势垒贯穿与应用解读
量子力学3.4666势垒贯穿
（7）
以上二式说明入射粒子一部分贯穿势垒到 x a 的III区域， 另一部分则被势垒反射回来。
D R 1
表明粒子数守恒
§2.8 势垒贯穿续5
（2）E<U0情形
V ( x)
1 2
2 k2 2 (E U0 )
令 其中
V0
是虚数
k 2 ik 3
1 2
I
II
III
4k12 k32 D 2 (k1 k32 ) 2 sh 2 ak3 4k12 k32
（9）
此结果表明，即使 E U 0，透射系数 D 一般不等于零。 隧道效应 （tunnel effect） 粒子能够穿透比它动 能更高的势垒的现象称为 隧道效应.它是粒子具有 波动性的生动表现。当然， 这种现象只在一定条件下 才比较显著。右图给出了 势垒穿透的波动图象。
代入
k1 k1 ik1a 1 C ik2 a { ( A A ') ( A A ')}e (1 )e 2 2k 2 2 k2
{ A(k1 k2 ) A '(k2 k1 )}eik2 a C (k1 k2 )eik1a
k2 k1 ik2 a ik1a C {A A ' }e e k1 k2
(k1 k2 ) 2 (k2 k1 ) 2 ) ik1a C { } Ae (k1 k2 ) 2 e ik2 a (k2 k1 ) 2 eik2 a
4k1k2 e ik1a C A 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k2 ) e (k2 k1 ) e
(k2 k1 ) (e e ) ik2 a ik1a C {1 } Ae e 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k2 ) e (k2 k1 ) e
S(五章3讲)势垒贯穿
令
k2 ik3
1 2
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
2 其中 k3 2 (U 0 E )
是实数
在(6)和(7)式中，把 k2换为 ik3， 得：
透射系数:
T
2 4k12 k3 2 , 2 2 2 2 2 (k1 k3 ) sh k3a 4k1 k3
反射系数:
2 2 (k12 k3 ) sh2 k3a R 2 2 2 2 (k1 k3 ) sh2 k3a 4k12k3
宾尼
罗赫尔
鲁斯卡
例1：
U(x)
U0
I 0 II
作业1： 作业２： 作业３：已知核的势能曲线如图，计算α 粒子的透射系数
１.
2.电子通过单一势垒时，透射系数一般很小，但是 在通过双势垒时，却可以出现透射系数为100%的情况，
称为共振隧穿，试研究这种情况并给出共振隧穿发生的条件
附录１：了解纳米与分子电子学
ik1a
可得透射波振幅 C 与入射波振幅 A 间的关系
4k1k 2 e C A 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k 2 ) e (k1 k 2 ) e
（4）
以及反射波振幅A '与入射波振幅A间的关系
2i(k k ) sin ak2 A A 2 ik2 a (k1 k 2 ) e (k1 k 2 ) e
(x a )
由左向右的透射波
因Ⅲ区无由右向左传播 的平面波，故 C 0
定系数：
由 波 函 数 的 连 续 性 条 件
I Aeik1x A eik1x III C eik1x
( x 0) (x a )
(1) (2) (3)
§3-6势垒贯穿、隧道效应Barrierpenetrationthet-解读
(15-39’)
a
De )
在（15-39'）中消去C、D、G可得比值： B (k 2 2 ) sh 2a 2ika { } e A 2ikcha (k 2 2 ) sha
而反射系数 2
|B| 4k 2 2 1 R { 1 } | A |2 (k 2 2 ) 2 sh 2a
i ( kx wt )
＊由自由粒子的波函数 ( x, t ) e
可得：
（15-3）
i E t i p x 2 2 2 p 2 x
（15-4）
＊由（15-1）式，对于自由电子v(x)=0，有
E
p
2
2m
0
乘以即得
p2 2 2 (E ) i 0 或即 2 2m t 2m t
•§3-5 Schoedinger 方程 *Schroedinger方程的建立
（Establishment of the Schroedinger equation）
＊Schroedinger方程是量子力学中最主要的一个方 程。但这一方程是Schroedinger “猜”出来的。
＊当时de Brogile波的概念刚刚传到瑞士苏黎世，在 Debye的学生Schroedinger 做关于物质波的报告时， Debye评价说，“有了波就应有波的方程”，不久， Schroedinger 就给出了物质波的波动方程。 *“导出” Schroedinger方程的一种方法
势垒贯穿(Barrier penetration) 考察粒子穿越如图（15-6‘）原子的势垒. • 按照经典的观点，当粒子的能量E＜V0时， 粒子穿过势垒的概率为零。而当E＞V0时， 这一概率为1.
