数学人教版七年级下册实数运算第二课时
6.3.2 实数的大小比较与运算(第二课时)(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
6.3.2实数的大小比较与运算导学案一、学习目标：1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;2.实数的比较大小.重点：实数的意义及运算.难点：能利用化简对实数进行简单的四则运算.二、学习过程：自主学习(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：实数的运算例1.【类比思想】计算下列各式的值：(1)23-33；(2)(7-5)-(7+25).【迁移应用】1.下列运算中，正确的是()A.2+3=5B.32+22=52C.381=3D.(−2)2=-22.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是()A.2+2=22B.(1-2)+2=1C.π+2π=3πD.4+4=43.计算：(1)26+36；(2)(5+2)-5；(3)3+2(5-3)；3.考点2：实数的近似计算求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例2.计算（结果保留小数点后两位）：【迁移应用】1.计算(结果保留小数点后两位):(1)2+5≈_______；2.计算(结果保留小数点后两位):2；(2)10+考点3：实数的近似计算例3.计算下列各式的值:(1)3(3+2)+3(2-3)；(2)327-(2+2)+2(2-−3.【迁移应用】1.计算：(1)6(2-6)=________；(2)3−8+−2522.若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-13的值为_____.3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f的算术平方根是8，则12ab-c+d 5+e 2+3f 的值为_______.4.计算：2+9+(−2)2-3−27；- 2.25-3−27-3(3+(3)|3-2|+|3-2|-|2-1|.考点4：实数的大小比较例4.比较下列各组数的大小：(1)-10和-3.1；(2)3-2和1-2.【迁移应用】1.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a<bD.-a>b2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”“<”或“=”.(1)365____4；39____2.5；(4)5-3____3.比较下列各组数的大小:(1)π3和1.1；(2)3-1考点5：实数的大小比较例5.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(8≈2.828，结果精确到0.01s)【迁移应用】如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合,那么点D在数轴上表示的数为_________.。
人教版七年级数学下册 (平方根)实数课件教学(第2课时)
(2)因为6>4，所以 6 > 2，所以
61 >
21 =1.5.
2
2
归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积 为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正 在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的 大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角 三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2.
由算术平方根的意义可知
直线平行.
3.互如相果平两行 条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也
.
[检测]
1.在同一平面内,不是重合( 的两)条直线的位置关C系
A.平行或垂直
B.相交或垂直
C.平行或相交
D.不能确定
2.下列说法正确D的是 ( ) A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
按键顺序：
a=
注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别
例4 用计算器求下列各式的值： 3136=
2=
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你 发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25
62.5
… 0.25 0 6 2.5
7.906
625
第 五
相交线与平行线
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版七年级数学下册第第六章实数第2课 平方根(2)
3. (例2)填空： 1 ＝___1___， 100 ＝___1_0__， 10000 ＝__1_0_0__，0.01＝___0_.1__， 0.0001 ＝_0_._0_1__.
规律总结：被开方数的小数点每移动2k位，它的算术平方根的 小数点就同方向移动____k____位.
4. (1)已知 5 ＝2.236，不用计算器求 500 ＝__2_2_._3_6__， 0.0005 ＝_0_._0_2_2_3_6_.
答：每块地砖的边长为0.3 m.
9.(例5)已知长方形的面积为60 cm2，长与宽的比为3∶2， 求这个长方形的长与宽. 解：设长方形的长为3x cm，则宽为2x cm，则
2x·3x＝60， x2＝10， x＝ 10 .
∴长方形的长为3 10 cm，宽为2 10 cm.
10. 小丽想在一块面积为36 cm2的正方形纸片上，沿着边的 方向裁出一块面积为30 cm2的长方形纸片，并且使它的长宽 的比为2∶1.问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求 的长方形纸片，为什么？ 解：设宽为x cm，则长为2x cm，则
(3)∵268.96＜270＜272.25，
∴16.4＜ 270 ＜16.5.
20. 用一张面积为900 mm2的正方形纸片，能裁出一块面积 为600 mm2，长与宽的比为5∶3的长方形纸片吗？为什么？
解：设长为5x mm，宽为3x mm. 5x·3x＝600， x2＝40， x＝ 40 .
∵ 5 40 900 ，∴不能．
(2)若 3 ＝1.732，则 300 ＝__1_7_._3_2__， 30000 ＝__1_7_3_._2__， 0.0003 ＝_0_.0_1_7__3_2_.
