2022年河南省信阳市商城县中招数学一模试题及答案解析

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河南省信阳市2022年中考第一次模拟考试数学试题(含答案与解析)

1. 的绝对值是（）
A.3B. C. D.
2.信阳是中国毛尖之都，信阳毛尖是中国十大名茶之一，2021年信阳毛尖品牌价值达71.08亿元，连续12年位居全国前三位.数据“71.08亿”用科学记数法表示是（）
A. 7.108×109B. 71.08×109C. 7.108×1010D. 71.08×1010
A.125°B.130°C.155°D.115°
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由EG⊥AB得到∠AEG=90°，又∠FEG=25°，求得∠AEF的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠CFE的度数．
【详解】解：∵EG⊥AB
∴∠AEG=90°
∵∠FEG=25°
∴∠AEF=∠AEG－∠FEG=65°
20.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.
（1）求证：DF是⊙O 切线；
（2）若CF=1，∠ACB=60°，求图中阴影部分的面积.
21.随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉样物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14 800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23 380元．
三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.先化简，再求值：，其中x=-1．
17.国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩.某调查小组从去过南湾湖和鸡公山的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息.南湾湖景区得分情况：

精品解析：2022年河南省信阳市商城县中招第三次模拟考试数学试题(解析版)

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC中，已知，，对角线AC、BO交点D，将菱形OABC绕点O逆时针方向旋转，每次旋转60°，若旋转n次后，点D的坐标是，则n的值可能是（）
A.2019B.2020C.2021D.2022
【答案】D
【解析】
【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，可得根据，OA=4，再由菱形的性质可得AB=OA=4，OD=BD，然后根据直角三角形的性质可得点，从而得到点，再根据旋转的规律可得每旋转6次一个循环，进而得到n是6的整数倍，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
∵ ，
∴OA=4，
在菱形OABC中，AB=OA=4，OD=BD，
，
∴AB=2AE，
∴AE=2，
∴ ，OE=6，
∴点，
∴点，
∵将菱形OABC绕点O逆时针方向旋转，每次旋转60°，
∴每旋转6次一个循环，
∵旋转n次后，点D的坐标是，
则样本的容量是5，选项A正确；
样本中位数是4，选项B正确；
样本的平均数是，选项C正确；
样本的众数是3和4，选项D错误；
故选：D．
【点睛】题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中记载了一个有趣的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出一个方程为，则另一个方程应为（）
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较以及绝对值的概念，解题的关键是求出各数的绝对值．

中考数学一模真题试卷含答案解析

河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题：1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和﹣D．﹣和22．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．3．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×10104．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是216．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断7．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm8．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣14+﹣4cos30°=．10．不等式组的解集为．11．某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．13．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．15．如图，有一张长为8cm，宽为7cm的矩形纸片ABCD，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题：本大题8个小题，共75分．16．先化简分式：（），若该分式的值为2，求x的值．17．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E，tanA=．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．18．手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．20．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．21．“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF 的长（结果保留根号）．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A、C两点，与x轴交于另一点为B．（1）①求点B的坐标；②求抛物线的解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，若△PAC的面积是△ABC面积的，求出此时点P的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△ADC为直角三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．河南省信阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和﹣D．﹣和2【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：2×（﹣）=1，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．3．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：321亿=32100000000=3.21×1010，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差．【专题】计算题．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：10户居民4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选C．【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．6．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与两坐标轴的交点直接解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x≤1，函数y的取值范围是：﹣2＜y≤0，故选B【点评】本题考查的是用数形结合的方法求函数的取值范围，解答此题的关键是正确观察函数在平面直角坐标系内的图象，属较简单题目．7．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm，AB=DC，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线求出BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BCD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm，∴▱ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．8．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y=﹣即可．【解答】解：作CE⊥x轴于E，∵AO∥CE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，∴=，∴EB=，CE=，∴点C坐标（﹣，a），又∵点C在y=﹣上，∴﹣=﹣3，∵a＞0，∴a=2．故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决，把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型．二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣14+﹣4cos30°=﹣1．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】首先化简二次根式以及利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：﹣14+﹣4cos30°=﹣1+2﹣4×=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．10．不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求得各不等式的解集，然后求出公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＜﹣2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．故答案为：﹣3＜x＜﹣2．【点评】】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的有2种情况，∴其概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．13．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（，﹣1）或（﹣，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由以原点O 为位似中心，位似比为1：2，把△ABO 缩小，直接利用位似图形的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，位似比为1：2，把△ABO 缩小，B （5，﹣2），∴点B 的对应点B ′的坐标是：（，﹣1）或（﹣，1）．故答案为：（，﹣1）或（﹣，1）．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交DC 于点E ，交AD 延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 8﹣4+π ．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，进而求得∠1=60°；由勾股定理求出DE ，再根据阴影FDE 的面积S 1=S 扇形AEF ﹣S △ADE 、阴影ECB 的面积S 2=S 矩形﹣S △ADE ﹣S 扇形ABE 列式计算即可得解．【解答】解：∵在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，∴AB=2DA ，AB=AE （扇形的半径），∴AE=2DA ，∴∠AED=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵DA=2∴AB=2DA=4，∴AE=4，∴DE==2，∴阴影FDE 的面积S 1=S 扇形AEF ﹣S △ADE =﹣×2×2=π﹣2．阴影ECB 的面积S 2=S 矩形﹣S △ADE ﹣S 扇形ABE =2×4﹣×2×2﹣=8﹣2﹣π；．则图中阴影部分的面积为=8﹣2﹣π+π﹣2=8﹣4+π．故答案为：8﹣4+π．【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出∠AED=30°是解题的关键，也是本题的难点．15．如图，有一张长为8cm ，宽为7cm 的矩形纸片ABCD ，现要剪下一个腰长为6cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 18或3或12 cm 2．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．【专题】分类讨论．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）△AEF 为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE 边上的高BF ，再代入面积公式求解；（3）先求出AE 边上的高DF ，再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=6时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×6×6=18（cm2）；（2）当AE=EF=6时，如图：则BE=7﹣6=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×6×=3（cm2）；（3）当AE=EF=6时，如图：则DE=8﹣6=2，DF===4，∴S△AEF=AE•DF=×6×4=12（cm2）；故答案为：18或3或12．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，矩形的性质，三角形的面积，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．三、解答题：本大题8个小题，共75分．16．先化简分式：（），若该分式的值为2，求x的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由该分式的值为2，求出x的值即可．【解答】解：原式=•=，∵该分式的值为2，∴=2，即2（x+2）=4，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E，tanA=．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接OD，由锐角三角函数得出∠A=60°，证出△OAD是等边三角形，得出∠ADO=∠AOD=60°，再证明△COD是等边三角形，得出∠COD=60°=∠ADO，证出OC∥AE，由已知条件得出CE⊥OC，即可得出结论；（2）由（1）得：△OAD和△COD是等边三角形，得出OA=AD=OD=CD=OC，即可证出四边形AOCD是菱形．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵tanA=，∴∠A=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO=∠AOD=60°，∵CD∥AB，∴∠ODC=60°，∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD=60°=∠ADO，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：四边形AOCD是菱形；理由如下：由（1）得：△OAD和△COD是等边三角形，∴OA=AD=OD=CD=OC，∴四边形AOCD是菱形．【点评】本题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质、三角函数、菱形的判定；熟练掌握切线的判定方法，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18．手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有200名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是36°；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360°求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有=200（名），无所谓的人数是：200×20%=40（人），很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），则“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360°×=36°；故答案为：200，36°；（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）初中生不应该带手机，影响学习．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=7．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．20．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可．【解答】解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，由题意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，则GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，FM=BM=x米，∴DM==x，∵DM﹣FM=DF，∴x﹣x=192.5，解得，x=≈275，275+5=280（米）．答：“玉米楼”AB的高约为280米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据花费钱数=单价×数量，结合两种不同购进方式可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）结合优惠政策对x进行分段考虑，由花费钱数=单价×数量，可得出y关于x的函数关系式；（3）找出购进乙种学习用具x件的花费，令乙种的花费＜甲种的花费找出关于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出结论．【解答】解（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据题意得：，解得：．答：每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元．（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+0.7×30（x﹣20）=21x+180．（3）购买x件乙种学习用具的花费为27x元，购买x件甲种学习用具的花费为（21x+180）元，令27x＜21x+180，解得：x＜30．即：当20＜x＜30时，购进乙种学习用具更省钱；当x=30时，两种学习用具的花费一样；当x＞30时，购买甲种学习用具更省钱．【点评】本题考查了解二元一次方程组、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据已知列出关于a、b的二元一次方程组；（2）结合优惠政策分段寻找函数解析式；（3）令购买乙种的花费＜购买甲种的花费找出此时的x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，把握住数量关系是关键．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF 的长（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，证明结论；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，证明△EAF≌△HAF，证明即可；（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出∠C的度数，得到∠P=90°，求出PD、PA，证明∠EAF=∠BAD，又（2）的结论得到答案．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四条边都相等、四个角都是直角，旋转变换的旋转角相等、旋转后的三角形与原三角形全等是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A、C两点，与x轴交于另一点为B．（1）①求点B的坐标；②求抛物线的解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，若△PAC的面积是△ABC面积的，求出此时点P的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△ADC为直角三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①由直线过点A，可得出点A的坐标，由A、B关于直线x=对称可找出B点的坐标；②由直线经过点C可求出点C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由△PAC的面积是△ABC面积的，结合同底三角形的面积公式即可得出点P到直线AC的距离为点B到直线AC的距离的，设出P点坐标，由点到直线的距离可列出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在，设出D点坐标，由两点间的距离公式用n表示出各边长度，结合勾股定理分别讨论即可得出结论．【解答】解：（1）①令y=﹣=0，解得：x=4，即点A的坐标为（4，0）．∵A、B关于直线x=对称，∴点B的坐标为（﹣1，0）．②令x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C，∴有，解得：．故抛物线解析式为y=﹣++2．（2）直线AC的解析式为y=﹣，即x+y﹣2=0，。

