【市级联考】浙江省温州市2020-2021学年数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

【市级联考】浙江省温州市2020-2021学年数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各组数中，是勾股数的是( )A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、62．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）甲乙丙丁平均分94 98 98 96方差 1 1.2 1 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁3．若五箱苹果的质量（单位：）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和194．如果一个直角三角形的两条边长分别为6和10，那么这个三角形的第三边长为（）A．8B．10C．234D．8或2345．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．6．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③7．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜58．下列说法中，不正确的有( )①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小②一组数据的中位数就是这组数据最中间的数③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数A．①②B．①③C．②③D．③9．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作与的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A24B0.5C24a D3a二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥AC交BC于点F，若EF=3cm，则AC=____________．12．如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．13．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转90°到△OCD 的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD 的度数为_____．14．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 15．小明五次测试成绩为：91、89、88、90、92，则五次测试成绩平均数为_____，方差为________．16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是AD 边上一点，连接CE ，将CDE ∆沿CE 翻折，点D 的对应点是F ，连接AF ，当AEF ∆是直角三角形时，则DE 的值是________17．一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围_______． 188化简得_____________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，求线段FC 的长．20．（6分）（1）因式分解：()()29x a b a b ---（2）解方程：228x x -= 21．（6分）（定义学习）定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形” （判断尝试）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个. (填序号) （操作探究）在菱形ABCD 中，2,60,AB B AE BC ︒=∠=⊥于点E,请在边AD 和CD 上各找一点F,使得以点A 、E 、C 、F 组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF 的长，（实践应用）某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，4590C A B ︒︒∠=∠=∠=.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，22．（8分）在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （H 不与点D 重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，连接E ，G 并延长EG 交CD 于F ．（1）如图1，当点H 与点C 重合时，FG 与FD 的大小关系是_________；CFE ∆是____________三角形.（2）如图2，当点H 为边CD 上任意一点时（点H 与点C 不重合）．连接AF ，猜想FG 与FD 的大小关系，并证明你的结论．（3）在图2，当5AB =，3BE =时，求ECF ∆的面积．23．（8分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：原题：如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，，连接EF ，求证：EF=BE+DF.解题分析：由于AB=AD ，我们可以延长CD 到点G ，使DG=BE ，易得，可证.再证明，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.问题（1）：如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且，求证：EF=BE+FD ；问题（2）：如图3，在四边形ABCD 中，，，AB=AD=1，点E ，F 分别在四边形ABCD的边BC ，CD 上的点，且，求此时的周长24．（8分）已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，4）和点B （m ，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x >0时，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．25．（10分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元． （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元．请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．26．（10分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2、C【解析】【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【详解】乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C．【点睛】主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.3、B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18. 故选：B. 【点睛】本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数. 4、D 【解析】 【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】当6和10是两条直角边时，第三边324 ，当6和10分别是一斜边和一直角边时，第三边，所以第三边可能为8或． 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想． 5、B 【解析】 【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了45分钟，则当45x =时，0y =； 【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟，则当45x =时，0y =； 结合选项可知答案B ． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键． 6、C 【解析】 【分析】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．符合此条件的中心对称图形即可选. 【详解】正三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形但不能镶嵌，正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌. 故选C 【点睛】判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形． 7、D 【解析】 【分析】由图象可知：A （1，0），且当x<1时，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出选项． 