势垒贯穿解读课件
微电子学
微电子学是研究在微米和纳米尺度下电子行为和应用的科学 。在微电子学中，势垒贯穿是一个重要的概念，用于描述电 子通过势垒的传输过程。
在微电子器件中，如晶体管、二极管和集成电路，势垒贯穿 决定了电子的流动和器件的性能。通过优化势垒参数，可以 提高器件的开关速度和降低能耗。
量子计算
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有经典 计算无法比拟的并行性和计算速度。势垒贯穿在量子计算 中扮演着关键角色。
结构设计
通过改变势垒的结构设计，如采用多 级势垒、异质结等结构，实现对电子 传输的更精细调控。
势垒贯穿与其他领域的交叉研究
物理与化学
势垒贯穿涉及到物理和化学等多个学 科领域，交叉研究有助于深入理解势 垒贯穿的机制和拓展其应用范围。
生物医学应用
势垒贯穿技术在生物医学领域如传感 器、诊断和治疗等方面具有潜在的应 用价值，开展交叉研究有助于推动相 关领域的发展。
量子比特是量子计算的基本单元，而势垒贯穿决定了量子 比特的相干性和演化过程。通过控制势垒参数，可以实现 量子比特的逻辑门操作和量子算法的实现。
纳米科技
纳米科技是一门研究在纳米尺度上设计和制备材料、器件和系统的科学。在纳米 科技中，势垒贯穿是一个重要的物理现象，影响纳米器件的性能和稳定性。
在纳米尺度下，材料和系统的性质与宏观尺度有很大的不同，因此需要深入研究 势垒贯穿的机制和规律。通过优化势垒参数，可以提高纳米器件的效率、稳定性 和可靠性。
深入了解实验中如何 观测和验证量子力学 中的现象。
THANKS
感谢观看
确保实验过程中使用的电压和电 流在安全范围内，避免对实验人
员和设备造成伤害。
实验精度要求
在实验过程中，要确保显微镜的焦 距、电压和电流的测量精度，以提 高实验结果的准确性。
势垒贯穿与应用解读
势垒贯穿与应用 势垒贯穿设一个质量为m 的粒子，沿x 轴正方向运动，其势能为： U(x)=0 x<0 和x>a U(x)=U 0 0≤x ≤a这种势能分布称为一维势垒。
粒子在 x < 0 区域里，若其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒达到 x > a 的区域。
在量子力学中，情况又如果呢？为讨论方便，我们把整个空间分成三个区域： 在各个区域的波函数分别表示为ψ1 ψ2 ψ3三个区间的薛定谔方程简化为：求出解的形式是)(),0(),0(a x a x x ≥I ∏≤≤∏≤I ),()(212122x E dx x d m ϕϕ=- 0≤x ),()()(22202222x E x U dxx d m ϕϕϕ=+- ax ≤≤0),()(232322x E dxx d m ϕϕ=- a x ≥222 mEk =2021)(2 E U m k -=,0)()(12212≤=+x x k dxx d ϕϕa x x k dxx d ≤≤=-0,0)()(221222ϕϕa x x k dxx d ≥=+,0)()(32232ϕϕikxikx e A Ae -'+=ψ1x ik Be 12+=ψikx Ce =ψ3O(1)E>U 0按照经典力学观点,在E>U 0情况下，粒子应畅通无阻地全部通过势垒，而不会在势垒壁上发生反射而在微观粒子的情形，却会发生反射。
(2)E<U 0从解薛定谔方程的结果来看，在势垒内部存在波函数ψ。
即在势垒内部找出粒子的概率不为零，同时，在x>a 区域也存在波函数，所以粒子还可能穿过势垒进入x>a 区域粒子在总能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应定义粒子穿过势垒的贯穿系数是：透射波的概率密度与入射波概率密度的比值。
势垒高度U 0越低、势垒宽a 度越小，则粒子穿过势垒的概率就越大。
隧道效应是经典力学所无法解释的由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度约为1nm只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠若在样品与针尖之间加一微小电压U b 电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。
隧道效应及其应用
8
1981年宾尼希和罗雷尔利用电子扫描隧道显微镜 （STM）给出了晶体表面的三维图象。
钻石中的原子已被看到
利用光学中的受抑全反射理论，研制成功光子 扫描隧道显微镜（PSTM)。1989年提出成象技术。 它可用于不导电样品的观察。
9
Hale Waihona Puke 2a 2 m (U 0 E )
隧道效应是经典力学所无法解释的，因为按经典 力学计算结果，在势垒区，粒子的动能小于零，动 量是虚数。 隧道效应来源于微观粒子的波粒二象性。
由于微观粒子的波动性，微观粒子遵守“不确定关系”， 粒子的坐标x和动量P不可能同时具有确定的值，自然作为坐 标函数的势能和作为动量函数的动能当然也不能同时具有确 定的值。因此，对微观粒子而言，“总能量等于势能和动能 6 之和”这一概念不再具有明确的意义。
2.隧道显微镜STM
Scanning tunneling microscopy 由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于 表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零， 而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为1nm。 只要将原子线度的极细探针 以及被研究物质的表面作为 两个电极，当样品与针尖的 距离非常接近时，它们的表 面电子云就可能重叠。 若在样品与针尖之间 加一微小电压U,电子 就会穿过电极间的势 垒形成隧道电流。