2021-2022学年度河南省信阳市中考数学一模试卷及答案解析

河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣83．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200 cm2B．600 cm2C．100πcm2D．200πcm24．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜58．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a ≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P 从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．13．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．14．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．15．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．三、解答题（共75分）16．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a＝2+．17．如图，⊙O的直径AB＝4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）填空：①当CE＝时，四边形AOCE为正方形；②当CE＝时，△CDE为等边三角形．18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝，n＝；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．19．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．21．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh＝2×π＝2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积＝100×2π＝200π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．4．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差＝，故选：D．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．5．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．6．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．7．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．【分析】设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n，则m+n＝﹣＝﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．9．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝3﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．10．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．12．【分析】求出∠ABD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠ABD，然后根据∠CAE＝∠BAC+∠BAE 代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠DBC＝20°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBC＝60°﹣20°＝40°，∵BD∥AE，∴∠BAE＝∠ABD＝40°，∴∠CAE＝∠BAC+∠BAE＝30°+40°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键．13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．15．【分析】取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH上时；③如图3中，当点C′落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；【解答】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，由题意可知：MC＝MC′＝2，MH＝，HC′＝，HN＝﹣x，在Rt△HNC中，∵HN2＝HC′2+NC′2，∴（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝．如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，在Rt△GMC′中，MG＝CH＝，MC＝MC′＝2，∴GC′＝，∵△HNC′∽△GC′M，∴＝，∴＝，∴x＝．如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2．此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意舍弃．综上所述，满足条件的线段CN的长为或．故答案为为或．【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝a（a﹣2）＝a2﹣2a，当a＝2+时，原式＝7+4﹣4﹣2＝3﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）连接AC、OE，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据斜边上的中线性质得到EA＝EC，则可证明△OCE≌△OAE，得到∠OCE＝∠OAE＝90°，于是可根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线；（2）①由C为边BD的中点，而E为AD的中点，则CE为△BAD的中位线，得到CE∥AB，CE＝AB＝OA，则可先判定四边形OAEC为平行四边形，加上∠OAE＝90°，OA＝OC，于是可判断四边形OCEA是正方形，易得CE＝OA＝2；②连接AC，根据等边三角形的性质得∠D＝60°，∠ABD＝30°，在Rt△ABC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝AB＝2，然后在Rt△ACD中，利用∠D的正切函数可计算出CD，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接AC、OE，如图（1），∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACD为直角三角形，又∵E为AD的中点，∴EA＝EC，在△OCE和△OAE中，，∴△OCE≌△OAE（SSS），∴∠OCE＝∠OAE＝90°，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：①C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形．理由如下：当C为边BD的中点，而E为AD的中点，∴CE为△BAD的中位线，∴CE∥AB，CE＝AB＝OA，∴四边形OAEC为平行四边形，∵∠OAE＝90°，∴平行四边形OCEA是矩形，又∵OA＝OC，∴矩形OCEA是正方形，∴CE＝OA＝2，故答案为：2；②连接AC，如图（2），∵△CDE为等边三角形，∴∠D＝60°，∠ABD＝30°，CE＝CD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，在Rt△ACD中，∵tan∠D＝，∴CD＝＝＝，∴CE＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆的综合题：考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行四边形的判定、正方形的判定、等边三角形的性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．18．【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），m%＝＝20%，m＝20，n%＝＝6%，n＝6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%＝18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．19．【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC＝2，∵菱形OABC，∴BC＝OC＝OA＝2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y＝，把B坐标代入得：k＝3，则反比例解析式为y＝；（2）设直线AB解析式为y＝mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y＝x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a＝220，即W＝19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．22．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD ＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．23．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y＝0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P 2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD＝EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1＝90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y＝kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴直线AC的解析式为y＝x﹣3．∴直线CP1的解析式为y＝﹣x﹣3．∵将y＝﹣x﹣3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝1，x2＝0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC＝90°时．设AP2的解析式为y＝﹣x+b．∵将x＝3，y＝0代入得：﹣3+b＝0，解得b＝3．∴直线AP2的解析式为y＝﹣x+3．∵将y＝﹣x+3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。

