人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》导学案及习题(含答案)

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《直线与圆的位置关系》导学案

《直线与圆的位置关系》导学案一、学习目标1、理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。

2、掌握直线与圆位置关系的判定方法，包括代数法和几何法。

3、能运用直线与圆的位置关系解决相关的实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）直线与圆的三种位置关系的定义及判定。

（2）直线与圆位置关系的判定方法的应用。

2、难点（1）几何法判定直线与圆位置关系的原理。

（2）灵活运用直线与圆的位置关系解决综合问题。

三、知识链接1、圆的标准方程：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\），其中\（（a, b)＼）为圆心坐标，＼（r\）为圆的半径。

2、点\（P(x_0, y_0)＼）到直线\（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）的距离公式：＼（d ＝＼frac{｜Ax_0 ＋ By_0 ＋ C|｝｛＼sqrt{A^2 ＋ B^2}｝＼）四、学习过程（一）引入通过展示一些生活中直线与圆的位置关系的实例，如太阳升起时地平线与太阳的位置关系、自行车车轮与地面的位置关系等，引出直线与圆的位置关系这一课题。

（二）直线与圆的位置关系的定义1、相交：直线与圆有两个公共点。

2、相切：直线与圆只有一个公共点。

3、相离：直线与圆没有公共点。

（三）直线与圆位置关系的判定方法1、代数法将直线方程与圆的方程联立，消去\（y\）（或\（x\））得到一个关于\（x\）（或\（y\））的一元二次方程，然后根据判别式\（＼Delta\）的值来判断直线与圆的位置关系。

（1）＼（＼Delta ＞ 0\），直线与圆相交。

（2）＼（＼Delta ＝ 0\），直线与圆相切。

（3）＼（＼Delta ＜ 0\），直线与圆相离。

2、几何法计算圆心到直线的距离\（d\），与圆的半径\（r\）进行比较。

（1）＼（d ＜ r\），直线与圆相交。

（2）＼（d ＝ r\），直线与圆相切。

（3）＼（d ＞ r\），直线与圆相离。

（四）例题讲解例 1：已知圆\（C\）：＼（x^2 ＋ y^2 2x 4y 4 ＝ 0\），直线\（l\）：＼（x 2y 2 ＝0\），判断直线\（l\）与圆\（C\）的位置关系。

24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系(导学案)2022-2023学年九年级上册初三数学(人教版

24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系（导学案）本文为2022-2023学年九年级上册初三数学（人教版）第24章第2节的学习导引——第1课时“直线和圆的位置关系”的导学案。

知识点概述本课时主要围绕直线和圆的位置关系展开。

具体而言，我们将探讨以下的知识点：1.利用勾股定理判断点与圆的位置关系；2.讨论过点的直线与圆的位置关系；3.推导直线与圆的位置关系定理；4.应用直线与圆的位置关系定理解决相关问题。

学习目标通过本课时的学习，我们将达成以下的学习目标：1.掌握勾股定理在判断点与圆的位置关系中的应用；2.理解并掌握直线与圆的位置关系定理；3.能够应用直线与圆的位置关系定理解决实际问题。

学习过程课前预习在上课之前，建议同学们先通过课本或其他相关资料进行课前预习。

预习的内容包括：1.查看本节课程的目录，了解学习将要涉及哪些知识点；2.阅读教材中的相关章节，并结合图示进行理解。

课堂学习在课堂上，老师将为同学们讲解本课时的知识点，并提供示例进行演示和讲解。

同学可以在老师的指导下进行思考和提问。

课后复习课后，同学们需要对本节课程进行复习。

建议的复习步骤如下：1.阅读课本中相关章节，并注意重点；2.多做一些相关例题，练习运用相关知识点；3.总结本节课程的知识点及其应用方法。

学习建议1.理论联系实际：理论知识应用到实际场景中，可增强记忆效果。

同学可以多寻找一些实际例子，或是在生活中尝试应用相关知识点解决问题。

2.多思考多探究：数学需要不断的思考和探究才能掌握。

同学可以多思考一些与知识点相关的问题，并尝试利用已学到的知识解决问题。

3.多练习多总结：练习是掌握数学知识的有效途径，同时，及时总结所练习的例题规律和方法也有助于加深记忆。

总结通过本节课程的学习，同学们已经掌握了判断点与圆的位置关系的方法和推导直线与圆的位置关系的定理，并能够应用所学的知识解决相关问题。

同学们需要通过课前预习、课堂学习和课后复习不断加深对知识点的理解和掌握。

新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案

新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案学习目标：1.类比点和圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系；2.掌握直线和圆的位置关系的判定和性质，并会解决相关的问题；3.渗透数形结合、分类讨论思想。