若 a ＝1 732，则a≈_3_0_0_0__0_0_0.
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
2022年人教版七年级下册数学同步培优第六章实数第3节 第2课时实数的运算
能力提升
拓展突破
(2)如图所示,当点C在点B左侧时,则6－x＝3(－4－x),
解得x＝－9;
当点C在点B右侧时,则6－x＝3(x+4),
解得x＝－1.5.
综上所述,x的值为－9或－1.5.
-14-
第2课时 实数的运算
基础巩固
能力提升
拓展突破
16.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数
解:由题意,得 a－4＝8,解得 a＝12.
∵3< 13<4,∴b＝3,
∴a－b＝12－3＝9,∴a－b 的平方根是±3.
基础巩固
第2课时 实数的运算
能力提升
拓展突破
10.如图,实数－3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,这
四个数中绝对值最小的数对应的点是( B )
A.M
B.N
C.P
4
点 E,F 所表示的数互为相反数,请求出 t 的值.
第2课时 实数的运算
基础巩固
能力提升
拓展突破
-17-
解:(2)t的值为4.
理由:当正方形ABCD沿数轴负方向运动时,点E,F表示的数均为
负数,不可能互为相反数,不符合题意.
当正方形ABCD沿数轴正方向运动时.
1
1
2
2
1
1
1
1
4
4
2
2
因为 AE＝ ′＝ ×2t＝t,点 A 表示－1,所以点 E 表示的数为－1+t.
能力提升
拓展突破
-4-
第2课时 实数的运算
基础巩固
8.用计算器计算(结果保留小数点后两位):
(1) 11+2.33－π;
人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 同步练习
6.3 实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算基础训练知识点1 实数与数轴上的点的关系1.和数轴上的点一一对应的数是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )A.a<0B.ab<0C.a<bD.a,b互为倒数3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。
和-1,则点C所对应的实数是( )A.1+错误!未找到引用源。
B.2+错误!未找到引用源。
C.2错误!未找到引用源。
-1D.2错误!未找到引用源。
+15.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )A.π-1B.-π-1C.-π+1D.π-1或-π-1知识点2 实数的大小比较6.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.错误!未找到引用源。
C.0D.-27.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2知识点3 实数的运算9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )A.-2B.-错误!未找到引用源。
C.-3错误!未找到引用源。
D.-3错误!未找到引用源。
10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a·b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>011.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )A.错误!未找到引用源。
人教版七年级数学下册精品作业课件(RJ) 第六章 实 数 实数 第2课时 实数的比较与运算
三、解答题(共 40 分) 18．(8 分)求出下列各式中 x 的值：
(1)|x|＝ 5 ；
(2)|x－1|＝ 2 .
解：(1)x＝± 5
(2)x＝ 2 ＋1 或 x＝－ 2 ＋1
19．(8 分)计算：
(1)|－5|－3 27 ＋(－2)2＋4÷(－23 )；
A．－3 与 3
B．|－3|与－13
C．|－3|与13
D．－3 与 （－3）2
4．(4 分)实数 3 －2 的相反数是_2_－___3_，绝对值是_2_－___3_．
5．(3 分)化简： (1)(襄阳中考)|1－ 2 |＝__2__－__1_；
(2) （1－ 2）2 ＝_Байду номын сангаас2__－__1_．
6．(3 分)下列四个实数中，最小的是( B )
12．(8 分)计算： (1) 5 ＋2 2 －( 5 ＋ 2 )； 解：原式＝ 2 (2)(杭州中考)|1＋3 3 |＋|1－ 3 |； 解：原式＝4 3
(3)| 3 － 5 |＋3( 3 － 5 )； 解：原式＝2 3 －2 5 (4)3( 2 ＋ 3 )＋3( 2 －2 3 ). 解：原式＝6 2 －3 3
已知 7＋3 19 的小数部分是 m，11－3 19 的小数部分为 n，求 m＋n. 解：∵8＜19＜27，∴2＜3 19 ＜3，∴9＜7＋3 19 ＜10，∴m＝7＋3 19 －9 ＝3 19 －2.∵2＜3 19 ＜3，∴－3＜－3 19 ＜－2，∴8＜11－3 19 ＜9，∴n ＝11－3 19 －8＝3－3 19 ，∴m＋n＝3 19 －2＋3－3 19 ＝1
9．(3 分)(包头中考)计算－ 4 －|－3|的结果是( B ) A．－1 B．－5 C．1 D．5
人教版七年级下数学6.3.2实数的性质及其运算教案
利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。
教法学法
教法：讨论法、观察法、多媒体电化教学法
学法：自主探索与合作交流相结合
教学资源课前准备
PPT、计算器
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、预习新知
1.一个正实数的绝对是，一个负实数的绝对值是，0的绝对是，互为相反数的两个实数的绝对.