2022年河南省中招考试数学试题及答案

相切于点D,取值范畴是( )．中华人民共和国中东部大某些地区持续浮现雾霾天气,某市记者为了理解、为顶点四边形是直角梯形.需对原水库大坝进行混凝土培厚加品牌和3个B品牌计算器共需重叠放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°数量关系是__________;AC.若AB =4,AC =6,则BD长是( )(B) 9 (C)10 (D)11Rt △ABC中,∠C=900,AC=1cm,BC=2cm,点延长线上一点,过点P作⊙O切线PA、PB,切点分A3.据记录,国内高新产品出口总额达40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表达为( )A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124.如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若∠1=∠2,∠3=1250,则∠4度数为( )A.550B.600 C .700 D.7505.不等式组解集在数轴上表达为( )x 503x 1+≥⎧⎨-⎩＞GURUILINDCBAO 2-5O 22O -5-5O 26.小王参加某公司招聘测试,她笔试,面试,技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:3:5比例拟定成绩,则小王成绩是( )A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分7.如图,在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 平分线AG,交BC 于点E,若BF=6,AB=5,则AE 长为( ) A.4 B.6 C.8 D.108.在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度半圆O 1,O 2,O 3…构成一条平滑曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个2π单位长度,则秒时,点P 坐标是( )A.(,0) B.(,-1) C.(,1) D.(,0)PO 3O 2O 1Oy x二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-3)0+3-1= 。

2021-2022学年河南省中招模拟考试数学试卷河南省名校联考数学试卷(解析版)

∴AT＝TB＝5，
设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，
∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，
解得x＝1.4，
∴OB＝OA+AB＝1.4，
∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，
∴m＝OB＝11.4，
故选：A．
10．如图，已知△ABC．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
∴此时E′B+E′D的值最小，
∴阴影部分周长的最小值为4+ π．
故答案为4+ π．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．
【分析】由题意可知,在化简的过程中可以运用平方差公式(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2和完全平方差公式(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2快速计算,再把x＝﹣1代入化简后得到的式子中求值．
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
3．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）
A． B．1C． D．4
【分析】利用作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD，再证明四边形AEDF为菱形得到AE＝AF＝2，然后利用平行线分线段成比例定理计算CD的长．
【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，

河南省2022数学中考一模试卷(I)卷

河南省2022数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·咸安期末) 如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·磴口模拟) 在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A . 451×105B . 45.1×106C . 4.51×107D . 0.451×1083. （2分）(2019·定兴模拟) 如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB ， AC的中点，则△ADE的面积是（）A .B .C . 5D . 24. （2分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）设（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A=（）A . 2abB . 4abC . abD . ﹣4ab6. （2分） (2018九上·硚口期中) 如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2020·宜宾) 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·河南) 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A .B .C . ）D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020七上·苏州月考) 的相反数与的绝对值的和是________.10. （1分）(2020·昆明模拟) 如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则的大小为________11. （1分） (2018八上·河口期中) 代数式有意义的条件________.12. （1分） (2020九上·江都月考) 如果方程kx2+3x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是________13. （1分） (2020八下·滨州月考) 如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB=2，则对角线AC长为________。

河南省信阳市中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内12的倒数是（） 11A. —B. 2C. _ ~ D . - 22.太阳半径约为 696000km,将696000用科学记数法表示为（）A. 696 X 103 B . 69.6 X 104C. 6.96 X 105 D . 0.696 X 106 3•—个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A. 40° B . 50° C . 60° D . 70°5. 学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表:则学生捐款金额的中位数是（）A. 13 人B. 12 人C. 10 元D. 20 元6.若关于x 的方程x 2+2x+a=0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A. a < 1 B . a > 1 C . a < 1 D . a > 1«!****«7. 如图，BD 是O O 的直径，点 A 、C 在O O 上，=丨，/ AOB=60，则/ BDC 的度数是（）nnA.长度，得到的抛物线的解析式是（甲和乙的概率为（C.O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1,-）,将线段 OA 绕原点O 逆时针旋转30°,得到线段 OB 则点B 的坐标是（C . ( 1,- :_)D . (- 1 ,:_)二、填空题11 .计算 tan45 ° = ___ .12 .若a=2b z 0，则.二j 的值为 _________ .13 5 7 913 .观察下列一组数：订，「，U ，匚二，〒，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ______ .14 .如图，点 B C 把：分成三等分，ED 是O O 的切线，过点 B C 分别作半径的垂线段, 已知/ E=45，半径 OD=1则图中阴影部分的面积是 _________ .A. 60° B . 45° C . 35° D . 30° &在平面直角坐标系中，将抛物线y=- x 2向下平移1个单位长度，再向左平移 1个单位1 2A. y= - —x - x -B • y=<. x 2+x -：Cy= — x 2+x -31 2 1D. y= -p x -x- —9•共甲、乙、丙、4名三好学生中随机抽取 2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是10.如图，在平面直角坐标系中,15. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处,C D'交AE于点M 若AB=6, BC=9,贝U AM的长为三、解答题（本题有8个小题，共75分）—x’T 垃+4 x+°16. （8分）先化简，再求值：（1 —'：）+,」_ —」，其中X2+2X- 15=0.17. （9分）如图，△ ABC中, AB=AC Z BAC=40 ,将厶ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到厶ADE连接BD, CE交于点F.（1）求证：△ ABD^A ACE（2）求证：四边形ABFE是菱形.18. （9分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12W m< 15）, B 类（9< mr< 11）, C类（6< me 8）,。

2024年河南省信阳市八县两区中考模拟一模数学模拟试题(解析版)