【详解】解：∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过A 、B 两点， 由图象可知：A （1，0）， 根据图象当x ＜1时，y ＞0， 即：不等式kx +b ＞0的解集是x ＜1． 故选：D ． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象 8、A【解析】【分析】根据方差的性质、中位数和众数的定义即可判断.【详解】解：一组数据的方差越小，这组数据的波动反而越小，①不正确；一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后最中间的数为中位数，②不正确；一组数据中，出现次数最多的数为众数，③正确.所以不正确的为①②.故选：A【点睛】本题考查了方差、中位数和众数，掌握三者的定义是解题的关键.9、C【解析】【分析】由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误.【详解】解：甲的作法如图所示，四边形ABCD是平行四边形又垂直平分AC又四边形AFCE为平行四边形又四边形AFCE为菱形所以甲的作法正确.乙的作法如图所示AE平分同理可得又四边形ABEF为平行四边形四边形ABEF为菱形所以乙的作法正确故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练运用菱形的判定进行证明是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】A、24=26不是最简二次根式，错误；B、20.5=不是最简二次根式，错误；C、24a 是最简二次根式，正确；D、3=3a a不是最简二次根式，错误；故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1cm【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC的长．【详解】解：∵E为△ABC中AB边的中点，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴BFFC=EBEA，∴BF=FC，则EF为△ABC的中位线，∴AC=2EF=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．12、【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2OC ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC =3，BD =32， ∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92， ∴CD =k 22229376()2AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.13、50°【解析】【分析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC ﹣∠DOC 求出即可．【详解】解：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转90°到△OCD 的位置，∠AOB=40°，∴△OAB ≌△OCD ，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC ﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案为50°14、x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >15、90 1【解析】【分析】【详解】解：平均数=9189889092905++++=， 方差=22222(9190)(8990)(8890)(9090)(9290)25-+-+-+-+-= 故答案为：90；1．16、3或1【解析】【分析】分两种情况讨论：①当∠AFE ＝90°时，易知点F 在对角线AC 上，设DE ＝x ，则AE 、EF 均可用x 表示，在Rt △AEF 中利用勾股定理构造关于x 的方程即可；②当∠AEF ＝90°时，易知F 点在BC 上，且四边形EFCD 是正方形，从而可得DE ＝CD ．【详解】解：当E 点与A 点重合时，∠EAF 的角度最大，但∠EAF 小于90°，所以∠EAF 不可能为90°，分两种情况讨论：①当∠AFE ＝90°时，如图1所示，根据折叠性质可知∠EFC ＝∠D ＝90°，∴A 、F 、C 三点共线，即F 点在AC 上，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 22226810BC ，∴AF ＝AC−CF ＝AC−CD ＝10−1＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，AE ＝8−x ，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8−x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②当∠AEF＝90°时，如图2所示，则∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四边形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．17、m<1【解析】【分析】一次函数y=kx+b（k≠2）的k＜2时，y的值随x的增大而减小,据此可解答.【详解】∵一次函数y=（m-1）x+5，y随着自变量x的增大而减小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞2，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜2，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=2．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜2；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞2.18、【解析】【分析】(0)a a =≥进行化简即可.【详解】=故答案为点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.三、解答题(共66分)19、4【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=AD=8，∠B=90°，再根据折叠的性质得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，则可计算出CE=5，然后在Rt △CEF 中利用勾股定理计算FC ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，8,90BC AD B ︒∴==∠=．ABE AFE △≌△，3,90BE EF EFC B ︒∴==∠=∠=，5CE BC BE ∴=-=；在Rt CEF 中，3,5;4EF CE CF ==∴===．【点睛】本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．20、（1）()(3)(3)a b x x -+-，（2）124,2x x ==-【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移项，利用因式分解的方法求解即可．【详解】解：（1）()()229()(9)x a b a b a b x ---=--()(3)(3)a b x x =-+-（2）因为：228x x -=所以：2280x x --=所以：(4)(2)0x x -+=所以：40x -=或 20x +=所以：124,2x x ==-．【点睛】本题考查因式分解与一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解，一元二次方程的解法并选择合适的方法解题是关键．21、【判断尝试】②；【操作探究】EF 的长为2，EF ；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为2米，理由见解析． 【解析】【分析】 [判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF 的长.[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.【详解】解： [判断尝试]①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”，故答案为② ，[操作探究]F 在边AD 上时，如图：∴四边形AECF 是矩形，∴AE=CE ，又∵2,60,AB B AE BC ︒=∠=⊥，∴BE=1，AE=3，CE=AF=1，∴在Rt △AEF 中，EF=22AE AF +=2EF 的长为2.F 在边CD 上时，AF ⊥CD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE ⊥BC ，∴∠BAE=∠BAF=30°，∴3，∵∠BAD=120°， ∴∠EAF=60°，∴△AEF 为等边三角形，∴3即：EF 3；故答案为23[实践应用]方案1：如图①，作DE BC,EF CD ⊥⊥，则四边形ABCD 分为等腰FED 、等腰FEC 、“对直四边形”ABED ，其中两个等腰三角形的腰长都为322米．