有理数的乘方和混合运算
人教版数学七年级上册 有理数的乘方及混合运算
有理数的乘方及混合运算（基础）【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )． 即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数. 要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．【典型例题】类型一、有理数乘方1. 把下列各式写成幂的形式：(1)22225555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5；(3)xxxxxxyy ．2．计算：（1）3(4)-（2）（3）（4）（5）⎛⎫⎪⎝⎭335（6）335（7）22×3（）（8）22×3举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4(2)23(3)225⎛⎫⎪⎝⎭(4)(-1.5)2【变式2】（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)2010 34-4(3)-43-举一反三：【变式】计算：(-1)2009的结果是( )．A ．-lB ．1C ．-2009D ．2009类型三、有理数的混合运算4.计算： （1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 （3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)举一反三：【变式1】计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯---【变式2】计算：2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭5. 20032004(2)(2)-+-= （ ）（A ）2- （B ）4007(2)- （C ）20032 （D ）20032-举一反三： 【变式】计算：7734()()43-⨯-【巩固练习】一、选择题1．（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（ ）A ．﹣6B ． 6C ． ﹣9D ． 92.下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的平方一定大于这个数；B ．一个数的平方一定是正数；C ．一个数的平方一定小于这个数；D ．一个数的平方不可能是负数.3.下列各组数中，计算结果相等的是 ( )．A ．-23与(-2)3B ．-22与(-2)2C ．22()5与225D ．(2)--与2-- 4．式子345-的意义是 （ ） A. 4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数 C.4的立方的相反数除5 D.45-的立方 5．计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．26．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．A ．7B ．9C ．3D ．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在225中底数是________，指数是________． 9.（2015•湖州）计算：23×（）2= ． 10.()3--= ；52-= ；313⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ；225= ． 11. 3[(3)]_______---=,233(2)_______-⨯-=12．213____+= ， 2135_____++=，21357_____+++= ，……，从而猜想：135+++……22005_____+=.13. 21(2)________3-=三、解答题14.（2014秋•渭城区校级期末）﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．15. 已知x 的倒数和绝对值都是它本身，y 、z 是有理数，并且2|3|(23)0y x z +++=，求32525x yz x y --+-的值．。
有理数的乘方及混合运算练习题
有理数的乘方及混合运算练习题1、5中，3是底数，5是指数，幂是5的3次方。
2、-5的底数是-1，指数是5，读作负一的五次方，计算结果是-3125.3、-5表示负数，负数的平方是正数，结果是3125.4、地球离太阳约有1.5×10的8次方千米，用科学记数法表示为1.5×10的8次方千米。
5、若a为大于1的有理数，则a的2次方、a的4/3次方、a的3次方、1/2按照从小到大的顺序列为1/2、a的2次方、a的4/3次方、a的3次方。
6、0.380精确到千分位，48.68万精确到百位，1.06×10的6次方精确到个位。
7、如果有理数a，b满足|a-b|=b-a，|a|=2，|b|=1，则(a+b)的3次方=-27.8、一个数的平方一定是非负数。
9、下面用科学记数法表示，其中正确的是1.06×10的5次方。
10、|x-3556/|+(2y+1)的2次方=0，则x的2次方+y的值是-1/4.11、若(b+1)+3|a-2|=0，则a-2b的值是-1.12、乘方计算：1) (-1.5)的2次方=2.25；2) (-3)×(-1/3)=1；3) 2的3次方×(-2)的2次方=-16；4) (-1)的4次方×(-4)的3次方=64；5) (-1)的4次方÷(-3)的3次方=-1/27；6) (-2)的3次方×(-3)的2次方=54.13、加减计算：1) -8-(-15)+(-9)-(-12)=10；2) (-2)-(-7)+(-3.2)+(-1)=-11.2；3) -1/2-(-2/3)-(-1/6)=1/6；4) (-2)-(-2)-(-2)=2；5) 8/3+5/2-25/3+21/5-3/3+3/7=187/70；6) -(-4.2)=4.2.。
有理数的乘、除、乘方、混合运算习题
有理数的乘法、除法、乘方练习一、有理数的乘法运算法则：（一）没有0因数相乘的情况下：1、由负因数的个数确定符号----------+⎧⎨⎩奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，）个负因数，积为“”，可省略，再把绝对值相乘---------- （二）有一个以上的0因数相乘，积为0（三）适用的运算律： 1.2.()3.()a b b a a b c a b c a b c d a b a c a d ⨯=⨯⎧⎪⨯⨯=⨯⨯⎨⎪ ⨯+-=⨯+⨯-⨯⎩（四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就 ，碰到带分数就练习：1、（–4）×（–9）= 2、（–52）×81 = 3、（–253）×135=4、（–12）×2.45×0×9×1005、10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯- 6、（-6）×（-4）－（-5）×107、（0.7－103－254+ 0.03）×（－100） 8、（–11）×52+（–11）×953二、有理数的倒数：（一）定义：如 ，则称a 与b 互为倒数；其中一个是另一个的倒数。