2a 2 m (U 0 E )
| 3 (a) |2 | 2 (a) |2 T exp(2k1a) T 2 2 | 1 (0) | | 2 (0) | T exp(2k1 0)
e
2 k1a
e
5
结果表明：势垒高度U0越低、势垒宽a T e 度越小，则粒子穿过势垒的概率就越大。 如果a或m为宏观大小时，T 0 ，粒子实际上将不 能穿过势垒。 隧道效应是一种微观效应。 U 0 E 5eV 时，势垒的宽度约50nm 以上时，贯穿 当 系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经 没有意义了。量子概念过渡到经典了。
基于海森堡不确定原理解释势垒贯穿效应
海森堡不确定原理是量子力学中的一个基本原理，它指出无法同时准确确定一个粒子的位置和动量。
这一原理不仅对微观世界有着重要影响，还在解释一些宏观现象中发挥着作用。
其中，基于海森堡不确定原理解释的势垒贯穿效应是一个引人注目的话题。
势垒贯穿效应是指粒子在势垒中以一种不可思议的方式“穿透”了势垒，即使根据经典物理学，这是不可能的。
在经典物理学的观点中，粒子是不能穿透比它的能量高的势垒的，但是根据量子力学的观点，这是可能的。
海森堡不确定原理为我们提供了一种全新的解释方式，帮助我们更好地理解势垒贯穿现象。
让我们简要回顾一下海森堡不确定原理的内容。
海森堡不确定原理指出，我们无法同时准确测定一个粒子的位置和动量，即在某一时刻我们测定粒子的位置时，它的动量就会变得不确定；相反地，如果我们测定它的动量，那么它的位置将变得不确定。
这一原理揭示了微观世界的本质，并对我们理解粒子的运动方式以及与其他粒子的相互作用方式产生了深远的影响。
在量子力学中，粒子并不像经典物理学中的粒子那样具有确定的位置和动量，而是具有一定的概率分布。
也就是说，一个粒子并不一定会出现在一个特定的位置，而是有一定的概率分布，同时具有一定的动量。
这种概率性质使得粒子可以在经典物理学认为不可能通过的势垒中出现的可能性变得非常高。
接下来，让我们着眼于势垒贯穿效应。
在经典物理学中，一个粒子如果能量不够高无法通过势垒，那么它就会被势垒完全阻挡。
然而，根据量子力学的观点，粒子具有一定的概率穿越势垒。
这一现象就是势垒贯穿效应。
海森堡不确定原理解释了这一现象：即使粒子的能量低于势垒的高度，它也有一定概率出现在势垒的另一侧。
从宏观角度来看，势垒贯穿效应在一些重要的领域中有着广泛的应用。
在核聚变反应中，贯穿效应可以帮助核反应进行，从而产生能量。
在半导体器件中，贯穿效应也在电子穿越势垒时起着重要的作用。
海森堡不确定原理为我们解释了一些宏观现象背后微观机制，并且在一定程度上指导了我们的科学研究和技术应用。
势垒贯穿效应的应用
势垒贯穿效应的应用
势垒贯穿效应是一种特殊的物理效应，可以广泛应用于电子学、
半导体工业、光电子学等领域。
它是指当两块不同的半导体接触时，
会形成一层势垒，阻碍电子的流动。
但当外加电压达到某一特定值时，这层势垒会被贯穿，电子开始自由流动。
这种效应可以用于制造二极管、晶体管等电子元件，也可以应用于光电探测器、太阳能电池等领域。
在半导体制造中，势垒贯穿效应可以被用来制造pn结。
pn结是
一种半导体器件，由两块接触的不同半导体组成，其中一块为p型半
导体，另一块为n型半导体。
在接触处形成的势垒使得器件只允许有
一个方向的电流通过，这种器件被广泛应用于电力电子、电子通信等
领域。
势垒贯穿效应也可以被用来制造场效应晶体管（FET），这是一
种非常重要的电子元件，被广泛应用于微电子学、电脑制造等领域。
在光电子学中，势垒贯穿效应可以被用来制造光电探测器。
这种
探测器利用势垒贯穿效应来提高光电子的感受性能，能够将光信号转
换为电信号，被广泛应用于通信、医疗、安全等领域。
最后，势垒贯穿效应也可以被用来制造太阳能电池。
太阳能电池
的工作原理就是利用势垒贯穿效应将光能转换为电能。
当光照射到太
阳能电池上时，会激发电子从势垒中跃出，形成电流。
这种技术已经
被广泛应用于环保、节能等领域，成为未来能源发展的重要方向。
势垒贯穿的量子力学解释和应用
如果是经典力学问题，由于E >0ν，粒子不能越过势垒，将在0=x 处被势垒反弹回去。
作为量子力学问题，由于粒子的波动性，结论就不一样，可以证明，粒子将有一定概率透过势垒进入a x >区域而继续前进。
由于粒子的能量是给定的，而且粒子是从-∞=x 处射来，这是属于游离态的定态，波函数可以表示成()() /,iEt ex t x -=ψψ (2)空间波函数()x ψ满足定态薛定谔方程： ()ψψψνψmk x m 22222 =E =+''- (3) 亦即⎩⎨⎧≤≤=-''><=+''a x a x x k 0,0,0,022ψβψψψ (3a)(3b) 其中,2 mE k =)(20E m -=νβ (4) （3a ）式的解为ikx e ±~ψ，考虑到“粒子由左方入射”这个边界条件，应取()⎩⎨⎧><+=-)5(,)5(0,Re b a x De a x Ae x ikx ikx ikx ψA 项为入射波，R 项为反射波，D 项为透射波。
由于并无粒子从右方入射，所以a x > 区域没有ikx e -项。
（3b ）式的解为())5(0,c a x Ce Be x x x <<+=-ββψ透射概率相当大，由此可见在微观领域势垒贯穿现象是容易发生的。
