ０ ０ １— ４—１ ２ 改 回 Ｅ期 ：２ １ 一ｏ ２ ｌ ０ １ ９— ２
换 具有方 向性 ， 也被应用 于反射 资料中的面波 压制 。应用这种方法将二维地震炮集信号分为四 个域中， 即①低频低波数域； ②低频高波数域； ③高 频低波数域 ； ④高频高波数域 。而面波信号主要集 中在低 频高 波数域 中 ， 对其进 行处理 就 可 以压制 面 波干扰。这些方法都有各 自的缺陷， 作者在本文 中 利 用连续 小 波变换 的时频特 性 ， 将地 震信 号变化 到 时间 ～尺度 域 中 ， 根据 频率 与尺度 的对 应关系 和反 射 波与 面波 在时 间 ～尺 度 域 中 的特 征 进行 衰减 处 理， 最后 重构 处理 后 的小 波 系数 ， 到 面 波压 制 后 得 的地震反射信号。
小波变换在压制面波中的应用_徐鑫
第5卷第2期2008年4月工程地球物理学报CHIN ESE JO U RN A L O F EN GI NEERIN G G EOP HY SICSV ol 15,N o 12Apr 1,2008文章编号:1672)7940(2008)02)0196)05小波变换在压制面波中的应用徐 鑫,张学强,徐 涛,张晓敏(中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074)作者简介:徐鑫(1982-),男,中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院硕士研究生,研究方向为地震勘探。
E-m ail:xn ew x@张学强(1964-),男,副教授,中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院任教,主要从事地震数据处理及软件开发工作。
E-mail:xqzhang@cu 摘 要:面波是地震勘探中广泛存在的一种规则干扰波,在地震资料处理中去除面波、突出反射波是十分棘手的问题。
常规一维滤波和二维滤波方法不能很好地提高信噪比。
本文考虑到在面波干扰区面波与反射波能量存在差异,采用小波变换方法,引进了阈值参数,对实际地震资料进行了去噪处理。
处理结果表明:一维滤波在去掉面波的同时也损失了有效波,而小波变换方法有效地压制了面波,突出了反射波,提高了地震资料的信噪比。
关键词:小波变换;压制面波;阈值中图分类号:P 631.4文献标识码:A收稿日期:2008-01-23Application of Wavelet Transform in Surface Wave EliminationXu Xin,Zhang Xueqiang,Xu Tao,Zhang Xiaomin(I nstitute of Geop hy sics &Geomatics ,China Univer sity of Geosciences ,W uhan 430074,China)Abstract:Sur face w ave is a regular no ise w av e ex isting w idely in seismic data,and its elim-inatio n is very difficult in data processing.T he r esult is very limited only by the nor mal metho ds.On the consider ation o f the fact that surface w av e energ y is different from reflec -tion energ y,the metho d of w avelet transform is used,the conception of the threshold is in -tr oduced and the real seism ic reco rds have been pro cessed on this paper.Processing r esults show that:it has a goo d r esult in surface wave elimination and has improved the S/N ratio of the seismic data.Key words:w av elet transform;surface w ave elimination;thresho ld1 引 言瑞雷面波是由英国学者Rayleigh 于1887年首先在研究弹性介质中的波动时发现的。
图像处理中的小波变换算法及应用
图像处理中的小波变换算法及应用随着计算机技术的不断进步和发展，图像处理技术也得到了极大地提升和拓展。
小波变换作为一种新颖、实用的信号分析方法，已经广泛地应用于各种领域，特别是在图像处理领域中更是如此。
本文将介绍小波变换算法的基本概念、原理和应用。
一、小波变换算法的基本概念小波变换（Wavelet Transform）是一种基于时间-频率分析的数学工具，起源于哈尔小波，它可以将时间和频率分隔开来，可以生成比傅里叶变换更加精细的图像，更加精确地反映了信号的时间和频率信息。
小波分析的关键是选用不同的小波基函数（Wavelet Function）。
小波基函数是一个数学函数，通过不同的小波基函数的组合可以快速地对信号进行分解和重构。
小波基函数通常有多种不同的类型，如海涅小波、Daubechies小波、Symmlet小波等，每个类型又包含了不同的级别，即小波基函数的阶数，用于调整小波分析的分辨率和精度。
二、小波变换算法的原理小波变换算法包括离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）两种类型。
离散小波变换是对离散信号进行分析的，而连续小波变换则是用于连续信号分析。
在这里，我们主要介绍离散小波变换算法。
离散小波变换将原始信号分解成一组小波基函数的线性组合，每个小波基函数对应一个不同的频率，这样可以对信号进行不同尺度的分析。
小波分解的过程可以采用多层分解的方式，每一层分解后得到的是一个低频分量和一个高频分量，然后将低频分量再进行分解，直到分解到指定的层数为止。
连续小波变换通过将信号与窗口函数进行卷积得到小波系数，进而得到频谱。