2.如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B.2与(-2）2
C. 与 D.5与|-5|
3. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
4.比较大小：（1） 与 ;（2） 与4
方法总结：1.可以先估算无理数处于哪两个数之间，进行比较；2.可以比较被开方数，被开方数越大，结果就越大。
5.- 是的相反数;π-3.14的相反数是.
3.怎样表示无理数的相反数？
4.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？
自主归纳：
1.无理数 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
二、合作探究
探究点1：实数的性质
问题1：如果a表示一个正实数，那么就表示一个负的相反数是。
第6单元
课 题 名 称
6.3 实数
6.3.2实数的性质及运算
总课时数
2
第（ 2 ）课 时
教材及学情分析
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．本章内容不仅是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，还为以后高中数学的不等式等学习做好准备。
经过上学期对有理数的学习，以及学习了相反数，绝对值，倒数的概念，求法和加法交换律，结合律，乘法分配律等，在这学期实数的性质中，对无理数的相反数，绝对值和倒数的求法跟在有理数范围内的求法是一样的。有了上学期的基础，相信同学们能够较为轻松地学习实数的性质并进行正确的运算。
第二课时实数的性质及运算-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)
−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3
与
C．
(−)
B．2与(－2)2
(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；
(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－ 是 的相反数； － 的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律
巩固练习
5．计算(－
)－
(－
【解析】原式=
)+
(－
(－
人教版七年级数学下册说课稿6.3第2课时《实数》
人教版七年级数学下册说课稿6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，对实数概念的进一步拓展。
本节课主要介绍了实数的分类，包括有理数、无理数和零。
同时，学生还将学习实数与数轴的关系，以及实数的运算规则。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的概念和性质，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念，对数的运算有一定的了解。
但是，对于实数的分类和实数与数轴的关系，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的分类，掌握实数与数轴的关系，熟练运用实数的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察实例，学生能够自主探究实数的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
2.教学难点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示实数的性质和运算规则，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的分类，激发学生的学习兴趣。
2.实数的分类：引导学生观察实例，发现实数的分类规律，总结实数的分类。
3.实数与数轴的关系：通过数轴展示实数的位置，引导学生理解实数与数轴的对应关系。
4.实数的运算规则：讲解实数的加减乘除运算规则，并通过练习让学生熟练掌握。
5.巩固练习：设计具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固学习成果。
喜德县第一中学七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时实数的运算法则教案新版新人教版7
第2课时实数的运算法则实数的运算法则．重点掌握实数的运算法则．难点实数运算法则的正确应用．一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．二、讲授新课师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做．教师活动：巡视、指导．师生共同完成：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)＝3＋0＝ 3(2)33＋2 3＝(3＋2) 3 分配律＝5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演．教师巡视、纠正．师生共同完成：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)3· 2≈1.732×1.414≈2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．典型例题：平行线的特征例1 两条直线被第三条直线所截，则（ ）A ．同位角必相等B ．内错角必相等C ．同旁内角必互补D ．同位角不一定相等例2 解答下列问题：①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．这两个角无数量关系②已知：（如图所示），则不正确的是：（ ）A ．21∠=∠ ，∴43∠=∠B ．52∠=∠ ，∴76∠=∠C ．︒=∠+∠18085 ，∴21∠=∠D ．︒=∠+∠18043 ，∴21∠=∠例3 如图，︒=∠︒=∠70,60,//BAE C CD AB ，求x ∠的度数．例4 如图：︒=∠651,//,//3221l l l l ，求2∠的度数．例5 如图，已知直线b a //，直线︒=∠1051,//d c ，求32∠∠、的度数．例6 试说明平行于同一条直线的两条直线平行．例7 如图，AD ABC ADC ,18021,︒=∠+∠∠=∠为FDB ∠的平分线，试说明BC 为DBE ∠的平分线．例8 潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行（如图）放置的，光线AB 经镜面反射时，43,21∠=∠∠=∠，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？参考答案例1 分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明．如图，直线A.b 被直线c 所截，显然同位角21∠≠∠，内错角32∠≠∠，同旁内角︒≠∠+∠18042，故A.B.C 均不正确．只有两平行直线被第三条直线所截，才有同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补．故选D ．例2 解析：①应选C （如图所示）②选D ．A ．21∠=∠ ，∴b a //，∴43∠=∠正确B ．52∠=∠ ，∴b a //，∴76∠=∠正确C ．︒=∠+∠18085 ，∴b a //，∴21∠=∠D ．不正确，不能推出21∠=∠例3 分析：由CD AB //，可得︒=∠+∠180BAC C ，从而求出x ∠的度数．解：因为CD AB //，所以︒=∠+∠180BAC C ，即1806070=++x所以50=x ，答：x ∠等于50°．说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件．例4 分析：由21//l l ，可得32∠=∠，由32//l l 可得31∠=∠，所以有21∠=∠，故求出2∠．解：因为21//l l ，所以32∠=∠；又因为32//l l ，所以13∠=∠；所以︒=∠=∠=∠65132．答：2∠是65°．说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结论存在的条件．例5 分析：这里要利用平行线的条件弄清321∠∠∠、、与直线d 之间的关系才能解决问题．解：b a // （已知），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．︒=∠1051 （已知），∴︒=∠1052（等量代换）．