（二）几种情况下的倒数：1、整数：2的倒数是 ；12-的倒数是 ；0没有倒数2、分数：12的倒数是 ；23-的倒数是 ；112的倒数是 ；223-的倒数是 ；发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为3、小数：0.25的倒数是 ； 1.125-的倒数是 ； 发现：求倒数时，碰到小数，必须化为 ，练习：求下列各数的倒数： 4.25-是 235是 1.14-是三、有理数的除法法则：(a b a b ÷=⨯的 ）即看到除法，就转化为 练习：1、（－18）÷（－9）2、－3÷（－31） 3、0÷（–105） 4、（－2）÷（－1.5）×（－3）5、 －0.2÷（-151）×（－261） 6、[65÷(－21－31)+281]÷(－181)四、乘方：（一）在n a 中，a 称为 ；n 称为 ；n a 称为 。
有理数的乘方及混合运算
有理数的乘方及混合运算1.计算()2-=()1000=3112⎛⎫-=⎪⎝⎭ 0327⎛⎫-= ⎪⎝⎭()3213⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭ ()10919999⎛⎫+= ⎪⎝⎭()()5025200.25-⨯-= ()()233130⎡⎤---÷=⎣⎦2.任何一个有理数的4次幂都是（ ）3.在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个4.有一张厚度为0.1毫米的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？试估计它有多少层楼高？（每层层高以3.5米计算）5.先比较下面三个算式的大小()()()()()()22222232_____2340.57______20.571919________21919-+-⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯猜想上述算式可能成立的一个一般性结论（用字母表示）6.计算31111223910⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭7.若n 是正整数，则1n -= ，()1n-= ，()21n-= ；()211n +-= 。
8.计算 ()()21225141,n n ++⨯-+⨯-n 为自然数。
9.计算①．117122510⎛⎫---+ ⎪⎝⎭②. 343.23 6.8577⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭③. ()()243536⨯--⨯-+ ④. ()2211.2589152⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪⎝⎭⑤. ()2224-+⨯- ⑥. ()232714⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭⑦. ()()()32540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭10.提高题①．()()233323223-⨯--⨯--⨯⎡⎤⎣⎦②. ()()()22212325555⎛⎫⎛⎫-⨯+÷---÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.拓展题①．111111537623237623535376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②．已知()2210,x y +++=计算32299933x x y xy y +++的值。
有理数的乘方及混合运算
即有：
指数
当底数不是单纯的一个数时， 要用括号括起来
an 幂
底数
例1.把下列各式写成幂的形式：
（1）
2 5
2 5
2 5
2 5
（2）(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5
典型例题
（3） xxxxxxyy
解：（1）原式=
2
4
2
4
5 5
（2）原式= (-3.7)4 ×52
七年级上册 有理数的乘方及混合运算
1 工具带齐+3分 三色笔 学案 草稿本 2 出勤 提前10分钟+3 准时+1
课前检查
3 学案检查
黑笔完成 3分 红笔总结 3分 蓝笔旁白 2分 测评记录 2分 我的收获 2分 作业反馈 2分 画学习目标 2分
展示点评
优秀学案展示 10分 进步学案展示 5分
全员小组13分以上
例3.不做运算，判断下列各运算结果的符号。
典型例题
解：
运算结果：负；
运算结果：正；
运算结果：负；
运算结果：正；
运算结果：负
总结升华：运算结果符号时，：、“一看底数，二看指数”。
游戏时间
要点三、有理数的混合运算
ห้องสมุดไป่ตู้
知识梳理
有理数混合运算的顺序： （1） 先乘方，再乘除，最后加减 ；
（2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算， 按 小括号 、 中括号 、 大括号 依次进行
LOREM IPSUM DOLOR
目录
1 有理数的乘方
2 乘方运算的符号法则
3 有理数的混合运算
简便计算
知识回顾
1.5有理数的乘方-有理数的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：计算表达式-3+2×（-2）的2次幂，先计算乘方，得到（-2）的2次幂为4，然后进行乘法，2×4=8，最后进行加法，-3+8=5。
2.教学难点
（1）负数的乘方运算：学生容易混淆负数的奇数次幂和偶数次幂的结果，需要通过实例讲解和练习加深理解。
举例：解释为什么（-2）的3次幂是-8，而（-2）的4次幂是16。
（2）混合运算中的运算顺序：学生在面对复杂的混合运算时，容易忽略运算顺序，导致计算错误。
举例：强调在计算过程中，先算ห้องสมุดไป่ตู้方，再算乘除，最后算加减，如表达式-3+2×（-2）的2次幂，应先算乘方，再算乘法，最后算加法。
（3）实际问题的应用：学生需要学会将实际问题转化为数学表达式，并正确应用乘方和混合运算进行求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方和混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生全面提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
第八讲 有理数的五则混合运算
：① ②
练习2-1.计算：① ②
练习2-2.计算：① ②
例3.计算：① ②
练习3-1.计算：① ②
练习3-2.计算：① ②
例4.计算：① ②
练习4-1.计算：① ②
练习4-2.计算：① ②
例5.计算：① ②
练5-1.计算：① ;
② ;
练5-2.计算：① ;
② ;
附加题：
1.计算： （ ）
A.1 B.- C.-1 D.
2.计算：①
②
第八讲有理数的五则混合运算
【知识点一】有理数的混合运算
有理数的五则混合运算：含有有理数的加,减，乘，除，乘方多种运算.
有理数五则混合运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减.
(2)同级运算，从左到右进行.
(3)如果有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
练：（1）先算乘方，再算乘除，最好算加减 （2）如果有括号，先算括号
第四讲 有理数的乘方与混合运算