它的计算方式与傅里叶变换类似，但连续小波变换可以同时提供时间和频率信息，更加适合于非平稳信号的分析。
三、小波变换算法的应用小波变换算法在图像处理中的应用非常广泛，例如：1. 压缩。
小波变换可以将信号分解为不同的频率分量，可以通过选择保留重要的分量来达到压缩的效果。
小波变换的压缩效果比傅里叶变换更加优秀，同时也可以将信号进行逐步近似，得到不同精度的压缩结果。
小波变换简介与应用领域概述
小波变换简介与应用领域概述一、引言小波变换是一种在信号处理和图像处理领域广泛应用的数学工具。
它可以将信号在时域和频域之间进行转换，具有较好的时频局部性质。
小波变换的应用领域十分广泛，包括信号处理、图像处理、数据压缩、模式识别等。
本文将对小波变换的基本原理进行简介，并概述其在不同领域的应用。
二、小波变换的基本原理小波变换是一种基于窗函数的信号分析方法。
它将信号分解为一系列不同频率和不同时间位置的小波函数，并计算每个小波函数与信号的内积，得到小波系数。
小波函数具有局部性，能够描述信号在不同时间尺度上的变化情况，因此小波变换可以提供更为准确的时频信息。
小波变换的基本步骤如下：1. 选择合适的小波函数，常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波、Morlet小波等；2. 将信号分解为不同频率和不同时间位置的小波函数；3. 计算每个小波函数与信号的内积，得到小波系数；4. 根据小波系数重构信号。
三、小波变换的应用领域1. 信号处理小波变换在信号处理领域有着广泛的应用。
它可以用于信号去噪、信号分析和信号压缩等方面。
通过小波变换，可以将信号在时域和频域之间进行转换，提取信号的时频特征，从而实现对信号的分析和处理。
2. 图像处理小波变换在图像处理中也起到了重要的作用。
通过小波变换，可以将图像分解为不同尺度和不同方向的小波系数，从而实现图像的多尺度分析和特征提取。
小波变换还可以用于图像去噪、图像压缩和图像增强等方面。
3. 数据压缩小波变换在数据压缩领域有着广泛的应用。
它可以将信号或图像的冗余信息去除，从而实现对数据的高效压缩。
小波变换可以提供较好的时频局部性质，能够更好地描述信号或图像的特征，因此在数据压缩中具有一定的优势。
4. 模式识别小波变换在模式识别中也有着重要的应用。
通过小波变换，可以提取图像或信号的特征向量，用于模式的分类和识别。
小波变换能够提供较好的时频局部性质，能够更准确地描述图像或信号的特征，因此在模式识别中具有一定的优势。
小波变换及其在信号处理中的应用
小波变换及其在信号处理中的应用在现代信号处理领域，小波变换是一种广泛应用的数学工具。
小波变换是一种时频分析方法，可以在时域和频域之间进行转换，并在分析许多信号处理问题方面显示出显着优越性。
本文将介绍小波变换的原理以及其在信号处理中的应用。
一、小波变换的原理小波变换由一系列的计算组成，通过在时间和频率上缩放(op)和平移(shifting)一个小波函数，来表示一个信号。
小波函数可以描述各种复杂信号，包括单调、渐变、突变等等。
这些小波函数是母小波，其次级小波位于不同的时间和频率处。
当一个信号通过小波变换时，小波函数与信号进行卷积，从而产生一组小波系数。
这些小波系数可以表示信号在不同时间和频率上的变化。
二、小波变换的应用小波变换的广泛应用是因为其能解决许多问题。
以下是小波变换的几个应用。
1. 图像压缩。
小波变换通常用于图像压缩，因为小波系数对图像中的高频噪声进行了优化，并消除了冗余数据。
这种方式的图像压缩使得信息能够被更好地存储和传输。
2. 声音处理。
小波变换对于消除音频信号中的杂波和干扰非常有效。
通过小波分析，可以感知音频信号的本质，使得信号更清晰，更易被识别和理解。
3. 生物医学工程。
小波变换可以辅助医学工程师分析大量数据以确保更佳的医学模型。
例如，心电图通常用于监测心率，并且小波变换可以用于去除来自主动肌肉或其他噪音源的信号噪声。
4. 金融分析。
小波分析也在金融分析中广为应用，经常用于首次预测未来的信号行为及其趋势。
小波变换不仅在以上几个领域中应用广泛，而且在各种信号处理领域中都可以被广泛应用，是一个非常有用的工具。
三、总结小波变换是一种强大的数学工具，它可以在信号处理和其他领域中提供有价值的信息来源。
小波变换的优越性表现在将复杂信号分解成多个不同的频率成分上。
通过小波分析，可以在不同时间和频率上分析信号，从而更加深入地理解和处理。
小波变换在图像压缩、声音处理、生物医学工程和金融分析等领域都有广泛的应用，显然，这一工具未来将更加广泛应用。
面波处理的方法
面波处理的方法面波，作为地震勘探中的一种常见干扰波，常常会对有效信号的识别与处理带来不小的困扰。
因此，针对面波的特性，发展出了一系列的处理方法，旨在提高地震资料的信噪比和分辨率。
本文将详细介绍面波处理的各种方法，并分析它们的优缺点。
一、面波的基本特性在深入探讨面波处理方法之前，我们首先需要了解面波的基本特性。
面波主要在地表附近传播，其能量随着深度的增加而迅速衰减。
面波具有低速、低频、高振幅的特点，且其传播速度与介质的密度有关。
在地震记录上，面波通常表现为一种连续、规则的波动，与有效反射波在时频域上有所重叠，从而给地震资料的解释带来困难。
二、面波处理的方法1. 滤波处理滤波处理是面波处理中最常用的一种方法。
根据面波与有效波在频率上的差异，可以通过设计合适的滤波器来压制面波。
常见的滤波器包括带通滤波器、陷波滤波器等。
滤波处理的关键在于选择合适的滤波参数，以最大程度地保留有效信号，同时压制面波。
2. F-K域滤波F-K域滤波是一种在频率-波数域内对面波进行处理的方法。
通过将地震数据从时间-空间域转换到频率-波数域，可以利用面波与有效波在波数上的差异进行滤波处理。
F-K域滤波可以有效地压制面波，但同时也会对有效信号造成一定的损失。
3. τ-p变换τ-p变换是一种将地震数据从时间-空间域转换到截距-斜率域的方法。
在τ-p域中，面波通常表现为高斜率的直线，而有效信号则表现为低斜率的直线或曲线。
因此，可以通过在τ-p域中设计合适的滤波器来压制面波。
τ-p变换对面波的处理效果较好，但计算量较大。
4. 小波变换小波变换是一种在时频域内对面波进行处理的方法。
