(2019新教材)2020-2021学年教科版物理必修第一册：2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系-学案(有答案)

匀变速直线运动速度与时间的关系【学习目标】【学习重难点】1．理解匀变速直线运动的v t -图像特点，理解匀变速直线运动的速度与时间的关系； 2．用速度公式解决简单的匀变速直线运动的问题。

【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学1．初速度及速度的变化量把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t 时刻的时间间隔t ∆为t ，而t 时刻的速度v 与开始时刻的速度0v （叫作初速度）之差就是速度的变化量，即0v v v ∆=-。

2．速度与时间的关系式3．对公式的理解做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的初速度0v 加上在整个过程中速度的变化量at 。

三、思考判断（1）加速度不变的运动就是匀变速直线运动。

（ ） （2）匀变速直线运动的加速度不变。

（ ）（3）速度逐渐增加的直线运动是匀变速直线运动。

（ ） （4）加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动。

（ ） （5）匀变速直线运动的v t -图像是一条倾斜的直线。

（ ） （6）公式0v v at =+适用于任何做直线运动的物体。

（ ） 四、思考与讨论如图是一个物体运动的v t -图像。

它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即t t '∆=∆时，速度的变化量v '∆和v ∆总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？问题解答：两个相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，v v '∆∆＞，根据va t∆=∆知加速度变小。

物体做加速度逐渐减小的加速运动。

拓展：v t -图像为曲线，线上某点切线的斜率表示瞬时加速度。

上图中随时间的增加，切线的斜率逐渐减小，即加速度在减小。

五、启迪思维，突破重点主题一：匀变速直线运动的特点及v t -图像问题探究探究点1：v t-图像的特点一只猎豹正以某一初速度在广阔的草原上奔跑，某摄影师抓拍了猎豹在不同时刻的速度值，试结合上述情景，讨论下列问题：画出猎豹运动的v t-图像，并说明其v t-图像有哪些特点？提示：v t-图像如图所示。

猎豹运动的v t-图像是一条倾斜的直线。

探究点2：猎豹的运动性质从v t-图像中可以看出，猎豹的速度变化有什么特点？猎豹做什么运动？提示：从v t-图像中可以看出，在相等的时间间隔t∆内，对应的速度变化量v∆都相等，即是一个恒量，即猎豹运动的加速度保持不变；猎豹做匀加速直线运动。

探究总结2．匀速直线运动的v t-图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v t-图像是一条平行于时间轴的直线。

从图像中可以直接读出速度的大小和方向。

（1）v t-图像中反映的都是直线运动。

（2）v t-图像斜率的值表示加速度的大小。

知识链接：匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变，但速度的方向有可能改变。

v t-图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹。

4典例示范例1：下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（）A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动B．匀变速直线运动就是加速度不变的运动C．匀变速直线运动的速度方向一定不变D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变解析：匀变速直线运动的速度是均匀变化的，A项错误；匀变速直线运动是加速度不变的运动，故加速度方向一定不变，但加速度不变的运动也可能是曲线运动，B项错误，D项正确；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如：物体先做匀减速运动，速度为零时反向做匀加速运动，加速度保持不变，速度方向改变。

C项错误。

答案：D例2：如图所示为某质点的v t-图像，则下列说法中正确的是（）:内，质点做匀变速直线运动A．在0 6 s:内，质点处于静止状态B．在610 sC．在4 s末，质点向相反方向运动D ．在12 s t =末，质点的加速度为21 m -解析：质点在0 4 s :内做加速度为21.5 m s 的匀加速直线运动，在4 6 s :内做加速度为21 m -的匀减速直线运动，在610 s :内以24 m 的速度做匀速运动，在1014 s :内做加速度为21 m -的匀减速直线运动。

综上所述只有选项D 正确。

答案：D训练1：（多选）下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ） A ．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大 B ．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同 C ．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D ．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同训练2：[2019·江苏徐州一中期中]一个做匀变速直线运动的质点的v t -图像如图所示，由图像可知其速度—时间的关系为（ ）A ．()42 m s v t =+B ．()42 m s v t =-+C ．()42 m v t =---D ．()42 m s v t =- 主题二：速度和时间的关系问题探究探究点：如图，小树正在一天天长高，火箭的速度正在越来越快。

若小树的高度在均匀增加，火箭的速度也在均匀增加。

（1）它们开始的高度（或速度）与一段时间后的高度（或速度）有什么关系？（2）计算小树高度，进行的是标量运算，计算火箭速度，进行的是矢量运算，它们的解题过程有什么不同之处？提示：（1）它们后来的高度（或速度）等于开始的高度（或速度）与高度变化量（或速度变化量）的和。

