有理数的乘方和混合运算

有理数的乘方和混合运算 【知识点一：有理数的乘方】

求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫幂（power ）． 要点诠释：

（1）、一般地，n 个a 相乘，即记作，其中a 叫底数，n 叫指数，叫做a 的n

次幂或a 的n 次方，用图表示为：

（2）、乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的．乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． （3）、乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何一个数的偶次幂都是非负数，如

．

（4）、乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 （5）、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

巩固练习

1、乘方的意义

（1）在中，指数是____，底数是____。

（2）在中，指数是 ，底数是_____。

（3）在中，指数是________，底数是________。 2、有理数乘方

180= =25 =-3)2( =31.0

=-4)10( =-2)2.0( =-2)3.0( =-2)2

1

1(

3、 有理数的混合运算

=---1110)1()1( =-⨯-33)21

(2 =-⨯-22)41(4

=-÷-)10()10(33 =-÷-)5()5(22 222)4(52-⨯⨯-=

4、(－2)6

中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5

23⎪⎭

⎫

⎝⎛-的底数是 ，

指数是 ，结果是 ；

5、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43

表示 ；

754

.-⎛⎝ ⎫⎭

⎪

125

b m

6、平方等于

641的数是 ，立方等于64

1的数是 ；

【知识点二：有理数混合运算】

有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简便。

例1 计算下列各题：

（1）)9(812414-⨯÷-； （2）)05.0(4

3

143211-÷⨯÷-；

（3）53132|25.0|-⨯⎪⎭

⎫

⎝⎛-÷-

例2 .(1) 计算106)85()145()71

2(÷-⨯-÷- (2) 222)3

1()6()3(27-÷---⨯+-

例3.若0)5()2(2

=-++b a ，求b

a 与a

ab

a b -的值。

计算题

1. 232)3

1

(3)4(-⨯-- 2. )5()5()2(32-÷--- 3. 4)4(5)1(3100÷-+⨯-

4. 82321)10()10(3--÷---

5. )21

()2()2(4232-⨯---÷- 6. 322)5

2()54(10-⨯-÷-

7. []

224)3(2711--⨯-- 8. 2)5(9

559)81(-÷⨯÷- 9. )31

()6(2)32(22-⨯-÷--

第三部分：课堂练习

一、选择题

1．下列说法正确的是 （ ）

（A ）两个负数相加，绝对值相减

（B ）正数加正数，和为正数；正数加负数，和为零 （C ）正数加零，和为正数；负数加负数，和为负数 （D ）两个有理数相加，等于把它们的绝对值相加 2．计算：)81.0()12

5

()2.7(913-⨯-

⨯-⨯时，应首先（ ） A ．把小数化为分数，或者把分数化为小数 B ．利用符号法则确定乘积的符号 C ．把带分数化为假分数

D ．考虑怎样使用乘法结合律或者交换律 3．已知||b a b a ⋅<⋅，则有

（A ）0<⋅b a （B ）0<0，b<0 （D ）a<0

4．=+++++++8888888888888888 （ ）

（A ）8

64 （B ）64

8 （C ）9

8 （D ）64

9 二、填空题 5．已知32=a ，4

3

-=b ，21-=c ，则代数式=--+-)()(c b a ___________。

6．=+---+--+-|1028||)8()3(||20|____________。 7．=⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-0315)35.7(1748831159_____________。

8．=⎪⎭

⎫

⎝⎛+-÷-21311434______________。

9．=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-4

1

1212.0313325.0__________________。

10．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式=++-÷+x cd b a x b a )()(______________________。 11．用简便方法计算=÷⎪⎭

⎫

⎝⎛

-57570

_______________。 12．用“>”号或“<”号填空。

（1）若m>0，n>0，则m+n________________0，n m ⋅___________0。 （2）若m<0，n<0，则m+n_______0，n m ⋅___________0。

（3）若m>0，n<0，是|m|>|n|，则m+n________0，n m ⋅___________0。 （4）m<0，n>0，是|m|>|n|，则m+n________0，n m ⋅___________0。

13．0|2|)4(2

=-+-b a ，则=b

a ____________，

=-+b

a b

a 2_____________。

三、计算下列各题 14．⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+411411711764131145437。