重难点：直线和圆的位置关系。

教学过程：一、预习导学：简记点和圆的位置关系图形点和圆的位置关系名称点到圆心的距离d与半径r的关系二、学习研讨；（一）动手操作：在纸上画一个圆，把手中的笔管看作一条直线，在纸上向圆移动。

（1）注意观察在运动过程中直线与圆公共点个数的变化情况；（2）想一想直线与圆的位置关系图一共有几种呢？请你画出来。

（二）观察研讨：1．结合你画的图形，根据直线和圆公共点的个数，得到直线和圆有以下几种位置关系：（1）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫圆的。

（2）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫。

（3）直线和圆公共点，这时我们说这条直线和圆。

2．探讨：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线l 和⊙O的不同位置关系中，d与r有怎样的大小关系？直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系名称d与r的关系练习：圆的直径是13cm，直线与圆心的距离是d，当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=6.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点。

例题：在R t△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.三、巩固练习：1．已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，①若AB和⊙O相交，则d__ 5cm；②若AB和⊙O相切，则d5cm；③若d﹥5cm，则AB和⊙O_____。

2．⊙O的半径是5，圆心O到直线ｌ的距离ｄ满足d2-11d+30=0，判断直线l与⊙O的位置关系。

人教版九年级上册数学导学案-直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系学习目标：1．了解直线和圆的位置关系的有关概念．2．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交 d<r；直线L和⊙O相切 d=r；直线L和⊙O相离 d>r．重点、难点1、重点：探索直线和圆的三种位置关系2、难点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。

导学过程：阅读教材P93 —94 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备2：探究1:（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？（2）如图，在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？发现：直线与圆有如下三种位置关系：归纳：直线和圆有两个公共点，直线和圆，这条直线叫做圆的．直线和圆有一个公共点，直线和圆，•这条直线叫做圆的，这个点叫做．直线和圆没有公共点，这条直线和圆．探究2: 设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，•在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？直线L和⊙O相交 d r，如图（a）所示；直线L和⊙O相切 d r，如图（b）所示；直线L和⊙O相离 d r，如图（c）所示．【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数.⑴ 4.5cm⑵ 6.5cm⑶ 8cm例2．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？⑴r=2cm ⑵r=2.4cm ⑶r=3cm活动3：随堂训练1.⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切2.如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为5厘米，则直线与AB的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不确定3、已知⊙O的直径为10．(1)、若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ________；(2)、若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d ________；(3)、若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d ________．4、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

人教版九年级数学上册第二十四章《直线和圆的位置关系》第1-4课时学习任务单(公开课导学案)及作业设计

人教版九年级数学上册第二十四章《直线和圆的位置关系》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】了解直线和圆相交、相切、相离等概念；会判断直线和圆的位置关系；通过对直线和圆的位置关系的探究，体会分类讨论、数形结合的思想。

