势垒贯穿与应用解读

势垒贯穿与应用 势垒贯穿
设一个质量为m 的粒子，沿x 轴正方向运动，其势能为： U(x)=0 x<0 和x>a U(x)=U 0 0≤x ≤a
这种势能分布称为一维势垒。

粒子在 x < 0 区域里，若其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒达到 x > a 的区域。

在量子力学中，情况又如果呢？
为讨论方便，我们把整个空间分成三个区域： 在各个区域的波函数分别表示为ψ1 ψ2 ψ3
三个区间的薛定谔方程简化为：
求出解的形式是
)
(),0(),0(a x a x x ≥I ∏≤≤
∏≤I ),()(212
122x E dx x d m ϕϕ=- 0
≤x ),()()(22202222x E x U dx
x d m ϕϕϕ=+- a
x ≤≤0),()(232322x E dx
x d m ϕϕ=- a x ≥222 mE
k =
2
021)(2 E U m k -=
,0)()
(122
12≤=+x x k dx
x d ϕϕa x x k dx
x d ≤≤=-0,0)()(22
12
22ϕϕa x x k dx
x d ≥=+,0)()(32
2
32ϕϕikx
ikx e A Ae -'+=ψ1x ik Be 12+=ψikx Ce =ψ3O
(1)E>U 0
按照经典力学观点,在E>U 0情况下，粒子应畅通无阻地全部通过势垒，而不会在势垒壁上发生反射而在微观粒子的情形，却会发生反射。

(2)E<U 0
从解薛定谔方程的结果来看，在势垒内部存在波函数ψ。

即在势垒内部找出粒子的概率不为零，同时，在x>a 区域也存在波函数，所以粒子还可能穿过势垒进入x>a 区域粒子在总能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应定义粒子穿过势垒的贯穿系数是：
透射波的概率密度与入射波概率密度的比值。

势垒高度U 0越低、势垒宽a 度越小，则粒子穿过势垒的概率就越大。

隧道效应是经典力学所无法解释的由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度约为1nm
只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠若在样品与针尖之间加一微小电压U b 电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。

隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。

若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。

因为隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。

若控制针尖高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面态密度的起伏利用STM 可以分辨表面上原子的台阶、平台和原子阵列。

可以直接绘出表面的三维图象
使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。

在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义和广阔的应用前景。

2123|)0(||)(|ϕϕa T =)
02exp()2exp(|)0(||)(|112222k T a k T a --=
=ϕϕ)(22201E U m a
a
k e
e
--
-==
恒星内部能够发生核聚变吗？
太阳的基本参数为
质量：M = 2⨯1033 g ， 半径：R = 7⨯1010 cm ， 光度：L = 4⨯1033 erg/s 。

据原子核的比结合能曲线知，轻核聚变或重核裂变都会释放能量。

然而，原子核间存在的Coulomb 势垒将阻碍轻核的聚变。

让我们做一简单估计。

质量数为A 原子核的半径为r N = 1.2A 1/3 fm ；在距离小于r N 的区域核力才起作用，而大于r N 时以Coulomb 作用为主。

因此核电荷数为Z 1、Z 2，质量数为A 1、A 2的两个核之间的Coulomb 势垒的高度为
2
1212c 1/31/3N1N2
12
1.2Z Z e Z Z
V r r A A =
++ MeV 。

(5) 然而，两核的热运动动能~ kT ~ 8.6⨯10-11 T MeV ；恒星中心温度只有~107K 。

问题是：对于典型的具有一个太阳质量的恒星，其内部能发生显著的热核聚变反应吗？还以氢燃烧为例，V c ~1MeV>>kT 0~1keV 。

热能大于V c 的粒子所占百分比 ~ exp[-V c /(kT)] ~ e -1000 ~ 5⨯10-435。

每秒
太阳内部氢核发生有效碰撞的次数 ~ Nnv σ ~ 2⨯1063；其中总粒子数N~M /m p ，n = N/(4π3R /3)，氢核运动速度v ~ (2kT 0/m p )1/2，碰撞截面σ ~ πr N 2。