d c // （已知），∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∴︒=∠1053（等量代换）．例6 分析：如图，3231//,//l l l l ，画直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠，则有32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．解：作3231//,//l l l l ，直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠． 因为3231//,//l l l l ，所以32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．即平行于同一直线的两条直线平行．说明：（1）这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画出图形；（2）该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件；在应用时我们要注意二者的区别．例7 解：︒=∠+∠18021 （已知），而︒=∠+∠18032（补角意义），∴31∠=∠（同角的补角相等）．∴CF AE //（同位角相等，两直线平行）．∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）．又ABC ADC ∠=∠（已知），∴︒=∠+∠180C ADC （等量代换）．∴BC AD //（同旁内角互补，两直线平行）．∴65,4∠=∠∠=∠A （两直线平行，同位角、内错角相等）．又CF AE // （已证），∴7∠=∠A （两直线平行，内错角相等）．∴74∠=∠（等量代换）．又AD 为FDB ∠的平分线（已知），∴76∠=∠（角平分线的意义）．∴54∠=∠（等量代换）．∴BC 为DBE ∠的平分线．例8 解析：光线CD AB //，PQ MN // （已知）∴32∠=∠（两直线平行，内错角相等）又43,21∠=∠∠=∠ （已知）∴4321∠+∠=∠+∠∴65∠=∠（平角定义）∴CD AB //（内错角相等，两直线平行）【知识与技能】1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.【过程与方法】1.渗透“化归”的思想.2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.【情感态度】培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.【教学重点】理解和应用等式的性质.【教学难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.一、情境导入,初步认识用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、思考探究，获取新知1.实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.2.归纳：请几名学生回答前面的问题.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.3.表示：问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质2.问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于：“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱.5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱.3×5元=3×买1支钢笔的钱.”问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题.通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：两边减7，得：x+7－7=26－7，x=19.设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解.小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.【归纳结论】由上面的问题我们可以看出，利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步：一是在方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是未知项，右边是常数；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知项系数化为1，从而求出方程的解.如：（1）x+a=b，解法：方程两边同时减去a，得x=b-a. （2）ax=b(a≠0)，解法：方程两边同时除以a，得x=b/a.（3）ax+b=c(a≠0)，解法：方程两边同时减去b，再同时除以a，得x=c ba.【教学说明】归纳结论过程中，教师可向学生阐述以下两点：（1）方程是含有未知数的等式，故可利用等式的性质求解，求解过程实质是等式变形为x=a的过程.（2）通过将所求结果代入方程的左右两边的方法，可以检验所求结果是否正确，这一点在下面的例题中我们会讲到.三、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明等号成立的依据：【分析】根据等式的性质1或性质2，在方程两边同时加上或减去相同的数或式子；或同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.解：（1）根据等式的性质1，等式两边都减去3，得x=1.（2）根据等式的性质2，等式两边都乘2，得x=6.（3）根据等式的性质1，等式两边都减去2a，得5a=-3.再根据等式的性质2，等式两边都除以5，得a=-3/5.（4）根据等式的性质1，等式两边都减去73y，得-2y=-4.再根据等式的性质2，等式两边都除以-2，得y=2.例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范.解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元. 例3利用等式的性质解方程：（1）0.5－x=3.4（2）－13x－5=4【教学说明】先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？②要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=2.9，两边同乘－1，得:x=－2.9.教师提醒学生注意：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评.教师向学生提问：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答.试一试教材第83页练习.在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，得80×3.5＋1.5x＝355.化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.【教学说明】对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解，也就是把实际问题转化为数学问题.问题：我们如何才能判断求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355.方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解.试一试你能检验一下x=－27是不是方程－13x－5=4的解吗？四、运用新知，深化理解3.七年级（3）班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级（3）班的学生人数.【教学说明】这些题目较简单，教师让学生口答上述题目，并给予评讲.五、师生互动，课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.1.布置作业：：从教材习题3.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来.突出对等式性质的理解和应用，在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.。
七年级数学下册《6.3 实数》课件
绝对值
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入
（1）2的相反数是 -2 ， 的相反数是
.