第四讲 有理数的乘方与混合运算一、有理数的乘方 （一）、复习引入：在小学我们已经学习过a ·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a 3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢?个n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢? （二）、讲授新课：1．概念：一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即个n a a a a ⋅⋅，记作na 。
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)， 乘方的结果叫做幂(power)。
在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数， a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可 读作a 的n 次幂。
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
2．例题：例1：计算：(1) ()32-； (2) ()42-； (3) ()52-。
解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8，(2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16(3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－3．总结：让学生总结出符号法则。
根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)； 当a <0时，⎪⎩⎪⎨⎧)(0)n (0是正整数是正整数n a a n n；当a =0时，a n =0(n 是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则) a 2n =(―a )2n (n 是正整数)；12-n a=―(―a )2n-1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)。
有理数乘方及混合运算(习题及答案)
有理数乘方及混合运算（习题及答案）1. 计算下列各式的值：a) (3/4)^2解：将3/4写成分数形式为3/4，所以(3/4)^2 = (3/4) × (3/4) = 9/16。
b) (-2/3)^3解：将-2/3写成分数形式为-2/3，所以(-2/3)^3 = (-2/3) × (-2/3) × (-2/3) = -8/27。
c) (5/6)^0解：任何非零实数的0次方都等于1，所以(5/6)^0 = 1。
2. 计算下列各式的值：a) 2/3 + 1/4解：将2/3和1/4的分母都改为12，得到8/12 + 3/12 = 11/12。
b) 5/6 - 2/9解：将5/6和2/9的分母都改为18，得到15/18 - 4/18 = 11/18。
c) (1/2)^2 + (2/3)^3解：将(1/2)^2和(2/3)^3分别计算得到1/4和8/27，所以(1/2)^2 +(2/3)^3 = 1/4 + 8/27 = 27/108 + 32/108 = 59/108。
3. 计算下列各式的值：a) 2/3 × 5/7解：将2/3和5/7相乘得到10/21。
b) 3/4 ÷ 2/5解：将3/4除以2/5转化为乘法，即3/4 × 5/2 = 15/8。
c) (3/5)^2 × (5/7)^3解：将(3/5)^2和(5/7)^3分别计算得到9/25和125/343，所以(3/5)^2 × (5/7)^3 = 9/25 × 125/343 = 1125/8575。
4. 混合运算：a) 2/3 + 1/4 × 3/5解：先计算1/4 × 3/5 = 3/20，然后将2/3和3/20相加得到40/60 + 3/20 = 43/60。
b) 1/2 - 3/4 ÷ 2/3解：先计算3/4 ÷ 2/3 = 9/8，然后将1/2和9/8相减得到4/8 - 9/8 = -5/8。
有理数的乘方与混合运算
有理数的乘方知识点1 乘方的定义把n 个相同因数a 相乘，记作na ，即n a =，这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，其结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a 读作a的n 次方（或a 的n 次幂）。
知识点2 乘方的运算符号法则※通常先判断幂的符号，再进行乘法运算正数的n 次方，无论n 是奇数还是偶数，其结果都为正数负数的n 次方，如果n 是奇数，则结果为负数；如果n 是偶数，则结果为正数 注意： 0的0次方没有意义，0的整数幂都等于0；如02=0；03=01n =1 (n 为任意整数) n 为奇数时（-1）n =-1 n 为偶数时（-1）n =1 常数都是1次方的数，如91=9；（-3）1=-3例1．计算：2)3(- 23- 232⎪⎭⎫⎝⎛- 322-分析：①()-32与-32的区别：()-32的底数为（-3），指数为2，则计算为两个（-3）相乘，-32的底数为3，指数为2，符号为符号，则计算为两个3相乘，加上符号；②-⎛⎝ ⎫⎭⎪232与-232的区别：-⎛⎝ ⎫⎭⎪232的底数为-⎛⎝ ⎫⎭⎪232，指数为2，则计算为两个-⎛⎝ ⎫⎭⎪232相乘。
a n幂指数底数-232 的底数为2，指数为2，则计算为两个2相乘得出结果做分子。
例2． 计算：(1)-3×24； (2)(-3×2)4．分析：有括号先做括号里面的，再做乘方，最后做乘除。
例3．当x=-4，y=-3时，求下列各式的值：(1) (x+y)2； (2) x 2-y 2；(3) (x-1)2+y ； (4) x 3-y 3．例4：计算(1)33)2(|2|-+- (2)23241|3|-⨯-随堂练习一、计算180= =25 =-3)2( =31.0 =-3)10( =-2)3.0( =-2)211( =-3)321(=-1)2009( =-2012)1( =-33 =-410=--3)4( =--2)2( =--2)53( =--4)101(二、选择题1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－26、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数7、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 8、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 9、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 三、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 10、若032＞b a -，则b 0有理数混合运算知识点3 有理数混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减。
有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算二. 知识要点：1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的．2、有理数运算规律：（1）在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算；同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；（2）有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）运算中应灵活运用运算律简化运算．三. 重点、难点、考点：1、重点：有理数的混合运算。
