高考数学(理科)- 数形结合思想-专题练习(含答案与解析)

)()

1,+∞

，2

=，则BC

AF BF

(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

(3)是否存在实数k ，使得直线():4l y k =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．

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1,+∞

如图，525,33D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E ⎛ ⎝联立直线l 的方程与曲线C ]{}

,GH GI k k 53,44⎤⎧⎫

-⎨⎬⎥⎩⎭⎦

高考数学（理科）专题练习

数形结合思想

解析

1．∵a＞0，∴a2＋1＞1．

而y＝|x2－2x|的图象如图，

∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交点．

的交点的横坐标．因为f(－

，1]时，f(x)＝x3，则在平

由图易得两函数图象共有7个交点，不妨设从左到右依次为

＝0，x3＋x5＝2，x4＝1，x6＋x7＝4，所以x1＋x2＋

上的零点的和为7，故选A．

4．函数f(x)＝a＋sin x在[π，2π]上有且只有一个零点，即方程

②若0≤a≤1，则a3≤a2，函数一个公共点．

③若a＞1，则a3＞a2，函数个公共点．

综上，a＜0或a＞1．6．记y＝log x(a＞0，

－12≤－k ＜1

2或－k ＝1， 即－12＜k ≤1

2或k ＝－1．]

则圆心C 的坐标为(3，4)半径m 的最大值，即求圆C 上的点即m 的最大值为6．