（2）-3的绝对值是 3 ， 5.2的绝对值是 5. . 2
探究新知
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
（1） 的相反数是
， 的相反数是 ，0的相反数是 0.
（2）
,
,
0.
－2 B －1
0
1A 2
典例解析 例1 计算下列各式的值:
（3） (1) (2)
根指数、被开方数都 分别相同的无理数要 合并.
典例解析
合并 算术平方根性质 乘法交换律、结合律
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
计在算计过算程过中程比中结保果留要几求多 位小保数留呢一？位小数.
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
人教版七年级数学下册
6.3 实 数
第2课时实数的运算
学习目标
1．会求实数的相反数、绝对值． 2．会对实数进行简单的运算．
复习导入 问题1 在有理数范围内，相反数的概念是什么？
有理数范围
相反数
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入 问题2 在有理数范围内，绝对值的概念是什么？
有理数范围
相反数
是
.
的数
3.
的绝对值 4
是
.
应用新知
例2 求下列各数的相反数和绝对值:
ห้องสมุดไป่ตู้
相反数
2
绝对值
2
探究新知
实数的运算法则和运算律
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算. 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立.
人教版七年级下册数学作业课件 第六章 实数 第二课时 实数的性质及运算
15．老师在上完了本章的内容后设计了如下问题： 定义：把形如 a＋b m 与 a－b m (a、b 为有理数且 b≠0， m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数． (1) 请你举出一对共轭实数； 解：如 8－2 5 与 8＋2 5 (答案不唯一)．
(2)3 2 与 2 3 是共轭实数吗？－2 3 与 2 3 呢？ 解：3 2 与 2 3 不是共轭实数，－2 3 与 2 3 是共轭实数．
与
2 3
4．在数轴上表示－ 3 的点与原点的距离是 3 ，
与原点的距离是 5 的点所表示的实数是 5 .
5．求下列等式中的 x 的值： (1)|x|＝ 7 ； 解：x＝± 7 .
(2)|x|＝ 2 －1. 解：x＝ 2 －1 或 1－ 2 .
知识点二 实数的运算
6．计算 25 － 3 27 的结果是
12．若规定一种运算为：a★b＝ 2 ×(b－a)，如 3★5＝ 2 ×(5－3)＝2 2 .则 2 ★ 3 8 ＝ 2 2 2 .
【解析】 2 ★ 3 8 ＝ 2 ★2＝ 2 (2－ 2 2 2 2 )＝2 2 － 2.
13．计算：
(1)|
3
－2|－(－2)2＋2×
3 2
；
解：原式＝2－ 3 －4＋ 3 ＝－2.
(3)共轭实数 a＋b m ，a－b m 是有理数还是无理数？ 解：共轭实数 a＋b m ，a－b m 是无理数．
(4)共轭实数 a＋b m 与 a－b m 的和、差分别是有理数还 是无理数？ 解：∵a＋b m ＋a－b m ＝2a，(a＋b)－(a－b)＝2b m ， ∴共轭实数的和为有理数，差为无理数．
(4)3( 2 ＋ 3 )－2( 2 － 3 )； 解：原式＝ 2 ＋5 3 .
人教版七年级数学下册教学课件《实数》(第2课时)
(3) 11 的相反数是－ 11 ，绝对值是 11.
探究新知
6.3 实数
知识点 2 实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （加法交换律）； （2）(a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）；
4. - 17是 17的相反数;2π-6.28的相反数是 6.28-2π.