2024年河南省中招第一次模拟考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，即可．【详解】∵像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，∴的相反数是．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当2-22-1212-55-55-2-2300030008310⨯9310⨯10310⨯11310⨯10n a ⨯1||10a ≤<n 300011300000000003001=⨯=10n a ⨯1||10a ≤<n n a n原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3. 下列几何体中，左视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三视图，解题时注意：从左边看到的图形是左视图；根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可．【详解】A ．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B ．长方体的左视图是长方形，不合题意；C ．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D ．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C ．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法、幂的乘方，同底数幂的乘法先对各选项进行计算，再进行判断．【详解】解：A 选项：，故错误；B 选项：，故正确；C 选项：，故错误；D 选项：，故错误；故选：B ．5. 如图，与关于直线l 对称，若，，则的度数为（）10≥n 1<n a n ()333ab a b -=347a a a ⋅=()235a a =623a a a ÷=333()ab a b -=-43347a a a a +⋅==()236a a =62624a a a a -÷==ABC A B C ''' 65A ∠=︒38C '∠=︒B ∠A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理．熟练掌握轴对称的性质，三角形内角和定理是解题的关键．由轴对称的性质可知，，根据，计算求解即可．【详解】解：由轴对称的性质可知，，∴，故选：A ．6. 已知抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 的值可以为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．关于的函数与轴有两个不同的交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求解即可．【详解】∵关于的函数与轴有两个不同的交点，∴四个选项中只有D 选项中的数满足故选：D ．7. 读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（）77︒38︒74︒68︒38C C '∠=∠=︒180B A C ∠=︒-∠-∠38C C '∠=∠=︒18077B A C ∠=︒-∠-∠=︒23y x bx =++x 23y x bx =++x x 23y x bx =++x 2430,b ∴-⨯>212,b ∴>212,b >A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；画表格，共有9种等可能的结果，其中小明和小红选取同一个地方研学的结果有3种，再由概率公式求解即可；【详解】设红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆分别为．由题意，列表如下．由表格，知共有9种等可能的结果，其中小明和小红选取同一个地方研学的结果有3种，所以(小明和小红选取同一个地方)，故选：B ．8. 如图，菱形的顶点B ，C ，D 在上，且与相切，若的半径为1，则菱形的周长为（）A. B. C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了切线的判定，切线长定理，菱形的性质，勾股定理，圆周角定理．先证明，求得，证明与相切，利用圆周角定理结合四边形内角和定理求得，据此求解即可．12131419,,A B C P 3193==ABCD O AB O O ABCD OAD OAB ≌△△90OBA ODA ∠=∠=︒AD O 60BAD ∠=︒【详解】解：连接、，是菱形，，，，，，与相切，，，即，点在上，与相切．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴菱形的周长为，故选：B ．9. 如图，中，，，点B 的坐标为，将绕点A 逆时针旋转得到，当点O 的对应点C 落在上时，点D 的坐标为（）OB OD ABCD AD AB ∴=OA OA = OD OB =OAD OAB ∴≌△△ODA OBA ∴∠=∠AB O OB AB ∴⊥90OBA ODA ∴∠=∠=︒OB BC ⊥B O AD ∴O 22BOD BCD BAD ∠=∠=∠3609090180BOD BAD ∠+∠=︒-︒-︒=︒60BAD ∠=︒1302BAO BAD ∠=∠=︒1OB =2AO=AB ==ABCD OAB 60AOB ∠=︒5OA =()8,0OAB CAD OBA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查作图-旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题；如图，过点作轴于点．证明是等边三角形，勾股定理求出，可得结论．【详解】解：如图，过点作轴于点．∵，∴，由旋转的性质可知，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A ．10. 如图，在矩形中，，，点H 是的中点，沿对角线把矩形剪开得到两个(9,()9,6D DE x ⊥E AOC ,DE C E D DE x ⊥E (8,0)B 8OB =5,8,AO AC OB CD ====60ACD AOB ∠=∠=︒60AOC ∠=︒AOC 5,60OC OA ACO ==∠=︒6030DCE CDE ∠=︒∠=︒，14,2CE CD DE ====549OE OC CE =+=+=(9,D ABCD 8AB =6BC =AC AC三角形，固定不动，将沿方向平移，（始终在线段上）得到，连接，设平移的距离为x ，当长度最小时，平移的距离x 的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】该题主要考查了平移的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是掌握掌握以上知识点．由题意和平移的性质得出，点在一条过点且与平行的直线上运动，当时，有最小值．求出，再根据，求出再根据点是的中点．求出，即可解答；【详解】由题意可得．由平移的性质，可知点在一条过点且与平行的直线上运动，当时，有最小值．此时．，，点是的中点．∴，ABC ACD AC A 'AC A C D '''△HD 'HD '710185752456,8,10A D C D A C ''''''===D ¢D AC D H AC '⊥HD '6824105D H ⨯'==tan tan D A H DAC ''∠=∠18,5A H '=H AC 52AC AH ==6,8,10A D AD BC C D CD AB A C AC ''''''=========D ¢D AC D H AC '⊥HD '6824105D H ⨯'==,DA D A ''∥Q D A H ''∴∠=.DAC ∠tan tan D A H DAC ''∴∠=∠D H DC A H AD '∴=='8.618,5A H '∴= H AC 52AC AH ==平移的距离x ，故选C ．二、填空题（5小题，每题3分，共15分）11.x 的值可以是_________．（写出一个即可）【答案】3【解析】【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案．有意义，∴，解得：，∴x 的值可以是3，故答案为：3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．12. 不等式组的解集为_________________．【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．13. 如图，在中，点，分别在，上，，，，，则的长为_______．∴187555AA '==-=10x -≥1x ≥3021x x x -≥⎧⎨≤-⎩1x ≤-3021x x x -≥⎧⎨≤-⎩①②3x ≤1x ≤-1x ≤-1x ≤-ABC D E AB AC DE BC ∥3DE =9BC =2AE =EC【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据相似三角形的判定与性质求出，再根据线段的和差求解即可．【详解】解：，，，，，，，，，故答案为：．14. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是________．．【解析】【详解】试题解析：如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM ⊥AB ，且OC=MC=1，46AC = DE BC ∥∴ADE ABC △△∽∴AE DE AC BC= 3DE =9BC =2AE =∴239AC =∴6AC =∴624EC AC AE =-=-=46π在RT △AOC 中，∵OA=2，OC=1，∴cos ∠AOC=，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S 弓形ABM =S 扇形OAB -S △AOB==，S 阴影=S半圆-2S 弓形ABM =π×22-2（．故答案为．15. 在直角三角形纸片中，，，，分别在边上取一点M ，N ，沿着把剪掉，剩下的四边形恰好是一个轴对称图形，则剪掉的的面积是________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，勾股定理．分两种情况讨论，①四边形关于所在直线对称，②四边形关于所在直线对称，利用勾股定理求解即可．