【课前学习任务】复习之前学过的点和圆的位置关系、直线外一点到这条直线的距离。

【课上学习任务】学习任务一：已知圆的直径是 13cm，如果圆心与直线的距离分别是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm,那么直线和圆分别是怎样的位置关系？有几个公共点？答案：（1）相交，两个公共点；（2）相切，一个公共点；（3）相离，无公共点.学习任务二：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．答案：（1）相离，无公共点；（2）相切，一个公共点；（3）相交，两个公共点.学习任务三：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4cm，以 C 为圆心，(1)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相离；(2)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相切；(3)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相交.学习任务四：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，若要使⊙C 与线段 AB 只有一个公共点，这时⊙C 的半径 r 要满足什么条件？答案：r=2.4 或.【作业设计】请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：1.⊙O 的半径为 5cm，已知⊙O 与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:（1）若 AB 和⊙O 相离, 则；（2）若 AB 和⊙O 相切, 则；（3）若 AB 和⊙O 相交, 则 .答案：第二课时【学习目标】运用圆的切线的判定方法判定直线是否为圆的切线.【课前学习任务】回顾直线和圆有哪些位置关系？判定圆的切线的条件？【课上学习任务】学习任务一：作图并探究圆的切线的位置关系1.作图：已知，点 A 为⊙O 上的一点，过点 A 作⊙O 的切线.经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系？经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，圆心 O 到直线 l的距离就是⊙O 的半径，即d ＝r，所以直线l就是⊙O 的切线．学习任务二：典型例题，掌握圆的切线的判定方法例 1 如图，AB是⊙O直径，∠ABT=45°, 且 AT=AB. 求证：AT 与⊙O 相切.证明：∵ AT=AB,∴∠ABT = ∠ATB.∵∠ABT= 45°,∴∠ATB= 45°.∴∠BAT=90°.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ AT 与⊙O 相切.例 2 如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB.求证：直线 AB 是⊙O 的切线.证明：连结 OC.∵ OA=OB, CA=CB,∴ OC⊥AB 于 C.∵ OC 是⊙O 的半径,∴直线 AB 是⊙O 的切线.例 3 如图，△ABC 内接于大圆 O，D 是 AB 中点，∠B=∠C，以 O 为圆心 OD 为半径作小圆 O. 求证：AB、AC 分别是小圆切线.证明：连结 OD，作OE⊥AC于E.∵ D 是 AB 的中点,∴ OD⊥AB于D ,∵ OD 为小圆 O 的半径,∴ AB 与小圆 O 相切.∵△ABC 内接于大圆 O,∴ AE = CE.∵∠B = ∠C,∴ AB = AC,∴ AD = AE.连接 OA,可得 OD = OE,∴ AC 与小圆 O 相切.【作业设计】1.如图, A 是⊙O 外一点, AO 的延长线交⊙O 于点 C, 点 B 在圆上, 且AB=BC, ∠A=30°. 求证:直线 AB 是⊙O 的切线.2.如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D. 补全图形，判断 OA 与⊙D 的位置关系，并证明你的结论.解题思路：1.连接OB，证明 OB⊥AB 可得直线AB是⊙O的切线.2.OA 与⊙D 相切作DF⊥OA于F，因为 DE⊥OB于E，OC是∠AOB 的平分线，所以DE=DF=⊙D的半径，可得直线OA与⊙D相切.第三课时【学习目标】理解切线的性质定理；会运用切线的性质定理进行计算与证明.【课前学习任务】复习圆的切线的定义，以及判断一条直线是圆的切线的方法.【课上学习任务】学习任务一：复习1.圆的切线是如何定义的?2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?学习任务二：探究：问 1：如图，已知直线 l 是⊙O的切线，切点为A，连接OA,直线l⊥OA吗？由探究总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.问 2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？由探究总结出结论 1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.（学生课后探究）结论 2：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.学习任务三：例 1. 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙ O 相切于点 D.求证：AC 是⊙ O 的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是⊙ O 的切线，只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OE 是⊙ O 的半径就可以了，而由切线的性质，OD 是⊙ O 的半径，因此只需证明OD = OE.证明：如图，过点 O 作 OE⊥AC，垂足为 E，连接 OD，OA.∵⊙ O 与 AB 相切于点 D，∴OD⊥AB.又△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴OE=OD，即 OE 是⊙O 的半径.∵OE 为⊙O 的半径，OE⊥AC 于 E，∴AC 与⊙ O 相切.学习任务四：例 2. 如图，AB 为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交 BA 的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED ;（2）若 OA=AE =4，求弦AC的长.分析：这里有三个条件：（1）AB 为⊙O 直径；（2）D 是的中点；（3）ED 切⊙O于D.特别要关注 D 的作用：它即是弧的中点，又是切点.【作业设计】1.如图, 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线相交于点P, 则∠P=_______°.答案: 20°2.如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O 的切线，OC交AB于点C，且∠OCA = 30°，则 OC 的长为_________.答案: 63.如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB = 2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.答案: BE=2 (连接 OD,作 OF⊥BE 于 F)第四课时【学习目标】1.了解切线长的概念.2.会证明切线长定理.3.了解三角形的内切圆的概念及三角形的内心的概念.4.了解多边形与圆的“切”和“接”的含义.【课前学习任务】熟练掌握圆的切线的性质与判定，了解三角形的外接圆的相关知识. 【课上学习任务】学习任务一：若点 P 在圆上，作已知⊙O 的切线的作法及作图依据.作法：①连接 OP,②过 P 点作线段 OP 的垂线 l,直线 l 即⊙O 的切线.作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.若点 P 在⊙O 外作法：连接 OP,①作线段 OP 的中点 M.②作以 M 为圆心,OM 长为半径的⊙M,与⊙O 交于 A,B 两点.③作直线 PA,PB，则直线 PA,PB 即为⊙O 的两条切线.学习任务二：完成圆的切线与切线长的比较，体会圆的切线与切线长的区别.学习任务三：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线切线长切线是直线切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离。