（2）矢量运算，应首先规定正方向，确定已知矢量的正、负，最后还要根据结果说明所求矢量的方向，而标量运算不用。

探究总结1．公式的矢量性：（1）公式0v v at =+中的0v 、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。

（2）一般以0v 的方向为正方向，此时匀加速直线运动0a ＞，匀减速直线运动0a ＜；对计算结果0v ＞，说明v 与0v 方向相同；0v ＜，说明v 与0v 方向相反。

2．公式的适用条件：公式0v v at =+只适用于匀变速直线运动。

3．公式的特殊形式：（1）当0a =时，0v v =（匀速直线运动）。

（2）当00v =时，v at =（由静止开始的匀加速直线运动）。

典例示范：例3：[2019·张家口高一检测]新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业新的发展方向，对减少空气污染、推动交通运输行业转型升级具有积极意义，工信部等四部委规定，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税。

如图所示，某品牌新能源汽车以45 km h 的速度匀速行驶。

（1）若汽车以20.6 m 的加速度加速，则10 s 末速度能达到多少？ （2）若汽车刹车以20.6 m 的加速度减速，则10 s 末速度能达到多少？ （3）若汽车刹车以23 m s 的加速度减速，则10 s 末速度为多少？ 常见问题：（1）已知0v 、a 和t 求v ，公式为0v v at =+。

（2）已知0v 、v 和t 求a ，公式为0v v a t -=。

（3）已知0v 、v 和a 求t ，公式为0v v t a-=。

知识链接：刹车问题的分析思路方法技巧应用速度公式0v v at =+解决问题的步骤 （1）选取、确定研究对象。

（2）画出运动过程的草图，标上已知量。

（3）选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各量的正、负，利用0v v at =+由已知量求解未知量。

（4）讨论求出的矢量的大小及方向。

训练3：一质点从静止开始以21 m 的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后2 s 的时间内使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？ 六、达标检测1．（多选）在运用公式0v v at =+时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是（ ） A ．必须规定正方向，式中的v 、0v 、a 才能取正、负号 B ．在任何情况下0a ＞表示做加速运动，0a ＜表示做减速运动C ．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，0a ＞表示做加速运动，0a ＜表示做减速运动D ．v 的方向总是与0v 的方向相同2．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。

在如图所示的四个v t -图像中，正确描述了火车运动情况的是（ ）3．（多选）2018年1月19日12时12分，在我国酒泉卫星发射中心，长征十一号固体运载火箭“一箭六星”发射成功。

假设该运载火箭由地面向上发射，其竖直方向v t -图像如图所示，则由图像可知（ ）A ．10t :时间段火箭的加速度小于12t t :时间段火箭的加速度B ．20t :时间段火箭是上升的，在23t t :时间段火箭是下落的C ．2t 时刻火箭上升的高度达到最大D ．30t :时间段火箭一直在向上运动4．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。

已知该飞机在跑道上的加速度大小为22 m ，速度达到40 m s 后离开地面。

离开跑道后的加速度为25 m ，最大速度为200 m 。

飞机从静止加速到最大速度所用的时间为（ ）A ．40 sB ．52 sC．88 sD．100 s5．某汽车在某路面上紧急刹车时，如图所示，刹车时的加速度为26 m，如果该汽车开始刹车时的速度为60 km h，则该汽车刹车5 s时的速度为多少？【参考答案】【学习过程】三、答案：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√（6）×训练1.解析：选AB 。

物体的加速度大，表示的就是速度变化得快，故速度变化越快，加速度越大，所以A 选项正确；当速度和加速度方向相同时，物体做加速运动，所以B 选项正确；速度变化量大，若用时越长，则加速度不一定大，故C 错误；物体做匀减速运动时，速度和加速度方向相反，故D 错误。

训练2.解析：选B 。

由题中的v t -图像可知0 4 m s v =-，22 m s a =，代入公式0v v at =+可得，()42 m s v t =-+，B 对。

例3.解：（1）取初速度方向为正方向， 则045 m 12.5 m 3.6v == 210.6 m a =，所以10 s 末的速度()10112.50.610 m s 18.5 m v v a t =+=+⨯=。

（2）220.6 m s a =-，减速到停止的时间0120012.5 s 20.83 s 10 s 0.6v t a --==≈-＞，所以10 s 末的速度 ()20212.50.610 m 6.5 m s v v a t =+=-⨯=。

（3）设汽车经0t 时间就停止，末速度0v =，23 3 m a =-，由030v v a t =+， 得0034.2 s 10 s v v t a -=≈＜ 所以10 s 末汽车的速度为零。

训练3.解题指导：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段。