详解】解：∵，，，∴，分两种情况讨论，①四边形关于所在直线对称，如图1，则，，，，设，则，在中，，12OC OA =21202113602π⨯-⨯43π1243π-23π-23π-ABC 3BC =4AC =90C ∠=︒AC AB ，MN AMN BCMN AMN 6732BCMN BM BCMN CN 3BC =4AC =90C ∠=︒5AB ==BCMN BM 3BN BC ==CM MN =2AN AB BN =-=90BNM C ∠=∠=︒CM MN x ==4AM x =-Rt AMN ()222x 24x +=-解得，∴；②四边形关于所在直线对称，如图2，则平分，∴，，，过分别作和的垂线，垂足分别为，则，∵，∴，∴，∴；故答案为：或．三、解答题（8小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1；（2）【解析】【分析】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据零指数幂、零指数幂和绝对值计算即可；（2）先算括号内的式子，再算除法即可．【详解】解：（1）32x =1332222AMN S =⨯⨯=△BCMN CN CN ACB ∠45ACN BCN ∠=∠=︒3CM BC ==1AM AC CM =-=N BC AC D E ，DN EN =BNC ANC ABC S S S += 1113434222ND NE ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯127NE =11261277AMN S =⨯⨯=△6732101202412-⎛⎫-- ⎪⎝⎭111x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11x -101202412-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）17. 为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，三门峡市某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析过程如下：收集数据：从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下：七年级：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59八年级：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65整理数据：整理以上数据，得到如下频数分布表．成绩x /分年级50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100七年级25b 83八年级1a764分析数据：整理以上数据，得到以下统计量．平均数中位数众数七年级77681.587八年级80.35c 86请根据以上信息，回答下列问题：211=-+-=111x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211x x x x+-=÷1(1)(1)x x x x x +=⋅+-1.1x =-（1）表格中的：a ＝，b ＝，c ＝；（2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是（填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是；（3）假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上的学生人数．【答案】（1）2，2，；（2）八，理由见解析；（3）300人【解析】【分析】（1）分别对数据进行分析，数出满足条件数的个数，将数据从小到大排列，找到中位数；（2）将小新同学的成绩分别与七八年级学生成绩的中位数进行比较；（3）根据七年级80分学生在此次调查中的占比，计算600名学生中的数量．【详解】解：（1）八年级数据中，满足的数据有60，65两个数据，的值为2．七年级数据中满足的数据有79，76两个数据，的值为2．将八年级数学从小到大排列得：58，60，65，72，75，76，77，78，78，79，80，83，86，86，86，88，92，95，96，97，最中间的数是79，80，∴中位数＝．故答案为：2，2，79.5；（2）∵七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上，∴小新同学可能是八年级学生，故答案为：八；七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上；（3）由原数据可得七年级80分以上的同学有人，∴全校七年级处于80分以上的学生有（人）．【点睛】本题主要考查数据的收集和整理，解题的关键是对数据的众数、中位数、平均数能够准确的计算，也考查了由样本估计总体．18. 如图，在矩形中，对角线交于点O ，．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O 作的垂线，交边于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，与交于点F ，求证：．79.56070x <…a 7080x <…b c (7980)279.5+÷=6410+=1060030020⨯=ABCD AC BD ，30DBC ∠=︒BD BC DE AC DE AC ⊥【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出线段的垂直平分线即可；（2）证明是等边三角形，，利用等腰三角形的性质求得，据此证得．【小问1详解】解：所作图形如图所示，；【小问2详解】解：由作图知，，，∵矩形中，，∴，，，∴是等边三角形，，∴，即．【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．证明是等边三角形是解题的关键．19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C ．（1）求k 与m 的值．（2）当时，BD OCD 30ODF CDF ∠=∠=︒DF OC ⊥DE AC ⊥BE DE =OE BD ⊥ABCD 30DBC ∠=︒9060BDC DBC ∠=︒-∠=︒30EBD EDB ∠=∠=︒1122OD BD AC OC ===OCD 30ODF CDF ∠=∠=︒DF OC ⊥DE AC ⊥OCD (0)k y x x=<2y x m =-+()1,4A -BC y ⊥1OD =①求线段的长；②点P 为反比例函数图象上一动点，若面积为，直接写出P 点坐标：________．【答案】（1），（2）①；②或【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数、反比例函数解析式，反比例函数与几何综合．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合是解题的关键．（1）将，分别代入，，计算求解可得；（2）①由题意知，的纵坐标为1．将代入，求的横坐标，然后求线段长度即可；②设，则，计算求解，然后作答即可．【小问1详解】将代入得，，解得，，将代入得，解得，；【小问2详解】①由（1）可得反比例函数为，一次函数为∵于点，∴轴．∴的纵坐标为1．BC (0)k y x x =<PBC 984k =-2m =9218,2⎛⎫- ⎪⎝⎭83,32⎛⎫- ⎪⎝⎭(1,4)A -k y x=2y x m =-+,k m ,B C 1y =4,22y y x x =-=-+,B C 4,P a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭19491228a ⨯⨯--=(1,4)A -k y x =41k =-4k =-(1,4)A -2y x m =-+42(1),m =-⨯-+2m =4y x=-22;y x =-+BC y ⊥D BC x ∥1,OD =Q ,B C将代入得，，解得，，将代入得，解得，，∴，∴；②设，∵，∴，解得，或，将a 分别代入反比例函数解析式即可得点坐标为或．20. 位于河南省登封市境内的嵩岳寺塔是中国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响．清明假期，小红利用所学知识来测量塔的高度，测角仪和塔底在同一水平面，如图，她先在处测得塔顶的仰角为57︒，然后沿直线向远离塔的方向前进20米到达处，测得塔顶的仰角为40°．求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，1y =4y x =-14x =-4x =-(4,1);B ∴-1y =22y x =-+122,x =-+12x =1,12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭19(4)22BC =--=4,P a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭98PBC S = 19491228a ⨯⨯--=8a =-83a =-P 18,2⎛⎫- ⎪⎝⎭83,32⎛⎫- ⎪⎝⎭A CB ACD B 1m sin 400.64︒≈cos 400.77︒≈tan 400.84︒≈，，）【答案】嵩岳寺塔的高度37m【解析】分析】由题意易得，然后可设，则有，，进而根据三角函数可建立方程求解．【详解】解：由题意得：，，设，则有，∴在Rt △ACB 中，m ，在Rt △ADB 中，，∴，解得：，∴m ；答：嵩岳寺塔的高度37m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．21. 西亚电器公司新进了40台空调机，60台冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲店，30台给乙店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表．空调机冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设公司调配给甲店空调机x 台．（1）则调配给甲店冰箱________台；调配给乙店空调机________台，冰箱________台；（用含x 的代数式表示）（2）若公司卖出这100台电器的总利润为y （元），求y 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）为了促销，公司决定仅把甲店的空调机每台让利25元，其他销售利润不变，当x 的值为________时，总利润最大，最大值为________．