隧道扫描显微镜就是用原子尺度的探针针尖在不到一个纳米的高度上扫描样品时，外加一电压（2mV～2V），针尖与样品之间产生隧道效应而有电子逸出，形成隧道电流．电流强度随针尖与样品间的距离的减少而呈指数上升，当探针沿物质表面按给定高度扫描时，因样品表面原子凹凸不平，使探针与物质表面间的距离不断发生改变，从而引起隧道电流不断发生改变．将电流的这种改变图象化就显示出原子水平的凹凸形态。
S(五章3讲)势垒贯穿
可得透射波振幅 C 与入射波振幅 A 间的关系
4k1k 2 e C A 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k 2 ) e (k1 k 2 ) e
（4）
以及反射波振幅A '与入射波振幅A间的关系
2i(k k ) sin ak2 A A 2 ik2 a (k1 k 2 ) e (k1 k 2 ) e
II B eik2 x B eik2 x (0 x a)
A A B B
k1 A k1 A k2 B k2 B
ik2a ik1a Be B e Ce k2 Beik2a k2 Beik2a k1Ceik1a ik2a
消去 B 与 B , 并 设Ａ已知：
2 1 2 ik2 a 2 2
（5）
利用概率流密度公式:
求得入射波 的概率流密度 透射波
i J ( * * ) 2
Aeik1 x
ik1 x
k1 J | A |2
Ce
的概率流密度 反射波
ik1 x Ae
k1 2 JT | C |
的概率流密度
k1 2 J R | A |
６. 闪存与固态硬盘
舛冈富士雄博士在东芝公司工作期间，通过理论计算发现： 利用量子隧道效应进行穿隧注入(Tunnel injection)写入，以及穿 隧释放(Tunnel release)抹除,可实现信息的读写。他在1984年旧 金山IEEE国际电子会议宣读了自己的发现， Intel于会者看到了 它的巨大潜力，于1988年推出第一款商业性闪存…,现在的闪存 市场：268亿
2
2 2 1 2 2
(0 x a) 到 以上二式说明入射粒子部分地隧穿势垒 达第III区域，另一部分则被势垒反射回来Ｉ区。 T R 1 表明概率守恒
势垒贯穿知识点总结
势垒贯穿知识点总结一、力的作用在讨论势垒贯穿之前，首先要了解力的作用。
力是使物体产生或改变运动状态的原因，它可以改变物体的速度或形状。
力的作用可以分为接触力和距离力两种。
接触力是指力是通过物体表面上的接触而传递的，如摩擦力、压力等；而距离力是指力是通过空间中的距离而传递的，如引力、电磁力等。
二、势能和势垒势能是指物体由于位置或形状而具有的能量，它是力的一种潜在形式。
势能可以分为重力势能、弹性势能、化学势能等。
势垒是指物体之间由于受到势能的影响而存在的障碍，物体需要克服势垒才能改变其位置或形状。
势垒的存在会影响物体的运动轨迹和相互作用，是物理学中的一个重要概念。
三、势能转化在物体受到力的作用时，势能可以发生转化。
当物体受到外力作用时，势能会发生转化，例如重力势能转化为动能，化学势能转化为热能等。
这种转化过程需要满足能量守恒定律，即能量的总量在转化过程中保持不变。
势垒的存在会影响势能的转化过程，使物体需要消耗更多的能量才能克服势垒。
四、动力学动力学是研究物体运动的学科，它涉及了物体受到力的作用时的运动规律和变化过程。
在研究势垒贯穿时，动力学是一个重要的知识点。
物体受到势垒的限制时，需要克服势垒才能继续运动，这就涉及到了牛顿运动定律、动量定理、功和能量定理等动力学原理。
五、应用势垒贯穿的概念在科学研究和工程应用中具有重要意义。
在物理学和化学领域中，我们可以利用势垒的概念来研究分子间的相互作用和反应过程。
在工程领域中，势垒的概念可以应用于材料的强度分析和设计，以及机械装置的运动控制和优化。
总结：势垒贯穿涉及了多个知识点，包括力的作用、势能和势垒、势能转化、动力学等。
对势垒的研究有助于我们深入了解物体之间的相互作用和运动规律，对于科学研究和工程应用具有重要意义。
通过对势垒贯穿的研究，我们可以更好地理解自然界的规律，为技术创新和科学发展提供新的思路和方法。
势垒穿透的原理
势垒穿透的原理
哇哦，朋友们，今天咱就来讲讲势垒穿透这个超酷的原理！
你想想啊，就好比我们面前有一堵高高的墙，这墙就是那个势垒（例子：就像游戏里的关卡障碍一样）。
一般情况下，我们想直接穿过去那可太难了，几乎不可能。
但神奇的事情来了，在微观世界里，那些小小的粒子，它们居然就有机会能穿过去！（例子：这不就跟科幻电影里的超级英雄能穿越墙壁似的嘛）
比如说电子吧，它们呀有时就像勇敢的冒险者，敢去挑战那看起来无法逾越的势垒（例子：就像勇敢的登山者挑战险峻的山峰）。
它们会利用自身神奇的量子特性，来个“出奇制胜”，从势垒中间或者旁边找到一条“秘密通道”穿过去。
“哎呀，这也太不可思议了吧！”有人可能会这样惊叹。
可不是嘛！这多让人兴奋呀！（例子：就如同发现了一个神奇的宝藏）那这到底是怎么发生的呢？其实就是因为在量子世界里，一切都变得很奇妙，概率在其中起着关键作用呢。
虽然这种穿透不是每次都能成功，但就是有一定的可能性会发生。
想象一下，如果这个世界没有势垒穿透这种神奇的现象，那好多事情都没得玩啦！（例子：就像没有了魔法的魔法世界，多无趣呀）半导体器件可能都没法愉快地工作了，很多现代科技不就都得歇菜嘛。
所以呀，势垒穿透真的是超级重要的原理！它让我们看到了微观世界的神奇和无限可能，让我们对这个世界有了更深刻的认识和理解。
这可真是个让人惊叹不已的发现啊！。
量子力学中什么是势垒贯穿
量子力学中什么是势垒贯穿