小波变换具有多分辨率分析的特点，可以有效地分离面波与有效信号。
通过选择合适的小波基和分解层数，可以在压制面波的同时保留有效信号。
小波变换在面波处理中具有较大的潜力，但目前在实际应用中还存在一定的局限性。
5. 基于机器学习的面波压制方法近年来，随着机器学习技术的快速发展，基于机器学习的面波压制方法也逐渐成为研究热点。
小波变换在信号处理中的作用和应用场景
小波变换在信号处理中的作用和应用场景信号处理是一门研究如何对信号进行分析、处理和提取信息的学科。
在信号处理的领域中，小波变换是一种重要的数学工具，它在信号处理中具有广泛的应用和重要的作用。
一、小波变换的基本原理和特点小波变换是一种基于时间-频率分析的方法，它能够将信号分解成不同频率和时间尺度的成分。
相比于傅里叶变换，小波变换具有更好的时频局部性，能够更准确地描述信号在时间和频率上的变化特征。
小波变换的基本原理是通过将信号与一组基函数进行内积运算，得到信号在不同频率和时间尺度上的分解系数。
这些基函数称为小波函数，它们具有局部性和多尺度性质，能够更好地适应信号的时频特征。
小波变换的特点之一是多尺度分析能力。
通过选择不同尺度的小波函数，可以对信号的不同频率成分进行分析，并提取出信号中的高频、低频和中频成分。
这种多尺度分析能力使得小波变换在信号处理中能够更好地捕捉信号的时频特征。
二、小波变换在信号处理中的应用场景1. 语音信号处理语音信号是一种典型的非平稳信号，其频率和幅度在时间上会发生变化。
小波变换能够对语音信号进行时频分析，可以提取出语音信号的共振峰频率、共振峰带宽等特征，对语音信号的识别和压缩具有重要作用。
2. 图像压缩图像信号是一种具有高度相关性的信号，传统的傅里叶变换在对图像进行频域分析时会导致频谱混叠问题。
而小波变换具有更好的时频局部性，能够更准确地描述图像的局部特征。
因此，小波变换在图像压缩中得到了广泛应用，如JPEG2000图像压缩算法就是基于小波变换的。
3. 信号去噪在实际应用中，信号往往会受到噪声的干扰，影响信号的质量和可靠性。
小波变换能够将信号分解成不同频率和时间尺度的成分，通过对信号的小波系数进行阈值处理，可以实现对信号的去噪。
小波去噪方法在语音信号、图像信号和生物信号等领域都有广泛的应用。
4. 时频分析时频分析是对信号在时间和频率上的变化特征进行分析的方法。
小波变换能够提供信号在不同时间和频率尺度上的分解系数，通过对小波系数的分析，可以得到信号的时频分布图，揭示信号的时频特性。
小波变换在图像缩放与放大中的插值算法优化与时域频域性能分析研究
小波变换在图像缩放与放大中的插值算法优化与时域频域性能分析研究图像缩放与放大是数字图像处理中常见的操作之一。
在传统的图像处理中，常用的插值算法包括最近邻插值、双线性插值和双三次插值。
然而，这些插值算法在处理图像时会产生一些问题，例如锯齿状边缘、模糊和失真等。
为了解决这些问题，研究者们引入了小波变换的思想，并提出了一些基于小波变换的插值算法。
小波变换是一种多尺度分析方法，它可以将信号分解成不同尺度的频率成分。
在图像处理中，小波变换可以将图像分解成不同频率的细节信息和低频信息。
通过对细节信息进行插值处理，可以实现图像的缩放与放大。
而小波变换的频域性能分析可以帮助我们评估不同插值算法的效果。
在小波变换的插值算法中，最常用的是基于小波插值的方法。
这种方法利用小波函数的性质，在图像的不同尺度上进行插值操作。
通过选择合适的小波函数和插值方法，可以实现高质量的图像缩放与放大。
例如，基于小波插值的方法可以消除锯齿状边缘，提高图像的清晰度和细节保留能力。
此外，小波变换的时域频域性能分析也是研究的重点之一。
时域分析可以帮助我们了解图像在时间上的变化规律，而频域分析则可以揭示图像在频率上的特征。
通过对小波变换的时域频域性能进行分析，可以评估不同插值算法在图像缩放与放大中的效果。
例如，我们可以通过时域分析来观察图像的边缘清晰度和细节保留能力，通过频域分析来观察图像的频率响应和频谱特征。
综上所述，小波变换在图像缩放与放大中的插值算法优化与时域频域性能分析是一个重要的研究方向。
通过优化插值算法，可以改善图像的质量和视觉效果。
通过时域频域性能分析，可以评估不同插值算法的优劣，并为图像处理提供参考。
未来，我们可以进一步研究小波变换的插值算法优化和性能分析方法，以提高图像的质量和处理效果。
小波变换及其应用
小波变换及其应用随着现代科技的发展，数据的处理越来越成为一种重要的技术。
在数据的分析和处理过程中，小波变换作为一种有利的处理工具，正在越来越被广泛应用。
本文将从小波变换的基础知识、小波变换应用的实际例子、小波变换的未来发展三个方面来探讨小波变换的相关知识。
小波变换的基础知识小波变换的概念最早由英国数学家Alfred Haar引入，可以将其视为一种信号分解和分析的方法，通常可以将一种复杂的信号分解为许多相互独立的低频和高频分量，以达到更好的数据处理效果。
一般来说，小波变换可以通过对输入信号做高通和低通滤波器，然后进行下采样得到。
在高通滤波后，可以提取出信号中高频分量，并在低通滤波后提取出信号中的低频分量。
小波变换常用于图像处理和信号处理，其最大的优势在于其网格互补性，即，在一定程度上不失去信号的原始数据，依旧可以对其信号性质进行深入的分析。
小波变换应用的实际例子小波变换的应用非常广泛，下面举几个实际的例子。
1.图像压缩：图像在数字化过程中，会产生大量的数据。
通过小波变换将图像分解成不同频率的小波，可以进一步将其压缩，达到更好的数据处理和储存效果。
2.音频处理：通过小波变换可以将音频信号分解成波形的高频和低频分量，提供更好的音频信号处理效果。
3.金融分析：小波变换在金融分析中也有广泛的应用，通过对股票价格波动的分析，可以预测未来的股票价格波动趋势。
小波变换的未来发展小波变换技术在未来的发展中，有可能更加深入的将其应用到现实生活的各个方面。
目前，小波变换被广泛应用于数据的压缩、处理和分离。
但是，在未来，小波变换有可能会将更进一步，应用到物联网、机器学习、人工智能等领域上，成为重要的基础技术之一。
总之，小波变换这项技术可以分析和处理不同性质的信号，充分利用信号中的频率信息，达到更加高效和准确的数据处理和信号分离效果。