如果认为只有能量高于V c 的粒子才能碰撞后聚变，太阳每秒核反应的粒子数目~10-435
<< 。

似乎热核燃烧也不能提供太阳发光。

图1 核Coulomb 势垒
实际上，微观粒子是存在波粒二象性的。

考虑到氢核的波动性，会发生势垒贯穿效应。

研究发现，只要粒子运动动能为Coulomb势垒的ξ倍，即
kT
~ ξV c，ξ∈(10-4, 2⨯10-4)，(6)
这类核的燃烧过程就能在恒星内部大规模地出现。

(6)式可以用来定某种核的点火温度。

从这里看到，如果不考虑量子效应，我们甚至不能理会太阳为什么发光。

纳米级隧道效应器件
集成电路问世以来，IC技术一直沿着电路和器件特征尺寸按比例缩小的
办法大踏步前进，特征尺寸越小，电路和器件的性能越好。

正由于此，上世
纪末，Intel公司将集成度和性能都达到空前高水平的奔腾4芯片和PC送到
用户手上。

目前MOSFET的沟道长度已趋近0.1mm(＝100nm)，按比例缩
小的办法还能继续下去吗？答案是否定的。

早在20年以前，著名的“半导体
器件物理”一书的作者Ｓ.Ｍ.Ｓze就预计，传统MOSFET的沟道长度应大于约
70nm。

IBM研究中心的D.J.F.rank盼望能作出沟道长度达20-30nm的MOSFET，但是沟道再短就很困难了。

也就是说20-30nm可能就是器件特征尺寸的物理
极限。

为了减小器件特征尺寸，从而达到整体提升器件性能的目的，人们希望
找到其它的方法来避开上述困难。

在设法抑制短沟道效应的实验中发现，当
特征尺寸逼近物理极限时，基于量子隧道效应的隧道效应器件比传统MOSFET 好。

换言之，双电子层隧道晶体管和共振隧道二极管等隧道效应器件比MOSF ET更适合于纳米电子学。

这是由美国Sandia国家实验室Ｊ.Simmons等人首先研究的隧道效应器件。

它由一个绝缘势垒和两个二维量子阱组成，绝缘势垒位于两个量子阱之间。

为使器件正常工作，量子阱和势垒厚度都很小，分别为15nm和12.5nm。

由于势阱厚度很小，势阱可看成是二维的，电子运动被限制在阱平面内。

San
dia的研究者们把Deltt和MOSFET作类比，称上量子阱接触(Top quantum w ell contact)为源(电极）。

下量阱接触(Bottom quantum well contact)为漏(电极）。

器件工作时，由于量子力学隧道效应，电子从上量子阱(Top qua ntum well)隧道穿过势垒层到达下量子阱(Bottom quantum well)。

上量子阱相当于源区，下量子阱相当于漏区，势垒区(Barrier)相当于沟道，上控制栅(Top control gate)相当于MOSFET的栅极；和上控制栅相对应，还有背控制栅(Back control gate），这个栅通常不是必备的(optional）。

从图１可以看到，源漏电极都是平面型的。

为了保证源电极只和上量子阱接触，漏电极只和下量子阱接触，Deltt还有背耗尽栅(Back depletion gate)和上耗尽栅(Top detletion gate)。

由量子力学理论可知：量子阱中的电子能级由阱的尺寸和势垒高度决定，当阱的尺寸很小时，电子能级间隔很大；当由势垒隔开的两个量子阱中的电子能级相同(对准）时，产生电子由一个阱到另一个阱的量子隧穿效应，因为在量子隧穿过程中，电子要遵守能量守恒和动量守恒原理。

一般来讲，在未加外电压（包括源－漏电压和栅压）时，两个量子阱中没有相同的电子能级，因而没有源——漏电流，器件是截止的。

加上外电压时，势阱中电子能级会发生位移，电压增大位移增大，当两个势阱中的电子能级对准时(共振），隧道效应发生，器件导通。

可用较少数量的器件完成相当的功能。

如用两个Deltt串联可组成CMO S电路中需要n型和p型两种MOSFET的静态随机存储器单元。