人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》导学稿及习题(含答案)

24.2.2直线与圆的位置关系导学稿主备教师：备课组长签字：________ 教研组长签字：_________直线与圆的位置关系(1)◆随堂检测1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线l 与圆的位置关系.2.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________． 3．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠O BA ＝30°，则OB 的长为（） A ．43B ．4C ．23D ．24.如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，并且AB ＝OA ，∠OBA=45︒，直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？◆典例分析如图，直线AB 、CD 相交于点O,∠AOC=30o，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO=6cm ，如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足什么条件时，⊙P 与直线CD 相交?分析：本题求t 为何值时⊙P 与直线CD 相交，则可以先求出t 为何值时⊙P 与CD 相切.要注意考虑到⊙P 的圆心在射线OA 上，不能把⊙P 在射线OA 上运动当做在直线AB 上运动.解：如图，当⊙P 运动到⊙P ’时，⊙P 与CD 相切. 作P ’E ⊥CD 于E.∵⊙P 半径为1㎝.∴PE=1.又∠AOC=30°，P ’E ⊥CD,∴PO=2,∴t=4. 当⊙P 的圆心运动到点O 上时，⊙P 与CD 相交. ∴t=6.综上可知，4＜t ≤6.ABC DP'P''O PEO◆课下作业●拓展提高1.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______cm ．2．如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有______个．3.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠BAD ＝∠B ＝30︒，边BD 交圆于点D ．BD 是⊙O 的切线吗？为什么？4.Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．求△ABC 的内切圆半径r ．5.如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ．求证：FD ＝FG ．BDCOA●体验中考1.（2009年,青海）如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A,PA ＝32,∠APO ＝30°，则O ⊙的半径长为______．2.（2009年,邵阳市）如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC ＝450,则下列结论正确的是（）A ．AD ＝21BC B.AD ＝21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC参考答案： ◆随堂检测1.（1）有2个公共点,直线与圆相交；（2）有1个公共点,直线与圆相切；（3）有0个公共点,直线与圆相离.2.10厘米.3.B.4.解:直线AB 是⊙O 的切线.理由如下: ∵AB ＝OA ，∠OBA=45︒，∴∠OAB=90︒, ∴由切线的判定定理可得. ◆课下作业 ●拓展提高1.16. 连结OC 、OA. 2．3．3.解:BD 是⊙O 的切线.理由如下:连结OD,可证∠ODB ＝90︒.4.解：由勾股定理得:AB ＝10, 由三角形的内切圆的有关知识可得:681022r +-==. 5．证明（1）：∵AB 是直径,∴∠ACB＝90º，∴∠CAB+∠ABC＝90º. ∵∠MAC＝∠ABC ,∴∠MAC+∠CAB＝90º，即MA⊥AB . ∴MN 是半圆的切线．（2）∵D 是弧AC 的中点，∴∠DBC＝∠ABD.∵AB 是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90º,∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD ＝90º. ∵∠DBC＝∠ABD ，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD ,∴FD＝FG. ●体验中考 1.2. 连结OA.2.A ∵AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 切于A 点且∠ABC ＝450, ∴Rt △ABC 、Rt △ABD 和Rt △ADC 都是等腰直角三角形.∴只有AD ＝21BC 成立.故选A.。