虽然小波变换在某些情况下有些限制，但其在实际应用中的效果已经足够显著，未来它的应用范围将更加广泛，至于小波变换的发展是什么样的，需要我们拭目以待。
小波变换的应用简介
小波变换实现的图像压缩算法。
图像增强
图像增强
小波变换还可以用于图像增强，通过对小波系数进行修改和重构，可以改善图像的视觉 效果。例如，通过小波变换增强图像的边缘和细节信息，提高图像的清晰度和对比度。
算法描述
通过小波变换将图像分解为不同频率的细节信息，然后对特定的小波系数进行修改，以 增强图像的特定特征。最后，通过逆小波变换将增强后的图像重构出来。
小波变换在信号压缩中具有较高的压缩比和较好的重构效 果，尤其适用于图像、音频和视频等大数据量的信号压缩 。
信号重构
信号重构是小波变换的另一重要应用。通过小波变换，可以将信号分解成不同频率和不同时间尺度的 子信号，并可以根据需要选择性地保留某些子信号或进行修改。通过逆小波变换，可以将这些子信号 重新组合成新的信号，实现信号的重构。
小波变换的基本思想是使用一组可伸缩的小波函数，对信号 或图像进行多尺度分析，以便在时间和频率两个维度上同时 表征信号的局部特征。
小波变换的特点
多尺度分析
小波变换能够同时在时间和频率 上对信号进行多尺度分析，从而 揭示信号在不同尺度上的特性。
局部化特性
小波变换具有很好的局部化特性， 能够捕捉到信号的瞬态特征，这对 于分析非平稳信号非常有用。
模式匹配
相似度计算
小波变换可以用于计算不同信号之间的相似度，从而进行模式匹配。通过小波变换将信 号转换为小波系数，然后比较这些系数可以计算出信号之间的相似度。
模式聚类
基于小波变换的特征提取，可以将相似的信号聚类在一起，形成不同的模式类别。聚类 算法如K-means、层次聚类等都可以与小波变换结合使用。
通过小波变换可以将微分方程转化为 离散形式，从而求解微分方程的数值 解。
小波变换在面波去噪中的一些应用
野外地震资料中包含着有关地下构造和岩性的信息,但是由于各种因素的影响,我们所需要的信息中往往包含着各种的噪声,这些噪声的存在严重影响了我们对地震资料的解释。
并且从存在噪声的地震资料中我们无法直接看出该资料所含有的各种地质信息。
因此,要想获得真实有效的地震资料,就必须进行去噪处理——从干扰的背景中提取出有用的信息,提高资料信噪比和分辨率。
在地震有效波的频带范围内可能包含多种类型的噪声,总的来说是属于随机噪声和相干噪声。
相干噪声包括面波,多次波和折射鸣震等。
但是,一般的去噪方法要都是以降低频率分辨率来提高时间分辨率,或降低时间分辨率来提高频率分辨率的。
无法同时起到兼顾两者分辨率。
但是在小波分析出现后,利用小波分析来去除噪声的方法很好的解决了时间和频率分辨率的矛盾。
它在时域和频域都具有很好的局部化性质,是对信号进行分析和处理强有力的工具。
对于不同性质的噪声可以使用不同的小波分析方法来对资料进行处理。
在此主要介绍面波和随机干扰的去除处理。
下面先简单介绍小波变换的概念。
1 小波的基本概念小波分析是由法国地球物理学家Morlet 于20世纪80年代初提出的一种时频局部化信号分析的方法。
小波分解也是小波分析是一个概念,可以理解为把信号按小波基分成了高频部分和低频部分,从信号的角度可以理解为按高频滤波器和低频滤波器来分解信号,这个过程是把信号分成低频,高频,然后再把低频部分解成低频,高频,即一直分解低频部分,直到所设定的层数。
如果同时还分解高频部分,即低高频同时分解,这就是所谓的小波包分解过程。
小波变换的一个重要特征便是有一个灵活可变的时间—频率窗口,它在高的中心频率时自动变窄,在低的中心频率时自动变宽。
这样,它对高频信号有较高的分辨率,而对低频信号又能给出完整的信息。
基于小波分析所具有的特点,可以将其用于对地震信号的去噪处理中,去除噪声的干扰。
比起一维滤波和f-k滤波法,小波分析可以在去除噪声的同时,保留下相对来说更多的有效信息。
平稳小波变换在地震反射资料中面波压制的应用
的方 法 ，比如 ：Ｆ —Ｋ滤 波 、变换 、Ｋ— Ｌ变 换 法 、奇 异 值 分 解 法 、小 波 变 换 等 ，每 一 种 方 法 都 能起 到一 定 的效果 ，但 都 有其 局 限性 。 目前 常用 的压制 面 波 的方法 可大致 归 纳为 三种 ： （ ）利用 信号 相关 性增 强 有效 信 号或 面波 ，从 而达 到压 制 面波 目的。此类 方 法有代 表 性 １
中 图分类号 ：Ｐ ３ ． ６ １４ 文 献标 识码 ：Ｂ
１ 引 言
面 波是 一种 很强并 广 泛存 在 的相 干 噪声 ，在炮 集 上 呈 线 性分 布 ，其视 速 度 低 、强 度 大 、
频 率 低且 震 动延 续时 问长 ，严 重影 响 中深层 有 效反 射 和降低 地 震资 料 的信 噪 比［ 。在地 震 反 ２ ］
的同相 轴 ，必 须对 原有 的方 法进 行 改进 处理 ，才 可 取得 满意 效果 。
（ ）利用 某种 变换 ，将 原信 号 变换 到另 一个 特定 域对 噪声 （ ２ 面波 ）信 号实 现滤 波 。此类 方法 大多 利用 有效信 号 和 面 波信 号在 特定 域 中频 谱 差 异 或 视 速 度 差 异对 面波 进 行 消 除 ，比
号 的信 噪 比是提 高地 震信 号分 辨 率 的先决 条 件 。要提 高地 震 资料 的信 噪 比，需 要去 除地 震 资料 中 的相 干 噪声 和 随机 噪声 。本 文介 绍 了平 稳 小波 变换结 合 阈值压 制 面波
干扰 的方法 ，通过 实 际地 震记 录 的处理 证 实 了该 方 法的有 效 性。 关 键 词 ：平 稳小 波 变换 ；面 波衰减 ； 阈值 ；信 噪 比
基于最佳小波基的地震面波插值方法