2、难点：有理数的混合运算顺序及符号的规律。
3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题．【典例精析】例⒈计算：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）解：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4＝×（－1／6）××4／5 先算括号里面的＝－2／25 再算乘除⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）＝－10＋8÷4―（―4）×（－3）先算乘方＝－10＋2－12 再算乘除＝－20 最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算．例2.计算：⑴－1 4―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1/8—0.52︱⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5⑶－3 2 ×1.22 ÷0.32 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1 ）2003解：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1／8－0.5 2 ︱＝－1―（―1／6）×3×（－2＋27）－︱1／8－1／4 ︱先算乘方＝－1―（―1／6）×3×25－1／8 再算括号里的＝－1＋25／2－1／8 最后算加减＝11.375⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5＝［35／3＋24＋4－48 ］×1／5＝［35／3－20］×1／5＝35／3×1／5－20×1／5＝7／3－4＝－5／3⑶－3 2 ×1.2 2 ÷0.3 2 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1）2003＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1）＝－144＋3＝－141指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴要注意运算顺序；⑵要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶要灵活进行分数、小数的互化⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便．例3.（2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数．如：4＝2 2－02 12＝42－22 20＝62 －42 因此4，12，20都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？解：（1）因为28＝4×7＝82－62 ，2012＝4×503＝5042－5022，所以是神秘数。
5有理数的乘方+混合运算
学科教师辅导讲义学生姓名： 年 级：七 课时数：3 辅导科目：数学 辅导教师： 辅导内容：有理数的乘方+混合运算 辅导日期： 教学目标：1. 知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2. 知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
3.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算；【同步知识讲解】知识点一：有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 例1：计算（﹣3）2的结果是（ ） A ． ﹣6 B ． 6C ． ﹣9D ． 9分析： （﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9例2：下列各式中正确的是（） A ． 22)(a a -= B ． 33)(a a -= C ． 22a a -=-D ． 33a a =分析：本题是对乘方和绝对值的考察．变式训练：1.下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．﹣52与（﹣5）2B ．（﹣）2与221- C ．﹣与﹣（） D ．（﹣0.1）3与﹣0.132.计算：()20112013133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭___________．3.把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数：（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）；（2）．知识点二：有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如 ，则按照 进行，如 ，则 的．例1：规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x ，y ，满足x *y =x －y + x y ．如3*2=3－2+3×2=7，则2* 1=( )A ．4B ．3C ．2D ．1分析：解答新运算一类问题，应该把新运算转化为常规的四则运算，然后解答.例2：计算:(1) 22350(5)1--÷--; (2) 2211210.53(2)3⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦. 分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．变式训练：1.按下面程序计算，输入x =－3，则输出的答案是 ．2.计算:|+8|–|–7|+ (–1)2004–23=_______________3.计算:4)3()16(9449)81(---÷⨯÷-.【精题精练精讲】专题一：有理数的乘方6．对于－43，下列说法正确的是( )A ．－4是底数，3是幂B ．4是底数，3是幂C ．4是底数，3是指数D ．－4是底数，3是指数 7．－94和(－32)2是( )A ．相等的数B ．互为相反数C ．互为倒数D ．上述选项都不正确 8．下列各组数中，结果相等的是( )A ．－12与(－1)2B.233与(23)3C ．－|－2|与－(－2)D ．(－3)3与－3312.观察下列的一列有理数：1，21，41，81，161，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，按此规律写下去的第6个数为 ，第100个数为 。