势垒贯穿的根本原因是“测不准原理”，只要你认可测不准原理，就很容易理解势垒贯穿了，并不需要你去了解复杂的薛定谔方程求解。
解释如下：
能量E与时间T是不能同时测准的，时间测量越准确（时间范围越短），相应的能量就会无法很准确测量。
这里的测不准并不是技术上的问题，而是“测不准原理”产生的真实的范围变化。
也就是说，微观粒子在极短的时间内，其能量的可能值范围就会变大，因此，虽然微观粒子的能量E小于势垒U，这里的粒子能量E应该是其可能的能量范围的平均值。
在极短的时间内，粒子会有一个较小的几率处于这个能量范围的高端处（即呈现高能状态），瞬间能量超过了势垒U。
如果势垒U的空间跨度非常小，这个只能存在极短时间的高能粒子将可以越过势垒，越过势垒之后，粒子的能量重新回复到正常大小。
简单地说，就是先凭空”借”来能量，成功穿越后再把“借”来的能量”还”回去，这种凭空的能量“借还”是可以允许的，也并没有违背能量守恒原理，但必须在极短的时间之内进行，因此势垒贯穿现象能够穿越的距离也就非常小。
这种凭空的能量借还的现象也是量子理论中“虚粒子”的产生原因——在极短时间内，真空中某处会突然处于高能状态，这些能量转换成一对正粒子和反粒子，然后这对粒子又立刻相互湮灭而消失，这就是“虚粒子”。
这就是量子理论对于”真空”的描述，真空中无时不刻地大量出现这种虚粒子。
虚粒子对宏观真空不会产生任何影响，但对于微观下的量子真空却有极深远的意义。
量子力学3.4666势垒贯穿
(k2 k1 ) (e e ) ik2 a ik1a C {1 } Ae e 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k2 ) e (k2 k1 ) e
2 ik2 a
ik2 a
(k1 k2 ) 2 e ik2 a (k2 k1 ) 2 e ik2 a ) ik2 a ik1a C { } Ae e 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k2 ) e (k2 k1 ) e
若a=5× 10-8cm = 5 Å， 则 D ≈ 0.024，可见 透射系数迅速减小。
由例1、2看出，只有粒 子的质量和势垒宽度比较 小时，隧道效应才显著
§2.8 势垒贯穿续11
用STM所做的
“量子围栏” 48个铁原子排 列在铜表面 证明电子的波 动性
§2.8 势垒贯穿续10
例1: 入射粒子为电子。 设 E=1eV, U0 = 2eV, a = 2× 10-8 cm = 2Å， 算得 D ≈ 0.51。 若a=5× 10-8cm = 5 Å 则 D ≈ 0.024，可见 透射系数迅速减小。
例2: 入射粒子为质子。
质子与电子质量比 μp/μe ≈ 1840。 对于a = 2 Å 则 D ≈ 2 × 10-38。 可见透射系数明显的依赖于 粒子的质量和势垒的宽度。
(k1 k2 ) 2 (k2 k1 ) 2 ) ik1a C { } Ae (k1 k2 ) 2 e ik2 a (k2 k1 ) 2 eik2 a
4k1k2 e ik1a C A 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k2 ) e (k2 k1 ) e
§2.8 势垒贯穿续9
4.应用实例
1962年,Josephson发现了Josephson节。将两块超 导体用一绝缘层隔开,如果绝缘层较厚,电流则不易通 过绝缘层。但如果绝缘层够薄，则超导体中的也库珀 电子对按一定概率穿透绝缘层形成电流。Josephson 节是宏观量子隧道效应的一个典型例子 量子力学提出后，Gamow 首先用势垒穿透成功的 说明了放射性元素的α衰变现象。 隧道效应在固体物理学中得到广泛的应用，它已 经用来制造一些不同种类的电子器件。 扫描隧道显微镜就是利用穿透势垒的电流对于金属 探针尖端同待测物体表面的距离很敏感的关系，可以 探测到 1011量级高低起伏的样品表面的“地形图” m
§3.3势垒贯穿
§3.3 势垒贯穿重点：势垒贯穿的条件在实际生活中的应用设粒子的总能量为E，沿x轴正向运动，其势能变化分三个区域：（3.3-1）粒子沿x方向运动，则波函数只是x 的函数，粒子在三个区域中分别以表求，则它们分别满足薛定谔方程：（3.3-2）下面分两种情况讨论：（1）E>U情形为简便起见，令（3.3-3）则方程（3.3-2）可简化为（3.3-4）方程（3.3-4）的解为（3.3-5）第一项是由左向右传播的平面波第二项是由右向左传播的平面波必须令:运用及连续的条件来确定（3.3-5）式中各系数：即运用：可得到：（3.3-6）由上面可见，五个常数及C满足四个独立的方程，解上方程组，得：（3.3-7）（3.3-8）由几率流密度公式将射入波反射波．透射波依次代换上式中的，分别可得到：入射几率流密度：反射几率流密度：透射几率流密度：若定义：透射系数反射系数应用（3.3-7），（3.3-8）式，得（3.3-9）（3.3-10）由上二式可见，D和R均小于1，而D＋R＝1，这说明入射粒子一部分贯穿势垒到x>a区域，另一部分被势垒反射回去（图3.8）。
（2）E<U情形虚数，令，由（3.3-3）式得这时（3.3-11）为实数，这样，只需把换为，前面的计算仍然成立，利用关系式则由（3.3-9）式得透射系数为：（3.3-12）其中shx是双曲正弦函数，其值为情形，同时势垒的宽度a不太小,以如果粒子的能量E比势垒高度小很多，即E<<U致则此时于是（3.2-12）式可近似表成（3.3-13）和同数量级，时，，所以上式可写为因为（3.3-14）式中为数量级接近于1的常数。