课堂检测
5．计算：（1）1 3 3 (-4)3 3 3
1 3（- 4） 3
＝－4 （2） (15)2 ( 15)2
＝15－15 ＝0
6.3 实数
课堂检测
(3) (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
探究新知
6.3 实数
实数的平方根与立方根的性质： 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
＝－8×2－9＋4 ＝－21
(4) 225 196 3 64
＝15－14＋4 ＝5
6.3 实数
课堂检测
能力提升题
6.3 实数
3 的整数部分与小数部分的差是多少？ （结果保留3位小数）
解： 整数部分：1
小数部分： 3－1
整数部分与小数部分的差是：
1－（ 3－1） 2－ 3 0.286
课堂检测
学习目标
6.3 实数
3. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解 决有关实数的运算问题.
七年级-人教版-数学-下册-第2课时-实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的定义是什么？
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值， 记作 |a|．
思考 （1） 2 的相反数是____2_，－π 的相反数是__π___，0 的相反数
是__0__； （2）| 2 |＝___2_，|－π|＝__π__，|0|＝__0__．
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．
归纳
数 a 的相反数是－a，这里 a 表示任意一个实数． 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 0．即设 a 表示一个实数，则
a，当a 0时； | a | 0，当a 0时；
a，当a 0时．
实数的相反数与绝对值的意义 （1）实数 a 的相反数记作－a，两个实数互为相反数 是指这两个实数的绝对值相等，但符号相反． （2）若实数 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0，反之亦 成立． （3）实数的绝对值是指实数在数轴上对应的点到原点 的距离．
对于a b＋c b 形式的运算，可按合并同类 项的法则进行，把被开方数相同且开同次方的 看成同类项，根号部分看作字母，根号前的数 看作系数，这样运算的依据是乘法分配律．
实数
实数的相 反数、绝对值
任意实数 a 的相反数是－a 实数的绝对值：非负性
实数的运算
先乘方、开方，再乘、 除，最后加、减
问题 2．计算下列各式的值：
（1）( 3 2) 2 ；
解：（1）( 3 2) 2
3 ( 2 2) 3 0 3；
（2）3 3 2 3 ．
（2）3 3 2 3
(3 2) 3 5 3．
问题 3．计算（结果保留小数点后两位）：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10、3 实数
一、教学目标
1知识目标：了解实数与数轴上的点具有一一对应关系，了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用，会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。
2能力目标：学会比较两个实数的大小。
3情感、态度价值观：渗透“数形结合”的数学思想。
二、教学内容
再本节中，指出另外实数与数轴上的点具有一一对应关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，这不仅便于利用几何的直观来突破抽象程度较高的实数的学习这一难点，而且便于今后我们用代数的办方法去研究几何问题。
本节内容与几何里的勾股定理联系密切：数的开平方是讲勾股定理的基础，而通过几何作图在数轴上表示无理数又用到了勾股定理。
有关有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立，具有进行无理数的计算时，通常是取其近似值，将它们转化成有理数进行运算。
三，教学过程
复习提问：
什么叫有理数？无理数？实数？并举例说明。
什么叫做数轴？怎样用数轴上的点来表示有理数？
新课讲解：
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么每个无理数能不能用数轴上的点来表示呢？比如，能不能用数轴上的点来表示无理数？由此引出教科书中第153页上的一段内容。
在讲完这段内容后指出，有理数与数轴上的点不是一一对应的，而实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
复习提问：
有理数有那些运算律？（加法运算律，加法结合律，乘法运算律，乘法结合律，分配律）
新课讲解：
讲教科书第184页上的内容。
指出有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。
讲这段内容时可以指出，复数不能开平方。
这种某数不能进行某种代数运算的情况是在前面的学习中未遇到过的（零不能作除数的情况除外）。
接着讲例2.这时讲清两点：一是根据实际需要，通常是取无理数的近似值将它们转化成为有理数进行计算；二是要根据题目所要求的计算；二是要根据题目所要求的计算结果的精确度，在取各数的近似值时或者多取一位小数，或者多保留一个有效数字.
接着讲例3.讲完例3后指出，通过比较无理数的近似值，是比较两个无理数大小的.在以后的学习中，还可以用别的方法来进行这种比较.
课堂练习：
做教科书第185页练习第7.8题.
课堂小结：
实数与数轴的点具有一一对应关系，这种代数与几何之间的联系为今后研究问题带来方便.
有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用，注意在实数范围内负数不能开平
方.
对于涉及无理数的计算，通常是按照所要求的精确度取其近似值，将它们转化成有理数进行计算.
四、作业
教科书第179页第4.5.6题，对学有余力的学生可布置B组第2题.。