有理数乘方及混合运算(混合运算)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数的混合运算顺序是什么？问题2：有理数的混合运算的处理思路是什么？问题3：与你的同伴玩“24点”游戏．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：有理数的混合运算顺序是什么？答：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．问题2：有理数的混合运算的处理思路是什么？答：有理数的混合运算的处理思路：①观察式子结构划部分，根据运算顺序划分成几部分；②有序操作依法则，按照对应的法则解题；③每步推进一点点，对于每一部分，只推进一步，做到不跳步．问题3：与你的同伴玩“24点”游戏．答：略有理数乘方及混合运算（混合运算）（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.计算的结果是( )A.-8B.-5C.0D.3答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算2.计算的结果是( )A.17B.1C.9D.11答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算3.计算的结果是( )A.-2B.C.-6D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算4.计算的结果为( )A. B.-8C.-2D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算5.计算的结果是( )A.-2B.-3C.1D.-1答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算6.计算的结果是( )A.42B.-18C.-124D.-164答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算7.计算的结果是( )A.-480B.300C.480D.-3000答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算8.计算的结果为( )A.-147B.81C.-27D.9答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算9.计算的结果是( )A.6B.4C. D.答案：B解题思路：故选B.试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算10.计算的结果是( )A.0B.2C. D.-2答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算11.计算的结果是( )A.-9B.C.4D.9答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算12.计算的结果是( )A.-6B.C.6D.0答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算13.计算的结果为( )A.2B.-22C.42D.8答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算14.计算的结果是( )A.-2B.-3C.0D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算15.已知，则等于( )A.11B.21C.41D.31答案：B解题思路：观察，由已知的并结合让求解的式子特征，所以计算如下：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算。
1.5.2有理数的乘方——有理数的混合运算
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二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁
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二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利
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三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名
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三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆
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六十、青春是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。——佚名
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六十一、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。——歌德
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六十二、没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。──牛顿
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六十三、梦想，是一个目标，是让自己活下去的原动力，是让自己开心的原因。——佚名
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
（来自教材）
2 （2015·杭州）下列计算正确的是（ ）
A.23＋25＝28
B.23－24＝2－1
C.23×24＝27
D.28÷24＝22
（来自《典中点》）
知1－练
3 计算9－3×（－2）的结果为（ ）
A.15
B.3
C.－3 D.－15
4 计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果
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有理数的乘方和混合运算 【知识点一：有理数的乘方】求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫幂（power ）． 要点诠释：（1）、一般地，n 个a 相乘，即记作，其中a 叫底数，n 叫指数，叫做a 的n次幂或a 的n 次方，用图表示为：（2）、乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的．乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． （3）、乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何一个数的偶次幂都是非负数，如．（4）、乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
（5）、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
巩固练习1、乘方的意义（1）在中，指数是____，底数是____。
（2）在中，指数是 ，底数是_____。
（3）在中，指数是________，底数是________。