及粒子质量的依赖关系很敏感，由此可见，透射系数D随着势垒a，所以在宏观实验中不容易观测到粒子贯穿势垒的现象。
对于任意形状的势垒：(3.3-15)由上面讨论可见：时，仍然贯穿势垒的现象，这种效应称为隧道（1）粒子在能量E小于势垒高度效应（动画演示）。
势垒穿透典型应用
势垒穿透典型应用
势垒穿透是指一个粒子通过一个势垒的现象，它是量子力学的一个重要现象。
在实际应用中，势垒穿透在许多技术中都有着广泛的应用，下面是一些典型的应用：
1.半导体器件：势垒穿透可以在半导体器件中被用来控制电子流的流动。
例如在隧穿二极管中，势垒穿透可以使电子的能量高于能带顶部的势垒垒高，使其跨越势垒，从而形成电流。
2.变色材料：一些晶体材料，如铅镁钽酸铅（PMT）和氮化镓，因其对较高能量的光的吸收能力而成为变色材料。
这种吸收能力在一定程度上是由势垒穿透现象影响的。
3.核聚变：在核聚变反应中，质子必须克服银河系中两个原子核之间的势垒才能融合成一个较重的原子核。
势垒穿透是实现核聚变反应的重要条件之一。
4.量子计算：量子计算中，通过利用量子势垒穿透的性质，实现超越传统计算机的计算能力。
5.扫描隧道显微镜（STM）：STM利用势垒穿透现象，可以在纳米尺度下实现原子级别的图像成像。
6.量子隧穿复合激光器（QCL）：QCL是一种半导体激光器，它利用量子势垒穿透现象实现激光发射。
总之，势垒穿透现象在许多领域中都有广泛的应用，这些应用推动着科技的不断发展和创新。
势垒穿透现象的典型应用
势垒穿透现象的典型应用
势垒穿透现象是以漏勘考虑的突破性技术学术研究。
它能有效帮助改善功率管理和网络认证等系统性能，并提供强有力的信息安全机制，可以很好地抵抗破解网络安全系统和系统自身漏洞的攻击。
应用方面主要体现在以下几个方面：
1、势垒穿透技术已在企业架构方面大力普及，作为会计计算、环境控制、安全管理、专业处理建模、内容安全管理等专业处理的典型应用。
2、嵌入式和自动控制系统以及小型计算机控制系统的启发性的势垒穿透技术也可以将抰力管理和网络认证等连接在一起。
3、在传感器网络方面，势垒穿透技术可以提高功耗、抗干扰性和抗破解能力，实现监测网络中细节变化的实时监控。
4、智能卡技术也有许多例子是势垒穿透现象的典型应用，特别是在安全方面，能够确保每个用户安全可靠，以及即使遭到窃取，也不对正常使用产生影响。
隧道效应及其应用
隧道效应及其应用隧道效应定义是：隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应，又称势垒贯穿。
1、势垒在原子核衰变过程会放射出α粒子后变成另一种原子核。
原子核表面有40 MeV 的势能，核内α粒子的能量约为 4~9 MeV ,能量较小的α粒子怎么会穿过那么高的势垒从核内放射出来？利用量子力学理论能够给出很好的解释。
表示核内 x <0 和核外 x >0,可以自由运动，而核表面 0<x<a 势能为常数，称为方势垒。
2、反射和透射就是求一个动量p 和能量E 已知的粒子受到势场U 的作用后，被散射到各个方向去的几率。
在经典力学中,若粒子的能量 E<U ,它不可能穿过势垒。
在量子力学中,无论粒子能量是大于还是小于都有一定的几率透过 势垒，也有一定的几率被反射。
下面就两种情况进行讨论;因为是定态问题，所以由定态薛定谔方程（1）在三个区间内波函数应遵从的薛定谔方程分别为：令：O)()()](2[22r E r r U mϕϕ=+∇-0U E > )()()](2[22r E r r U mϕϕ=+∇-0),()(212122≤=-x x E dx x d m ϕϕ ax x E x U dx x d m ≤≤=+-0),()()(22202222ϕϕϕ ⎩⎨⎧≥≤<<=ax x a x U x U ,000)(0a x x E dx x d m ≥=-),()(232322ϕϕ2212mE k = 2022)(2U E m k -=根据边界条件：三个区间的薛定谔方程化为：I,0)()(121212≤=+x x k dxx d ϕϕax x k dxx d ≤≤=+0,0)()(222222ϕϕax x k dxx d ≥=+,0)()(321232ϕϕ 若考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波和反射波；粒子从II 区穿过势垒到III 区，在 II 区中同样有入射波和反射波，在III 区只有透射波。
势垒穿透现象应用
势垒穿透现象应用势垒穿透现象应用是指在一定的物理条件下，以利用水的势能而形成的垒穿透现象，以达到把水从低处引流到高处的目的。
具体来说，它是指在水的上升过程中，会形成一个比水的静止水位高出一定高度的静止水位，这就是所谓的势垒穿透现象。
势垒穿透现象应用可以广泛地应用于水文学、工程学和生态学等领域。
例如，在水文学中，势垒穿透现象有助于研究河流的湍流结构、河流的泥沙输移机制和河流的淤积机制等问题；在工程学中，它有助于研究堤坝的设计和水利建筑物的维护；在生态学中，它有助于研究生物群落的格局和结构、水体生态系统的适应性以及水体对人类活动的影响等问题。
在水库调控方面，势垒穿透现象应用也很重要，它可以帮助管理者更好地控制水位、调整水库的蓄水功能以及提高水库的蓄水效率。
势垒穿透现象应用还可以用于水利工程的设计和施工中，可以根据势垒穿透现象的特点选择合适的水利工程建设方式，以实现更高的水利工程效率。
例如，在开发新的水库时，可以利用势垒穿透现象来降低水库的代建成本以及提高水库的蓄水效率；在进行大型水工结构的施工时，可以使用势垒穿透现象来提高水工结构的耐久性以及抵抗水位变化对水工结构的影响等。