基于最佳小波基的地震面波插值方法王志农;孙成禹;伍敦仕【摘要】在利用实际地震数据中的面波反演近地表横波速度的过程中,若道间距较大、空间采样率不足,则会产生空间假频现象,从而降低频率速度谱的信噪比,影响频散曲线提取的精度以及反演效果,因此需要针对面波进行插值处理.文中提出了一种基于最佳小波基的地震面波插值方法,通过理论分析和实验误差对比在地震数据处理常用的众多小波基中选出适用于插值处理的最佳小波基bior6.8,提高了插值精度.针对面波同向轴为线性且斜率较大的特点,文中首先采用线性动校正的方法对面波进行拉平处理,再进行小波变换插值,最后进行反线性动校正恢复面波.通过对理论模型与实际资料进行插值处理验证了本文方法的有效性,插值后的面波记录波形恢复较好,显著提高了频率速度谱的信噪比,有效解决了面波数据空间采样率不足引起的假频问题.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2019(043)001【总页数】10页(P189-198)【关键词】面波插值;小波变换;最佳小波基;频率速度谱;空间假频【作者】王志农;孙成禹;伍敦仕【作者单位】中国石油大学地球科学与技术学院,山东青岛 266580;中国石油大学地球科学与技术学院,山东青岛 266580;中国石油勘探开发研究院西北分院,甘肃兰州 730020【正文语种】中文【中图分类】P631.40 引言多道面波分析技术(MASW)是20世纪90年代发展起来的一种基于面波的近地表无损探测技术，它利用面波特有的频散特性对近地表的横波速度结构进行反演[1-3]。
由于该技术具有无损、高效、低成本且精度较高等优点，近年来得到了快速的发展[4]。
在地震勘探领域，面波往往被视为噪声被压制，但是随着多道面波分析技术的发展，大炮地震数据中的面波记录开始逐渐被利用起来进行近地表结构的反演，并得到了较好效果[5]。
在利用面波数据进行近地表结构反演时，频散曲线的拾取精度在很大程度上影响了反演的效果。
小波变换原理与应用
小波变换原理与应用小波变换是一种在时频领域中分析信号的方法，它能够同时提供时间和频率信息。
小波变换的原理基于信号的时频局部性质，通过对信号进行分解和重构，可以获得不同频率范围的子信号。
小波变换的原理可以通过数学公式进行表达。
对于一个连续时间信号x(t)，小波变换可以表示为：W(a,b) = ∫x(t)ψ*(t-a)e^(-jωb)dt其中，ψ(t)为小波函数，a和b为尺度参数，ω为频率。
小波变换实际上是在对信号进行多尺度分解的过程中，对每个尺度上的小波函数与信号进行内积计算。
通过这种方法，可以得到信号在不同尺度和频率下的变化情况。
小波变换有许多应用，下面介绍其中几个常见的应用：1.信号处理：小波变换在信号处理领域中有广泛应用。
通过对信号进行小波变换，可以得到信号在不同频率范围的分量，有助于对信号的特征进行分析和提取。
例如，在音频处理中，可以将语音信号进行小波变换，以提取出不同频率范围的声音特征。
2.图像处理：小波变换在图像处理中也有重要应用。
图像可以看作是一个二维信号，对图像进行小波变换可以将其分解成不同频率范围的子图像。
这种分解可以用于图像压缩、图像增强、图像分割等应用领域。
3.数据压缩：小波变换在数据压缩中起到了重要作用。
通过将信号进行小波变换并选择适当的系数进行编码，可以实现对信号的有效压缩。
小波变换在压缩中的优势在于可以提供更好的时频局部性分析，从而实现更好的压缩效果。
4.模式识别：小波变换在模式识别中也有广泛应用。
通过对信号进行小波变换，可以得到信号在不同频率范围的分量，从而能够更好地捕捉信号的特征。
这些特征可以用于模式识别任务，如人脸识别、指纹识别等。
在实际应用中，小波变换还可以与其他方法结合使用，以提高信号处理的效果。
例如，将小波变换与神经网络结合使用，可以实现更高效的图像识别和分析。
同时，小波变换也有许多不同的变体和扩展，如离散小波变换、连续小波变换等，可以根据具体的应用需求选择合适的方法。
二维小波变换在去除面波干扰中的应用
二维小波变换在去除面波干扰中的应用
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二维小波变换在去除面波干扰中的应用
在原始地震记录中,面波干扰往往会掩盖有效信号,降低资料的信噪比.常规的一维滤波和F-K滤波方法在去除面波时,会损害有效信号,丢失一些有用的地质信息.小波变换是一种时频分析方法,具有分频和局部分析能力,可以从地震资料中将面波分离出来,而不伤害有效波.二维小波变换去除面波的基本原理是:首先依据面波和有效波视速度的范围,在时间-空间域把原始单炮记录分成没有面波和含有面波的记录;然后应用二维小波变换对含有面波的记录进行时频分析,将其变换到时间、频率、空间和波数四维域中,利用有效波与面波在频率域和波数域上的差异进行面波分离,去除面波,提取有效波,并进行信号重构;最后将重构的信号与没有面波的记录叠加,即可得到去除面波干扰的资料.实际资料处理结果表明,二维小波变换去除面波的方法具有良好的应用效果,有效信号得到了加强,信噪比得到了提高.。
小波变换及其在信号处理中的应用
小波变换及其在信号处理中的应用引言：信号处理是一门重要的学科，广泛应用于多个领域，如通信、图像处理、声音处理等。
而小波变换作为一种非常有效的信号分析工具，可以在不同领域中发挥重要的作用。
本文将介绍小波变换的基本概念及其在信号处理中的应用。
一、小波分析的基本概念小波分析是一种时频分析方法，可以将信号表示为不同尺度和位置的小波函数的线性组合。
通过小波变换，我们可以得到信号的时域和频域特征，进而进行信号分析和处理。
二、小波变换的数学原理小波变换的数学原理基于信号与一组小波函数的内积计算。
这组小波函数通常是由一个基础小波函数通过尺度变化和平移操作得到的。
小波函数具有时域和频域的局部化特性，使得它可以有效地表示信号的瞬时特征和频率特征。
三、小波变换的优势与传统的傅里叶变换相比，小波变换具有以下几个优势：1. 时域和频域的局部性：小波变换可以更好地捕捉信号的瞬时特征和频率特征，使得对非平稳信号进行分析更加准确。
2. 高效性：小波变换可以通过有限个小波函数的线性组合对信号进行表示，减少了计算量和存储空间。
3. 多分辨率分析：小波变换可以对信号进行多尺度分析，从而提取不同频率段的信息，对于信号的细节和整体特征都能够做出较好的描述。
四、小波变换在信号处理中的应用1. 信号去噪：由于小波变换具有时域和频域的局部性，因此可以将信号分解为不同尺度的小波系数，对高频小波系数进行阈值处理从而去除噪声，再通过逆小波变换将信号恢复。
2. 信号压缩：小波变换可以将信号的冗余信息在小波域内稀疏表示，通过保留较少的小波系数即可实现对信号的压缩。
3. 信号特征提取：小波变换可以将信号分解为不同频率段的小波系数，根据不同频率段的系数幅值和相位信息，可以提取出信号的特征信息，对于模式识别和信号分析具有重要意义。