2、有理数乘方180= =25 =-3)2( =31.0=-4)10( =-2)2.0( =-2)3.0( =-2)211(3、 有理数的混合运算=---1110)1()1( =-⨯-33)21(2 =-⨯-22)41(4=-÷-)10()10(33 =-÷-)5()5(22 222)4(52-⨯⨯-=4、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；5、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；754.-⎛⎝ ⎫⎭⎪125b m6、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；【知识点二：有理数混合运算】有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简便。
例1 计算下列各题：（1）)9(812414-⨯÷-； （2）)05.0(43143211-÷⨯÷-；（3）53132|25.0|-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷-例2 .(1) 计算106)85()145()712(÷-⨯-÷- (2) 222)31()6()3(27-÷---⨯+-例3.若0)5()2(2=-++b a ，求ba 与aaba b -的值。
计算题1. 232)31(3)4(-⨯-- 2. )5()5()2(32-÷--- 3. 4)4(5)1(3100÷-+⨯-4. 82321)10()10(3--÷---5. )21()2()2(4232-⨯---÷- 6. 322)52()54(10-⨯-÷-7. []224)3(2711--⨯-- 8. 2)5(9559)81(-÷⨯÷- 9. )31()6(2)32(22-⨯-÷--第三部分：课堂练习一、选择题1．下列说法正确的是 （ ）（A ）两个负数相加，绝对值相减（B ）正数加正数，和为正数；正数加负数，和为零 （C ）正数加零，和为正数；负数加负数，和为负数 （D ）两个有理数相加，等于把它们的绝对值相加 2．计算：)81.0()125()2.7(913-⨯-⨯-⨯时，应首先（ ） A ．把小数化为分数，或者把分数化为小数 B ．利用符号法则确定乘积的符号 C ．把带分数化为假分数D ．考虑怎样使用乘法结合律或者交换律 3．已知||b a b a ⋅<⋅，则有（A ）0<⋅b a （B ）0<<b a （C ）a>0，b<0 （D ）a<0<b4．=+++++++8888888888888888 （ ）（A ）864 （B ）648 （C ）98 （D ）649 二、填空题 5．已知32=a ，43-=b ，21-=c ，则代数式=--+-)()(c b a ___________。
6．=+---+--+-|1028||)8()3(||20|____________。
7．=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-0315)35.7(1748831159_____________。
8．=⎪⎭⎫⎝⎛+-÷-21311434______________。
9．=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-411212.0313325.0__________________。
10．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式=++-÷+x cd b a x b a )()(______________________。
11．用简便方法计算=÷⎪⎭⎫⎝⎛-57570_______________。
12．用“>”号或“<”号填空。
（1）若m>0，n>0，则m+n________________0，n m ⋅___________0。
（2）若m<0，n<0，则m+n_______0，n m ⋅___________0。
（3）若m>0，n<0，是|m|>|n|，则m+n________0，n m ⋅___________0。
（4）m<0，n>0，是|m|>|n|，则m+n________0，n m ⋅___________0。
13．0|2|)4(2=-+-b a ，则=ba ____________，=-+ba ba 2_____________。
三、计算下列各题 14．⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+411411711764131145437。
15．0-(-5)-(-12)-(+19) 16．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-411212411211 17．)60(1252151+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 18．9181799⨯-18．)16(94412)81(-÷⨯÷- 19．611411321743⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-20．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且a 不等于零，求20032002)(100d c a b a b a ⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+的值。
21．已知：9252=m ，273-=n ，求n m n m -+的值。
22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，|m|=3。
求20032)(242cd b m a -+-的值。
第四部分：课后作业一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－30 2. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯= A.1 B.25 C.－5 D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ） A.－2B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。
3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。
4.232(1)---= 。
5.67()()51313-+--= 。
6.211()1722---+-= 。
7.737()()848-÷-= 。
8.21(50)()510-⨯+= 。
三.计算题1. 2(3)2--⨯2. 12411()()()23523+-++-+-3. 11( 1.5)4 2.75(5)42-+++- 4. 8(5)63-⨯--5. 3145()2-⨯-6. 25()()( 4.9)0.656-+----7. 22(10)5()5-÷⨯- 8. 323(5)()5-⨯-9. 25(6)(4)(8)⨯---÷- 10. 1612()(2)472⨯-÷-11. 12. 232()(1)043-+-+⨯13. 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 14.4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷15. 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 16. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-2232[3()2]23-⨯-⨯--。