另外，势垒穿透现象也可以应用于水资源再利用方面，可以使用势垒穿透现象将低水位的水资源引流到高水位的水资源，从而提高水资源再利用的效率。
例如，在河流水库的调蓄过程中，可以利用势垒穿透现象将河流中的低水位水资源引流至水库，从而提高水库的蓄水效率，同时也有助于减少河流水位波动对水库的损害。
此外，势垒穿透现象也可以应用于水质改善方面，可以利用势垒穿透现象将污染水快速引流到清洁水中，从而提高水质改善的效率。
例如，在水库的污染治理中，可以利用势垒穿透现象将污染源的污水快速引流至清洁水体，从而快速去除水库中的有害污染物，保护水库的水质。
总之，势垒穿透现象的应用可以有效提高水资源的再利用效率，并且可以有效改善水质，因此它在水文学、工程学、生态学等领域都有着重要的应用价值。
势垒穿透的典型应用
势垒穿透的典型应用
势垒穿透的典型应用是指利用特定的物理场的能量来击穿势垒而实现一种新的力学效应。
这就要求在使用特定物理场时，必须实现特定的条件以及强大的能量水平，才能达到有效的势垒穿透效果。
势垒穿透的典型应用可以分为三类：
一、激光势垒穿透
激光势垒穿透是指在激光脉冲作用下，将势垒电子击穿电势垒，使得电子能量从低能量状态跃迁至高能量状态，从而实现势垒穿透的目的。
这种方法的优势是能够在不影响原始样品的情况下实现势垒穿透，可以有效提升检测的准确性。
典型应用包括化学分析、细胞分析、微生物分析等。
二、电势垒穿透
电势垒穿透是指利用高能电子束或电子束直接击穿势垒而实现势垒穿透的方法。
该方法的优势在于能够在较低的能量水平下达到势垒穿透的效果，从而更加精确地检测出潜在的物质结构，典型应用包括表面结构分析、物质结构分析等。
三、原子势垒穿透
原子势垒穿透是指利用原子的电子跃迁来实现势垒穿透的方法。
该方法的优势是能够在较低的能量水平下实现势垒穿透，从而更加精确地检测出潜在的物质结构。
典型应用包括矿物分析、气体分析、化学分析等。
总之，势垒穿透的典型应用可以分为激光势垒穿透、电势垒穿透和原子势垒穿透三类，它们在不同的场合中都有着独特的优势，可以有效地提升检测的准确性，从而获得更多的有用信息。
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势垒贯穿与应用 势垒贯穿
设一个质量为m 的粒子，沿x 轴正方向运动，其势能为： U(x)=0 x<0 和x>a U(x)=U 0 0≤x ≤a
这种势能分布称为一维势垒。
粒子在 x < 0 区域里，若其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒达到 x > a 的区域。
在量子力学中，情况又如果呢？
为讨论方便，我们把整个空间分成三个区域： 在各个区域的波函数分别表示为ψ1 ψ2 ψ3
三个区间的薛定谔方程简化为：
求出解的形式是
)
(),0(),0(a x a x x ≥I ∏≤≤
∏≤I ),()(212
122x E dx x d m ϕϕ=- 0
≤x ),()()(22202222x E x U dx
x d m ϕϕϕ=+- a
x ≤≤0),()(232322x E dx
x d m ϕϕ=- a x ≥222 mE
k =
2
021)(2 E U m k -=
,0)()
(122
12≤=+x x k dx
x d ϕϕa x x k dx
x d ≤≤=-0,0)()(22
12
22ϕϕa x x k dx
x d ≥=+,0)()(32
2
32ϕϕikx
ikx e A Ae -'+=ψ1x ik Be 12+=ψikx Ce =ψ3O
(1)E>U 0
按照经典力学观点,在E>U 0情况下，粒子应畅通无阻地全部通过势垒，而不会在势垒壁上发生反射而在微观粒子的情形，却会发生反射。
(2)E<U 0
从解薛定谔方程的结果来看，在势垒内部存在波函数ψ。
即在势垒内部找出粒子的概率不为零，同时，在x>a 区域也存在波函数，所以粒子还可能穿过势垒进入x>a 区域粒子在总能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应定义粒子穿过势垒的贯穿系数是：
透射波的概率密度与入射波概率密度的比值。
势垒高度U 0越低、势垒宽a 度越小，则粒子穿过势垒的概率就越大。
隧道效应是经典力学所无法解释的由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度约为1nm
只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠若在样品与针尖之间加一微小电压U b 电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。
隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。
若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。
因为隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。
若控制针尖高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面态密度的起伏利用STM 可以分辨表面上原子的台阶、平台和原子阵列。
可以直接绘出表面的三维图象
使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。