【答案】（1）；；（2）sin 570.84︒≈cos570.54︒≈tan 57 1.54︒≈20m,57,40CD ACB D =∠=︒∠=︒m AC x =tan 57 1.54AB AC x =⋅︒=()20m AD x =+20m,57,40CD ACB D =∠=︒∠=︒90A ∠=︒m AC x =()20m AD x =+tan 57 1.54AB AC x =⋅︒=()tan 400.8420m AB AD x =⋅︒=+()0.8420 1.54x x +=24x =1.542437AB =⨯≈()70x -()40x -()10x -()20168001040y x x =+≤≤（3）10；16750【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，列代数式：（1）甲店一共调去空调和冰箱共70台，则调配给甲店冰箱台，剩余的空调全部调去乙，则调配给乙店空调机台，则冰箱台；（2）根据总利润甲连锁店空调机利润甲连锁店电冰箱利润乙连锁店空调机利润乙连锁店电冰箱利润即可求解；（1）根据题意可重新列出总利润与的关系，即可求解．【小问1详解】解：由题意得，调配给甲店冰箱台，调配给乙店空调机台，冰箱台，故答案为：；；；【小问2详解】解：由题意得，∴，∴，∴；【小问3详解】解：由题意得，∴，∵，∴y 随x 增大而减小，∴当时，y 最大，最大为，故答案为：10；16750.()70x -()40x -()()304010x x --=-=+++x ()70x -()40x -()()304010x x --=-()70x -()40x -()10x -y ()()()200170701604015010x x x x =+-+-+-，2016800y x =+0700400100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 1040x ≤≤()20168001040y x x =+≤≤()()()()20025170701604015010y x x x x =-+-+-+-516800y x =-+50-<10x =1675022. 如图所示，抛物线与x 轴交于点，交y 轴于点B ，点C 为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点C 的坐标；（2）点，在x 轴上方的抛物线上，求的取值范围；（3）点D 是点B 关于对称轴的对称点，平移原抛物线，设新抛物线的顶点为点M ，点M 始终在射线上，过点D 作轴交x 轴于点E ，若新抛物线的对称轴为直线，当新抛物线与线段有交点时，直接写出m 的取值范围：________________________．【答案】（1）抛物线的解析式是，顶点坐标为（2）（3）【解析】【分析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换等知识，关键是求抛物线和直线解析式．（1）用待定系数法求出抛物线解析式，再化为顶点式；（2）求出抛物线与x 轴的交点为，根据在x 轴上方的抛物线上，且，得出，，求解即可；（3）先求出直线解析式，再根据平移后抛物线的顶点在射线上，可得平移后的抛物线解析式为，再由原抛物线求出坐标，分别把，坐标代入，求出的取值范围．【小问1详解】的245y ax ax =-+()5,0A ()1,P t p -()1,Q t q +p q -CB DE y ∥x m =DE 245y x x =-++C (2,9)88p q -<-<52m -≤≤x (1,0),(5,0)-(1,),(1,)P t p Q t q -+11t t -<+04t <<48p q t -=-BC CB 2()25y x m m =--++,D E D E 2()25y x m m =--++m将点代入中，解得，∴该抛物线的解析式是，∴抛物线的顶点坐标为；【小问2详解】∵抛物线解析式是，令，解得，∴抛物线与x 轴的交点为，当时．抛物线上的点位于轴上方．∵在x 轴上方的抛物线上．且，∴，，，，，∴，∵，∴，故；【小问3详解】抛物线的顶点坐标为，，设直线的解析式为，的(5,0)A 245y ax ax =-+1a =-2245(2)9y x x x =-++=--+C (2,9)245y x x =-++2450x x -++=121,5x x =-=(1,0),(5,0)-15x -<<x (1,),(1,)P t p Q t q -+11t t -<+1115t t ->-⎧⎨+<⎩∴40t t <⎧⎨>⎩04t ∴<<()()2221415214456p t t t t t t t ∴=--+-+=-+-+-+=-+222(1)4(1)52144528q t t t t t t t =-++++=---+++=-++()222262862848p q t t t t t t t t t -=-+--++=-++--=-04,t <<0416t ∴<<8488t -<-<88p q -<-<C (2,9)(0,5)B BC 1y kx b =+将点代入中，解得，∴直线的解析式为，∵抛物线的顶点坐标在射线上，∴设平移后抛物线的顶点的坐标为平移后的抛物线的解析式为由题意得，点、坐标分别为，，平移后的抛物线与线段只有一个交点，当经过点时，解得或(舍去)当经过点时，舍去)，∴的取值范围为．23. 数学兴趣小组利用角平分线构造全等模型开展探究活动，请仔细阅读完成相应的任务．活动1：用尺规作已知角的平分线、如图1所示，则由，可得．图1活动2：如图2，在中，，是的平分线，在上截取，则．完成以下任务：(2,9),(0,5)C B 1y kx b =+1129,5k b b +=⎧⎨=⎩125k b =⎧⎨=⎩BC 25y x =+CB M (,25),m m +2()25,y x m m =--++D E (4,5)(4,0)DE D 2(4)255,m m --++=2m =8m =E 2(4)250,m m --++=5m =-5m =+m 52m -≤≤ADF ADE ≌V V DAC DAB ∠=∠ABC AB AC <AD ABC AC AE AB =ADB ADE ≌图2（1）在活动1和2中，判定三角形全等的依据分别是________（填序号）；① ② ③ ④ ⑤（2）如图3，在中，，是的两条角平分线，且交于点P ，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；图3（3）如图4，在四边形中，，，的平分线和的平分线恰好交于边上的点P ，若，，当有一个内角是时，请直接写出的长：________．图4【答案】（1）④①（2），理由见解析（3）6或【解析】【分析】（1）活动1：根据判断；活动2根据可判断；（2）由，，则；在上截取，连接，先证明，得，，所以，再证明SAS AAS ASA SSS HLABC 60C ∠=︒AE BF ，ABC AE BF ，PE PE ABCD AB CE ∥BC AB CE =+ABC ∠BCE ∠AE 10BC =1tan 3ABP ∠=PCE 45︒AB PE PF =152SSS ADF ADE ≌V V SAS ADB ADE ≌ 12BAE CAB ∠=∠12ABF CAB ∠=∠120BPA ∠=︒BC AG AF =PG APF APG ≌△△PF PG =60APF APG ∠=∠=︒60APE APG ∠=∠=︒，得，所以；（3）证明，延长，交于点，根据三角函数的定义求得，，分三种情况讨论，由角平分线的性质和锐角三角函数可求解．【小问1详解】解：活动1：由作图知，，又，∴，∴；活动2：由作图知，∵是的平分线，∴，又，∴，故答案为：④①；【小问2详解】解：，理由如下：如图③，在上截取，连接，，，，是的两条角平分线，，，，，，在和中，BPE BPG ≌△△PE PG =PE PF =90CPB ∠=︒BP CEH PC=PB =AE AF =FD ED =AD AD =()SSS ADF ADE ≌DAC DAB ∠=∠AB AE =AD ABC BAD EAD ∠=∠AD AD =()SAS ADB ADE ≌PE PF =AB AG AF =PG 60C ∠=︒ 180120CAB CBA C ∴∠+∠=︒-∠=︒AE BF ABC 12BAE CAE CAB ∴∠=∠=∠12ABF CBF CBA ∠=∠=∠1()602BAE ABF CAB CBA ∴∠+∠=∠+∠=︒180()120APB BAE ABF ∴∠=︒-∠+∠=︒18060APF BPE BPA ∴∠=∠=︒-∠=︒APF APG，，，，，在和中，，，，；【小问3详解】解：∵，，的平分线和的平分线交于边上点，，，，，，∵，，∴，，，，．如图，延长，交于点，AF AG PAF PAG AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS APF APG ∴ ≌PF PG ∴=60APF APG ∠=∠=︒60BPE BPG ∴∠=∠=︒BPE BPG BPE BPG BP BPPBE PBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BPE BPG ∴ ≌PE PG ∴=PE PF ∴=AB CE ∥180ABC BCE ∴∠+∠=︒ABC ∠ BCE ∠AE P 2ABC PBC ∴∠=∠2BCE BCP ∠=∠22180PBC BCP ∴∠+∠=︒90PBC BCP ∴∠+∠=︒90CPB ∴∠=︒10BC =1tan 3ABP ∠=1tan 3CBP ∠=3PB PC ∴=222PB PC BC +=PC ∴=PB =BP CE H∵，，，，，若时，则，（不合题意舍去）；若时，则，过点作于，于，，，，AB CE ∥PBA H ∴∠=∠H CBP ∴∠=∠10BC CH ∴==PH BP ∴==45PCE ∠=︒45PCE H ∠=∠=︒PC PH ∴=45∠=︒EPC 45HPE CPE ∠=∠=︒E EN PC ⊥N EM PH ⊥M EM EN ∴=111222PCH S PC PH PC EN PH EM ∆=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯EM EN PM ∴===∴∴；若时，过点作于，，，，，，，，，，，，∴；综上，的长为6或．故答案为：6或．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．HM PH PM =-=152AB EH ===45CPE ∠=︒P PF CE ⊥F PBA H ∠=∠ 31tan tan H PBA ∴∠=∠=∴31PF FH =3FH PF ∴=22290PF FH PH +== 3PF ∴=9FH =PF EC ⊥ 45PEF ∠=︒45FPE FEP ∴∠=∠=︒3EF PF ∴==6AB EH FH EF ==-=AB 152152。