4. 语音和图像处理：小波变换在语音和图像处理中也得到广泛应用，如语音识别、图像压缩、图像分割等领域，都离不开小波变换的技术支持。
小波变换在压制面波中的应用
能 量 存 在 差 异 ， 用 小 波 变 换 方 法 ， 进 了 阈值 参 数 ， 实 际地 震 资 料 进 行 了去 噪处 理 。处 理 结 果 表 明 ： 维 采 引 对 一 滤 波 在 去 掉 面 波 的 同 时 也 损 失 了 有 效 波 ， 小 波 变换 方法 有 效 地 压 制 了面 波 ， 出 了 反 射 波 ， 高 了地 震 资 料 而 突 提 的信 噪 比 。
Ｘｕ Ｘｉ ｎ，Ｚｈａ ｇ Ｘｕｅ ｉ ｎ ｎ ｑ ａ ｇ，Ｘｕ Ｔａ ｏ，Ｚｈａ ａ ｍｉ ｎｇ Ｘｉ ｏ ｎ
（ ｎｔ ｕ ｅ ｆ Ｇ ｏ ｈ ｓｃ Ｉ ｓ ｔ ｔ ｏ ｅｐ ｙ ｉ ｉ ｓ＆ Ｇ ｏ ａ ｉ ， ｈ ｎ ｎ ｖ ｒｉ ｆ Ｇ ｏｃｅ ｃｓ Ｗｕ ａ ３ ０ ４ ｈ ｎ ） ｅ ｍ ｔ ｓ Ｃ ｉ ａＵ ｉｅ ｓ ｙ ｏ ｅ ｓｉ ｅ ， ｈ ｎ ４ ０ ７ ，Ｃ ｉ ａ ｃ ｔ ｎ
首 先在研 究 弹性介 质 中 的波 动 时发现 的 。随着 计 算机 的飞速发 展 及工 程 勘察 的需 要 ， 雷 波 也 越 瑞 来越 引起 人们 的重 视 。 目前 面波 勘探 在浅表 层 应
或 剔 除它 ， 出反射 波 。在一般 情 况下 ， 波是一 突 面 种 对地 震记 录信 噪 比影 响较大 的规 则 干扰 。 目前
１ 引 言
瑞雷 面 波 是 由英 国学 者 Ｒ ｙｅｇ ａ ｌｉｈ于 １ ８ ８ ７年
来 探测 地下 异 常体 的形 态 和 性 质 ， 算 岩 土 力学 计 参 数 以及用 于横 波勘 探 中静校 正量 的计 算 。而在 石 油勘 探领 域 ， 把面波 当作一种 干 扰波 ， 需要 压制
小波变换在数据处理中的应用及优势
小波变换在数据处理中的应用及优势随着信息技术的发展，我们面临着越来越多的数据。
数据的处理已经成为人们日常生活和工作中一个重要的环节。
大数据时代对数据处理的效率和准确性提出了更高的要求。
小波变换有着在信号处理、图像处理等领域广泛应用的优势，也逐渐成为大数据处理的重要工具。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种正交变换，类似于傅里叶变换，可以将信号分解成不同频率的小波组合。
小波变换具有多分辨率的特点，可以根据需要对信号的不同频率范围进行分解。
小波变换的基本原理是将信号经过一系列滤波器和下采样操作，实现信号的分解和重构。
小波变换分为离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）两种。
离散小波变换是将信号在时间和频率上离散化后进行小波变换，是一种离散时间、离散频率的信号分析方法。
连续小波变换则是在时间上进行连续变换，得到一组连续的小波系数。
二、小波变换在数据处理中的应用小波变换在数据处理中有着广泛的应用。
它可以对信号进行分解和重构，提取信号中的信息。
以下是小波变换在数据处理中的应用。
1.信号处理小波变换可以对信号进行分解和重构，提取信号中的特征。
在音频、视频信号处理中，小波分解可以用于降噪、压缩、信号恢复等方面。
例如，在视频信号处理中，可以通过小波变换提取图像的边缘特征，对图像进行边缘增强和轮廓提取。
2.图像处理小波变换可以将图像分解成不同尺度、方向的小波系数，提取出图像中的信息。
在图像处理中可以采用小波变换实现图像分割、边缘检测、噪声去除等处理。
小波变换还可以用于图像压缩，提高图像传输的效率。
3.机器学习小波变换可以用于数据降维和特征提取，有助于机器学习的算法实现。
在数据挖掘、分类、聚类等领域，小波变换可以将高维数据转换成低维数据，减少数据量，提高分类的准确性和鲁棒性。
三、小波变换的优势小波变换在数据处理中有着许多优势，如下所示。
1.多分辨率分析小波变换可以根据需要对信号进行不同频率分解，有助于对信号进行局部分析。
小波分析方法在表面形貌评定中的应用(1)
形状和位置精度的同时，绝对不可忽视零件的表面粗糙度，它直接影响着
产品的性能和使用寿命。
。
要保证零件的表面加工精度，就要能够精确地测量出零件的表面粗糙
度参数，并与零件的加工规格作比较，从而判断该零件是否合格，表面精
度等级如何等。这一过程对大多数零件，特别是那些对表面加工精度有特
殊要求的关键零部件，是非常必要的。因此，如何精确而高效地测量出零
ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｉｓ ｖｅｒｙ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ．
Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｈａｓ ａ ｌｉｍｉｔｅｄ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｄｅａｌ 谢ｔｌｌ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ；ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｏｅｓ‘ｗｅｌｌ ｂｙ
１．Ｗｅ ｇｅｔ ｅｉｇｉｈｔ ｇｒｏｕｐｓ ２Ｄ ｄａｔａｓ ｂｙ ｌｉｎｅａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｐａｒａｔｅ ｔｈｅｍ ｉｎｔｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｃａｌｅｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｒｄ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ ａｎｎｌｙｓｉｓ ｉｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｅｏｒｙ，
