(2019新教材)2020-2021学年教科版物理必修第一册：2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系-学案(有答案)

匀变速直线运动速度与时间的关系

【学习目标】

【学习重难点】

1．理解匀变速直线运动的v t -图像特点，理解匀变速直线运动的速度与时间的关系； 2．用速度公式解决简单的匀变速直线运动的问题。

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

1．初速度及速度的变化量

把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t 时刻的时间间隔t ∆为t ，而t 时刻的速度v 与开始时刻的速度0v （叫作初速度）之差就是速度的变化量，即0v v v ∆=-。

2．速度与时间的关系式

3．对公式的理解

做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的初速度0v 加上在整个过程中速度的变化量at 。 三、思考判断

（1）加速度不变的运动就是匀变速直线运动。（ ） （2）匀变速直线运动的加速度不变。（ ）

（3）速度逐渐增加的直线运动是匀变速直线运动。（ ） （4）加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动。（ ） （5）匀变速直线运动的v t -图像是一条倾斜的直线。（ ） （6）公式0v v at =+适用于任何做直线运动的物体。（ ） 四、思考与讨论

如图是一个物体运动的v t -图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即t t '∆=∆时，速度的变化量v '∆和v ∆总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？

问题解答：两个相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，v v '∆∆＞，根据v

a t

∆=∆知加速度变小。物体做加速度逐渐减小的加速运动。

拓展：v t -图像为曲线，线上某点切线的斜率表示瞬时加速度。上图中随时间的增加，切线的斜率逐渐减小，即加速度在减小。 五、启迪思维，突破重点

主题一：匀变速直线运动的特点及v t -图像

问题探究

探究点1：v t-图像的特点

一只猎豹正以某一初速度在广阔的草原上奔跑，某摄影师抓拍了猎豹在不同时刻的速度值，

试结合上述情景，讨论下列问题：

画出猎豹运动的v t-图像，并说明其v t-图像有哪些特点？

提示：v t-图像如图所示。猎豹运动的v t-图像是一条倾斜的直线。

探究点2：猎豹的运动性质

从v t-图像中可以看出，猎豹的速度变化有什么特点？猎豹做什么运动？

提示：从v t-图像中可以看出，在相等的时间间隔t∆内，对应的速度变化量v∆都相等，即是一个恒量，即猎豹运动的加速度保持不变；猎豹做匀加速直线运动。

探究总结

2．匀速直线运动的v t-图像：

如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v t-图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。

（1）v t-图像中反映的都是直线运动。

（2）v t-图像斜率的值表示加速度的大小。

知识链接：匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变，但速度的方向有可能改变。v t-图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹。

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典例示范

例1：下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（）

A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动

B．匀变速直线运动就是加速度不变的运动

C．匀变速直线运动的速度方向一定不变

D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变

解析：匀变速直线运动的速度是均匀变化的，A项错误；匀变速直线运动是加速度不变的运动，故加速度方向一定不变，但加速度不变的运动也可能是曲线运动，B项错误，D项正确；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如：物体先做匀减速运动，速度为零时反向做匀加速运动，加速度保持不变，速度方向改变。C项错误。

答案：D

例2：如图所示为某质点的v t-图像，则下列说法中正确的是（）

:内，质点做匀变速直线运动

A．在0 6 s

:内，质点处于静止状态

B．在610 s

C．在4 s末，质点向相反方向运动

D ．在12 s t =末，质点的加速度为21 m -

解析：质点在0 4 s :内做加速度为21.5 m s 的匀加速直线运动，在4 6 s :内做加速度为

21 m -的匀减速直线运动，在610 s :

内以24 m 的速度做匀速运动，在1014 s :内做加速度为

21 m -的匀减速直线运动。综上所述只有选项D 正确。

答案：D

训练1：（多选）下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ） A ．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大 B ．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同 C ．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D ．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同

训练2：[2019·江苏徐州一中期中]一个做匀变速直线运动的质点的v t -图像如图所示，由图像可知其速度—时间的关系为（ ）

A ．()42 m s v t =+

B ．()42 m s v t =-+

C ．()42 m v t =---

D ．()42 m s v t =- 主题二：速度和时间的关系

问题探究

探究点：如图，小树正在一天天长高，火箭的速度正在越来越快。若小树的高度在均匀增加，火箭的速度也在均匀增加。

（1）它们开始的高度（或速度）与一段时间后的高度（或速度）有什么关系？

（2）计算小树高度，进行的是标量运算，计算火箭速度，进行的是矢量运算，它们的解题过程有什么不同之处？

提示：（1）它们后来的高度（或速度）等于开始的高度（或速度）与高度变化量（或速度变化量）的和。

（2）矢量运算，应首先规定正方向，确定已知矢量的正、负，最后还要根据结果说明所求矢量的方向，而标量运算不用。

探究总结

1．公式的矢量性：

（1）公式0v v at =+中的0v 、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。 （2）一般以0v 的方向为正方向，此时匀加速直线运动0a ＞，匀减速直线运动0a ＜；对计算结果0v ＞，说明v 与0v 方向相同；0v ＜，说明v 与0v 方向相反。

2．公式的适用条件：公式0v v at =+只适用于匀变速直线运动。 3．公式的特殊形式：

（1）当0a =时，0v v =（匀速直线运动）。

（2）当00v =时，v at =（由静止开始的匀加速直线运动）。 典例示范：

例3：[2019·张家口高一检测]新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业新的发展方向，对减少空气污染、推动交通运输行业转型升级具有积极意义，工信部等四部委规定，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税。如图所示，某品牌新能源汽车以45 km h 的速度匀速行驶。

（1）若汽车以20.6 m 的加速度加速，则10 s 末速度能达到多少？ （2）若汽车刹车以20.6 m 的加速度减速，则10 s 末速度能达到多少？ （3）若汽车刹车以23 m s 的加速度减速，则10 s 末速度为多少？ 常见问题：