【天一大联考】2022年河南省中招第一次联考模拟考试数学试题(含答案与解析)

2.1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”．该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m．数据“0.000000096”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
8.已知点，，，在二次函数的图象上，其中，，则与的大小关系是（）
A.y1>y2B.y=y2
C.y1＜y2D. 无法确定
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】通过解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而判断出点、到对称轴的距离的大小，从而得到结论，
【详解】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；
（3）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
28.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC，点D为边BC所在直线上任一点，将线段AD能点D顺时针旋转60°，得到线段DE，连接CE．
（2）估计该小区能享受基础电价居民占全小区的百分比．
（3）国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户享受基础电价．请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议．
19.郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．如图，某综合实践小组为测量塔顶旗杆的高度，在马路对面建筑物楼下选取了与二七塔的底部C在同一水平线上的测量点D，在建筑物楼上选取测量点E，．已知，塔身BC高63m，，在D处测得旗杆顶部A的仰角为58°，在E处测得旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（参考数据，，）．

2022年河南省信阳市中考数学一模试题及答案解析

2022年河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的平方根是( )A. 3B. ±3C. √3D. ±√32. 进入春季，由于气温回升，春暖花开很多花粉随风飞扬，伴随细菌病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，呼吸系统感染进入高发期，今年花粉感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施，某种花粉的直径约为0.000000081，0.000000081用科学记数法表示为( )A. 8.1×108B. 81×10−8C. 8.1×10−8D. 8.1×10−93. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列运算正确的是( )A. (3+a)(a−3)=9−a2B. (3a2)3=9a6C. (a−b)2=a2−ab+b2D. 2a⋅3a=6a25. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为( )A. 85°B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，有同学得出如下筝形的性质，你认为其中不正确的是( )A. 两组邻边分别相等B. 有一组对角相等C. 两条对角线相互垂直平分D. 一条对角线被另一条对角线垂直平分7. 定义运算：a※b=3ab2−4ab−2.例如：4※2=3×4×22−4×4×2−2=14.则方程2※x=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定8. 第24届冬奥会期间，小牛收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是“单板滑雪”和“双板滑雪”的概率是( )A. 16B. 18C. 110D. 1129. 如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为( )A. √3−π3B. 3√32−2π3C. 4−2π3D. 110. 如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1cm/s的速度运动到点B.图(2)是点P运动时，△ADP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a的值为( )A. 2B. 52C. 3√32D. √5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 不等式3x<x+6的解集是______ ．12. 请选择一个你喜欢的数值m，使相应的一次函数y=(2m−1)x+2的值随着x值的增大而减小，m的值可以是______．13. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上实数1所对的点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是______ ．14. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =8，BD =6，点E 是AB 边上一动点(不与A ，B 重合)，过点E 作EF//BD ，交AD 于点F ，△OEF 的最大面积是______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC =3，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交AB 于点F ，若△AB′F 为直角三角形，则AE 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2022年河南省信阳市商城县中招第三次模拟考试数学试题