ｔｈｅｎ ｄｉｓｐｏｓｅ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅｍ．Ｔｈｅ ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ ｏｆ ｎｅｗ ｄａｔａｓ ａｒｅ ｍｕｃｈ
ｔｏ ｐｕｔ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅｓ ａｎｄ ｌｏｃａｌ ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕａｎｃｙ，ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅａｌｓ ｗｉｔｈ ｄｅｆｆｅｒｅｎｔ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｂｙ ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｉｎｇ，
ｓｅｐａｒａｔｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ． Ｔｈｅ ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ｗｏｒｋ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｔｅｒ ｉｓ ｌｉｓｔｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗ：
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小波变换在面波插值中的应用周聪;刘江平;曾祥芝;范承余;曹进【摘要】利用瑞雷面波的频散信息可有效反演浅层横波速度结构.但在大时空采样地震记录中,由于瑞雷面波的速度很低,其记录中的高频成分容易出现严重假频,甚至出现超周期现象,这会降低其频率速度谱的信噪比,影响频散曲线的提取精度,在高频段更加如此.基于小波变换原理,实现对瑞雷面波的时空插值;根据瑞雷面波同相轴线性的特点,将线性动校正引入到插值中,改善高频信息的插值效果;进行理论模型数据和实际记录的试算与频率速度谱的提取以及插值前后频率速度谱的对比分析.研究结果表明:基于小波变换原理的插值方法是正确的;该方法可以有效提高频率速度谱的信噪比和频散曲线的提取精度,为大时空采样地震记录瑞雷面波频散曲线的提取提供理论基础.%The dispersion information of Rayleigh wave can be used to calculate shallow S-wave velocity structure effectively. But in the large time-space sampling seismic data, the high-frequency signal components are usually aliased seriously, or even exceeding the cycle of the wave because of the low velocity of Rayleigh wave. This can decrease the SNR (signal-noise ratio) in frequency-velocity domain, and affect the accuracy of dispersion curves, especially in the high-frequency section. The interpolation of Rayleigh waves was accomplished based on wavelet transform (WT). According to the characteristic of linear seismic event, linear normal moveout (LNMO) was introduced into the process of the interpolation which could improve the interpolation effects of the high-frequency components. This method was used to calculate both synthetic and real data examples, extracted the frequency-velocity spectrums, andanalyzed their frequency-velocity spectrums before and after interpolation. The results show that the interpolation method is correct, and it can improve the SNR in frequency-velocity domain and the accuracy of the dispersion curves. All these provide theoretical principle for extracting dispersion curves of the Rayleigh wave in the large time-space sampling seismic data.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(043)011【总页数】9页(P4395-4403)【关键词】小波变换;地震道插值;瑞雷面波;频散能量;线性动校正【作者】周聪;刘江平;曾祥芝;范承余;曹进【作者单位】中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院,湖北武汉,430074;中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院,湖北武汉,430074;中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院,湖北武汉,430074;安徽省高速公路控股集团有限公司,安徽合肥,230051;安徽省高速公路控股集团有限公司,安徽合肥,230051【正文语种】中文【中图分类】P631.4在二维地震勘探中，因为受野外施工条件(如障碍物、禁区等)、成本、效益等多方面因素的限制，野外采集道间距往往过大，容易产生空间假频，从而影响地震资料的多道处理。
