人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》导学案及习题(含答案)

课题：24.2.2 直线和圆的位置关系

【学习目标】理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：

直线L和⊙O相交⇔dr．

理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

【学习重、难点】切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．一、自主探究

同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，

(b)

二、自学指导

自学课本Ｐ93---P98页思考下列问题：

1、直线与圆的三种位置关系？

2、切线定义：

3、切线的性质：

4、切线长定理：

例:如图，已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm ，AC=4cm ．

（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？为什么？

（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB 与⊙C 相切，•那么这条半径应垂直于直线AB ，并且C 点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD 即可． （2）用d 和r 的关系进行判定，或借助图形进行判定． 解：（1）如图24-54：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．

在Rt △ABC 中

∴CD=

4

8

因此，当半径为时，AB 与⊙C 相切．

理由是：直线AB 为⊙C 的半径CD 的外端并且CD ⊥AB ，所以AB 是⊙C 的切线．

（2）由（1）可知，圆心C 到直线AB 的距离cm ，所以

当r=2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离； 当r=4时，d

三、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）

1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念． 2．设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d 则有： 直线L 和⊙O 相交⇔dr

3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 4．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径． 5．应用上面的知识解决实际问题． 【课后反思】

第1课时直线和圆的位置关系

1．已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点

个数为( )

A．0 B．1

C．2 D．无法确定

2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )

A．r<6 B．r＝6

C．r>6 D．r≥6

3．如图24­2­9所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－

3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )

图24­2­9

A．1 B．1或5

C．3 D．5

4．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是__ __．

5．如图24­2­10，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若已知⊙A的半径为7，判断⊙

A与直线BC的位置关系，并说明理由．

图24­2­10

6．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为____．

7．如图24­2­11，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM ＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点，即m＝4.由此可知：

图24­2­11

(1)当d＝3时，m＝__ ______；

(2)当m＝2时，d的取值范围是__ __．

8．如图24­2­12，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80 m处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心、50 m 长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18 km/h.

(1)对学校A的噪声影响最大时，求卡车P与学校A的距离；

(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

图24­2­12

参考答案

【分层作业】

1．C 2.C 3.B 4.相离5.⊙A与直线BC相交. 理由略．6.4 7.(1)1 (2)1