直线与圆的位置关系导学案(一)

A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0
3、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝____
4、若圆上恰有两个点到直线的距离等于1，则半径的取范围为．
5、已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.
变式训练
定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离。则到直线的距离为。
例4、已知圆与直线相交于P、Q两点，O为坐标原点，以线段PQ为直径的圆过原点，求m的值。
六、课后练习：
1、若直线与圆相交，则点的位置是（）
A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆可能
2、是圆内一点，则过点最长弦所在的直线方程是()
公共点个数
几何法
代数法
四、自主练习
1、直线与圆的位置关系是（）
A、相交B、相切C、相离D、不确定
2、对任意实数，直线与圆的位置关系一定是（）
A、相离B、相切C、相交但直线不过圆心D、相交但直线不过圆心
3、直线与圆的位置关系；
4、已知直线与圆相交与两点，则弦长的值为；
5、与圆相切且横纵截距相等的直线有条.
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
6、已知两圆x2+y2=4和x2+(y-8)2=4，
（1）若两圆分别在直线y= x+b两侧，求b取值范围；
（2）求过点A（0，5）且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的范围。

九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系导学案1(含解析)(新版)新人教版

直线和圆的位置关系一、新课导入1、点和直线的位置关系有三种，直线和圆的位置关系有几种呢？2、你能根据圆心和直线的距离判断直线和圆的位置关系吗？二、学习目标1、了解直线和圆的位置关系。

2、能根据圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道直线和圆的位置关系，根据直线和圆的位置关系确定直线的名称。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、直线和圆有两个交点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

2、直线和圆有一个交点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。

3、直线和圆没有交点时，直线和圆相离。

4、完成尝试应用过圆心O作直线L的垂线段，当直线L与⊙O相交时，垂足在圆内；当直线L与⊙O相切时，垂足在圆上；当直线L与⊙O相离时，垂足在圆外.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，会根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系；问题探究：5(1)、过圆心O作直线L的垂线段，点O到直线L的距离是d，圆的半径是r.当直线L与⊙O相交时，垂足在圆内，此时d<r；当直线L与⊙O相切时，垂足在圆上，此时d=r；当直线L与⊙O相离时，垂足在圆外，此时d>r.、当d<r 时，直线和圆相交；当d=r 时，直线和圆相切；当d>r 时，直线和圆相离.结论：直线和圆相交 d<r ；直线和圆相切 d=r ；直线和圆相离 d>r.检测练习二、已知圆的直径是13cm ，设圆心到直线的距离是d ，(1)当d=4.5cm 时，直线与圆相交，直线和圆有2个交点；(2)当d=6.5cm 时，直线与圆相切，直线和圆有1个交点；(3)当d=8cm 时，直线与圆相离，直线和圆没有交点.已知⊙O 的半径是6cm ，圆心O 到直线AB 的距离是d ，（1）当直线AB 与⊙O 相离时，d>6；（2）当直线AB 与⊙O 相切时，d=6；（3）当直线AB 与⊙O 相交时，0≤d<6；小窍门：判断直线和圆的位置关系可以利用圆心到直线的距离来判断；判断直线和圆的位置关系也可以用直线与圆的交点的个数来判断.检测练习三、如图：AB=8是大圆⊙O 的弦,大圆半径为R=5,则以O 为圆心,半径为3的小圆与A B 的位置关系是什么？解：如下图所示，过点O 作OD ⊥AB ，∵AB=8，∴BD=4，OB=5，∴OD=22543-=，∵小圆的半径是3，∴直线AB 与小圆相切.9、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》练习题(附带参考答案)