而利用地震道插值能加密空间采样率，防止频散出现和提高信噪比[1]。
目前，地震道内插的方法有很多。
Spitz[2]提出在f-x域中进行地震道内插，该方法计算量较大且精度较低。
此后，国九英等[3-5]在此基础上做了更深入的研究。
Wang等[6-7]将小波变换理论引入地震道插值中，并指出小波插值方法是一种能够消除假频并扩展带宽的地震道插值方法。
Trad等[8-9]采用预优共轭梯度法对大矩阵求逆，用双曲Radon变换对CMP道集数据进行插值处理，取得较好的插值效果。
崔兴福等[10]也利用小波变换在时间和频率域良好的局部化性质，通过一维小波变换重构公式实现地震道内插。
王维红等[11]基于带限正反最小平方抛物Radon变换的Levinson递推算法，给出利用抛物Radon变换进行地震道重建外推的基本原理以及叠前地震数据规则化地处理流程。
Zhou等[12]提出在Wavelet-Radon域校正假频以及地震数据的插值，该方法可以非常可靠地恢复高频信号，在合成数据和实际数据的处理中都取得很好的效果。
Herrmann等[13-14]利用Curvelet变换的稀疏特性，成功将其应用于地震数据的重建。
刘国昌等[15]在Curvelet变换的基础上，提出基于POCS算法的Curvelet变换震数据插值方法。
在以往的反射地震勘探中，面波往往被认为是一种具有明显高振幅和频率特性的规则干扰波而被压制[16]。
而在多波多分量地震勘探中，由于横波静校正的需要，许多学者都利用瑞雷面波的频散信息反演浅层横波速度结构，进而求取静校正量[17-18]。
面波的反演主要是基于频散曲线的反演，而对面波数据进行有效的插值可以提高频率速度谱的信噪比，有利于频散曲线的精确提取。
在大时空采样地震记录中，由于面波的速度很低，其记录中的高频成分容易出现超周期现象，降低其频率速度谱的信噪比，而且容易出现假的高阶能量。
而对面波插值，能够在一定程度上消除假频，提高其频率速度谱的信噪比。
为此，本文作者利用面波的线性特征，首先对原始面波数据进行线性动校正(LNMO)处理，然后利用二维小波变换对其插值，最后反线性动校(RLNMO)恢复信号。
理论和实际数据插值前后频率速度谱的变化表明：本文方法能有效提高频率速度谱的信噪比和频散曲线的提取精度。
1 小波插值的基本原理以一维小波变换来说明小波插值的基本原理。
根据小波变换的基本原理，信号在分辨率为2-m-1空间的近似部分可以由分辨率为2-m空间的近似部分和细节部分通过小波重构来得到[6]。
如图1所示，将原始信号c0看成是分辨率为20的空间的近似部分，如果该空间的细节部分d0可以忽略或估计，那么分辨率为2-1空间的近似信号c-1就可以由原始信号得到。
图1 小波重构示意图Fig.1 Sketch of wavelet reconstruction已知数据中φjn和ψjn满足容许性条件，那么，c0在分辨率为2-j空间中的近似部分cj和细节部分dj可表示为：其中：；＜φ ,ψ＞表示φ和ψ的内积；h(n)是低通滤波器；g(n)为高通滤波器。
反变换可表示为：在式(4)中，是已知的，而未知。
可以通过以下2种方法来确定。
(1)方法1。
由式(4)可知，若分辨率为20空间的细节部分可以忽略，即令，则可得：在很多情况下，是可以忽略的。
这时，信号通过插值来增加信息量是一个有效的处理过程。
(2)方法2。
由于忽略相当于将信号进行简单的去噪处理，剔除该信号中的高频部分，因此，对于需要保留高频信息的信号来说，方法1可能达不到该要求。
在图像插值里面，一般是利用原图像来确定高频信息[19-20]。
具体做法是分解原图像得到高频信息，由于不同分辨率下各个对应子图间存在相似性，可以通过一般插值(如3次样条)得到和原始图像同一分辨率下的高频信号。
王真理等[7]指出为得到的信息，可对原始数据进行空间方向高通滤波，或采用频率调制方法，提高其频率，并保持波形与原剖面的相似性。
由于利用方法2得到的会包含一些不真实的信息以及其实现的复杂性，因此，本文尝试采用方法1。
在二维小波重构中，需要将3个细节部分置0。
通过面波的频率速度谱来分析插值的效果，特别是其高频部分频散能量的变化。
本文选取的母小波是db4小波。
2 模拟数据试验结果分析下面对数值模拟的体波和面波记录做小波插值，分别从体波插值结果的误差以及面波插值前后频率速度谱的变化来说明本文插值方法的有效性。
2.1 体波插值如图2所示地震记录为二维合成记录，道间距2.5 m，道数为480，时间采样率为0.5 ms，采样长度800 ms，雷克子波主频35 Hz，同相轴的倾角分别为1 ms/道和0.5 ms/道，对该记录做3次小波插值试验。
将原始数据分别均匀抽道成5，10和20 m，然后插值成2.5 m，并与原始合成记录进行比较。
由于小波插值是同时对时间和空间进行插值，而在地震插值中我们主要关心道间插值，所以，二维插值实验中舍弃时间方向上插值的数据，只考虑道间插值。
图2 二维合成地震记录Fig.2 2D synthetic seismic data小波插值实验结果见图3～5。
从图3～5可见：随着道间距和插值倍数的增加，小波插值的误差也越来越大。
图3(b)显示的插值结果很好，仅仅是在同相轴相交处稍差，而图5(b)中倾角大的同相轴的插值结果要远差于倾角小的同相轴。
所以，对于不考虑细节部分的小波插值方法来说，虽然其能够在一定程度上消除假频，但较严重的假频反过来又会影响插值的效果。
2.2 面波插值如图6(a)所示为根据3层介质模拟出的面波记录，其道间距为2 m，时间采样率为0.5 ms，雷克子波主频为20 Hz。
将其均匀抽道得到道间距4 m的试验信号，如图6(b)所示。
利用小波变换直接对该记录插值，得到结果如图7(a)所示。
由图7(a)可见：插值效果不理想，插值出来的中高频部分几乎是拷贝其左边道的同相轴信息。