在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义和广阔的应用前景。
2123|)0(||)(|ϕϕa T =)
02exp()2exp(|)0(||)(|112222k T a k T a --=
=ϕϕ)(22201E U m a
a
k e
e
--
-==
恒星内部能够发生核聚变吗？
太阳的基本参数为
质量：M = 2⨯1033 g ， 半径：R = 7⨯1010 cm ， 光度：L = 4⨯1033 erg/s 。
据原子核的比结合能曲线知，轻核聚变或重核裂变都会释放能量。
然而，原子核间存在的Coulomb 势垒将阻碍轻核的聚变。
让我们做一简单估计。
质量数为A 原子核的半径为r N = 1.2A 1/3 fm ；在距离小于r N 的区域核力才起作用，而大于r N 时以Coulomb 作用为主。
因此核电荷数为Z 1、Z 2，质量数为A 1、A 2的两个核之间的Coulomb 势垒的高度为
2
1212c 1/31/3N1N2
12
1.2Z Z e Z Z
V r r A A =
++ MeV 。
(5) 然而，两核的热运动动能~ kT ~ 8.6⨯10-11 T MeV ；恒星中心温度只有~107K 。
问题是：对于典型的具有一个太阳质量的恒星，其内部能发生显著的热核聚变反应吗？还以氢燃烧为例，V c ~1MeV>>kT 0~1keV 。
热能大于V c 的粒子所占百分比 ~ exp[-V c /(kT)] ~ e -1000 ~ 5⨯10-435。
每秒
太阳内部氢核发生有效碰撞的次数 ~ Nnv σ ~ 2⨯1063；其中总粒子数N~M /m p ，n = N/(4π3R /3)，氢核运动速度v ~ (2kT 0/m p )1/2，碰撞截面σ ~ πr N 2。
如果认为只有能量高于V c 的粒子才能碰撞后聚变，太阳每秒核反应的粒子数目~10-435
<< 。
似乎热核燃烧也不能提供太阳发光。
图1 核Coulomb 势垒
实际上，微观粒子是存在波粒二象性的。
考虑到氢核的波动性，会发生势垒贯穿效应。
研究发现，只要粒子运动动能为Coulomb势垒的ξ倍，即
kT
~ ξV c，ξ∈(10-4, 2⨯10-4)，(6)
这类核的燃烧过程就能在恒星内部大规模地出现。
(6)式可以用来定某种核的点火温度。
从这里看到，如果不考虑量子效应，我们甚至不能理会太阳为什么发光。
纳米级隧道效应器件
集成电路问世以来，IC技术一直沿着电路和器件特征尺寸按比例缩小的
办法大踏步前进，特征尺寸越小，电路和器件的性能越好。
正由于此，上世
纪末，Intel公司将集成度和性能都达到空前高水平的奔腾4芯片和PC送到
用户手上。
目前MOSFET的沟道长度已趋近0.1mm(＝100nm)，按比例缩
小的办法还能继续下去吗？答案是否定的。
早在20年以前，著名的“半导体
器件物理”一书的作者Ｓ.Ｍ.Ｓze就预计，传统MOSFET的沟道长度应大于约
70nm。
IBM研究中心的D.J.F.rank盼望能作出沟道长度达20-30nm的MOSFET，但是沟道再短就很困难了。
也就是说20-30nm可能就是器件特征尺寸的物理
极限。
为了减小器件特征尺寸，从而达到整体提升器件性能的目的，人们希望
找到其它的方法来避开上述困难。
在设法抑制短沟道效应的实验中发现，当
特征尺寸逼近物理极限时，基于量子隧道效应的隧道效应器件比传统MOSFET 好。
换言之，双电子层隧道晶体管和共振隧道二极管等隧道效应器件比MOSF ET更适合于纳米电子学。
这是由美国Sandia国家实验室Ｊ.Simmons等人首先研究的隧道效应器件。
它由一个绝缘势垒和两个二维量子阱组成，绝缘势垒位于两个量子阱之间。
为使器件正常工作，量子阱和势垒厚度都很小，分别为15nm和12.5nm。
由于势阱厚度很小，势阱可看成是二维的，电子运动被限制在阱平面内。
San
dia的研究者们把Deltt和MOSFET作类比，称上量子阱接触(Top quantum w ell contact)为源(电极）。
下量阱接触(Bottom quantum well contact)为漏(电极）。
器件工作时，由于量子力学隧道效应，电子从上量子阱(Top qua ntum well)隧道穿过势垒层到达下量子阱(Bottom quantum well)。
上量子阱相当于源区，下量子阱相当于漏区，势垒区(Barrier)相当于沟道，上控制栅(Top control gate)相当于MOSFET的栅极；和上控制栅相对应，还有背控制栅(Back control gate），这个栅通常不是必备的(optional）。
从图１可以看到，源漏电极都是平面型的。
为了保证源电极只和上量子阱接触，漏电极只和下量子阱接触，Deltt还有背耗尽栅(Back depletion gate)和上耗尽栅(Top detletion gate)。
由量子力学理论可知：量子阱中的电子能级由阱的尺寸和势垒高度决定，当阱的尺寸很小时，电子能级间隔很大；当由势垒隔开的两个量子阱中的电子能级相同(对准）时，产生电子由一个阱到另一个阱的量子隧穿效应，因为在量子隧穿过程中，电子要遵守能量守恒和动量守恒原理。
一般来讲，在未加外电压（包括源－漏电压和栅压）时，两个量子阱中没有相同的电子能级，因而没有源——漏电流，器件是截止的。
加上外电压时，势阱中电子能级会发生位移，电压增大位移增大，当两个势阱中的电子能级对准时(共振），隧道效应发生，器件导通。
可用较少数量的器件完成相当的功能。
如用两个Deltt串联可组成CMO S电路中需要n型和p型两种MOSFET的静态随机存储器单元。