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（）A．三条垂直平分线交点B．三条角平分线交点C．三条中线交点D．三条高的交点2．用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠BC，则∠A≠∠C”时，首先应假设（）A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C3．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（）A．2 B．3 C．D．6．在△ABC中∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，R为半径作圆．若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（）A．R=12B．3⩽R⩽45C．0<R<3或R>4D．3<R⩽4或R=1257．如图，AB切于⊙O点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=4√5，CE=8，则⊙O的半径是（）A．92B．5 C．6 D．152二、填空题9．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为．10．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是.11．已知Rt△ABC中∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆半径是．12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝°13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF ＝3，则△ABC的面积是．三、解答题14．如图，AD，BD是⊙O的弦AD⊥BD，且BD=2AD=8，点C是BD的延长线上的一点CD=2，求证：AC是⊙O的切线．15．如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，C为⊙O上一点．若∠P=70°，求∠C的大小．16．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=28°，求∠C的度数；（2）若AC=2√3，CE=2，求⊙O半径的长．17．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．（1）求证：；（2）求证：平分．参考答案1．A2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．B9．110．相交11．13212．6513．614．证明：连接AB∵AD⊥BD，且BD=2AD=8∴AB为直径，AB2=82+42=80∵CD=2，AD=4∴AC2=22+42=20∵CD=2，BD=8∴BC2=102=100∴AC2+AB2=CB2∴∠BAC=90°∴AC是⊙O的切线．15．解：连接OA、OB∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠P=70°∴∠AOB=360°－∠OAP－∠OBP－∠P=110°∠AOB=55°．∴∠C= 1216．（1）解：如图，连接OA∵∠ADE=28°∴∠AOC=2∠ADE=56°∵AC切⊙O于点A∴∠OAC=90°∴在△AOC中（2）解：设OA=OE=r在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2即r2+(2√3)2=(r+2)2解得：r=2答：⊙O半径的长是2．17．（1）证明：是的切线即．是的直径．．即．（2）证明：与都是所对的圆周角．．由（1）知平分．。

数学九年级上册《直线与圆的位置关系》导学案

《直线和圆的位置关系》导学案一、教学背景1、数学课程标准要求学生理解相交、相离、相切的概念，探索并了解直线和圆的位置关系；2、通过视频讲解的方式让学生不限场地不限时间自学本课知识点。

二、学习目标1、使学生理解并掌握直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．三、教材的重点难点重点：直线和圆的三种位置关系。

难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

四、教学方法PPT讲解式五、教学过程（一）画一画请同学们欣赏海上日出的动画,动画中的几何图形有请动手画一画：（二）想一想通过视频和动画你认为直线和圆的位置关系有种，你的分类依据是（三）直线和圆的位置关系（1）直线和圆没有公共点时,叫做这条直线和圆；(2)直线和圆有一个公共点时,叫做这条直线和圆；(3)直线和圆有两个公共点时,叫做这条直线和圆。

（四）位置关系和数量关系（五）例析六、知识小结1、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。

七、课后练习1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交3.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.4. 已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则 ;2)若AB和⊙O相切, 则 ;3)若AB和⊙O相交,则 .5、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________;3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.。

人教版-数学-九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时) 导学案

一、基础知识1.使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。

2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。

3.在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

如果⊙o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么：①直线l和⊙o相交⇔ d<r②直线l和⊙o相切⇔d=r③直线l和⊙o相离⇔d>r二、重难点分析本课教学重点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系。

本课教学难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。

三、典例精析：例1：（2014•甘肃白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断例2 （2014•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5四、感悟中考1、（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为。

键．2、（2014•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE ∥OC①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．（2）如图②，连接OE五、专项训练。

（一）基础练习1、（2014•靖江市一模）已知，如图，B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有个点P，使得∠APB=30°．2、（2014•秀屿区模拟）在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心的⊙C与斜边AB相切，则⊙C的半径为 .3、（2013•镇江二模）在平面直角坐标系中，以点P（3，4）为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的值或范围是 .4、（2014•湖里区模拟）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，34ACBC，若⊙O的半径为r=125，请判断命题“当32≤S△ABO≤6时，直线AB一定和⊙O相交”是否正确，如果正确请说明理由，错误请举出反例．【解答】答：不正确．理由如下：“当32≤S△ABO≤6时，直线AB一定和⊙O相交”是不正确的．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是能够举出反例，难度较大，题型比较新颖．（二）提升练习1、在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．2、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？∴AC⊥BD，OA=AC，【点评】本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定等性质．解答（2）题时，根据⊙P的运动过程来确定t的值，以防漏解．。