理由：∵A B 90︒∠=∠=，∴四边形ABED 为矩形，∴DE AB ==3米，∵C 45︒∠=，∴△DEC 为等腰直角三角形，∴DE=EC=3米，∴DC=32米，∵EF CD ⊥，∴FD FE FC ===12DC=32米． 方案2：如图②，作BE DC,EF BC ⊥⊥，则四边形ABCD 分为等腰△FEB 、等腰△FEC 、“对直四边形”ABED ，其中两个等腰三角形的腰长都为2米．理由：作DG BC ⊥，由（1）可知DG AB GC ===3米，BG=AD=1米，∴BC=1+3=4米，∵C 45,BE DC ︒∠=⊥，∴△BEC 为等腰直角三角形，∵EF BC ⊥，∴FE FB FC ===12BC=2米． 方案3：如图③，作CD 、BC 的垂直平分线交于点E ，连接ED 、EB ，则四边形ABCD 分为等腰△CED 、等腰△CEB 、“对直四边形”ABED ，其中两个等腰三角形的腰长都为5米．理由：连接CE ，并延长交AB 于点F ，∵CD 、BC 的垂直平分线交于点E ，∴ED EC EB ==，∴12,34∠=∠∠=∠，∴DEB 65123421232(13)∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠+∠2DCB 24590︒︒=-∠=-⨯=-．连接DB ，DB=22AD AB +=10，∵ED=EB ，∴△BED 为等腰直角三角形，∴ED=5米，∴ED EC EB ===5米．方案4：如图④，作DE DC ⊥，交AB 于点E ，AF DE ⊥，则四边形ABCD 分为等腰△AFE 、等腰△AFD 、“对直四边形”BEDC 2米． 理由：作DE DC ⊥，交AB 于点E ，可证∠ADE =45°，∵DAE 90︒∠=，∴△ADE 为等腰直角三角形，∴米，作AF DE ⊥，∴FE FD FA ===12DE=2米． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义“对直四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解本题的关键．22、（1）FG FD =；等腰直角．（2）详见解析；（3）154 【解析】【分析】（1）连接AF ，由正方形的性质及折叠的性质已知,AGF ADF CFG CEG ∆≅∆∆≅∆,由全等可知FG FD =，CF=CE,结合90DCB ︒∠=可确定CFE ∆是等腰直角三角形；（2）连接AF ，由正方形的性质及折叠的性质已知AGF ADF ∆≅∆，即证FG FD =；（3）设FG x =，依据题意及（2）的结论用含x 的式子确定出Rt ECF ∆的三边长，根据勾股定理求出x 的值，即可求面积.【详解】解：（1）连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴B D=90BCD ︒∠=∠∠=,AD AB =．由翻折可知90AGF B D ︒∠=∠=∠=，AG AB AD ==．∵AF AF =，∴Rt AGF Rt ADF ∆∆≌．…∴FG FD =．又,AC EF AC ⊥平分ECF ∠∴AC 垂直平分EF∴EC FC =∴CFE ∆是等腰直角三角形.故答案为：FG FD =；等腰直角．（2）连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形的对角线，∴B D 90︒∠=∠=,AD AB =．由翻折可知90AGF B D ︒∠=∠=∠=，AG AB AD ==．∵AF AF =，∴Rt AGF Rt ADF ∆∆≌．…∴FG FD =．…（3）设FG x =，则5FC x =-，3FE x =+．在Rt ECF ∆中，222FE FC EC =+，即()()222352x x +=-+． 解得54x =，即FG 的长为54． ∴515544CF CD FD =-=-=；… ∴115152244ECF S ∆=⨯⨯=．…【点睛】本题考查了正方形的综合问题，涉及的知识点有正方形的性质、全等三角形的证明、勾股定理，灵活将正方形的性质与三角形的知识相结合是解题的关键.23、（1），见解析；（2）周长为.【解析】【分析】（1）在CD 的延长线上截取DG=BE ，连接AG ，证出△ABE ≌△ADG ，根据全等三角形的性质得出BE=DG ，再证明△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得出答案；（2）连接AC，证明△ABC≌△ADC（SSS）．得∠DAC=∠BAC，同理由（1）得EF=BE+DF，可计算△CEF的周长．【详解】证明：（1）在CD的延长线上截取DG=BE，连接AG，如图2，∵∠ADF=90°，∠ADF+∠ADG=180°，∴∠ADG=90°，∵∠B=90°，∴∠B=∠ADG=90°，∵BE=DG，AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AG=AE，∴∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠ABE=∠BAD，∵∠EAF=∠BAD，∵∠EAG=∠EAG=（∠EAF+∠FAG），∴∠EAF=∠FAG，又∵AF=AF，AE=AG，∴△AEF≌△AFG（SAS），∴EF=FG=DF+DG=EB+DF；（2）解：连接AC，如图3，∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC≌△ADC（SSS ）．∴∠DAC=∠BAC， ∴∠BAC=∠BAD=60°，∵∠B=90°，AB=1，∴在Rt△ABC 中，AC=2，BC===, 由（1）得EF=BE+DF ，∴△CEF 的周长=CE+CF+EF=2BC=2． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，难度适中．24、（1）反比例函数的表达式为14y x =；一次函数的表达式为2y 2x 2=+（2）0＜x ＜1；（3）4 【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为14y x =，再求出B 的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式．（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当x >0时，一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围或0＜x ＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）∵点A （1，2）在1k y x =的图象上，∴k ＝1×2＝2． ∴反比例函数的表达式为14y x=∵点B 在14y x=的图象上，∴m 2=-．∴点B （－2，－2）． 又∵点A 、B 在一次函数2y ax b =+的图象上，∴a b 4{2a b 2+=-+=-，解得a 2{b 2==．∴一次函数的表达式为2y 2x 2=+．（2）由图象可知，当 0＜x ＜1时，1y ＞2y 成立（3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，－2）．过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，则D （1，－5）．∴△ABC 的高BD ＝12（）--＝3，底为AC ＝24（）--＝3． ∴S △ABC =12AC·BD=12×3×3=4． 25、（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. （2）y 1＝12.6x .当不超过10筒时：y 2＝15x ；当超过10筒时：y 2＝12x ＋30（3）买彩色铅笔省钱【解析】试题分析：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；（2）根据题意直接用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可.试题解析：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.当不超过10筒时：y2＝15x；当超过10筒时：y2＝12x＋30.（3）方法1：∵95＞10，∴将95分别代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞ y2.∴买彩色铅笔省钱.方法2：当y1＜y2时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱. 当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样. 当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱.26、（1）凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）每千克茶叶的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价=总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）解设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：68000320002x x=10，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x=2×200+200=600，答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶叶的售价至少是200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．。