必修3 第三章 第一节 随机事件的概率(学生版)

教学辅导教案1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．①科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．①高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，①系统抽样，①分层抽样B．①简单随机抽样，①分层抽样，①系统抽样C．①系统抽样，①简单随机抽样，①分层抽样D．①分层抽样，①系统抽样，①简单随机抽样2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．143．已知样本数据x1，x2，…，x n的均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2x n ＋1的均值为________．4．已知x与y之间的一组数据：x0123y m3 5.57已求得关于y与x的线性回归方程$ 2.10.85y x=+，则m的值为．5．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率成为受人尊敬的百年育人集团第1页共13 页分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数及平均数．1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”；（2）“在标准大气压下且温度低于0①时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”；（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．2．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率nm（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？3．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个黑球，至少有1个白球B ．恰有一个黑球，恰有2个白球C ．至少有一个黑球，都是黑球D ．至少有1个黑球，都是白球4．在一次随机试验中，三个事件A 1，A 2，A 3的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是（ ）①A 1+A 2与A 3是互斥事件，也是对立事件； ①A 1+A 2+A 3是必然事件； ①P (A 2+A 3)=0.8； ①P (A 1+A 2)≤0.5． A ．0B ．1C ．2D ．35．猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为12，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．验次数足够多时，频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是概率．概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值． 题型二 频率与概率的意义【例2】下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为53，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【变式2-1】已知某种彩票发行1000000张，中奖率为0.001，则下列说法正确的是（ ）A ．买1张肯定不中奖B ．买1000张一定能中奖C ．买1000张也不一定能中奖D ．买1000张一定恰有1张能中奖 【变式2-2】下列说法正确的是（ ） A ．任何事件的概率总是在（0，1]之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定知识点三 事件的关系 1．事件的关系 事件的关系 定义与集合类比记忆包含关系若事件A 发生时，事件B 一定发生，则事件B 包含事件A ，记作B A ⊆相等事件若B A ⊆，且A B ⊆，则事件A 与事件B 相等，记作A =B并（和）事件 若某事件C 发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称事件为事件A 与事件B 的并事件（或和事件），记作B A C Y =（或B A +）交（积）事件 若某事件C 发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作B A C I =（或AB ）互斥事件若B A I 为不可能事件，则事件A 与事件B 互斥对立事件若B A I 为不可能事件，B A Y 为必然事件，则事件A 与事件B 互为对立事件2．互斥事件与对立事件的区别（1）互斥事件和对立事件都不可能同时发生的事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件；对立事件有且只有一个发生，而互斥事件有可能都不发生．（2）互斥事件和对立事件的交集都是空集，但对立事件的并集是全集，而互斥事件的并集并不一定是全集． 题型三 判断事件的关系【例3】从一批产品中取出三件产品，设A ={三件产品全是正品}，B ={三件产品全是次品}，C ={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（ ） A ．A 与B 互斥且为对立事件B ．B 与C 为对立事件C ．A 与C 存在着包含关系D ．A 与C 不是互斥事件 【变式3-1】下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%1．(对应题型一)下列事件中，是随机事件的是（）①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；①某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；①异性电荷，相互吸引；①某人购买体育彩票中一等奖．A．①①B．①①①C．①①①①D．①①①2．（对应题型一）在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确3．（对应题型二）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D．概率是随机的，在试验前不能确定4．（对应题型三）抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D5．（对应题型四）在一次随机试验中，事件A1，A2，A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的是（）A．A1①A2与A3是互斥事件，也是对立事件B．A1①A2①A3是必然事件C．P(A2①A3)＝0.8 D．事件A1，A2，A3的关系不确定6．（对应题型四）P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A①B)等于（）A．0.3 B．0.2 C．0.1D．不确定7．（对应题型五）根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（）A．0.65 B．0.55 C．0.35 D．0.758．（对应题型五）经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t＝________；(2)至少3人排队等候的概率是________．【查漏补缺】1．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（）A．4件都是正品B．至少有一件次品C．4件都是次品D．至少有一件正品2．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个D．恰有一个白球；一个白球一个黑球3．某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，命中6环，7环，8环，9环，10环的概率依次0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，则该人射击命中的概率为（）A．0.50B．0.60C．0.70D．0.804．某射手平时射击成绩统计如表：环数7环以下78910概率0.13a b0.250.24已知他射中7环及7环以下的概率为0.29．（1）求a和b的值；（2）求命中10环或9环的概率；（3）求命中环数不足9环的概率．1．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（ ）A ．3个都是正品B ．至少有一个是次品C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率n m ，当n 很大时，那么)(A P 与n m 的关系是（ ）A ．n m A P ≈)(B ．n m A P <)(C ．n m A P >)(D ．n m A P =)( 3．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对4．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A 表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )A ．B 与C 互斥 B ．A 与C 互斥C ．A 、B 、C 任意两个事件均互斥D ．A 、B 、C 任意两个事件均不互斥5．如果事件A 与B 是互斥事件且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率是（ ）A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．0.26．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知P (A )＝12，P (B )＝16，出现奇数点或2点的概率之和为（ ） A ．12 B ．56 C ．16 D ．237．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ） A ．17 B ．1235 C ．1735D ．1【第1天】1．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ．A 与B B ．B 与C C ．A 与D D ．C 与D2．已知集合A ={-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8},从集合A 中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A ={点落在x 轴上}与事件B ={点落在y 轴上}的概率关系为（ ）A ．P (A )>PB ． (B )P (A )<P (B )C ．P (A )=P (B )D ．P (A ),P (B )大小不确定3．甲射击一次，中靶概率是P 1，乙射击一次，中靶概率是P 2，已知1P 1，1P 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且P 1满足方程x 2－x ＋14＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射击一次，不中靶概率为________．4．一盒中装有各色球12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：取出的1球是红球或黑球的概率为________．【第2天】1．下列叙述正确的是（ ）A ．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B ．若随机事件A 发生的概率为P (A )，则0＜P (A )＜1C ．频率是稳定的，概率是随机的D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小2．口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（ ）A ．0.43B ．0.27C ．0.3D ．0.73．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%．”你认为下面两个解释。