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系教案(附答案)

24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交．【跟踪训练2】已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】相交或相切．【跟踪训练2】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图第2题图第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。

九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(3)导学案新人教版(1)(2021学年)

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2４。

2。

2 直线和圆的位置关系(3）预习案一、预习目标及范围:１。

掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算与证明.2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3。

学会利用方程思想解决几何问题,体验数形结合思想.预习范围：P９９-１00二、预习要点１、切线长定理: ＿．2、与三角形各边,叫做三角形的内切圆。

3、①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线,则这条射线平分三角形的内角。

②内心到三角形三边的距离．三、预习检测１、如左下图,PA、ＰB分别切⊙O于A、Ｂ两点,如果∠P=60°，PA=2,那么AＢ的长为。

2、如右下图,正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为。

探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1:切线长的定义1。

切线长的定义:2．切线长与切线的区别在哪里?①②探究2:切线长定理思考：PA为⊙Ｏ的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B．切线长定理:拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙Ｏ于点Ｄ、E，交ＡＢ于C。

A(１）写出图中所有的垂直关系;（2)写出图中与∠OＡC相等的角；(３)写出图中所有的全等三角形;(4)写出图中所有的等腰三角形.练一练PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,OA=3.（1)若ＡP=4,则OＰ＝；（２）若∠ＢPA=60 °,则ＯP= .答案:５;6归纳:切线长问题辅助线添加方法(1)（２)(3）探究2:三角形的内切圆及内心问题1 一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢?问题２如何作圆,使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC.求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法：1.2.３。

人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》教师导学案

24.2.2直线和圆的位置关系（1）一、学习目标：首先通过操作观察，感知并归纳出直线与圆的位置关系，然后类比点与圆的位置关系对应的数量关系刻画，得出直线与圆的位置关系对应的数量关系刻画，最后利用直线与圆的位置关系解决问题。

在整个学习过程中，掌握直线与圆的位置关系，会用数量关系刻画直线与圆的位置关系，能解决直线与圆的位置关系相关问题，掌握基本平面图形之间的位置关系的分类方法，能体会到分类思想、类比思想、数形结合思想．设计意图：使学生初步了解本节课学习过程，以及所要达到的目标，为本节课目标的达成奠定基础。

起到目标引领作用。

二、学习重难点重点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画；直线和圆的位置关系的应用．难点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画．设计意图：使学生了解本节课学习的重难点，为本节课重点的把握、难点的突破奠定基础。

三、学习过程【巩固旧知】1、点与直线、直线与直线有几种位置关系？分别是什么？分类的依据是什么？2、点与圆有几种位置关系？分别是什么？设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，请用r与d之间的数量关系，来刻画点与圆的位置关系？设计意图：回顾点与直线、直线与直线、点与圆的位置关系，明确基本平面图形之间位置关系的分类方法，引出本节课的课题，同时，提醒学生学会用类比的思想研究直线与圆的位置关系。

【探究新知】1、请在练习本上画出一个圆，拿把直尺，将直尺的一条边缘看成一条直线，上下推动直尺，在推动的过程中，圆和直线的位置关系不断变化，认真观察，圆与直线的位置关系可分成几类？你分类的依据是什么？请在下面空白处用图形进行表示．设计意图：结合太阳升起的例子，让学生初步感知直线与圆位置关系的变化，然后，让学生亲自动手，进行实验、观察、探究、得出结论。

在此活动中，一是让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关；二是通过分类和画图，使学生更直观的感受直线与圆的三种位置关系；三是通过对直线与圆的位置关系的分类，渗透分类思想.2、归纳：可以发现，直线与圆有种位置关系．相离：直线和圆；相切：直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做；相交：直线和圆，这条直线叫做圆的．设计意图：通过活动1，得出直线与圆的三种位置关系，和学生一起归纳，对三种位置关系及重要点、重要线段进行命名。