2022年河南省信阳市商城县中招第三次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中绝对值最大的数是（）A ．4−B ．3−C ．0D ．π 2．某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．截至2022年1月21日，我国新冠病毒疫苗累计接种人数达126503.4万人，126503.4万用科学记数法可表示为（）A ．812.6503410⨯B ．91.26503410⨯C ．51.26503410⨯ D ．100.126503410⨯ 4．如图，直线12l l ∥被直线3l 所截，1237∠=∠=︒，90P ∠=︒，则3∠的度数为（）A ．37°B ．53°C ．55°D ．63° 5．下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 6．已知当0x <时，反比例函数k y x=的函数值随自变量的增大而增大，则关于x 的一元二次方程2210x x k −+−=根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．跟k 的取值有关7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s 2＝22222(5)(4)(4)(3)(3)5x x x x x −+−+−+−+−，下列说法错误的是（） A ．样本容量是5B ．样本的中位数是4C ．样本的平均数是3.8D ．样本的众数是48．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中记载了一个有趣的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出一个方程为5616x y +=，则另一个方程应为（）A ．65x y =B ．45y x x y +=+C ．45x y y x +=+D ．6516x y += 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 中，已知()4,0A ，120OAB ∠=︒，对角线AC 、BO 交点D ，将菱形OABC 绕点O 逆时针方向旋转，每次旋转60°，若旋转n 次后，点D 的坐标是(，则n 的值可能是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 10．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP x =，PB PE y +=，当点P 从A 向点C 运动时，y 与x 的函数关系如图2所示，其中点M 是函数图像的最低点，则点M 的坐标是（）A ．(B ．(C ．(D ．(二、填空题11x 的取值范围是______．12．不等式组21312x x +>⎧⎨−≤⎩的最小整数解是______． 13．为促进不同学生的发展，学校组织了数学、物理、化学三个学科的竞赛活动，每人只能选择一个学科参加，则小明和小颖选中同一学科的概率是______．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上，点C 同时也在AB 上，若点P 是BC 的一个动点，则ABP 面积的最大值是______．15．如图，在矩形ABCD 中，:4:5AB BC =，点P 是直线BC 上一动点，作点D 关于AP 的对称点D ¢，当点D ¢落在直线PC 上时，tan APB ∠的值是______．三、解答题16．（1）(101112−⎛⎫−+ ⎪⎝⎭ （2）化简：()()()3369x x x x −++−−．17．为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，即“双减”政策．“双减”政策通过减轻学生作业负担、压减学科类校外培训机构，能够有效减轻学生的学业负担，提高学生的学习兴趣，使学生德、智、体、美、劳全面发展．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A —学校作业有明显减少；B —学校作业没有明显减少；C —课外辅导班数量明显减少；D —课外辅导班数量没有明显减少；E —没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有______人；m =______；n =______；(2)补全上面的条形统计图；(3)校学生会在对结果进行分析时，把“A —学校作业有明显减少，C —课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响，若该校共有3000名学生，请你估计该校“双减”政策有效影响的学生人数．18．在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度．如图，小轩同学先在湖对面的广场A 处放置做好的侧倾器，测得观光塔的塔尖F 的仰角为37°，接下来小轩向前走20m 之后到达B 处，测得此时观光塔的塔尖F 的仰角为45°，已知侧倾器的高度为80cm ，点A 、B 、E 在同一直线上，求观光塔的高度；（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan 370.75︒≈1.414≈）19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1110y k x b k =+>与反比例函数22k y x=交于A 、B 两点，已知()1,3A −−．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数()1110y k x b k =+>与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，当2AC CD =时，求点B 坐标．20．如图，在平面内，给定任意Rt ABC ．(1)请用无刻度的直尺和圆规，作出ABC 的外接圆⊙O （不写作法、保留作图痕迹）；(2)过点B 作⊙O 的切线，交直线AC 于点D ，连接OD ，求证：DBC A ∠=∠；(3)在（2）的条件下，若6BD =，3DC AC =，求OD 的长．21．为贯彻落实双减政策，丰富学生课外活动，学校决定购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需550元，购买3个篮球和2个足球共需900元．(1)求篮球和足球的单价；(2)为积极响应“双减”政策，商场近期针对学生购买体育用品进行促销活动，若学校需要购买篮球、足球共40个，且购买足球的数量不多于篮球数量的13，如何购买才能使花费最少，最少费用为多少元？22．已知抛物线223y ax ax a =−−与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为D ．(1)请直接写出A 、B 两点坐标，抛物线的对称轴；(2)若点()1,M t y ，()23,N t y +，()31P y ,都在抛物线上，且始终满足123y y y >>，请结合图象，求出t 的取值范围．23．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，以点A 为圆心、AC 长为半径作弧，再以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，与前弧交于点D ，连接CD ，交AB 于点E ，连接AD ．(1)猜想：如图1，写出线段AD 与CE 的数量关系是______，直线CE 与直线AD 所夹的锐角是______；(2)探究：如图2，将BED 绕点B 逆时针方向旋转α，在旋转过程中，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展：在（2）的条件下，若4BC =，当直线DE 经过点A 时，直接写出线段CE 的长．。

河南省2022年中考数学一模试卷(II)卷

河南省2022年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2018七上·皇姑期末) -2019的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七上·山西月考) 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·柳州模拟) 有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2021·蜀山模拟) 由长方体和正方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝34°，那么∠2的度数是（）A . 14°B . 16°C . 34°D . 26°6. （2分） (2020八下·莆田月考) 下列运算正确的是（）A . + =B . =2C . • =D . ÷ =27. （2分）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.。

根据以上信息，下列判断：（）（1）在2010年总投入中购置器材的资金最多；（2）2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；（3）若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2018九上·台州期末) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°9. （2分）如图，⊙O中，弦AC= ，沿AC折叠劣弧交直径AB于D，DB= ，则直径AB=（）A . 4B .C . 3D . 210. （2分）一元二次方程x2-3x-1=0与x2-3x+3=0的所有实数根的和等于（）A . －3B . －6C . 6D . 311. （2分）如图，若正方形A 1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·太和模拟) 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A . 甲车从A地到B地行驶了6小时B . 甲的速度是120千米/时C . 乙出发90分钟追上甲D . 当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.513. （2分）(2017·南岗模拟) 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）A . 15分钟B . 14分钟C . 13分钟D . 12分钟14. （2分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为（）A . 3B .C . 4D .15. （2分） (2017·兰州模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A . OC∥AEB . EC=BCC . ∠DAE=∠ABED . AC⊥OE16. （2分）(2018·湖州) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A . a≤﹣1或≤a＜B . ≤a＜C . a≤ 或a＞D . a≤﹣1或a≥二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）(2020·西华模拟) 计算： ________.18. （1分） (2019九下·沈阳月考) 如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________ (填“变大”、“变小”或“不变”).19. （1分） (2020八下·文山期末) 如图，在中，，BD是的角平分线，若，则的长度为________.三、解答题 (共7题；共78分)20. （5分）(2017·台州) 先化简，再求值：，其中21. （10分）(2018·临河模拟) 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同。