必修3 第三章 第一节 随机事件的概率(学生版)

教学辅导教案

1．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

①科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

①高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）

A．①简单随机抽样，①系统抽样，①分层抽样

B．①简单随机抽样，①分层抽样，①系统抽样

C．①系统抽样，①简单随机抽样，①分层抽样

D．①分层抽样，①系统抽样，①简单随机抽样

2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．14

3．已知样本数据x1，x2，…，x n的均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2x n ＋1的均值为________．

4．已知x与y之间的一组数据：

x0123

y m3 5.57

已求得关于y与x的线性回归方程$ 2.10.85

y x

=+，则m的值为．

5．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率

成为受人尊敬的百年育人集团

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分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．

（1）求第四小组的频率；

（2）参加这次测试的学生人数是多少？

（3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数及平均数．

1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”；

（2）“在标准大气压下且温度低于0①时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”；

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；

（6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（9）“没有水份，种子能发芽”；

（10）“在常温下，焊锡熔化”．

2．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455

击中靶心的频率

n

m

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

3．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A ．至少有1个黑球，至少有1个白球

B ．恰有一个黑球，恰有2个白球

C ．至少有一个黑球，都是黑球

D ．至少有1个黑球，都是白球

4．在一次随机试验中，三个事件A 1，A 2，A 3的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是（ ）

①A 1+A 2与A 3是互斥事件，也是对立事件； ①A 1+A 2+A 3是必然事件； ①P (A 2+A 3)=0.8； ①P (A 1+A 2)≤0.5． A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为1

2，如果第一次未击中，则猎人进

行第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．

验次数足够多时，频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是概率．概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值． 题型二 频率与概率的意义

【例2】下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为

5

3

，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈

C ．随机试验的频率与概率相等

D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%

【变式2-1】已知某种彩票发行1000000张，中奖率为0.001，则下列说法正确的是（ ）

A ．买1张肯定不中奖

B ．买1000张一定能中奖

C ．买1000张也不一定能中奖

D ．买1000张一定恰有1张能中奖 【变式2-2】下列说法正确的是（ ） A ．任何事件的概率总是在（0，1]之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关

C ．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D ．概率是随机的，在试验前不能确定

知识点三 事件的关系 1．事件的关系 事件的关系 定义

与集合类比记忆

包含关系

若事件A 发生时，事件B 一定发生，则事件B 包含事件A ，记作B A ⊆

相等事件

若B A ⊆，且A B ⊆，则事件A 与事件B 相等，记作A =B

并（和）事件 若某事件C 发生当且仅当事件A 发生或

事件B 发生，则称事件为事件A 与事件B 的并事件（或和事件），记作B A C Y =（或B A +）

交（积）事件 若某事件C 发生当且仅当事件A 发生且

事件B 发生，则称事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作B A C I =（或AB ）

互斥事件

若B A I 为不可能事件，则事件A 与事件B 互斥

对立事件

若B A I 为不可能事件，B A Y 为必然事件，则事件A 与事件B 互为对立事件

2．互斥事件与对立事件的区别

（1）互斥事件和对立事件都不可能同时发生的事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件；对立事件有且只有一个发生，而互斥事件有可能都不发生．

（2）互斥事件和对立事件的交集都是空集，但对立事件的并集是全集，而互斥事件的并集并不一定是全集． 题型三 判断事件的关系

【例3】从一批产品中取出三件产品，设A ={三件产品全是正品}，B ={三件产品全是次品}，C ={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（ ） A ．A 与B 互斥且为对立事件

B ．B 与

C 为对立事件

C ．A 与C 存在着包含关系

D ．A 与C 不是互斥事件 【变式3-1】下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分

C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒

D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%